مقالات

3.7: دوال القيمة المطلقة - الرياضيات


مهارات التطوير

  • ارسم دالة قيمة مطلقة.
  • حل معادلة القيمة المطلقة.

حتى عشرينيات القرن الماضي ، كان يُعتقد أن ما يسمى بالسدم الحلزونية عبارة عن سحب من الغبار والغاز في مجرتنا ، على بعد عشرات الآلاف من السنين الضوئية. بعد ذلك ، أثبت عالم الفلك إدوين هابل أن هذه الأجسام هي مجرات بحد ذاتها ، على مسافات تصل إلى ملايين السنين الضوئية. اليوم ، يمكن لعلماء الفلك اكتشاف المجرات التي تبعد بلايين السنين الضوئية. يمكن قياس المسافات في الكون في جميع الاتجاهات. في هذا القسم ، سوف نتحرى وظائف القيمة المطلقة.

الشكل ( PageIndex {1} ): يمكن قياس المسافات في الفضاء السحيق في جميع الاتجاهات. على هذا النحو ، من المفيد النظر إلى المسافة من حيث القيم المطلقة. (الائتمان: "s58y" / Flickr)

فهم القيمة المطلقة

تذكر أنه في شكله الأساسي (f (x) = | x | ) ، ملف قيمه مطلقه دالة ، هي إحدى وظائف مجموعة الأدوات الخاصة بنا. يُعتقد عمومًا أن دالة القيمة المطلقة توفر المسافة التي يكون الرقم من الصفر على خط الأعداد. جبريًا ، مهما كانت قيمة الإدخال ، يكون الناتج هو القيمة بغض النظر عن الإشارة.

دالة القيمة المطلقة

يمكن تعريف دالة القيمة المطلقة على أنها دالة متعددة التعريف.

[f (x) = | x | = start {cases} x & text {if} x geq 0 -x & text {if} x <0 end {cases} nonumber ]

مثال ( PageIndex {1} ): تحديد رقم ضمن مسافة محددة

صف جميع القيم (س ) داخل أو بما في ذلك مسافة 4 من الرقم 5.

حل

نريد أن تكون المسافة بين (x ) و 5 أقل من أو تساوي 4. يمكننا رسم خط أرقام ، مثل الخط الموجود في الشكل ( PageIndex {2} ) ، لتمثيل الشرط المطلوب راضي.

الشكل ( PageIndex {2} ): خط الأعداد يظهر مسافة 4 وحدات من 5

يمكن تمثيل المسافة من (x ) إلى 5 باستخدام القيمة المطلقة كـ (| x − 5 | ). نريد قيم (x ) التي تحقق الشرط (| x − 5 | leq4 ).

تحليل

لاحظ أنه نظرًا لأن نقطة النهاية السفلية على الرسم البياني هي 1 ونقطة النهاية العليا هي 9 ، فإن لدينا المتباينة المركبة

[1 leq x ؛ mbox {and} ؛ x leq 9. nonumber ]

إذًا (| x − 5 | leq 4 ) يكافئ القول (1 leq x leq 9 ).

ومع ذلك ، يفضل علماء الرياضيات بشكل عام تدوين القيمة المطلقة.

( PageIndex {1} )

صف جميع (x ) - القيم ضمن أو بما في ذلك مسافة 3 من الرقم 2.

إجابه

(| س − 2 | leq3 )

مثال ( PageIndex {2} ): مقاومة المقاوم

تأتي الأجزاء الكهربائية ، مثل المقاومات والمكثفات ، بقيم محددة لمعلمات التشغيل الخاصة بها: المقاومة ، والسعة ، وما إلى ذلك ، ومع ذلك ، نظرًا لعدم الدقة في التصنيع ، فإن القيم الفعلية لهذه المعلمات تختلف إلى حد ما من قطعة إلى أخرى ، حتى عندما يُفترض أنها أن يكون نفسه. أفضل ما يمكن للمصنعين فعله هو محاولة ضمان بقاء التباينات ضمن النطاق المحدد ، غالبًا ± 1٪ أو ± 5٪ أو ± 10٪.

لنفترض أن لدينا مقاومة مصنفة عند 680 أوم ، ± 5٪. استخدم دالة القيمة المطلقة للتعبير عن نطاق القيم الممكنة للمقاومة الفعلية.

