مقالات

5.4: العمليات العشرية (الجزء 2)


قسمة الكسور العشرية

كما هو الحال مع الضرب ، فإن قسمة الكسور العشرية تشبه إلى حد كبير قسمة الأعداد الصحيحة. علينا فقط معرفة مكان العلامة العشرية.

لفهم القسمة العشرية ، دعونا ننظر في مسألة الضرب

[(0.2)(4) = 0.8]

تذكر أنه يمكن إعادة صياغة مشكلة الضرب على أنها مشكلة قسمة. لذا يمكننا كتابة 0.8 ÷ 4 = 0.2 يمكننا التفكير في هذا على أنه "إذا قسمنا 8 أعشار إلى أربع مجموعات ، فكم عدد في كل مجموعة؟" يوضح الشكل ( PageIndex {1} ) أن هناك أربع مجموعات من اثنين من عشرة في ثمانية على عشرة. إذن 0.8 ÷ 4 = 0.2.

الشكل ( PageIndex {1} )

باستخدام تدوين القسمة المطولة ، نكتب

لاحظ أن الفاصلة العشرية في حاصل القسمة أعلى مباشرة من الفاصلة العشرية في المقسوم.

لقسمة الكسر العشري على عدد صحيح ، نضع الفاصلة العشرية في حاصل القسمة أعلى الفاصلة العشرية في المقسوم ثم نقسمها كالمعتاد. نحتاج أحيانًا إلى استخدام أصفار إضافية في نهاية المقسوم لمواصلة القسمة حتى لا يتبقى.

كيفية: تقسيم العدد العشري على العدد الكلي

الخطوة 1. اكتب كقسمة مطولة ، مع وضع الفاصلة العشرية في حاصل القسمة فوق الفاصلة العشرية في المقسوم.

الخطوة 2. قسّم كالمعتاد.

مثال ( PageIndex {9} ):

قسّم: 0.12 ÷ 3.

حل

0.12 ÷ 3 = 0.04

التمرين ( PageIndex {17} ):

قسّم: 0.28 ÷ 4.

إجابه

(0.07)

التمرين ( PageIndex {18} ):

قسّم: 0.56 ÷ 7.

إجابه

(0.08)

في الحياة اليومية ، نقسم الأعداد الصحيحة إلى كسور عشرية - نقود - لإيجاد سعر عنصر واحد. على سبيل المثال ، افترض أن علبة بها 24 زجاجة مياه تكلف 3.99 دولارًا. لإيجاد السعر لكل زجاجة ماء ، نقسم 3.99 دولارات على 24 ، ونقرب الإجابة لأقرب سنت (مائة).

مثال ( PageIndex {10} ):

قسمة: 3.99 دولار 24.

حل

$3.99 ÷ 24 ≈ $0.17

هذا يعني أن سعر الزجاجة هو 17 سنتًا.

التمرين ( PageIndex {19} ):

قسّم: $ 6.99 36.

إجابه

($0.19)

التمرين ( PageIndex {20} ):

قسمة: 4.99 دولار 12.

إجابه

($0.42)

قسّم رقم عشري على عدد عشري آخر

حتى الآن ، قسمنا الكسر العشري على عدد صحيح. ماذا يحدث عندما نقسم عدد عشري على عدد عشري آخر؟ دعونا نلقي نظرة على نفس مشكلة الضرب التي نظرنا إليها سابقًا ، ولكن بطريقة مختلفة.

[(0.2)(4) = 0.8]

تذكر ، مرة أخرى ، أن مسألة الضرب يمكن إعادة صياغتها كمسألة قسمة. هذه المرة نسأل ، "ما عدد المرات التي يصل فيها 0.2 إلى 0.8؟" نظرًا لأن (0.2) (4) = 0.8 ، يمكننا القول إن 0.2 يذهب إلى 0.8 أربع مرات. هذا يعني أن 0.8 على 0.2 يساوي 4.

[0.8 div 0.2 = 4 ]

سنحصل على نفس الإجابة ، 4 ، إذا قسمنا 8 على 2 ، كلا العددين صحيحين. لماذا هو كذلك؟ دعونا نفكر في مسألة القسمة على أنها كسر.

[ dfrac {0.8} {0.2} ]

[ dfrac {(0.8) 10} {(0.2) 10} ]

[ dfrac {8} {2} ]

[4]

لقد ضربنا البسط والمقام في 10 وانتهينا بقسمة 8 على 2. ولقسمة الكسور العشرية ، نضرب كلًا من البسط والمقام في نفس الأس 10 لنجعل المقام عددًا صحيحًا. بسبب خاصية الكسور المتكافئة ، لم نقم بتغيير قيمة الكسر. التأثير هو تحريك النقاط العشرية في البسط والمقام بنفس عدد الأماكن جهة اليمين.

نستخدم قواعد قسمة الأعداد الموجبة والسالبة على الكسور العشرية أيضًا. عند قسمة الكسور العشرية الموقعة ، حدد أولاً علامة حاصل القسمة ثم اقسم كما لو كان كلا الرقمين موجبين. أخيرًا ، اكتب حاصل القسمة بالعلامة المناسبة. قد يكون من المفيد مراجعة مفردات القسمة:

كيفية: تقسيم الأعداد العشرية

الخطوة 1. تحديد علامة حاصل القسمة.

الخطوة الثانية: اجعل المقسوم عليه عددًا صحيحًا عن طريق تحريك العلامة العشرية إلى اليمين. انقل الفاصلة العشرية في المقسوم إلى نفس عدد المنازل إلى اليمين ، واكتب الأصفار حسب الحاجة.

الخطوة 3. قسّم. ضع العلامة العشرية في حاصل القسمة فوق الفاصلة العشرية في المقسوم.

الخطوة 4. اكتب حاصل القسمة بالعلامة المناسبة.

مثال ( PageIndex {11} ):

قسّم: −2.89 ÷ (3.4).

حل

التمرين ( PageIndex {21} ):

قسّم: −1.989 ÷ 5.1.

إجابه

(-0.39)

التمرين ( PageIndex {22} ):

قسّم: −2.04 ÷ 5.1.

إجابه

(-0.4)

مثال ( PageIndex {12} ):

قسّم: −25.65 ÷ (−0.06).

حل

التمرين ( PageIndex {23} ):

قسّم: −23.492 ÷ (0.04).

إجابه

(587.3)

التمرين ( PageIndex {24} ):

قسّم: −4.11 ÷ (−0.12).

إجابه

(34.25)

الآن سنقسم عددًا صحيحًا على عدد عشري.

مثال ( PageIndex {13} )

قسّم: 4 ÷ (0.05).

حل

يمكننا ربط هذا المثال بالمال. كم عدد النيكل هناك في أربعة دولارات؟ لأن 4 ÷ 0.05 = 80 ، هناك 80 نيكل في 4 دولارات.

التمرين ( PageIndex {25} ):

قسّم: 6 ÷ 0.03.

إجابه

(200)

التمرين ( PageIndex {26} ):

قسّم: 7 ÷ 0.02

إجابه

(350)

استخدم الكسور العشرية في تطبيقات النقود

غالبًا ما نطبق الكسور العشرية في الحياة الواقعية ، ومعظم التطبيقات التي تنطوي على أموال. تعطينا استراتيجية التطبيقات التي استخدمناها في لغة الجبر خطة لاتباعها للمساعدة في العثور على الإجابة. خذ لحظة لمراجعة تلك الإستراتيجية الآن.

استراتيجية للتطبيقات

  1. حدد ما يُطلب منك البحث عنه.
  2. اكتب عبارة تعطي المعلومات للعثور عليها.
  3. ترجمة العبارة إلى تعبير.
  4. تبسيط التعبير.
  5. أجب على السؤال بجملة كاملة.

مثال ( PageIndex {14} ):

تلقى بول 50 دولارًا في عيد ميلاده. أنفق 31.64 دولارًا على لعبة فيديو. كم بقي من أموال عيد ميلاد بول؟

حل

ماذا يطلب منك أن تجد؟كم بقي بولس؟
اكتب عبارة.50 دولارًا أقل من 31.64 دولارًا
يترجم.50 − 31.64
تبسيط.18.36
أكتب جملة.بول لديه 18.36 دولار متبقي.

