مقالات

5.4: أربع عمليات مع الأعداد النسبية - الرياضيات


5.4: أربع عمليات مع الأعداد النسبية - الرياضيات

بحاجة الى مساعدة الرياضيات

في الجبر المجرد ، يتم توسيع مفهوم كثير الحدود ليشمل التعبيرات الرسمية التي يمكن فيها أخذ معاملات كثير الحدود من أي مجال. في هذا الإعداد ، بالنظر إلى الحقل F وبعض X غير المحدد ، فإن التعبير المنطقي هو أي عنصر من عناصر مجال كسور الحلقة متعددة الحدود F [X].

المصدر: ويكيبيديا
مفهوم نظام الرقم العقلاني:

العدد المنطقي هو حاصل قسمة عددين صحيحين. لذلك ، الرقم المنطقي هو رقم يمكن كتابته بالصيغة `s / t` ، حيث s و t عدد صحيح ، و t ليس صفرًا. يُطلق على الرقم المنطقي المكتوب بهذه الطريقة اسم كسر.

"12/15" ، "(-7) / (9x)` rArr` أرقام منطقية

يمكن أن يشير العدد الصحيح إلى حاصل قسمة العدد الصحيح و 1 ، كل عدد صحيح هو رقم نسبي.
مثال لمشكلة العمليات باستخدام نظام الأرقام المنطقي:

يمكن كتابة الرقم المنطقي المكتوب في صورة كسر بالتدوين العشري.

حل:
11 "rArr" يسمى هذا بكسر عشري نهائي.
3 | 33
3
3
3
0`rArr` الباقي هو صفر.

إضافة العمليات في نظام الأرقام المنطقية بنفس القواسم:

إضافة العمليات في نظام الأعداد المنطقية ذات القواسم المختلفة:

مثلما نجمع الكسور ، فإن الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة يمكن أن تكون إضافية أيضًا. بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر ، يمكننا أخذ المقامات إلى نفس العدد.

عمليات الطرح في نظام الأرقام المنطقي بنفس القواسم:

مثلما نطرح الكسور ، يمكننا طرح أعداد كسرية لها نفس المقام.

عمليات الطرح في نظام الأعداد المنطقية ذات القواسم المختلفة:

مثلما نطرح الكسور ، يمكن أيضًا إزالة الأعداد النسبية بمقامات مختلفة. يتم الوصول إلى المقام المشترك بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر.

عمليات الضرب في نظام الأرقام المنطقي بنفس القواسم:

تمامًا مثل ضرب الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة ، يتم أيضًا تكرار عملية ضرب الأعداد المنطقية.

عمليات الضرب في نظام الأعداد المنطقية ذات القواسم المختلفة:


مفتاح إجابة مفصل

هنا ، لكل من الكسرين ، لدينا نفس المقام ، وعلينا أن نأخذ مقامًا واحدًا فقط ونجمع البسط. & # xa0

هنا ، لكل من الكسرين ، لدينا نفس المقام ، وعلينا أن نأخذ مقامًا واحدًا فقط ونطرح البسط. & # xa0

المقامات في الكسرين المعطينين هي 8 و 3.

بالنسبة إلى 8 و 3 ، لا يوجد قاسم مشترك غير 1.

هنا يتعين علينا تطبيق طريقة الضرب التبادلي لجمع الكسرين 1/8 و 1/3 كما هو موضح أدناه. & # xa0

المقامات في الكسرين المعطينين هي 12 و 20.

بالنسبة إلى 12 و 20 ، إذا كان هناك قاسم مشترك واحد على الأقل بخلاف 1 ، فإن 12 و 20 ليسا رئيسيين مشتركين.

بالنسبة إلى 12 و 20 ، لدينا القواسم المشتركة التالية بخلاف 1.

إذن ، 12 و 20 ليسا عددًا أوليًا مشتركًا.

في الخطوة التالية ، علينا إيجاد LCM (المضاعف المشترك الأصغر) للعددين 12 و 20.

عندما نحلل 12 و 20 إلى أعداد أولية ، نجد 2 و 3 و 5 كعوامل أولية لـ 12 و 20. & # xa0

للحصول على LCM 12 و 20 ، علينا أن نأخذ 2 و 3 و 5 بأقصى قدر من القوى المذكورة أعلاه.

