مقالات

0: أساسيات الحساب


أهداف التعلم

بنهاية هذا الفصل ، يجب أن يكون الطالب قادرًا على ذلك

  • قم بتقييم التعبيرات بتطبيق ترتيب العمليات ، بما في ذلك القيمة المطلقة
  • توزيع ودمج المصطلحات المتشابهة
  • قيم التعبيرات الجبرية
  • ترجمة البيانات المكتوبة إلى التعبيرات الجبرية

أساسيات رياضيات المدرسة الابتدائية

أساسيات رياضيات المدرسة الابتدائية هو نص تمهيدي عن أساسيات الرياضيات التي يتم تدريسها في المدارس الابتدائية. يقدم تطورًا منهجيًا لرياضيات الحساب. الهدف الأساسي هو إعطاء الطلاب خلفية كافية لفهم والإجابة على مستوى مناسب مختلف الأسئلة الثاقبة التي يطرحها الطلاب الصغار. تهتم بعض الأمثلة والتمارين في المقام الأول بالجوانب التربوية للحساب. يتكون هذا الكتاب من 14 فصلاً ، ويبدأ بلمحة عامة عن لغة الرياضيات ، مع التركيز على مفاهيم مثل الاقتران (و) النفي (عدم) الانفصال (أو) والشرطية (إذا. إذن). ثم ينتقل النقاش إلى نظرية المجموعات بمفهوم العمليات الثنائية والتعرف على خصائص العلاقات المختلفة وتحديدها. يتعامل القسم التالي مع أنظمة العدد الحسابية: الأعداد الصحيحة ، والأعداد الصحيحة ، والأرقام المنطقية ، والأرقام الحقيقية. يتم أيضًا فحص نظرية الأعداد وحساب الساعة ، جنبًا إلى جنب مع تقنيات العد والاحتمالات. القسم الأخير مخصص لهندسة الحركة والهندسة التحليلية. يجب أن تكون هذه الدراسة موضع اهتمام الطلاب والمعلمين من علماء الرياضيات في المرحلة الابتدائية.


أساسيات رياضيات المدرسة الابتدائية

أساسيات رياضيات المدرسة الابتدائية هو نص تمهيدي عن أساسيات الرياضيات التي يتم تدريسها في المدارس الابتدائية. يقدم تطورًا منهجيًا لرياضيات الحساب. الهدف الأساسي هو إعطاء الطلاب خلفية كافية لفهم والإجابة على مستوى مناسب مختلف الأسئلة الثاقبة التي يطرحها الطلاب الصغار. تهتم بعض الأمثلة والتمارين في المقام الأول بالجوانب التربوية للحساب. يتكون هذا الكتاب من 14 فصلاً ، ويبدأ بلمحة عامة عن لغة الرياضيات ، مع التركيز على مفاهيم مثل الاقتران (و) النفي (عدم) الانفصال (أو) والشرطية (إذا. إذن). ثم ينتقل النقاش إلى نظرية المجموعات بمفهوم العمليات الثنائية والتعرف على خصائص العلاقات المختلفة وتحديدها. يتعامل القسم التالي مع أنظمة العدد الحسابية: الأعداد الصحيحة ، والأعداد الصحيحة ، والأرقام المنطقية ، والأرقام الحقيقية. يتم أيضًا فحص نظرية الأعداد وحساب الساعة ، جنبًا إلى جنب مع تقنيات العد والاحتمالات. القسم الأخير مخصص لهندسة الحركة والهندسة التحليلية. يجب أن تكون هذه الدراسة موضع اهتمام الطلاب والمعلمين من علماء الرياضيات في المرحلة الابتدائية.

