مقالات

9.4: الفوضى في نموذج الزمن المستمر - الرياضيات


كما استعرضنا أعلاه ، من السهل حقًا إظهار الفوضى في نماذج زمنية منفصلة. لكن اكتشاف الفوضى تم في الأصل باستخدام أنظمة ديناميكية مستمرة ، أي المعادلات التفاضلية. إدوارد لورنز ، عالم الرياضيات وعالم الأرصاد الجوية الأمريكي ، وأحد مؤسسي نظرية الفوضى ، وجد بالصدفة سلوكًا فوضويًا في النموذج التالي (يسمى معادلات لورنز) التي طورها لدراسة ديناميات الحمل الحراري في الغلاف الجوي في أوائل الستينيات [5]:

[ frac {d x} {d t} = s (y - x) label {9.9} ]

[ frac {d y} {d t} = r x - y - x z label {9.10} ]

[ frac {d z} {d t} = x y - b z label {9.11} ]

هنا (s ) ، (r ) ، و (ب ) هي معلمات موجبة ، ومن المعروف أن هذا النموذج هو أحد النماذج الأولى التي يمكن أن تظهر الفوضى في وقت مستمر. لنحاكي هذا النموذج بـ (s = 10 ) ، (r = 30 ) ، و (b = 3 ) ، على سبيل المثال:

ينتج هذا الرمز ناتجين: أحدهما هو مخططات السلاسل الزمنية لـx,ذ، وض(الشكل 9.4.1) ، والآخر هو مسار حالة النظام في فضاء طور ثلاثي الأبعاد (الشكل 9.4.2). كما ترون في الشكل 9.4.1 ، فإن سلوك النظام لا يمكن التنبؤ به إلى حد كبير ، ولكن هناك حدًا معينًا من الانتظام فيه أيضًا.xوذتميل إلى البقاء إما على الجانب الإيجابي أو السلبي ، مع إظهار بعض التذبذبات مع اتساع متزايد. عندما يصبح التذبذب كبيرًا جدًا ، يتم طرحهم في الجانب الآخر. يستمر هذا إلى ما لا نهاية ، مع تبديل عرضي للأطراف في لحظات غير متوقعة. في هذه الأثناء،ضتظل إيجابية طوال الوقت ، مع أنماط تذبذبية مماثلة.

يكشف رسم هذه المتغيرات الثلاثة معًا في فضاء طور ثلاثي الأبعاد ما يسمى بـ جاذب لورنز (الشكل. ربما يكون هذا هو أشهر مثال على جاذبات غريبة، أي الجاذبات التي تظهر في فضاءات الطور للأنظمة الفوضوية.

تمامًا مثل أي جاذبات أخرى ، فإن الجاذبات الغريبة عبارة عن مجموعات من الحالات التي تنجذب إليها المسارات القريبة. ولكن ما يجعلها "غريبة" حقًا هو أنها ، حتى لو كانت تبدو كجسم ضخم ، فإن "أربعة حجمالخامس"تساوي صفرًا بالنسبة إلى فضاء الطور ، وبالتالي يكون لديهم البعد الكسري، أي بُعد كائن ليس له قيمة صحيحة. على سبيل المثال ، من المعروف أن البعد الكسري لجاذب لورنز يبلغ حوالي 2.06 ، أي أنه قريب جدًا من كائن ثنائي الأبعاد ولكن ليس تمامًا. في الواقع ، أي نظام فوضوي له جاذب غريب ذو أبعاد كسورية في فضاء طورته. على سبيل المثال ، إذا نظرت بعناية إلى الأنماط المعقدة في نظام الفوضى الشكل 8.4.3 ، سترى أنماط كسورية هناك أيضًا.

تمرين ( PageIndex {1} )

ارسم مسارات حالات معادلات لورنز في فضاء طور ثلاثي الأبعاد لعدة قيم مختلفة لـ r بينما تظل المعلمات الأخرى ثابتة. شاهد كيف تتغير ديناميكيات معادلات لورنز كلما تغيرت (r ).

تمرين ( PageIndex {2} )

احصل على نقاط التوازن في معادلات لورنز كدالة لـ (r ) ، مع الاحتفاظ (s = 10 ) و (ب = 3 ). ثم قم بإجراء تحليل التشعب على كل نقطة توازن للعثور على العتبات الحرجة لـ r التي يحدث عندها التشعب.

قارن نتيجتك بنتائج المحاكاة العددية التي تم الحصول عليها في التمرين السابق.

بالمناسبة ، قلت من قبل أن أي نظام فوضوي له عمليتان ديناميكيتان: التمدد والطي. أين تحدث هذه العمليات في جاذب لورنز؟ ليس من السهل جدًا فهم هيكلها تمامًا ، ولكن التمدد يحدث حيث يدور المسار داخل أحد "جناحي" الجاذب. اللوالب المرئية على تلك الأجنحة هي حلزونات غير مستقرة تتجه للخارج ، لذا فإن المسافة بين الحالات القريبة في البداية تتسع لأنها تدور حول التركيز اللولبي. في غضون ذلك ، يحدث الطي في مركز الجاذب ، حيث تلتقي "صفحتان" من المسارات. في الواقع ، لا تتقاطع هاتان الصفحتان أبدًا ، لكنهما يفترقان عن بعضهما البعض ، ويشكلان "شطيرة ويفر" مكونة من طبقتين رفيعتين ، يمتد نصفها الأيمن على شكل دائرة في الجناح الأيمن بينما يتجه النصف الأيسر إلى اليسار جناح. وبهذه الطريقة ، يتم تقسيم "العجين" إلى قسمين ، يتم فرد كل منهما ، ثم يتم تكديس العجينتين فوق بعضهما البعض لتشكيل عجينة جديدة مكونة من طبقتين مرة أخرى. مع استمرار هذه العملية ، تكتسب النتيجة النهائية ، جاذب لورنز ، عددًا لا بأس به من الطبقات المتشكلة بشكل متكرر فيه ، مما يمنحها اسم جاذب "غريب" ذو بعد كسوري.

تمرين ( PageIndex {3} )

ارسم جاذب لورنز في عدة مناظير مختلفة (الخيار الأسهل سيكون عرضه على الطائرات (x-y ) و (y-z ) و (x-z )) ولاحظ هيكلها. فسر شكلها وتدفق المسارات من وجهة نظر التمدد والطي.

أود أن أتطرق إلى حقيقة رياضية أكثر أهمية قبل أن نغلق هذا الفصل:

من أجل أن تكون الأنظمة الديناميكية ذات الوقت المستمر فوضوية ، يجب أن تكون أبعاد مساحة طور النظام ثلاثية الأبعاد على الأقل. في المقابل ، يمكن أن تكون الأنظمة الديناميكية للوقت المنفصل فوضوية بغض النظر عن أبعادها

تضمنت معادلات لورنز ثلاثة متغيرات ، لذا فقد كانت مثالًا على الأنظمة الفوضوية المستمرة مع الحد الأدنى من الأبعاد.

هذه الحقيقة مشتقة من نظرية بوانكاريه بنديكسون في الرياضيات ، والتي تنص على أنه لا يمكن أن ينشأ جاذب غريب في مساحة المرحلة ثنائية الأبعاد المستمرة. تفسير بديهي لذلك هو أنه في مساحة المرحلة ثنائية الأبعاد ، يعمل كل مسار موجود كـ "جدار" لا يمكنك عبوره ، مما يفرض قيودًا على المكان الذي يمكنك الذهاب إليه في المستقبل. في مثل هذه البيئة المقيدة بشكل متزايد ، ليس من الممكن الحفاظ على ديناميكيات الاستكشاف المستمر لفترة زمنية طويلة بشكل غير محدود.

تمرين ( PageIndex {4} )

اجمع قلمًا وقطعة من الورق الفارغ. ابدأ في رسم منحنى مستمر على الورقة يمثل مسار نظام ديناميكي افتراضي في مساحة طور ثنائية الأبعاد. يمكن أن يكون شكل المنحنى الذي ترسمه عشوائيًا ، ولكن مع القيود التالية:

• لا يمكنك ترك القلم ينفصل عن الورق. يجب رسم المنحنى بضربة واحدة مستمرة.

• لا يمكن للمنحنى أن يندمج أو يتقاطع مع نفسه.

• لا يمكن رسم منحنيات فلوريدا بسبب معارضة في الاتجاهات داخل منطقة صغيرة جدا (وهذا يخالف افتراض الاستمرارية مساحة المرحلة).

استمر في رسم المنحنى لأطول فترة ممكنة ، وشاهد ما سيحدث. ناقش الآثار المترتبة على النتيجة للأنظمة الديناميكية. ثم ضع في اعتبارك ما سيحدث إذا رسمت المنحنى في مساحة ثلاثية الأبعاد بدلاً من 2-D.

تمرين ( PageIndex {5} )

لنفترض أن zi تشير إلى قيمة (i ) - ذروة الذروة (z (t) ) التي تنتجها معادلات لورنز. احصل على بيانات السلاسل الزمنية ({z_1، z_2، z_3، ...} ) من نتائج المحاكاة العددية. ارسم (z_t ) ضد (z_ {t − 1} ) ، كما هو الحال في قطعة أرض بيت العنكبوت ، وانظر أي نوع من البنية تجدها هناك. قم بإجراء هذا التصور لقيم مختلفة لـ r ، مع الاحتفاظ (s = 10 ) و (b = 3 ) ، وقارن النتائج مع نتائج تحليل التشعب التي تم الحصول عليها في التمرين 9.4.1.

كما استعرضنا من خلال هذا والفصول السابقة ، فإن التشعب والفوضى هي أكثر الخصائص المميزة للأنظمة غير الخطية. يمكنهم إنتاج سلوكيات نظام غير متوقعة غالبًا ما تكون غير بديهية لفهمنا اليومي للطبيعة. ولكن بمجرد أن تدرك إمكانية حدوث مثل هذه السلوكيات في النظام وتعرف كيف ومتى يمكن أن تحدث ، فإن نظرتك للعالم تصبح أكثر استنارة وإثراءً. بعد كل شيء ، تلعب التشعبات والفوضى أدوارًا مهمة في بيئاتنا المادية والبيولوجية والبيئية والتكنولوجية (وكذلك داخل أجسامنا وأدمغتنا). وبالتالي ينبغي أن يستحقوا تقديرنا.

يختتم هذا الفصل رحلتنا عبر الأنظمة بعدد صغير من المتغيرات. سوف نحول التروس في النهاية إلى عالم الأنظمة المعقدة المكونة من عدد كبير من المتغيرات في الفصل التالي.


التشعب وتحليل الفوضى والتحكم في نظام زمن مفترس - فريسة منفصل

يتم التحقيق في السلوك الديناميكي لنموذج وقت مفترس - فريسة منفصل مع مخططات النوع الثاني من ليزلي جاور وهولينج على أساس طريقة الشكل العادي وكذلك نظرية التشعب والفوضى. تمت مناقشة وجود واستقرار النقاط الثابتة للنموذج. تبين أنه في ظل ظروف معينة ، يخضع النظام لتشعب Neimark-Sacker عندما يمر معامل التشعب لقيمة حرجة ، وينشأ منحنى ثابت مغلق من نقطة ثابتة. يتم التحقق من الفوضى بمعنى Marotto أيضًا من خلال الطرق التحليلية والرقمية. علاوة على ذلك ، لتأخير أو القضاء على ظاهرة التشعب والفوضى الموجودة بشكل موضوعي في هذا النظام ، تم تصميم استراتيجيتين للتحكم ، على التوالي. يتم تقديم عمليات المحاكاة العددية ليس فقط للتحقق من صحة النتائج التحليلية ولكن أيضًا لإظهار السلوك الديناميكي المعقد.


تحية لجي سي سبروت

تكريما لعيد ميلاده الخامس والسبعين ، نستعرض الأعمال البارزة للبروفيسور جوليان كلينتون سبروت في الفوضى والديناميكيات اللاخطية. نصنف أعماله إلى ثلاث مجموعات مهمة. المجموعة الأولى والأكثر أهمية هي تحديد الأنظمة الديناميكية الجديدة ذات الخصائص الخاصة. لقد اقترح خرائط وتدفقات وأنظمة متغيرة معقدة وأنظمة غير ذاتية ومعادلات تفاضلية جزئية وأنظمة ترتيب كسري وأنظمة تفاضلية تأخير وأنظمة زمانية مكانية وشبكات عصبية اصطناعية ودوائر كهربائية فوضوية. كما درس الخصائص الديناميكية للأنظمة المعقدة مثل التشعبات وأحواض الجذب. لقد قام بعمل في إنشاء فن كسوري. لقد درس نماذج من أنظمة العالم الواقعي التي تظهر الفوضى. تتألف المجموعة الثانية من أعماله من التحكم في الفوضى وتزامنها. أخيرًا ، تقوم المجموعة الثالثة باستخراج الخصائص الديناميكية للأنظمة باستخدام تحليل السلاسل الزمنية. تسلط هذه الورقة الضوء على تأثير عمل سبروت على تعزيز الديناميكيات اللاخطية.


الملخص

تمت دراسة نموذج Chua رباعي الأبعاد رباعي المتغيرات مع اللاخطية التكعيبية باستخدام طرق الاستمرارية العددية والحلول العددية. فيما يتعلق بطرق الحل العددي ، تتميز ديناميكياتها على مخططات Lyapunov والمخططات غير الدورية وفيما يتعلق بطريقة الاستمرارية العددية ، يتم الحصول على منحنيات التشعب. بدمج كلتا الطريقتين ، تم الحصول على هياكل التشعب للنموذج مع إمكانية وصف جمبريالمجالات على شكل وهياكلها الداخلية. ندرس تأثير المعلمة التي تتحكم في أبعاد النظام مما يؤدي بالنموذج إلى تقديم فوضى عابرة مع اختلال حوض الجذب المقابل له.


9.4: الفوضى في نموذج الزمن المستمر - الرياضيات

إيجوالد للرياضيات: ديناميات غير خطية:

نموذج نمو Trygve Haavelmo

الوقت المستمر مقابل الوقت المنفصل

يتم توفير صفحات الويب الشهيرة في Egwald دون تكلفة للمستخدمين.
يرجى إظهار دعمك من خلال الانضمام إلى Egwald Web Services كمشجع على Facebook:
تابع Elmer Wiens على Twitter:

نموذج نمو Trygve Haavelmo

نموذج نمو Trygve Haavelmo في دراسة في نظرية التطور الاقتصادي. يقدم مثالاً على السلوكيات الديناميكية المختلفة الناشئة عن النماذج المكافئة المعبر عنها إما كمعادلات تفاضلية أو معادلات فرق. بينما تتقارب مسارات الحل للإصدار الزمني المستمر من النموذج إلى النقطة الثابتة ، قد تظهر مسارات الحل لإصدار الوقت المنفصل سلوكًا فوضويًا.

كما وصفه هانز والتر لورينز في الاقتصاد الديناميكي غير الخطي والحركة الفوضوية (141-143) نموذج دورة نمو هافيلمو (28-29) أحادي البعد يصف إنتاج الاقتصاد كدالة لمخزون رأس المال (K) ومستوى التوظيف (N).

استخدام عوائد ثابتة لتوسيع نطاق إصدار دالة الإنتاج Cobb-Douglas لهذا النموذج:

المعادلة التفاضلية التي تحكم نمو العمالة هي:

dN / dt = N * (& alpha - & beta * N / Y) ، N (0) = N0 ، & alpha ، & beta> 0 ، (2)

ملك من الحل هو دالة N (t) = N (t، N0)) من الوقت ، t ، والشرط الأولي ، N (t = 0) = N0.

وبالتالي ، فإن معدل نمو العمالة ، dN / dt / N، هي دالة متزايدة لنصيب الفرد من الدخل (الناتج) ، نعم / لا.

ينتج عن الجمع بين المعادلتين (1) و (2):

dN / dt = f (N، & alpha) = & alpha * N - & beta / (c * K (1-a)) * N (2 - a)، N (0) = N0. (3)

أين & alpha هي المعلمة من المعادلة التفاضلية (2) لتحليلها.

