مقالات

8.4.3: المدى الرباعي والمدى الربيعي


درس

لنلقِ نظرة على المقاييس الأخرى لوصف التوزيعات.

التمرين ( PageIndex {1} ): الإشعار والتساؤل: طرفان

فيما يلي مخططات نقطية توضح أعمار الأشخاص في حفلتين مختلفتين. يتم تمييز متوسط ​​كل توزيع بمثلث.

ماذا تلاحظ وماذا تتساءل عن التوزيعات في المقطعين النقطتين؟

التمرين ( PageIndex {2} ): الملخص المكون من خمسة أرقام

فيما يلي أعمار الأشخاص في حفلة واحدة ، مدرجة من الأقل إلى الأكبر.

(7 qquad 8 qquad 9 qquad 10 qquad 10 qquad 11 qquad 12 qquad 15 qquad 16 qquad 20 qquad 20 qquad 22 qquad 23 qquad 24 qquad 28 qquad 30 qquad 33 كواد 35 كواد 38 كواد 42 )

    1. ابحث عن متوسط ​​مجموعة البيانات وقم بتسمية "النسبة المئوية الخمسين". هذا يقسم البيانات إلى نصف علوي ونصف سفلي.
    2. أوجد القيمة الوسطى لـ أدنى نصف البيانات ، دون تضمين الوسيط. قم بتسمية هذه القيمة "النسبة المئوية الخامسة والعشرون".
    3. أوجد القيمة الوسطى لـ العلوي نصف البيانات ، دون تضمين الوسيط. قم بتسمية هذه القيمة "75 بالمائة".
  1. لقد قسمت مجموعة البيانات إلى أربع قطع. كل من القيم الثلاث التي تقسم البيانات تسمى a ربعي.
    • نسمي المئين الخامس والعشرين الربع الأول. اكتب "Q1" بجوار هذا الرقم.
    • يمكن استدعاء الوسيط الربع الثاني. اكتب "Q2" بجوار هذا الرقم.
    • نسمي المئين الخامس والسبعين الربع الثالث. اكتب "Q3" بجوار هذا الرقم.
  2. قم بتسمية أدنى قيمة في مجموعة "الحد الأدنى" وأكبر قيمة "الحد الأقصى".
  3. القيم التي حددتها تشكل ملف ملخص من خمسة أرقام لمجموعة البيانات. سجل لهم هنا.
    الحد الأدنى: _____ Q1: _____ Q2: _____ Q3: _____ الحد الأقصى: _____
  4. متوسط ​​مجموعة البيانات هذه هو 20. هذا يخبرنا أن نصف الأشخاص في الحفلة كانوا في العشرين من العمر أو أقل ، والنصف الآخر كان يبلغ من العمر 20 عامًا أو أكثر. ماذا تخبرنا كل من هذه القيم الأخرى عن أعمار الأشخاص في الحفلة؟
    1. الربع الثالث
    2. الحد الأدنى
    3. الحد الأقصى

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

كان هناك حفل آخر حضره 21 شخصًا. هنا هو ملخص من خمسة أرقام لأعمارهم.

الحد الأدنى: 5 س 1: 6 س 2: 27 س 3: 32 أقصى: 60

  1. هل تعتقد أن هذه الحفلة لديها عدد أكبر من الأطفال أم عدد أطفال أقل من سابقتها؟ اشرح أسبابك.
  2. هل كان هناك المزيد من الأطفال أو البالغين في هذه الحفلة؟ اشرح أسبابك.

التمرين ( PageIndex {3} ): النطاق والمدى الربيعي

  1. إليك مخطط نقطي يوضح أطوال رحلات إيلينا بالحافلة إلى المدرسة ، على مدار 12 يومًا.

اكتب ملخصًا من خمسة أرقام لمجموعة البيانات هذه. أظهر تفكيرك.

  1. ال نطاق هي إحدى الطرق لوصف انتشار من القيم في مجموعة البيانات. إنه الفرق بين الحد الأقصى والأدنى. ما هو نطاق مدد سفر إيلينا؟
  2. هناك طريقة أخرى لوصف انتشار القيم في مجموعة البيانات وهي المدى الربيعي (IQR). إنه الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
  1. ما هو النطاق الربيعي (IQR) لأوقات سفر إيلينا؟
  2. ما كسر قيم البيانات بين الربيعين الأدنى والربيع الأعلى؟
  1. هنا اثنين من مؤامرات نقطة أخرى.

بدون إجراء أي حسابات ، توقع:

  1. أي مجموعة بيانات لها نطاق أصغر؟
  2. ما هي مجموعة البيانات التي تحتوي على معدل الذكاء الأصغر؟
  1. تحقق من تنبؤاتك عن طريق حساب النطاق ونسبة الذكاء للبيانات في كل مخطط نقطي.

ملخص

علمنا سابقًا أن المتوسط ​​هو مقياس لمركز التوزيع وأن MAD هو مقياس للتغير (أو الانتشار) الذي يتماشى مع المتوسط. هناك أيضًا مقياس للانتشار يتناسب مع الوسيط. يطلق عليه النطاق الربيعي (IQR).

يتضمن العثور على معدل الذكاء IQR تقسيم مجموعة البيانات إلى أرباع. كل من القيم الثلاث التي تقسم البيانات إلى أرباع تسمى أ ربعي.

  • المتوسط ​​، أو الربع الثاني (Q2) ، يقسم البيانات إلى نصفين.
  • الربع الأول (Q1) هو القيمة المتوسطة للنصف السفلي من البيانات.
  • الربع الثالث (Q3) هو القيمة المتوسطة للنصف العلوي من البيانات.

