مقالات

4.2.3: النسبة المئوية للزيادة والنقصان مع المعادلات


درس

دعنا نستخدم المعادلات لتمثيل الزيادات والنقصان.

التمرين ( PageIndex {1} ): نقاش الأرقام: من 100 إلى 106

كيف تنتقل من رقم إلى آخر بالضرب أو القسمة؟

من 100 إلى 106

من 100 إلى 90

من 90 إلى 100

من 106 إلى 100

التمرين ( PageIndex {2} ): الفائدة والإهلاك

  1. تزداد الأموال في حساب توفير معين بنحو 6٪ بعد عام. كم من المال سيكون في الحساب بعد سنة واحدة إذا كان المبلغ الأولي 100 دولار؟ 50 دولارًا؟ 200 دولار؟ 125 دولارًا؟ (س ) دولار؟ إذا واجهتك مشكلة ، ففكر في استخدام الرسوم البيانية أو الجدول لتنظيم عملك.
  2. تنخفض قيمة السيارة الجديدة بنحو 15٪ في السنة الأولى. كم ستكون قيمة السيارة بعد عام واحد إذا كانت قيمتها الأولية 1000 دولار؟ 5000 دولار؟ 5،020 دولار؟ (س ) دولار؟ إذا واجهتك مشكلة ، ففكر في استخدام الرسوم البيانية أو الجدول لتنظيم عملك.

تمرين ( PageIndex {3} ): مطابقة المعادلات

تطابق معادلة مع كل من هذه المواقف. كن مستعدًا لمشاركة أسبابك.

  1. يبلغ منسوب المياه في الخزان الآن 52 مترًا. إذا كانت هذه زيادة بنسبة 23٪ فما هو العمق الأولي؟
  2. يبلغ عمق الثلج الآن 52 بوصة. إذا كان هذا انخفاضًا بنسبة 77٪ ، فما هو العمق الأولي؟

(0.23 س = 52 )

(0.77 س = 52 )

(1.23 س = 52 )

(1.77 س = 52 )

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

كان رائد فضاء يستكشف قمر كوكب بعيد ، ووجد بعض المواد اللزجة المتوهجة في قاع فوهة بركان عميقة جدًا. أحضرت عينة 10 جرام من goo إلى مختبرها. ووجدت أنه عند تعرض المادة اللزجة للضوء ، زاد إجمالي كمية المادة اللزجة بنسبة 100٪ كل ساعة.

  1. كم ستحصل على اللزوجة بعد ساعة واحدة؟ بعد ساعتين؟ بعد 3 ساعات؟ بعد (n ) ساعات؟
  2. عندما وضعت المادة اللزجة في الظلام ، تقلصت بنسبة 75٪ كل ساعة. كم ساعة سيستغرق الأمر goo الذي تعرض للضوء لمدة (n ) ساعات للعودة إلى الحجم الأصلي؟

التمرين ( PageIndex {4} ): تمثيل الزيادة والنقص في النسبة المئوية: المعادلات

  1. خزان الغاز في سيارة أبي يسع 12 جالونًا. خزان الغاز في شاحنة الأم يحمل 50٪ أكثر من ذلك. ما مقدار الغاز الذي يحمله خزان الشاحنة؟ اشرح لماذا يمكن تمثيل هذا الموقف بالمعادلة ((1.5) cdot 12 = t ). تأكد من توضيح ما يمثله (t ).
  2. اكتب معادلة لتمثيل كل من المواقف التالية.
    1. خفضت دار السينما حجم أكياس الفشار بنسبة 20٪. إذا كانت الأكياس القديمة تحتوي على 15 كوبًا من الفشار ، فما هي كمية الأكياس الجديدة؟
    2. بعد خصم 25٪ ، كان سعر القميص 12 دولارًا. كم كان السعر قبل الخصم؟
    3. مقارنة بالعام الماضي ، زاد عدد سكان بوم تاون بنسبة 25٪ ، ويبلغ عدد سكانها الآن 6600 نسمة. كم كان عدد السكان العام الماضي؟

ملخص

يمكننا استخدام المعادلات للتعبير عن النسبة المئوية للزيادة والنقصان بالنسبة المئوية. على سبيل المثال ، إذا كان (y ) أكبر بنسبة 15٪ من (x ) ،

يمكننا تمثيل هذا باستخدام أي من هذه المعادلات:

(y = x + 0.15x qquad y = (1 + 0.15) x qquad y = 1.15x )

لذلك إذا قام شخص ما باستثمار (x ) دولار ، وزادت قيمته بنسبة 15٪ إلى 1250 دولارًا ، فيمكننا كتابة وحل المعادلة (1.15x = 1250 ) لإيجاد قيمة الاستثمار الأولي.

إليك مثال آخر: إذا كان (أ ) أقل بنسبة 7٪ من (ب ) ،

يمكننا تمثيل هذا باستخدام أي من هذه المعادلات:

(a = b-0.07b qquad a = (1-0.07) b qquad a = 0.93b )

لذلك إذا انخفضت كمية الماء في الخزان بنسبة 7٪ من قيمته الابتدائية البالغة (ب ) إلى القيمة النهائية البالغة 348 جالونًا ، فيمكنك كتابة (0.93 ب = 348 ).

غالبًا ما تكون المعادلة هي الطريقة الأكثر فاعلية لحل مشكلة تتضمن زيادة أو نقصانًا في المائة.

إدخالات المسرد

التعريف: النسبة المئوية النقصان

يخبر انخفاض النسبة المئوية مقدار انخفاض الكمية ، معبرًا عنه كنسبة مئوية من مبلغ البداية.

على سبيل المثال ، كان المتجر يحتوي على 64 قبعة في المخزون يوم الجمعة. لقد تركوا 48 قبعة يوم السبت. انخفض المبلغ بمقدار 16.

كان هذا انخفاضًا بنسبة 25 ٪ ، لأن 16 هو 25 ٪ من 64.

التعريف: زيادة النسبة المئوية

تشير الزيادة المئوية إلى مقدار ارتفاع الكمية ، معبرًا عنها كنسبة مئوية من مبلغ البداية.

على سبيل المثال ، كان لدى إيلينا 50 دولارًا في البنك يوم الاثنين. كان لديها 56 دولارًا يوم الثلاثاء. ارتفع المبلغ بمقدار 6 دولارات.

كانت هذه زيادة بنسبة 12٪ ، لأن 6 هي 12٪ من 50.