للعثور على النقطة الثابتة ، اضبط f (N ، & alpha) = 0، وحل من أجل ن * :

f (N ، & alpha) = & alpha * N - & beta / (c * K (1-a)) * N (2 - a) = 0 ، أو

N * = (& alpha * c * K (1-a) / & beta) 1 / (1 - a). (4)

تحليل الاستقرار الخطي

تقييم المشتق الجزئي لـ f فيما يتعلق N عند النقطة الثابتة N * ينتج:

Fن(N ، & alpha) = & alpha - (2 - a) * (& beta / (c * K (1 - a) * N (1 - a) ، و

مخططات المرحلة ومسارات الحل

خصص نموذج النمو المستمر من خلال تحديد:

مع المعلمة &ألفا والحالة الأولية N (0) = N0.

توضح المخططات التالية مخططات الطور ومسارات الحلول ، N (ر)، لشروط أولية مختلفة ن (0)، وقيمتين للمعامل &ألفا.

في المعادلة التفاضلية (3) ، استبدل وظيفة المسار N (t) بواسطة مدار المسار <>ر>، والمعامل التفاضلي dN / dt مع الفرق المحدود Nر + 1 - نر للحصول على معادلة الفرق:

يمكن تحويل معادلة الاختلاف عن طريق التحويل:

ديناميات المعادلة (6) مكافئة نوعيا لتلك الخاصة بالمعادلة اللوجستية (مجموعة r = (1 + & alpha) ودع a & rarr 0). علاوة على ذلك ، f (0، & alpha) = f (1، & alpha) = 0 ، و f هي حدب واحد وغير قابل للعكس.

النقاط الثابتة في المنفصل F تلبية الخريطة:

f (x، & alpha) = (1 + & alpha) * x * (1 - x (1 - a)) = x، (7)

تحليل الاستقرار الخطي

المشتق الجزئي لـ f بالنسبة إلى x هو:

التقييم F في نقاطه الثابتة للحصول على المضاعفات:

مخططات المرحلة ومسارات الحل

خصص نموذج النمو المنفصل عن طريق تحديد:

مع المعلمة &ألفا والحالة الأولية x0 = x0.

النقطة الثابتة x2 من F هو عامل جذب في النطاق:

الخريطة من الدرجة الثانية لـ f ، المشار إليها بـ f 2 ، هي xر + 2 = و (سر + 1، & alpha) = f (f (xر، & alpha)، & alpha) = f 2 (xر، وألفا).

تعرض الرسوم البيانية التالية مخططات الطور لـ f باللون الأزرق و f 2 باللون الأحمر . النقاط الثابتة الثابتة x3 و x4 من و 2 تظهر كلما زاد ألفا بمقدار 2 / .7. في & alpha = 2 / .7 = 2.8571 ، و 2 له نقطة تعدد ثلاثة ثابتة (أي x2 = س3 = س4 = 2 / .7). لـ & alpha> 2 / .7، x3 و x4 قوس x2، وإنشاء فترة 2 دورة يظهر في مخطط المسار أعلاه لـ & alpha = 3.2. في النهاية ، تصبح هذه النقاط الثابتة في الفترة 2 غير مستقرة ، وتخضع لتشعبات قلب فيما يتعلق بـ و 4 ، خريطة فترة مضاعفة و 2 .

الترتيب الثاني (و 2) تشعب الوجه

تعرض المخططات التالية مخططات الطور ومسارات الحلول لـ x (t ، x0) للوقت المنفصل ، العملية الديناميكية غير الخطية. في & alpha = 3.48365646 ، و 2 يخضع لفترة مضاعفة (قلب) التشعب مع x3 و x4 التحول من الجاذبات إلى المبيدات. المسار xر يبدل بين نقاط الجذب الأربعة الثابتة لـ و 4 ، وخلق مستقر أربع دورات.

& alpha = 3.4837، x1 = 0 مبيد الحشرات ، س2 = 0.697 مبيد الحشرات
x3 = 0.4058 جاذب ، س4 = 0.8517 جاذب و 2 تشعب الوجه

الخريطة الرابعة للدالة f ، المشار إليها بـ f 4 ، هي xر + 4 = و 2 (و 2 (سر، & alpha)، & alpha) = f 4 (xر، وألفا).

يعرض الرسم البياني التالي مخططات الطور لـ f باللون الأزرق ، f 2 باللون الأحمر ، و و 4 باللون الأسود. النقاط الثابتة x3 و x4 من و 2 اقلب من الجاذب إلى المبيد لأن & alpha يزيد عن 3.48365646. لـ & alpha> 3.48365646 ، أربع نقاط ثابتة ثابتة من و 4 تظهر بين قوسين x3 و x4، وإنشاء فترة 4 دورة. في النهاية ، تصبح هذه النقاط الثابتة من الفترة 4 غير مستقرة ، وتخضع لتشعبات قلب فيما يتعلق بـ و 8 ، خريطة فترة مضاعفة و 4 .

& alpha = 3.4837 f 2 تشعب الوجه

الترتيب الرابع (f 4) تشعب الوجه

تعرض المخططات التالية مخططات الطور ومسارات الحلول لـ x (t ، x0) للوقت المنفصل ، العملية الديناميكية غير الخطية. في & ألفا = 3.61271754 ، و 4 يخضع لفترة مضاعفة (قلب) التشعب مع x5، س6، س7و x8 التحول من الجاذبات إلى المبيدات. المسار xر يبدل بين نقاط جذب الثماني الثابتة لـ و 8 ، وخلق مستقر ثماني دورات.

& alpha = 3.6127، x1 = 0 مبيد الحشرات ، س2 = 0.705 مبيد الحشرات
x3 = 0.38459 مبيد الحشرات ، س4 = 0.86524 مبيد الحشرات
x5 = 0.32709 س6 = 0.49343 س7 = 0.8187 س8 = 0.88789 جاذبون و 4 تشعب الوجه

يعرض الرسم البياني التالي مخططات الطور لـ f باللون الأزرق ، f 4 باللون الأحمر ، و و 8 باللون الأسود. النقاط الثابتة x5، س6، س7و x8 من و 4 اقلب من الجاذب إلى المبيد لأن & alpha تزيد عن 3.61271754. بالنسبة إلى & alpha> 3.61271754 ، توجد ثماني نقاط ثابتة ثابتة من و 8 تظهر بين قوسين x5، س6، س7و x8، وإنشاء فترة 8 دورة. في النهاية ، تصبح هذه النقاط الثابتة ذات الفترة الثمانية غير مستقرة ، وتخضع لتشعبات قلب فيما يتعلق بـ اف 16 ، خريطة فترة مضاعفة و 8 .

& alpha = 3.6127 f 4 تشعب الوجه

كلما زادت & alpha ، تحدث مضاعفات الفترة و ، و 2 ، و 4 ، و 8 ، و. . . منقسمة في &ألفا1 = 2 / .7 ، & ألفا2 = 3.4837 ، & ألفا3 = 3.6127 ، & ألفا4 = . . ..

تم الكشف عن الظهور المتقطع للنظام والفوضى في مخطط المدار أدناه ، لـ & alpha (تسمى r) في الفترة [2.8، 4].

المعارض aperiodic & [مدش] سلوك فوضوية & [مدش]، كلما زاد & ألفا ، مع نوافذ دورية الظهور. هذه الديناميكيات مماثلة نوعيا لتلك التي لوحظت في الخريطة اللوجستية.

ديناميكيات الوقت المستمر مقابل المتقطع.

يوضح الجدول أدناه كيف تزداد مستويات التوظيف والإنتاج في الاقتصاد بطريقة مستقرة مع & alpha في نموذج الوقت المستمر. ومع ذلك ، في نموذج الوقت المنفصل ، تظهر هذه المستويات من العمالة ودورة الإنتاج وديناميكيات فوضوية مع زيادة ألفا.


أساليب

خوارزمية شجرة قرار الفوضى

لفهم منطق Chaos Decision Tree Algorithm 21 ، نبدأ بالاختبار النهائي في شجرة القرار. جوهر خوارزمية شجرة قرار الفوضى هو اختبار 0-1 للفوضى.تم تطوير اختبار 0-1 للفوضى في الأصل بواسطة جوتوالد وملبورن 37 ، اللذين قدمًا لاحقًا نسخة معدلة قليلاً من الاختبار ، والتي يمكنها التعامل مع كميات معتدلة من ضوضاء القياس 38. بعد عدة سنوات ، قام Dawes و Freeland بتعديل الاختبار بشكل أكبر ، بحيث يمكنه قمع الارتباطات التي تحدثها الديناميكيات شبه الدورية ، وبالتالي التمييز بشكل أكثر فعالية بين الديناميكيات الفوضوية وغير الفوضوية الغريبة ، والتي يصعب تمييزها نظرًا لسلسلة زمنية فقط تسجيل 23. يتضمن الاختبار المعدل 0-1 أخذ سلسلة زمنية ذات بعد واحد من الفائدة (< mathbf < phi >> ) ، واستخدامها لقيادة النظام ثنائي الأبعاد التالي:

حيث (c ) قيمة عشوائية محدودة بين 0 و (2 pi ). بالنسبة إلى (ج ) ، حل المعادلة. (1) الغلة:

يوضح جوتوالد وملبورن أنه إذا كانت السلسلة الزمنية المدخلة (< mathbf < phi >> ) منتظمة ، فإن حركة ص و ف يحد ، بينما ص و ف عرض الحركة البراونية المقاربة إذا كان (< mathbf < phi >> ) فوضويًا. المتوسط ​​الزمني للإزاحة المربعة لـ ص و ف، بالإضافة إلى مصطلح الضوضاء الذي اقترحه Dawes و Freeland 23 ، هو

حيث (< eta> _) هو متغير عشوائي موزع بشكل موحد بين ([- frac <1> <2> ، frac <1> <2>] ) و ( sigma ) هو مستوى الضوضاء. أخيرًا ، تستخدم إحصاء (K ) الناتج للاختبار 0-1 معامل ارتباط لقياس معدل نمو متوسط ​​الإزاحة التربيعية للنظام ثنائي الأبعاد في المعادلة. (1):

(K ) محسوب لـ 100 قيمة مختلفة لـ (c ) ، تم أخذ عينات عشوائية بين 0 و (2 pi ) ، والناتج النهائي للاختبار هو الوسيط (K ) عبر قيم مختلفة من (ج ). بالنسبة للأنظمة الفوضوية ، ستقترب قيمة (K ) المتوسطة من 1 ، وبالنسبة للأنظمة الدورية ، (K ) ستقترب من 0 23،37،38،39،40.

يوجد معلمتان في اختبار 0-1 المعدل هذا: المعلمة ( سيجما ) التي تتحكم في مستوى الضوضاء المضافة في المعادل. (3) ، ويتم تصنيف القطع للقيم الإحصائية (K ) على أنها تشير إلى الفوضى أو الدورية في سلسلة زمنية محدودة. أجرينا تحليلات منحنى ROC لقيم مختلفة لـ ( سيغما ) ووجدنا أن ( سيجما = 0.5 ) عزز أداء التصنيف عبر الأنظمة ومستويات الضوضاء (الشكل التكميلي 4) ، وبالتالي يحدد خط الأنابيب لدينا تلقائيًا ( sigma ) إلى 0.5 إذا لم يتم تحديد ( sigma ) من قبل المستخدم. لاحظ أنه بالنسبة للقيم غير الصفرية لـ ( سيغما ) ، (ك ) تقترب من الصفر حيث يقترب الانحراف المعياري لإشارة الاختبار من الصفر (الشكل التكميلي 5) ، وبالتالي فإن خوارزمية شجرة قرار الفوضى تضاعف إشارة الاختبار بواسطة ثابت لإصلاح الانحراف المعياري عند 0.5 قبل تطبيق اختبار 0-1. قطع ل ك يمكن أيضًا إدخالها إلى نص Matlab الخاص بنا ، مثل تلك البيانات التي تنتج ملف ك يتم تصنيف القيمة الأكبر من هذا الحد على أنها فوضوية والبيانات التي تسفر عن ك يتم تصنيف القيمة التي تقل عن أو تساوي هذا الحد على أنها دورية. إذا لم يتم توفير قطع ، يتم اختيار القطع بناءً على تحليل الانقطاعات المثلى كدالة لطول السلاسل الزمنية (الشكل التكميلي 6). إذا كان القطع المحدد تلقائيًا أكبر من 0.99 ، فسيتم تعيين القطع على (K = 0.99 ) ، حيث إن (K ) يحدها الأعلى بـ 1. لقد أكدنا أن تحديد القطع التلقائي هذا ينتج نتائج دقيقة للغاية للملفات الفرعية. - عينات من مجموعات بيانات الاختبار والمحتفظ بها (الجداول التكميلية 16 ، 17).

اختبار 0-1 الموصوف أعلاه ينتج فقط نتائج دقيقة للبيانات التي هي حتمية 24،40،62،63. يُعتبر النظام حتميًا ، إذا أخذنا في الاعتبار نفس الظروف الأولية بالضبط ، فإنه دائمًا ما يتطور بمرور الوقت بنفس الطريقة ، في حين يُعتبر النظام عشوائيًا إذا كانت هناك عشوائية ملحوظة مدمجة في تطوره بمرور الوقت (المسرد ، الشكل التكميلي 1 ، 2) ). ليست كل الأنظمة الفوضوية (في الغالب) حتمية فحسب - وبالتالي يمكن رفض إمكانية الفوضى تلقائيًا إذا وجد أن النظام عشوائي (على الرغم من أننا نلاحظ أن التعريف الدقيق للفوضى رياضيًا قد امتد مؤخرًا إلى مجال الأنظمة العشوائية ، في إطار نظرية التناظر الفائق لمؤشر ستوكاستيك 47) - ولكن من المعروف أيضًا أن الاختبار 0-1 يصنف الديناميكيات العشوائية بشكل غير صحيح على أنها فوضوية 24،62،63. وبالتالي ، فإن خوارزمية شجرة قرار الفوضى تستبعد أولاً احتمال أن تكون البيانات في الغالب عشوائية قبل تطبيق اختبار 0-1 المعدل. للقيام بذلك ، يستخدم أسلوبًا قويًا للضوضاء تم تطويره مؤخرًا بواسطة Zunino و Kulp 64 ، والذي يختبر الحتمية باستخدام الإحصائيات البديلة 33 ، مع إنتروبيا التقليب 32 كإحصاء اختبار. يعتمد حساب إنتروبيا التقليب على معلمتين: ترتيب التقليب والتأخر الزمني. نحن نتبع التوصية من Bandt و Pompe 32 وقمنا بتعيين الفاصل الزمني على 1 ، ووجدنا أن ترتيب التقليب من 8 دقة الكشف العشوائية القصوى (الجداول التكميلية 2 ، 3). علاوة على ذلك ، نستخدم مزيجًا من بدائل تحويل فورييه المعدلة بالسعة 33 وبدائل تقليب الطور الدوري 35 ، على عكس Zunino و Kulp ، اللذان استخدما بدائل تحويل فورييه 33 المعدلة بالسعة التكرارية ، لأننا وجدنا أن هذه المجموعة أدت إلى دقة تصنيف أعلى بكثير (الجداول التكميلية 2 ، 3). تصنف خوارزمية شجرة قرار الفوضى البيانات على أنها عشوائية (وبالتالي لا تنتقل إلى الخطوات اللاحقة) إذا كانت إنتروبيا التقليب للبيانات الأصلية تقع ضمن أي توزيع بديل. تستخدم الخوارزمية أدوات تنفيذ أنظمة معقدة لخوارزمية إنتروبيا التقليب ، التي كتبها أندرياس مولر 65. يتم إنشاء البدائل باستخدام صندوق أدوات Matlab الذي تم إصداره مؤخرًا بواسطة Lancaster وزملائه 34. لاحظ أنه نظرًا لأن البدائل المستندة إلى فوريير ثابتة تمامًا ، فإن الاختبارات القائمة على البدائل التي تستخدم فقط الخوارزميات المستندة إلى فورييه تكون صالحة فقط إذا كانت السلاسل الزمنية للاختبار ثابتة أيضًا 34،57 التي قيلت ، وجدنا أن عدم الثبات لم يؤثر على دقة اختبار العشوائية الذي يستخدم مزيجًا من تحويل فورييه المعدل بالسعة وبدائل تقليب الطور الدوري (الجداول التكميلية 1-4). لم نجد أيضًا أن التحول الطبيعي للبيانات أدى إلى تحسين أداء اختبار العشوائية القائم على البدائل (الجدول التكميلي 2) ، وهو ما يتعارض مع ما تم اقتراحه في مكان آخر 22.