التمرين ( PageIndex {27} ):

كسبت نيكول 35 دولارًا مقابل رعاية أبناء عمومتها ، ثم ذهبت إلى المكتبة وأنفقت 18.48 دولارًا على الكتب والقهوة. كم بقي من أموال مجالسة الأطفال؟

إجابه

($16.52)

التمرين ( PageIndex {28} ):

اشترت Amber زوجًا من الأحذية مقابل 24.75 دولارًا ومحفظة بمبلغ 36.90 دولارًا. كانت ضريبة المبيعات 4.32 دولار. كم أنفق العنبر؟

إجابه

($65.97)

مثال ( PageIndex {15} ):

وضعت جيسي 8 جالونات من الغاز في سيارتها. سعر غالون واحد من الغاز 3.529 دولار. كم تدين جيسي مقابل الغاز؟ (قرب الإجابة لأقرب سنت.)

حل

ماذا يطلب منك أن تجد؟بكم تدين جيسي مقابل كل الغاز؟
اكتب عبارة.8 أضعاف تكلفة جالون واحد من الغاز
يترجم.8($3.529)
تبسيط.$28.232
جولة إلى أقرب المائة.$28.23
أكتب جملة.تدين جيسي بمبلغ 28.23 دولارًا أمريكيًا لشراء الغاز.

التمرين ( PageIndex {29} ):

وضع هيكتور 13 جالونًا من الغاز في سيارته. سعر غالون واحد من الغاز 3.175 دولار. كم كان هيكتور مدينًا مقابل الغاز؟ جولة إلى أقرب المائة.

إجابه

($41.28)

التمرين ( PageIndex {30} ):

اشترى كريستوفر 5 بيتزا للفريق. تكلفة كل بيتزا 9.75 دولار. كم تكلفة كل البيتزا؟

إجابه

($48.75)

مثال ( PageIndex {16} ):

خرج أربعة أصدقاء لتناول العشاء. تقاسموا بيتزا كبيرة وإبريق من الصودا. التكلفة الإجمالية للعشاء كانت 31.76 دولار. إذا قسموا التكلفة بالتساوي ، كم يجب أن يدفع كل صديق؟

حل

ماذا يطلب منك أن تجد؟كم يجب أن يدفع كل صديق؟
اكتب عبارة.31.76 دولار مقسمة بالتساوي بين الأصدقاء الأربعة.
ترجم إلى تعبير.$31.76 ÷ 4
تبسيط.$7.94
أكتب جملة.يجب أن يدفع كل صديق 7.94 دولارًا مقابل حصته من العشاء.

التمرين ( PageIndex {31} ):

خرج ستة أصدقاء لتناول العشاء. كانت التكلفة الإجمالية للعشاء 92.82 دولارًا. إذا قاموا بتقسيم الفاتورة بالتساوي ، فكم يجب أن يدفع كل صديق؟

إجابه

($15.47)

التمرين ( PageIndex {32} ):

عمل تشاد 40 ساعة الأسبوع الماضي وكان أجره 570 دولارًا. كم يكسب في الساعة؟

إجابه

($14.25)

احرص على اتباع ترتيب العمليات في المثال التالي. تذكر أن تضرب قبل أن تضيف.

مثال ( PageIndex {17} ):

تشتري مارلا 6 موزات بتكلفة 0.22 دولار للواحدة و 4 حبات برتقالة بتكلفة 0.49 دولار للواحدة. كم هي التكلفة الإجمالية للفاكهة؟

حل

ماذا يطلب منك أن تجد؟كم هي التكلفة الإجمالية للفاكهة؟
اكتب عبارة.6 أضعاف تكلفة كل موزة بالإضافة إلى 4 أضعاف تكلفة كل برتقالة
ترجم إلى تعبير.6($0.22) + 4($0.49)
تبسيط.$1.32 + $1.96
يضيف.$3.28
أكتب جملة.تبلغ تكلفة Marla الإجمالية للفاكهة 3.28 دولار.

التمرين ( PageIndex {33} ):

تشتري سوزان 3 علب من الفاصوليا بسعر 0.75 دولار للواحدة و 6 علب من الذرة بتكلفة 0.62 دولار للواحدة. كم تبلغ التكلفة الإجمالية لهذه البقالة؟

إجابه

($5.97)

التمرين ( PageIndex {34} ):

اشترت ليديا تذاكر السينما للعائلة. اشترت تذكرتين للبالغين مقابل 9.50 دولارات لكل منهما وتذكرة لأربعة أطفال مقابل 6.00 دولارات لكل منهما. كم تكلفة التذاكر ليديا؟

إجابه

($43.00)

مع التدريب يأتي الإتقان

جمع وطرح الكسور العشرية

في التدريبات التالية ، أضف أو اطرح.

  1. 16.92 + 7.56
  2. 18.37 + 9.36
  3. 256.37 − 85.49
  4. 248.25 − 91.29
  5. 21.76 − 30.99
  6. 15.35 − 20.88
  7. 37.5 + 12.23
  8. 38.6 + 13.67
  9. −16.53 − 24.38
  10. −19.47 − 32.58
  11. −38.69 + 31.47
  12. −29.83 + 19.76
  13. −4.2 + (− 9.3)
  14. −8.6 + (− 8.6)
  15. 100 − 64.2
  16. 100 − 65.83
  17. 72.5 − 100
  18. 86.2 − 100
  19. 15 + 0.73
  20. 27 + 0.87
  21. 2.51 + 40
  22. 9.38 + 60
  23. 91.75 − (− 10.462)
  24. 94.69 − (− 12.678)
  25. 55.01 − 3.7
  26. 59.08 − 4.6
  27. 2.51 − 7.4
  28. 3.84 − 6.1

اضرب الكسور العشرية

اضرب في التدريبات التالية.

  1. (0.3)(0.4)
  2. (0.6)(0.7)
  3. (0.24)(0.6)
  4. (0.81)(0.3)
  5. (5.9)(7.12)
  6. (2.3)(9.41)
  7. (8.52)(3.14)
  8. (5.32)(4.86)
  9. (−4.3)(2.71)
  10. (− 8.5)(1.69)
  11. (−5.18)(− 65.23)
  12. (− 9.16)(− 68.34)
  13. (0.09)(24.78)
  14. (0.04)(36.89)
  15. (0.06)(21.75)
  16. (0.08)(52.45)
  17. (9.24)(10)
  18. (6.531)(10)
  19. (55.2)(1,000)
  20. (99.4)(1,000)

قسمة الكسور العشرية

في التدريبات التالية ، قسّم.

  1. 0.15 ÷ 5
  2. 0.27 ÷ 3
  3. 4.75 ÷ 25
  4. 12.04 ÷ 43
  5. $8.49 ÷ 12
  6. $16.99 ÷ 9
  7. $117.25 ÷ 48
  8. $109.24 ÷ 36
  9. 0.6 ÷ 0.2
  10. 0.8 ÷ 0.4
  11. 1.44 ÷ (− 0.3)
  12. 1.25 ÷ (− 0.5)
  13. −1.75 ÷ (− 0.05)
  14. −1.15 ÷ (− 0.05)
  15. 5.2 ÷ 2.5
  16. 6.5 ÷ 3.25
  17. 12 ÷ 0.08
  18. 5 ÷ 0.04
  19. 11 ÷ 0.55
  20. 14 ÷ 0.35

الممارسة المختلطة

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

  1. 6(12.4 − 9.2)
  2. 3(15.7 − 8.6)
  3. 24(0.5) + (0.3)2
  4. 35(0.2) + (0.9)2
  5. 1.15(26.83 + 1.61)
  6. 1.18(46.22 + 3.71)
  7. $45 + 0.08($45)
  8. $63 + 0.18($63)
  9. 18 ÷ (0.75 + 0.15)
  10. 27 ÷ (0.55 + 0.35)
  11. (1.43 + 0.27) ÷ (0.9 − 0.05)
  12. (1.5 − 0.06) ÷ (0.12 + 0.24)
  13. [$75.42 + 0.18($75.42)] ÷ 5
  14. [$56.31 + 0.22($56.31)] ÷ 4

استخدم الكسور العشرية في تطبيقات النقود

في التدريبات التالية ، استخدم إستراتيجية حل التطبيقات.

