# 4.15: جمع وطرح الأعداد الكسرية (الجزء الأول)

مهارات التطوير

• إضافة نموذج للأرقام الكسرية ذات المقام المشترك
• اجمع الأعداد الكسرية ذات المقام المشترك
• نموذج طرح الأعداد الكسرية
• اطرح أعدادًا كسرية ذات مقام مشترك
• اجمع واطرح أعدادًا كسرية ذات قواسم مختلفة

كن مستعدا!

قبل أن تبدأ ، أجب عن اختبار الاستعداد هذا.

1. ارسم الشكل على النموذج ( dfrac {7} {3} ). إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 4.1.6.
2. غيّر ( dfrac {11} {4} ) إلى رقم مختلط. إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 4.1.9.
3. غيّر (3 dfrac {1} {2} ) إلى كسر غير فعلي. إذا فاتتك هذه المشكلة ، فراجع المثال 4.1.11.

## نموذج الجمع لأعداد كسرية ذات مقام مشترك

حتى الآن ، أضفنا وطرحنا الكسور الصحيحة وغير الصحيحة ، ولكن ليس الأعداد المختلطة. لنبدأ بالتفكير في إضافة أرقام مختلطة باستخدام المال.

إذا كان لدى رون (1 ) دولار و (1 ) ربع ، فإنه يمتلك (1 dfrac {1} {4} ) دولار. إذا كان لدى دون (2 ) دولارات و (1 ) ربع ، فإنه يمتلك (2 dfrac {1} {4} ) دولارات. ماذا لو جمع رون ودون أموالهما معًا؟ سيكون لديهم (3 ) دولارات و (2 ) أرباع. يضيفون الدولارات ويضيفون الأرباع. وهذا يكسب (3 dfrac {2} {4} ) دولارات. لأن ربعين يساوي نصف دولار ، سيكون لديهم (3 ) ونصف دولار ، أو (3 dfrac {1} {2} ) دولارات.

[ start {split} & 1 dfrac {1} {4} + & 2 dfrac {1} {4} hline & 3 dfrac {2} {4} = 3 dfrac {1} {2} end {split} nonumber ]

عندما جمعت الدولارات ثم جمعت الأرباع ، كنت تجمع الأعداد الصحيحة ثم تجمع الكسور.

[1 dfrac {1} {4} + 2 dfrac {1} {4} nonumber ]

يمكننا استخدام الدوائر الكسرية لنمذجة هذا المثال نفسه:

 ابدأ بـ (1 dfrac {1} {4} ). قطعة واحدة كاملة وواحدة ( dfrac {1} {4} ) قطعة (1 dfrac {1} {4} ) أضف (2 dfrac {1} {4} ) أكثر. جزئين وقطعة ( dfrac {1} {4} ) ( start {split} + & 2 dfrac {1} {4} & hline end {split} ) المجموع هو: ثلاثة أجمعات واثنان ( dfrac {1} {4} ) (3 dfrac {2} {4} = 3 dfrac {1} {2} )

مثال ( PageIndex {1} ): model

نموذج (2 dfrac {1} {3} + 1 dfrac {2} {3} ) واكتب المجموع.

حل

سنستخدم الدوائر الكسرية والدوائر الكاملة للأعداد الصحيحة و ( dfrac {1} {3} ) للكسور.

هذا هو نفس (4 ) أجمعين. لذلك ، (2 dfrac {1} {3} + 1 dfrac {2} {3} = 4 ).

تمرين ( PageIndex {1} )

استخدم نموذجًا لإضافة ما يلي. ارسم صورة لتوضيح نموذجك. (1 dfrac {2} {5} + 3 dfrac {3} {5} )

إجابه

(5)

تمرين ( PageIndex {2} )

استخدم نموذجًا لإضافة ما يلي. (2 dfrac {1} {6} + 2 dfrac {5} {6} )

إجابه

(5)

مثال ( PageIndex {2} ): model

نموذج (1 dfrac {3} {5} + 2 dfrac {3} {5} ) واكتب المجموع في صورة عدد كسري.

حل

سنستخدم الدوائر الكسرية والدوائر الكاملة للأعداد الصحيحة و ( dfrac {1} {5} ) للكسور.

بإضافة الدوائر الكاملة والقطع الخامسة ، حصلنا على مجموع (3 dfrac {6} {5} ). يمكننا أن نرى أن ( dfrac {6} {5} ) يعادل (1 dfrac {1} {5} ) ، لذلك نضيف ذلك إلى (3 ) للحصول على (4 ) dfrac {1} {5} ).

تمرين ( PageIndex {3} )

نموذج ، واكتب المجموع في صورة عدد كسري. (2 dfrac {5} {6} + 1 dfrac {5} {6} )

إجابه

(4 dfrac {2} {3} )

تمرين ( PageIndex {4} )

نموذج ، واكتب المجموع في صورة عدد كسري. (1 dfrac {5} {8} + 1 dfrac {7} {8} )

إجابه

(3 dfrac {1} {2} )

## أضف الأعداد الكسرية

تساعد النمذجة باستخدام دوائر الكسور في توضيح عملية إضافة الأعداد الكسرية: نجمع الأعداد الصحيحة ونجمع الكسور ، ثم نبسط النتيجة ، إن أمكن.

كيفية: إضافة أرقام مختلطة باستخدام سمة مشتركة

الخطوة 1. اجمع الأعداد الصحيحة.

الخطوة 2. اجمع الكسور.

الخطوة 3. التبسيط ، إن أمكن.

مثال ( PageIndex {3} ): إضافة

أضف: (3 dfrac {4} {9} + 2 dfrac {2} {9} ).

حل

 اجمع الأعداد الصحيحة. ( start {split} & textcolor {red} {3} dfrac {4} {9} + & textcolor {red} {2} dfrac {2} {9} hline & textcolor {red} {5} end {split} ) اجمع الكسور. ( start {split} & 3 textcolor {red} { dfrac {4} {9}} + & 2 textcolor {red} { dfrac {2} {9}} hline & 5 textcolor {red} { dfrac {6} {9}} end {split} ) بسّط الكسر. ( start {split} & 3 dfrac {4} {9} + & 2 dfrac {2} {9} hline & textcolor {red} {5 dfrac {6} { 9}} = 5 dfrac {2} {3} end {split} )

تمرين ( PageIndex {5} )

أوجد المجموع: (4 dfrac {4} {7} + 1 dfrac {2} {7} ).

إجابه

(5 dfrac {6} {7} )

تمرين ( PageIndex {6} )

أوجد المجموع: (2 dfrac {3} {11} + 5 dfrac {6} {11} ).

إجابه

(7 dfrac {9} {11} )

في المثال ( PageIndex {3} ) ، كان مجموع الكسور كسرًا صحيحًا. سنعمل الآن من خلال مثال حيث يكون المجموع كسرًا غير فعلي.

مثال ( PageIndex {4} ): إضافة

أوجد المجموع: (9 dfrac {5} {9} + 5 dfrac {7} {9} ).

حل

 اجمع الأعداد الصحيحة ثم اجمع الكسور. ( start {split} & 9 dfrac {5} {9} + & 5 dfrac {7} {9} hline & 14 dfrac {12} {9} end {split } ) أعد كتابة ( dfrac {12} {9} ) في صورة كسر غير فعلي. (14 + 1 dfrac {3} {9} ) يضيف. (15 dfrac {3} {9} ) تبسيط. (15 dfrac {1} {3} )

تمرين ( PageIndex {7} )

أوجد المجموع: (8 dfrac {7} {8} + 7 dfrac {5} {8} ).

إجابه

(16 dfrac {1} {2} )

تمرين ( PageIndex {8} )

أوجد المجموع: (6 dfrac {7} {9} + 8 dfrac {5} {9} ).

إجابه

(15 dfrac {1} {3} )

طريقة بديلة لجمع الأعداد الكسرية هي تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية ثم جمع الكسور غير الصحيحة. عادة ما تتم كتابة هذه الطريقة بشكل أفقي.

مثال ( PageIndex {5} ): إضافة

أضف بتحويل الأرقام المختلطة إلى كسور غير صحيحة: (3 dfrac {7} {8} + 4 dfrac {3} {8} ).