أساسيات رياضيات المدرسة الابتدائية هو نص تمهيدي عن أساسيات الرياضيات التي يتم تدريسها في المدارس الابتدائية. يقدم تطورًا منهجيًا لرياضيات الحساب. الهدف الأساسي هو إعطاء الطلاب خلفية كافية لفهم والإجابة على مستوى مناسب مختلف الأسئلة الثاقبة التي يطرحها الطلاب الصغار. تهتم بعض الأمثلة والتمارين في المقام الأول بالجوانب التربوية للحساب. يتكون هذا الكتاب من 14 فصلاً ، ويبدأ بلمحة عامة عن لغة الرياضيات ، مع التركيز على مفاهيم مثل الاقتران (و) النفي (عدم) الانفصال (أو) والشرطية (إذا. إذن). ثم ينتقل النقاش إلى نظرية المجموعات بمفهوم العمليات الثنائية والتعرف على خصائص العلاقات المختلفة وتحديدها. يتعامل القسم التالي مع أنظمة العدد الحسابية: الأعداد الصحيحة ، والأعداد الصحيحة ، والأرقام المنطقية ، والأرقام الحقيقية. يتم أيضًا فحص نظرية الأعداد وحساب الساعة ، جنبًا إلى جنب مع تقنيات العد والاحتمالات. القسم الأخير مخصص لهندسة الحركة والهندسة التحليلية. يجب أن تكون هذه الدراسة موضع اهتمام الطلاب والمعلمين من علماء الرياضيات في المرحلة الابتدائية.


علم الأوبئة

تكرر

من الصعب تقييم الحدوث الدقيق لاضطراب التعلم الرياضي بسبب ندرة الدراسات التي تركز بشكل خاص على المهارات الأساسية في العدد والحساب.

بشكل جماعي ، تشكل اضطرابات التعلم واللغة مجموعة شائعة جدًا من المشكلات. يقدر أن 10-20٪ من الأطفال والمراهقين يعانون من اضطراب لغوي أو اضطراب في التعلم أو كليهما. تشكل اضطرابات القراءة (RDs) جزءًا كبيرًا من هذه المجموعة. تم التعرف على ما يقدر بنحو 3-7 ٪ من أطفال المدارس الابتدائية مع اضطراب رياضي مقارنة مع النسبة المئوية مع اضطراب القراءة والهجاء. [1] ومع ذلك ، غالبًا ما يعاني الأطفال من أكثر من اضطراب واحد ، 56٪ من الأطفال الذين يعانون من اضطراب القراءة أظهروا أيضًا تحصيلًا ضعيفًا في الرياضيات ، و 43٪ من الأطفال الذين يعانون من اضطراب التعلم الرياضي أظهروا مهارات قراءة ضعيفة.

قد لا يعكس الحدوث المقدر وجود الاضطراب بدقة. قد يعاني بعض الأطفال من عجز ضيق في جوانب معينة من الحساب (على سبيل المثال ، العد) وأداء جيد في جميع الجوانب الأخرى. ومع ذلك ، ستظل الاختبارات الموحدة تسجل أداء ضعيفًا.

معدل حدوث اضطراب التعلم الرياضي بين الأطفال الأمريكيين أعلى منه في الأطفال اليابانيين أو الألمان أو الفرنسيين. قد تكون هذه النسبة الأعلى مرتبطة بتصميم الدورة التعليمية.


العمليات الحسابية

العمليات على المتغيرات والقيم

يتم استخدام العوامل لإجراء عمليات على المتغيرات والقيم.

هذا يعني أنه يمكنك استخدام عوامل التشغيل لمعالجة المتغيرات بنفس الطريقة التي تحدثنا عنها في المحاضرة الأخيرة.

تقسم Python العوامل في المجموعات التالية:

  • العمليات الحسابية
  • عوامل التعيين
  • عوامل المقارنة
  • العوامل المنطقية
  • عوامل الهوية
  • مشغلي العضوية

أنواع المعاملات الحسابية

سأقدم هنا هؤلاء المشغلين ، كما سأوفر لك المساحة لإنشاء المتغيرات واللعب بهذه العمليات. يرتبط بكل موضوع مقالة wiki تصف الوظيفة.


ضرب الأعداد في 10 و 100 و 1000 ومضاعفاتها

للقيام بعمليات الضرب البسيطة ، يجب أن يكون لديك فهم أساسي لـ القيمة المكانية. لمزيد من المعلومات حول هذا ، انظر صفحتنا على أعداد. هناك شيئان يجب تذكرهما هنا:

لضرب أي رقم عقليًا في 10:

احتفظ بالفاصلة العشرية في مكانها. حرك كل الأرقام في رأسك مكان واحد على اليسار وأضف صفرًا في النهاية إذا لزم الأمر.

24 × 10 = 24.0 × 10 = 240
175 × 10 = 175.0 × 10 = 1750
3.56 × 10 = 35.6

يمكنك تحريك الفاصلة العشرية بدلاً من الأرقام ، ولكن فقط قم بعمل واحد أو آخر!

