مقالات

13.8.4 هـ: تمارين


مع التدريب يأتي الإتقان

اضرب الجذور التربيعية

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

مثال ( PageIndex {48} )

  1. ( sqrt {2} · sqrt {8} )
  2. ((3 sqrt {3}) (2 sqrt {18}) )
إجابه
  1. (44)
  2. (18 sqrt {6} )

مثال ( PageIndex {49} )

  1. ( sqrt {6} · sqrt {6} )
  2. ((3 sqrt {2}) (2 sqrt {32}) )

مثال ( PageIndex {50} )

  1. ( sqrt {7} · sqrt {14} )
  2. ((4 sqrt {8}) (5 sqrt {8}) )
إجابه
  1. (7 sqrt {2} )
  2. 160

مثال ( PageIndex {51} )

  1. ( sqrt {6} · sqrt {12} )
  2. ((2 sqrt {5}) (2 sqrt {10}) )

مثال ( PageIndex {52} )

((5 sqrt {2}) (3 sqrt {6}) )

إجابه

(30 sqrt {3} )

مثال ( PageIndex {53} )

((2 sqrt {3}) (4 sqrt {6}) )

مثال ( PageIndex {54} )

((- 2 sqrt {3}) (3 sqrt {18}) )

إجابه

(- 18 sqrt {6} )

مثال ( PageIndex {55} )

((- 4 sqrt {5}) (5 sqrt {10}) )

مثال ( PageIndex {56} )

((5 sqrt {6}) (- sqrt {12}) )

إجابه

(- 30 sqrt {2} )

مثال ( PageIndex {57} )

((6 sqrt {2}) (- sqrt {10}) )

مثال ( PageIndex {58} )

((- 2 sqrt {7}) (- 2 sqrt {14}) )

إجابه

(28 sqrt {2} )

مثال ( PageIndex {59} )

((- 2 sqrt {11}) (- 4 sqrt {22}) )

مثال ( PageIndex {60} )

  1. (( sqrt {15y}) ( sqrt {5y ^ 3}) )
  2. (( sqrt {2n ^ 2}) ( sqrt {18n ^ 3}) )
إجابه
  1. (5y ^ 2 sqrt {3} )
  2. (6n ^ 2 sqrt {n} )

مثال ( PageIndex {61} )

  1. (( sqrt {14x ^ 3}) ( sqrt {7x ^ 3}) )
  2. (( sqrt {3q ^ 2}) ( sqrt {48q ^ 3}) )

مثال ( PageIndex {62} )

  1. (( sqrt {16y ^ 2}) ( sqrt {8y ^ 4}) )
  2. (( sqrt {11s ^ 6}) ( sqrt {11s}) )
إجابه
  1. (8y ^ 3 sqrt {2} )
  2. (11 ثانية ^ 3 sqrt {s} )

مثال ( PageIndex {63} )

ⓐ (( sqrt {8x ^ 3}) ( sqrt {3x}) )
ⓑ (( sqrt {7r}) ( sqrt {7r ^ 8}) )

مثال ( PageIndex {64} )

((2 sqrt {5b ^ 3}) (4 sqrt {15b}) )

إجابه

(40b ^ 2 sqrt {3} )

مثال ( PageIndex {65} )

(( sqrt {38c ^ 5}) ( sqrt {26c ^ 3}) )

مثال ( PageIndex {66} )

((6 sqrt {3d ^ 3}) (4 sqrt {12d ^ 5}) )

إجابه

(144 د ^ 4 )

مثال ( PageIndex {67} )

((2 sqrt {5b ^ 3}) (4 sqrt {15b}) )

مثال ( PageIndex {68} )

((2 sqrt {5d ^ 6}) (3 sqrt {20d ^ 2}) )

إجابه

(60 د ^ 4 )

مثال ( PageIndex {69} )

((- 2 sqrt {7z ^ 3}) (3 sqrt {14z ^ 8}) )

مثال ( PageIndex {70} )

((4 sqrt {2k ^ 5}) (- 3 sqrt {32k ^ 6}) )