ممارسة

تمرين ( PageIndex {5} )

تم شراء زوج من الأحذية الرياضية المصممة مقابل 120 دولارًا. منذ أن تم شراؤها ، ارتفع سعرها بنسبة 15٪. ما هو السعر الجديد؟

تمرين ( PageIndex {6} )

اشترت عمة إيلينا لها سند ادخار بقيمة 150 دولارًا عندما ولدت. عندما تبلغ إيلينا 20 عامًا ، يكون السند قد حصل على فائدة 105٪. كم ستكون قيمة السند عندما تبلغ إيلينا 20 عامًا؟

تمرين ( PageIndex {7} )

في لعبة فيديو ، سجلت كلير نقاطًا أكثر بنسبة 50٪ من Tyler. إذا كان (c ) هو عدد النقاط التي سجلتها كلير و (t ) هو عدد النقاط التي سجلها تايلر ، فما المعادلات الصحيحة؟ يختار الكل التي تنطبق.

  1. (ج = 1.5 طن )
  2. (ج = ر + 0.5 )
  3. (ج = ر + 0.5 طن )
  4. (ج = ر + 50 )
  5. (ج = (1 + 0.5) ر )

تمرين ( PageIndex {8} )

ارسم مخططًا لتمثيل كل موقف:

  1. كان عدد الأميال المقطوعة هذا الشهر انخفاضًا بنسبة 30٪ في عدد الأميال المقطوعة الشهر الماضي.
  2. كانت كمية الورق التي استخدمها متجر النسخ هذا الشهر زيادة بنسبة 25٪ عن كمية الورق التي استخدموها الشهر الماضي.

(من الوحدة 4.2.1)

تمرين ( PageIndex {9} )

ما هو أفضل تقدير عشري للكسر ( frac {29} {40} )؟

  1. (0.5)
  2. (0.6)
  3. (0.7)
  4. (0.8)

(من الوحدة 4.1.5)

تمرين ( PageIndex {10} )

هل يمكن أن يكون 7.2 بوصة و 28 بوصة هو قطر ومحيط نفس الدائرة؟ اشرح لماذا ولماذا لا.

(من الوحدة 3.1.3)


إنقاص صيغة النسبة المئوية

يتم استخدام النسبة المئوية للإنقاص لتحديد النقص في قيمتين (القيمة النهائية والقيمة الأولية) من حيث النسبة المئوية ووفقًا للصيغة يتم طرح القيمة الأولية من القيمة النهائية ويتم تقسيم الناتج على القيمة الأولية وضربه في 100 للاشتقاق نسبة الانخفاض.

أنت حر في استخدام هذه الصورة على موقع الويب الخاص بك ، والقوالب وما إلى ذلك ، يرجى تزويدنا برابط الإسناد كيفية تقديم الإسناد؟ ارتباط المقال ليكون رابطًا تشعبيًا
على سبيل المثال:
المصدر: إنقاص صيغة النسبة (wallstreetmojo.com)

أمثلة

مثال 1

إذا اشترينا جهاز كمبيوتر محمول مقابل 750 دولارًا وبعد عام ، فنحن نريد تغيير الكمبيوتر المحمول لأن التكنولوجيا قد تطورت وتغيرت حاجتنا أيضًا إلى الحد الذي نحتاج فيه إلى إصدار مطور بمساحة أكبر وسرعة وأداء أكبر. إذا كنت ترغب في بيع الكمبيوتر المحمول بعد عام ، فستصبح القيمة السوقية للكمبيوتر المحمول 400 دولار على الرغم من أنه عمره عام واحد فقط ويتم الاحتفاظ به في حالة ممتازة. يمكننا إيجاد النسبة المئوية للإنخفاض للكمبيوتر المحمول بمساعدة صيغة النسبة المئوية.

في العالم الحقيقي ، تفقد معظم السلع أو العناصر قيمتها السوقية بعد شرائها. هذا الوضع ينطبق في حالة الكمبيوتر المحمول.

فيما يلي بيانات لحساب نسبة الانخفاض في جهاز الكمبيوتر المحمول.

لذلك ، يكون حساب النسبة المئوية للنقص كما يلي ،

سيكون النقص في النسبة المئوية & # 8211

في هذا المثال ، بالنسبة لسعر الكمبيوتر المحمول ، يمكننا أن نرى أن النسبة المئوية للانخفاض في قيمة الكمبيوتر المحمول هي 47٪. سبب انخفاض الأسعار هو التقدم في التكنولوجيا وأيضًا بشكل عام ، في العالم الحقيقي ، قيمة الانخفاض الأساسي في القيمة السوقية بمجرد أن يستخدمها مستخدم واحد.

المثال رقم 2

لنفترض أننا اشترينا سيارة بمبلغ 35 ألف دولار ، وبعد ثلاث سنوات نريد بيع السيارة القديمة وشراء سيارة جديدة حيث تغيرت احتياجاتنا ومتطلباتنا. إذا كنت تريد بيع السيارة بعد ثلاث سنوات ، فإن القيمة السوقية للسيارة ستصبح 20000 دولار على الرغم من أن عمرها 3 سنوات فقط ويتم الاحتفاظ بها في حالة ممتازة. يمكننا إيجاد النسبة المئوية للإنخفاض للسيارة بمساعدة صيغة النسبة المئوية للنقصان.

في العالم الحقيقي ، تفقد معظم السلع أو العناصر قيمتها السوقية بعد شرائها. هذا الوضع ينطبق في حالة السيارة.

فيما يلي بيانات لحساب نسبة الانخفاض في السيارة.

لذلك ، يكون حساب النسبة المئوية للنقص كما يلي ،

= ($20,000 – $35,000)/$20,000

سيكون النقص في النسبة المئوية & # 8211

في هذا المثال ، بالنسبة لسعر الكمبيوتر المحمول ، يمكننا أن نرى أن النسبة المئوية للانخفاض في قيمة الكمبيوتر المحمول هي 43٪. سبب انخفاض الأسعار هو التقدم التكنولوجي وأيضًا بشكل عام ، في العالم الحقيقي ، قيمة الانخفاض الأساسي في القيمة السوقية بمجرد أن يستخدمها مستخدم واحد.

المثال رقم 3

دعونا نلقي نظرة على مثال أكثر عملية لاستخدام مفهوم انخفاض النسبة المئوية. كانت أسعار خام برنت في نايمكس 78 دولارًا للبرميل قبل عام. يتم تداولها بسعر 67 دولارًا حاليًا. يمكننا إيجاد النسبة المئوية للانخفاض في نفط خام برنت بمساعدة صيغة النسبة المئوية للانخفاض.

فيما يلي بيانات لحساب النسبة المئوية لانخفاض خام برنت.