حل

5٪ من 680 أوم هي 34 أوم. يجب ألا تتجاوز القيمة المطلقة للفرق بين المقاومة الفعلية والاسمية التباين المذكور ، لذلك مع المقاومة (R ) بالأوم ،

[| R − 680 | leq34. لا يوجد رقم]

( PageIndex {2} )

الطلاب الذين يسجلون في حدود 20 نقطة من 80 سوف يجتازون الاختبار. اكتب هذا في صورة مسافة من 80 باستخدام رمز القيمة المطلقة.

إجابه

استخدام المتغير (p ) للتمرير (| p − 80 | leq20 ).

رسم دالة القيمة المطلقة

أهم ميزة في الرسم البياني للقيمة المطلقة هي نقطة الزاوية ، أو قمة الرأس، حيث يغير الرسم البياني الاتجاه. تظهر هذه النقطة في الأصل في الشكل ( PageIndex {3} ).

الشكل ( PageIndex {3} ): رسم بياني لدالة القيمة المطلقة.

يوضح الشكل ( PageIndex {4} ) الرسم البياني لـ (y = 2 | x – 3 | +4 ). تم إزاحة الرسم البياني لـ (y = | x | ) (الأزرق) إلى اليمين بمقدار 3 وحدات (برتقالي) ، وتمدد رأسيًا بمعامل 2 (أخضر) ، وزحفت 4 وحدات (أحمر). هذا يعني أن الرأس يقع عند ((3،4) ) لهذه الوظيفة المحولة.

الشكل ( PageIndex {4} ): رسم بياني لتحويل دالة مطلقة.

خاصية مفيدة لتعبيرات القيمة المطلقة

لجميع التعبيرات (أ ) و (ب ) ،

[ vert A cdot B vert = vert A vert cdot vert B vert. لا يوجد رقم]

على سبيل المثال،

  • ( vert 5x-2 vert = vert 5 (x- frac {2} {5}) vert = vert 5 vert vert x- frac {2} {5} vert ) ، و
  • ( vert -2x-4 vert = vert -2 (x + 2) vert = vert -2 vert cdot vert x + 2 vert ).

مثال ( PageIndex {3} ): كتابة معادلة لدالة قيمة مطلقة

اكتب معادلة للدالة المرسومة في الشكل 1.6.5.

الشكل ( PageIndex {5} ): رسم بياني لدالة مطلقة.

حل

تعمل دالة القيمة المطلقة الأساسية (الخضراء) على تغيير الاتجاه في الأصل ، لذلك تم إزاحة هذا الرسم البياني إلى الوحدات الثلاث اليمنى ووحدتين (باللون الأحمر) من وظيفة مجموعة الأدوات الأساسية. راجع الشكل ( PageIndex {6} ).

الشكل ( PageIndex {6} ): رسم بياني (أزرق) لثلاثة تحويلات لوظيفة مطلقة في ((3، -2) ).

نلاحظ أيضًا أن الرسم البياني يبدو ممتدًا رأسيًا ، لأن ميل القطعة اليمنى من الرسم البياني النهائي (باللون الأزرق) يساوي 2 ، وليس ميلًا بمقدار 1 كما هو الحال بالنسبة لدالة القيمة المطلقة غير الممتدة.

من هذه المعلومات يمكننا كتابة المعادلة ( ؛ f (x) = 2 | x-3 | -2. )

إذا لم نتمكن من ملاحظة امتداد الدالة من الرسوم البيانية ، فهل يمكننا تحديدها جبريًا؟

نعم. إذا لم نتمكن من تحديد الامتداد بناءً على عرض الرسم البياني ، فيمكننا إيجاد عامل التمدد (a ) عن طريق وضع زوج معروف من القيم لـ (x ) و (f (x) ).

[f (x) = أ | س − 3 | −2 بلا رقم ]

الآن استبدال في النقطة ((1، 2) )

[ start {align} 2 & = a | 1-3 | -2 nonumber 4 & = 2a nonumber a & = 2 nonumber end {align} nonumber ]

( PageIndex {3} )

اكتب معادلة دالة القيمة المطلقة التي تم إزاحتها أفقيًا إلى اليسار بمقدار وحدتين ، وقلبت رأسيًا ومزاحة رأسياً لأعلى بمقدار 3 وحدات.