إذن ، LCM 12 و 20 = & # xa02² × 3 × 5

الآن علينا أن نجعل مقامات كلا الكسرين 60 ونجمع الكسرين 5/12 و 1/20 كما هو موضح أدناه.

حوّل الكسر 17/5 إلى عدد كسري.

توضح الصورة أدناه بوضوح كيفية تحويل الكسر 17/5 إلى عدد كسري.

لضرب كسر سليم أو غير فعلي في كسر حقيقي أو غير فعلي آخر ، علينا ضرب البسط والمقام. & # xa0

لقسمة عدد صحيح على أي كسر ، اضرب هذا الرقم في مقلوب ذلك الكسر.

لقسمة كسر على كسر آخر ، اضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني.

كسبت ليلي 54 دولارًا من جز العشب في يومين. عملت 2.5 ساعة أمس و 4.25 ساعة اليوم. إذا كانت نعمي تتقاضى نفس المبلغ عن كل ساعة تعمل فيها ، فكم كانت تكسب في الساعة؟

حدد المعلومات المهمة.

• كسبت نعومي 54 دولاراً من جز العشب.

• عملت نعومي أمس 2.5 ساعة و 4.25 ساعة اليوم.

• يُطلب منا معرفة مقدار ما تكسبه في الساعة

• إجمالي المبلغ الذي كسبته مقسومًا على إجمالي ساعات عملها & # xa0 يعطي المبلغ الذي تكسبه في الساعة.

• استخدم التعبير 54 ÷ (2.5 + 4.25) لإيجاد المبلغ الذي كسبته & # xa0 في الساعة.

اتبع ترتيب العمليات.

(2.5 + 4.25) & # xa0 = & # xa06.75 & # xa0 ---- & gt (أضف الأقواس الداخلية)

كسبت ليلي 8 دولارات في الساعة في جز العشب.

سافر ديفيد من A إلى B في 3 ساعات بمعدل 50 ميلاً في الساعة. ثم سافر من B إلى C في ساعتين بمعدل 60 ميلاً في الساعة. ما هو متوسط ​​سرعة داود من أ إلى ج؟

حدد المعلومات المهمة.

• & # xa0 ديفيد سافر من A إلى B في 3 ساعات @ 50 ميلا في الساعة.

• & # xa0 ديفيد سافر من B إلى C في ساعتين @ 60 ميل في الساعة.

• يطلب منا إيجاد متوسط ​​السرعة من A إلى C.

• إجمالي المسافة المقطوعة من A إلى C مقسومة على الوقت الإجمالي المستغرق & # xa0 يعطي متوسط ​​السرعة من A إلى C.

• استخدم التعبير (3 × 50) + (2 × 60) & # xa0 لإيجاد المسافة الكلية من أ إلى ج.

• استخدم التعبير (3 + 2) & # xa0 لإيجاد الوقت الإجمالي المستغرق من A إلى C. & # xa0

اقسم المسافة الإجمالية (أ إلى ج) على إجمالي الوقت المستغرق (أ إلى ج)

إذن ، متوسط ​​السرعة من A إلى C هو 54 ميلاً في الساعة.

كل جزء من سؤال متعدد الأجزاء في الاختبار يستحق نفس عدد النقاط. السؤال كله يستحق 37.5 نقطة. حصل دانيال على نصف أجزاء السؤال بشكل صحيح. كم عدد النقاط التي حصل عليها دانيال؟

لإيجاد إجمالي النقاط التي حصل عليها دانيال ، علينا ضرب 1/2 و 37.5 & # xa0 & # xa0

حوّل العلامة العشرية 3.75 إلى كسر 75/2

تتضاعف. اكتب حاصل الضرب في أبسط صورة.

لذلك ، حصل دانيال على 18 3/4 نقطة. & # xa0

كانت فاتورة البيتزا 14.50 دولارًا. دفع تشارلز 3/5 من الفاتورة. كم دفع؟

لإيجاد المبلغ الذي دفعه تشارلز ، علينا ضرب 3/5 و 14.50 & # xa0 & # xa0

حوّل العلامة العشرية 14.50 إلى كسر 29/2

تتضاعف. اكتب حاصل الضرب في أبسط صورة.