  1. انفاق المال حصلت بريندا على 40 دولارًا من ماكينة الصراف الآلي. أنفقت 15.11 دولارًا على زوج من الأقراط. كم من المال تبقى لديها؟
  2. انفاق المال وجدت ماريسا 20 دولارًا في جيبها. أنفقت 4.82 دولار على عصير. كم بقي من الـ 20 دولارًا التي تركتها؟
  3. التسوق اشترى Adam قميصًا بمبلغ 18.49 دولارًا وكتابًا بمبلغ 8.92 دولارًا وكانت ضريبة المبيعات 1.65 دولارًا. كم صرف آدم؟
  4. مطعم كانت فاتورة مطعم روبرتو 20.45 دولارًا للوجبة الرئيسية و 3.15 دولارًا للشراب. لقد ترك بقشيشًا بقيمة 4.40 دولارًا. كم أنفق روبرتو؟
  5. قسيمة اشترت إميلي علبة من الحبوب بتكلفة 4.29 دولار. كان لديها قسيمة بخصم 0.55 دولار ، وضاعف المتجر القسيمة. كم دفعت مقابل علبة الحبوب؟
  6. قسيمة اشترت ديانا علبة قهوة بتكلفة 7.99 دولار. كان لديها قسيمة بخصم 0.75 دولار ، وضاعف المتجر القسيمة. كم دفعت ثمن علبة القهوة؟
  7. حمية شارك الأسد في برنامج غذائي. كان يزن 190 رطلاً في بداية البرنامج. خلال الأسبوع الأول خسر 4.3 جنيهات. خلال الأسبوع الثاني ، فقد 2.8 رطلاً. وفي الأسبوع الثالث اكتسب 0.7 جنيه. الأسبوع الرابع خسر 1.9 جنيه. ماذا كان وزن ليو في نهاية الأسبوع الرابع؟
  8. Snowpack في الأول من أبريل ، كان عمق كيس الثلج في منتجع التزلج 4 أمتار ، لكن الأيام القليلة التالية كانت دافئة جدًا. بحلول 5 أبريل ، كان عمق الثلج أقل بمقدار 1.6 متر. في 8 أبريل ، تساقطت الثلوج وأضيفت 2.1 متر من الثلوج. ما هو العمق الكلي للثلج؟
  9. قهوة اشترت نوريكو 4 أكواب قهوة لنفسها ولزملائها في العمل. كان سعر كل قهوة 3.75 دولار. كم دفعت مقابل جميع أنواع القهوة؟
  10. أجرة مترو الانفاق تنفق أريانا 4.50 دولارًا أمريكيًا في اليوم على أجرة مترو الأنفاق. في الأسبوع الماضي ركبت مترو الأنفاق 6 أيام. كم أنفقت على أجرة مترو الأنفاق؟ 187. دخل مايرا يكسب 9.25 دولار في الساعة. عملت الأسبوع الماضي 32 ساعة. كم كسبت؟
  11. دخل بيتر يكسب 8.75 دولار في الساعة. الأسبوع الماضي عمل 19 ساعة. كم كسب؟
  12. الأجر بالساعة حصل آلان على أول راتب له من وظيفته الجديدة. عمل 30 ساعة وكسب 382.50 دولار. كم يكسب في الساعة؟
  13. الأجر بالساعة حصلت ماريا على أول راتب لها من وظيفتها الجديدة. عملت 25 ساعة وكسبت 362.50 دولار. كم تكسب في الساعة؟
  14. مطعم تحب جانيت وصديقاتها طلب فطيرة الطين في مطعمهم المفضل. يتشاركون دائمًا قطعة واحدة فقط من الفطيرة فيما بينهم. مع الضريبة والإكراميات ، تبلغ التكلفة الإجمالية 6.00 دولارات. كم تدفع كل فتاة إذا كان العدد الإجمالي الذي تشاركه فطيرة الطين هو (أ) 2؟ (ب) 3؟ (ج) 4؟ (د) 5؟ (هـ) 6؟
  15. بيتزا يخرج أليكس وأصدقاؤه لتناول البيتزا وألعاب الفيديو مرة واحدة في الأسبوع. يتشاركون تكلفة بيتزا 15.60 دولارًا بالتساوي. كم يدفع كل شخص إذا كان العدد الإجمالي الذي يتقاسم البيتزا هو (أ) 2؟ (ب) 3؟ (ج) 4؟ (د) 5؟ (هـ) 6؟
  16. الوجبات السريعه في مطعمهم المفضل للوجبات السريعة ، طلبت عائلة كارلسون 4 برغر بتكلفة 3.29 دولار للواحد وطلبين من البطاطس بسعر 2.74 دولار لكل منهما. ما هي التكلفة الإجمالية للطلب؟
  17. السلع المنزلية تشيلسي بحاجة إلى مناشف لأخذها معها إلى الكلية. اشترت منشفتي حمام بتكلفة 9.99 دولارًا لكل منهما و 6 مناشف بتكلفة 2.99 دولارًا لكل منهما. ما هي التكلفة الإجمالية لمناشف ومناشف الحمام؟
  18. حديقة حيوان تخطط عائلتا لويس وتشوسميث للذهاب إلى حديقة الحيوان معًا. تبلغ تكلفة تذاكر البالغين 29.95 دولارًا وتكلفة تذاكر الأطفال 19.95 دولارًا. كم ستكون التكلفة الإجمالية لأربعة بالغين و 7 أطفال؟
  19. التزحلق على الجليد تريد ياسمين أن تقيم حفل عيد ميلادها في حلبة التزلج على الجليد المحلية. سيكلف 8.25 دولارًا لكل طفل و 12.95 دولارًا لكل شخص بالغ. كم ستكون التكلفة الإجمالية لـ 12 طفلاً و 3 بالغين؟

الرياضيات اليومية

  1. الراتب آني لديها وظيفتان. تحصل على 14.04 دولارًا لكل ساعة مقابل التدريس في City College و 8.75 دولارًا لكل ساعة في المقهى. في الأسبوع الماضي درست لمدة 8 ساعات وعملت في المقهى لمدة 15 ساعة. (أ) كم كسبت؟ (ب) إذا كانت قد عملت كل 23 ساعة كمدرس بدلاً من العمل في كلتا الوظيفتين ، فكم كانت ستكسب أكثر؟
  2. الراتب جيك لديه وظيفتين. يتقاضى 7.95 دولارًا لكل ساعة في كافتيريا الكلية و 20.25 دولارًا في المعرض الفني. عمل الأسبوع الماضي 12 ساعة في الكافتيريا و 5 ساعات في صالة العرض. (أ) كم كسب؟ (ب) إذا كان قد عمل طوال الـ 17 ساعة في المعرض الفني بدلاً من العمل في كلتا الوظيفتين ، فكم من المبلغ الذي كان سيحصل عليه؟

تمارين الكتابة

  1. في دورة الألعاب الأولمبية الشتوية لعام 2010 ، حصل اثنان من المتزلجين على الميداليات الفضية والبرونزية في حدث التزلج Super-G للرجال. كان وقت الحاصل على الميدالية الفضية دقيقة واحدة و 30.62 ثانية وكان وقت صاحب الميدالية البرونزية دقيقة و 30.65 ثانية. من كان الوقت أسرع؟ أوجد الفرق في أوقاتهم ثم اكتب اسم هذا الرقم العشري.
  2. أوجد حاصل قسمة 0.12 ÷ 0.04 واشرح بالكلمات جميع الخطوات المتخذة.

الاختيار الذاتي

(أ) بعد الانتهاء من التمارين ، استخدم قائمة التحقق هذه لتقييم إتقانك لأهداف هذا القسم.

(ب) بعد مراجعة قائمة التحقق هذه ، ما الذي ستفعله لتصبح واثقًا من جميع الأهداف؟


تتعامل المنظمات مع الكسور العشرية على أساس يومي ، ويمكن رؤية هذه القيم العشرية في كل مكان في قطاعات مختلفة ، سواء كان ذلك في البنوك ، والصناعة الطبية ، والقياسات الحيوية ، ومحطات الوقود ، والتقارير المالية ، والرياضة ، وما إلى ذلك. من المؤكد أن استخدام الأعداد الصحيحة (عن طريق تقريب الأرقام العشرية) يجعل مهمة المرء أسهل ، لكنه غالبًا ما يؤدي إلى مخرجات غير دقيقة ، خاصةً عندما نتعامل مع عدد كبير من القيم والبيانات المهمة. في مثل هذه السيناريوهات ، من المثالي استخدام نوع بيانات Sql Decimal في SQL Server لتقديم نتائج صحيحة بدقة تامة.