إجابه

(و (س) = - | س + 2 | +3 )

هل الرسوم البيانية لدوال القيمة المطلقة تتقاطع دائمًا مع المحور الرأسي؟ المحور الأفقي؟

نعم ، إنها تتقاطع دائمًا مع المحور الرأسي. سيتقاطع الرسم البياني لدالة القيمة المطلقة مع المحور الرأسي عندما يكون الإدخال صفرًا.

لا ، فهي لا تتقاطع دائمًا مع المحور الأفقي. قد يتقاطع الرسم البياني مع المحور الأفقي وقد لا يتقاطع ، اعتمادًا على كيفية إزاحة الرسم البياني وانعكاسه. من الممكن أن تتقاطع دالة القيمة المطلقة مع المحور الأفقي عند صفر أو نقطة أو نقطتين (انظر الشكل ( PageIndex {8} )).

الشكل ( PageIndex {8} ): (أ) لا تتقاطع دالة القيمة المطلقة مع المحور الأفقي. (ب) تتقاطع دالة القيمة المطلقة مع المحور الأفقي عند نقطة واحدة. (ج) تتقاطع دالة القيمة المطلقة مع المحور الأفقي عند نقطتين.

حل معادلة القيمة المطلقة

الآن بعد أن أصبح بإمكاننا رسم دالة القيمة المطلقة ، سوف نتعلم كيفية حل معادلة القيمة المطلقة. لحل معادلة مثل (| 2x − 6 | = 8 ) ، نلاحظ أن القيمة المطلقة ستكون مساوية لـ 8 إذا كانت الكمية داخل القيمة المطلقة هي 8 أو -8. يؤدي هذا إلى معادلتين مختلفتين يمكننا حلهما بشكل مستقل.

[2x-6 = 8 ؛ text {or} ؛ 2x-6 = -8 بدون رقم ]

[ begin {align} 2x & = 14 & 2x & = - 2 nonumber x & = 7 & x & = - 1 nonumber end {align} nonumber ]

من المفيد معرفة كيفية حل المشكلات التي تتضمن وظائف القيمة المطلقة. على سبيل المثال ، قد نحتاج إلى تحديد الأرقام أو النقاط على خط تقع على مسافة محددة من نقطة مرجعية معينة.

ان معادلة القيمة المطلقة هي معادلة يظهر فيها المتغير المجهول في أشرطة القيمة المطلقة. على سبيل المثال،

[| س | = 4 ، بلا رقم ]

[| 2x − 1 | = 3، بلا رقم ]

[| 5x + 2 | −4 = 9. لا يوجد رقم]

حلول معادلات القيمة المطلقة

للأرقام الحقيقية (A ) و (B ) ، معادلة النموذج (| A | = B ) ، مع (B geq0 ) ، سيكون لها حلول عندما (A = B ) أو (A = −B ). إذا كان (B <0 ) ، فإن المعادلة (| A | = B ) ليس لها حل.

بالنظر إلى صيغة دالة القيمة المطلقة ، ابحث عن (x ) - تقاطعات الرسم البياني الخاص بها

  1. عيّن الدالة مساوية لـ 0 (اضبط (y ) يساوي 0).
  2. افصل حد القيمة المطلقة.
  3. استخدم (| A | = B ) لكتابة (A = B ) أو (- A = B ) ، بافتراض (B> 0 ).
  4. حل ل x).
  5. اكتب الحلول كزوج (أزواج) مرتبة إحداثيها الثاني هو 0.

رصيد إضافي: إذا كنت تعتقد أنك تعرف الفرق بين (س ) - اعتراضات الدالة وأصفار الدالة ، فاكتب شرحًا واضحًا ، ثم أعطه لمدرسك.

مثال ( PageIndex {4} ): إيجاد أصفار دالة القيمة المطلقة

بالنسبة للدالة (f (x) = | 4x + 1 | −7 ) ، ابحث عن الأصفار ، وهي قيم (x ) بحيث (f (x) = 0 ).

حل

[ begin {align} | 4x + 1 | -7 & = 0 & & & text {عيّن الوظيفة تساوي 0.} nonumber | 4x + 1 | & = 7 & & & text {عزل القيمة المطلقة على جانب واحد من المعادلة.} nonumber 4x + 1 & = 7 & text {or} quad 4x + 1 & = - 7 & text {قسم إلى معادلتين منفصلتين وحل.} nonumber 4x & = 6 & 4x & = - 8 nonumber x & = frac {6} {4} = 1.5 & text {or} quad quad quad x & = frac {-8} {4} = - 2 غير رقم نهاية {محاذاة} غير رقم ]

تكون مخرجات الوظيفة 0 عندما (x = 1.5 ) ومتى (x = −2 ). راجع الشكل ( PageIndex {9} ).