يجد بعض الناس أنه من الأسهل التفكير في تحرك الفاصلة العشرية بدلاً من تحريك الأرقام. في المثال أعلاه ، تظل الفاصلة العشرية في نفس المكان وتتحول جميع الأرقام إلى اليسار.

هذا مماثل لتحريك الفاصلة العشرية إلى اليمين!

24 × 10 = 24.0 × 10 = 240
175 × 10 = 175.0 × 10 = 1750
3.56 × 10 = 35.6

لضرب أي رقم في 100:

إما
احتفظ بالفاصلة العشرية في مكانها. انقل الأرقام مكانين على اليسار، بإضافة الأصفار إلى النهاية إذا لزم الأمر:
845 × 100 = 845.00 ×100 = 84500
37.64 × 100 = 3764

أو
انقل العلامة العشرية منزلين إلى اليمين:
56.734 × 100 = 5673.4

لضرب أي رقم في 1000:

استخدم أي من الطريقتين كما كان من قبل و تحرك ثلاثة أماكن:
انقل الأرقام إلى اليسار:
23.476 × 1000 = 23476
أو انقل العلامة العشرية إلى اليمين:
8.45692 × 1000 = 8456.92

الضرب بمضاعفات العشرات والمئات والآلاف أو أكثر:

الفكرة الأساسية: إذا كنت بحاجة إلى ضرب رقم في 200 ، اضرب في 2 أولاً ، ثم حرك الأرقام. يمكنك القيام بذلك بأي كمية. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى ضرب شيء ما في 5000 ، فاضرب الرقم في 5 أولاً ، ثم انقل ثلاث منازل عشرية.

دائمًا ما يكون عدد الأماكن التي تنقلها هو نفسه عدد الأصفار.

على سبيل المثال ، اضرب 25 في 5000. يبدو هذا صعبًا جدًا في ذهنك ، لكن الحيلة هي تقسيمها إلى حسابات سهلة.

اضرب أولاً 25 في 5:
25 × 5 = 125

ثم انقل الأرقام بثلاثة أماكن إلى اليسار (أو الفاصلة العشرية بثلاثة منازل إلى اليمين):
125 × 1000 = 125000.

القسمة على 10 و 100 و 1000 ومضاعفاتها

هذه العملية هي نفسها تمامًا كما هو الحال مع الضرب ، ولكن في الاتجاه المعاكس.

لتقسيمه على 10 إما

احتفظ بالفاصلة العشرية في مكانها وحرك أرقامك مكانًا واحدًا إلى اليمين ،

حرك الفاصلة العشرية مكانًا واحدًا إلى اليسار.

بالنسبة لـ 100 ، تنقل مكانين.
بالنسبة لـ 1000 ، تتحرك ثلاثة أماكن ، وهكذا.

أمثلة:

785 ÷ 100 = 7.85
56 ÷ 1000 = 0.056

تذكر أنه يجب أن يكون هناك دائمًا صفر على يسار العلامة العشرية إذا كانت إجابتك أقل من 1.0

يمكنك إزالة أي أصفار على يمين الأرقام بعد الفاصلة العشرية. ولكن هل لا تستطيع افعل هذا إذا كانت الأصفار تأتي قبل العلامة العشرية أو بين الفاصلة العشرية وأرقام أخرى.

الغوص بمضاعفات العشرات أو المئات أو الآلاف (أو أكثر):

الفكرة الأساسية: إذا كنت تريد القسمة على 7000 ، اقسم أولاً على 7 ، ثم حرك أرقامك ثلاث مسافات.

على سبيل المثال ، 56 ÷ 7000:
56 ÷ 7 = 8
8 ÷ 1000 = 0.008

هل إجابتك هي ما تتوقعه؟

إذا كنت قلقًا من فوزك و rsquot تذكر ما إذا كنت تقوم بتحريك أرقامك عقليًا إلى اليسار أو اليمين ، ألق نظرة على إجابتك.

إذا كنت تضرب رقمك الأصلي في رقم أكبر من 1 ، فإنك تتوقع أن تكون إجابتك أكبر من الرقم الذي بدأت به.