على سبيل المثال ، إليك مجموعة بيانات تحتوي على 11 قيمة.

(12)(19)(20)(21)(22)(33)(34)(35)(40)(40)(49)
س 1س 2س 3
جدول ( PageIndex {1} )
  • الوسيط هو 33.
  • الربيع الأول هو 20. وهو متوسط ​​الأعداد الأقل من 33.
  • الربيع الثالث 40. هو متوسط ​​الأعداد الأكبر من 33.

الفرق بين القيم القصوى والدنيا لمجموعة البيانات هو نطاق. الفرق بين Q3 و Q1 هو المدى الربيعي (IQR). نظرًا لأن المسافة بين Q1 و Q3 تشمل الربعين الأوسطين من التوزيع ، فإن القيم بين هذين الربعين تسمى أحيانًا النصف الأوسط من البيانات.

كلما زاد معدل الذكاء ، زاد انتشار النصف الأوسط من قيم البيانات. كلما كان معدل الذكاء أصغر ، كلما اقترب النصف الأوسط من قيم البيانات. هذا هو السبب في أنه يمكننا استخدام معدل الذكاء IQR كمقياس للانتشار.

أ ملخص من خمسة أرقام يمكن استخدامها لتلخيص التوزيع. يتضمن الحد الأدنى ، والربيع الأول ، والمتوسط ​​، والربيع الثالث ، والحد الأقصى لمجموعة البيانات. بالنسبة للمثال السابق ، فإن الملخص المكون من خمسة أرقام هو 12 و 20 و 33 و 40 و 49. تم تمييز هذه الأرقام بالماس على الرسم النقطي.

يمكن أن تحتوي مجموعات البيانات المختلفة على نفس الملخص المكون من خمسة أرقام. على سبيل المثال ، يوجد هنا مجموعة بيانات أخرى بنفس الحد الأدنى والحد الأقصى والربيعات كما في المثال السابق.

إدخالات المسرد

التعريف: المدى الربيعي (IQR)

النطاق الربيعي هو إحدى الطرق لقياس مدى انتشار مجموعة البيانات. نسمي هذا أحيانًا IQR. لإيجاد المدى الربيعي ، نطرح الربيع الأول من الربيع الثالث.

على سبيل المثال ، معدل IQR لمجموعة البيانات هذه هو 20 لأن (50-30 = 20 ).

(22)(29)(30)(31)(32)(43)(44)(45)(50)(50)(59)
س 1س 2س 3
جدول ( PageIndex {2} )

التعريف: الوسيط

الوسيط هو إحدى طرق قياس مركز مجموعة البيانات. إنه الرقم الأوسط عندما يتم سرد مجموعة البيانات بالترتيب.

بالنسبة لمجموعة البيانات 7 ، 9 ، 12 ، 13 ، 14 ، الوسيط هو 12.

لمجموعة البيانات 3 ، 5 ، 6 ، 8 ، 11 ، 12 ، يوجد رقمان في المنتصف. الوسيط هو متوسط ​​هذين العددين. (6 + 8 = 14 ) و (14 div 2 = 7 ).

التعريف: ربعي

الأرباع هي الأرقام التي تقسم مجموعة البيانات إلى أربعة أقسام لكل منها نفس عدد القيم.

على سبيل المثال ، في مجموعة البيانات هذه ، يكون الربيع الأول هو 30. والربيع الثاني هو نفس الشيء مثل الوسيط ، وهو 43. والربيع الثالث هو 50.

(22)(29)(30)(31)(32)(43)(44)(45)(50)(50)(59)
س 1س 2س 3
جدول ( PageIndex {3} )

التعريف: المدى

النطاق هو المسافة بين القيم الأصغر والأكبر في مجموعة البيانات. على سبيل المثال ، بالنسبة لمجموعة البيانات 3 ، 5 ، 6 ، 8 ، 11 ، 12 ، النطاق هو 9 ، لأن (12-3 = 9 ).

ممارسة

تمرين ( PageIndex {4} )

افترض أن هناك 20 رقمًا في مجموعة البيانات وأنهم جميعًا مختلفون.

  1. كم عدد القيم في مجموعة البيانات هذه بين الربيع الأول والربيع الثالث؟
  2. كم عدد القيم في مجموعة البيانات هذه بين الربيع الأول والوسيط؟

تمرين ( PageIndex {5} )

في لعبة الكلمات ، حرف واحد يساوي نقطة واحدة. تُظهر هذه المؤامرة النقطية الدرجات لـ 20 كلمة شائعة.

  1. ما هي الدرجة المتوسطة؟
  2. ما هو الربع الأول (Q1)؟
  3. ما هو الربيع الثالث (س 3)؟
  4. ما هو المدى الربيعي (IQR)؟

تمرين ( PageIndex {6} )

لعبت كل من مي وبريا 10 مباريات بولينج وسجلوا النتائج. كان متوسط ​​درجة ماي 120 ، ومعدل الذكاء الاصطناعي الخاص بها كان 5. متوسط ​​درجة بريا كان 118 ، ومعدل الذكاء الاصطناعي الخاص بها كان 15. من المحتمل أن درجات من كانت أقل تنوعًا؟ اشرح كيف تعرف.

تمرين ( PageIndex {7} )

فيما يلي خمس مخططات نقطية توضح مقدار الوقت الذي استغرقه عشرة طلاب في الصف السادس في خمسة بلدان للوصول إلى المدرسة. تطابق كل قطعة نقطة مع الوسيط المناسب و IQR.