إذا اجتازت البيانات اختبار العشوائية الموصوف أعلاه واعتبرت حتمية تشغيليًا ، فإن خوارزمية شجرة قرار الفوضى تزيل تلقائيًا الإشارة المدخلة. قارنا ثلاث خوارزميات لإزالة الضوضاء: مرشح متوسط ​​متحرك (باستخدام وظيفة Matlab Smooth.m) ، وتنفيذ Matlab Chaotic Systems Toolbox 66 لخوارزمية شريبر للحد من الضوضاء 36 (مسرد) ، وإزالة الضوضاء الموجية باستخدام طريقة بايز التجريبية مع قبل Cauchy (باستخدام وظيفة wdenoise.m Matlab). على الرغم من أنه أبطأ إلى حد كبير في التشغيل ، إلا أن تقليل الضوضاء في Schreiber يتفوق بشكل ملحوظ على النهجين الآخرين في استعادة المكون الحتمي للإشارات الملوثة بضوضاء القياس (الجدول التكميلي 5) ، ويحسن بشكل ملحوظ أداء اختبار 0-1 المعدل (الجدول التكميلي 6 ، الشكل التكميلي 4). وبالتالي ، فإن خوارزمية شجرة قرار الفوضى تستخدم تلقائيًا إزالة الضوضاء من Schreiber قبل اختبار الفوضى ، ما لم يحدد المستخدم إحدى خوارزميات إزالة الضوضاء الأخرى التي تم اختبارها هنا لاستخدامها بدلاً من ذلك.

الخطوة الأخيرة من خوارزمية شجرة قرار الفوضى قبل تطبيق اختبار 0-1 هي التحقق مما إذا كانت البيانات تحتوي على عينات مفرطة واختزالها إذا كانت كذلك. أظهر جوتوالد وملبورن 39 أن الاختبار 0-1 يمكن أن يعطي نتائج غير دقيقة للأنظمة المستمرة (أي الوقت غير المنفصل) التي تم أخذ عينات منها بتردد عالٍ جدًا ، ولكن يمكنه التفريق بدقة بين الديناميكيات الدورية والديناميات الفوضوية في الحتمية المستمرة عندما يتم اختزال البيانات بشكل صحيح. في ضوء ذلك ، تستخدم خوارزمية شجرة قرار الفوضى الاختبار (الخام) للإفراط في أخذ العينات الذي يستخدمه ماثيوز 67 ، من خلال حساب مقياس ( eta ) ، وهو الفرق بين الحد الأقصى العالمي والحد الأدنى العالمي للبيانات مقسومًا على متوسط ​​الفرق المطلق بين النقاط الزمنية المتتالية في البيانات. إذا ( eta ، & gt ، 10 ) ، فسيتم اعتبار البيانات مفرطة في العينات ، وتقوم خوارزمية شجرة قرار الفوضى باختزال البيانات بشكل متكرر بمعامل 2 حتى ( eta le 10 ) أو حتى هناك أقل من 100 نقطة زمنية متبقية في الإشارة. قارنا هذا الأسلوب مع عدم الاختزال وبالطريقة البديلة ، التي اقترحها Eyébé Fouda وزملاؤه 68 لتحسين أداء الاختبار 0-1 ، والتي تختزل العينات عن طريق أخذ الحدود الدنيا والحد الأقصى للإشارات المضخمة. وجدنا أن الاختزال بعد إزالة الضوضاء يؤدي إلى نتائج أكثر دقة من أي نهج بديل عندما تتلوث الإشارات المفرطة في العينات بضوضاء القياس (الجدول التكميلي 6). نلاحظ أيضًا أن البيانات التجريبية المسجلة قد يكون من غير المحتمل أن تكون مفرطة في أخذ العينات (الجدول التكميلي 7) ، وأن هذه المشكلة قد تنشأ على الأرجح في أنظمة محاكاة مستمرة. إذا لم يتم أخذ عينات أكثر من البيانات ، أو إذا تم تصغيرها ، فإن خوارزمية شجرة قرار الفوضى تطبق اختبار 0-1 المعدل على البيانات ، كما هو موضح أعلاه.

أخيرًا ، تستخدم الخوارزمية إنتروبيا التقليب للإشارة المدخلة كبديل لدرجة الفوضى في النظام. على الرغم من أن الخوارزمية تستخدم الانتروبيا التبادلية لتحديد ما إذا كانت الإشارة في الغالب حتمية أم لا (انظر أعلاه) ، فقد ثبت أيضًا أن الانتروبيا التبادلية تتعقب بإحكام أكبر أس ليابونوف (وبالتالي درجة الفوضى) للخريطة اللوجستية 32 ، الخيمة الخريطة 69 ، ومذبذب Duffing 43. يجب أن نتوقع عمومًا تطابقًا وثيقًا بين إنتروبيا التقليب وأسس ليابونوف ، في ضوء التكافؤ في أنظمة الزمن المنفصل بين إنتروبيا التقليب وانتروبيا كولموغوروف-سيناء 44،70،71،72 ، وهو الحد الأعلى بمجموع دعاة Lyapunov الإيجابي لنظام ما - وهي علاقة تُعرف باسم "هوية Pesin" 73. عند حساب الانتروبيا التبادلية لتتبع درجة الفوضى (بدلاً من اختبار الحتمية كما هو مذكور أعلاه) ، نتبع توصية Bandt and Pompe 32 ونقوم ببساطة بتعيين الفاصل الزمني على 1 وترتيب التقليب إلى 5 ، والذي أظهرنا المسارات درجة من الفوضى في تم اختبار جميع الأنظمة (الجدول 5). نظرًا لأن هذا التكافؤ معروف فقط بالاحتفاظ بأنظمة الوقت المنفصل 44 ، فإن الانتروبيا التبادلية لا تُحسب إلا بعد إزالة الضوضاء من الإشارة المدخلة ، وإذا تم أخذ عينات منها بشكل مفرط ، فإن هذا يُحسِّن بشكل كبير من قدرتها على تتبع درجة الفوضى في الأنظمة المستمرة (الجدول) 5 ، الجدول التكميلي 14).

تم توضيح شجرة القرار الكاملة للخوارزمية الخاصة بنا بيانياً في الشكل 1.

المحاكاة البيولوجية

فيما يلي وصف لمحاكاة الأنظمة البيولوجية التي تم تحليلها في هذه الورقة. لقد اخترنا فقط المحاكاة البيولوجية التي من أجلها تم إثبات وجود أو عدم وجود الفوضى في العمل السابق. تم اختيار الظروف الأولية بشكل عشوائي في جميع عمليات المحاكاة. اختبرنا أيضًا تأثير ضوضاء القياس على دقة خوارزمية شجرة قرار الفوضى في أنظمة التصنيف ، عن طريق إضافة ضوضاء بيضاء إلى بياناتنا المحاكية ، والتي كان اتساعها يصل إلى 40 (٪ ) الانحراف المعياري للأصل. البيانات. لكل نظام تمت محاكاته ومستوى ضوضاء القياس ، أنشأنا 100 مجموعة بيانات بـ 10000 نقطة زمنية.

نموذج فوضوي متوسط ​​المجال القشري. يصف Steyn-Ross و Steyn-Ross و Sleigh 20 نموذجًا متوسط ​​المجال للقشرة بناءً على المعادلات التي قدمتها لأول مرة Liley وزملاؤها 74،75 ، والتي تتضمن نقاط تشابك فجوة كهربائية بالإضافة إلى المشابك الكيميائية القياسية المستخدمة في النماذج السابقة. يحتوي النموذج على مجموعات عصبية مثبطة ومثيرة تتواصل محليًا من خلال تقاطعات الفجوة والمشابك الكيميائية وتتواصل عبر نطاقات طويلة عبر محاور عصبية النخاعية. يتم تحديد ديناميكيات كل مجموعة عصبية في النموذج من خلال معادلات تفاضلية جزئية من الدرجة الأولى وستة من الدرجة الثانية ، وهو ما يعادل 14 معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى. الناتج الأساسي للنموذج هو متوسط ​​معدلات إطلاق النار الاستثاري لـ 120 مجموعة عصبية ، والتي تقترب من الإشارات القشرية واسعة النطاق التي يمكن قياسها من خلال تخطيط كهربية القلب أو تخطيط الدماغ المغناطيسي أو تخطيط كهربية الدماغ. يُظهر Steyn-Ross و Steyn-Ross و Sleigh 20 أنه فقط من خلال تغيير معامل قوة اقتران فجوة التقاطع المثبط في نموذجهم ، يمكنهم إنتاج ديناميكيات تتراوح من دورية إلى فوضى قوية. في محاكاتهم للديناميات القشرية "الاستيقاظ" ، يتفاعل تورينج (المكاني) وهوبف (الزماني) لإنتاج تذبذبات زمانية مكانية فوضوية منخفضة التردد. بالنسبة للديناميكيات الفوضوية ، قمنا بمحاكاة 2،000،000 نقطة زمنية لمحاكاة "الاستيقاظ" الخاصة بهم ، مع ضبط معلمة قوة اقتران الفجوة المنتشرة المثبطة على 0.4 ، ثم اختزلنا البيانات إلى 10000 نقطة زمنية. لقد قمنا بتطبيق الخوارزمية الخاصة بنا فقط على متوسط ​​معدل إطلاق النار المثير لسكان عصبي واحد ، أي لمتغير واحد فقط من بين 14 متغيرًا يصف ديناميكيات واحد فقط من بين 120 متفاعلًا مثل هذه الأنظمة ذات 14 بعدًا (على الرغم من أن المتغير محدد جيدًا بيولوجيًا). يتوفر كود Matlab لعمليات المحاكاة في المواد التكميلية لـ Steyn-Ross و Steyn-Ross و Sleigh 20.

النموذج الدوري متوسط ​​المجال القشري. يُظهر Steyn-Ross و Steyn-Ross و Sleigh أن نموذج المجال المتوسط ​​القشري الخاص بهم يدخل حالة دورية شبيهة بالنوبة يهيمن عليها عدم استقرار Hopf عندما يتم تعيين معامل قوة اقتران الفجوة المثبط للانتشار على 0.1. تمامًا كما في الحالة الفوضوية ، قمنا بمحاكاة 2000000 نقطة زمنية ثم اختزلناها إلى 10000 نقطة زمنية. لاحظ أن Steyn-Ross و Steyn-Ross و Sleigh يقدرون أكبر أس Lyapunov في نموذجهم ليكون حوالي الصفر عندما يكون معامل قوة اقتران الثغرة والتوصيل المثبط 0.1 ، في حين أن تقديرنا الخاص (باستخدام نسخة آلية من نفسهم) طريقة - انظر أدناه) وضع أكبر أس ليابونوف بشكل أكثر وضوحًا في النظام الدوري ، عند −2.1.

العصبون الفوضوي الشائك. يصف Izhikevich 49،76 نموذجًا عصبيًا بسيطًا يمكنه عرض كل من السلوك المتصاعد والانفجار. يتكون النموذج من إمكانات غشاء الخلايا العصبية (v ) ، متغير استعادة الغشاء (u ) ، تيار الإدخال (I ) ، والمعلمات (أ ) ، (ب ) ، (ج) ) و (د ):


9.4: الفوضى في نموذج الزمن المستمر - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


هوبفيلد ، جي جي: للخلايا العصبية ذات الاستجابة المتدرجة خصائص حسابية جماعية مثل تلك الموجودة في الخلايا العصبية ذات الحالتين. بروك. ناتل. أكاد. علوم. الولايات المتحدة الأمريكية. 81, 3088–3092 (1984)

هيل ، ج ، لينيل ، إس في: مقدمة في المعادلات التفاضلية الوظيفية. سبرينغر ، نيويورك (1993)

Gopalsamy، K: الاستقرار والتذبذبات في تأخير المعادلات التفاضلية لديناميات السكان. كلوير ، دوردريخت ، هولندا (1992)

Marcus، CM، Westervelt، RM: استقرار الشبكات العصبية التناظرية مع تأخير. فيز. القس أ 39, 347–359 (1989)

Baldi، P.، Atiya، A.F: كيف تؤثر التأخيرات على الديناميكيات العصبية والتعلم. IEEE Trans. الشبكة العصبية 5, 612–621 (1994)

Olien، L.، Belair، J: خصائص التشعب والاستقرار والرتابة لنموذج عصبي متأخر. فيزيكا د 102, 349–363 (1997)

بيلير ، ج. ، دوفور ، س: الاستقرار في نظام ثلاثي الأبعاد من معادلات تفاضلية التأخير. تستطيع. تطبيق رياضيات. ربع. 4, 1878–1890 (1998)

Gopalsamy، K.، He، X: التأخير المستقل في الاستقرار في شبكات الذاكرة الترابطية ثنائية الاتجاه. IEEE Trans. الشبكة العصبية 5, 998–1002 (1994)

Gopalsamy، K.، Leung، I: التواتر الناجم عن التأخير في الشبكة العصبية للإثارة والتثبيط. فيزيكا د 89, 395–426 (1996)

Gopalsamy، K.، Leung، I: التقارب في ظل عتبات ديناميكية مع تأخيرات. IEEE Trans. الشبكة العصبية 8(2), 341–348 (1997)

Gopalsamy، K.، Leung، I.، Liu، P: Global Hopf-bifurcation in a neural netlet. تطبيق رياضيات. حاسوب. 94, 171–192 (1998)

وي ، ج. ، روان ، س: الاستقرار والتشعب في نموذج الشبكة العصبية مع تأخرين. فيزيكا د 130, 255–272 (1999)

Babcock ، K.L. ، Westervelt ، RM: ديناميات الشبكات العصبية الإلكترونية البسيطة مع الجمود الإضافي. فيزيكا د 23, 464–469 (1986)

Babcock ، K.L. ، Westervelt ، RM: ديناميات الشبكات العصبية الإلكترونية البسيطة. فيزيكا د 28, 305–316 (1987)

Destxhe، A: استقرار التذبذب الدوري في شبكة من الخلايا العصبية مع تأخير زمني. فيز. بادئة رسالة. أ 187, 309–316 (1994)

كامبل ، سا: استقرار وتشعب شبكة عصبية بسيطة مع تأخيرات زمنية متعددة. انست الحقول. كومون. 21, 65–79 (1999)

An der Heiden، U: تأخيرات في النظم الفسيولوجية. J. الرياضيات. بيول. 8, 345–364 (1979)

ويلسون ، H.R. ، Cowan ، JD: التفاعلات المثيرة والمثبطة في التجمعات السكانية المحلية للخلايا العصبية النموذجية. بيوفيز. ج. 12, 1–24 (1972)

Destexhe، A.، Gaspard، P: انفجار التذبذبات من تماس متماثل في نظام delat time. فيز. بادئة رسالة. أ 173, 386–391 (1993)

Majee، NC، Roy، AB: الديناميات الزمنية لنموذج شبكة مستمرة مكونة من عصبونين مع تأخير زمني. تطبيق رياضيات. نموذج. 21, 673–679 (1997)

Liao، X.F.، Wu، Z.F.، Yu، J.B: مفاتيح الاستقرار وتحليل التشعب للشبكة العصبية مع تأخير مستمر. IEEE Trans. النظام. رجل Cybernet. 29, 692–696 (1999)

Liao، X.F.، Wong، K.W.، Leung، C.S.، Wu، Z.F: تشعب هوبف والفوضى في معادلة عصبية واحدة متأخرة مع وظيفة تنشيط غير رئوية. فركتلات الفوضى سوليتون 21, 1535–1547 (2001)

Liao، X.F.، Wong، KW، Wu، ZF: تحليل التشعب في نظام ثنائي العصبونات مع تأخيرات موزعة. فيزيكا د 149, 123–141 (2001)

Liao، X.F.، Wong، K.W.، Wu، Z.F: معايير الاستقرار المقارب لشبكة مكونة من عصبونين مع تأخيرات زمنية مختلفة.IEEE Trans. الشبكة العصبية 14(1), 222–227 (2003)