يصبح من الضروري جدًا لمطوري SQL اختيار أنواع البيانات الصحيحة في بنية الجدول أثناء تصميم قواعد بيانات SQL ونمذجةها. دعنا ننتقل إلى الأمام ونستكشف نوع البيانات العشري في SQL Server.


سجلات وكالة الدفاع النووية

مقرر: في وزارة الدفاع (DOD) كوكالة دعم قتالي ، اعتبارًا من 1 أكتوبر 1998 ، بموجب توجيه DOD رقم 5105.62 ، 30 سبتمبر 1998 ، الذي يعزز وكالة الأسلحة الخاصة الدفاعية ، ووكالة التفتيش في الموقع ، وإدارة أمن تكنولوجيا الدفاع ، وعناصر من مكتب وزير الدفاع معنية بإدارة برامج الحد من التسلح.

  • منطقة مانهاتن الهندسية ، سلاح المهندسين بالجيش الأمريكي (1942-47)
  • مشروع الأسلحة الخاصة للقوات المسلحة (AFSWP ، وكالة مشتركة بين الخدمات ، يناير ويوليو 1947)
  • AFSWP ، المؤسسة العسكرية الوطنية (يوليو 1947-أغسطس 1949)
  • AFSWP ، وزارة الدفاع (DOD ، 1949-1959)
  • وكالة الدفاع الذري ، وزارة الدفاع (1959-1971)
  • وكالة الدفاع النووي ، وزارة الدفاع (1971-96)
  • وكالة الأسلحة الخاصة للدفاع ، وزارة الدفاع (1996-1998)
  • وكالة التفتيش في الموقع ، وزارة الدفاع (1988-98)
  • إدارة أمن تكنولوجيا الدفاع ، وزارة الدفاع (1985-98)

المهام: بهدف الحد من تهديد الأسلحة النووية والبيولوجية والكيميائية ("NBC") للولايات المتحدة وحلفائها ، تدير برامج الأمن التكنولوجي والحد من التهديدات التعاونية ، وتراقب معاهدات الحد من الأسلحة وتجري عمليات تفتيش في الموقع وتدخل في القوة الحماية والدفاع NBC وأنشطة مكافحة الانتشار.

السجلات المصنفة بالأمان: قد تتضمن مجموعة السجلات هذه مادة مصنفة من حيث الأمان.

السجلات ذات الصلة: سجلات هيئة الطاقة الذرية ، RG 326.
سجلات منطقة مانهاتن الهندسية في RG 77 ، سجلات مكتب رئيس المهندسين و RG 326 ، سجلات هيئة الطاقة الذرية.
صور أوك ريدج ، تينيسي ، في سجلات وزارة الطاقة RG 434.

374.2 السجلات العامة لمشروع الأسلحة الخاصة للقوات المسلحة
(AFSWP)
1947-55

تاريخ: لتاريخ حي مانهاتن للمهندسين ، انظر 77.11. تم إنشاء AFSWP كوكالة مشتركة بين الخدمات ، اعتبارًا من 31 ديسمبر 1946 ، بموجب خطاب مشترك من وزيري الحرب والبحرية ، 29 يناير 1947 ، مع مسؤولية أداء جميع الوظائف العسكرية المتعلقة بالطاقة الذرية بالتنسيق مع هيئة الطاقة الذرية ( أنشئت بموجب قانون الطاقة الذرية لعام 1946 [60 Stat. 755] ، 1 أغسطس 1946 ، كوكالة مدنية والوكالة الوحيدة المسؤولة عن تطوير واستخدام الطاقة الذرية). مع جميع منظمات القوات المسلحة الأخرى ، تم إدراج AFSWP تحت المؤسسة العسكرية الوطنية (NME) بموجب قانون الأمن القومي لعام 1947 (61 Stat.495) ، 26 يوليو 1947 لاحقًا بموجب وزارة الدفاع (DOD ، NME سابقًا) بموجب قانون الأمن القومي تعديلات عام 1949 (63 Stat. 578) ، 10 أغسطس ، 1949. أعادت AFSWP تسمية وكالة الدعم الذري للدفاع (DASA) ، 6 مايو 1959.

تم تأكيد مهمة DASA ووظائفها من خلال توجيه وزارة الدفاع رقم 5105.31 ، 22 يوليو 1964. ألغيت DASA ، اعتبارًا من 24 نوفمبر 1971 ، بموجب توجيه وزارة الدفاع رقم 5105.31 ، 3 نوفمبر 1971 ، مع نقل الوظائف إلى وكالة الدفاع النووية (DNA) ، التي تم إنشاؤها بموجب نفس التوجيه. تم تحديث مهمة ووظائف الحمض النووي بموجب توجيه وزارة الدفاع رقم 5105.31 ، 14 يونيو 1995. إعادة تعيين الحمض النووي لوكالة الأسلحة الخاصة الدفاعية (DSWA) دون مزيد من التغيير في المهمة أو الوظائف عن طريق التغيير 1 إلى توجيه وزارة الدفاع رقم 5105.31 (14 يونيو 1995) ، 31 مايو 1996. ألغت DSWA ، اعتبارًا من 1 أكتوبر 1998 ، مع نقل المهام إلى وكالة الحد من التهديدات الدفاعية المنشأة حديثًا (DTRA). انظر 374.1.

وكالة التفتيش في الموقع (OSIA) التي تم إنشاؤها كوكالة وزارة الدفاع بموجب توجيه وزارة الدفاع TS 5134.2 ، 28 يناير 1988 ، مع مهمة تنفيذ أحكام التفتيش الموقعي لمعاهدة القوات النووية متوسطة المدى (INF). تم توسيع البعثة لتشمل تنفيذ أحكام التفتيش الموقعي والمرافقة لمختلف التجارب النووية والأسلحة التقليدية واتفاقيات الأسلحة الكيميائية. ألغيت ، اعتبارًا من 1 أكتوبر 1998 ، مع نقل الوظائف إلى DTRA المنشأة حديثًا. انظر 374.1.

تأسست إدارة أمن تكنولوجيا الدفاع (DTSA) كنشاط ميداني لوزارة الدفاع بموجب توجيه وزارة الدفاع رقم 5105.51 ، 10 مايو 1985 ، بمهمة تنفيذ سياسة وزارة الدفاع بشأن النقل الدولي للتكنولوجيا والسلع والخدمات والذخيرة المتعلقة بالدفاع. ألغيت ، اعتبارًا من 1 أكتوبر 1998 ، مع نقل الوظائف إلى DTRA المنشأة حديثًا. انظر 374.1.

السجلات النصية: المراسلات العشرية ، 1947-1955.

374.3 سجلات منظمات مقر AFSWP
1943-73

374.3.1 سجلات مكتب نائب الرئيس

السجلات النصية: مراسلات ، 1945-1954 ، بما في ذلك بعض من منطقة الهندسة السابقة مانهاتن (MED).

374.3.2 سجلات مكتب المدير الفني

السجلات النصية: سجلات لجنة القوات المسلحة - لجنة الطاقة الذرية المعنية بالحرب الإشعاعية وسجلات اللجنة المخصصة لاختبار الأسلحة الذرية تحت الماء ، 1947-1954.

374.3.3 سجلات مكتب المؤرخ

السجلات النصية: تقارير (بما في ذلك بعض التقارير السابقة MED) المتعلقة بتقييم وتحليل مشاريع البحث والتطوير ، 1943-1948.

374.3.4 سجلات فرع التحليل ، شعبة آثار الأسلحة

السجلات النصية: ملف مشاريع خاص ، يتكون من مراسلات وسجلات أخرى تتعلق بجمع البيانات عن تأثيرات الأسلحة الذرية وتطوير إجراءات الدفاع الإشعاعي ، 1950-1953.

374.3.5 سجلات فرع الإشعاع

السجلات النصية: السجلات والمجلات ، 1947-1954.

374.3.6 سجلات فرع المكتبة الفنية

السجلات النصية: المنشورات الفنية ، 1946-50 ، 1955-1973.

374.3.7 سجلات شعبة الأمن

السجلات النصية: ملف تحقيق مكافحة التجسس ، 1947-1952. السجلات المتعلقة بالتصاريح الأمنية والتبادل الدولي للمعلومات ، 1952-1954.