لذلك ، يكون حساب النسبة المئوية للنقص كما يلي ،

سيكون النقص في النسبة المئوية & # 8211

في هذا المثال ، بالنسبة لسعر الكمبيوتر المحمول ، يمكننا أن نرى أن النسبة المئوية للانخفاض في قيمة الكمبيوتر المحمول هي 14٪.

النسبة المئوية إنقاص حاسبة

يمكنك استخدام حاسبة إنقاص النسبة التالية.

الصلة والاستخدامات

تساعد معادلة انخفاض النسبة المئوية في تحديد النسبة المئوية التي انخفضت بها قيمة الأصل في الواقع. يتم استخدامه أيضًا كثيرًا في عالم التمويل أيضًا لتحديد مقدار انخفاض قيمة الأسهم بالنسبة المئوية ، أو مقدار انخفاض المحفظة الإجمالية.

كما أنه يساعد بشكل كبير في إجراء المقارنات. على سبيل المثال ، إذا شهدت المحفظة انخفاضًا بنسبة مئوية وشهد المؤشر الذي تحاول المحفظة تتبعه ومحاكاته أيضًا انخفاضًا في النسبة المئوية ، فإن الصيغة تساعد في مقارنة أيهما انخفض أكثر ، مما يساعد في جعل اتخاذ قرار بشأن إجراء أي تغييرات على المحفظة.

يعتبر انخفاض النسبة المئوية مفهومًا رياضيًا مهمًا للغاية للعثور على الفرق بين القيمة النهائية والقيمة الأولية لأي أساس. تتمثل طريقة حساب النسبة المئوية للانخفاض في إيجاد الفرق بين القيمة النهائية للقيمة الأساسية والقيمة الأولية لنفس الأساس ثم قسمة هذا الاختلاف على القيمة الأولية. سيعطينا هذا النسبة المئوية للانخفاض في قيمة الأصل. يعتبر انخفاض النسبة المئوية مفهومًا مهمًا كما هو الحال في الحياة الواقعية ، حيث تفقد معظم العناصر قيمتها لحظة شرائها أو إخراجها من المتجر أو صالة العرض.

يعتبر انخفاض النسبة المئوية مفهومًا مهمًا حيث أن معظم العناصر تفقد قيمتها في الحياة الواقعية لحظة شرائها أو استخدامها من قبل مستخدم واحد. تُستخدم معادلة انخفاض النسبة المئوية أيضًا كثيرًا في عالم التمويل أيضًا لتحديد مقدار انخفاض قيمة الأسهم بالنسبة المئوية ، أو مقدار انخفاض المحفظة الإجمالية. تُستخدم معادلة انخفاض النسبة المئوية أيضًا لإيجاد النسبة المئوية للانخفاض عبر السلع من أجل إجراء مقارنات.

مقالات مقترحة

لقد كان هذا دليلًا لتقليل صيغة النسبة المئوية. نناقش هنا كيفية حساب النسبة المئوية للانخفاض باستخدام أمثلة ونموذج إكسل قابل للتنزيل. يمكنك معرفة المزيد عن التمويل من المقالات التالية -


مفتاح إجابة مفصل

حصلت أمبر على علاوة ، وزاد أجرها بالساعة من 8 دولارات إلى 9.50 دولارات. ما هي & # xa0 النسبة المئوية للزيادة؟

أوجد مقدار التغيير. & # xa0

مقدار التغيير & # xa0 = & # xa0 قيمة أكبر - قيمة أقل & # xa0

أوجد النسبة المئوية للزيادة. قرّب لأقرب نسبة مئوية.

= & # xa0 (مقدار التغيير / المبلغ الأصلي) × 100٪

وبالتالي ، تمت زيادة أجر الساعة & # xa0 Amber بنسبة 19٪.

يرتفع سعر زوج الأحذية من 52 دولارًا إلى 64 دولارًا. ما هي النسبة & # xa0 إلى أقرب نسبة مئوية؟

أوجد مقدار التغيير. & # xa0

مقدار التغيير & # xa0 = & # xa0 قيمة أكبر - قيمة أقل & # xa0

أوجد النسبة المئوية للزيادة. قرّب لأقرب نسبة مئوية.

= & # xa0 (مقدار التغيير / المبلغ الأصلي) × 100٪

وبالتالي ، ارتفع سعر زوج من الأحذية & # xa0 بنسبة 23٪.

في الفصل ، تمت زيادة قوة الطلاب من 20 إلى 30. ما هي نسبة القوة التي تمت زيادتها؟

أوجد مقدار التغيير. & # xa0

مقدار التغيير & # xa0 = & # xa0 قيمة أكبر - قيمة أقل & # xa0

أوجد النسبة المئوية للزيادة. قرّب لأقرب نسبة مئوية.

= & # xa0 (مقدار التغيير / المبلغ الأصلي) × 100٪

ومن ثم تزداد القوة بنسبة 50٪. & # xa0

تمت مراجعة الراتب الشهري للسيد ديفيد من 2500 دولار إلى 2600 دولار. ما هي نسبة زيادة الراتب؟

أوجد مقدار التغيير. & # xa0

مقدار التغيير & # xa0 = & # xa0 قيمة أكبر - قيمة أقل & # xa0

أوجد النسبة المئوية للزيادة. قرّب لأقرب نسبة مئوية.

= & # xa0 (مقدار التغيير / المبلغ الأصلي) × 100٪

وبالتالي ، تمت زيادة راتب ديفيد الشهري بنسبة 4٪.

انتقل David من منزل يبعد 89 ميلاً عن مكان عمله إلى & # xa0 منزل يبعد 51 ميلاً عن مكان عمله. ما هو النقص في المئة & # xa0 في المسافة من منزله إلى مكان عمله؟

أوجد مقدار التغيير. & # xa0

مقدار التغيير & # xa0 = & # xa0 قيمة أكبر - قيمة أقل & # xa0

أوجد نسبة النقصان. قرّب لأقرب نسبة مئوية.

= & # xa0 (مقدار التغيير / المبلغ الأصلي) × 100٪

ومن ثم ، فإن انخفاض & # xa0 بالمائة & # xa0 في المسافة من منزله إلى مكان عمله هو 43٪.

انخفض عدد الطلاب في نادٍ للشطرنج من 18 إلى 12. ما هو & # xa0 النسبة المئوية للانخفاض؟ قرّب لأقرب نسبة مئوية.

أوجد مقدار التغيير. & # xa0

مقدار التغيير & # xa0 = & # xa0 قيمة أكبر - قيمة أقل & # xa0

أوجد نسبة النقصان. قرّب لأقرب نسبة مئوية.