وبالمثل ، إذا كنت تقسم على رقم أكبر من 1 ، فستكون إجابتك أصغر. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فأنت تعلم أنك & rsquove فهمت الأمر بطريقة خاطئة!


كيف تحصل على Hybridizer Essentials؟

يتوفر Hybridizer Essentials من سوق Visual Studio. على هذا النحو ، يمكن العثور عليه وتثبيته مباشرة من الاستوديو المرئي:


بمجرد التثبيت ، استعلم عن ترخيص صالح من خلال قائمة التكوين (أدوات -> تكوين Hybridizer). تحقق من رسائل البريد الإلكتروني الخاصة بك وتحقق من صحة الترخيص.


خصائص الأنواع

اكتب العلاقات

قم بإرجاع النوع الفائق لـ DataType T.

Core.Type هو نوع مجردة يحتوي على جميع كائنات الكتابة كمثيلاتها. المثيل الوحيد من النوع المفرد Core.Type هو الكائن T.

يمثل DataType الأنواع المعلنة صراحةً والتي لها أسماء وأنواع عالية معلنة صراحةً ومعلمات اختياريًا. كل قيمة ملموسة في النظام هي مثيل لبعض DataType.

عامل تشغيل من النوع الفرعي: إرجاع صحيح إذا وفقط إذا كانت جميع قيم النوع T1 من النوع T2 أيضًا.

عامل تشغيل Supertype ، يعادل T2 & lt: T1.

قم بإرجاع أقرب سلف مشترك لكل من T و S ، أي أضيق نوع ورث كلاهما منه.

احسب نوعًا يحتوي على تقاطع T و S. عادة ما يكون هذا هو أصغر نوع أو نوع قريب منه.

يشير الترويج إلى تحويل قيم الأنواع المختلطة إلى نوع واحد مشترك. يمثل "نوع" الترويج "سلوك الترويج الافتراضي في جوليا عندما يتم إعطاء المشغلين (عادةً ما يكونون رياضيين) وسيطات من أنواع مختلفة. يحاول نوع الترويج بشكل عام إرجاع نوع يمكنه على الأقل تقريب معظم القيم لأي نوع من أنواع الإدخال دون زيادة مفرطة في التوسيع. يتم التسامح مع بعض الخسارة ، على سبيل المثال ، يُرجع نوع الترويج (Int64 ، Float64) قيمة Float64 على الرغم من أنه لا يمكن تمثيل جميع قيم Int64 تمامًا كقيم Float64.

يحدد النوع الذي يجب استخدامه عن طريق الترقية عند إعطاء قيم من النوعين النوع 1 والنوع 2. لا ينبغي استدعاء هذه الوظيفة مباشرة ، ولكن يجب إضافة تعريفات إليها لأنواع جديدة حسب الاقتضاء.

حدد ما إذا كان النوع T من النوع tuple & quotleaf type & quot ، مما يعني أنه يمكن أن يظهر كتوقيع نوع في الإرسال ولا يحتوي على أنواع فرعية (أو أنواع فائقة) يمكن أن تظهر في المكالمة.

الهيكل المعلن

إرجاع صحيح قيمة iff v قابلة للتغيير. انظر الأنواع المركبة المتغيرة لمناقشة الثبات. لاحظ أن هذه الوظيفة تعمل على القيم ، لذلك إذا أعطيتها نوعًا ، فستخبرك أن قيمة DataType قابلة للتغيير.

تتطلب هذه الوظيفة جوليا 1.5 على الأقل.

ضع في اعتبارك استخدام! ismutable (v) بدلاً من ذلك ، حيث سيتم استبدال (v) بـ! ismutable (v) في إصدار مستقبلي. (منذ جوليا 1.5)

إرجاع صحيح قيمة iff v غير قابلة للتغيير. انظر الأنواع المركبة المتغيرة لمناقشة الثبات. لاحظ أن هذه الوظيفة تعمل على القيم ، لذلك إذا أعطيتها نوعًا ، فستخبرك أن قيمة DataType قابلة للتغيير.

حدد ما إذا تم الإعلان عن النوع T كنوع مجردة (أي باستخدام الكلمة الأساسية المجردة).

حدد ما إذا تم الإعلان عن النوع T كنوع بدائي (أي باستخدام الكلمة الأساسية البدائية).