حل

 حوّل إلى كسور غير فعلية. ( dfrac {31} {8} + dfrac {35} {8} ) اجمع الكسور. ( dfrac {31 + 35} {8} ) بسّط البسط. ( dfrac {66} {8} ) أعد كتابته في صورة عدد كسري. (8 dfrac {2} {8} ) بسّط الكسر. (8 dfrac {1} {4} )

نظرًا لأن المشكلة معطاة في صورة عدد كسري ، فسنكتب المجموع في صورة عدد كسري.

تمرين ( PageIndex {9} )

أوجد المجموع بتحويل الأعداد المختلطة إلى كسور غير صحيحة: (5 dfrac {5} {9} + 3 dfrac {7} {9} )

إجابه

(9 dfrac {1} {3} )

تمرين ( PageIndex {10} )

أوجد المجموع بتحويل الأعداد المختلطة إلى كسور غير صحيحة: (3 dfrac {7} {10} + 2 dfrac {9} {10} )

إجابه

(6 dfrac {3} {5} )

يقارن الجدول ( PageIndex {1} ) طريقتين للإضافة ، باستخدام التعبير (3 dfrac {2} {5} + 6 dfrac {4} {5} ) كمثال. اي طريقة تفضل؟

جدول ( PageIndex {1} )
أعداد كسريةالكسور غير الصحيحة
( start {split} & 3 dfrac {2} {5} + & 6 dfrac {4} {5} hline & 9 dfrac {6} {5} end {split } ) (3 dfrac {2} {5} + 6 dfrac {4} {5} )
(9 + dfrac {6} {5} ) ( dfrac {17} {5} + dfrac {34} {5} )
(9 + 1 dfrac {1} {5} ) ( dfrac {51} {5} )
(10 ​​ dfrac {1} {5} ) (10 ​​ dfrac {1} {5} )

## نموذج طرح الأعداد الكسرية

دعونا نفكر في البيتزا مرة أخرى لنمذجة طرح الأرقام المختلطة بمقام مشترك. لنفترض أنك خبزت للتو بيتزا كاملة وتريد أن تعطي لأخيك نصف البيتزا. ماذا عليك أن تفعل للبيتزا لتعطيه نصف؟ يجب عليك تقطيعه إلى قطعتين على الأقل. ثم يمكنك أن تعطيه نصف.

سنستخدم الدوائر الكسرية (البيتزا!) لمساعدتنا في تصور العملية. ابدأ بكامل واحد.

الشكل ( PageIndex {1} )

ستكتب جبريًا:

مثال ( PageIndex {6} ): طرح

استخدم نموذجًا لطرح: (1 - dfrac {1} {3} ).

حل

تمرين ( PageIndex {11} )

استخدم نموذجًا لطرح: (1 - dfrac {1} {4} ).

إجابه

( dfrac {3} {4} )

تمرين ( PageIndex {12} )

استخدم نموذجًا لطرح: (1 - dfrac {1} {5} ).

إجابه

( dfrac {4} {5} )

ماذا لو بدأنا بأكثر من واحد؟ هيا نكتشف.

مثال ( PageIndex {7} ): طرح

استخدم نموذجًا لطرح: (2 - dfrac {3} {4} ).

حل

تمرين ( PageIndex {13} )

استخدم نموذجًا لطرح: (2 - dfrac {1} {5} ).

إجابه

( dfrac {9} {5} )

تمرين ( PageIndex {14} )

استخدم نموذجًا لطرح: (2 - dfrac {1} {3} ).

إجابه

( dfrac {5} {3} )

في المثال التالي ، سنطرح أكثر من واحد كامل.

مثال ( PageIndex {8} ): طرح

استخدم نموذجًا لطرح: (2 - 1 dfrac {2} {5} ).

حل

تمرين ( PageIndex {15} )

استخدم نموذجًا لطرح: (2 - 1 dfrac {1} {3} ).

إجابه

( dfrac {2} {3} )

تمرين ( PageIndex {16} )

استخدم نموذجًا لطرح: (2 - 1 dfrac {1} {4} ).

إجابه

( dfrac {3} {4} )