= & # xa0 (مقدار التغيير / المبلغ الأصلي) × 100٪

ومن ثم تقل القوة بنسبة 33٪. & # xa0

كتب الضابط Brimberry 16 تذكرة لمخالفات مرورية الأسبوع الماضي ، لكن & # xa0 فقط 10 تذاكر هذا الأسبوع. ما هي النسبة المئوية للنقص؟

أوجد مقدار التغيير. & # xa0

مقدار التغيير & # xa0 = & # xa0 قيمة أكبر - قيمة أقل & # xa0

أوجد نسبة النقصان. قرّب لأقرب نسبة مئوية.

= & # xa0 (مقدار التغيير / المبلغ الأصلي) × 100٪

وبالتالي ، فإن النسبة المئوية للانخفاض هي 38٪. & # xa0

خلال الصيف ، لعبت جاكي ألعاب الفيديو 3 ساعات في اليوم. عندما بدأت & # xa0 المدرسة في الخريف ، سُمح لها فقط بلعب ألعاب الفيديو & # xa0 لمدة نصف ساعة يوميًا. ما هي نسبة النقصان؟ قرّب إلى & # xa0 أقرب نسبة مئوية

أوجد مقدار التغيير. & # xa0

مقدار التغيير & # xa0 = & # xa0 قيمة أكبر - قيمة أقل & # xa0

أوجد نسبة النقصان. قرّب لأقرب نسبة مئوية.

= & # xa0 (مقدار التغيير / المبلغ الأصلي) × 100٪

وبالتالي ، فإن النسبة المئوية للانخفاض هي 83٪. & # xa0

بصرف النظر عن الأشياء المذكورة أعلاه ، إذا كنت بحاجة إلى أي أشياء أخرى في الرياضيات ، فيرجى استخدام بحث Google المخصص هنا.

إذا كان لديك أي ملاحظات حول محتوى الرياضيات لدينا ، يرجى مراسلتنا عبر البريد الإلكتروني: & # xa0

نحن دائما نقدر ملاحظاتك. & # xa0

يمكنك أيضًا زيارة صفحات الويب التالية حول مواد مختلفة في الرياضيات. & # xa0


مشكلة نموذجية

كيف يتحدون؟ على سبيل المثال ، هنا & # 8217s مشكلة نموذجية. عنصر يكلف مبدئيًا 100 دولار ، في بداية العام ، ارتفع السعر بنسبة 30 ٪. بعد الزيادة قام موظف بشرائها بتخفيض 30٪ وخصم 30٪. ما الثمن الذي دفعه الموظف؟ لذا أوقف الفيديو الآن ، واعمل على هذا بنفسك ، ثم أعد تشغيل الفيديو عندما & # 8217 جاهزًا.

خطأ يمكن التنبؤ به

أول ما أقوله هو أن الإجابة ليست 100 دولار. هذا هو الجواب المصيد ، هذا هو إجابة الخطأ التي يمكن التنبؤ بها. أكثر من نصف الأشخاص الذين يجرون الاختبار سيخمنون ذلك وسيكونون على خطأ. هذا هو الخطأ الأكثر شيوعًا في هذا الموضوع بأكمله. نفس النسبة المئوية لأعلى ثم لأسفل ، أو لأسفل ثم لأعلى ، لا تعيدك إلى نفس المكان.

يعتقد الناس ، 30٪ أعلى ، 30٪ أقل ويلغيون. إنهم لا يفعلون ذلك مطلقًا ، فلن ينتهي بك الأمر في نفس المكان. أجبنا عن هذا باستخدام حاصل ضرب المضاعفات. على الرغم من زيادة بنسبة 30 ٪ ، فإن هذا & # 8217s مضاعف 1.3. يمثل الانخفاض بنسبة 30٪ مضاعفًا قدره 0.7 ولذا فإننا نضرب 100 في كل 1 من هذه المضاعفات.

إذن 100 مرة 1.3 مرة 0.7 يعطينا 91 وهذا & # 8217 هو السعر الفعلي الذي دفعه الموظف. الآن قد يكون هذا غير بديهي بالنسبة لبعض الناس. دعونا نفكر في هذا & # 8217s. تبدأ من 100 ، وتعني الزيادة بنسبة 30٪ أنها ترتفع إلى 130. حسنًا ، يأتي الموظف مع خصم بنسبة 30٪ ، لكنه & # 8217 لا يحصل على خصم 30٪ على سعر 100.

يحصلون على خصم 30٪ على سعر 130. و 30٪ من 130 أكبر من 30٪ من 100. هذا هو السبب في أن المبلغ الذي ينخفض ​​أكبر من المبلغ الذي يرتفع ، ولماذا ينتهي الأمر بالموظف دفع ثمن أقل من 100 دولار.


أمثلة على كيفية حساب النسبة المئوية للإنخفاض

تصف الأمثلة الأربعة التالية خطوات حل مشكلة انخفاض النسبة المئوية عند إعطاء قيمة البداية والنهاية:

مثال 1

جوزيه يفكر في تغيير الوظائف. يعمل في شركة يكسب 22.75 دولارًا في الساعة. وقد عُرض عليه منصب أقرب إلى المنزل يدفع 20.50 دولارًا لكل ساعة. لمعرفة نسبة الانخفاض في الأجر:

  1. * اطرح معدل الأجر الجديد من معدل الدفع الأصلي. $22.50 - $20.20 = $2.25*
  2. * اقسم هذا الرقم ، الفرق بين معدلات الأجور ، على معدل الدفع الأصلي. $2.25 / $22.50 = .1*
  3. * اضرب هذا الرقم في 100 لتحديد نسبة الانخفاض. .1 × 100 = انخفاض بنسبة 10٪ *

إذا تولى جوزيه الوظيفة الجديدة ، فإن راتبه سينخفض ​​بمقدار 10%.

مثال 2

سجلت بريندا 87 في أول اختبار بيولوجي لها و 82 في اختبارها الثاني في علم الأحياء. لمعرفة النسبة المئوية للانخفاض بين درجات الاختبار:

  1. * اطرح درجة الاختبار الجديدة من درجة الاختبار القديمة. 87 - 82 = 5*
  2. * قسّم فرق الدرجتين على درجة الاختبار الأصلية. 5/87 = .057 (تقريب) *
  3. * اضرب هذا الرقم في 100 لتحديد نسبة الانخفاض. .057 × 100 = 5.7٪ *

بلغ معدل الانخفاض في درجات اختبار بريندا وأبوس 5.7٪.