374.3.8 سجلات شعبة الميزانية والمالية العامة

السجلات النصية: مراسلات تتعلق بتقديرات الميزانية ومبرراتها ، 1947-1955.

374.3.9 سجلات القوى العاملة وفرع التنظيم ، الخطط
قسم

السجلات النصية: سجلات التخطيط التنظيمي 1952-55.

374.3.10 سجلات شعبة المشاريع الميدانية الخاصة

السجلات النصية: التقارير ، وسجلات الميزانية ، والمراسلات ، والسجلات المتعلقة بعملية ويغوام ، 1953-55.

374.3.11 سجلات قسم الاختبار

السجلات النصية: ملف العمليات الخاصة المتعلق بعمليات اختبار الأسلحة الذرية الخاصة ، 1948-1953.

374.3.12 سجلات شعبة تطوير الأسلحة

السجلات النصية: السجلات المتعلقة بالتطوير والإنتاج والممارسات الإدارية المتعلقة بالأسلحة النووية والحرارية النووية ، 1948-1953.

374.3.13 سجلات مهندس منطقة مدينة كانساس

السجلات النصية: المراسلات (بما في ذلك بعض سابقات MED) المتعلقة بعقود البناء السرية ومراقبة البناء في لوس ألاموس ، إن إم أوك ريدج ، تينيسي وقاعدة سانديا ، البوكيرك ، نيو مكسيكو ، 1946-1951.

374.3.14 سجلات قاعدة سانديا ، البوكيرك ، نيو مكسيكو

السجلات النصية: المراسلات (بما في ذلك بعض المراسلات السابقة MED) المتعلقة بالاختبار الذري ، وأمن الاختبار ، واختيار مواقع الاختبار ، وتطوير الأسلحة الذرية ، وأنظمة التسليم ، 1946-1951. سجلات مجموعة التدريب الفني ، 1954. السجلات الإدارية لمقر القيادة الميدانية لـ AFSWP ، 1951-1971. سجلات سانديا AFSWP ، 1948-50. مجموعات سجلات النشر ، 1946-1951 ، و1953-1971.

374.4 سجلات مفارز AFSWP الخاصة المخصصة لشركة Atomic
مرافق هيئة الطاقة
1943-52

374.4.1 سجلات مفرزة عسكرية في أوك ريدج ، تينيسي

السجلات النصية: الطلبات العامة والخاصة ، 1943-1952.

374.4.2 سجلات وحدة 8453d المضادة للطائرات ، أسلحة خاصة
انفصال

السجلات النصية: المراسلات العشرية ، 1946-1952.

374.5 سجلات فرق المهام المشتركة AFSWP
1946-70

374.5.1 سجلات فرقة العمل المشتركة 1 المتعلقة بالعملية
تقاطع طرق

السجلات النصية: مراسلات ذات موضوع رقمي ، 1946-47. ملف رقمي لمجموعة Bikini Scientific Resurvey ، 1947-48. سجلات مكتب مدير مواد السفن المتعلقة بالتخطيط والإعداد والتنفيذ لجميع الأمور غير العلمية في العملية ، 1946. الرسائل الواردة والصادرة ، والأوامر المدنية والعسكرية ، وبيانات التاريخ الشخصي ، 1946. ملف الثناء ، 1945 -46. رسائل وعرائض رسمية وسجلات أخرى تتعلق بالاحتجاجات ضد الاختبار ، 1946. سجلات المجموعة الأرضية للجيش في بيكيني ، 1946 ، وتتألف من خطة العملية 1-46 ، مع ملف قراءة المرفقات المتعلق بأنشطة الإمداد والتموين أثناء التشغيل وطاقم الاختبار تقارير عن تأثيرات النشاط الإشعاعي والحرارة والضغط والانفجار على معدات معينة.

374.5.2 سجلات فرقة العمل المشتركة 2 المتعلقة بالمستوى المنخفض
برنامج الارتفاعات (LAP) لاختبار الأسلحة الذرية

السجلات النصية: سجلات لاب ، 1965-70.

374.5.3 سجلات فرقة العمل المشتركة 3 المتعلقة بالعملية
البيت الأخضر

السجلات النصية: المراسلات العامة ، 1949-1951. ملف الاسم الشخصي للأوامر والسجلات الأخرى المتعلقة بالتخصيص والسفر وإغاثة الموظفين ، 1950-1951. تقارير مراقبة التكاليف المتعلقة بالنفقات ، 1949-1951. ملف موضوع عام وملف توريد إداري ، 1950-52. الرسائل الواردة من Task Group 3.2 (الجيش) ، 1950-1951. سجلات المراسلات ونسخ الرسائل الصادرة من Task Group 3.3 (Navy) ، 1950-1951. ملف رقمي للمراسلات المتعلقة بدور البحرية في عملية الاحتباس الحراري ، 1950-52. المراسلات العشرية لـ Task Group 3.4 (Air Force) ، 1950-51. الملف العام ، 1950-51.

374.5.4 سجلات فرقة العمل المشتركة 7

السجلات النصية: السجلات العامة لعملية الحجر الرملي ، 1947-48 ، مع فهرس. المراسلات العشرية لقسم المخابرات والأمن ، شعبة الاستخبارات ، 1947-48. مراسلات وسجلات أخرى تتعلق بمشاركة فرقة العمل المشتركة في عملية القلعة ، 1952-1954. المراسلات الإدارية العشرية لمجموعة المهام 7.2 (الجيش) ، 1953-55 والمذكرات والرسائل وأوامر المحكمة العسكرية ، 1953-1955. رسائل مجموعة المهام 7.3 (البحرية) ، 1952 ملف رقمي يتعلق بعملية اللبلاب ، 1952-1953 والتاريخ ، 1948-1953. ملف موضوع مجموعة المهام 7.6 (مجموعة السلامة الإشعاعية المشتركة) ، المتعلق بإجراء عمليات السلامة الإشعاعية التي يتم إجراؤها كجزء من عملية الحجر الرملي ، 1947-1948.

الصور: يسلط الضوء على عملية الحجر الرملي والتحضير والانفجارات والتأثيرات في Eniwetok Atoll ، بما في ذلك بعض الألوان ، 1947-48 (OS ، 102 صورة)

374.5.5 سجلات فرقة العمل المشتركة 132

السجلات النصية: المراسلات المتعلقة بعملية العاصفة ، 1950-52. تاريخ وأوراق أخرى للعمليات السابقة لمجموعة المهام 132.2 (الجيش) ، 1949-1952. الملف العشري لـ Task Group 132.4 (Air Force) ، 1952 والملف العام ، 1951-52 ، المتعلق بمشاركتها في عملية Ivy.

374.6 السجلات النصية (عام)
1943-47

سجلات AFSWP ، لوس ألاموس ، نيو مكسيكو 1943-47.

374.7 الصور المتحركة (عام)
1954-62

أفلام تدريب سلاح الجو ، 1954-1962 ، استخدمتها مدرسة الأسلحة النووية (1969-1971) ، وتتعلق بمراحل مختلفة من الأسلحة الذرية ، بما في ذلك التفتيش ، واحتياطات السلامة ، والكشف الإشعاعي ، والشحن ، والتحضير المسبق ، والإطلاق ، وإجراءات مكافحة التلوث الإشعاعي ( 20 بكرة).

374.8 الصور الثابتة (عام)
1946-62

صور فوتوغرافية للتجارب النووية في الغلاف الجوي في مواقع اختبار جزر المحيط الهادئ ونيفادا ، 1946-1962 (DNA ، حوالي 1050 صورة).

انظر الصور تحت 374.5.4.

ملاحظة ببليوغرافية: نسخة ويب تعتمد على دليل السجلات الفيدرالية في المحفوظات الوطنية للولايات المتحدة. بقلم روبرت ب. ماتشيت وآخرون. واشنطن العاصمة: إدارة المحفوظات والسجلات الوطنية ، 1995.
3 مجلدات ، 2428 صفحة.

يتم تحديث إصدار الويب هذا من وقت لآخر ليشمل السجلات التي تمت معالجتها منذ عام 1995.