  1. الوسيط: 17.5 ، معدل الذكاء: 11
  2. الوسيط: 15 ، معدل الذكاء: 30
  3. الوسيط: 8 ، معدل الذكاء: 4
  4. الوسيط: 7 ، معدل الذكاء: 10
  5. الوسيط: 12.5 ، معدل الذكاء: 8

تمرين ( PageIndex {8} )

ارسم وقم بتسمية زوج مناسب من المحاور وارسم النقاط. (أ = (10،50) ، ب = (30،25) ، ج = (0،30) ، د = (20،35) )

(من الوحدة 7.3.2)

تمرين ( PageIndex {9} )

هناك 20 بنسًا في البرطمان. إذا كانت 16٪ من العملات المعدنية في الجرة بنسات ، فكم عدد العملات الموجودة في الجرة؟

(من الوحدة 6.2.2)


النسب المئوية والربيعية والمدى الربيعي

يمكننا اعتبار القيمة القصوى للتوزيع بطريقة أخرى. يمكننا التفكير في الأمر على أنه القيمة الموجودة في مجموعة البيانات التي تحتوي على 100٪ من الملاحظات عندها أو تحتها. عندما ننظر إليها بهذه الطريقة ، نسميها النسبة المئوية المائة. من هذا المنظور نفسه ، فإن الوسيط ، الذي يحتوي على 50٪ من الملاحظات عنده أو أقل منه ، هو النسبة المئوية الخمسين. ال ع ال النسبة المئوية للتوزيع هي القيمة من هذا القبيل ص في المئة من الملاحظات تقع عنده أو تحته.

النسب المئوية الأكثر استخدامًا بخلاف الوسيط هي 25 بالمائة و 75 بالمائة. المئين الخامس والعشرون يرسم حدود الربع الأول، فإن الوسيط أو المئين الخمسين يحدد الثاني ربعي، فإن المئين الخامس والسبعين يرسم حدود الربع الثالث، والمئين المائة يرسم حدود الربع الرابع.

ال النطاق الربيعي يمثل الجزء المركزي من التوزيع ، ويتم حسابه على أنه tهو الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول. يشمل هذا النطاق حوالي نصف المشاهدات في المجموعة ، تاركًا ربع المشاهدات على كل جانب كما هو موضح في الشكل 3.8 أدناه.

الآن دعونا نلقي نظرة على مثال حول كيفية حساب المدى الربيعي ، لنفترض في التوزيع الذي وجدناه

النسبة المئوية الخامسة والعشرون = النسبة المئوية 75 = 16

ثم المدى الربيعي = 75 بالمائة - 25 بالمائة = 16-4 = 12


الرياضيات التوضيحية للصف السادس ، الوحدة الثامنة ، الدرس الخامس عشر: الشرائح الربعية والمدى الربيعي

دع & rsquos نلقي نظرة على المقاييس الأخرى لوصف التوزيعات.

الدرس 15 ملخص

علمنا سابقًا أن المتوسط ​​هو مقياس لمركز التوزيع وأن MAD هو مقياس للتغير (أو الانتشار) الذي يتماشى مع المتوسط. هناك أيضًا مقياس للانتشار يتماشى مع الوسيط المسمى النطاق الربيعي (IQR).
يوضح الرسم البياني التالي كيفية العثور على الربعية والنطاق الربيعي (IRQ) من مجموعة بيانات.

الدرس 15.1 الإشعار والتساؤل: طرفان

فيما يلي مخططان نقطيتان بما في ذلك المتوسط ​​المميز بمثلث. يظهر كل منها أعمار رواد الحفلات في إحدى الحفلات.
ماذا تلاحظ وتتساءل عن التوزيعات في المقطعين النقطتين؟

الدرس 15.2 ملخص الأعداد الخمسة

فيما يلي أعمار مجموعة من 20 من رواد الحفلة الذين رأيتهم سابقًا ، موضحة بالترتيب من الأقل إلى الأكبر.

  1. أ. ابحث عن الوسيط على الجدول وقم بتمييزه ، وقم بتسميته "المئين الخمسين". البيانات الآن مقسمة إلى نصف علوي ونصف سفلي.
    ب. ابحث عن القيمة الوسطى للنصف السفلي من البيانات وحددها ، باستثناء الوسيط. إذا كان هناك عدد زوجي من القيم ، فابحث عن متوسط ​​القيمتين في المنتصف واكتبه. قم بتسمية هذه القيمة "النسبة المئوية الخامسة والعشرون".
    ج. ابحث عن القيمة الوسطى للنصف العلوي من البيانات وحددها ، باستثناء الوسيط. إذا كان هناك عدد زوجي من القيم ، فابحث عن متوسط ​​القيمتين في المنتصف واكتبه. قم بتسمية القيمة "75 بالمائة".
    د. لقد قمت الآن بتقسيم مجموعة البيانات إلى أربع قطع. كل من القيم الثلاث التي "تقطع" البيانات تسمى الربع.
  • الربع الأول (أو الأدنى) هو العلامة المئوية الخامسة والعشرون. اكتب "Q1" بجوار "25 بالمائة".
  • الربع الثاني هو الوسيط. اكتب "Q2" بجوار هذا التصنيف.
  • الربع الثالث (أو العلوي) هو علامة النسبة المئوية 75. اكتب "Q3" بجوار هذا التصنيف.
    ه. قم بتسمية أقل قيمة في مجموعة "الحد الأدنى" وأكبر قيمة "الحد الأقصى".
  1. سجل القيم الخمس التي حددتها للتو. وهي عبارة عن ملخص مكون من خمسة أرقام للبيانات.
    الحد الأدنى: _____ Q1: _____ Q2: _____ Q3: _____ الحد الأقصى: _____
  2. القيمة المتوسطة (أو Q2) لمجموعة البيانات هذه هي 20. وهذا يخبرنا أن نصف رواد الحفلة يبلغون من العمر 20 عامًا أو أقل ، وأن النصف الآخر يبلغون من العمر 20 عامًا أو أكثر. ماذا تخبرنا كل من القيم التالية عن أعمار رواد الحفلات؟
    أ. س 3
    ب. الحد الأدنى
    ج. أقصى