إجابه

(- 96 ك ^ 5 sqrt {k} )

مثال ( PageIndex {71} )

  1. (( sqrt {7}) ^ 2 )
  2. ((- sqrt {15}) ^ 2 )

مثال ( PageIndex {72} )

  1. (( sqrt {11}) ^ 2 )
  2. ((- sqrt {21}) ^ 2 )
إجابه
  1. 11
  2. 21

مثال ( PageIndex {73} )

  1. (( sqrt {19}) ^ 2 )
  2. ((- sqrt {5}) ^ 2 )

تمرين ( PageIndex {74} )

  1. (( sqrt {23}) ^ 2 )
  2. ((- sqrt {3}) ^ 2 )
إجابه
  1. 23
  2. 3

مثال ( PageIndex {75} )

  1. ((4 sqrt {11}) (- 3 sqrt {11}) )
  2. ((5 sqrt {3}) ^ 2 )

مثال ( PageIndex {76} )

  1. ((2 sqrt {13}) (- 9 sqrt {13}) )
  2. ((6 sqrt {5}) ^ 2 )
إجابه
  1. −234
  2. 180

مثال ( PageIndex {77} )

  1. ((- 3 sqrt {12}) (- 2 sqrt {6}) )
  2. ((−4 sqrt {10}) ^ 2 )

مثال ( PageIndex {78} )

  1. ((- 7 sqrt {5}) (- 3 sqrt {10}) )
  2. ((−2 sqrt {14}) ^ 2 )
إجابه
  1. (105 sqrt {2} )
  2. 56

استخدم الضرب متعدد الحدود لمضاعفة الجذور التربيعية

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

مثال ( PageIndex {79} )

  1. (3 (4− sqrt {3}) )
  2. ( sqrt {2} (4− sqrt {6}) )

مثال ( PageIndex {80} )

  1. (4 (6− sqrt {11}) )
  2. ( sqrt {2} (5− sqrt {12}) )
إجابه
  1. (24−4 الجذر التربيعي {11} )
  2. (5 sqrt {2} −2 sqrt {6} )

مثال ( PageIndex {81} )

  1. (5 (3− sqrt {7}) )
  2. ( sqrt {3} (4− sqrt {15}) )

مثال ( PageIndex {82} )

  1. (7 (−2− الجذر التربيعي {11}) )
  2. ( sqrt {7} (6− sqrt {14}) )
إجابه
  1. (- 14−7 مربع {11} )
  2. (6 sqrt {7} −7 sqrt {2} )

مثال ( PageIndex {83} )

  1. ( sqrt {7} (5 + 2 sqrt {7}) )
  2. ( sqrt {5} ( sqrt {10} + sqrt {18}) )

مثال ( PageIndex {84} )

  1. ( sqrt {11} (8 + 4 sqrt {11}) )
  2. ( sqrt {3} ( sqrt {12} + sqrt {27}) )
إجابه
  1. (44 + 8 sqrt {11} )
  2. 15

مثال ( PageIndex {85} )

  1. ( sqrt {11} (- 3 + 4 sqrt {1}) )
  2. ( sqrt {3} ( sqrt {15} - sqrt {18}) )

مثال ( PageIndex {86} )

  1. ( sqrt {2} (- 5 + 9 sqrt {2}) )
  2. ( sqrt {7} ( sqrt {3} - sqrt {21}) )
إجابه
  1. (18−5 الجذر التربيعي {2} )
  2. ( sqrt {21} −7 sqrt {3} )

مثال ( PageIndex {87} )

((8+ sqrt {3}) (2− sqrt {3}) )

مثال ( PageIndex {88} )

((7+ sqrt {3}) (9− sqrt {3}) )

إجابه

(60 + 2 sqrt {3} )

مثال ( PageIndex {89} )

((8− sqrt {2}) (3+ sqrt {2}) )

مثال ( PageIndex {90} )

((9− sqrt {2}) (6+ sqrt {2}) )

إجابه

(52 + 3 مربع {2} )

مثال ( PageIndex {91} )

((3− sqrt {7}) (5− sqrt {7}) )

مثال ( PageIndex {92} )