مشكلة الكلمات مع العمليات العشرية المتعددة: نوع المشكلة 2 اختبار سريع عبر الإنترنت

يوفر الاختبار التالي أسئلة الاختيار من متعدد (MCQs) المتعلقة بـ مشكلة الكلمات مع العمليات العشرية المتعددة: نوع المشكلة 2. سيتعين عليك قراءة جميع الإجابات المقدمة والنقر فوق الإجابة الصحيحة. إذا لم تكن متأكدًا من الإجابة ، فيمكنك التحقق من الإجابة باستخدام اظهر الاجابة زر. يمكنك استخدام الاختبار التالي زر للتحقق من مجموعة جديدة من الأسئلة في الاختبار.

س 1- يدفع موشيه ثمن سيارته الجديدة 36 دفعة شهرية. إذا كانت سيارته تكلف 20975.64 دولار ، وسدد دفعة أولى قدرها 1000 دولار ، فكم سيدفع موشيه كل شهر؟

الجواب: ج

تفسير

تكلفة السيارة = 20975.64 دولار دفعة مقدمة = 1000 دولار

كل قسط شهري = (20975.64 دولار - 1000 دولار) / 36

س 2 - دفعت ساشا 30 دولاراً لشراء 7 نقانق واسترجعت مبلغ 4.17 دولار. كم تكلفة كل هوت دوج؟

الجواب:

تفسير

تكلفة 7 هوت دوج = 30 دولارًا - 4.17 دولارًا = 25.83 دولارًا

تكلفة كل هوت دوج = 25.83 / 7 = 3.69 دولار

س 3 - قسمت نورا حبلًا كان طوله 67.7 بوصة إلى 5 أجزاء متساوية وقطعة 4.2 بوصة متبقية. ما هو طول كل جزء؟

الجواب: ب

تفسير

الطول الكلي لأجزاء الحبل = 67.7 - 4.2 = 63.5

طول كل جزء = 63.5 / 5 = 12.7 بوصة

س 4 - صاحب المحل 53 رطلا. من الحلوى. إذا وضع الحلوى في 7 برطمانات متساوية وبقي 4.7 رطل. من الحلوى ، ما مقدار الحلوى التي تحتوي عليها كل جرة؟

الجواب: د

تفسير

كمية الحلوى في 7 برطمانات = 53 - 4.7 = 48.3 رطل.

كمية الحلوى في جرة واحدة = 48.3 / 7 = 6.9 رطل.

س 5- تتقاضى السيدة سيرينا 30 دولارًا أمريكيًا للساعة بالإضافة إلى رسوم الحفل 45 دولارًا أمريكيًا. كل درس ساعة. كم عدد الدروس التي كانت تأخذها الطالبة إذا دفعت 225 دولارًا؟

الجواب:

تفسير

المبلغ المخصوم للفصول = 225 دولارًا - 45 دولارًا = 180 دولارًا

عدد الفصول = 180/30 = 6

Q 6 - إذا كانت قسمة p على 13.2 تعطي حاصل قسمة 9.8 والباقي 8 ، فأوجد p.


25. العمليات الرقمية

إذا لم يتم تحديد أي رقم في سطر الأوامر ، فإن العامل يقرأ الأرقام من الإدخال القياسي ، محددًا بأسطر جديدة أو علامات تبويب أو مسافات.

الخيارات الوحيدة هي "--help" و "--version". انظر القسم 2. الخيارات المشتركة.

الخوارزمية التي تستخدمها ليست معقدة للغاية ، لذلك بالنسبة لبعض عوامل المدخلات يعمل لفترة طويلة. الأرقام التي يصعب تحليلها هي نتاج الأعداد الأولية الكبيرة. يستغرق تحليل ناتج أكبر عددين أوليين 32 بت أكثر من 10 دقائق من وقت وحدة المعالجة المركزية على Pentium II بسرعة 400 ميجاهرتز.

في المقابل ، عامل العامل أكبر رقم 64 بت في ما يزيد قليلاً عن عُشر ثانية:

25.2 تسلسل: طباعة التسلسلات الرقمية

seq يطبع سلسلة من الأرقام إلى الإخراج القياسي. ملخصات:

seq يطبع الأرقام من الأول إلى الأخير بالزيادة. بشكل افتراضي ، يكون الأول والزيادة كلاهما 1 ، ويتم طباعة كل رقم على السطر الخاص به. يمكن أن تكون جميع الأرقام حقيقية ، وليس مجرد أعداد صحيحة.

يقبل البرنامج الخيارات التالية. انظر أيضًا 2. الخيارات الشائعة.

"-f format" "--format = format" طباعة كافة الأرقام باستخدام التنسيق الافتراضي "٪ g". يجب أن يحتوي التنسيق على أحد تنسيقات إخراج الفاصلة العائمة بالضبط "٪ e" أو "٪ f" أو "٪ g".

"-s string '' --separator = string 'تعتبر الأرقام المنفصلة ذات السلسلة الافتراضية سطرًا جديدًا. ينتهي الإخراج دائمًا بسطر جديد.

"-w" "--equal-width" طباعة جميع الأرقام بنفس العرض ، عن طريق ملء الأصفار البادئة. (للحصول على أنواع أخرى من الحشو ، استخدم "--format").

إذا كنت تريد استخدام seq لطباعة تسلسلات ذات قيم صحيحة كبيرة ، فلا تستخدم التنسيق الافتراضي "٪ g" لأنه قد يؤدي إلى فقدان الدقة:

بدلاً من ذلك ، يمكنك استخدام التنسيق "٪ 1.f" لطباعة أرقام عشرية كبيرة بدون أس ولا فاصلة عشرية.

إذا كنت تريد إخراجًا سداسيًا عشريًا ، فيمكنك استخدام printf لإجراء التحويل:

بالنسبة لقوائم الأرقام الطويلة جدًا ، استخدم xargs لتجنب قيود النظام على طول قائمة الوسائط:

لإنشاء إخراج ثماني ، استخدم تنسيق printf٪ o بدلاً من٪ x. لاحظ مع ذلك أن استخدام printf يعمل فقط مع الأرقام الأصغر من 2 ^ 32:

في معظم الأنظمة ، يمكن لـ seq إنتاج مخرجات بأرقام كاملة لقيم تصل إلى 2 ^ 53 ، لذلك إليك طريقة أكثر عمومية للتحويل الأساسي الذي يكون أيضًا أكثر قوة لمثل هذه الأعداد الكبيرة. وهي تعمل باستخدام bc وتعيين متغير أصل الناتج ، obase ، على "16" في هذه الحالة لإنتاج ناتج سداسي عشري.

كن حذرًا عند استخدام التسلسل مع زيادة كسرية ، وإلا فقد ترى نتائج مفاجئة. يتوقع معظم الناس رؤية 0.3 مطبوعًا باعتباره الرقم الأخير في هذا المثال:

لكن هذا لا يحدث في معظم الأنظمة لأن seq يتم تنفيذه باستخدام حساب الفاصلة العائمة الثنائي (عبر نوع C المزدوج) - مما يعني أن بعض الأرقام العشرية مثل .1 لا يمكن تمثيلها بالضبط. وهذا بدوره يعني أن بعض الشروط غير البديهية مثل .1 * 3 & # 62.3 ستنتهي في النهاية إلى كونها صحيحة.

للتغلب على ذلك في المثال أعلاه ، استخدم رقمًا أكبر قليلاً كقيمة أخيرة:

بشكل عام ، عند استخدام زيادة مع جزء كسري ، حيث (الأخير - أولاً) / الزيادة هي (رياضياً) رقم صحيح ، حدد قيمة أكبر قليلاً (أو أصغر ، إذا كانت الزيادة سالبة) للأخير للتأكد من أن الأخير هو القيمة النهائية مطبوعة بواسطة seq.


المزيد من أوراق عمل مشكلة الكلمات

استكشف جميع أوراق العمل الخاصة بمسائل الكلمات الرياضية ، من رياض الأطفال حتى الصف الخامس.

تقدم K5 Learning أوراق عمل مجانية وبطاقات تعليمية وكتب تدريب غير مكلفة للأطفال من الروضة حتى الصف الخامس. نحن نساعد أطفالك على بناء عادات دراسية جيدة والتفوق في المدرسة.

تحميل & أمبير طباعة
من 2.20 دولار فقط

تقدم K5 Learning أوراق عمل مجانية وبطاقات تعليمية وكتب تدريب غير مكلفة للأطفال من الروضة حتى الصف الخامس. نحن نساعد أطفالك على بناء عادات دراسية جيدة والتفوق في المدرسة.