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

فيما يلي ملخص من خمسة أرقام للتوزيع العمري في حفلة أخرى لـ 21 شخصًا.
الحد الأدنى: 5 سنوات Q1: 6 سنوات Q2: 27 سنة Q3: 32 سنة الحد الأقصى: 60 سنة
هل تعتقد أن هذا الحزب لديه أطفال أكثر أم أقل من الطرف الآخر في هذا النشاط؟ اشرح أسبابك.
هل يوجد المزيد من الأطفال أو البالغين في هذه الحفلة؟ اشرح أسبابك.

الدرس 15.3 المدى والمدى الربيعي

  1. إليك مخطط نقطي رأيته في مهمة سابقة. إنه يوضح المدة التي استغرقتها رحلات إيلينا بالحافلة إلى المدرسة ، بالدقائق ، أكثر من 12 يومًا.
    اكتب ملخصًا من خمسة أرقام لمجموعة البيانات هذه بإيجاد الحد الأدنى ، Q1 ، Q2 ، Q3 ، والحد الأقصى. أظهر تفكيرك.
  2. يعد نطاق مجموعة البيانات إحدى الطرق لوصف انتشار القيم في مجموعة البيانات. إنه الفرق بين أكبر وأقل قيم بيانات. ما هو نطاق بيانات إيلينا؟
  3. الرقم الآخر الذي يشيع استخدامه لوصف انتشار القيم في مجموعة البيانات هو النطاق الربيعي (IQR) ، وهو الفرق بين Q1 ، والربيع الأدنى ، و Q3 ، الربع العلوي.
    أ. ما هو النطاق الربيعي (IQR) لبيانات إيلينا؟
    ب. ما كسر قيم البيانات بين الربيعين الأدنى والربيع الأعلى؟ استخدم إجابتك لإكمال البيان التالي:
    النطاق الربيعي (IQR) هو الطول الذي يحتوي على الوسط ______ من القيم في مجموعة البيانات.
  4. فيما يلي مخططان نقطيتان يمثلان مجموعتين من البيانات.
    بدون إجراء أي حسابات ، توقع:
    أ. ما هي مجموعة البيانات التي تحتوي على معدل الذكاء الأصغر؟ اشرح أسبابك.
    ب. أي مجموعة بيانات لها نطاق أصغر؟ اشرح أسبابك.
  5. تحقق من تنبؤاتك عن طريق حساب معدل الذكاء IQR ونطاق البيانات في كل مخطط نقطي.

مصطلحات المسرد

المدى الربيعي (IQR)
النطاق الربيعي هو إحدى الطرق لقياس مدى انتشار مجموعة البيانات. نسمي هذا أحيانًا IQR. لإيجاد المدى الربيعي ، نطرح الربيع الأول من الربيع الثالث.
على سبيل المثال ، معدل الذكاء IQR لمجموعة البيانات هذه هو 20 لأن 50 - 30 = 20.

ربعي
الأرباع هي الأرقام التي تقسم مجموعة البيانات إلى أربعة أقسام لكل منها نفس عدد القيم. على سبيل المثال ، في مجموعة البيانات هذه ، يكون الربيع الأول هو 20. والربيع الثاني هو نفس الشيء مثل الوسيط ، وهو 33. والربيع الثالث هو 40.

نطاق
النطاق هو المسافة بين القيم الأصغر والأكبر في مجموعة البيانات. على سبيل المثال ، بالنسبة لمجموعة البيانات 3 ، 5 ، 6 ، 8 ، 11 ، 12 ، النطاق هو 9 ، لأن 12 - 3 = 9.

الدرس 15 مشاكل الممارسة

  1. افترض أن هناك 20 رقمًا في مجموعة البيانات وأنهم جميعًا مختلفون.
    أ. كم عدد القيم في مجموعة البيانات هذه بين الربيع الأول والربيع الثالث؟
    ب. كم عدد القيم في مجموعة البيانات هذه بين الربيع الأول والوسيط؟
  2. في لعبة الكلمات ، حرف واحد يساوي نقطة واحدة. تُظهر هذه المؤامرة النقطية الدرجات لـ 20 كلمة شائعة.
    أ. ما هي الدرجة المتوسطة؟
    ب. ما هو الربع الأول (Q1)؟
    ج. ما هو الربيع الثالث (س 3)؟
    د. ما هو المدى الربيعي (IQR)؟
  3. فيما يلي خمس مخططات نقطية توضح مقدار الوقت الذي استغرقه عشرة طلاب في الصف السادس في خمسة بلدان للوصول إلى المدرسة. تطابق كل قطعة نقطة مع الوسيط المناسب و IQR.
  4. لعبت كل من مي وبريا 10 مباريات بولينج وسجلوا النتائج. كان متوسط ​​درجة ماي 120 ، ومعدل الذكاء الاصطناعي الخاص بها كان 5. متوسط ​​درجة بريا كان 118 ، ومعدل الذكاء الاصطناعي الخاص بها كان 15. من المحتمل أن درجات من كانت أقل تنوعًا؟ اشرح كيف تعرف.
  5. ارسم وقم بتسمية زوج مناسب من المحاور وارسم النقاط. أ = (10،50) ، ب = (30،25) ، ج = (0،30) ، د = (20 ، 35)
  6. هناك 20 بنسًا في البرطمان. إذا كانت 16٪ من العملات المعدنية في الجرة بنسات ، فكم عدد العملات الموجودة في الجرة؟ هناك 20 بنسًا في البرطمان. إذا كانت 16٪ من العملات المعدنية في الجرة بنسات ، فكم عدد العملات الموجودة في الجرة؟