الشكل ( PageIndex {9} ): رسم بياني لدالة مطلقة مع (س ) - تقاطع عند -2 و 1.5.

( PageIndex {4} )

بالنسبة للوظيفة (f (x) = | 2x − 1 | −3، ) ابحث عن قيم (x ) مثل (f (x) = 0 ).

إجابه

(س = -1 ) أو (س = 2 )

هل يجب أن نتوقع دائمًا إجابتين عند حل (| A | = B )؟

لا. قد نجد إجابة واحدة أو إثنين أو لا توجد إجابة. على سبيل المثال ، لا يوجد حل لـ (2+ | 3x − 5 | = 1 ).

حلها باستخدام معادلة القيمة المطلقة

  1. افصل حد القيمة المطلقة.
  2. استخدم (| A | = B ) لكتابة (A = B ) أو (A = −B ).
  3. حل ل x).

مثال ( PageIndex {5} ): حل معادلة القيمة المطلقة

حل (1 = 4 | س − 2 | +2 ).

حل

يعطي عزل القيمة المطلقة في أحد طرفي المعادلة ما يلي.

[ start {align} 1 & = 4 | x-2 | +2 nonumber -1 & = 4 | x-2 | nonumber - frac {1} {4} & = | x-2 | غير رقم نهاية {محاذاة} غير رقم ]

تُرجع القيمة المطلقة دائمًا قيمة غير سالبة ، لذلك من المستحيل أن تساوي القيمة المطلقة رقمًا سالبًا. في هذه المرحلة ، يمكننا القول أن هذه المعادلة ليس لها حلول.

في المثال ( PageIndex {5} ) ، إذا تم رسم (f (x) = 1 ) و (g (x) = 4 | x − 2 | +2 ) على نفس مجموعة المحاور ، هل تتقاطع الرسوم البيانية؟

لا ، لن تتقاطع الرسوم البيانية لـ (f ) و (g ) ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {10} ). وهذا يؤكد بيانياً أن المعادلة (1 = 4 | x − 2 | +2 ) ليس لها حل.

الشكل ( PageIndex {10} ): رسم بياني لـ (g (x) = 4 | x-2 | +2 ) و (f (x) = 1 ).

( PageIndex {5} )

أوجد مكان تقاطع الرسم البياني للدالة (f (x) = - | x + 2 | +3 ) بين المحورين الأفقي والعمودي.

إجابه

(f (0) = 1 ) ، بحيث يتقاطع الرسم البياني مع المحور الرأسي عند ((0،1) ). (f (x) = 0 ) عندما (x = −5 ) ومتى (x = 1 ، ) بحيث يتقاطع الرسم البياني مع المحور الأفقي عند ((- 5،0) ) و ( (1،0) ).

حل عدم المساواة في القيمة المطلقة

قد لا تتضمن معادلات القيمة المطلقة دائمًا المساواة. بدلاً من ذلك ، قد نحتاج إلى حل معادلة ضمن نطاق من القيم. سوف نستخدم ملف عدم المساواة في القيمة المطلقة لحل هذه المعادلة. متباينة القيمة المطلقة هي معادلة من النموذج

[| A | B، text {or} ؛ ؛ | أ | geq B nonumber ] ،

حيث يعتمد التعبير (A ) (وربما ولكن ليس عادة (B )) على متغير (x ). يعني حل المتباينة إيجاد مجموعة الكل (س ) التي تحقق المتباينة. عادة ما تكون هذه المجموعة فترة أو اتحاد فترتين.

هناك طريقتان أساسيتان لحل عدم المساواة في القيمة المطلقة: جبري ورسوم بيانية. تتمثل ميزة النهج الجبري في أنه ينتج عنه حلول قد يصعب قراءتها من الرسم البياني. تتمثل ميزة النهج الرسومي في أنه يمكننا قراءة الحل عن طريق تفسير الرسوم البيانية لوظيفتين ، طالما أنه يمكننا بسهولة رسم بياني للوظائف.