بأخذ حاصل القسمة كـ 910.0 / 28 سيحتفظ SQL Server بالدقة العشرية. بعد ذلك ، اجعل فريق التمثيل إلى رقم عشري من منزلتين. بالمناسبة ، بقدر ما أعرف ، تأخذ CONVERT عادةً معلمتين فقط عند تحويل رقم إلى عشري.

يمكننا استخدام هذا الاستعلام للقيمة الديناميكية من الجدول:

سيعطي ناتج الرغبة

لست متأكدًا مما إذا كان هذا ينطبق على قاعدة البيانات الخاصة بك ، ولكن في Trino SQL (نوع من طبقة البرامج الوسيطة لقاعدة البيانات) ، أجد إضافة فاصلة عشرية متبوعة بصفرين إلى أي من المعاملين في هذا الاستعلام (على سبيل المثال ، حدد 910.00 / 23 AS متوسط ​​أو حدد 910 / 23.00 AS المتوسط) بإرجاع قيمة غير صحيحة (39.57 ، بدلاً من 39).

تؤدي إضافة 3 أصفار بعد العلامة العشرية (حدد متوسط ​​910.000 / 23 AS) إلى إرجاع نتيجة منزلة مكونة من 3 منازل عشرية (39.565) ، وهكذا.


5.4: العمليات العشرية (الجزء 2)

يعتمد ضرب الكسور العشرية على معرفة كيفية ضرب الأعداد الصحيحة ، وفهم القيمة المكانية ، وتقدير حالات الضرب المختلفة التي تتضمن الكسور العشرية. تُظهر سلسلة الأساس العشرة اللانهائية اتساق نظام القيمة المكانية العشرة من الأعداد الصحيحة إلى الكسور العشرية.

As with whole number multiplication, the order of the numbers being multiplied does not affect the product. This is called the commutative property of multiplication.


Multiplying a decimal by a whole number

Multiplying decimals relies on adapting multiplication of whole numbers. When one of the numbers being multiplied is reduced to a tenth of its original size, the product is also reduced to a tenth of its original size. The following chart demonstrates this relationship.

Three groups of eight ones is 24 ones.

Three groups of eight tenths is 24 tenths.

24 tenths is the same as 2 ones and 4 tenths.

Three groups of eight hundredths is 24 hundredths.

Three groups of eight thousandths is 24 thousandths.

Multiplying decimals by decimals

When multiplying a number by a decimal less than one, the product will be smaller than the number being multiplied. This is because we are finding a fractional amount of a quantity. For example, 0.1 x 0.8 = 0.08, because the question is asking us to find one tenth of eight tenths. A tenth of a tenth (or a tenth multiplied by a tenth) is a hundredth, thus one tenth of eight tenths is eight hundredths.

Viewing decimal multiplication problems in common fraction and extended decimal form may help us better understand the answer. We can link multiplication of decimals to common fractions because we know that 0.1 (one tenth) is the same as 1/10, or 1 ÷ 10. Similarly, we can expand the way we record decimals to gain an understanding of the size of answers because we know that 0.1 is the same as 1 x 0.1, or 1 ÷ 10. We can rewrite 0.1 x 0.8 as:

  • 1/10 x 8/10 = 8/100 = 0.08 (using rules for fraction multiplication)
  • 0.1 x (0.1 x 8) = 0.01 x 8 = 0.08 (using rules for decimal multiplication)
  • one tenth of eight tenths is eight hundredths (using common sense)

The relationship between the place value of the numbers being multiplied and the product is summarised by the following chart. As we move to the right or down the chart, the numbers increase by a factor of ten, so the answers increase by a factor of ten.

Rule for multiplying decimals

A common way to multiply decimals is to treat them as whole numbers, and then position the decimal point in the product. The number of digits after the decimal points in the factors determines where the decimal point is placed in the answer.

For example, 0.3 x 0.8 = 0.24. There is one digit after the decimal point in both 0.3 and 0.8, two digits altogether, so the answer will have two digits after the decimal point. We know that 3 x 8 = 24, so we can place the decimal point in front of two digits, giving 0.24. This method relies on a sound understanding of place value to check that answers are reasonable.

0.4 has one decimal place, 0.5 has one decimal place, so my answer will have two decimal places.

This is 4 tenths of 5 tenths.

Tenths by tenths gives hundredths, so my answer will have two decimal places.

4 tenths x 5 tenths = 20 hundredths

Example 1: Full explanation of 1.8 x 2.3 = 4.14

A wire expands to 1.8 times its length when heated. The wire is 2.3 cm long. How long will it be when heated?

This is nearly 2 times 2.3 cm, so the answer will be about 4 cm.

The easiest way to do this example is to use whole number multiplication and then adjust our answer accordingly.

To be able to multiply 18 by 23 we multiply 1.8 by 10 and 2.3 by 10 and so have actually multiplied by 100.

(1.8 x 10 x 2.3 x 10 = 18 x 23 x 100)

Once we have done the whole number multiplication, we must then divide our answer by 100 to compensate for this.

Out final answer is one hundredth of 18 x 23.

Example 2: Placing the decimal point, 23 x 0.67 = 15.41

Petrol costs .67 per litre. Khumalo pumps 23 litres of petrol into his car. How much does it cost him? To find this out I need to multiply 23 litres by .67. 0.67 is over half of one dollar, so my answer will be over $11 (half of $22).

Example 3: Full explanation of 0.234 x 0.07 = 0.01638

We can use whole number multiplication to solve this problem if we are aware of how decimals relate to whole numbers.

0.234 can be expressed as 234 thousandths and 0.07 can be expressed as 7 hundredths. This can be confirmed using a number expander (discussed in Meaning and Models).

We then do the multiplication as whole number multiplication.

Because we are multiplying thousandths و hundredths, our answer will be in hundred-thousandths.

We now need to express 1638 hundred-thousandths as a decimal. If we are not sure how to do this we can use the number expander.


The following movie shows a 'procedural' method being used to solve this problem.

Rows of zeros contribute nothing to the final answer and therefore are a waste of time and ink. The decimal point can be placed without multiplying the rows of zeros. 234 x 7 is 1638, but 0.237 x 0.07 will have 5 decimal places in the answer, so it will be 0.01638.

Caution: if you use the rule of counting decimal places in the question to find the number of decimal places in the answer, you MUST not discard zeros too early. For example, to multiply 0.25 by 0.4, you need 2+1 decimal places and the multiplication without a decimal point gives 0100. The answer is therefore 0.100. This is equal to 0.1, but the right-most decimal places cannot be discarded until after the multiplication rule has been used.

Why is it not necessary to line up the decimal point to multiply?
In addition and subtraction, it is important to line up the place value columns because we can only add or subtract digits in the same place value columns. We can, however, multiply digits in one place value column by those in another, so we do not need to line up the columns.


Multiplication Quiz

1. Given that 4857 x 6 = 29142, find:

(أ) 4857 x 0.6
(b) 48.57 x 0.6
(c) 485.7 x 0.0006

2. 1.5 x 7.62
3. 0.4 x 0.06
4. 0.002 x 0.05

1. Find the product of 7.15 and 1.9

3. Steve’s stride is 84.6 cm. How many centimetres will he travel if he takes 200 strides?

4. The length of my front garden bed is 4.3 times longer than the length of my back garden bed. If the length of my back garden bed is 156 cm, how long is my front garden bed?

5. Is the following statement true or false: 9.6734 x 0.9 > 9.6734?

If you would like to do some more questions, click here to go to the mixed operations quiz at the end of the division section.


Naming decimal places

Naming decimal places can be defined as an expression of place value in words.

Apart from integers whose value has to be greater than “negative infinity” (symbol: $-infty$) and smaller than “positive infinity” or just “infinity” (symbol: infty$), there are also decimal numbers that represent the number of equal portions between two adjacent integers (adjacent integers are numbers that have been placed before and after the representing number). A decimal number is made of an integer part, placed on the left side of a decimal point, and a fractional part, placed on the right side of a decimal point. As a matter a fact, decimals are numbers which tells us how many parts of a whole we have. We use them to mark measure units of things that are not completely whole.

Decimals are numbers which tells us how many parts of a whole we have. We use them to mark measure units of things that are not completely whole.