يمكن تنزيل منهج الرياضيات من Open Up Resources مجانًا من موقع Open Up Resources على الويب ومتاح أيضًا من Illustrative Mathematics.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


المدى الرباعي والربيعي

تخبرنا الربعية عن انتشار مجموعة البيانات عن طريق تقسيم مجموعة البيانات إلى أرباع ، تمامًا كما يقسمها الوسيط إلى النصف. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك علامات 100 طالب أدناه ، والتي تم ترتيبها من الأدنى إلى أعلى الدرجات ، والأرباع مظللة باللون الأحمر.

ترتيب نتيجة ترتيب نتيجة ترتيب نتيجة ترتيب نتيجة ترتيب نتيجة
الأول 35 21 42 41 53 61 64 81 74
الثاني 37 22 42 42 53 62 64 82 74
الثالث 37 الثالث والعشرون 44 43 54 الثالث والستون 65 83 74
الرابعة 38 الرابع والعشرون 44 44 55 64 66 84 75
الخامس 39 25 45 45 55 65 67 85 75
السادس 39 26 45 46 56 66 67 86 76
السابع 39 27 45 47 57 67 67 87 77
الثامن 39 28 45 48 57 68 67 88 77
التاسع 39 29 47 49 58 69 68 89 79
العاشر 40 30 48 الخمسين 58 70 69 90 80
الحادي عشر 40 31 49 51 59 71 69 91 81
الثاني عشر 40 32 49 52 60 72 69 92 81
الثالث عشر 40 33 49 53 61 73 70 93 81
الرابع عشر 40 34 49 54 62 74 70 94 81
15 40 35 51 55 62 75 71 95 81
السادس عشر 41 36 51 56 62 76 71 96 81
17 41 37 51 57 63 77 71 97 83
18 42 38 51 58 63 78 72 98 84
19 42 39 52 59 64 79 74 99 84
العشرون 42 40 52 60 64 80 74 100 85

ال الربع الأول (س 1) تقع بين علامة 25 و 26 للطالب ، و الربع الثاني (س 2) بين علامات الطالب الخمسين والحادية والخمسين ، و الربع الثالث (س 3) بين علامة الطالب 75 و 76. لذلك:

الربع الأول (Q1) = (45 + 45) & قسمة 2 = 45
الربع الثاني (Q2) = (58 + 59) & قسمة 2 = 58.5
الربع الثالث (Q3) = (71 + 71) والقسمة 2 = 71

في المثال أعلاه ، لدينا عدد زوجي من الدرجات (100 طالب ، وليس عددًا فرديًا ، مثل 99 طالبًا). هذا يعني أنه عندما نحسب الربيعين ، فإننا نأخذ مجموع الدرجتين حول كل ربع ثم نصفهما (ومن ثم Q1 = (45 + 45) ونقسم 2 = 45). ومع ذلك ، إذا كان لدينا عدد فردي من الدرجات (على سبيل المثال ، 99 طالبًا) ، فسنحتاج فقط إلى الحصول على درجة واحدة لكل ربع (أي الدرجات 25 و 50 و 75). يجب أن تدرك أن الربيع الثاني هو أيضًا الوسيط.

تعتبر الربعية مقياسًا مفيدًا للانتشار لأنها أقل تأثرًا بالقيم المتطرفة أو مجموعة بيانات منحرفة من المقاييس المكافئة للانحراف المعياري والمتوسط. لهذا السبب ، غالبًا ما يتم الإبلاغ عن الشرائح الربعية جنبًا إلى جنب مع الوسيط كأفضل خيار لمقياس الانتشار والميل المركزي ، على التوالي ، عند التعامل مع البيانات المنحرفة و / أو القيم المتطرفة. الطريقة الشائعة للتعبير عن الشرائح الربعية هي استخدام المدى بين الشرائح الربعية. يصف النطاق الربيعي الفرق بين الربع الثالث (Q3) والربيع الأول (Q1) ، ويخبرنا عن نطاق النصف الأوسط من الدرجات في التوزيع. وبالتالي ، بالنسبة لطلابنا البالغ عددهم 100:

المدى الربيعي = Q3 - Q1
= 71 - 45
= 26

ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أنه في المجلات والمنشورات الأخرى سترى عادةً النطاق بين الشرائح الربعية من 45 إلى 71 ، بدلاً من النطاق المحسوب.

هناك اختلاف طفيف في هذا هو النطاق شبه الربعي ، وهو نصف النطاق الربيعي = & frac12 (Q3 - Q1). وبالتالي ، بالنسبة لطلابنا المائة ، سيكون هذا 26 & قسمة 2 = 13.


كيف تحسب الرباعيات؟

إذا كنت تتساءل عن كيفية العثور على q1 و q3 أو كيفية العثور على الربع الأدنى ، فأنت في المكان الصحيح. يمكن حساب الربعية باستخدام الصيغ أعلاه وكذلك باستخدام تقنية بسيطة. سنقوم هنا بحساب الربيع العلوي والسفلي والمتوسط ​​باستخدام هذه الطريقة البسيطة لفهمك.

اتبع الخطوات التالية إذا كنت تحاول معرفة كيفية حساب الربع الأول, 2 و 3.