ماذا لو بدأت برقم كسري وتحتاج إلى طرح كسر؟ فكر في هذا الموقف: تحتاج إلى وضع ثلاثة أرباع في عداد وقوف السيارات ، لكن لديك فاتورة ( 1 دولار ) فقط وربع. ماذا يمكن أن تفعل؟ يمكنك تغيير فاتورة الدولار إلى (4 ) أرباع. قيمة (4 ) الأرباع هي نفس قيمة فاتورة الدولار الواحد ، لكن الأرباع (4 ) مفيدة أكثر لعداد وقوف السيارات. الآن ، بدلاً من الحصول على ( 1 $) فاتورة وربع واحد ، لديك (5 ) أرباع ويمكنك وضع (3 ) أرباع في العداد. هذا يمثل ما يحدث عندما نطرح كسرًا من عدد كسري. طرحنا ثلاثة أرباع من دولار واحد وربع. يمكننا أيضًا نمذجة ذلك باستخدام دوائر الكسور ، مثلما فعلنا مع جمع الأعداد الكسرية. مثال ( PageIndex {9} ): طرح استخدم نموذجًا للطرح: (1 dfrac {1} {4} - dfrac {3} {4} ) حل تمرين ( PageIndex {17} ) استخدم نموذجًا للطرح. (1 dfrac {1} {3} - dfrac {2} {3} ) إجابه تمرين ( PageIndex {18} ) استخدم نموذجًا للطرح. (1 dfrac {1} {5} - dfrac {4} {5} ) إجابه 1. غير كل الأعداد الكسرية إلى كسور غير صحيحة. 2. اكتب الكسور باستخدام مقام مشترك. 3. اجمع أو اطرح الكسور. 4. تبسيط إجابتك. عبر عن عدد كسري إذا لزم الأمر. 1. حوّل الجزء الكسري من كل رقم إلى مقام مشترك. 2. اجمع الأعداد الصحيحة معًا. 3. اجمع الكسور. 4. إذا كان الكسر الناتج غير صحيح ، قم بتغييره إلى عدد كسري وأضفه إلى العدد الصحيح. 1. حوّل الجزء الكسري من كل رقم إلى مقام مشترك. 2. إذا كان الكسر الثاني أكبر من الأول ، اقترض من العدد الصحيح لتتمكن من الطرح. 3. اطرح الأعداد الصحيحة. 4. اطرح الكسور. ## ورقة عمل جمع وطرح الأعداد الكسرية قد تكون إضافة وطرح الأرقام المختلطة إضافة وطرح الأرقام المختلطة أمرًا شاقًا ولكن ورقة العمل هذه تساعد عن طريق تقسيم العملية خطوة بخطوة. تحتوي أوراق عمل pdf الرأسية أو الأعمدة الخاصة بنا على أكوام من الممارسات المفيدة في إضافة أرقام مختلطة بنفس المقام. 5 جمع وطرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة في 2020 أوراق عمل الكسور الحرة أوراق عمل الكسور الحرة أوراق عمل الكسور الحرة ### تم إنشاء ورقة عمل الرياضيات هذه في 2013 02 14 وشوهدت 1600 مرة هذا الأسبوع و 9116 مرة هذا الشهر. ورقة عمل جمع وطرح الأرقام المختلطة. تنزيل أوراق العمل مجانًا. تم تصميم أوراق عمل جمع الكسور والأعداد الكسرية وطرحها لتكمل دروس الجمع والطرح والأرقام المختلطة. طرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة أفقيًا. قم بتنزيل أوراق عمل إضافة وطرح الأرقام المختلطة pdf الصفحة 2 على موقعنا على الإنترنت وتحسين مهاراتك في الرياضيات. تقديم مراجعة لطرح كسور الوحدة والأرقام المختلطة التي تتضمن كسور الوحدة ، لا غنى عن أوراق عمل هذه الطرح من الكسور لقوات الدفاع الشعبي لأطفال الصف الثالث والرابع والخامس. اطرح العدد الصحيح والأجزاء الكسرية بشكل منفصل لحل تمرين pdf هذا. اكتمل الدرس بدون تقييم 0 التقييمات. تمنح أوراق عمل طرح الأرقام المختلطة لدينا طلاب الصف الرابع والخامس بداية تعلم الطرح. أركز على تطوير عملي في التدريس والتعلم ولدي شغف كبير لإنشاء موارد جديدة. جمع الأرقام المختلطة ذات المقامات المتشابهة عموديًا. أنا مدرس رياضيات في أكاديمية ثانوية في يوركشاير. جمع وطرح الأرقام المختلطة بطرح الأرقام المختلطة الكسور وأوراق العمل الكسور التي يمكن طباعتها. اجمع العدد الصحيح والجزء الكسري بشكل منفصل للمجمع. أوراق عمل جمع وطرح الأعداد الكسرية. كيفية التدرب على العمليات ذات الأعداد الكسرية ، الأعداد المختلطة هي الأرقام التي تتكون من عدد صحيح وجزء من كسر. جمع وطرح الأعداد الكسرية. قد تتم طباعته أو تنزيله أو حفظه واستخدامه في مدرستك المنزلية في الفصل الدراسي أو بيئة تعليمية أخرى لمساعدة شخص ما على تعلم الرياضيات. تساعد أوراق العمل الجاهزة للطباعة هذه في تقييم تعلم الطلاب. عند إجراء العمليات على الأعداد الكسرية ، نقوم أولاً بتحويلها إلى كسر غير فعلي ثم إجراء أي عملية عليها. تأكد من إطلاعك على أنشطة الكسور التفاعلية الممتعة وأوراق العمل الإضافية أدناه. تساعد أوراق العمل الجاهزة للطباعة هذه في تقييم تعلم الطلاب. استمتع بأوراق العمل بإضافة وطرح الأرقام المختلطة لتحسين مهاراتك في الطرح. 200 ورقة عمل متوفرة هنا ويمكن تنزيلها مجانًا. جمع وطرح عدد كسري مع مقامات بخلاف المقامات جمع وطرح الأعداد الكسرية أوراق عمل طرح الأعداد الكسرية نفس المقامات جمع الكسور إضافة الكسور غير الصحيحة مجموعات الأعداد المختلطة الكسور الرياضية أوراق عمل الكسور مسائل الكلمات الكسور أوراق عمل طرح ورقة عمل الأعداد الكسرية Gambarin لنا تاريخ النشر 21 Nov 2018 78 المصدر Http Ww جمع كسور الأعداد الكسرية أوراق عمل الأعداد الكسرية جمع وطرح الكسور المختلطة أ ورقة عمل رياضية الصفحة 2 في 2021 جمع أعداد كسرية اطرح كسورًا أعدادًا كسرية إضافة الكسور المختلطة مثل المقامات تقليل عدم إعادة تسمية ورقة عمل الرياضيات B من أوراق عمل الكسور إضافة عدد كسري جمع الكسور المختلطة جمع الطرح ضرب قسمة الأعداد الصحيحة ورقة عمل الإلهام الكسور القسمة طرح الأعداد الكسرية أوراق العمل ضرب الأعداد الكسرية ورقة عمل جمع وطرح الكسور المختلطة أوراق عمل الكسور المختلطة أوراق عمل الكسور القابلة للطباعة للمعلمين أوراق عمل الكسور الكسور أوراق عمل الكسور المختلطة أوراق عمل أوراق عمل الكسور المختلطة إضافة ورقة عمل الأعداد الكسرية جمع وطرح الكسور المختلطة ورقة عمل رياضية من صفحة ورقة عمل الكسور في أوراق عمل الكسور الرياضية والكسور المختلطة جمع الكسور أوراق عمل جمع وطرح الأعداد المختلطة أوراق عمل الكسور التعلمية أوراق عمل الرياضيات القابلة للطباعة أوراق عمل الكسور جمع وطرح الأعداد الكسرية اطرح كسور الأعداد الكسرية الجمع والطرح جمع وطرح الأعداد الكسرية ذات المقامات المتشابهة أوراق عمل الكسور بضرب الكسور وجمع الكسور طرح الأعداد الكسرية اطرح الأعداد الكسرية الطرح ورقة عمل كسور الدرجة 5 جمع الأعداد الكسرية بخلاف المقامات وأوراق عمل الكسور إضافة عدد كسري جمع الكسور المختلطة طرح الكسور عن طريق الاقتراض باستخدام أرقام كسرية أوراق عمل الكسور أوراق عمل طرح أعداد كسرية ## كيفية جمع الكسور ذات الأعداد المختلطة: أضف طرح Ms Garcia Math كيفية جمع الكسور ذات الأعداد المختلطة: أضف طرح Ms Garcia Math. الآن ، إذا كان لديك كسور مختلطة ، فأنت تحتاج فقط إلى إضافة خطوة أولية واحدة لكل رقم أولاً ثم أكمل على النحو الوارد أعلاه. في مرحلة ما من حياتك ، أخبرك بعض المدرسين في مكان ما بهذه الكلمات الذهبية للحكمة: يتشكل الكسر غير الصحيح عندما يتشكل الرقم. الدرس 25 من دورة كاملة في الحساب. العدد الكسري هو رقم مكون من عدد صحيح وكسر. الآن فهمت كيفية إضافة أرقام مختلطة. إذا لم يكن لديهم & # 039t مشترك. الكسر المختلط هو عدد صحيح وكسر مجتمعين ، مثل 1 34. في الواقع ، لنفترض أننا نريد إضافة العدد الصحيح م والكسر ن / ف. يمكنك هنا معرفة كيفية إضافة الكسور المختلطة. إضافة ورقة عمل بأرقام مختلطة في عدد الكسور أوراق عمل الرياضيات التمهيدية المجانية للطباعة للصف الأول Pdf Excel ورقة الدخل والنفقات قالب الميزانية الشخصية نموذج Google الشهري لتلوين الحضانة Calamityjanetheshow من calamityjanetheshow.com كيف تضيف الكسور بنفس المقام؟ جمع كسور مختلطة لها نفس المقام. قم بمراجعة ومعرفة ماهية الكسور وكيفية ترتيب الكسور وجمعها وطرحها وضربها وقسمتها ، يمكنك كتابة جزء العدد بالكامل ككسر ، بنفس المقام مثل الكسر الآخر ، ثم جمع الكسور معًا. لذا حاول قسمة كلا العددين على 2 وجمع الكسور بالطريقة السهلة. الأعداد المختلطة هي الشكل الصحيح للكسور غير الصحيحة ، أو الكسور التي تحتوي على أعداد مختلطة تتبع القواعد الرياضية التي هي مزيج من القواعد للأعداد الصحيحة والكسور. يمكنك هنا معرفة كيفية إضافة الكسور المختلطة. يمكن تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية ، حيث يكون البسط أكبر من المقام. ### هناك طريقتان لجمع الكسور المختلطة. الدرس 25 من دورة كاملة في الحساب. التحويل من الكسور غير الفعلية إلى الأعداد الكسرية. العدد الكسري هو رقم مكون من عدد صحيح وكسر. كيفية جمع وطرح الأعداد الكسرية؟ عندما تبدأ باستخدام الكسور ، فإن أول الأشياء التي ستتعلمها هي كيفية جمعها وطرحها. عند حساب الكسور غير الصحيحة والأرقام المختلطة ، فإننا نحسب الأعداد الكلية والحالة 1: يتم تمثيل الكسر عمومًا برقمين يفصل بينهما سطر. إنها & # 039s مجرد مسألة تعلم العملية. جمع كسور مختلطة لها نفس المقام. قم بتحويلها إلى كسور غير صحيحة ذات قواسم مشتركة ، يمكنك إما إضافة الأجزاء الكسرية ، وإذا لزم الأمر ، تحويل الإجابة إلى كسر مختلط ثم إضافة الجزء الصحيح إلى الأجزاء الصحيحة. سيتمكن الطلاب من إضافة كسور عددية مختلطة بعد أن يتعلموا كيفية جعل كل رقم له مثل القواسم. يمكنك هنا معرفة كيفية إضافة الكسور المختلطة. جزء العدد الصحيح وجزء الكسر. هل ترى أن هذا سيعمل بنفس الطريقة؟ يمكنك الجمع والطرح والضرب والقسمة بطرح الأعداد المختلطة يشبه إلى حد بعيد جمع الأرقام المختلطة. كيفية جمع وطرح الأعداد الكسرية. كيف تضيف الكسور؟ سيتمكن الطلاب من إضافة كسور عددية مختلطة بعد أن يتعلموا كيفية جعل كل رقم له مثل القواسم. كيف تضيف الكسور المختلطة بنفس المقام عن طريق التحويل إلى الكسور غير الصحيحة Virtual Nerd من cdn.virtualnerd.com جزء الرقم الكامل وجزء الكسر. الدرس 25 من دورة كاملة في الحساب. احتفظ بعمرها قبل سنوات؟ جمع الكسور ذات القواسم المختلفة. سيتمكن الطلاب من إضافة كسور عددية مختلطة بعد أن يتعلموا كيفية جعل كل رقم له مثل القواسم. من أجل إنشاء مقام مشترك ، نجد lcm لجميع قواسم مختلفة لنتعلم كيفية حل جمع الكسور المختلطة أو جمع أعداد كسرية. في الواقع ، لنفترض أننا نريد إضافة عدد صحيح "م" وكسر "ن / س". أضف الكسور بالطريقة السهلة. ### في الواقع ، لنفترض أننا نريد إضافة عدد صحيح "م" وكسر "ن / س". لجمع الأعداد الكسرية ، نجمع الأعداد الصحيحة معًا ، ثم الكسور. الكسر المناسب هو كسر به a لتحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي a. تقوم Cc5nf1 بجمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة بما في ذلك الأرقام المختلطة عن طريق استبدال الكسور المعطاة بكسور مكافئة بطريقة تنتج مجموعًا مكافئًا أو فرق الكسور. يمكن أن يكون مجموع الكسور عددًا صحيحًا. التحويل من الكسور غير الفعلية إلى الأعداد الكسرية. تعرف على كيفية جمع وطرح الأعداد الكسرية. عند حساب الكسور غير الصحيحة والأعداد الكسرية ، فإننا نحسب مجموع العدد والحالة 1: ولكن ماذا يحدث عندما يكون الجزء الكسري من العدد الذي تطرحه أكبر من. هناك طريقتان لجمع الكسور المختلطة. يعلم هذا الدرس المجاني كيفية إضافة أرقام مختلطة بأجزاء كسرية متشابهة. كيفية التحويل بين الكسور غير الفعلية والأعداد الكسرية؟ الكسر المختلط هو عدد صحيح وكسر مُجمع ، مثل 1 34. إذا كان n / q كسرًا صحيحًا ، فإن m n / q هو رقم مختلط والمهمة هي التحويل. سيتمكن الطلاب من إضافة كسور عددية مختلطة بعد أن يتعلموا كيفية جعل كل رقم له مثل القواسم. كيف نجمع الكسور بنفس المقام؟ تقوم Cc5nf1 بجمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة بما في ذلك الأرقام المختلطة عن طريق استبدال الكسور المعطاة بكسور مكافئة بطريقة تنتج مجموعًا مكافئًا أو فرق الكسور. كيفية جمع وطرح الأعداد الكسرية؟ قم بتحويلها إلى كسور غير صحيحة ذات قواسم مشتركة ، يمكنك إما إضافة الأجزاء الكسرية ، وإذا لزم الأمر ، تحويل الإجابة إلى كسر مختلط ثم إضافة الجزء الصحيح إلى الأجزاء الصحيحة. إضافة وطرح الأعداد المختلطة من www.donaldsauter.com الآن ، إذا كان لديك كسور مختلطة ، فأنت تحتاج فقط إلى إضافة خطوة أولية واحدة لكل رقم أولاً ثم أكمل على النحو الوارد أعلاه. إن إضافة الأرقام المختلطة هي مجرد إضافة تلك الكسور مثل 2 2/3 + 4 5/6 وأريد منك أن تحل المعادلة دعنا & # 039 s نعطي أنفسنا بعض التدرب على إضافة الأعداد المختلطة ، لذا دعنا & # 039s نقول إنني أريد إضافتها للسماح لي بالكتابة بهذه الطريقة لنفترض أنني أريد إضافة 2. قبل إضافة الكسور ذات المقامات المختلفة وطرحها ، علينا تحديد المقام المشترك الأصغر. ما هو 2 34 + 3 12؟ يمكنك هنا معرفة كيفية إضافة الكسور المختلطة. بعبارة أخرى ، واحد وثلاثة على أرباع يساوي سبعة على أربعة. في حين أن جمع الكسور قد يكون صعبًا ، إلا أن إضافة الكسور ذات المقام نفسه بنفس سهولة جمع الأعداد. 1 3/4 ، اعتمادًا على كيفية كتابته. ### جمع كسور مختلطة لها نفس المقام. اجمع الأعداد الصحيحة لجمع الكسور ذات المقامات المختلفة ، نحتاج أولاً إلى إضافة الكسور في صورة كسور لها نفس المقام. كيف تضيف الكسور؟ لأننا نبحث في الفرق بين الحاضر والماضي. يمكنك تحويل كل منها أولاً إلى كسر غير فعلي. الكسور المتشابهة هي كسور لها نفس المقام. كيف نجمع الكسور بنفس المقام؟ عند حساب الكسور غير الصحيحة والأرقام المختلطة ، فإننا نحسب الأعداد الكلية والحالة 1: يتم تمثيل الكسر عمومًا برقمين يفصل بينهما سطر. لا يمكنك & # 039t جمع كسرين لأن البسط والمقام كلاهما عدد زوجي ، وتعلم أنه يمكن اختزال الكسر. بعد ذلك ، أضف هذا الرقم إلى البسط لتجد ما إذا كنت تريد معرفة كيفية تقليل الكسر غير الصحيح ، استمر في قراءة المقالة! عندما تبدأ باستخدام الكسور ، فإن أول الأشياء التي ستتعلمها هي كيفية جمعها وطرحها. جمع الكسور ذات القواسم المختلفة. الاختلاف الكبير هو أنه يوجد الكل ، ولكن قبل التعامل مع العدد الصحيح والكسر ، يجب أن تحصل على قواسم مشتركة وتأكد من أنك لست بحاجة إلى الاقتراض. تعد إضافة الكسور أمرًا بسيطًا حقًا بمجرد أن تتعطلها. نبدأ بالنماذج المرئية (الفطائر) ، ونستمر في الإضافة بدونها (الملخص في الفيديو أدناه (متوفر أيضًا على قناة youtube الخاصة بي) ندرس إضافة أرقام مختلطة عندما تكون الأجزاء الكسرية مثل الكسور. إذا لم يكن لديهم & # 039t مشترك . Cc5nf1 جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة بما في ذلك الأرقام المختلطة عن طريق استبدال الكسور المعطاة بكسور متكافئة بطريقة تنتج مجموعًا مكافئًا أو فرق الكسور. في مرحلة ما من حياتك ، أخبرك بعض المعلمين في مكان ما بهذه الكلمات الذهبية لـ حكمة: يمكنك تحويل كل منها أولاً إلى كسر غير فعلي. هناك طريقتان لجمع الكسور المختلطة. لجمع الأعداد الكسرية ، نجمع الأعداد الصحيحة معًا ، ثم الكسور. كيفية التحويل بين الكسور غير الفعلية والأعداد الكسرية؟ كان ذلك سهلاً ، لكن ماذا عن الأرقام المختلطة؟ يوضح هذا الفيديو التعليمي للرياضيات كيفية إضافة كسور مختلطة ذات مقامات مختلفة. اضرب المقام في العدد الصحيح. لإضافة الكسور غير المتشابهة ، نحولها أولاً إلى كسور متشابهة. لجمع الأعداد الكسرية ، نجمع الأعداد الصحيحة معًا ، ثم الكسور. الاختلاف الكبير هو أنه يوجد الكل ، ولكن قبل التعامل مع العدد الصحيح والكسر ، يجب أن تحصل على قواسم مشتركة وتأكد من أنك لست بحاجة إلى الاقتراض. كيف نجمع الكسور ذات القواسم المختلفة؟ جمع الكسور ذات القواسم المختلفة. الرقم المكتوب فوق السطر هو كسر مختلط يتكون من جزأين جزء رقم كامل وجزء كسري ، أي بما أننا ننظر إلى الفرق بين الحاضر والماضي. الرقم الكسري هو نتيجة إضافة كسر إلى عدد صحيح. المصدر: missurabe.weebly.com الكسر المختلط عبارة عن عدد صحيح وكسر مجتمعين ، مثل 1 34. الأعداد المختلطة هي أرقام مكونة من جزأين: يتكون الكسر غير الصحيح عندما يتكون العدد. من أجل تكوين مقام مشترك ، نجد lcm لجميع القواسم المختلفة سوف نتعلم كيفية حل جمع الكسور المختلطة أو جمع أعداد كسرية. كل ما علينا فعله هو تغيير هذه الكسور إلى كسور غير فعلية. هل ترى أن هذا سيعمل بنفس الطريقة؟ العدد الكسري هو رقم مكون من عدد صحيح وكسر. يمكنك هنا معرفة كيفية إضافة الكسور المختلطة. كيفية التحويل بين الكسور غير الفعلية والأعداد الكسرية؟ ستساعد إضافة كسور الأرقام المختلطة الطلاب على ممارسة هذه المهارة الأساسية في الصف الخامس. لجمع الأعداد الكسرية ، نجمع الأعداد الصحيحة معًا ، ثم الكسور. نبدأ بالنماذج المرئية (الفطائر) ، ثم نضيف بدونها (الملخص في الفيديو أدناه (متوفر أيضًا على قناة youtube الخاصة بي) ندرس إضافة أرقام مختلطة عندما تكون أجزاءها مثل الكسور. مثل الكسور هي كسور لها نفس المقام. Cc5nf1 جمع وطرح الكسور ذات المقامات غير المتشابهة بما في ذلك الأرقام المختلطة عن طريق استبدال الكسور المعطاة بالكسور المتكافئة بطريقة تنتج مجموعًا مكافئًا أو فرق الكسور. في الواقع ، لنفترض أننا نريد إضافة عدد صحيح م وكسر ن / ف. الكسر المناسب هو كسر به a لتحويل عدد كسري إلى كسر غير فعلي a. نبدأ بالنماذج المرئية (الفطائر) ، ثم نضيف بدونها (الملخص في الفيديو أدناه (متوفر أيضًا على قناة youtube الخاصة بي) ندرس إضافة أرقام مختلطة عندما تكون أجزاءها مثل الكسور. الكسر المختلط هو عدد صحيح وكسر مجتمعين ، مثل 1 34. كيف تضيف كسورًا لها نفس المقام؟ بعبارة أخرى ، واحد وثلاثة أرباع هو نفسه سبعة أرباع. الأعداد الكسرية هي طرق لتمثيل الكسور غير الفعلية باستخدام الكسور المناسبة. الرقم المكتوب فوق السطر هو كسر مختلط يتكون من جزأين جزء رقم كامل وجزء كسري ، أي إذا لم يكن هناك مشترك بين & # 039t. الآن دع & # 039 نبدأ في استكشاف كيفية جمع الكسور والأرقام المختلطة. يوضح هذا الفيديو التعليمي للرياضيات كيفية إضافة كسور مختلطة ذات مقامات مختلفة. الآن ، إذا كان لديك كسور مختلطة ، فأنت تحتاج فقط إلى إضافة خطوة أولية واحدة لكل رقم أولاً ثم أكمل على النحو الوارد أعلاه. الآن فهمت كيفية إضافة أرقام مختلطة. يمكنك الجمع والطرح والضرب والقسمة بطرح الأعداد المختلطة يشبه إلى حد بعيد جمع الأرقام المختلطة. المصدر: www.dadsworksheets.com يمكنك الجمع والطرح والضرب والقسمة بطرح الأعداد المختلطة يشبه إلى حد بعيد جمع الأرقام المختلطة. ما الرقم الذي يجب أن نختاره ليكون القاسم المشترك؟ الرقم المكتوب فوق السطر هو كسر مختلط يتكون من جزأين جزء رقم كامل وجزء كسري ، أي إذا كان n / q كسرًا صحيحًا ، فإن m n / q` عبارة عن رقم مختلط والمهمة هي التحويل. يمكن تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير فعلية ، حيث يكون البسط أكبر من المقام. المصدر: images-na.ssl-images-amazon.com لأننا نبحث في الفرق بين الحاضر والماضي. المصدر: samsfriedchickenanddonuts.com في هذا القسم ، سنكتب عبارات الجمع والطرح للأرقام المختلطة باستخدام الرسوم البيانية المعطاة. يمكن أن يكون مجموع الكسور عددًا صحيحًا. هل ترى أن هذا سيعمل بنفس الطريقة؟ لا يمكنك & # 039t جمع كسرين لأن البسط والمقام كلاهما عدد زوجي ، وتعلم أنه يمكن اختزال الكسر. إذا كان مجموع الكسور كسرًا غير فعلي ، فإن طرح الأعداد المختلطة يشبه إلى حد بعيد جمعها. اضرب المقام في العدد الصحيح. احتفظ بعمرها قبل سنوات؟ إنها & # 039s مجرد مسألة تعلم العملية. أضف الكسور بالطريقة السهلة. المصدر: ecdn.teacherspayteachers.com العدد الكسري هو رقم مكون من عدد صحيح وكسر. قم بمراجعة ومعرفة ماهية الكسور وكيفية ترتيب الكسور وجمعها وطرحها وضربها وقسمتها ، يمكنك كتابة جزء العدد بالكامل ككسر ، بنفس المقام مثل الكسر الآخر ، ثم جمع الكسور معًا. المصدر: cdn-skill.splashmath.com لا يمكنك & # 039t جمع كسرين لأن البسط والمقام كلاهما عدد زوجي ، وتعلم أنه يمكن اختزال الكسر. إن جمع وطرح عدد كسري يشبه إلى حد بعيد جمع وطرح الكسور المناسبة. المصدر: ecdn.teacherspayteachers.com خذ هذا المنتج وأضفه إلى بسط الكسر. الرقم المكتوب فوق السطر هو كسر مختلط يتكون من جزأين جزء رقم كامل وجزء كسري ، أي تقوم Cc5nf1 بجمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة بما في ذلك الأرقام المختلطة عن طريق استبدال الكسور المعطاة بكسور مكافئة بطريقة تنتج مجموعًا مكافئًا أو فرق الكسور. ## جمع وطرح الأعداد الكسرية & # 8211 الصف الرابع بيل ، في رد سابق على ملصق آخر (http://commoncoretools.me/2011/08/12/drafty-draft-of-fractions-progression/#comment-1887) ، وافقت على أن هناك طريقة أسهل للإضافة أعداد مختلطة بدلاً من تحويلها إلى كسور غير صحيحة. هذا البديل هو جمع الكسور ، ثم جمع الكسور ، ثم جمع الإجماليات معًا. على سبيل المثال 2 1/5 + 1 3/5 = (2 + 1) + (1/5 + 3/5). يمكن تكييف هذه الطريقة للطرح أيضًا ، ولكنها تعرض بعض الصعوبات (الصغيرة) في حالة الحاجة إلى إعادة التجميع. أفترض أن طلاب الصف الرابع يجب أن يكونوا قادرين على الطرح أي الأرقام المختلطة ، مثل 3 2/5 - 1 4/5 ، وليس فقط تلك التي لا تقوم بإعادة التجميع ، مثل 3 4/5 - 1 2/5. هل هذا هو المكان الذي يثبت فيه تحويل الأعداد الكسرية إلى كسور غير صحيحة قيمتها في الصف الرابع؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فأنا أواجه مشكلة في معرفة سبب احتياج الطلاب إلى تحويل الأرقام المختلطة إلى كسور غير صحيحة على الإطلاق في الصف الرابع. في المنشور السابق كنت أشير إلى عملية حسابية محددة ، حيث بدا بالفعل أنه من الأسهل استخدام خصائص العمليات لإضافة الأرقام المختلطة بدلاً من تحويلها إلى كسور. لكنني لا أعتقد أنه من الجيد أن يكون لديك طريقة واحدة مفضلة حتى الصف الرابع. حتى لو كان صحيحًا أنه من الأكثر كفاءة من الناحية الحسابية القيام بذلك بطريقة واحدة ، فإن الكفاءة الحسابية ليست الهدف الوحيد هنا ، أو حتى الهدف الاساسي. الهدف الرئيسي هو تطوير فهم قوي للكسور كأرقام. جزء من هذا هو رؤية أن الكسور والأرقام المختلطة والكسور العشرية ليست أنواعًا مختلفة من الأرقام ، ولكنها بالأحرى طرق مختلفة لكتابة نفس العدد. قد يتم تعزيز هذا من خلال رؤية أن الحساب الذي تم إجراؤه بطريقتين مختلفتين يعطي نفس الإجابة. لا يعتبر الأمر أن الطريقة أكثر كفاءة من الأخرى ، لكن تلك الطريقة تتطلب معالجة ذهنية أكثر بكثير من غيرها. نظرًا لحدود كتابة الكسور بالتنسيق الصحيح في هذه المدونة ، أحتاج & # 8217 الرجوع إلى الصفحة 7 من NF Progressions ومثال تحويل 47/6 إلى 7 5/6. إذا تخيلنا قراءة المعادلة من اليمين إلى اليسار ، فلدينا إلى حد كبير العملية التي يحتاجها الطلاب لتحويل الأرقام المختلطة إلى كسور غير صحيحة. يبدو أن هناك الكثير من الأعمال الإضافية المعرضة للخطأ والتي يجب القيام بها لكل إضافة ، مقارنةً ببديل إضافة أجمعات ثم إضافة الكسور. هذا هو الحال بشكل خاص عندما تحصل على مقامات أكبر من 10 ، أو أجمعين أكبر من 10 ، حيث يحتاج الطلاب بعد ذلك إلى تجاوز حقائق الضرب الأساسية الخاصة بهم للتحويل. The equivalence of different formats for fractions could be demonstrated in other ways (e.g. using region models or number lines) if that is the main goal. I’m just not sure that students will get the equivalence message, or understand the point of conversion, after working through the computation. I think there will be relief, but probably not appreciation of equivalence. In a grade level packed with so many big ideas already it’s hard to see the value of the exercise. I can see the value of seeing equivalence pictorially, but not via computational conversion – does computational conversion lead on to grander things in Grade 5? Duane, thanks for this comment. Note that the example of converting 47/6 isn’t coming from a sum and that the CCSS say “Grade 4 expectations in this domain [NF] are limited to fractions with denominators 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, and 100.” Are you chaining together two examples from the progression to extrapolate a single method for adding mixed numbers that you think the progression is recommending? The standard about adding mixed numbers doesn’t prescribe a single method: 4NF.3c Add and subtract mixed numbers with like denominators, e.g., by replacing each mixed number with an equivalent fraction, and/or by using properties of operations and the relationship between addition and subtraction. Another reason to mention converting mixed numbers to fractions (and vice versa) is that it is yet another example of decomposing or composing a unit. For fractions with base 10 or 100, this can be used to as preparation to extend ideas of the base-ten system, e.g., 2 and 1/10 is 21 tenths. Your second-to-last paragraph reminds me of Stanley Erlwanger’s famous case study of Benny, the pseudonym of a student who was learning about fractions and decimals in the 1970s. It’s posted here, together with an introduction: http://www.uky.edu/ mfi223/EDC670OtherReadings_files/ErlwangersBenny.pdf. One of the things that Benny believed was that if you did something (e.g., converted mixed numbers to improper fractions) pictorially and computationally, it didn’t matter if you got different answers from different methods. That sort of belief is countered by MPS1 which says that students can explain correspondences between different representations of the same thing and between different approaches to computing the same thing. Cathy, thanks for replying. My assumptions are based on what I read in the Standards and the Progressions. The first example in the Standards is of conversion. The Progressions starting from page 6 with the heading of “Adding and subtracting fractions” only seem to mention conversion in reference to mixed numbers and improper fractions – no other method seems to be mentioned. I add 4/4 and 4/4 and come up with 2/1, what can I say? Seriously though, if not for Bill’s and now your comments, I would still assume that conversion is the preferred method based on those two documents. I know now that there is not a single method proposed/preferred – perhaps it would be a useful addition (pardon the pun) to state explicitly, with examples, in the Progressions what the different methods are. Aside from that, the thrust of query is why link conversion to addition and subtraction in the first place? It can be done but is it necessary? Is it useful? In Grade 4? I think seeing improper fractions and mixed numbers in different ways is useful for the reason you mentioned (composing/decomposing units, looking at decimal fractions) but proposing that it be used for addition and subtraction as it is in 4.NF.3c… why? In Grade 4, as you point out, students can use denominators of 12. To be mean, I could give students a question such as 13 7/12 − 6 4/12 or even just 16 7/8 − 12 2/8 and tell them to convert to improper fractions first and they would absolutely hate me! Of course, I wouldn’t actually do this – except, perhaps, to point out where conversion becomes a chore. My fear is that because conversion for addition/subtraction is mentioned as an option, assessment writers may assume that all students should have been taught it, so all students should be assessed on it – the “and/or” in 4.NF.3c will be irrelevant and simply become an “and”. Duane, assessment developers also get guidance from http://illustrativemathematics.org/standards/k8. Check out the Peaches task. Two solutions are given (with and without conversion). Neither is labeled “preferred.” The standard is written to indicate that the methods are examples: “Add and subtract mixed numbers with like denominators, e.g., by replacing each mixed number with an equivalent fraction, and/or by using properties of operations and the relationship between addition and subtraction.” The “e.g.” is there for a reason, it indicates that the method is not prescribed. In the sentence, one reason to put the conversion method before the other method is that the sentence is hard to read if the order is switched (too many “and”s). The focus of the standard is “can the student add and subtract mixed numbers”? I think that we would all be unhappy if an assessment developer misinterpreted the sentence but I don’t think it’s easy to misinterpret in the way you fear. I realize that the US has a history of poor quality tests (e.g., http://www.educationsector.org/publications/margins-error-testing-industry-no-child-left-behind-era), but some of the conditions of test development have been changed. In the progression, line 5 of page 7 says: “Students use this method to add mixed numbers with like denominators.” I think the problem is that the sentence can be interpreted as saying “Students MUST use this method” and there’s no example that shows another method. We can put one in. Thanks Cathy – that Peaches task ( http://illustrativemathematics.org/illustrations/968 ) is exactly the type of example that I think should be given in the Progressions, although it wouldn’t necessarily have to be as long. It’s clear, well illustrated and also shows an alternative method for conversion, where the whole number is converted to a fraction with a denominator of 1 which is then turned into an equivalent fraction. Wonderful! For the sake of my own curiosity though, where is conversion with addition/subtraction headed to? Using the examples from the Peaches activity, Method 1 and Method 2 are probably equally cumbersome if any type of regrouping is required – conversion probably doesn’t provide much of an advantage, if any. When I need to explain to students why they are learning how to convert mixed numbers to improper fractions to add or subtract, what can I say? Is there a point further down the mathematical trail where conversion will make the effort worthwhile? Try$2 frac14 – 1 frac34$, remembering that students don’t use negative numbers yet. (There’s an analogue with decomposing a unit in subtraction of whole numbers.) Yes, I originally thought subtraction requiring regrouping could be an instance where conversion proves its worth with operations. But a student with sound understanding of addition and subtraction could count on from 1 3/4 to 2, then to 2 1/4, then add the jumps to get 2/4. As you said, following the same process as the subtraction algorithm for whole numbers will also give them the answer but this is probably as time-consuming as conversion. That is, neither method gives an advantage. Is there a clear benefit in later years for converting mixed numbers before calculation? I think having an extra trick up your sleeve is okay as a rationale but if there was something startlingly good about it then that’d help me explain the purpose to students. I’m not sure that the analogue with whole number subtraction and the possible meanings of “conversion” are clear. Let’s suppose we’re computing$2 frac 13 – frac23$. There are at least three options (I’ll put fewer steps than a student might and put parentheses to push the analogue that I’m trying to make): A.$(2 + frac13) – frac23 = frac73 – frac23 = frac53$(converting the entire mixed number to an improper fraction, i.e. decomposing two 1s as six thirds) B.$(2 + frac13) – frac23 = (1 + 1 + frac13) – frac23 = (1 + frac13) + (1 – frac23) = (1 + frac13) + frac13 = 1 + frac23$(using properties of operations) C.$(2 + frac13) – frac23 = (1 + 1 + frac13) – frac23 = (1 + frac43) – frac23 = 1 + frac23$(decomposing one 1 as three thirds) Versions A and C both involve writing an improper fraction (though one could do a variant of C that didn’t), but C is a closer analogue to decomposing a unit as done in the subtraction algorithm for whole numbers. So, when you get to decimal fractions, you can use an analogue of C to mimic what’s happening in the subtraction algorithm:$(2 + frac1<10>) – frac2 <10>= (1 + 1 + frac1<10>) – frac2 <10>= (1 + frac<11><10>) – frac2 <10>= 1 + frac9<10>.\$