بصرف النظر عن الأشياء المذكورة أعلاه ، إذا كنت بحاجة إلى أي أشياء أخرى في الرياضيات ، فيرجى استخدام بحث Google المخصص هنا.

إذا كان لديك أي ملاحظات حول محتوى الرياضيات لدينا ، يرجى مراسلتنا عبر البريد الإلكتروني: & # xa0

نحن دائما نقدر ملاحظاتك. & # xa0

يمكنك أيضًا زيارة صفحات الويب التالية حول مواد مختلفة في الرياضيات. & # xa0


حلول الرياضيات للصف 7 الرياضيات الفصل 5 - العمليات على الأعداد النسبية

حلول الرياضيات للصف السابع من الرياضيات ، الفصل الخامس ، العمليات المتعلقة بالأرقام المنطقية ، مقدمة هنا مع تفسيرات بسيطة خطوة بخطوة. تحظى هذه الحلول للعمليات على الأرقام المنطقية بشعبية كبيرة بين طلاب الصف السابع لعمليات الرياضيات على الأرقام المنطقية. حلول مفيدة لإكمال واجباتك المنزلية بسرعة والتحضير للامتحانات. جميع الأسئلة والأجوبة من كتاب حلول الرياضيات للصف 7 الرياضيات الفصل 5 متوفرة مجانًا هنا. ستحب أيضًا التجربة الخالية من الإعلانات على Meritnation's Mathematics Solutions Solutions. تم إعداد جميع حلول الرياضيات للصف السابع من قبل خبراء وهي دقيقة بنسبة 100٪.

الصفحة رقم 36:

السؤال رقم 1:

نفذ عمليات الجمع التالية للأرقام المنطقية.

إجابه:


i & # 160 5 36 + 6 42
في البداية ، سنحسب المضاعف المشترك الأصغر للعددين 36 و 42. التحليل الأولي هو 36 و 42 هو ،
36 = 2 مرات 2 مرات 3 مرات 3
42 = 2 مرات 3 مرات 7
الآن ، المضاعف المشترك الأصغر للعدد 36 و 42 = 2 × 2 × 3 × 3 مرات × 7 = 252
5 36 + 6 42 = 5 × 7 36 × 7 + 6 × 6 42 × 6 = 35 252 + 36 252 = 35 + 36 252 = 71 252
ii & # 160 1 2 3 + 2 4 5 = 1 & # 215 3 + 2 3 + 2 & # 215 5 + 4 5 = 5 3 + 14 5
الآن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 5 هو 15.
5 3 + 14 5 = 5 × 5 3 × 5 + 14 × 3 5 × 3 = 25 15 + 42 15 = 67 15 = 4 7 15
iii & # 160 11 17 + 13 19
الآن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 17 و 19 هو 323.
11 17 + 13 19 = 11 × 19 17 × 19 + 13 × 17 19 × 17 = 209 323 + 221 323 = 430 323
iv & # 160 2 3 11 + 1 3 77 = 2 & # 215 11 + 3 11 + 1 & # 215 77 + 3 77 = 25 11 + 80 77
الآن ، المضاعف المشترك الأصغر للعدد 11 و 77 هو 77.
25 11 + 80 77 = 25 × 7 11 × 7 + 80 × 1 77 × 1 = 175 77 + 80 77 = 255 77 = 3 24 77

الصفحة رقم 36:

السؤال 2:

نفذ العمليات الفرعية التالية التي تتضمن أعدادًا نسبية.