حدد ما إذا كان النوع T له مثيل واحد ممكن تمامًا على سبيل المثال ، نوع البنية بدون حقول.

حدد ما إذا كان النوع T قد تم الإعلان عنه كنوع بنية (أي استخدام البنية الأساسية أو البنية الأساسية القابلة للتغيير).

احصل على اسم نوع بيانات (من المحتمل أن يكون UnionAll -wrapped) (بدون الوحدة النمطية الأصلية) كرمز.

احصل على مجموعة بأسماء الحقول الخاصة بنوع البيانات.

احصل على اسم الحقل i من نوع البيانات.

قم بإرجاع قيمة منطقية تشير إلى ما إذا كان T له اسم كأحد الحقول الخاصة به.

تتطلب هذه الوظيفة على الأقل Julia 1.2.

تخطيط الذاكرة

الحجم بالبايت للتمثيل الثنائي المتعارف عليه لنوع البيانات T المحدد ، إن وجد. حجم كائن الكائن ، بالبايت ، إذا لم يكن نوع البيانات.

إذا لم يكن DataType T بحجم معين ، فسيتم طرح خطأ.

حدد ما إذا كان النوع T نوعًا ملموسًا ، بمعنى أنه يمكن أن يكون له مثيلات مباشرة (قيم x مثل تلك typeof (x) === T).

إرجاع صحيح إذا كان x مثيل لنوع isbitstype.

إرجاع صحيحًا إذا كان النوع T عبارة عن & quot ؛ نوع بيانات & quot ، مما يعني أنه غير قابل للتغيير ولا يحتوي على مراجع لقيم أخرى ، فقط الأنواع الأولية وأنواع isbitstype الأخرى. الأمثلة النموذجية هي الأنواع الرقمية مثل UInt8 و Float64 و Complex. هذه الفئة من الأنواع مهمة لأنها صالحة كمعلمات للنوع ، وقد لا تتبع حالة معرّفة / غير معيَّنة ، ولها تخطيط محدد متوافق مع C.

حدد النوع المعلن للحقل (محدد بالاسم أو الفهرس) في نوع بيانات مركب T.

الأنواع المعلنة لجميع الحقول في نوع البيانات T المركب على هيئة مجموعة.

تتطلب هذه الوظيفة جوليا 1.1 على الأقل.

احصل على عدد الحقول التي سيكون لها مثيل من النوع المحدد. يتم طرح خطأ إذا كان النوع مجردًا جدًا بحيث لا يمكن تحديد ذلك.

إزاحة البايت للحقل i لنوع متعلق ببدء البيانات. على سبيل المثال ، يمكننا استخدامه بالطريقة التالية لتلخيص المعلومات حول البنية:

محاذاة الحد الأدنى لتخصيص الذاكرة لمثيلات من هذا النوع. يمكن استدعاؤه على أي نوع من أنواع isconcretetype.

قم بإرجاع ما إذا كانت حقول مثيلات هذا النوع معبأة في الذاكرة ، مع عدم وجود وحدات بايت مساحة متداخلة. يمكن استدعاؤه على أي نوع من أنواع isconcretetype.

العودة إلى ما إذا كان يمكن أن تحتوي مثيلات من هذا النوع على مراجع إلى الذاكرة المُدارة بواسطة gc. يمكن استدعاؤه على أي نوع من أنواع isconcretetype.

قيم خاصة

أدنى قيمة يمكن تمثيلها بواسطة نوع البيانات الرقمي (الحقيقي) المعطى T.

أعلى قيمة يمكن تمثيلها بواسطة نوع البيانات الرقمي (الحقيقي) المحدد.

قم بإرجاع أصغر رقم عادي موجب يمكن تمثيله بنوع الفاصلة العائمة T.

قم بإرجاع أكبر عدد محدد يمكن تمثيله بواسطة نوع النقطة العائمة T.

أكبر رقم صحيح متتالي للفاصلة العائمة يتم تمثيله بدقة في نوع الفاصلة العائمة المحدد T (والذي يتم تعيينه افتراضيًا على Float64).

أي أن maxintfloat تُرجع أصغر رقم فاصلة عائمة بقيمة صحيحة موجبة n بحيث تكون n + 1 هي ليس يمكن تمثيله بالضبط في النوع T.

عند الحاجة إلى قيمة عدد صحيح ، استخدم عدد صحيح (maxintfloat (T)).