Liao، X.F، Yu، J.B: تحليل قوي لاستقرار الفاصل الزمني لشبكات Hopfield مع تأخيرات زمنية. IEEE Trans. الشبكة العصبية 9, 1042–1045 (1998)

Liao، X.F.، Wong، K.W.، Wu، Z.F.، Chen، G: معايير الاستقرار القوية الجديدة للفاصل الزمني المتأخر لشبكات هوبفيلد العصبية مع تأخيرات زمنية. IEEE تران. النظام. أنا 48, 1355–1359 (2001)

Liao، X.F.، Yu، J.B.، Chen، G: ظروف استقرار جديدة للشبكات العصبية الخلوية مع تأخيرات زمنية. كثافة العمليات J. بيف. فوضى 11(7), 1853–1864 (2001)

Liao، X.F.، Chen، G.، Sanchez، EN: نهج قائم على LMI لتحليل الاستقرار المقارب للشبكات العصبية المتأخرة. IEEE Trans. نظام الدوائر. أنا 49, 1033–1039 (2002)

Liao، X.F.، Chen، G.، Sanchez، EN: تحليل الاستقرار الأسي المعتمد على التأخير للشبكات العصبية المتأخرة: نهج LMI. الشبكة العصبية 15, 855–866 (2002)

Liao، X.F.، Li، S.W.، Chen، G: تحليل التشعب على نظام ثنائي العصبون مع تأخيرات موزعة في مجال التردد. الشبكة العصبية 17(4), 545–561 (2004)

Liao، X.F.، Wong، K.W: استقرار قوي للشبكات العصبية الحرجية الترابطية ثنائية الاتجاه مع تأخيرات زمنية. IEEE Trans. رجل Cybernet. ب 34(2), 1141–1154 (2004)

Liao، X.F.، Wong، K.W: الاستقرار الأسي العالمي لفئة من المعادلات التفاضلية الوظيفية المتخلفة مع تطبيقات في الشبكات العصبية. J. الرياضيات. شرجي. تطبيق 293(1), 125–148 (2004)

Liao، X.F.، Li، C.G.، Wong، KW: معايير الاستقرار الأسي لشبكات Cohen-Grossberg العصبية. الشبكة العصبية 17, 1401–1414 (2004)

Liao، X.F.، Wong، K.W.، Yang، S.Z: تحليل الاستقرار للشبكات العصبية الخلوية المتأخرة بناءً على نهج عدم مساواة المصفوفة الخطية. كثافة العمليات J. بيف. فوضى. 14(9), 3377–3384 (2004)

Liao، X.F.، Li، CD: نهج LMI للاستقرار المقارب للشبكات العصبية متعددة التأخير. فيزيكا د 200(1–2), 139–155 (2005)

Liao، X.F.، Wu، Z.F.، Yu، JB: تحليل تشعب هوبف لنظام عصبي مع تأخير توزيع مستمر. في: انطلاق الندوة الدولية حول معالجة الإشارات والنظام الذكي ، قوانغتشو ، الصين (1999)

باكدامان ، ك ، مالطا ، سي بي ، وآخرون: تذبذبات عابرة في الشبكات العصبية للحلقة المثيرة المستمرة مع تأخير. فيز. القس إي 55, 3234–3248 (1997)

Van Den Driessche، P.، Zou، X: الجاذبية العالمية في نموذج الشبكات العصبية المتأخر في هوبفيلد. تطبيق SIAM J. رياضيات. 58, 1878–1890 (1998)

Giannakopoulos، F.، Zapp، A: التشعبات في نظام مستوٍ من معادلات التأخير التفاضلي لنمذجة النشاط العصبي. فيزيكا د 159(3–4), 215–232 (2001)

Liu، B.، Huang، L: حلول دورية لشبكة من عصبين مع تأخيرات. الشرج غير الخطي. تطبيق Real World. 7(4), 497–509 (2006)

لي ، سي جي ، تشين ، جي ، لياو ، إكس إف ، يو ، جي بي: تشعب هوبف والفوضى في نماذج الخلايا العصبية لتعلم تابو. كثافة العمليات J. بيف. فوضى 15(8), 2633–2642 (2005)

وي ، ج. ، روان ، س: الاستقرار والتشعب في نموذج الشبكة العصبية مع تأخرين. فيزيكا د 130(1–2), 255–272 (1999)


تغيير البيانات الأولية

  • (I) (N) الذي يطالبك ببيانات أولية جديدة ثم يدمج المعادلات
  • (I) (G) الذي يستخدم الشروط الأولية الحالية للتكامل
  • (I) (L) الذي يستخدم القيم النهائية للتكامل الأخير كبداية للتكامل الجديد.

أخيرًا ، سيستمر (C) في التكامل لفترة أطول من الوقت. جلس الخامس (0) = 30 ودمج. ثم تابع التكامل لمدة 20 مللي ثانية أخرى (حتى 40). لا تنس إعادة كتابة (X) (إدخال) بحيث يتم عرض كل محور الوقت.

يتيح لك الخيار المفيد أيضًا (I) (R) إجراء عمليات تكامل متعددة أثناء تغيير معلمة أو شرط أولي. قبل القيام بذلك ، قد تقوم بإيقاف تشغيل الجرس.

اضبط التيار I ليكون صفرًا. تكون حالة الراحة عند -60 مللي فولت ، لذلك دعونا نتكامل مع البيانات الأولية من -100 إلى 0 مللي فولت في 10 خطوات كل منها 10 مللي فولت. استخدم أولاً أمر النافذة لتعيين حجم النافذة للانتقال من -100 مللي فولت إلى 0 مللي فولت ومن 0 إلى 20 مللي ثانية. اكتب (W) (W) لإظهار قائمة النافذة واكتب الأبعاد الجديدة. اكتب (I) (R) لإظهار قائمة نطاق الدمج. يحتوي هذا على عدة عناصر ويجب ملؤه كما هو موضح:

يخبر العنصر الأول XPP بالمتغير أو المعامل الذي يجب تغييره. أخبر بعد ذلك عدد الخطوات التي ستتخذها. ثم يجب تخزين النقاط الأولى والأخيرة. يسألك إدخال "لون الدورة" عما إذا كنت تريد أن يكون لكل مسار لونًا مختلفًا. تؤدي إعادة تعيين التخزين إلى إخبار XPP بعدم حفظ كل مسار وتعني عبارة "استخدام أجهزة i.c. القديمة" استخدام نفس الشروط الأولية لكل تكامل باستثناء المتغير الذي يتغير. ( ملحوظة: في الإصدارات الأحدث من XPP ، يسألك العنصر الأخير عما إذا كنت تريد عمل فيلم. خلال البرنامج التعليمي ، يجب عليك اختيار لا لهذا.) انقر فوق (موافق) أو اكتب (TAB) للقيام بالتكامل. سترى 11 منحنى مع الأول والأخير باللون الأحمر. ( ملحوظة. بينما طلبت 10 فقط ، يتعامل XPP مع الحلقة كما لو كانت من أنا = 0. أنا = 10. )

يجب أن يتضح من هذه المحاكاة أن كل الطرق تؤدي إلى روما. أي أن كل حالة أولية تنتهي في النهاية بالراحة.


التعقيد في ديناميكيات التأخير الكهروضوئي: النمذجة والتصميم والتطبيقات

لقد وجدت ديناميكيات التأخير غير الخطي خلال الثلاثين عامًا الماضية منطقة استكشاف غزيرة الإنتاج بشكل خاص في مجال الأنظمة الضوئية. إلى جانب إعدادات الصمام الثنائي الليزري التجويفي الخارجي الشهير ، نركز في هذه المقالة على تحقيق تجريبي آخر يتضمن حلقات التغذية الراجعة الكهروضوئية (EO) ، مع تأخير. لقد تطور هذا النهج بقوة مع التقدم التكنولوجي المهم الذي تم إحرازه على الأجهزة الضوئية والإلكترونية الضوئية ذات النطاق العريض المخصصة للاتصالات الضوئية عالية السرعة. تم تصميم الأنظمة الديناميكية المعقدة التي يتم إجراؤها بواسطة هياكل حلقة التغذية الراجعة غير الخطية المتأخرة EO واستكشافها ضمن مجموعة كبيرة من معلمات التشغيل. بفضل توفر الأجهزة الضوئية عالية الأداء ، أدت ديناميكيات تأخير EO أيضًا إلى العديد من التطبيقات الناجحة والفعالة والمتنوعة ، بما يتجاوز الأسئلة الأساسية العديدة التي أثيرت من مراقبة السلوكيات التجريبية. سمحت حركتهم الفوضوية بطريقة تشفير الطبقة المادية لتأمين البيانات الضوئية ، مع قدرة مثبتة على العمل بالسرعة النموذجية للاتصالات الضوئية الحديثة. أظهرت دورات الحد من الميكروويف التي تم إنشاؤها في مذبذبات تأخير EO المماثلة تحسنًا ملحوظًا في نقاء الطيف بفضل استخدام خط تأخير طويل جدًا من الألياف. أخيرًا وليس آخرًا ، تم تطبيق مبدأ حسابي جديد مستوحى من الدماغ مؤخرًا ماديًا في الضوئيات لأول مرة ، مرة أخرى على أساس نظام تأخير EO الديناميكي. في هذا التطبيق الناشئ الأخير ، يتم الحصول على النتيجة المحسوبة عن طريق "قراءة" مناسبة للعبارات غير الخطية المعقدة الخارجة من نقطة ثابتة ، ويتم إصدار المؤقت عن طريق حقن إشارة المعلومات المراد معالجتها.

1. ديناميات التأخير الكهروضوئية المبكرة

نشأ تأثير فراشة لورنز (المعروف أيضًا بطريقة أكاديمية أكثر باسم "الحساسية للظروف الأولية") من منشور عام 1963 ، وقد ساهم بقوة في إحياء نظرية الديناميات غير الخطية. حدث هذا بعد سنوات عديدة من المسار المتقطع الذي رسمه بوانكاريه في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. تم نشر مجال الديناميكيات غير الخطية لاحقًا بواسطة Yorke في السبعينيات ، بينما أعاد تسمية هذا المجال "نظرية الفوضى". ثم بذلت جهود مهمة في هذا المجتمع العلمي الناشئ لإظهار دليل على الحركة الفوضوية في العالم الحقيقي ، سواء في الأنظمة التي يمكن ملاحظتها في الطبيعة ، أو في الأنظمة الاصطناعية التي صممها البشر. في مجال البصريات المحدد ، تم اقتراح فكرة أساسية في أواخر السبعينيات من قبل الباحث الياباني ، إيكيدا ، من أجل مراقبة الحركات الفوضوية في البصريات ، والمتغير الديناميكي هو شدة الضوء عند خرج تجويف حلقي يحتوي على وسيط كير (شكل 1أ) [1].

الشكل 1. ديناميات إيكيدا: من تجربة "Gedanken" إلى تنفيذ الكهروبصريات (EO). (أ) مكونات تجويف حلقة Ikeda: يتم إجراء تعديل غير خطي للكثافة عبر حالة تداخل تم تعديلها بواسطة إزاحة الطور Δφ تحدث في رحلة واحدة ذهابًا وإيابًا في وقت سابق في وسط كير (الطول إل، معامل كير ن2). شعاع الليزر المدخل له شدة ثابتة أنا0 وجهاز الموجة ك=2π/λ=2πν/ج في فراغ. يحكم زمن استجابة كير ديناميكيات تحول الطور τ=γ −1. يمكن ملاحظة الديناميكيات من خلال تقلبات الشدة عند أي خرج من المرآتين العاكستين جزئيًا للتجويف. (ب) مذبذب التأخير غير الخطي لشدة EO: يعمل الصمام الثنائي الليزري الراجع الموزع (DFB) على زرع مُعدِّل EO Mach-Zehnder (MZ) مع حزمة ضوئية ذات موجة مستمرة من الطاقة ص0 يتم تشكيل تداخل خرج MZ بشكل ديناميكي بواسطة المدخلات الكهربائية Gx(ر) و (2) بشكل ثابت من خلال مرحلة الإزاحة Φ0 (تم ضبطه بواسطة جهد ثابت على قطب التيار المستمر) التحويل غير الخطي الناتج FNL(x) في الوقت المناسب بمقدار τد (زمن الرحلة عبر الألياف) يتم الكشف عن الكثافة البصرية المعدلة والمتأخرة بواسطة الثنائي الضوئي (الحساسية س) يتم ترشيح الإشارة الكهربائية الناتجة في مجال فورييه وفقًا لـ ح(ω) ، وتضخيمها (كسب جي) ، ثم يعمل كمدخل الترددات الراديوية (RF) من MZ. (نسخة ملونة على الإنترنت.)

تكشف نظرة فيزيائية سريعة على تجربة "Gedanken" هذه على الفور الدور المركزي للتأخير الناجم عن وقت طيران الضوء المنتشر داخل تجويف الحلقة. يمكن أن تؤدي النمذجة الديناميكية البسيطة للنظام إلى تقليل عدد المتغيرات الديناميكية إلى متغير واحد ، وهو كثافة إخراج الليزر. في هذا الإعداد ، يكون مستوى شدة الضوء هذا مسؤولاً أيضًا عن تغيرات الطور البصري التي يسببها تأثير كير ، بمعدل تغيير γ تقتصر فقط على ظاهرة تفاعل الضوء فائق السرعة هذه. يتم إحضار أحدهما بعد ذلك إلى معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى خطية ، مدفوعة بمصطلح التغذية الراجعة غير الخطي المتأخر بمرور الوقت. إذا لم يكن هناك تأخير ، فمن المعروف أنه يؤدي دائمًا إلى نقطة ثابتة باعتبارها أكثر الحلول الممكنة تعقيدًا. ومع ذلك ، فإن النقاط الثابتة الثابتة ممكنة حتى بدون تأخير ، بسبب مصطلح التغذية المرتدة غير الخطي الذي يحدث داخل التجويف عند مدخل وسيط كير. يتم تنفيذ هذا التحول غير الخطي من خلال ظاهرة تداخل تحدث بين حزمة الليزر ذات الموجة المستمرة للإدخال وحزمة التغذية المرتدة للتجويف. يؤدي الوجود الفعلي للتأخير إلى تغيير وجهات النظر الديناميكية على هذا النظام البسيط ، مما يزيد من عدد درجات الحرية من 1 (الشدة في أصل الوقت) إلى اللانهاية. ينبع هذا العدد اللامتناهي من درجات الحرية الناجم عن التأخير من حجم الظروف الأولية المتكونة ، عند وجود تأخير ، من خلال وظيفة تصف تغيرات الشدة الفعلية بمرور الوقت ، على مدى فترة تقابل وقت التأخير τد. يمكن بعد ذلك النظر إلى فترة التأخير هذه على أنها "ذاكرة" التجويف. مرة أخرى ، من شأن التحليل الفيزيائي السريع للمقاييس الزمنية النسبية أن يقنع أي شخص بسهولة أن هذا التأخير قد يؤدي إلى تأثيرات "ذاكرة" غير مهمة على الديناميات: معدل التغيير γ بالنسبة لتأثير كير يكون بترتيب ps −1 أو حتى (sub-ps) 1 مقياس زمني ، في حين أن وقت طيران الضوء في الفراغ يتجاوز بسهولة نانوثانية (ثلاثة مرات من حيث الحجم أكبر!) حتى عندما يكون عدد قليل فقط طول تجويف السنتيمتر هو المعني. وهذا دليل قوي على أهمية حالة التأخير الكبيرة التي يتعين فيها النظر في الإعداد.