إجابه:


أنا & # 160 7 11-37
الآن ، المضاعف المشترك الأصغر لـ 11 و 7 هو 77.
7 11 - 3 7 = 7 × 7 11 × 7 - 3 × 11 7 × 11 = 49 77 - 33 77 = 49 - 33 77 = 16 77
ii & # 160 13 36 - 2 40
الآن ، المضاعف المشترك الأصغر لـ 36 و 40 هو 360.
13 36-2 40 = 13 & # 215 10 36 & # 215 10-2 & # 215 9 40 & # 215 9 = 130 360-18360 = 130-18360 = 112 360 = 112 & # 247 8360 & # 247 8 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 منذ ذلك الحين ، & # 160 HCF & # 160 & # 160112 & # 160 و # 160 360 & # 160 & # 160 8 = 14 45
iii & # 160 1 2 3 - 3 5 6 = 1 & # 215 3 + 2 3 - 3 & # 215 6 + 5 6 = 5 3 - 23 6
الآن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 6 هو 6.
5 3 - 23 6 = 5 × 2 3 × 2 - 23 × 1 6 × 1 = 10 6 - 23 6 = 10 - 23 6 = - 13 6
iv & # 160 4 1 2 - 3 1 3 = 4 & # 215 2 + 1 2 - 3 & # 215 3 + 1 3 = 9 2-10 3
الآن ، المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و 3 هو 6.
9 2 - 10 3 = 9 × 3 2 × 3 - 10 × 2 3 × 2 = 18 6 - 20 6 = 18 - 20 6 = - 2 6 = - 1 3

الصفحة رقم 36:

السؤال 3:

اضرب الأعداد المنطقية التالية.

إجابه:


i & # 160 3 11 & # 215 2 5 = 3 & # 215 2 11 & # 215 5 = 6 55
ii & # 160 12 5 & # 215 4 15 = 12 & # 215 4 5 & # 215 15 = 48 75 = 48 & # 247 3 75 & # 247 3 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 منذ ، & # 160 HCF & # 160 & # 160 48 & # 160 و & # 160 75 & # 160 & # 160 3 = 16 25
iii & # 160-8 9 & # 215 3 4 = - 8 & # 215 3 9 & # 215 4 = - 24 36 = - 24 & # 247 12 36 & # 247 12 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 منذ & # 160 HCF & # 160 & # 160 24 & # 160 و & # 160 36 & # 160 & # 160 12 = - 2 3
iv & # 160 0 6 & # 215 3 4 = 0 & # 215 3 6 & # 215 4 = 0 24 = 0

الصفحة رقم 36:

السؤال 4:

اكتب المعكوس الضربي.

إجابه:

من المعروف أن المعكوس الضربي لأي عدد نسبي أ هو مقلوب الرقم المنطقي أي 1 أ.
(ط) المعكوس الضربي للعدد 2 5 = 1 2 5 = 5 2
(2) معكوس مضاعف لـ - 3 8 = 1-3 8 = - 8 3
(iii) معكوس مضاعف لـ - 17 39 = 1-17 39 = - 39 17
(4) معكوس مضاعف 7 = 1 7
(ت) الرقم المعطى هو - 7 1 3.
الآن ، & # 160-7 1 3 = - 7 + 1 3 = - 21 + 1 3 = - 22 3
المعكوس الضربي لـ - 22 3 = 1-22 3 = - 3 22

الصفحة رقم 36:

السؤال الخامس:

اقسم الأعداد النسبية.

إجابه:


i & # 160 40 12 & # 247 10 4 = 40 12 & # 215 4 10 = 40 & # 215 4 12 & # 215 10 = 160120 = 160 & # 247 40120 & # 247 40 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 منذ ، & # 160 HCF & # 160 من & # 160 160 & # 160 و & # 160120 & # 160 & # 160 40 = 40 3
ii & # 160-10 11 & # 247-11 10 = - 10 11 & # 215-10 11 = - 10 & # 215-10 11 & # 215 11 = 100121
iii & # 160-7 8 & # 247-3 6 = - 7 8 & # 215-6 3 = - 7 & # 215-6 8 & # 215 3 = 42 24 = 42 & # 247 6 24 & # 247 6 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 منذ & # 160 HCF & # 160 من & # 160 42 & # 160 و & # 160 24 & # 160 & # 160 6 & # 160 & # 160 & # 160 = 7 4
iv & # 160 2 3 & # 247-4 = 2 3 & # 215-1 4 = 2 & # 215-1 3 & # 215 4 = - 2 12 = - 2 & # 247 2 12 & # 247 2 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 منذ ، & # 160 HCF & # 160 من & # 160 2 & # 160 و & # 160 12 & # 160 & # 160 2 = - 1 6
v & # 160 2 1 5 & # 247 5 3 6 = 2 & # 215 5 + 1 5 & # 247 5 & # 215 6 + 3 6 = 11 5 & # 247 33 6 = 11 5 & # 215 6 33 = 11 & # 215 6 5 & # 215 33 = 66 165 = 66 & # 247 33165 & # 247 33 & # 160 & # 160 & # 160 & # 160 منذ ، & # 160 HCF & # 160 of & # 160 66 & # 160 و & # 160165 & # 160 هو & # 160 33 & # 160 & # 160 = 2 5