بالنظر إلى متباينة القيمة المطلقة ، أوجد الحلول جبريًا

  1. اعزل تعبير القيمة المطلقة.
  2. الحالة 1: تكون عدم المساواة إما في الشكل (| x − a | leq b ) أو بالصيغة (| x − a |
  3. أعد كتابة (| x − a | leq b ) كمتباينة مركبة. (- b leq x-a ) AND (x-a leq b ). (استبدل "<" بـ " ( leq )" إذا كان ذلك مناسبًا.)
  4. أعد كتابته مرة أخرى على أنه استمرار عدم المساواة. (-b leq x-a leq b ).
  5. أضف (a ) إلى الأجزاء اليسرى والوسطى واليمنى من المتباينة للحصول على (- b + a leq x leq b + a ).
  6. اكتب الإجابة في شكل فاصل: ([-b + a، b + a] ).
  7. الحالة 2: تكون عدم المساواة إما في الشكل (| x − a | geq b ) أو بالصيغة (| x − a |> b ).
    • أعد كتابة (| x − a | geq b ) كمتباينة مركبة. (x-a leq -b ) أو (x-a geq b ). (استبدل ">" بـ " ( geq )" إذا كان ذلك مناسبًا.)
    • حل كل متباينة على حدة للحصول على (x leq -b + a ) OR (x geq b + a ).
    • اكتب الإجابة في تدوين الفترة الزمنية: ((- infty، -b + a] cup [b + a، infty). ) (البديل ((- infty، -b + a) cup (b + a، infty) ) إذا كان ذلك مناسبًا.)

بالنظر إلى متباينة القيمة المطلقة ، أوجد الحلول بيانياً

  1. قم بتسمية الجانب "أصغر من" (أو "أقل من أو يساوي") من المتباينة (f (x) ) ، وقم بتسمية الجانب "أكبر من" (أو "أكبر من أو يساوي") من المتباينة ( ز (س) ). عادة (ولكن ليس دائمًا) ، إما (f ) أو (g ) ستكون دالة ثابتة.
  2. رسم بياني (y = f (x) ).
  3. على نفس مجموعة المحاور ، رسم بياني (y = g (x) ).
  4. افحص الرسمين البيانيين لتحديد الفاصل (الفترات) على طول (x ) - المحور الذي يقع فيه الرسم البياني (y = f (x) ) أسفل الرسم البياني (y = g (x) ).
  5. هذه الفترات تمثل الإجابة. اكتبها في تدوين الفترة الصحيحة.

مثال ( PageIndex {6} ): حل تفاوت القيمة المطلقة

حل (| x −5 | leq 4 ).

حل

سنعرض طريقة جبرية وطريقة بيانية لإيجاد الحل.

جبري: تعبير القيمة المطلقة معزول بالفعل. نعيد كتابته كمتباينة مركبة ، للحصول على

[- 4 leq x-5 ؛ mbox {and} ؛ x-5 leq 5. nonumber ]

نعيد الكتابة مرة أخرى لنحصل على استمرار عدم المساواة

[ begin {align} -4 & leq ؛ ؛ x-5 ؛ ؛ leq 4 nonumber 1 & leq quad x quad ؛ ؛ leq 9 quad quad mbox {أضف 5 إلى الأجزاء اليسرى والوسطى واليمنى.} nonumber end {align} nonumber ]

في تدوين الفاصل ، الجواب هو ([1،9] ).

رسومية: لمقارنة الرسوم البيانية ، نرسم الوظيفة (f (x) = | x − 5 | ) ، وكذلك الدالة الثابتة (g (x) = 4 ). راجع الشكل ( PageIndex {11} ).

الشكل ( PageIndex {11} ): رسم بياني لإيجاد النقاط التي تحقق متباينة في القيمة المطلقة.

يمكننا أن نرى ما يلي:

  • قيم الإخراج للقيمة المطلقة تساوي 4 في (س = 1 ) وفي (س = 9 ).
  • الرسم البياني (f ) أسفل أو المستوى مع الرسم البياني (g ) على (1 leq x leq 9 ). هذا يعني أن قيم إخراج (f (x) ) أقل من أو تساوي قيم الإخراج (g (x) ).
  • القيمة المطلقة أقل من أو تساوي 4 بين هاتين النقطتين عند (1 leq x leq 9 ). في تدوين الفاصل ، سيكون هذا هو الفاصل ([1،9] ).

( PageIndex {6} )

حل (| x + 2 | <6 ) إما جبريًا أو بيانيًا.