في مثل هذا التجويف الدائري Ikeda ، تم الحصول على حركات فوضوية عالية التعقيد بالفعل عدديًا. تم تأكيد ذلك أيضًا تجريبيًا ولكن على إعداد معدل. ومع ذلك ، كان هذا الإعداد البديل لا يزال يتبع المكونات النموذجية الموصوفة أعلاه ، حلقة تغذية مرتدة متأخرة مع حالة تداخل معدل. في دراسة [2] ، تم اقتراح مقياس التداخل الانكساري الكتروضوئي (EO) بدلاً من التجويف البصري ، وتم إجراء التأخير عبر مخزن مؤقت رقمي بعد التحويل التماثلي إلى الرقمي لشدة التداخل المكتشفة ضوئيًا. بعد تحويلها مرة أخرى إلى إشارة زمنية مستمرة بواسطة محول رقمي إلى تناظري وبعض التضخيم ، تم استخدام هذه الإشارة الإلكترونية المتأخرة أخيرًا كمحرك لانزياح الطور المستحث كهربائيًا ضوئيًا في مقياس التداخل. بدلاً من هذا الإعداد الشامل ، تم اقتراح نسخة بصريات متكاملة مباشرة بعد في [3]. هذا الحل التكنولوجي هو الذي يتعلق بمعظم النتائج المذكورة في هذه المقالة. إنه بالفعل نهج تجريبي مناسب للغاية ، سواء من منظور تكامل النظام أو من منظور استقرار الإعداد والأداء. كما هو مبين في هذه المقالة ، فإن الميزات القوية والموثوقة للغاية لأجهزة الاتصالات البصرية الجاهزة ذات الصلة حولت تجويف Ikeda الدائري الأصلي إلى أداة مختبر فوتونية مرنة لتسخير تعقيد ديناميات التأخير.

2. النمذجة والتصميم

يظهر مبدأ ديناميكيات تجويف الحلقة Ikeda ، بمجرد ترجمته إلى نهج معالجة الإشارات ، كسلسلة حلقة ردود فعل واضحة. تتمثل إحدى مزاياها الرئيسية في السماح بفصل واضح بين المساهمات الخطية وغير الخطية في الديناميات. سيتم تفصيل وتحليل هذه القضايا في الأقسام الفرعية التالية.

(أ) النمذجة: نهج لمعالجة الإشارات

المعادلة الفيزيائية المبسطة ، المكتوبة في صندوق Kerr المتوسط ​​الموضح في الشكل 1أ، يمكن إعادة كتابتها بتقسيم المصطلحات الخطية في الجانب الأيسر والمصطلح غير الخطي في الجانب الأيمن. يمكن للمرء بعد ذلك تحليل الديناميكيات على النحو التالي: في المجال الزمني ، يتكون من عملية تفاضلية خطية من الدرجة الأولى مدفوعة بمصطلح ردود الفعل غير الخطية المتأخرة في مجال فورييه ، ويلعب الجانب الأيسر دور الترتيب الأول الخطي مرشح (في الواقع مرشح تمرير منخفض) مدفوع عند مدخلاته بتحويل غير خطي متأخر لمخرجاته. ينتج عن هذا معادلة تفاضلية تأخير (DDE) ، تم الحصول عليها من حساب مباشر كما هو موضح في المعادلة (2.1) ، باستخدام قواعد التحويل بين فورييه والمجال الزمني (وفقًا لتحولات فورييه (FT) ، و)

في المواقف العملية التي تنطوي على التغذية المرتدة الإلكترونية الضوئية ذات النطاق العريض أو العالي التردد ، يجب استبدال ترشيح التمرير المنخفض عادةً بمرشح تمرير النطاق ليعكس الترشيح الفعلي الذي يقوم به الفرع الإلكتروني للحلقة. في مثل هذه الحالة ، يكون نموذج المرشح الخطي الأكثر بساطة الذي يقابل ترشيح ممر النطاق هو وظيفة نقل فورييه ذات قطبين (من الدرجة الثانية) ح(ω). أكثر من الناحية الفيزيائية و "المجال الزمني" ، فإن حالة التصفية هذه هي الحالة التي يتم الحصول عليها في مذبذب مخمد ، مع النموذج التفاضلي المعروف بالشكل التالي:

تعتمد الميزات الديناميكية الفعلية ، التي يمكن الوصول إليها تجريبيًا ، بشدة على الأجهزة وتنظيم النظام. لتوضيح ذلك من وجهة النظر العملية ، سوف نتناول بعض التفاصيل التجريبية في القسم الفرعي التالي ، في محاولة لربط الخصائص التقنية للأجهزة المستخدمة لبناء مذبذب تأخير EO ، جنبًا إلى جنب مع بعض الميزات الديناميكية المتوقعة.

(ب) ميزات الجهاز وخصائص نظام التأخير

في هذا القسم ، سيتم إعطاء العديد من القيم العددية لنطاق المعلمات القابلة للتحقيق تجريبياً ومناقشتها في سياق الخصائص الديناميكية لديناميكيات تأخير EO. كل من الأجهزة الموضحة في إعداد الشكل 1ب سيتم توجيهه.

(ط) معلمات السعة

كما هو موضح في المعادلة (2.3) ، يمكن تحديد معلمتين مستقلتين عن السعة لتوصيف الوظيفة غير الخطية: (i) β هو وزن FNL[x] ، بمثابة امتداد رأسي في الرسم البياني لـ FNL و (2) Φ0 هي مرحلة تعويض تحدد نقطة التشغيل المتوسطة ، وتعمل كتحول أفقي في الرسم البياني لـ FNL (الشكل 2).

الشكل 2. الطريق إلى الفوضى في ديناميات التأخير. (أ) رسم بياني لخريطة إيكيدا ، حيث يتم تمثيل حالة مذراة على طول المنحدر الإيجابي لنموذج الخريطة ، مما يؤدي إلى فترة مضاعفة أو أزمة وفترة مضاعفة (انظر أيضًا الشكل 3 لمخططات التشعب). (ب) تم الحصول على آثار زمنية غير عادية للتجربة باستخدام فارق متكامل (ε≈0.015 و δ0.628) ديناميات التأخير على طول المنحدر الموجب ((i) τد- دورة حد دورية تربط النقطتين الثابتتين لخريطة مذراة ، مع دورة عمل غير متماثلة (2) فترة مضاعفة للنظام السابق (3) بطيئة θ-دورة حد دورية) يتم الحصول على هذه الأنظمة فقط من خلال النموذج التفاضلي المتكامل ، حيث يكون النظامان العلوي والسفلي ثابتان (يتم الحصول على حلقة التباطؤ فيما يتعلق Φ0، للشىء نفسه β). (ج) الأنظمة المشتركة لتتابع مضاعفة الفترة ، على طول المنحدر السلبي ((1) فترة - 4 دورة حد (2) فترة - 2 فوضى (3) فوضى متطورة بالكامل). (نسخة ملونة على الإنترنت.)

تحديد الأصل المادي β=πSGP0/(2الخامسπالترددات اللاسلكية) يأتي من عوامل تضخيم وكفاءات تحويل مختلفة لكل جهاز في حلقة التغذية الراجعة. أهم جهاز هو مُعدِّل EO Mach – Zehnder (EO-MZ) الذي يقوم بإجراء التحويل غير الخطي في الديناميكيات ، وهو تحول. يتم الحصول عليها عمليًا من مقياس التداخل ثنائي الموجات البصري المدمج القابل للضبط كهربائياً. يؤدي التداخل البناء إلى الحد الأقصى من الوظيفة FNL (مرسومة في الشكل 2أ) ، والمدمّر يتوافق مع الحد الأدنى من الوظيفة. باستخدام جهاز EO-MZ ، يمكن التحكم في حالة التداخل ديناميكيًا عبر عرض نطاق ترددي كبير ، أي الذي يشتمل عادةً على أنظمة الاتصالات الضوئية التي يتم تصميمها واستخدامها بشكل شائع. يتم تحديد كفاءة EO تقنيًا بواسطة جهد نصف الموجة الخامسπالترددات اللاسلكية. إنه يتوافق مع سعة جهد الدخل المطلوبة للحث على أ π- تحول الطور في حالة التداخل ، وبالتالي تغيير ، على سبيل المثال ، التداخل البناء إلى التداخل التدميري. سعة الجهد ΔV يتم تطبيقها على أقطاب MZ ، عند إعادة قياسها فيما يتعلق بـ الخامسπالترددات اللاسلكية، يمكن اعتباره مقياسًا للقوة غير الخطية المتضمنة بالفعل في الديناميكيات. أكثر من الناحية الرياضية ، (1+ΔV/الخامسπالترددات اللاسلكية) هو تقدير للدرجة المكافئة لكثير الحدود التي يمكن أن تقترب من النطاق المستخدم فعليًا للدالة غير الخطية. سيكون هذا ، على سبيل المثال ، عند القطع المكافئ ΔVالخامسπالترددات اللاسلكية، أو تكعيبي كثير الحدود عندما ΔV ≃2الخامسπالترددات اللاسلكية، إلخ. بالتالي ، تخضع الحركات اللاخطية العالية للقدرة على توفير جهد كهربائي كبير بدرجة كافية مقارنةً بـ الخامسπالترددات اللاسلكية، على النطاق الترددي الكامل للفائدة (أكبر من 10 جيجاهرتز لأجهزة الاتصالات). حاليًا ، تتمتع أكثر شركات الاتصالات MZ كفاءة بامتداد الخامسπالترددات اللاسلكية من حوالي 3 فولت ، ولكن القيم المشتركة عادة ما تكون أقرب إلى 5 فولت. يصبح التحدي الفني واضحًا بعد ذلك: بالنسبة للحركة التكعيبية ، يحتاج المرء إلى قيادة MZ باستخدام كاليفورنيا 15 فولت ، والذي عادة ما يكون أعلى قليلاً من حدود برامج تشغيل الاتصالات التقليدية MZ. ومع ذلك ، فإن فترات الجهد العالي ممكنة ولكن عادة ما يكون ذلك على حساب عرض النطاق الترددي المنخفض للغاية.وبالتالي ، يلزم تضخيم الإشارة المناسب ، وهو دور التغذية الراجعة الإلكترونية الضوئية. الغرض منه هو توفير كفاءة الكشف والتضخيم الكافيين ، حتى السعة المطلوبة لجهد المحرك ليتم تطبيقها على MZ. عندما تكون عملية النطاق العريض مطلوبة ، فإن هذا يعني إنهاء 50 Ω عند الأقطاب الكهربائية MZ ، مما يفرض قيودًا تقنية إضافية من حيث قدرة محرك طاقة التردد اللاسلكي (حتى بضع واط كهربائي). بافتراض أن أحدهم لديه طاقة بصرية قياسية "للاتصالات" متوفرة عند إدخال الثنائي الضوئي (تقلبات من 0 إلى 10 ميغاواط) ، ومع الأخذ في الاعتبار كفاءة الكشف النموذجية البالغة 0.9 AW 1 للثنائيات الضوئية للاتصالات InGaAs المحملة بمكبر عرض 50 درجة الكسب الإلكتروني المطلوب من الثنائي الضوئي للسائق يرتفع إلى حوالي 30 ديسيبل عند توقع عملية تربيعية غير خطية. ومع ذلك ، فإن الثنائيات الضوئية ذات النطاق العريض متاحة تجارياً بمقاومة تصل إلى 2.4 كيلو أوم بدلاً من 50 أوم المذكورة سابقاً. يؤدي هذا إلى إرخاء الكسب الكهربائي المتبقي إلى أقل من 20 ديسيبل. على الرغم من أن هذا يتكون بالفعل من تضخيم قوي ، خاصة لعرض النطاق الترددي الأكبر من 10 GHz ، إلا أنه ممكن تقنيًا. عندما يتم اختبار تشبع محرك مكبر الصوت ، يمكن تعديل النموذج في المعادلة (2.3) بتحويل غير خطي إضافي ، كحجة للخطية الرئيسية بدلاً من x [8،11]. قد يؤدي التقدم في التقنيات الضوئية الجديدة (الأجهزة البلورية و / أو الضوئية) إلى تحسين النطاق الذي يمكن تحقيقه فعليًا للتشغيل غير الخطي لمذبذبات التأخير غير الخطي EO. هذا يتوافق مع القدرة التصميمية للأجهزة ذات الجهد نصف الموجي المنخفض. يمكن العثور على عمليات الإعداد البديلة والحلول المادية في الأدبيات ، ولكن عادةً ما يكون ذلك على حساب النطاق الترددي المنخفض بشدة. هذا ، على سبيل المثال ، حالة مولد فوضى الطول الموجي المبلغ عنه في [14،15] ، حيث يمكن تحقيق متعدد الحدود حتى الدرجة الرابعة عشرة بسبب النطاق الضبط الكبير ، ولكن البطيء ، من ليزر Bragg العاكس الموزع القابل للضبط. يمكن أن يؤدي انحراف الطول الموجي الذي يمكن تحقيقه إلى عدة نطاقات طيفية مجانية لمقياس التداخل الانكساري غير المتوازن بشدة.

المعلمة Φ0=πVانحياز، نزعة/(2الخامسπالعاصمة) عادةً ما يكون قابلاً للضبط على نطاق كبير بما يكفي ، مع مراعاة π- الوتيرة في النموذج. كما هو مبين في الشكل 1ب، يتم ضبط هذه المعلمة ببساطة عن طريق جهد ثابت مطبق على قطب التيار المستمر في MZ. يسمح هذا للفرد بضبط نقطة التشغيل على أكثر من فترة واحدة لوظيفة نقل التعديل. مع الخامسπالعاصمة من حوالي 4-7 فولت ، مع مقاومة حمل سعوية بحتة ومتطلبات تشغيل بتردد منخفض للغاية ، فإن المشكلة العملية الوحيدة التي يجب التحقق منها هي الانجراف البطيء والصغير المحتمل مع تغيرات البيئة الخارجية. قد تحدث ظواهر استرخاء بطيئة على النطاق الزمني ، على سبيل المثال ، ديناميكيات بطيئة جدًا ناتجة عن إعادة توزيع شحنة السطح المحتملة داخل بلورة EO ، مما يؤدي إلى اعتماد وقت بطيء على كفاءة EO الفعلية.

(2) معلمات الوقت

الشرط الأساسي المطلوب عادةً عند الرغبة في ديناميكيات عالية التعقيد هو ما يسمى بتكوين التأخير الكبير. في هذه الحالة ، التأخير τد عادة ما يكون أكبر بكثير من الوقت المميز τ. وبالتالي يتم قياس "الذاكرة" الخطية للديناميكيات كنسبة τد/τ. يمكن النظر إلى هذه النسبة على أنها تمثل ببساطة عدد المرات التي حددها أسرع عزر زمني τ يمكن أن تتراكم خلال فترة زمنية مقابلة للتأخير τد. يمكن زيادة التعقيد من خلال التأثيرات غير الخطية: لقد ظهر في [16،17] أن البعد الجاذب لديناميكيات إيكيدا في الأنظمة الفوضوية يزداد βτ د/τ.

من وجهة نظر أكثر عملية ، يعتمد إعداد معلمات الوقت على القضايا المستهدفة. لإجراء التحقيقات الأساسية للخصائص الديناميكية لأنظمة التأخير ، يمكن اعتماد أي إعداد ، اعتمادًا على التكوين المدروس: عادةً ما تتضمن معلمات الوقت المتغيرة والقابلة للتحكم بدقة وقتًا منفصلاً [14] أو تحويلًا تناظريًا إلى رقمي [15 ، 18 - 20] . يتم محاكاة وظيفة التأخير من خلال ما يسمى بذكريات الوارد أولاً يصرف أولاً (FIFO) في المعالجة الرقمية. ثم يتم إصلاح قيمة التأخير من خلال عمق ذاكرة FIFO ، والساعة الرقمية التي تحدد السرعة التي تنتقل بها العينات عبر FIFO. يمكن ضبط قيمة التأخير بسهولة عند ضبط تردد الساعة الرقمية. عندما يتم تنفيذ FIFO في الأجهزة الرقمية القابلة للبرمجة (مثل مصفوفات البوابة القابلة للبرمجة الميدانية) ، يمكن تنفيذ حتى المرشح الخطي رقميًا ، وبالتالي توفير قدر كبير من المرونة والاستقرار والدقة في تعريف خصائص المرشح. ومع ذلك ، يتعين على المرء احترام القواعد الأساسية لنظرية أخذ العينات (نظرية أخذ العينات شانون) ، والتي تفرض قيودًا من حيث عرض النطاق التماثلي المتاح اعتمادًا على معدل أخذ العينات الأقصى. يجب على المرء أيضًا أن يكون على دراية ببعض قيود نسبة الإشارة إلى الضوضاء اعتمادًا على مستوى التكميم. يتمتع النهج الرقمي بالعديد من المزايا لمزيد من المرونة والمتانة للظواهر المعقدة المستكشفة تجريبياً. القيم النموذجية للنسبة τد/τ هي من أجل بضع عشرات ، والمقياس الزمني المرجعي τ هو من أجل واحد أو بضع عشرات من الميكروثانية ، مما يؤدي إلى تأخيرات تصل إلى جزء من الألف من الثانية.