مثال 3

بلغ متوسط ​​ديان 70 ميلاً في الساعة بالسيارة إلى سان بطرسبرج. في رحلة العودة خلال ساعة الذروة ، كان متوسطها 54 ميل في الساعة. لإيجاد نسبة الانخفاض في معدل سفرها:

  1. * اطرح سعر السفر الجديد من السعر الأصلي للسفر. 70 ميلا في الساعة - 54 ميلا في الساعة = 16 ميلا في الساعة *
  2. * قسّم هذا الاختلاف على سعر السفر الأصلي. 16 ميلاً في الساعة / 70 ميلاً في الساعة = .229 (تقريبياً) *
  3. * اضرب هذا الحاصل في 100 لتحديد الانخفاض كنسبة مئوية. .229 × 100 = 22.9٪ *

وبذلك بلغ الانخفاض في معدل السفر بين الرحلات 22.9٪. بعبارة أخرى ، سافرت ديان ببطء أبطأ بنسبة 22.9٪ في رحلتها الثانية.

مثال 4

إذا كانت النتائج تشير إلى انخفاض نسبة مئوية سالبة ، فهذا يعني أن معدل التغيير إيجابي. من المرجح أن يحدث هذا نتيجة لسوء فهم المشكلة. عند حساب معدل الانخفاض بين التكلفة الأصلية البالغة 75 دولارًا والتكلفة الجديدة البالغة 80 دولارًا:

  1. * اطرح التكلفة الثانية من التكلفة الأصلية. $75 - $80 = -$5*
  2. * اقسم الفرق على التكلفة الأصلية. -5 / 75 = -.067*
  3. * اضرب في 100 للتعبير عن الرقم كنسبة مئوية. -067 × 100 = -6.7٪ *
  4. التعرف على السالب يعني أن الإجابة هي عكس معدل الانخفاض. بدلا من ذلك ، فإنه يعبر عن معدل الزيادة.

في هذه الحالة يكون معدل زيادة التكلفة 6.7٪.


الصيغة المعدلة

صدق أو لا تصدق ، لا توجد صيغة مقبولة عالميًا للنمو النسبي للقيم الموقعة.

الذي يستخدمه معظم الإحصائيين هو $ displaystyle frac<| a |> $ ، حيث $ | a | $ هي القيمة المطلقة لـ $ a $ ($ -a $ عندما يكون $ a $ سالبًا).

هذه الصيغة صحيحة تمامًا ، ولكنها عادةً ما تؤدي إلى نتائج غير بديهية. على سبيل المثال ، النمو النسبي بين -10 دولارات و 20 دولارًا هو 300 دولار ٪ دولار ، والنمو النسبي بين -20 دولارًا و 20 دولارًا هو 200 دولار ٪ دولار. ينتهي كلا زوجي القيم بنفس القيمة الدقيقة (20 دولارًا أمريكيًا) ، ومع ذلك فإن النمو المطلق للزوج الأول (30 دولارًا أمريكيًا) أقل من النمو المطلق للزوج الثاني (40 دولارًا أمريكيًا) ، بينما يكون النمو النسبي أكبر للزوج الأول من الثانية. كيف يمكن أن يكون؟


القسم 6.2: معادلات النسبة المئوية ونسبة الزيادة والنقصان

نحن نبحث عن نسبة البقشيش. نحن نعلم أن تيم ترك 9 دولارات أمريكية لفاتورة مطعم بقيمة 50 دولارًا. لنفترض أن p هي النسبة المئوية للطرف ، وقم بترجمتها إلى معادلة:
الحافة تعني 9
يعني =
ماذا تعني النسبة المئوية p
من الوسائل *
فاتورة المطعم تعني 50

طُلب منا إيجاد النسبة المئوية للانخفاض في سعر رغيف الخبز. يتم إعطاء مقدار النقص بواسطة
كمية قديمة − كمية جديدة = نقصان
2.80−2.73=0.07

يمكننا الآن إيجاد النسبة المئوية للإنخفاض بإيجاد النسبة المئوية لمقدار النقصان من المقدار الأصلي. بعبارة أخرى ، نريد إيجاد النسبة المئوية 0.07 لـ 2.80.

دع p يكون النسبة المئوية. يمكن ترجمة بيان السؤال على النحو التالي:
0.07 ما هي النسبة المئوية 2.80؟

لإيجاد قيمة p ، يمكننا الآن قسمة كل طرف على 2.80 والتبسيط.

لتحويل p إلى نسبة مئوية ، اضرب 0.025 في 100.
ص = 0.025

يطلب منا إيجاد النسبة المئوية للانخفاض في سعر النفط. يتم إعطاء مقدار النقص بواسطة
كمية قديمة − كمية جديدة = نقصان

يمكننا الآن إيجاد النسبة المئوية للإنخفاض بإيجاد النسبة المئوية لمقدار النقصان من المقدار الأصلي. بعبارة أخرى ، نريد إيجاد النسبة المئوية 90 التي تساوي 140 ، ولنفترض أن p هي النسبة المئوية. ترجم جملة السؤال إلى معادلة.

90 (90)
هو (=)
ما في المئة (ع)
من (*)
140? (140)

لإيجاد قيمة p ، يمكننا الآن قسمة كل طرف على 140 وتبسيطه.
90 = 140 ص
ص = 0.643

لتحويل p إلى نسبة مئوية ، اضرب 0.643 في 100.
ص = 0.643
=64.3%

يطلب منا إيجاد النسبة المئوية للزيادة في رسوم الطلاب. يتم إعطاء مقدار الزيادة في رسوم الطلاب من قبل

كمية جديدة − كمية قديمة = زيادة
12,000−4,000=8,000

يمكننا الآن إيجاد النسبة المئوية للزيادة بإيجاد النسبة المئوية لمقدار الزيادة من المقدار الأصلي. بعبارة أخرى ، نريد إيجاد النسبة المئوية 8000 لـ 4،000 ، فلنكن p هي النسبة المئوية. يمكن ترجمة السؤال إلى معادلة.

8000 ما هي نسبة 4000؟

8,000 (8,000)
هو (=)
ما في المئة (ع)
من (*)
4000 (4,000)

لإيجاد قيمة p ، يمكننا الآن قسمة كل طرف على 4000 وتبسيطه.
8000 = 4000 ص
ع = 2

ابحث عن النسبة المئوية للزيادة

أوجد مقدار الزيادة.
مبلغ جديد − المبلغ الأصلي = زيادة
أوجد النسبة المئوية الزيادة ما هي النسبة المئوية من المبلغ الأصلي؟

سؤال
في عام 2011 ، اقترح حاكم كاليفورنيا رفع رسوم كلية المجتمع من 26 دولارًا للوحدة إلى 36 دولارًا للوحدة. أوجد النسبة المئوية للزيادة. (قم بالتقريب لأقرب جزء من عشرة بالمائة.)