((5− sqrt {7}) (4− sqrt {7}) )

إجابه

(27−9 الجذر التربيعي {7} )

مثال ( PageIndex {93} )

((1 + 3 sqrt {10}) (5−2 sqrt {10}) )

تمرين ( PageIndex {94} )

((7−2 sqrt {5}) (4 + 9 sqrt {5}) )

إجابه

(- 62 + 55 sqrt {5} )

مثال ( PageIndex {95} )

(( sqrt {3} + sqrt {10}) ( sqrt {3} +2 sqrt {10}) )

مثال ( PageIndex {96} )

(( sqrt {11} + sqrt {5}) ( sqrt {11} +6 sqrt {5}) )

إجابه

(41 + 7 sqrt {55} )

مثال ( PageIndex {97} )

((2 sqrt {7} −5 sqrt {11}) (4 sqrt {7} +9 sqrt {11}) )

مثال ( PageIndex {98} )

((4 sqrt {6} +7 sqrt {13}) (8 sqrt {6} −3 sqrt {13}) )

إجابه

(- 81 + 44 sqrt {78} )

مثال ( PageIndex {99} )

((5− sqrt {u}) (3+ sqrt {u}) )

مثال ( PageIndex {100} )

((9− sqrt {w}) (2+ sqrt {w}) )

إجابه

(18 + 7 sqrt {w} )

مثال ( PageIndex {101} )

((7 + 2 sqrt {m}) (4 + 9 sqrt {m}) )

مثال ( PageIndex {102} )

((6 + 5 sqrt {n}) (11 + 3 sqrt {n}) )

إجابه

(66 + 73 sqrt {n} + 15n )

مثال ( PageIndex {103} )

  1. ((3+ sqrt {5}) ^ 2 )
  2. ((2−5 sqrt {3}) ^ 2 )

مثال ( PageIndex {104} )

  1. ((4+ sqrt {11}) ^ 2 )
  2. ((3−2 sqrt {5}) ^ 2 )
إجابه
  1. (27 + 8 مربع {11} )
  2. (29−12 مربع {5} )

مثال ( PageIndex {105} )

  1. ((9− sqrt {6}) ^ 2 )
  2. ((10 + 3 sqrt {7}) ^ 2 )

مثال ( PageIndex {106} )

  1. ((5− sqrt {10}) ^ 2 )
  2. ((8 + 3 sqrt {2}) ^ 2 )
إجابه
  1. (35−10 الجذر التربيعي {10} )
  2. (82 + 48 مربع {2} )

مثال ( PageIndex {107} )

((3− sqrt {5}) (3+ sqrt {5}) )

مثال ( PageIndex {108} )

((10− sqrt {3}) (10+ sqrt {3}) )

إجابه

97

مثال ( PageIndex {109} )

((4+ sqrt {2}) (4− sqrt {2}) )

مثال ( PageIndex {110} )

((7+ sqrt {10}) (7− sqrt {10}) )

إجابه

39

مثال ( PageIndex {111} )

((4 + 9 sqrt {3}) (4−9 sqrt {3}) )

مثال ( PageIndex {112} )

((1 + 8 sqrt {2}) (1−8 sqrt {2}) )

إجابه

−127

مثال ( PageIndex {113} )

((12−5 sqrt {5}) (12 + 5 sqrt {5}) )

مثال ( PageIndex {114} )

((9−4 sqrt {3}) (9 + 4 sqrt {3}) )

إجابه

33

الممارسة المختلطة

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

مثال ( PageIndex {115} )

( sqrt {3} · sqrt {21} )

مثال ( PageIndex {116} )

((4 sqrt {6}) (- sqrt {18}) )

إجابه

(- 24 sqrt {3} )

مثال ( PageIndex {117} )

((- 5+ sqrt {7}) (6+ sqrt {21}) )

مثال ( PageIndex {118} )

((- 5 sqrt {7}) (6 sqrt {21}) )

إجابه

(- 210 sqrt {3} )

مثال ( PageIndex {119} )

((- 4 sqrt {2}) (2 sqrt {18}) )