عندما يتم استهداف السرعة العالية ، يكون الخيار الطبيعي هو إجراء التأخير عبر سعة النطاق العريض للغاية (عشرات التيراهرتز) للألياف الضوئية. تتمتع الألياف الضوئية أيضًا بخاصية جذابة لتوفير امتصاص منخفض للغاية (عادةً 0.2 ديسيبل كم -1) لحزمة الضوء المتنقلة عند الطول الموجي للاتصالات (1.5 ميكرومتر). ومع ذلك ، يؤدي هذا الحل إلى تأخيرات ثابتة ، والتي يتم تحديد القيمة مباشرة من خلال طول الألياف. على سبيل المثال ، يوفر بكرة الألياف أحادية الوضع القياسية من فئة الاتصالات 4 كيلومترات كاليفورنيا تأخير قدره 20 ميكرو ثانية ، بتوهين أقل من 1 ديسيبل. يمكن ضبط المقاييس الزمنية الأخرى التي تحكم الديناميكيات التفاضلية من خلال ملاحظات التصفية الإلكترونية على ديناميكيات سريعة جدًا عند استخدام أجهزة درجة الاتصالات. يمكن أن توفر الأجهزة الإلكترونية الضوئية و EO والأجهزة الإلكترونية إمكانية الوصول إلى وقت استجابة مميز بسرعة تصل إلى 10 ps. تم تصميم هذه الأجهزة عادةً لعرض نطاق اتصال أكبر من 10 جيجاهرتز. ومن ثم ، يمكن استيفاء تكوين التأخير الكبير بسهولة من خلال الإعداد كما في الشكل 1ب، لأن بضعة أمتار فقط من الألياف تولد تأخيرًا زمنيًا قدره 10 نانوثانية ، وبالتالي تؤدي ذاكرة خطية طبيعية أكبر من 1000. وبالنظر إلى أسلاك التوصيل المصنوعة من الألياف للأجهزة التجارية ، يتم الحصول ببساطة على عشرات التأخيرات نانوثانية دون أي بكرة ألياف إضافية. يمكن زيادة ذاكرة التأخير بثلاثة أوامر إضافية من حيث الحجم (1 مليون حجم "ذاكرة" خطية) عند استخدام بكرات ألياف تجارية لعدة عشرات من الكيلومترات. ضمن هذا الموقف المتطرف ، قد تحتاج ظواهر التشتت الدقيقة إلى مزيد من النظر في الديناميكيات ، لأن الديناميكيات فائقة السرعة تؤدي إلى تأخير وقت الانتشار باستمرار اعتمادًا على مكونات تردد فورييه ، كما هو موصوف في [21].

(ج) التنوع الديناميكي والمعماري

(ط) عدد قليل من قضايا التشعب

عادةً ما يتم التفسير الأساسي والشائع لنموذج DDE (كما في المعادلة (2.1)) كنهج أول لفهم بعض سلوكياته المتعددة. يطلق عليه عادة التقريب الثابت ، أو خريطة الحدود المفردة ، والتي تتكون من أخذ الحد. في ظل هذا الافتراض ، يتم تقليل الديناميكيات إلى خريطة. النقاط الثابتة xF(β,Φ0) من المعادلة التجاوزية xF=FNL[xF] ، وهي نفسها بالنسبة لطراز DDE. بيانياً ، تم العثور على هذه النقاط الثابتة على أنها تقاطعات بين الرسم البياني لـ ذ=FNL[x] ، والمنصف الأول ذ=x. يوجد حل واحد على الأقل بين 0 والوزن الطبيعي β، بسبب الطابع المحدود لوظيفة تداخل كثافة الموجتين. يزداد عدد التقاطعات خطيًا مع β. يمكن اشتقاق استقرار هذه النقاط الثابتة تحت تقريب الخريطة بشكل مباشر. وهي محكومة بالقيمة المطلقة لمنحدر الدالة غير الخطية ، التي يتم تقييمها عند النقطة الثابتة ، وهي مستقرة إذا كانت القيمة أصغر من 1 ، وغير مستقرة بخلاف ذلك (الشكل 2). نتيجة لذلك ، من الممكن دائمًا العثور على نقطة ثابتة ثابتة واحدة في (β,Φ0) الطائرة ، إذا اختار المرء Φ0 بحيث تكون النقطة الثابتة قريبة بدرجة كافية من الحد الأقصى FNL(x) (أي قريب من تدخل بناء أو هدام). على العكس ، لأن هذه القيمة تتناسب مع الوزن β، يمكن دائمًا زعزعة استقرار النقطة الثابتة الثابتة عن طريق زيادة كسب التغذية المرتدة β، باستثناء حالة التداخل الدقيق البناء أو المدمر. تغطي قيم المعلمات العملية التي يمكن الوصول إليها تجريبيًا بسهولة كاملة π- مدى الدورية لـ Φ0. ومع ذلك ، من أجل β، عادةً ما يقتصر على وحدات قليلة (عادةً ≃5) في حالة إعداد EO كما في الشكل 1ب.

عادةً ما يتم استكشاف التشعبات والطريق إلى الفوضى مع اكتساب التعليقات β قد ارتفع. هذا مناسب تجريبيا لأن β يمكن ضبطها مباشرة وخطيًا بواسطة مستوى الطاقة الضوئية للإدخال ص0 كما في الشكل 1ب. ضمن نموذج الخريطة ، يمكن تقسيم مسار الفوضى هذا تقريبًا إلى سيناريوهين اعتمادًا على علامة المنحدر حول النقطة الثابتة الثابتة الأصلية xF (للصغير β واعتمادا على Φ0).

أولاً ، إذا كان المنحدر موجبًا ، يحدث تشعب مذراة ، مما يؤدي إلى ظهور نقطتين ثابتتين ثابتتين (مع منحدرات موجبة أيضًا) مفصولة بنقطة ثابتة غير مستقرة (الشكل 2): تظهر الديناميكيات ثباتية ، النقطة الثابتة الثابتة الملاحظة بالفعل يعتمد على الحالة الأولية. النقطة الثابتة العلوية هي الأقرب إلى الحد الأقصى FNL(x) ، أي لتدخل بناء. مثل β يزداد ، ينزلق لأعلى على طول FNL، يمر بحالة التداخل البناء ، ثم الوصول إلى منطقة المنحدر السلبي. مزيد من التشعب لهذه النقطة الثابتة الثابتة على طول منطقة المنحدر السالب هو نوعيا نفس تلك التي تعاني منها نقطة ثابتة ثابتة تقع في الأصل على طول المنحدر السلبي. إذا كانت النقطة الثابتة الأولية الفعلية هي النقطة السفلية ، فهي الأقرب إلى الحد الأدنى FNL(x) ، أي للتدخل المدمر. على عكس النقطة الثابتة العلوية ، فإنها تواجه تشعبًا مماسيًا من خلال تصادم مع النقطة الثابتة غير المستقرة عندما β قد ارتفع. ثم تختفي كلتا النقطتين الثابتتين بعد التشعب ، مما يؤدي إلى أزمة في الديناميكيات ، مع قفزة إلى النقطة الثابتة المتبقية بالقرب من الحد الأقصى FNL(x). الديناميات المرصودة هي التي تنتج عن تسلسل التشعب الذي تعاني منه نفس النقطة الثابتة من حالتها الثابتة المستقرة حول حد أقصى قدره FNL(x). إذا كانت المعلمة β ثم يتم تقليله ، يمكن زيارة دورة التخلفية حول نقطة الأزمة ، مع إبراز الثباتية المميزة حول هذه النقطة (الشكل 3).

الشكل 3. مخططات التشعب. (أ) لخريطة إيكيدا (العدد). يتم حساب العديد من قيم الحلول المقاربة لكل من 800 β- القيم على طول المحور الأفقي. تُستخدم القيم لحساب دالة كثافة الاحتمال (PDF) لكل منها β. ملف PDF مشفر بالألوان. (ب) لنموذج Ikeda المستمر (تجريبي ، مرشح تمرير منخفض كما في المعادلة (2.1)). معلمة التشعب β تم مسحه ضوئيًا ببطء باستخدام إشارة ثلاثية تتحكم في بذر الطاقة الضوئية MZ للإعداد الموضح في الشكل 1ب . هذا سمح للفرد بالزيادة ثم النقصان β في الوقت المناسب ، ببطء شديد (0.5 ثانية) مقارنة بالمقاييس الزمنية المميزة للديناميكيات. يتم جمع العديد من النقاط (10 7) طوال عملية المسح ، مما يسمح للشخص بحساب ملف PDF مقترب مع 10 4 قيم في كل موضع من 1024 موضعًا أفقيًا لـ β. تم ترميز ملف PDF بمقياس رمادي. Φ0 إلى قيمة قابلة للمقارنة فيما يتعلق بمخطط التشعب الأيسر. لاحظ أن الحلول ممثلة في الشكل 2ب هي نموذجية لنموذج التكامل التفاضلي غير الخطي ، ولا يمكن ملاحظتها مع الخريطة ، أو نموذج فرق التأخير لهذا الشكل. حلول الشكل 2ج شائعة في كل من النماذج الديناميكية. (نسخة ملونة على الإنترنت.)

في حالة نموذج iDDE ، تظهر حلول جديدة (الشكل 2قبل الميلاد) فيما يتعلق بوضع نموذج الخريطة الموصوف أعلاه (الشكل 2أ). كما لوحظ وتحليلها مؤخرًا ، فإن المرء يتعلق بـ أ τد- حركة دورية تربط الهضاب. لا تتوافق قيم الهضاب مع دورة الحد المشتركة للخريطة بفترة ضعف التأخير ، ولكنها تتوافق مع كل من النقطتين الثابتتين في الشكل 2أ. في حين ثبت أن مثل هذا الحل غير مستقر أو غير مستقر بالنسبة لـ DDE القياسي مع مرشح التغذية المرتدة منخفض التمرير ، فقد وجد مؤخرًا أن تعليقات ممر النطاق ، التي تؤدي إلى نموذج iDDE ، تؤدي إلى إصدار مستقر من هذا المعين. τد-حلول دوري [22،23].

ثانيًا ، إذا كان المنحدر سالبًا ، فإن سيناريو التشعب مشابه جدًا لطريق الشلال المضاعف المعروف جيدًا إلى الفوضى ، والذي تم تعميمه في الأدبيات بواسطة الخريطة اللوجستية. إن الوظيفة غير الخطية حول الحد الأقصى من التداخل هي في الواقع قطع مكافئ مقعر محليًا ، تمامًا كما هو الحال في الخريطة اللوجستية. ومع ذلك ، في العالم الحقيقي لـ DDE ، يتم ملاحظة بداية سلسلة مضاعفة الفترة فقط حتى الفترة 8 أو 16 ، اعتمادًا على مستوى الضوضاء في التجربة. يكون فصل الاتساع في دورة الحد أصغر وأصغر مع زيادة الفترة المضاعفة: عندما يكون هذا الفصل أصغر من تجربة الضوضاء ، لا يمكن تمييزها. تأخذ دورات الحد من DDE شكل الهضاب المتناوبة للمدة المقابلة للتأخير τد. تتطابق اتساع الهضاب مع تلك المحسوبة على الخريطة. ومع ذلك ، فإن التحولات بين الهضاب المتتالية ليست فورية كما في الخريطة ، ولكنها تحدث مع ε- طبقات انتقالية صغيرة. وبالتالي يتم تحجيم هذه الطبقات في الوقت المناسب مع وقت الاستجابة τ، أو بشكل مكافئ ، يتم تحجيمها بعكس عرض النطاق الترددي الذي يحد من تصفية التعليقات. تتميز هذه القفزات أيضًا بتجاوزات أقوى وأقوى أو تذبذبات ضعيفة التخميد ، والتي تؤكد الدور المتزايد لديناميكيات الوقت المستمر في الحل العالمي. بعد ما يسمى نقطة التراكم للخريطة (قيمة β مما يؤدي إلى دورة حد غير محدودة الفترة في 2 ن as) ، لوحظ تتابع مضاعف الفترة العكسي (ن يتناقص الآن مع الزيادة β). نقطة التراكم في β يقع في موضع الخط المتقطع الرأسي في الشكل 3. تتميز الديناميكيات المميزة في هذا التسلسل العكسي نوعياً بـ 2 ن الهضاب التي تتكون من تقلبات فوضوية صغيرة مع اتساع β/2 ن ومع ε-مقاييس زمنية صغيرة ، يفصل بين كل هضبة 2 ن −1 فجوات السعة الممنوعة. مثل β يتجاوز حد الفوضى المطوَّر بالكامل الموجود على الخريطة (الذي ن= 0 ، أي عندما يكون الفاصل الزمني الكامل [0 ،β] تمت زيارتها بكثافة بواسطة الديناميكيات المقابلة) ، وتهيمن بشدة على الديناميكيات المرصودة فعليًا العديد من أوضاع الوقت المستمر لـ DDEs ، والتي تتوافق مع السعة الكبيرة والرموز الذاتية عالية التردد لمعادلة خصائص DDE: 1+ελ=F ′ (xF) ه -λ . ضمن هذا النطاق ، يمكن استخدام العديد من الميزات النوعية للديناميكيات المرصودة لتوضيح التأثير الأقوى لديناميكيات الوقت المستمر مقارنةً بتقريب الخريطة الزمنية المنفصلة. وهكذا تختلف الأنظمة شديدة التعقيد اختلافًا كبيرًا عن حالة الخريطة (قارن الشكل 3أ والشكل 3ب للارتفاع β): (1) يصبح توزيع كثافة احتمالية الاتساع سلسًا للغاية (بينما يكون متقطعًا للخريطة) و (2) بدلاً من النوافذ الدورية للخريطة ، يمكن للمرء أن يلاحظ ما يسمى بالمزامنة التوافقية الأعلى [24] التي تكشف عن الرنينات المعقدة بأرقام منطقية بين النطاق الزمني القصير τوالتأخير الكبير τد الجاذب الفوضوي ، بدلاً من تضمينه في فضاء طور أحادي البعد ، يصل إلى أبعاد ترتيب βτد/τ. في التجارب الفعلية ، يمكن أن تصل أبعاد الجاذب الفوضوي بسهولة إلى أكثر من عدة مئات إلى عدة آلاف.

(2) اختلافات تصميم الإعداد: المزيد من تعقيد الحركة

على الرغم من أن نموذج Ikeda DDE الأولي يتميز بالفعل بديناميكيات غنية ومعقدة للغاية ، إلا أن التحقيق التجريبي لمثل هذه الأنظمة ساهم إلى حد كبير في ظهور ديناميكيات أكثر ثراءً. أدت التجارب الجديدة التي تقوم بأداء ديناميكيات تأخير EO في إطار العديد من التطبيقات العملية إلى تعديلات النمذجة المختلفة (انظر الأقسام أدناه). يعد هذا عادةً أحد الأسباب التاريخية التي تحفز الدراسات الأساسية على ديناميكيات التأخير غير الخطي التفاضلي المتكامل (نموذج iDDE) الموصوف في المعادلتين (2.3) أو (2.4) بدلاً من DDE في المعادلة (2.1). نشأ وجود المصطلح المتكامل من تصميم مولدات فوضى النطاق العريض لاتصالات الفوضى الضوئية عالية السرعة. في حالة مثل هذا النطاق الترددي العريض الذي يمتد على ستة أوامر من حيث الحجم في مجال فورييه ، من بضع عشرات من كيلوهرتز إلى أكثر من 10 جيجاهرتز ، فمن الصعب جدًا من الناحية التكنولوجية الحصول على تغذية مرتدة للحفاظ على التيار المستمر. تتصرف المضخمات الإلكترونية RF ذات النطاق العريض التي تثير القلق بالضرورة كمرشحات تمرير النطاق. مثل هذا الموقف يتطلب إدخال مقياس زمني بطيء إضافي θ متصل بتردد القطع المنخفض لبضع عشرات من الكيلوهرتز. أدى هذا إلى "علم الحيوان" غير الشامل بعد للعديد من الديناميكيات الجديدة النموذجية لنماذج iDDE ، مثل التنفس الفوضوي [25] ، ودورة الحد البطيء ، والنظام النابض [10] ، والانتقال الجديد للأزمة من النقطة الثابتة إلى الفوضى [11] ، τد- دورة حد دورية على طول المنحدر الموجب [22] ، تشعب Neimark-Sacker (torus) لدورة الحد في ضعيف جدًا (م≪1) مذبذبات تأخير الميكروويف [9] ، إلخ.