أكبر عدد صحيح متتالي يمكن تمثيله في نوع الفاصلة العائمة T الذي لا يتجاوز أيضًا الحد الأقصى للعدد الصحيح الذي يمكن تمثيله بواسطة النوع الصحيح من النوع S. بالتساوي ، هو الحد الأدنى من maxintfloat (T) و typemax (S).

أعد ملف آلة إبسيلون من نوع النقطة العائمة T (T = Float64 افتراضيًا). يتم تعريف هذا على أنه الفجوة بين 1 وأكبر قيمة تالية يمكن تمثيلها بواسطة typeof (واحد (T)) ، وهو ما يعادل eps (واحد (T)). (نظرًا لأن eps (T) مرتبط بامتداد خطأ نسبي من T ، إنها & quot؛ بلا أبعاد & مثل كمية مثل واحد.)

أعد ملف الوحدة في المركز الأخير (ulp) من x. هذه هي المسافة بين قيم الفاصلة العائمة القابلة للتمثيل المتتالية عند x. في معظم الحالات ، إذا كانت المسافة على جانبي x مختلفة ، فسيتم أخذ أكبر الاثنين ، أي

الاستثناءات لهذه القاعدة هي أصغر وأكبر القيم المحددة (على سبيل المثال ، nextfloat (-Inf) و prevfloat (Inf) لـ Float64) ، والتي يتم تقريبها إلى القيم الأصغر.

الأساس المنطقي لهذا السلوك هو أن eps يحد خطأ تقريب النقطة العائمة. ضمن وضع التقريب RoundNearest الافتراضي ، إذا كان $ y $ رقمًا حقيقيًا و $ x $ هو أقرب رقم فاصلة عائمة إلى $ y $ ، إذن

قم بإرجاع مجموعة من جميع مثيلات النوع المحدد ، إن أمكن. تستخدم في الغالب للأنواع التي تم تعدادها (انظرenum).


أساسيات الرياضيات

أساسيات الرياضيات هي دورة إلزامية تمت دراستها في الفصل الدراسي الأول من برنامج الدراسات التأسيسية القياسية في مجري الفنون والعلوم الاجتماعية ودفق التصميم والهندسة المعمارية.

يهدف هذا الموضوع إلى تطوير مجموعة من المهارات المطلوبة للتعلم في المستقبل مثل مزيد من الدراسة في الفنون والعمارة والتصميم في الجامعة.

في هذا الموضوع ، يجب على الطلاب تطوير المعرفة والمهارات التي تشمل الحقائق الرياضية والإجراءات والمفاهيم اللازمة لفهم العمليات الرياضية المختلفة التي سيتم تطبيقها.

سينظر الطلاب في المشكلات التي تتطلب تطبيق المعرفة والمهارات في مجموعة من الموضوعات.

المهارات الأساسية ، الهندسة والتشابه ، تطبيقات الأعمال الحسابية ، القياس ، الإحصاء.

المعرفة المفترضة

يفترض هذا الموضوع مستوى من المعرفة يعادل المرحلة 5.1 من مناهج الرياضيات في نيو ساوث ويلز للأعوام من 7 إلى 10. راجع موقع مجلس الدراسات في نيو ساوث ويلز للحصول على تفاصيل حول محتوى المنهج الدراسي.


العمليات الحسابية

العمليات على المتغيرات والقيم

يتم استخدام العوامل لإجراء عمليات على المتغيرات والقيم.

هذا يعني أنه يمكنك استخدام عوامل التشغيل لمعالجة المتغيرات بنفس الطريقة التي تحدثنا عنها في المحاضرة الأخيرة.

تقسم Python العوامل في المجموعات التالية:

  • العمليات الحسابية
  • عوامل التعيين
  • عوامل المقارنة
  • العوامل المنطقية
  • عوامل الهوية
  • مشغلي العضوية

أنواع المعاملات الحسابية

سأقدم هنا هؤلاء المشغلين ، كما سأوفر لك المساحة لإنشاء المتغيرات واللعب بهذه العمليات. يرتبط بكل موضوع مقالة wiki تصف الوظيفة.


شاهد الفيديو: #1# جميع قواعد الرياضيات من الصفر-الجزء الاول- (ديسمبر 2021).