The advantage of just decomposing a 1 as in C is that it’s the analogue of what students learned in multi-digit subtraction, so the same explanation of decomposing a unit of the minuend (in this case a 1 of the 2 + 1/3) applies for fractions and later to fractions expressed in decimal notation. (In case you’re familiar with Liping Ma’s book Knowing and Teaching Elementary Mathematics, I’m thinking about the discussion on pp. 8–9.)

Thank you for setting out the three examples, Cathy. I’m sure it will be helpful to other readers of this blog too.

I have a question about grade 3 NF with regard to mixed numbers. Mixed fractions are not mentioned in the grade 3 NF domain. I see 4/1 and 4/4 but not 41/2. However, when we get to MD in grade 3, we find mixed numbers in the line plots. We are aligning our grade 3 (other grades too) curricular resources to the CCSS. We skipped chapters in our book on mixed numbers. Then when we got to line plots with fractional locations, we were confused. Could someone please provide guidance on this? Thank you in advance.

Bill suggested you could skip the mixed numbers and just use whole numbers on the line plot. So students could measure using mixed numbers (as in “four and one-half inches”) but not write them (as in 𔄜 1/2”). It is an awkward standard to work with.

Page 10 of the Fraction Progression document is the following statement (which is also included in the videos on Illustrative Mathematics):
In grade 4, students calculate sums of fractions with different denominators where one denominator is a divisor of the other, so that only one fraction has to be changed.

The progression document then gives an example of adding fractions with denominators of 3 and 6 (not 10 and 100).

In the actual CCSS on page 31, the footnote says
Students who can generate equivalent fractions can develop strategies for adding fractions with unlike denominators in general. But addition and subtraction with unlike denominators in general is not a requirement at this grade.

I am wondering where in 4th grade teachers see that they are responsible for addition of fractions where one denominator is a divisor of another. I only see 4.NF.3a which could extend to this, but does not say anything about explicit about divisors that are multiples of another. Although I agree with the footnote, the supporting materials are very specific about grade 4 that does not seem to be included in the actual standards. I might just be missing something.

This language in the progression is misleading, and has been fixed in the most recent draft (not yet published). You are right that fraction addition is limited to equal denominators and denominators 10 and 100 in Grade 4.

## Changing and Improper Fraction to a Mixed Number

Consider the following illustration where each rectangle represents one whole and each rectangle is cut into eight pieces of the same size.

The illustration shows that the improper fraction . Also, the illustration has two whole rectangles and three-eighths of another rectangle, that is, it shows the mixed number . So, we have illustrated that . The model also motivates a method for changing from an improper fraction to a mixed number. Since each group of 8 pieces is a whole piece, we could change to a mixed number by dividing 19 by 8 to obtain two whole pieces and three pieces remaining.

The problem shows that we can think of a fraction as another way to represent division, or as . For example, we may change an improper fraction like to a mixed number by division where we interpret the fraction as division. We will write the remainder as a fraction.

We take the remainder of 3 and write it as of another whole giving us . So .

## Subtracting Mixed Numbers with Regrouping (Using Manipulatives)

Subtracting mixed numbers with regrouping can be super tricky for some (or most) students. There are many ways to teach subtracting mixed numbers with regrouping using manipulatives that may help your students conceptualize the process. On this post, Rachel from You’ve Got This Math will share three of her favorite ways to teach subtracting mixed numbers when borrowing is necessary.

### Subtracting Mixed Numbers with Regrouping Using Manipulatives – Pattern Blocks

Pattern blocks are a simple way to build fraction sense, and if your students are already familiar with using them for fractions, then this is a wonderful place to start when teaching subtracting mixed numbers with regrouping using manipulatives.

Let’s say we have the subtraction problem 3 – 1 1/3. It may seem complicated to students at first. You can’t subtract 1/3 from 0, so you have to regroup and get a fraction from the 3. For some students, it is overwhelming. But it doesn’t have to be, especially if you use pattern blocks to model the process.

1. Start by looking at the number you will be subtracting from, and lay that out in front of you. (Most of the time when using pattern blocks the whole is a hexagon. You can change that, but for today we will always assume that the hexagon equals one whole). Since I’m subtracting from 3, I’m going to lay out three hexagons in front of me.

2. Now it is time to subtract. The first thing I want to do is take away 1/3, but I can’t do this because all I have are three wholes. If your students have played with pattern blocks, then they should know that the rhombus equals 1/3 of a hexagon. So we are going to replace (we are really regrouping here) a hexagon with three rhombuses.

Finally, I can subtract. I take away 1/3 – one rhombus. Then, I take away 1 whole – 1 hexagon.

3. And the answer is… All that is left to do is to figure out the fraction that the leftover pattern blocks represent. There are 2 rhombuses, so I have 2/3, and there is one hexagon, so I have 1. The answer to 3 – 1 1/3 is 1 2/3.

### Subtracting with Fraction Bars

I love fraction bars, or fraction tower cubes, because it is easy to explore fractions with the denominators 2 to 12. Pattern blocks limit the denominator that can be used, but you don’t have those limitations with fraction bars. The downside is that in each set, there are only enough fraction bars for one whole. So, to use them for subtracting mixed numbers, you need to have partners so that there are two sets of fraction bars for each set of students to use.

There are also programs online that allow children to use manipulatives to solve problems. Kidspiration is one I really enjoyed using…and you can use as many fraction bars as you need.

So, how do you use fractions bars or fraction tower cubes? Let’s give a problem a try.

Our problem is 2 1/4 – 1 1/2. This problem is a little trickier, because now we have to deal with unlike denominators, but it is still manageable when we use fraction bars.

1. Just like we did with pattern blocks, we start by laying out the fraction bars that we will be subtracting from. We will grab two wholes and 1/4.

2. Depending on how deep you want to get with your students at this point in instruction, you can do this step or skip it. If you want to set up the premises for how they would solve a subtracting mixed numbers without manipulatives, you may want to do it. This step involves getting the common denominator. Some of our kiddos will just know that four is our least common denominator, but others will need a little more support. This can be done by listing a few multiples of each denominator.

Once they are listed, it is easy to see that the LCD (least common denominator) is 4. I don’t need to do anything with my 1/4, but the children need to aware that I will be subtracting 2/4 when we get to that step.

3. The third step is to regroup. To do this, I will take away one of my wholes and replace that with four fourths. I now have five-fourths, and I’m ready to subtract.

4. This part is the easiest. Simply take away one-half, or two-fourths, and then take away one whole.

If you didn’t have your children find the LCD, then all you need to do here is grab the 1/2 block and fill it up with as many fourths as you can – two, to be exact – and that is what they will subtract.

5. Finally, count up what is left. There are 0 whole bars and 3 fourths bars…so the answer is 3/4.

### Subtracting with Area Models

This last one only requires two things: grid paper and colored pencils. Your artistic kiddos will love this method. The other benefit is that the only limitation is the size of the paper.

For this method, we will subtract 3 1/4 – 2 5/8.

The least common denominator is 8, so we must find the equivalent fraction to 1/4 that has the denominator of 8.

2. Now we can draw our area models. We know we need to draw three wholes, but we can’t forget about our two-eighths. So, we will actually need to draw four wholes, and based on our denominator, there will need to be eight parts in these wholes. The fun part with drawing models is that they can be drawn in numerous ways. We could draw a long rectangle that is 1 x 8, or we could draw a 2 x 4 rectangle. As long as there are eight squares in the rectangle, we are good to go.

3. Step 3 is to color in the area models to represent 3 2/8.

4. Subtracting time. Using a different colored pencil, we will cross off what we are subtracting. First, we cross off five-eights. It is important to let our students know to start with the area that only has two-eighths and then move to a model that is a whole.

Next, we cross off the two whole numbers. It is important to point out that we must cross off only our area models that equal one whole. Two of our models already have fractional parts crossed off. We can’t use those because they do not equal one whole.

5. Finally, we count what is left. There are just five-eights left, so that is the answer.

Our children learn in so many different ways, so it is important to expose them to numerous ways. And to help you do this, we have three simple printables that allow your children to explore subtracting with regrouping using manipulatives.

### Next Steps for Subtracting Mixed Numbers with Regrouping

Once you are ready to move from manipulatives to abstract, I recommend using a pizza context to support the shift from manipulatives to equations and hand-drawn models.

If you are looking for a ready-made resource to help you make that move, then I recommend my Subtracting Mixed Numbers with Regrouping Using Pizza Resource, which you can see if you click here.

## Adding and Subtracting Mixed Numbers

Adding and subtracting a mixed number is very similar to adding and subtracting proper fractions. The big difference is that there are whole numbers in the mix.

1.)

Step 1: Separate the whole number from the fractions.

(5 + 3) + ()

Step 2: Now we will add the whole numbers together and add the fractions together.

To add the fractions we need common denominators.