من بين التعديلات التكنولوجية الأخرى لديناميكيات Ikeda الأصلية ، أدت معماريات EO الجديدة أيضًا إلى نمذجة مدهشة لهذه الديناميكيات إلى الخريطة ، مع الحفاظ على الميزة عالية الأبعاد للحلول [26]. مقارنة بالإعداد في الشكل 1ب، يرتبط التعديل الذي يؤدي هنا إلى نمذجة الخريطة الصحيحة باستخدام مصدر ليزر نبضي مغلق الوضع بمعدل تكرار عالٍ (أكبر من جيجاهيرتز).ترتبط الحالة المؤدية إلى نموذج الخريطة بالأجهزة الإلكترونية الضوئية السريعة القادرة على حل ردود الفعل غير الخطية للنبضات خلال فترة زمنية أقصر من فترة تكرار الليزر. يتم بعد ذلك تحديد أبعاد الحلول بعدد النبضات المستقلة المخزنة في خط تأخير التغذية المرتدة ، حيث يتم التحكم في كل نبضة بواسطة الخريطة غير الخطية.

اقترحت التحقيقات التجريبية الأخرى المخصصة لاتصالات الفوضى البصرية [21،27،28] إدخال بنية EO متعددة التأخير. كان الجهاز المحدد الذي أدخل تأخيرًا إضافيًا عبارة عن جهاز إزالة تشكيل مفتاح إزاحة الطور (DPSK) السلبي غير المتوازن. أدى ذلك إلى تصميم ديناميكيات تأخير ذات أربعة نطاقات زمنية ، وتأخير قصير إضافي δτد يجري بسبب عدم التوازن التداخل. تم اكتشاف ظواهر التشعب الجديدة لأول تشعب هوبف في مثل هذا النظام ، مما يكشف عن حالة الرنين بين التأخير الصغير δτد والتأخير الكبير τد [13]. يتكون التشعب من زعزعة استقرار دورة حد هوبف التي يحكمها التأخير الصغير ، وحدوث تعديل اتساع ثابت لدورة هوبف ، مع فترة غلاف يحكمها التأخير الكبير.

أخيرًا وليس آخرًا ، في إطار التحقيق في مبدأ حسابي جديد يُشار إليه باسم `` حوسبة المكامن '' واستنادًا إلى القوة الحسابية التي توفرها الحركة العابرة المعقدة للأنظمة الديناميكية عالية الأبعاد ، هناك العديد من ردود الفعل المتأخرة (15-150 عشوائيًا) تم استكشاف ديناميات التأخير الموزعة. كان الدافع مرتبطًا بالتحقيق في تعزيز الاتصال للشبكة الافتراضية المكافئة للعقد ، بسبب بنية التغذية الراجعة المتأخرة المتعددة [15]. لا تزال الخصائص والميزات الفعلية لهذا النوع الجديد من ديناميكيات التأخير المتعددة المعقدة قيد التحقيق.

3. ديناميات التأخير تلبي التطبيقات

في الأقسام المتبقية ، سنركز أكثر على عدد قليل من التطبيقات العملية التي تم استكشافها في السنوات الأخيرة ، وتحديداً على أساس ديناميات التأخير غير الخطي المختلفة في منظمة أصحاب العمل. سنقوم بتوصيل الخصائص الديناميكية المحددة لمذبذبات تأخير EO ذات الأهمية بالمتطلبات المادية الفعلية المتوقعة لكل من هذه التطبيقات. علاوة على ذلك ، فإن تسلسل التطبيقات الثلاثة المقترحة سوف يمسح مخطط تشعب في الاتجاه العكسي: أولاً ، ستوضح اتصالات الفوضى البصرية كيف يمكن للمرء الاستفادة من الأنظمة الفوضوية عالية التعقيد لأداء تشفير البيانات ثانيًا ، دورة الحد من سوف يستفيد مذبذب الميكروويف الكهروضوئي من النقاوة الطيفية العالية التي يوفرها تأخير طويل ودائم ، حتى النقطة الثابتة الثابتة ستكون مفيدة كنقطة انطلاق مستقرة يتم من خلالها توليد عابر معقد. هذه الديناميكيات العابرة غير الخطية هي الاستجابة المعقدة للديناميكيات لإشارة خارجية ترميز مشكلة يجب حلها. العابرة اللاخطية هي الأساس المفاهيمي لمبدأ الحوسبة العالمية الجديدة التي تستغل فضاء الطور عالي الأبعاد للديناميكيات المعقدة.

(أ) اتصالات الفوضى الآمنة

تنبع فكرة إخفاء إشارة معلومات داخل ناقل فوضوي من إثبات قدرة التزامن بين مذبذبين فوضويين بعيدَيْن ، شريطة أن يكون من الممكن تصميم اقتران مناسب بين المرسل والمستقبل [29]. في الواقع ، عندما يمكن مزامنة شكل موجة ، فهذا يعني عادةً أنه يمكن استخدامه كحامل معلومات. أكثر الموجات الحاملة شيوعًا في أنظمة الاتصالات الكلاسيكية هي شكل الموجة الجيبية ، حيث يقوم المستقبل عادةً بإجراء تزامن التردد من أجل تحقيق إزالة تشكيل المعلومات المنقولة. إن استبدال شكل الموجة الجيبية بواسطة شكل موجة فوضوي شبيه بالضوضاء عريض النطاق لا يغير مفهوم نقل المعلومات عبر إشارة الموجة الحاملة ، طالما أن تزامن الناقل الفوضوي ممكن. كان يُعتقد في الأصل أن قدرة المزامنة هذه للإشارة الفوضوية مستحيلة بسبب الحساسية المعروفة للظروف الأولية للديناميكيات الفوضوية. وبالتالي فإن تزامن الفوضى هو النتيجة العلمية المحفزة لمجال اتصالات الفوضى. يمكن تقديم شرح تقريبي لمتطلبات التزامن في اتصالات الفوضى على النحو التالي (نحيل القارئ إلى الأدبيات الغزيرة حول مزامنة الفوضى لمزيد من التفاصيل ، على سبيل المثال [30]). الإشارة المرسلة ، المتاحة لأي شخص يستمع إلى قناة الإرسال العامة ، هي نتيجة إشارة المعلومات الواضحة المتراكبة على الناقل الفوضوي ذي السعة الكبيرة. يمكن استعادة المعلومات المقنعة في الناقل الفوضوي إذا كان المرء قادرًا على جانب مفكك الشفرة على تكرار نفس شكل موجة الموجة الفوضوية الحاملة (تسمى عادةً التزامن المتطابق). في مفكك الشفرة المعتمد ، يتم طرح الموجة الحاملة الفوضوية المتزامنة محليًا من الإشارة المستقبلة لتؤدي إلى استعادة المعلومات الأصلية (انظر الشكل 4ب: (1) إشارة مقنعة ، فوضى بالإضافة إلى معلومات و (2) معلومات غير مقنعة). توفر الفوضى ، باعتبارها إشارة عريضة النطاق أكثر تعقيدًا من شكل موجة جيبية ، إمكانية حماية المعلومات المرسلة عبر الإخفاء وصعوبة تحقيق التزامن الناجح. في الواقع ، تتطلب المزامنة عادةً معرفة العديد من المعلمات الفيزيائية المحددة عند الباعث لتوليد الناقل الفوضوي. عادةً ما تشكل هذه المعلمات المادية وإعدادها الدقيق عند الباعث المفتاح السري المطلوب أيضًا في جهاز الاستقبال من أجل فك التشفير المناسب عبر تزامن الفوضى. عرضت ديناميكيات تأخير EO في هذا السياق العديد من المزايا الجذابة: لقد زادت بشكل كبير من بُعد مساحة الطور مقارنةً بالمظاهرة التجريبية الأولى. كانت العروض التوضيحية الأولى تستخدم بالفعل الدوائر الإلكترونية التي تولد حاملات فوضوية في فضاء طور ثلاثي الأبعاد فقط [31] ، مع أطياف يمكن التعرف عليها بسهولة. على العكس من ذلك ، فإن الحلول الفوضوية لديناميكيات التأخير اللاخطي تظهر طيف فورييه شبه مسطح وعريض النطاق ودالة كثافة احتمالية غاوسية تقريبًا. وبالتالي فهي تشبه أي مصدر ضوضاء بيضاء ، وهي تزيد من صعوبة تحديد المعلمات الرئيسية السرية. كما أتاح استخدام البنى البصرية إمكانية الوصول إلى النطاق الترددي القياسي للاتصالات الضوئية ، بسبب استخدام الأجهزة الإلكترونية والبصرية الإلكترونية والأجهزة الإلكترونية وأجهزة EO المصممة لأكثر من 10 جيجابت في الثانية لنقل البيانات البصرية. كما سمح مخطط التذبذب ذو الحلقة المفردة للمرء بتنفيذ تكوين تزامن فوضى مستقر دون قيد أو شرط. في الآونة الأخيرة ، نجحت التحقيقات التجريبية لاتصالات الفوضى في تحقيق تجربة ميدانية عبر شبكة الألياف الضوئية المثبتة ، في أكثر من 10 جيجابت في الثانية لنقل البيانات. كان إعداد EO المصمم خصيصًا قادرًا على توليد مرحلة ضوئية فوضوية تستخدم لنقل البيانات الرقمية باستخدام تشفير DPSK [21]. تم إجراء العرض لأول مرة على شبكة الحلقة الصغيرة في مدينتنا بيزانسون ، ما يسمى بشبكة حلقات الإخوة لوميير (الشكل 4). أظهرت تجارب أخرى على شبكات أكبر أنه يمكن توصيل جهاز إرسال - مستقبل المختبر بشبكة مثبتة ، حيث يتم تشغيلها عبر ارتباط إرسال يزيد عن 100 كيلومتر. تم العثور على جودة ارتباط الإرسال المشفر جيدة بشكل معقول ، مع معدل خطأ بتات صافٍ في آخر 10 −7. يمكن تحسين هذا الأداء بسهولة إلى إرسال خالٍ من الأخطاء باستخدام تشفير قياسي لتصحيح الخطأ الرقمي.

الشكل 4. اتصالات فوضى مرحلة EO: (أ) تخطيطي لإعداد الباعث والمستقبل (ب) مخططات عين 10 جيجابت ثانية -1 للإشارة المشفرة بالفوضى (1) وتدفق البتات المستعاد (2) (ج) عرض القمر الصناعي لشبكة "Lumière brothers" في بيزانسون ، حيث تم إجراء أول تجربة ميدانية 10 جيجا بايت ثانية -1. الأخوان لوميير هم مخترعو السينما الذين ولدوا في مدينة بيزانسون. (نسخة ملونة على الإنترنت.)

(ب) المذبذبات الكهروضوئية بالميكروويف

قد يوفر حل دورة الحد لديناميكيات التأخير أيضًا ميزات جذابة للغاية عالية الأداء لتطبيقات هندسية أخرى. يتعلق هذا بتوليد اهتزازات الميكروويف عند مستوى نقاء طيفي عالي للغاية ، على سبيل المثال لمصادر الرادار. تردد الموجات الدقيقة المتذبذب بالفعل F يتم تحديده تقريبًا كـ ω0/(2π) ، إذا اعتمدنا النموذج في المعادلة (2.3) حيث يكون مرشح ممر النطاق انتقائيًا للغاية ، أي مع م≪1. يتم استخدام خط تأخير الألياف الطويل هنا لتوفير عنصر تخزين طاقة طويل (مقارنة بفترة التذبذب) ، وهو أمر مطلوب عادةً عند توقع نقاء طيفي عالي. في المذبذبات المعتادة ، يتم تنفيذ وظيفة تخزين الطاقة هذه عادةً بواسطة رنانات ذات عوامل جودة عالية جدًا. رنانات الكوارتز هي أجهزة ناضجة جدًا لتحقيق أقصى درجات الاستقرار من خلال التأثيرات الكهرضغطية التي تقترن بالاهتزازات الكهربائية والميكانيكية. ومع ذلك ، فإن نطاق تردد فورييه الخاص بهم ، عندما يتعلق الأمر بالاستقرار العالي جدًا ، يقتصر حاليًا على 100 ميجاهرتز. في نطاق الموجات الدقيقة ، تحرز أجهزة الموجات الصوتية السطحية تقدمًا مثيرًا للإعجاب ، لكن التقنيات الضوئية تقدم في الوقت الحالي أكثر الحلول كفاءة ، على سبيل المثال ، من خلال ما يسمى بالمذبذبات الإلكترونية الضوئية (OEOs). علاوة على ذلك ، فإن الميزة الأساسية ، ولكن الجذابة للغاية ، هي أنه على عكس المذبذبات القائمة على الرنانات الكهروميكانيكية ، فإن عامل الجودة يزداد مع تردد التشغيل. يمكن تفسير ذلك بسهولة بسبب مبدأ تخزين الطاقة على أساس تأخير إشارة الميكروويف التي تحملها حزمة ضوئية ضوئية: عند معامل خسارة خطي معين (منخفض جدًا للألياف ، عادةً 0.2 ديسيبل كم -1) ، 1 /ه التوهين يتوافق مع طول ألياف ثابت إل أو تأخير τد، بصرف النظر عن تعديل الميكروويف لحامل الضوء. يمكن بعد ذلك تعريف عامل الجودة على أنه عدد فترات تذبذب الحلقة المفتوحة قبل أن تتلاشى اتساعها عند 1 /ه. وبالتالي ، فإن عامل الجودة هذا يقيس خطيًا مع تردد الميكروويف F، بمعنى آخر. س=(ن.إل/ج) F=τد F. علاوة على ذلك ، يعد هذا القياس صالحًا من حيث المبدأ حتى الترددات العالية جدًا ، نظرًا لعرض النطاق الترددي الضخم لألياف السيليكا أحادية النمط 1.5 ميكرومتر من الاتصالات. لا تتضمن القيود العملية خاصية الخسارة المنخفضة للغاية ، ولكن الظواهر الفيزيائية المقيدة الأخرى في أصل تقلبات التأخير الزمني. يشمل ذلك ، على سبيل المثال ، تباين معامل الانكسار بسبب انجرافات درجة الحرارة ، أو نقل ضوضاء طور الليزر إلى الميكروويف بسبب تشتت الألياف. تفرض هذه القيود حاليًا في OEOs العملية حدًا لطول الألياف يبلغ بضعة كيلومترات (وبالتالي بضع عشرات من الميكروثانية) ، وبالتالي أقصر من 1 /ه حد التوهين. يمثل الشكل 5 طيف ضوضاء طور نموذجي مسجل من OEO بتردد مركزي F= 10 جيجاهرتز. تم تصميمه بخط تأخير حراري بدقة 4 كم من الألياف و 50 ميجاهرتز "انتقائي" لتصفية ردود الفعل الإلكترونية. يُعد التكبير الداخلي قياسًا عالي الدقة لعرض وارتفاع وضع تأخير الضوضاء الجانبية الأولى. تحدث هذه الذروة من وضع التذبذب المركزي. يمكن للمرء أن يلاحظ العرض الرقيق للغاية (كاليفورنيا 40 mHz) والارتفاع الأقصى (110 ديسيبل ، من مستوى الأرضية عند -140 إلى المستوى الأعلى المقاس بدقة في الشكل الداخلي عند -30) ، وهما توقيعان نموذجيان لخاصية التأخير الكبيرة لمثل هذا OEO.

الشكل 5. الميكروويف OEO. (أ) ميزات التصفية المتعلقة بوضع التأخير في مجال فورييه. (ب) قياس طيف ضوضاء الطور حول التردد المركزي عند ω0/2π= 10 جيجاهرتز داخلي: سمات طيفية (رفيعة وقوية للغاية) لوضع تأخير النطاق الجانبي الصاخب الأول [32] (الذروة عند 50 هرتز ليست سوى ذروة طفيلية بسبب التلوث الكهرومغناطيسي لخط الطاقة الكهربائية الذي لا مفر منه). (نسخة ملونة على الإنترنت.)