  1. رتب مجموعة البيانات بترتيب تصاعدي (من الأدنى إلى الأكبر).
  2. قسّم مجموعة البيانات بأكملها في النصف السفلي والأعلى عن طريق تحديد الوسيط في مجموعة البيانات. سيكون هذا الوسيط هو الربع الثاني.
  3. احسب الربع الأول بتحديد الوسيط من النصف السفلي.
  4. احسب الربيع الثالث بتحديد الوسيط من النصف العلوي.
  5. احسب المدى الربيعي بطرح Q1 من س3.

في مجموعة البيانات المعطاة 3 و 7 و 8 و 5 و 12 و 14 و 21 و 13 و 18 ، أوجد الربيع الأول والثاني والثالث بالإضافة إلى معدل الذكاء.

الخطوة 1: رتب القيم المعطاة بترتيب تصاعدي.

الخطوة 2: قسّم مجموعة البيانات بأكملها بحساب الوسيط. الوسيط هو القيمة المتوسطة في مجموعة مرتبة من البيانات. الوسيط هنا هو 12 ، وهو الربع الثاني أيضًا. إذن ، البيانات التي تحدث قبل 12 هي النصف السفلي ، والبيانات التي تحدث بعد 12 هي النصف العلوي.

ملاحظة: إذا كانت القيم الإجمالية في مجموعة بيانات متساوية ، فقم بإضافة القيم الوسطى وقسمها على 2 للحصول على الوسيط. إذا كانت القيم الإجمالية في مجموعة بيانات فردية ، وهي نفسها في حالتنا ، فستكون القيمة الوسطى هي الوسيط.

الخطوة 3: الآن ، استخدم النصف السفلي من مجموعة البيانات لحساب الوسيط. سيكون هذا الوسيط هو الربع الأول.

الخطوة 4: استخدم النصف العلوي من مجموعة البيانات لحساب الوسيط. سيكون هذا الوسيط هو الربع الثالث.

الخطوة 5: احسب معدل الذكاء عن طريق طرح Q1 من س3.

لذا ، فإن Q1س2و س3 لمجموعة البيانات المعطاة هي 6 و 12 و 16 ، على التوالي ، بمدى رباعي يبلغ 10.

لا تنس أبدًا البحث عن ورقة غش HTML عبر الإنترنت عندما تنسى كيفية كتابة صورة أو جدول أو إطار iframe أو أي علامة أخرى في HTML!


دروس الرياضيات والفيزياء / الاختبارات / الملاحظات

يمكّنك منحنى التردد التراكمي من قراءة عدد القيم الأقل من قيمة معينة ، أو أكثر من قيمة معينة أو بين قيمتين. قد نقرأ أيضًا الربيعين الأدنى والعليا والربيع المتوسط ​​، ونجد المدى بين الربيعين. نبدأ مع جدول تردد خام.

نقوم الآن ببناء عمود تردد تراكمي عن طريق جمع الترددات أثناء نزولنا. بهذه الطريقة ، لكل فترة زمنية ، نحصل على عدد الدرجات الأقل من القيمة العليا.

الآن نرسم رسمًا بيانيًا للنتيجة على المحور x مقابل التردد التراكمي على المحور y. نرسم منحنى سلس عبر جميع النقاط. نجد الربيع الأدنى بإيجاد ¼ للتردد الكلي ، أي 100 = 25 صعودًا على المحور y إلى 25 ، على طول الرسم البياني ، وصولًا إلى المحور x ، ونقدر قيمة x هناك: 31

نجد الربيع الأعلى بإيجاد 3/4 من إجمالي التردد ، أي 3/4 من 100 = 75 ، صعود المحور y إلى 75 ، على طول الرسم البياني ، وصولاً إلى المحور x وتقدير قيمة x هناك: 51

ثم المدى الربيعي هو 51-31 = 20

نجد الوسيط من خلال إيجاد 1/2 من إجمالي التردد ، أي ½ 100 = 50 ، صعود المحور y إلى 50 ، على طول الرسم البياني ، وصولاً إلى المحور x وتقدير قيمة x هناك: 41


الرباعيات والمدى الربيعي

في هذا المستوى ، سيحدد الطلاب الشرائح الربعية ويحسبون النطاق الرباعي (IQR) لمجموعة البيانات. سيستخدمون الإحصائيات الموجزة المكونة من خمسة أرقام (الحد الأدنى ، والربيع الأدنى ، والمتوسط ​​، والربيع الأعلى ، والحد الأقصى) ومخطط الصندوق المرتبط لتحليل مركز البيانات وانتشارها. سيقوم الطلاب أيضًا بالتحقيق في تأثير القيم المتطرفة. الخارج هو قيمة بيانات تختلف اختلافًا كبيرًا عن قيم البيانات الأخرى داخل المجموعة.

الملخص المكون من خمسة أرقام عبارة عن مجموعة من الإحصائيات الوصفية التي تُستخدم لتزويدنا بتحليل أكثر اكتمالاً للبيانات. يتم تحديدها على وجه التحديد لتمكيننا من تحديد مركز البيانات (الوسيط) وكذلك انتشار البيانات (النطاق ونسبة الذكاء) عن طريق تقليل تأثير القيم المتطرفة.

لتحديد معدل الذكاء IQR ، يجب على الطلاب أولاً تحديد الربعين العلوي والسفلي. الربع الأدنى (Qإل او س1 ) هي علامة 25٪ من مجموعة البيانات ، أي ربع (25٪) من البيانات يقع تحت هذه القيمة). الربع العلوي (Qيو او س3 ) هي علامة 75٪ لمجموعة البيانات ، أي أن ربع البيانات أعلى من هذه القيمة أو ثلاثة أرباع البيانات تقع تحت هذه القيمة.