مثال ( PageIndex {120} )

(( sqrt {35y ^ 3}) ( sqrt {7y ^ 3}) )

إجابه

(7y ^ 3 sqrt {5} )

مثال ( PageIndex {121} )

((4 sqrt {12x ^ 5}) (2 sqrt {6x ^ 3}) )

مثال ( PageIndex {122} )

(( sqrt {29}) ^ 2 )

إجابه

29

مثال ( PageIndex {123} )

((- 4 sqrt {17}) (- 3 sqrt {17}) )

مثال ( PageIndex {124} )

((- 4+ sqrt {17}) (- 3+ sqrt {17}) )

إجابه

(29−7 الجذر التربيعي {17} )

الرياضيات اليومية

مثال ( PageIndex {125} )

يريد منسق الحدائق وضع بركة عاكسة مربعة بجانب سطح مثلثي ، كما هو موضح أدناه. السطح المثلثي هو مثلث قائم الزاوية بطول 9 أقدام و 11 قدمًا ، وسيكون المسبح مجاورًا للوتر.

  1. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول أحد أضلاع المسبح. قرب إجابتك لأقرب جزء من عشر قدم.
  2. ابحث عن منطقة المسبح بالضبط.

مثال ( PageIndex {126} )

فنان يريد عمل نصب تذكاري صغير على شكل قاعدة مربعة يعلوها مثلث قائم الزاوية ، كما هو موضح أدناه. ستكون القاعدة المربعة مجاورة لساق واحدة من المثلث. سيبلغ قياس الضلع الآخر للمثلث قدمين والوتر 5 أقدام.

  1. استخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول أحد أضلاع القاعدة المربعة. قرب إجابتك لأقرب جزء من عشر قدم.
  2. أوجد المساحة الدقيقة لوجه القاعدة المربعة.
إجابه
  1. 4.6 قدم
  2. 21 قدم مربع

مثال ( PageIndex {127} )

سيتم إنشاء حديقة مربعة بحدود حجرية على حافة واحدة. في حالة توفر (3+ sqrt {10} ) أقدام من الحجر فقط ، بسّط ((3+ sqrt {10}) ^ 2 ) لتحديد مساحة أكبر حديقة من هذا القبيل.

مثال ( PageIndex {128} )

سيتم إنشاء حديقة بحيث تحتوي على قسمين مربعين ، قسم واحد بطول ضلع ( sqrt {5} + sqrt {6} ) ياردة وقسم بطول ضلع ( sqrt {2} + sqrt {3} ) ياردة. بسّط (( sqrt {5} + sqrt {6}) ( sqrt {2} + sqrt {3}) ) لتحديد المساحة الإجمالية للحديقة.

مثال ( PageIndex {129} )

افترض أنه سيتم إضافة قسم ثالث إلى الحديقة في التمرين السابق. القسم الثالث هو عرض ( sqrt {432} ) قدم. اكتب تعبيرًا يوضح المساحة الكلية للحديقة.

تمارين الكتابة

مثال ( PageIndex {130} )

  1. اشرح سبب كون ((- sqrt {n}) ^ 2 ) موجبًا دائمًا ، لـ (n ge 0 ).
  2. اشرح سبب كون (- ( sqrt {n}) ^ 2 ) سالبًا دائمًا ، لـ (n ge 0 )
إجابه
  1. عند تربيع السالب ، يصبح موجبًا
  2. بما أن السالب غير مدرج في الأقواس ، فهو غير مربع ويظل سالبًا

مثال ( PageIndex {131} )

استخدم نمط المربع ذي الحدين لتبسيط ((3+ sqrt {2}) ^ 2 ). اشرح كل خطواتك.

الاختيار الذاتي

ⓐ بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

ⓑ على مقياس من 1 إلى 10 ، كيف تقيم إتقانك لهذا القسم في ضوء ردودك على قائمة التحقق؟ كيف يمكنك تحسين هذا؟


شاهد الفيديو: تمارين شد ورفع المؤخرة للسيدات سلسلة التمارين 4 (شهر نوفمبر 2021).