إجابه

(- 8 <س <4 ) ؛ في التدوين الفاصل ، سيكون هذا ((- 8 ، 4) )

مثال ( PageIndex {7} ): حل تفاوت القيمة المطلقة

بالنظر إلى الوظيفة (f (x) = - | x − 5 | +3 ) ، حدد (x ) - القيم التي تكون فيها قيم الدالة سالبة.

حل

إيجاد قيم (x ) - التي تكون قيم الدالة سالبة لها يعادل حل المتباينة (- | x − 5 | +3 <0 ). مرة أخرى ، سنعرض طريقة جبرية وطريقة بيانية لإيجاد الحل.

جبري: ابدأ بعزل القيمة المطلقة.

[ ابدأ {محاذاة} - | x − 5 | & <- 3 hspace {0.8in} text {اضرب كلا الجانبين بـ –1 ، وعكس المتباينة.} nonumber | x − 5 | &> 3 nonumber x-5 <-3 ؛ ؛ & mbox {or} ؛ ؛ x-5> 3 غير رقم x <2 ؛ ؛ & mbox {or} ؛ ؛ x> 8. nonumber end {align} nonumber ]

في تدوين الفاصل ، هذا هو اتحاد فترتين: ((- infty ، 2) كوب (8 ، infty). )

رسومية: لمقارنة الرسوم البيانية ، ارسم الوظائف (y = f (x) = - | x-5 | +3 ) ، و (y = g (x) = 0 ).

الآن ، افحص الرسم البياني لـ (f ) لملاحظة أين يقع الرسم البياني أسفل الرسم البياني (y = 0 ) (أي المحور (x ) -). راجع الشكل ( PageIndex {12} ).

الشكل ( PageIndex {12} ):رسم بياني لدالة مطلقة مع تقاطعات x عند 2 و 8.]

نلاحظ أن الرسم البياني للوظيفة يقع أسفل (س ) - على يسار (س = 2 ) وعلى يمين (س = 8 ). ملاحظة: إذا لم يكن الرسم البياني واضحًا بما يكفي بالنسبة لنا لرؤية نقاط التقاطع ، فيمكننا حل المعادلة جبريًا (- | x-5 | + 3 = 0. )

في تدوين الفاصل ، يكون الحل ((- infty، 2) cup (8، infty) ).

( PageIndex {7} )

حل (- 2 | k − 4 | leq − 6 ) إما جبريًا أو بيانيًا.

إجابه

(ك leq1 ) أو (ك geq7 ) ؛ في التدوين الفاصل ، سيكون هذا ( يسار (- infty، 1 right] cup left [7، infty right) ).

ملحوظة: إذا ظهر (x ) في متباينة القيمة المطلقة داخل القيمة المطلقة و في الخارج ، المشكلة أصعب بكثير ؛ في هذه الحالة ، ربما تكون الطريقة الرسومية أفضل. ضع في اعتبارك عدم المساواة (| 2x-5 | رصيد إضافي.

المفاهيم الرئيسية

  • تُستخدم دالة القيمة المطلقة بشكل شائع لقياس المسافات بين النقاط.
  • يمكن أيضًا حل المشكلات التطبيقية ، مثل نطاقات القيم المحتملة ، باستخدام دالة القيمة المطلقة.
  • الرسم البياني لدالة القيمة المطلقة يشبه الحرف V. وله رأس يغير اتجاه الرسم البياني عنده.
  • في معادلة القيمة المطلقة ، المتغير غير المعروف هو مدخلات دالة القيمة المطلقة.
  • إذا كانت القيمة المطلقة للتعبير مساوية لرقم موجب ، فتوقع حلين للمتغير غير المعروف.
  • قد تحتوي معادلة القيمة المطلقة على حل واحد أو حلين أو لا يوجد حلان.
  • متباينة القيمة المطلقة تشبه معادلة القيمة المطلقة ولكنها تأخذ الشكل (| A | B ، ) أو (| A | ≥B. ) يمكن حلها إما بالطرق الجبرية أو الرسومية.

قائمة المصطلحات

معادلة القيمة المطلقة
معادلة بالصيغة (| A | = B ) ، مع (B geq 0 ) ؛ سيكون لها حلول عندما (A = B ) أو (A = −B )

عدم المساواة في القيمة المطلقة
علاقة بالصيغة (| A | B ) أو (| A | geq B )


شاهد الفيديو: الجذع المشترك العلمي. الترتيب في IR القيمة المطلقة والمجالات (ديسمبر 2021).