حل
الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.
النسبة المئوية للزيادة

الخطوة 3. حدد ما نبحث عنه. اختر متغير لتمثيله.
دع p = النسبة المئوية.

الخطوة 4. الترجمة. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.
ابحث أولاً عن مقدار الزيادة.
مبلغ جديد - المبلغ الأصلي = زيادة
36−26=10

أوجد النسبة المئوية. الزيادة ما هي النسبة المئوية للمبلغ الأصلي؟
الرقم 10 ما هي نسبة 26؟
ترجم إلى معادلة.

الخطوة 5. حل المعادلة.

غيّر إلى صيغة النسبة المئوية تقريبًا لأقرب جزء من عشرة.

الخطوة 6. تحقق. هل لهذا معنى؟
نعم ، 38.4٪ قريبة من 13 ، و 10 قريبة من 13 من 26.

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.
النسبة المئوية للزيادة

الخطوة 3. حدد ما نبحث عنه. اختر متغير لتمثيله.
دع p = النسبة المئوية.

الخطوة 4. الترجمة. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.
ابحث أولاً عن مقدار الزيادة.
مبلغ جديد - المبلغ الأصلي = زيادة

أوجد النسبة المئوية. الزيادة ما هي النسبة المئوية للمبلغ الأصلي؟
الرقم 0.75 ما نسبة 1.50؟
ترجم إلى معادلة.

الخطوة 5. حل المعادلة.

غيّر إلى صيغة النسبة المئوية تقريبًا لأقرب جزء من عشرة.

أوجد مقدار النقصان المقدار الأصلي − المبلغ الجديد = النقصان
أوجد النسبة المئوية للنقص ، ما هي النسبة المئوية للمبلغ الأصلي؟

سؤال
بلغ متوسط ​​سعر جالون الغاز في مدينة واحدة في يونيو 2014 3.71 دولار. كان متوسط ​​السعر في تلك المدينة في يوليو 3.64 دولار. أوجد نسبة الانخفاض.

حل
الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.
النسبة المئوية للانخفاض

الخطوة 3. حدد ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
دع p = النسبة المئوية للانخفاض.

الخطوة 4. الترجمة. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.
أوجد أولاً مقدار الانخفاض.

أوجد النسبة المئوية. إنقاص ما هي النسبة المئوية للمبلغ الأصلي؟
الرقم 0.07 ما نسبة 3.71؟
ترجم إلى معادلة.

الخطوة 5. حل المعادلة.

غيّر إلى صيغة النسبة المئوية تقريبًا لأقرب جزء من عشرة.

الخطوة 6. تحقق. هل لهذا معنى؟
نعم ، إذا كان السعر الأصلي 4 دولارات ، فإن الانخفاض بنسبة 2٪ سيكون 8 سنتات.

الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.
النسبة المئوية للانخفاض
الخطوة 3. حدد ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
دع p = النسبة المئوية للانخفاض.
الخطوة 4. الترجمة. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.
أوجد أولاً مقدار الانخفاض.

أوجد النسبة المئوية. إنقاص ما هي النسبة المئوية للمبلغ الأصلي؟
العدد 42000 ما نسبة 672000؟
ترجم إلى معادلة.

الخطوة 5. حل المعادلة.

غيّر إلى صيغة النسبة المئوية تقريبًا لأقرب جزء من عشرة.

طُلب منا إيجاد النسبة المئوية للزيادة في الراتب السنوي لـ Angel. مقدار الزيادة التي قدمها

كمية جديدة − كمية قديمة = زيادة
56,785−55,400=1,385

يمكننا الآن إيجاد النسبة المئوية للزيادة بإيجاد النسبة المئوية لمقدار الزيادة من المقدار الأصلي. بعبارة أخرى ، نريد إيجاد النسبة المئوية 1،385 لـ 55،400 ، فلنكن p هي النسبة المئوية. ترجم جملة السؤال إلى معادلة.

1،385 ما هي نسبة 55،400؟

1,385 (1,385)
هو (=)
ما في المئة (P)
من (*)
55,400 (55,400)

لإيجاد قيمة p ، يمكننا الآن قسمة كل طرف على 55400 وتبسيطه.

لتحويل ص إلى نسبة مئوية ، اضرب 0.025 في 100.
ص = 0.025
=2.5%

يطلب منا إيجاد النسبة المئوية للانخفاض في سعر سهم واحد. يتم إعطاء مقدار النقص بواسطة
**كمية قديمة − كمية جديدة = نقصانالبريد ***
8.75−8.54=0.21
يمكننا الآن إيجاد النسبة المئوية للإنخفاض بإيجاد النسبة المئوية لمقدار النقصان من المقدار الأصلي. بعبارة أخرى ، نريد إيجاد النسبة المئوية 0.21 التي تساوي 8.75 ، لنفترض أن p هي النسبة المئوية. يمكن ترجمة بيان السؤال إلى معادلة.

0.21 ما هي نسبة 8.75؟

لإيجاد قيمة p ، يمكننا الآن قسمة كل طرف على 8.75 والتبسيط.

لتحويل ص إلى نسبة مئوية ، اضرب 0.024 في 100.
ص = 0.024
=2.4%

نحن نبحث عن مقدار الإكرامية التي يجب عليهم تركها. دع t يكون مقدار الإكرامية. يريدون أن تكون البقشيش 18٪ من إجمالي الفاتورة ، 90.50 دولارًا. ترجمة هذا إلى معادلة ، لدينا

الإكرامية 18٪ من إجمالي الفاتورة

الحافة (ر)
هو (=)
18% (0.18)
من (*)
إجمالي الفاتورة (90.50)

نحن نبحث عن مقدار الإكرامية التي يجب عليهم تركها. دع t يكون مقدار الإكرامية. يريدون أن تكون البقشيش 18٪ من إجمالي الفاتورة ، 90.50 دولارًا. ترجمة هذا إلى معادلة ، لدينا

نحن نبحث عن المبلغ المودع في حساب تقاعد Cherise. دع د يكون المبلغ المودع. المبلغ المودع هو 8٪ من راتبها ، 1،485 دولار. ترجمة هذا إلى معادلة ، لدينا

نحن نبحث عن النسبة المئوية من إجمالي السعرات الحرارية التي تأتي من الدهون. نحن نعلم أن 171 من 380 سعرة حرارية مصدرها الدهون ، ونريد أن نعرف ما هي النسبة المئوية لهذا. لنفترض أن p هي النسبة المئوية ، وترجمها إلى معادلة:

171 سعرة حرارية ما هي نسبة مجموع السعرات الحرارية؟
171 = ص * 380

171 سعرة حرارية ما هي نسبة مجموع السعرات الحرارية؟

171 سعرة حرارية (171)
هي (=)
ما في المئة (ع)
من(*)
مجموع السعرات الحرارية (380)

دع p يكون النسبة المئوية. يمكن ترجمة بيان السؤال على النحو التالي:

537.05 ما هي نسبة 467؟

537.05 (537.05)
هو (=)
ما في المئة (ع)
من (*)
467 (467)

537.05 = ف * 467
لإيجاد قيمة p ، يمكننا الآن قسمة كل طرف على 467 والتبسيط.