الصفحة رقم 38:

السؤال رقم 1:

اكتب ثلاثة أعداد نسبية تقع بين عددين معنيين.

إجابه:

(ط) الأرقام المعطاة هي 2 7 و 6 7.
نحن نعرف ذلك،
2 & lt 3 & lt 4 & lt 5 & lt 6
∴   2 7 < 3 7 < 4 7 < 5 7 < 6 7
ومن ثم ، فإن 3 أرقام منطقية بين 7 2 و 6 7 هي:
3 7 و 4 7 و 5 7.

(2) الأرقام المعطاة هي 4 5 و 2 3.
دعونا نحول هذه الأعداد إلى كسور ذات مقامات متساوية.
4 5 = 4 × 6 5 × 6 = 24 30 2 3 = 2 × 10 3 × 10 = 20 30
نحن نعرف ذلك،
20 & lt 21 & lt 22 & lt 23 & lt 24
∴   20 30 < 21 30 < 22 30 < 23 30 < 24 30 ⇒ 2 3 < 21 30 < 22 30 < 23 30 < 4 5
ومن ثم ، فإن 3 أرقام منطقية بين 2 3 و 4 5 هي:
21 30 و 22 30 و 23 30.

(3) الأرقام المعطاة هي - 2 3 و 4 5.
دعونا نحول كل رقم من الأرقام المعطاة إلى كسور ذات مقامات متساوية.
- 2 3 = - 2 × 5 3 × 5 = - 10 15 4 5 = 4 × 3 5 × 3 = 12 15
نحن نعرف ذلك،
& ناقص 10 & lt & ناقص 9 & lt & ناقص 8 & lt & ناقص 7 & lt. & lt 1 & lt 2 & lt 3 & lt 4 & lt. & اللفتنانت 12
⇒   - 2 3 < - 9 15 < - 8 15 < - 7 15 < . . . . . < 1 15 < 2 15 < 3 15 < 4 15 < . . . . . < 4 15
ومن ثم ، فإن 3 أرقام منطقية بين - 2 3 و 4 5 هي:
- 15 9 ، - 7 15 و 4 15.

(4) الأرقام المعطاة هي 9 7 و - 5 9.
نحن نعرف ذلك،
& ناقص 5 & lt & ناقص 4 & lt & ناقص 3 & lt & ناقص 2 & lt & ناقص 1 & lt 0 & lt. & lt 6 & lt 7
∴   - 5 9 < - 4 9 < - 3 9 < - 2 9 < - 1 9 < 0 < . . . . . < 6 9 < 7 9
ومن ثم ، فإن 3 أرقام منطقية بين - 5 9 و 7 9 هي:
- 4 9 ، & # 160 0 و 6 9.

(5) الأرقام المعطاة هي - 3 4 و 5 4.
نحن نعرف ذلك،
& ناقص 3 & lt & ناقص 2 & lt & ناقص 1 & lt 0 & lt 1 & lt 2 & lt 3 & lt 4 & lt 5
∴   - 3 4 < - 2 4 < - 1 4 < 0 < 1 4 < 2 4 < 3 4 < 4 4 < 5 4
ومن ثم ، فإن 3 أرقام منطقية بين - 3 4 و 5 4 هي:
- 2 4 ، & # 160-1 4 و 3 4.