من وجهة نظر الديناميكيات النظرية وغير الخطية ، جلبت مثل هذه الظروف المتطرفة للمعلمات أيضًا تحقيقات مثيرة للاهتمام للغاية. في الواقع ، فيما يتعلق بالنموذج الوارد في المعادلتين (2.2) و (2.3) ، يمتلك المرء ردود فعل ترشيح رنانة تقابل تخميد منخفض للغاية م≃10 −3 ≪1. هذا في تناقض قوي مقارنة مع التخميد عالية جدا من القسم السابق ، حيث م≃10 5 1. ومع ذلك ، على الرغم من انخفاض عرض النطاق الترددي بشكل كبير ، فإن التعقيد المحتمل أو عدد درجات الحرية ليس بالضرورة منخفضًا للغاية ، لأن الانخفاض في عرض النطاق يتم تعويضه هنا من خلال الزيادة في التأخير الزمني. كان التأخير القصير نسبيًا في القسم السابق حول عشرات النانو ثانية ، وهو هنا يمتد إلى عدة عشرات من الميكروثانية. يتوافق وضع تأخير فورييه الأساسي الآن مع تردد أقل بكثير (عادةً 50 كيلو هرتز مقابل 10 ميجاهرتز لاتصالات الفوضى) ، وأصبحت أوضاع التأخير أكثر كثافة في مساحة فورييه. على الرغم من أن مرشح تعليقات ممر النطاق الضيق متورط في حوالي 10 جيجاهرتز ، إلا أن كثافة أوضاع التأخير لا تزال تسمح لعشرات إلى مئات من هذه الأوضاع بالمشاركة المحتملة في الديناميكيات. عرض المرشح الضيق لبضع عشرات من الميجاهرتز يغذي العديد من أوضاع التأخير المتباعدة بمقدار 50 كيلو هرتز. يمكن توقع ديناميكيات تأخير معقدة للغاية ووجد أنها تؤدي إلى سيناريوهات تشعب أخرى عند زيادة كسب التغذية المرتدة: على سبيل المثال ، يحدث تشعب Neimark-Sacker من ω0-دورة حد هوبف ، تؤدي إلى طارة تتميز بـ 2τد- تعديل الغلاف الدوري للملف ω0 تذبذب الميكروويف [9].

(ج) الحوسبة الضوئية اللاخطية العابرة

الحالة المستقرة المستقرة هي حل بداهة اهتمام ضعيف نسبيًا. في الواقع ، إذا نظر المرء إلى نقطة ثابتة ، يتم الحصول على مستوى تعقيد منخفض للغاية فقط. ومع ذلك ، فإن النقطة الثابتة الثابتة ليست ميزة فريدة للنظام الديناميكي الذي يتم إنشاؤه منه. قد يربط المرء على الأقل بحوض الجذب المقابل لها. اعتمادًا على هيكل الديناميكيات والأبعاد ، يمكن أن تصبح النقطة الثابتة المستقرة أكثر جاذبية من حيث التعقيد ذي الصلة. لا يمكن للمرء بعد ذلك تحليل البنية المحلية لنقطة ثابتة فحسب ، بل أيضًا تحليل حوض الجذب بأكمله ، بمجرد تصميم إشارة خارجية معقدة لمعالجة ، من حيث المبدأ ، أي مسار محتمل يقود إلى النقطة الثابتة: هذا هو بالضبط ما يتم استخدامه في أحد التطبيقات الناشئة ، "حوسبة المكامن" ، والتي تستخدم التعقيد العابر غير الخطي لإجراء العمليات الحسابية. تم اقتراح "الحوسبة العابرة غير الخطية" أيضًا في [33] و [15] كتسمية قد تشير أكثر إلى وجهة نظر الفيزياء والديناميكيات غير الخطية. تم اقتراح هذا المبدأ الحسابي الجديد بشكل مستقل في أوائل العقد الأول من القرن الحادي والعشرين من قبل علوم الكمبيوتر / مجتمع حوسبة الشبكة العصبية [34] ومجتمع البحث المعرفي في الدماغ [35]. تمت الإشارة إليه في البداية باسم Echo State Network و Liquid State Machine ، على التوالي. في الآونة الأخيرة ، تم اقتراح الاسم الموحد "حوسبة المكامن" [36]. المفهوم مستوحى بشكل وثيق من حوسبة الشبكة العصبية القياسية ، كما هو موضح في الشكل 6. أحد الاختلافات الرئيسية هو افتراض أن البنية الداخلية للشبكة لا تحتاج إلى تحسين أثناء مرحلة التعلم. عادةً ما يحتاج هذا الهيكل الداخلي فقط إلى التحديد العشوائي مرة واحدة ، عبر مصفوفة اتصال دبليو أنا . هذا يفرض ديناميات ثابتة ، لكنها لا تزال معقدة ، للشبكة العصبية العالمية. تهدف مرحلة التعلم بعد ذلك فقط إلى إيجاد ما يسمى بإخراج القراءة المناسبة عبر مصفوفة القراءة دبليو ص. تتمثل القراءة ببساطة في العثور على مستوي فائق في فضاء الطور لديناميات الشبكة ، والتي يمكن من خلالها استنتاج الإجابة الصحيحة بسهولة. يتكون إخراج القراءة هذا من مجموعة خطية من بعض عقد الشبكة التي يتم تحريكها بواسطة الحركة المؤقتة المعقدة ، على التوالي للحقن في شبكة المعلومات المراد معالجتها. مطلوب تنسيق مناسب لمعلومات الإدخال ، والذي يتم تحديده عمليًا من خلال اتصال طبقة الإدخال بعقد الشبكة. يقدم هذا مصفوفة اتصال البيانات دبليو D ، أي الطريقة التي يتم بها إدخال معلومات الإدخال في فضاء المرحلة المعقدة. تكمن إحدى أهم المزايا مقارنة بحوسبة الشبكة العصبية الكلاسيكية في حقيقة أن التعلم مبسط بشدة. عادة ما يتم إجراؤه بنجاح عبر حل موجود دائمًا لانحدار بسيط من التلال. ينتج عن هذا الانحدار حساب دبليو ص. على الرغم من تعقيده الخوارزمي الأقل بكثير والذي يتم تقليله بشكل أساسي إلى إجراء التعلم ، فقد أظهر هذا النهج بالفعل نتائج جيدة جدًا في مختلف المهام المعقدة. علاوة على ذلك ، تم تحقيق أداء على مستوى أكثر أساليب الشبكات العصبية الكلاسيكية كفاءة ، بل إنها تتفوق عليها أحيانًا [37]. في الآونة الأخيرة ، في إطار المشروع الأوروبي PHOCUS ، تمت معالجة هذا النهج الحسابي الجديد من وجهة نظر تجريبية ، باستخدام ديناميكيات التأخير بدلاً من شبكة من العقد. تم اختبار الأسلوب الأول باستخدام ديناميكيات تأخير زجاج ماكي الإلكترونية [38]. تم توسيع هذا العرض الإلكتروني الأول أيضًا ليشمل تصميمًا ضوئيًا [15،39،40] مستوحى مباشرة من الإعداد في الشكل 1. يمكن تفسير هذه التطبيقات الناجحة لحوسبة الخزان بديناميكيات التأخير من خلال تشابه معروف بين الأبعاد اللانهائية. ديناميات التأخير وديناميات المكان والزمان [41] (الشكل 7). عادة ما يتم إدراك أجهزة كمبيوتر الشبكة العصبية القياسية كشبكة من العقد المترابطة ، مثل شبكة من الخلايا العصبية ، وبالتالي تشكيل ديناميكيات مكانية وزمانية معقدة. يسمح هذا التشبيه الديناميكي بين الديناميات المكانية والزمانية وديناميكيات التأخير بداهة لاستخدام ديناميات التأخير لحساب الخزان بدلاً من الشبكات المشتركة المكانية الموسعة. يتكون هذا القياس من تمثيل ديناميكيات التأخير ، كديناميكيات الفراغ المستمر وديناميكيات الوقت المنفصل. تتوافق حركة الوقت المنفصل مع رحلة ذهابًا وإيابًا في حلقة تذبذب التأخير ، مفهرسة بعدد صحيح ك وسم عدد التيار τد-فترة. يتكون الفضاء المستمر الافتراضي من الحركة الزمنية الدقيقة للديناميات ، بترتيب τ، ويحدث خلال فترة تأخير زمنية "تقريبية" واحدة. ثم يتم تعريف عقد الشبكة الافتراضية على أنها ن المواقف الزمنية في غضون فترة زمنية. كل عقدة xن(ك)|ن∈[1,ن] لديه حركة زمنية منفصلة من فترة تأخير إلى أخرى ، مثل ك يزداد إلى ك+1. النمط ثنائي الأبعاد x(ن,ك) يمثل تمثيلًا للحركة العابرة ، والتي يتعين على المرء أن يطبق عليها مصفوفة القراءة دبليو R للعثور على الإجابة المتوقعة (الشكل 6). التجارب المستندة إلى ديناميكيات التأخير غير الخطي المستخدمة كشبكة ديناميكية معقدة افتراضية متضمنة في كمبيوتر عابر غير خطي تم إجراؤها بنجاح في اختبارات معيارية ، مثل التعرف على الأرقام المنطوقة وتنبؤ السلاسل الزمنية ومعادلة القناة غير الخطية.علاوة على ذلك ، فإن الأداء الذي تم تحقيقه في هذه التركيبات المادية في العالم الحقيقي قريب جدًا من تلك التي تم الحصول عليها من عمليات المحاكاة العددية البحتة ، مما يفتح وجهات نظر مثيرة للاهتمام حول العديد من المشكلات العملية التي لا يمكن حلها بسهولة و / أو بالسرعة الكافية باستخدام أجهزة الكمبيوتر الرقمية القياسية.

الشكل 6. الحوسبة الضوئية اللاخطية العابرة ، أو حوسبة الخزان ، مع ديناميات تأخير EO. (أ) العمارة العامة لحوسبة الشبكة العصبية. (ب) صورة لإعداد EO ، وتخطيطي للإعداد مشابه للشكل 1. (ج) نتيجة تجريبية مع مصفوفة قراءة تم تعلمها بالفعل دبليو R ، مضروبة في النمط ثنائي الأبعاد الذي يمثل الاستجابة العابرة لديناميات التأخير. يمثل المحور الأفقي مؤشر الوقت المنفصل ك وضع العلامات على الفاصل الزمني لتأخير الوقت على مدى مدة المعالجة. يمثل المحور الرأسي مؤشر العقدة ن (من 1 إلى 150) ، مع وضع العلامات على اتساع العينات داخل كل من فترات التأخير الزمني المتتالية. يتم إنشاء العابر بواسطة إشارة خارجية تتوافق مع معلومات الإدخال ، وهنا يتم التعرف على خطاب صوتي (رقم منطوق). يعطي منتج المصفوفة إخراجًا للقراءة حيث يمكن بسهولة تحديد الرقم 7 على أنه أكثر المخرجات حساسية بين الأرقام العشرة المحتملة (0-9). (نسخة ملونة على الإنترنت.)

الشكل 7. تفسير رسومي للتشابه بين الزمان والمكان لنظام ديناميكي تأخير يستخدم كجهاز كمبيوتر غير خطي عابر. (أ) يتم مضاعفة بيانات الإدخال في الوقت المناسب من خلال استخدام قناع. يلعب تعدد الإرسال الزمني دور معالجة العقد المكانية الافتراضية مع بيانات الإدخال ، بأوزان مختلفة. العقد المكانية الافتراضية هي مواضع زمنية "جيدة" في غضون تأخير زمني لديناميكيات التغذية الراجعة غير الخطية المتأخرة. يتم فصلهم بالكمية δτ. تُستخدم نفس العقد لإجراء القراءة ، كمجموعة خطية من سعة العقدة هذه أثناء الاستجابة العابرة لديناميات التأخير. (ب) يتم تفسير ديناميكيات التأخير من حيث التوصيلات البينية للعقدة. الاستجابة النبضية ح(ر) يوفر اتصالاً قصير المدى ، أو مكافئًا اتصالًا مكانيًا قصير المسافة بين العقد. يظهر المصطلح المتأخر غير الخطي كاتصال طويل المدى ، أو تحديث زمني من تأخير زمني إلى التالي ، لكل عقدة. (ج) الرسم البياني الزماني المكاني للتأخير الديناميكي غير الخطي العابر. الهيكل الزمني الدقيق هو إحداثيات مكانية افتراضية ممثلة رأسيًا. تمثل الخطوة الزمنية من تأخير زمني إلى التالي تكرار الوقت المنفصل. (نسخة ملونة على الإنترنت.)

4. الاستنتاجات والقضايا المستقبلية

أثارت الأنظمة الديناميكية لتأخير EO خلال الخمسة عشر عامًا الماضية نشاطًا علميًا مهمًا ومتوازنًا جيدًا ومخصبًا بين القضايا الأساسية والتطبيقات الجديدة. لقد استفاد من التعقيد الجوهري وأبعاد الديناميكيات العديدة والمتنوعة الممكنة. كانت التطبيقات القوية في أصل ميزات ديناميكية محددة بسبب تعديلات الإعداد التي تسترشد بها التطبيقات. تم بعد ذلك استكشاف هذه الميزات الديناميكية المحددة أيضًا من وجهة النظر النظرية. غطت الأمثلة في هذه المراجعة التطبيقات المعنية بثلاثة حلول لمعادلات التأخير ، من الفوضى عالية الأبعاد إلى العابرين المعقدة التي تؤدي إلى نقطة ثابتة ثابتة ، من خلال الانتظام الشديد لحل دورة الحد. يمكن أن يكون المثال التوضيحي النموذجي للتخصيب المتبادل هو ما يلي: تم استخدام فوضى النطاق العريض في إطار اتصال بصري آمن ، والذي لا يمكن تصميمه إلا من خلال التغذية المرتدة الإلكترونية الضوئية لممر النطاق ، مما يؤدي إلى مصطلح متكامل في معادلة النمذجة. تم العثور على هذا المصطلح بعد ذلك ليكون أصل ما إذا كانت الأنظمة الدورية الجديدة أو الأنظمة المستقرة التي كان معروفًا أنها غير مستقرة أو غير مستقرة.

لا يزال الأفق المهم مفتوحًا في هذا الإطار ، ولا يزال هناك العديد من القضايا التي يتعين معالجتها ، مرة أخرى من وجهة نظر التطبيق ومن وجهة النظر النظرية. تتطلب التفاعلات غير الخطية بين ميزات دورة الحد وأداء ضوضاء الطور في OEOs الميكروويف تحقيقات أساسية لمعادلات التأخير الصاخبة. يجب فهم ميزة مساحة الطور حول النقطة الثابتة الثابتة المستخدمة في الحوسبة العابرة غير الخطية بشكل أعمق ، خاصة من وجهة نظر نظرية المعلومات ، من أجل تحسين قوة المعالجة لهذا المبدأ الحسابي الجديد.

أخيرًا وليس آخرًا ، نتوقع ظهور الخصائص الديناميكية الأساسية الجديدة مرة أخرى عبر أساليب تصميم جديدة للتطبيقات المحسّنة التي تتضمن أنظمة ديناميكية تأخير. من المحتمل أن يكون التطور التكنولوجي المهم في ديناميات التأخير ، والذي بدأ بالفعل في حالة الليزر التجويفي الخارجي [42] ، يتعلق باستخدام إمكانيات التكامل والتقنيات الدقيقة والنانوية لتحقيق أنظمة ديناميكية التأخير. يتضمن ذلك أيضًا مرنانات القرص الضوئي التي تم فحصها حاليًا لتوليد مشط عريض النطاق وأنظمة تردد وقت الاستقرار القصوى. تم تحديد هذه التركيبات بوضوح على أنها تنطوي على كل من التأخير في الحلقة وأيضًا التفاعلات الموزعة للضوء غير الخطي بين أنماط التجويف / التأخير العديدة [43].


شاهد الفيديو: تأمل معي 28 نظرية الفوضى - تبسيط وأمثلة (ديسمبر 2021).