لتحويل p إلى نسبة مئوية ، اضرب 1.15 في 100.
ص = 1.15
=115%

دع n يكون الرقم. يمكن ترجمة بيان السؤال على النحو التالي:

دع p يكون النسبة المئوية. يمكن ترجمة بيان السؤال على النحو التالي:

3984 ما هي نسبة 24.9؟

لإيجاد قيمة p ، يمكننا الآن قسمة كل طرف على 24.9 وتبسيطه.

لتحويل p إلى نسبة مئوية ، اضرب 160 في 100.

نحن نبحث عن وزن ليزا الأصلي. علمنا أن 21 رطلاً يمثل 12٪ من وزنها الأصلي. لنفترض أن المبلغ ، وقم بترجمته إلى معادلة:

21 رطلاً يمثل 12٪ من وزنها الأصلي.

21 رطلاً (21 رطلاً)
هو (=)
12% (0.12)
من (*)
وزن عضويتها (أ)

بقسمة كلا طرفي المعادلة على 0.12 ، لدينا
21 = 0.12 أ
أ = 175

نحن نبحث عن إجمالي الكمية اليومية الموصى بها من الصوديوم. لقد أعطينا أن 650 مجم من الصوديوم تمثل 27٪ من الكمية اليومية الموصى بها. لنفترض أن المبلغ ، وقم بترجمته إلى معادلة:

650 مجم من الصوديوم تمثل 27٪ من الكمية اليومية الموصى بها

650 ملغ من الصوديوم (650)
هو (=)
27% (0.27)
من (*)
الكمية اليومية الموصى بها (أ)

بقسمة طرفي المعادلة على 0.27 ، لدينا
650 = 0.27 أ
أ≈2407

استخدم إستراتيجية حل المشكلات لحل أحد التطبيقات

اقرأ المشكلة. تأكد من فهم كل الكلمات والأفكار.
حدد ما نبحث عنه.
اسم ما نبحث عنه. اختر متغيرًا لتمثيل تلك الكمية.
ترجم إلى معادلة. قد يكون من المفيد إعادة صياغة المشكلة في جملة واحدة بكل المعلومات المهمة. ثم ترجم الجملة الإنجليزية إلى معادلة جبرية.
حل المعادلة باستخدام تقنيات الجبر الجيدة.
تحقق من الإجابة في المشكلة وتأكد من أنها منطقية.
أجب على السؤال بجملة كاملة.

الآن بعد أن أصبح لدينا الإستراتيجية للإشارة إلى معادلات النسبة المئوية الأساسية وتمرننا على حلها ، نحن جاهزون لحل تطبيقات النسبة المئوية. تأكد من أن تسأل نفسك ما إذا كانت إجابتك النهائية منطقية. نظرًا لأن العديد من التطبيقات ستتضمن مواقف يومية ، يمكنك الاعتماد على تجربتك الخاصة.

سؤال
استمتع Dezohn وصديقته بعشاء لطيف في مطعم ، وكانت الفاتورة 68.50 دولارًا. يريد ترك 18٪ إكرامية. إذا كانت الإكرامية ستشكل 18٪ من إجمالي الفاتورة ، فما مقدار الإكرامية التي يجب أن يتركها؟

حل
الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.
مقدار البقشيش الذي يجب أن يتركه Dezohn

الخطوة 3. حدد ما نبحث عنه. اختر متغير لتمثيله.
دع t = مقدار الإكرامية.

الخطوة 4. ترجم إلى معادلة.
الإكرامية 18٪ من إجمالي الفاتورة.
اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.
الإكرامية 18٪ من 68.50 دولارًا.
ترجم الجملة إلى معادلة.

الخطوة 5. حل المعادلة.
تتضاعف.

الخطوة 6. تحقق. هل لهذا معنى؟
نعم ، 20٪ من 70 دولارًا هي 14 دولارًا.

الخطوة 7. أجب عن السؤال بجملة كاملة.
يجب أن يترك Dezohn بقشيشًا بقيمة 12.33 دولارًا.

سؤال
يقول الملصق الموجود على حبوب الإفطار في ماساو إن حصة واحدة من الحبوب توفر 85 ملليجرام (مجم) من البوتاسيوم ، وهو ما يمثل 2٪ من الكمية اليومية الموصى بها. ما هو إجمالي الكمية اليومية الموصى بها من البوتاسيوم؟

حل
الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.
الكمية الإجمالية الموصى بها من البوتاسيوم

الخطوة 3. حدد ما نبحث عنه. اختر متغير لتمثيله.
دع أ = إجمالي كمية البوتاسيوم.

الخطوة 4. الترجمة. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.
بالنسبة للبوتاسيوم ، 85 مجم تمثل 2٪ من الكمية الإجمالية.
ترجم إلى معادلة.

الخطوة 5. حل المعادلة.

الخطوة 6. تحقق. هل لهذا معنى؟
نعم ، 2٪ نسبة صغيرة ، و 85 جزء صغير من 4،250.

الخطوة 7. أجب عن السؤال بجملة كاملة.
كمية البوتاسيوم الموصى بها هي 4،250 مجم.

سؤال
تلقى ميتزي بعض البراونيز الذواقة كهدية. قال الغلاف إن كل كعكة براوني تحتوي على 480 سعرة حرارية وتحتوي على 240 سعرة حرارية من الدهون. ما هي نسبة إجمالي السعرات الحرارية في كل كعكة براوني تأتي من الدهون؟

حل
الخطوة 1. اقرأ المشكلة.
الخطوة 2. حدد ما نبحث عنه.
النسبة المئوية من إجمالي السعرات الحرارية التي تأتي من الدهون

الخطوة 3. حدد ما نبحث عنه. اختر متغير لتمثيله.
دع p = نسبة الدهون.

الخطوة 4. الترجمة. اكتب جملة تعطي المعلومات لإيجادها.
ما هي النسبة المئوية من 480 تساوي 240؟
ترجم إلى معادلة.

الخطوة 5. حل المعادلة.

الخطوة 6. تحقق. هل لهذا معنى؟
نعم ، 240 يمثل نصف 480 ، لذا فإن 50٪ منطقي.