(6) الأرقام المعطاة هي 7 8 و - 5 3.
دعونا نحول كل من الأرقام المعطاة إلى كسور ذات مقامات متساوية.
7 8 = 7 × 3 8 × 3 = 21 24 - 5 3 = - 5 × 8 3 × 8 = - 40 24
نحن نعرف ذلك،
& ناقص 40 & lt & ناقص 39 & lt. & lt & ناقص 13 & lt & ناقص 12 & lt. & lt11 & lt 12 & lt. 17 & الملازم. 21
∴   - 40 24 < - 39 24 < . . . . . < - 13 24 < - 12 24 < . . . . < 11 24 < 12 24 < . . . . < 17 24 < . . . . < 21 24 ⇒   - 5 3 < - 39 24 < . . . . . . < - 13 24 < - 12 24 < . . . . < 11 24 < 12 24 < . . . . < 17 24 < . . . . < 7 8
ومن ثم ، فإن 3 أرقام منطقية بين - 5 3 و 7 8 هي:
- 13 24 و # 160 11 24 و 17 24.

(7) الأرقام المعطاة هي 5 7 و 11 7.
نحن نعرف ذلك،
5 & ​​lt 6 & lt 7 & lt 8 & lt 9 & lt 10 & lt 11 & lt 11
∴ 5 7 < 6 7 < 7 7 < 8 7 < 9 7 < 10 7 < 11 7
ومن ثم ، فإن 3 أرقام منطقية بين 5 7 و 11 7 هي:
6 7 و 8 7 و 9 7

(8) الأرقام المعطاة هي 0 و - 3 4.
دعونا نحول كل من الأرقام المعطاة إلى كسور ذات مقامات متساوية.
0 = 0 × 8 1 × 8 = 0 8 - 3 4 = - 3 × 2 4 × 2 = - 6 8
نحن نعرف ذلك،
& ناقص 6 & lt & ناقص 5 & lt & ناقص 4 & lt & ناقص 3 & lt & ناقص 2 & lt & ناقص 1 & lt 0
∴   - 6 8 < - 5 8 < - 4 8 < - 3 8 < - 2 8 < - 1 8 < 0 8 ⇒   - 3 4 < - 5 8 < - 4 8 < - 3 8 < - 2 8 < - 1 8 < 0
ومن ثم ، فإن 3 أرقام منطقية بين - 6 8 و 0 هي:
- 5 8 ، & # 160-2 8 و - 1 8.


تعليق IM

تطلب هذه المهمة من الطلاب تجربة عمليات الجمع والضرب ، من حيث صلتها بمفاهيم العقلانية واللاعقلانية. على هذا النحو ، ربما تكون هذه المهمة أكثر منطقية بعد أن يتعلم الطلاب المصطلحات الأساسية (الأرقام المنطقية وغير المنطقية) ، بالإضافة إلى أمثلة لكل منها (على سبيل المثال ، اللاعقلانية لـ $ sqrt <2> $ ، $ pi $ ، إلخ.) ، ولكن قبل إثبات رسمي لأي من العبارات التي سيتم اكتشافها في هذه المهمة. مناقشة مثل هذه البراهين يتم تناولها في مهام أخرى.

من المحتمل أن تتم مناقشة هذه التخمينات بشكل أفضل في مجموعات صغيرة و / أو مع الفصل بأكمله ، ومن الأفضل استخدامها في الإعدادات التعليمية ، بدلاً من الإعدادات القائمة على التقييم. من المحتمل أن تسفر المناقشات الناتجة عن تخمينات الطلاب عن رؤى مثمرة لطبيعة المبالغ ونواتج الأرقام الحقيقية التي تؤدي في النهاية إلى التفسيرات المطلوبة في معيار المحتوى NRN.3 ، وإعدادهم للبيانات الرسمية لهذه النتائج. لاحظ أن بعض هذه القرارات ، على سبيل المثال ، لاعقلانية $ pi + sqrt <2> $ ، هي خارج نطاق رياضيات المدرسة الثانوية ، لكن هذا لا يمنع الطلاب من أن يكونوا قادرين على الإجابة على الأسئلة دائمًا / أحيانًا / أبدًا تم سؤاله، تم سؤالى.