Now that we have common denominators, we can add the numerators and leave the denominator the same.

Step 3: Write the answer to both parts as a mixed number:

2.)

We will follow the same steps in this example with one slight change at the end.

Step 1: Separate the whole number from the fraction part of each number.

2 + 6 +

Again, we will need to get common denominators so that we can add the fractions.

In this example, the answer to the fraction part is an improper fraction. Change it to a mixed number so that it can be added to the whole number part of the problem.

Therefore,

The steps for subtracting mixed numbers is very similar to the steps for adding mixed numbers. However, before you work with the whole number and fraction, you should get common denominators and make sure that you do not need to borrow. We will look at this example where you do not need to borrow and in the next example you will need to borrow so that you can see both.

3.)

Step 1: Get common denominators.

We can subtract without borrowing. So we are ready to proceed.

Step 2: Subtract the whole numbers and subtract the fractions.

Step 3: Write the answer as a mixed number.

4.)

Step 1: Get common denominators and determine if you need to borrow.

In this example, we have This is an example where we need to borrow 1 from 7. However, keep in mind that 1 is really

وبالتالي

Step 2: Subtract the whole numbers and the fractions.

The new problem is

Step 3: Write the answer as a mixed number.

There are other methods, like using improper fractions, but if you need the answer to be a mixed number, this can become difficult. The numbers can get very large and that makes it easier to make mistakes.

## Subtracting Mixed Numbers Worksheets

How to Subtract Mixed Numbers - You may recall the definition of fixed numbers. According to its definition, a mixed number consists of an integer and a proper fraction. It can also be written as an improper fraction, in which the denominator is greater is than the numerator. Hence, a mixed number could be a set of an integer and proper fraction, and a set of improper fractions as well. For example, 3 1/5, this is the example of a mixed number having an integer and a proper fraction. While on the other hand, 17/9 is an example of a mixed number that is an improper fraction. When it comes to the subtraction of mixed numbers, it is very similar to the addition of it. In the subtraction of mixed numbers, we subtract the whole numbers together just as we do in addition to the only difference that we subtract the smaller whole number or integer from the bigger one. The bigger fractional part has to be on the top of the smaller fractional part. Now find the Least common multiple of the proper or improper fractions to make the denominators even. Now subtract the numerators. You are done with the subtraction of mixed numbers.

### Basic Lesson

Demonstrates the subtraction of mixed numbers. Includes practice problems.

### Intermediate Lesson

Shows students step by step how to subtract mixed numbers. 1. Convert to fractions with common denominator. 2. Subtract the numerators. 3.Complete.

### Independent Practice 1

Students subtract a series of mixed numbers. The answers can be found below.

### Independent Practice 2

18 problems that review all skills within the unit. The answer key is below.

### Homework Worksheet

12 problems to reinforce the lessons and practice pages. An example is provided.

### Skill Quiz

10 problems that test subtracting mixed numbers skills. Scoring matrix.

### Homework and Quiz Answer Key

Answers for the homework and quiz.

### Lesson and Practice Answer Key

Answers for both lessons and both practice sheets.

### Basic Lesson

Demonstrates the subtraction of mixed numbers. Includes practice problems. To subtract mixed numbers, we must first convert mixed numbers to rational numbers. We can subtract rational numbers.

### Intermediate Lesson

Shows students step by step how to subtract mixed numbers.

### Independent Practice 1

Students subtract a series of mixed numbers. The answers can be found below.

### Independent Practice 2

20 problems that review all skills within the unit. The answer key is below.

### Homework Worksheet

12 problems to reinforce the lessons and practice pages. An example is provided.

### Skill Quiz

10 problems that test your ability to find the difference between mixed numbers. Scoring matrix.

### Homework and Quiz Answer Key

Answers for the homework and quiz.

### Lesson and Practice Answer Key

Answers for both lessons and both practice sheets.

#### Fraction Operations To Remember

An equivalent fraction is necessary for adding and subtracting fractions. To build an equivalent fraction, use the multiplication property of 1. A fraction can be changed into another equivalent fraction by multiplying it by any form of 1.

With everyone’s initial order of Wall Charts we send 4 sheets of star stickers (over 750) for each Wall Chart ordered. But what if your school has somehow run out of star stickers for the Rocket Math Wall Charts? Order Item #2007 and we will send you 40 additional sheets of star stickers–over 7,500 stickers.

The Division (1s-9s) Learning Track is one of four included in the Basic Level Worksheet Program subscription.

These are the basic single digit Division facts 1s through 9s. Each of the 26 levels, A through Z, introduces two facts and their reverses. You can see in the picture above of Set D, I have outlined the new facts in red.

Students practice orally with a partner, reading and answering the facts going around the outside of the sheet. The partner has the answer key. Then the two students switch roles. After practice everyone takes a one minute test on the facts in the box–which are only the facts learned up to this level. Each student has individual goals based on writing speed, but no one can pass a level if there are any errors. You must give the special Writing Speed Test to set individual goals for your students .

Students should be able to pass a level in a week, if they practice the right way. Below you can see the sequence of facts that will be learned in the Division 1s-9s program. The program uses the four forms–that can be found in the forms and information drawer.

The most succinct way to be introduced to this program is this 8 minute video.

[otw_shortcode_button href="https://www.rocketmath.com/worksheet-program-subscription-levels-comparison/ " size="medium" bgcolor="#06427f" icon_type="general foundicon-left-arrow" icon_position="left" shape="radius" color_class="otw-blue"]Back to Comparison[/otw_shortcode_button] [otw_shortcode_button href="https://www.rocketmath.com/members/signupuniversal-subscription-options" size="medium" bgcolor="#F9BF00" icon_type="general foundicon-right-arrow" icon_position="right" shape="radius" color_class="otw-blue"]Continue to Checkout[/otw_shortcode_button]

The Identifying Fractions Learning Track is one of 26 included in a Universal Level Worksheet program subscription, which is available to try for 60 days.

### The Dictated Sentences Learning Track is one of 26 included in a Universal Level Worksheet program subscription, which is available to try for 60 days.

Dictating Sentences is spelling with a twist. Instead of spelling one word at a time, in Dictating Sentences (now part of the Universal Level Rocket Math Worksheet Program) students are asked to write an entire sentence from memory. They work in pairs and their tutor has the student repeat the sentence until it is learned. Then the student has to write the whole sentence from memory. It turns out this is considerably harder than writing words on a spelling test, so it is challenging practice, and does a lot to help students develop automaticity with spelling.

If you have to stop and think of the spelling of a word while you are trying to write, it distracts you from thinking about what you are trying to write. Students are more successful and better able to show what they know and better able to focus on learning when their tool skills have developed to the level of automaticity.

Daily practice develops automaticity. Developing automaticity with math facts and with spelling requires a lot of practice. Daily practice is best and a few minutes a day is optimal. That is why Rocket Math is designed the way it is–to provide that daily practice. وبالتالي Dictating Sentences gives each member of the pair ten minutes a day of practice writing sentences composed of words they know how to spell.

Working in pairs. As you know from Rocket Math practice, students enjoy working in pairs. And when one partner has an answer key the practice can be checked and corrected. Sound research shows that immediate correction and editing of misspelled words is the fastest way to learn the correct spelling, so that’s what we have the student tutor do. After each sentence is written every word is checked and practiced again until it is correct.

Mastery learning. The program is structure so that all the words are learned to the level of automaticy. Students keep working on a sentence until it can be written without any errors. They work on the same lesson for as many days as is needed for them to spelling every word perfectly in all three sentences. Each sentence persists for two or three lessons, so that the student is required to write it from memory and spell every word perfectly for several days in a row.

500 Most common words. Dictating sentences systematically practices the 500 most common words that students need in their writing. It includes all of Rebecca Sitton’s 400 Core Words. It also includes the 340 words that children most need for writing according to writing researchers Harris and Graham. When students know these words to the level of automaticity, they will be able to write fluently and easily.

Earning points by being correct and going fast. Students earn two points for every word that is spelling correctly the first time. Every word on which there is an error is worked on until it too can be spelled correctly, earning one point. The faster students go during their ten minutes, the more points they can earn. Students graph the amount of points earned and try to beat their own score from previous days. Teams can be set up and competition for the glory of being on the winning team can enhance the motivation.

Individual Placement. There is a placement test. Students begin at the level where they first make a mistake. Student partners do not need to be at the same level, so every student can be individually placed at the level of success.