يعد معدل الذكاء IQR مقياسًا مهمًا للانتشار لأنه يستخدم فقط متوسط ​​50٪ من قيم البيانات بحيث لا تؤثر أي قيم متطرفة على انتشار البيانات. يتم استخدام الوسيط في المخططات الصندوقية كمقياس للمركز ، بدلاً من المتوسط ​​، لأنه مقياس أكثر وضوحًا عند وجود القيم المتطرفة. يمكن استخدام الدرس التالي ، احذر من القيم المتطرفة ، للتحقيق في تأثير القيم المتطرفة على كل من المتوسط ​​والوسيط.

لتحديد ما إذا كانت قيمة البيانات متقطعة ، يجب على الطلاب فهم كيفية التعرف عليها. لا يكفي استنتاج أن القيمة متباعدة لأنها على ما يبدو لا تتلاءم مع بقية البيانات. يتم تعريف القيم الخارجية على أنها قيمة لا تقل عن 1.5 مرة في معدل الذكاء أعلى أو أقل من الربعين العلوي والسفلي على التوالي (& plusmn1.5 & مرة يتم استخدام IQR كقيمة تقليدية).

أقل قيمة خارجية للسياج = Q 1 & ndash 1.5 & مرات معدل الذكاء (أي قيمة تساوي أو تقل عن هذا قيمة خارجية)

القيمة الخارجية للسياج العلوي = Q 3 + 1.5 & مرات معدل الذكاء (أي قيمة مساوية أو أكبر من هذا قيمة خارجية)

تتمثل المرحلة التالية في هذا التقدم في بناء وتفسير المخططات الصندوقية واستخدامها لمقارنة مجموعات البيانات. (VCMSP350)

المنهج الفيكتوري

تحديد الشرائح الربعية والمدى الربيعي واستقصاء تأثير قيم البيانات الفردية ، بما في ذلك القيم المتطرفة على النطاق الربيعي (VCMSP349)

نموذج برنامج VCAA: مجموعة من نماذج البرامج التي تغطي رياضيات المناهج الفيكتورية

مسرد VCAA للرياضيات: مسرد تم تجميعه من المصطلحات الخاصة بالموضوع الموجود في أوصاف محتوى منهج الرياضيات الفيكتوري

معايير الإنجاز

يقارن الطلاب مجموعات البيانات أحادية المتغير بالرجوع إلى الإحصائيات الموجزة وشكل شاشاتهم. يصفون البيانات ثنائية المتغير حيث يكون المتغير المستقل هو الوقت ويستخدم مخططات مبعثرة تم إنشاؤها بواسطة التكنولوجيا الرقمية لاستقصاء العلاقات بين متغيرين مستمرين.

يقوم الطلاب بتقييم استخدام الإحصائيات في وسائل الإعلام. يسردون نتائج تجارب الفرصة متعددة الخطوات التي تتضمن أحداثًا مستقلة وتابعة ، ويخصصون احتمالات لهذه التجارب.


الدرجة B الرباعية والمدى الربيعي يفسر و

تصنيف B Quartiles والنطاق الربيعي تفسير وحساب الربعية والنطاق الربيعي إذا كان لديك أي أسئلة بخصوص هذه الموارد أو صادفت أي أخطاء ، فيرجى الاتصال بـ [email & # 160protected] org. المملكة المتحدة

المفردات الأساسية الربع الأدنى المدى الربيعي الأعلى

ما هي الرباعية؟ إذا رتبنا جميع بياناتنا ، فسيكون الربيع الأدنى هو قيمة 25 بالمائة ، والربيع الأعلى سيكون 75 بالمائة. يُظهر النطاق الربيعي الفرق بين أعلى وأدنى قيم للوسط 50٪ من القيم.

إيجاد الشرائح الربعية يمكننا استخدام الرسم البياني التكراري التراكمي للعثور على الرباعيات (باستخدام البيانات المجمعة) ، ولكن يتم التعامل مع هذا في العلاج التكراري التراكمي. يبحث هذا العلاج في الحالة التي يكون لديك فيها مجموعة من قيم البيانات الفردية. للعثور على القيم الربعية ، نقوم بترتيب البيانات • تقسيم البيانات إلى نصفين متساويين • إيجاد القيمة الوسطى لكل نصف. هذه القيم هي الربعية. • المدى الربيعي = الربع الأعلى - الربع السفلي

مثال 1 بالنظر إلى القيم 1 2 3 أوجد القيمة الوسطى 1 2 3 هذا يترك مجموعتين 1 2 3 4 5 6 4 و 5 6 7 7 5 6 7 إيجاد القيم الوسطى لهذين 1 2 3 و 5 6 7 أرباع أقل الربع = 2 الربع العلوي = 6 المدى الربيعي = 6-2 = 4

مثال 2 إعطاء القيم 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 هنا القيمة الوسطى بين رقمين 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 هذا يترك مجموعتين 1 2 3 4 5 إيجاد القيم الوسطى لهذين 1 2 3 4 5 و 6 7 8 9 و 10 الربعية هي الربع السفلي = 3 الربع العلوي = 8 المدى الربيعي = 8 -3 = 5 6 7 8 9 10

مثال 3 بالنظر إلى القيم 1 2 2 4 5 6 9 10 هنا القيمة الوسطى مرة أخرى بين رقمين 1 2 2 4 5 6 9 10 هذا يترك مجموعتين 1 2 2 4 و 5 6 9 10 هنا ، القيم الوسطى مرة أخرى بين رقمين. نحن نأخذ متوسط ​​هذه القيم من أجل قيم الربيعين لدينا 1 2 2 4 و 5 6 9 10 الربعية هي الربع الأدنى = متوسط ​​2 و 2 = 2 الربيع الأعلى = متوسط ​​متوسط ​​6 و 9 = 7. 5 المدى الربيعي = 7. 5 - 2 = 5. 5