مجال التعلم: نظام الأرقام

المعيار: تطبيق وتوسيع الفهم السابق للعمليات مع الكسور لجمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد المنطقية

المؤشر: فهم p + q لأن الرقم يقع على مسافة | q | من p ، في الاتجاه الموجب أو السالب اعتمادًا على ما إذا كان q موجبًا أم سالبًا. أظهر أن الرقم وعكسه لهما مجموع 0 (عبارة عن انعكاسات مضافة). تفسير مجاميع الأرقام المنطقية من خلال وصف سياقات العالم الحقيقي.

درجة المحاذاة: لم يتم تقييمه (0 مستخدمين)


تسلسل العمليات الحسابية

حتى الآن في هذه المراجعة الرياضية لامتحان TEAS الخاص بك ، لقد عملت مع حسابات بعملية واحدة فقط. على سبيل المثال ، لقد عملت مع الجمع والطرح فقط والضرب والقسمة فقط ، ومع ذلك ، يجب أن تعرف أيضًا كيفية إجراء العديد من العمليات الحسابية الأساسية في مسألة حسابية واحدة. على سبيل المثال ، قد تضطر إلى الجمع والضرب في عملية حسابية واحدة قد تضطر إلى الضرب والقسمة في نفس العملية الحسابية وقد تضطر أيضًا إلى الجمع والطرح والضرب والقسمة بالإضافة إلى إجراء العمليات الحسابية التي تقع بين قوسين.

في هذا القسم ، ستتعلم كيفية حل هذه المشكلات باستخدام التسلسل الصحيح لعدة حسابات حسابية أساسية. أي واحد ستفعله أولاً؟ ما هو الحساب الرياضي الذي ستفعله ثانيًا ، وما إلى ذلك؟ إذا لم يتم إجراء هذه الحسابات بالتسلسل الصحيح ، فستكون إجابتك خاطئة وغير صحيحة.

التسلسل الصحيح لأداء عدة عمليات رياضية من الأول إلى الأخير هو:

  1. حساب جميع العمليات بين قوسين
  2. حساب الضرب والقسمة يبدأ من اليسار وينتقل إلى اليمين
  3. حساب الجمع والطرح يبدأ من اليسار وينتقل إلى اليمين

يمكنك تذكر هذا التسلسل باستخدام اختصار PMDAS لـ صقوس - ماللفظ - دivision - أddition و سالطرح: "صerforming مآث دأوينج أ سequence "عند إجراء امتحان TEAS الخاص بك.

انظر إلى العمليات الحسابية أدناه لمعرفة كيفية إجراء عدة عمليات حسابية أساسية في مسألة حسابية واحدة.

باستخدام اختصار PMDAS ، لا توجد أقواس ، ولكن هناك عملية ضرب ، لذلك ستضرب 6 × 5 أولاً لتحصل على 30.

ثم ، مرة أخرى ، باستخدام اختصار PMDAS ، ستضيف بعد ذلك لأنه لا يوجد قسمة في هذه المعادلة ، لذلك يمكن تخطي خطوة القسمة.

باستخدام اختصار PMDAS ، لا توجد أقواس ، ولا توجد عملية ضرب ، ولا يوجد قسمة ، لذلك ستقوم بعملية الجمع في البداية.

بعد ذلك ، يمكنك إجراء الحساب بطرح 8 من 28.

باستخدام اختصار PMDAS ، لا توجد أقواس ، ولا يوجد ضرب ، ولكن هناك قسمة ، لذلك ، ستقوم في البداية بإجراء القسمة ، وبعد ذلك ، بالتسلسل الصحيح والترتيب وفقًا لـ PMDAS ، احسب أي إضافة ، ثم أخيرًا ، أي طرح غير موجود في هذا الحساب.

الآن ، تقوم بحساب الإضافة.

باستخدام اختصار PMDAS ، هناك أقواس وضرب في هذه المعادلة. لذلك ، ستلتزم بالخطوات المتسلسلة الصحيحة لـ PMDAS وهي:

  1. أقواس
  2. عمليه الضرب
  3. قسم
  4. الجمع والمعادلة.
  5. الطرح

ستبدأ بحساب العملية الحسابية بين الأقواس وهي 16-12.

تقوم بعد ذلك بإجراء حساب الضرب كخطوة أخيرة في حل هذه المعادلة.