حساب الفرق والقيمة النهائية

الفرق d يساوي القيمة الأولية الخامس0 أضعاف النسبة المئوية للزيادة / النقص p مقسومة على 100:

القيمة النهائية الخامس1 يساوي القيمة الأولية الخامس0 بالإضافة إلى الفرق د:

أنظر أيضا
حاسبات الرياضيات

الحالة ذات الغموض الواحد ، والتي بعد فتح الأقسام ورمي الأفراد المتشابهين تأخذ البنية ah + b = 0 ، حيث a و b أرقام تقديرية ، تُعرف بأنها حالة مباشرة مع حالة واحدة غامضة. سنرى اليوم كيف نفسر هذه الشروط المستقيمة. - على سبيل المثال ، كل الشروط: 2x + 3 = 7 - 0.5x 0.3x = 0 x / 2 + 3 = 1/2 (x - 2) - مستقيم. يُعرف تقدير الغموض الذي يدور حول الشرط إلى التوازن الصحيح باسم الترتيب أو أساس الشرط. على سبيل المثال ، في حالة استبدال الرقم 2 في الشرط 3x + 7 = 13 بدلاً من x الغامض ، عند هذه النقطة نحصل على التطابق الحقيقي 3 · 2 +7 = 13. من الآن فصاعدًا ، فإن القيمة x = 2 هي ترتيب أو أساس الشرط. علاوة على ذلك ، لا تتغير القيمة x = 3 على الشرط 3x + 7 = 13 إلى توازن حقيقي ، نظرًا لأن 3 · 2 +7 13. وبالتالي ، فإن القيمة x = 3 ليست إجابة أو أساسًا للشرط . The arrangement of any straight conditions is diminished to the arrangement of conditions of the structure ah + b = 0. Move the free term from the left half of the condition to one side, changing the sign before b to the inverse, we get ah = - b. On the off chance that a ≠ 0, at that point x = - b/a.

Users write Now: qwename123456 Andrey Tretyakov • 7 months ago are you stupid? The instructions are written about it!


Percentage Increase Calculator

This calculator is used to determine the increase or decrease of the original and new values in percentages. It has two working areas. The first part of the calculator will determine whether there has been a percentage increase or decrease depending on the values entered in the text fields. It also displays the calculation in the bottom platform of the calculator. The ‘Calculate’ and ‘Reset’ buttons perform different functions of the calculator.

The first procedure is to enter the initial amount and final amount (new value) in the respective text fields. Click the ‘Calculate’ button to execute the calculation. The result that will be displayed indicates whether there was a percentage increase or decrease in the values.

The second part of the calculator is used to find the absolute difference. It uses the initial amount and the percentage increase or decrease to find the absolute difference in the values. It also has the ‘Calculate’ and ‘Reset’ buttons which are the essential controls of the calculator. The results will be displayed below the two buttons giving you the absolute difference, final amount and the calculation.

Formula of calculating the percentage increase/decrease

Percentage Increase/decrease = (V new – V old) / V old x 100%, where the percentage increase or decrease from the old to the new value is calculated by the difference between the old and new values which is then divided by the old figure. The result is multiplied by 100%.

على سبيل المثال

If the old and new values are $700 and $1000 respectively, find the percentage increase.

Solution
Calculating the difference and final value

D = V0 x p / 100, which means that the difference is computed by multiplying the initial value by the percentage increase/decrease then the result is divided by 100.

V1 = Vo + d, where the final value is calculated by adding the initial value to the difference.


2 comments

This post is well-thought out and engaging. You did an excellent job of explaining a complex concept. Defining price elasticity as “sensitivity of demand of a product to price changes,” you emphasize the interrelated nature between the two market variables, price and demand. I appreciated your example, explaining elasticity “a 1% increase in price will correspond with an approximately .2% decrease in quantity demand.” Price elasticity is an example of the market’s push-and-pull dynamic between buyers and sellers. Next, you clarify that price elasticity is relative, not absolute. It is important to note that the same absolute price change will not have the same effect on demand of different goods. I like how you illustrate this relative disparity in the pencil versus car example.
Also, you apply this topic to our course material. Specifically, you explain that we can find the demand’s elasticity (E) by utilizing the derivatives of changes in quantity and price. In class, we learned that the derivative is the rate of change of a function. By differentiating an expression, we are able to discern how fast that function’s path is increasing or decreasing. You apply the derivative concept beautifully here. First, you explain that price elasticity is similar to the derivative by stating its formula, where E = percent change in demand/ percent change in price and the derivative = dy/dx. Then you apply one of the differentiation methods, the power rule, to find the derivative of q=2,000-4p^2, multiplying the exponent (2) by the leading coefficient (4) and subtracting 1 from the exponent.
The values for each elasticity demand were also very helpful. In a market is it better to be unit elastic or inelastic? Which elasticity rate is considered too high, where the buyers are overreacting to a rise in price or causing a shortage because of attractive low prices? I feel if E=1 and goods are unit elastic, then the market remains balanced. Also, what other differentiation methods can you use to find price elasticity. For example, can a good’s quantity or price be expressed by a log or exponential function? Could you apply a sin or cosine function derivative to a cyclical sales cycle, perhaps holiday seasons. So, buyers would be more responsive to lower price changes on Black Friday, but less so in the summer months with higher prices?
I also suggest using the relative rate concept in here. We learned that the relative rate is rate of change in quantity/quantity itself. How can this concept be applied? It may be possible to track not price elasticity, but the change in overall prices in a good over time. Also, you can use economic terms like substitutes, normal goods, and inferior goods to further illustrate the effects in price changes.
Overall, I really enjoyed this post! I learned a lot about price elasticity and how it applies to calculus!

This is an interesting post! It made me think of the gradual increase in prices that I’ve seen with everyday products, and how there are probably people employed by large corporations to calculate the limits to how much the price of a product can increase. It also highlights the trends of product price increases, as I assume the PED is calculated based off of the most recent product? For example, the PED of the new iPhone is probably calculated based off the price of the most recent iPhone. It shows the mathematical process of finding a balance between price and demand in order to maximize profits
Also, I think it is important you emphasized that the PED is the absolute value of the coefficient, because the majority of PED’s are negative but this is ignored for simplicity purposes. The pencil vs. car example was a good introduction to the topic that represented the contrast between price increases between the two. A question I have is whether this equation could also be used for price decreases as well? I’m sure certain products probably sell better at a reduced price, therefore bringing in a higher profit.
I’d never heard of this concept before (never having taken an Econ class) and your post actually made me interested enough to look it up myself. Very well written!


شاهد الفيديو: طريقة بسيطة لحساب النسبة المئوية (شهر نوفمبر 2021).