الآن جرب هذه ... 1. أوجد المدى الربيعي للبيانات التالية (أ) 2 3 6 7 9 11 15 16 17 19 22 (ب) 3 4 7 8 12 13 13 19 (ج) 7 3 21 9 4 2 21 8 2. البيانات التالية تلخص وزن الأمتعة على متن الطائرة. ما هو المدى الربيعي؟ أخف ربع أدنى متوسط ​​الربع العلوي أثقل 7 كجم 16 كجم 18 كجم 21 كجم 29 كجم

حلول للأسئلة 1. (أ) أوجد المدى الربيعي للبيانات التالية 2 3 6 7 9 11 15 16 17 19 22 المدى الربيعي = 17-6 = 11 (ب) 3 4 7 8 12 13 13 19 الربع السفلي = 5 .5 ، الربيع الأعلى = 13 ، المدى الربيعي = 13-5. 5 = 7. 5 (ج) 7 3 21 9 4 2 21 8 رتب البيانات أولاً بالترتيب 2 3 4 7 8 9 21 21 ثم ابحث عن القيم الوسطى 2 3 4 7 8 9 21 21 الربع السفلي = 3. 5 ، الربع العلوي = 15 ، المدى الربيعي = 15 - 3. 5 = 11. 5 2. البيانات التالية تلخص وزن الأمتعة على متن الطائرة. ما هو المدى الربيعي؟ المدى الربيعي = 21-16 = 5

حل المشكلات والاستدلال ترد أعمار أعضاء فرع أحد أندية مشجعي كرة القدم (بالسنوات) في الجدول أدناه. أصغر ربع أدنى متوسط ​​الربع العلوي أقدم 2 19 31 54 74 هناك 180 عضوًا في الفرع. كم يبلغ من العمر بين 54 و 19 سنة؟

حل المشكلات والاستدلال ترد أعمار أعضاء فرع أحد أندية مشجعي كرة القدم (بالسنوات) في الجدول أدناه. أصغر ربع أدنى متوسط ​​الربع العلوي أقدم 2 19 31 54 74 هناك 180 عضوًا في الفرع. كم يبلغ من العمر بين 54 و 19 سنة؟ الحل 54 و 19 هما قيمتا الربيعين. يوجد 50٪ من القيم بين الأرباع الربعية ، 50٪ من 180 = 90


النسب المئوية والربيعية والمدى الربيعي

يمكننا اعتبار القيمة القصوى للتوزيع بطريقة أخرى. يمكننا التفكير في الأمر على أنه القيمة الموجودة في مجموعة البيانات التي تحتوي على 100٪ من الملاحظات عندها أو تحتها. عندما ننظر إليها بهذه الطريقة ، نسميها النسبة المئوية المائة. من هذا المنظور نفسه ، فإن الوسيط ، الذي يحتوي على 50٪ من الملاحظات عنده أو أقل منه ، هو النسبة المئوية الخمسين. ال pth النسبة المئوية للتوزيع هي القيمة من هذا القبيل ص في المئة من الملاحظات تقع عنده أو تحته.

النسب المئوية الأكثر استخدامًا بخلاف الوسيط هي المئين الخامس والعشرون والنسبة المئوية الخامسة والسبعون. المئين الخامس والعشرون يرسم حدود الربع الأول، فإن الوسيط أو المئين الخمسين يحدد الثاني ربعي، فإن المئين الخامس والسبعين يرسم حدود الربع الثالث، والمئين المائة يرسم حدود الربع الرابع.

يمثل النطاق الربيعي الجزء المركزي من التوزيع ، ويحسب على أنه الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول. يشمل هذا النطاق حوالي نصف المشاهدات في المجموعة ، تاركًا ربع المشاهدات على كل جانب (انظر الشكل 3.8 أدناه).

لنلقِ الآن نظرة على مثال لكيفية حساب المدى الربيعي.

لنفترض في توزيع نجد

النسبة المئوية الخامسة والعشرون = 4.000 النسبة المئوية الخامسة والسبعون = 16.0000

ثم المدى الربيعي = 75 بالمائة - 25 بالمائة = 16.0000-4.0000 = 12.0000.


النطاق شبه الربعي

النطاق شبه الربعي هو مقياس آخر للانتشار. يتم حسابه على أنه نصف الفرق بين النسبة المئوية الخامسة والسبعين (تسمى غالبًا Q3) والمئين الخامس والعشرون (Q1). صيغة النطاق شبه الربعي هي:

نظرًا لأن نصف القيم في التوزيع تقع بين Q3 و س1، فإن النطاق شبه الربعي هو نصف المسافة اللازمة لتغطية نصف القيم. في التوزيع المتماثل ، فإن الفترة الممتدة من نطاق نصف رباعي أقل من المتوسط ​​إلى نصف ربع أعلى من المتوسط ​​سيحتوي على نصف القيم. ومع ذلك ، لن يكون هذا صحيحًا بالنسبة للتوزيع المنحرف.

لا يتأثر النطاق شبه الربعي بقيم أعلى ، لذا فهو مقياس جيد للانتشار لاستخدامه في التوزيعات المنحرفة ، ولكنه نادرًا ما يستخدم لمجموعات البيانات التي لها توزيعات عادية. في حالة مجموعة البيانات ذات التوزيع الطبيعي ، يتم استخدام الانحراف المعياري بدلاً من ذلك.


شاهد الفيديو: احصاء مقايسس التششت المطلقة. ف الجزء (شهر نوفمبر 2021).