Unit is a part of a decimal which tells us how many whole parts we have while mantissa tells us how many parts of a whole do we have left.

The decimal or a decimal number can be written as a fraction. As an example of a decimal number, let’s take the number $ 28.531$. Now, number $28$ (the left side of the decimal point) represents the integer part of the decimal number and $.531$ (the right side of the decimal point) represents the decimal part of the number. The $ .531$ represents a value which is smaller than $1$, but larger than $ and can also be represented as a fraction $frac<531> <1000>$. No matter how many digits there are after the decimal, their combined value is always less than $1$ but more than $. Thus, the value of the number $ 28.531$ is greater than the value of the whole number $28$, but lesser than the value of the whole number $29$.

Naming decimal places plays an important role in the representation of the number as a whole. Since the decimal system we use is a positional numeric system, all of the digits in a decimal number is termed according to their position in respect to the decimal point and it is important to name the decimal places properly. The entire decimal system is completely based on number $10$ and all of the digits, before and after the decimal point, are defined in terms of ten because of that.

The digit placed furthest to the right of the decimal point has the smallest value. Hence, in the number $28.531$, the digit 5 is placed furthest from the decimal point and hence has the smallest value. The entire number can be defined as $ 2cdot 10+8 cdot 1+5 cdot frac<1><10>+3 cdot frac<1><100>+1 cdot frac<1><1000>$. The number after the decimal point can be collectively pronounced as $6$ tenths, $4$ hundredths and $5$ thousandths or, more simply, as $645$ thousandths.

All the place values of the numbers depend on position on the left or right side of a decimal point. Look at the example with more digits.
Let’s take a look at, for example the number $1,987,654,321.123456$,
The first digit before the decimal point represents the ones (number $1$),
-the second stands for the tens (number $2$), the third for the hundreds (number $3$),
-the fourth for the thousands (number $4$, after the comma),
-the fifth for the ten thousands (number $5$),
-the sixth for the hundred thousands (number $6$),
-the seventh for the millions (number $7$, after the second comma),
-the eight for the ten millions (number $8$),
-the ninth for the hundred millions (number $9$) and
-the tenth for the billions (number $1$, after the third comma).
All digits after the decimal point are called decimals.
-The first digit represents tenths (number $1$),
-the second digit stands for the hundredths (number $2$),
-third for the thousandths (number $3$),
-fourth for the ten thousandths (number $4$),
-fifth for the hundred thousandths (number $5$),
-sixth for the millionths (number $6$)

There are larger and smaller place values, but these ones are used the most. It doesn’t matter how large the number of digits is, they can be read and understood with ease. Test the knowledge with worksheets.

Addition and subtraction

Addition of decimal numbers is pretty much the same as the one with the whole numbers, only with a decimal point.

مثال: Solve:

Write one beneath the other, in a way that the decimal points align. This is the most important step this is how you know which parts you’re adding.

As in any other addition you start from the left, and if you gain more than ten you simply transfer one to the other side. The same goes for the subtraction.

عمليه الضرب

First step in multiplication of two decimal numbers is to multiply each one of them with $10$, $100$, $1000$ and so on to get whole numbers.

For our example that would be $ 256 cdot 15$
And this is something we know $2568 cdot 150 = 3840$
The last step is to put the decimal point in place. Where would that be? This depends on the number of elements in mantissas of numbers you’re multiplying their sum will be the number of elements in mantissa in their product.

$ 2.56$ – number of elements in mantissa is $2$

$1.5$ – number of elements in mantissa is $1$

$2.56 cdot 1.5$ – numbers of elements in mantissa is $3$.

This means that in the number $3870$ we have to put the decimal point in the third place from the right.

This leads us to our final solution:

$ 2.56 cdot 1.5 = 3.84$ (the last zero can be disregarded)
Second way to do the multiplication:

You multiply as you always multiplied, but just when you finish take down the decimal point:

قسم

Division of two decimal numbers is similar to division of two whole numbers but there are few changes.

The quotient won’t change if you multiply each number with the same number. This means that you can transform your decimal numbers into whole numbers, and with them you already know how to calculate.

Example 1:
First you multiply it with $10$, $100$, $1000$ to get both numbers whole. In this example we’ll multiply both numbers with number $1000$:

$ 2.514 : 1.257$
$ 2514 : 1257 = 2$ and this is your solution.

How about when you have two whole numbers, but divisor is greater than dividend?

As you already know, one does not contain any two’s. this means that our decimal number will be something in a form of .*$

This is the point where you put a decimal place behind that zero, and then you simply add zeros to the left side and continue your division. We can do that because we know that every whole number can be written as a unit and infinitely many zeros behind the decimal point, which means that our one becomes $1.0000$ as many zeros we need.

$1 : 2 = 0.5$ (now one zero comes down)

Let’s explain decimals in an example.

You’re eating in a restaurant and order a pie. Now you have one whole pie.

How many pies do you have if you eat one half?

As you know you have one half, or $frac<1><2>$ pie, now you have to transform it into a decimal. Since we learned that this should be easy.

And if you buy another pie, how many pies in decimals do you have?

Now you have $ 1 + 0.5 = 1.5$ pies.

Let’s remember how we could write any whole number using decomposition in thousands, hundreds, tens and ones.

For example number $2 554$ can be written as:

Which means that number $2 554$ contains two thousands, $5$ hundreds, $5$ tens and $4$ ones.

What if we try to do that with decimals?

For example, number 3.14 can be represented as $ 3 cdot 1 + frac<1> <10>+ frac<4><100>$

Considering this, we can manipulate decimal numbers in any way we want.

Number $3.14$ can also be written as:

Any decimal number can be written as a fraction whose numerator and denominator are whole numbers. The easiest way to remember this is: as many decimal places does your number have, that’s how many zeros in a denominator you’ll have:

Comparing decimals

One decimal is greater than the other if one has greater value.

How would you know which one is greater?

You simply go by the decimals and the first different digit will tell you. If that digit is greater than the other one, than that whole number is greater.

مثال: Compare two numbers.

You go digit one by one and see that first five digits are the same. But sixth digit in number $A$ is greater than the sixth digit in number $B$. that means that

$ C = 2.12345678954545$
$ D = 1. 12345678954545$

Here we have no problem, because the numbers differ in the first digit which means that $C > D$

On first look you might thing these two numbers are the same, but be careful about the position of the decimal point. $E > F$.

Decimals on the number line

Decimal numbers are, just like whole numbers, divided on the positive ones, and negative ones.

Positive decimal numbers are found on the right side of the point of origin, and negative ones on the left.

Between any two numbers on the number line lies infinitely many decimal numbers.

The safest way to be precise about placing a decimal number on the number line is to convert it into a fraction.

Place number .25$ on the number line.

As we already learned we can transform this number into a fraction:

And we can shorten this fraction into $frac<1><4>$.

This means that this point is $frac<1><4>$ away from the point of origin to the right. First we’ll divide our segment from 0 to 1 into four parts and take the first dot.

Place number $1.2$ on the number line.

We’ll again transform it into a fraction: $ 1.2 = frac<12> <10>= frac<6> <5>= frac<11><5>$

This means that our number is located between 1 and 2, $frac<1><5>$ away from $1$.

Place number $- 2.45$ on a number line.

For numbers with many decimals or decimal number that are not obvious, like fractions $frac<1><2>$ , $frac<1><4>$ and so on, you can use approximated place. For example, this number is very close to $-2,5$ or a fraction $ -2 frac<1><2>$ so we’ll draw it close to it, but slightly to the right, because number $ -2.45 > -2.5$.


Where to Go From Here?

You can download the final playground using the Download Materials button at the top or bottom of this tutorial. To improve your Swift skills, you will find some mini-exercises to complete. If you are stuck or you need some help, feel free to take advantage of companion solutions.

In this tutorial, you’ve learned that types are a fundamental part of programming. They’re what allow you to correctly store your data. You’ve seen a few more here, including strings and tuples, as well as a bunch of numeric types.

In the next part, you’ll learn about Boolean logic and simple control flow. Head on to Part 3: Flow Control to carry on with this series.

If have any questions or comments, please tell us in the discussion below!


شاهد الفيديو: جمع وطرح الاعداد العشرية النسبية: الجمع الجزء الثاني (شهر نوفمبر 2021).