باستخدام اختصار PMDAS ، هناك أقواس وضرب وإضافة في هذه المعادلة. لذلك ، ستلتزم بالخطوات المتسلسلة لـ PMDAS وتبدأ بالحساب داخل الأقواس على النحو التالي.

بعد ذلك ، عليك حساب الضرب كما هو موضح أدناه.

أخيرًا ، يتم إجراء الإضافة وحسابها.

الخطوة الأولى هي إجراء الحساب داخل الأقواس ، على النحو التالي.

الخطوة التالية هي إجراء الضرب على النحو التالي.

الخطوة التالية ، وفقًا لاختصار PMDAS ، هي التقسيم ، كما هو موضح أدناه.


5.4: أربع عمليات مع الأعداد النسبية - الرياضيات

تقييم:

المعايير الأساسية المشتركة

7.NS.1 - تطبيق وتوسيع الفهم السابق للجمع والطرح لجمع وطرح الأعداد المنطقية تمثل الجمع والطرح على مخطط رقم أفقي أو عمودي.

7.NS.1a - وصف المواقف التي تتحد فيها الكميات المتعاكسة لتكوين 0.

7. NS.1b - افهم ص + ف حيث أن الرقم يقع على مسافة |ف| من عند ص، في الاتجاه الإيجابي أو السلبي اعتمادًا على ما إذا كان ف موجب أو سلبي. أظهر أن الرقم وعكسه لهما مجموع 0 (عبارة عن انعكاسات مضافة). تفسير مجاميع الأرقام المنطقية من خلال وصف سياقات العالم الحقيقي.

7.NS.1c - فهم طرح الأعداد المنطقية كجمع معكوس الجمع ،ص - ف = ص + (-ف). أظهر أن المسافة بين عددين منطقيين على خط الأعداد هي القيمة المطلقة للاختلاف بينهما ، وطبِّق هذا المبدأ في سياقات العالم الحقيقي.

7.NS.1d - تطبيق خصائص العمليات كإستراتيجيات لجمع وطرح الأرقام المنطقية.

7.NS.2 - تطبيق وتوسيع الفهم السابق للضرب والقسمة والكسور لضرب وقسمة الأعداد المنطقية.

7. NS.2a - افهم أن الضرب يمتد من الكسور إلى الأعداد المنطقية من خلال اشتراط استمرار العمليات لتلبية خصائص العمليات ، لا سيما خاصية التوزيع ، مما يؤدي إلى منتجات مثل (-1) (- 1) = 1 و قواعد ضرب الأعداد الموقعة. تفسير منتجات الأرقام المنطقية من خلال وصف سياقات العالم الحقيقي.

7.NS.2b - افهم أن الأعداد الصحيحة يمكن تقسيمها بشرط ألا يكون المقسوم عليها صفرًا وأن كل حاصل قسمة للأعداد الصحيحة (مع المقسوم عليه ليس صفرًا) هو رقم نسبي. إذا ص و ف هي أعداد صحيحة ، إذن - (ص/ف) = (-ص)/ف = ص/(-ف). تفسير حواجز الأرقام المنطقية من خلال وصف سياقات العالم الحقيقي.

7.NS.2c - تطبيق خصائص العمليات كاستراتيجيات لضرب وقسمة الأرقام المنطقية.

7.NS.2d - تحويل رقم منطقي إلى رقم عشري باستخدام القسمة المطولة ، واعلم أن الشكل العشري للرقم المنطقي ينتهي بـ Os أو يتكرر في النهاية.

7.NS.3 - حل المسائل الواقعية والرياضية التي تتضمن العمليات الأربع بأرقام منطقية.

معايير الممارسة الرياضية

MP.1 يفهم المشاكل والمثابرة في حلها.

MP.2 السبب بشكل تجريدي وكمي.

MP.3 نموذج مع الرياضيات.

وصف الوحدة

تركز وحدة "العمليات ذات الأرقام المنطقية" من وزارة الطاقة في جورجيا على فهم عمليات الأرقام المنطقية. يوسع الطلاب فهمهم السابق للعمل مع الكسور إلى جمع وطرح وضرب وقسمة الأعداد المنطقية. وتتراوح وتيرة الوحدة من 20 إلى 25 يومًا وتتكون من 8 مهام أداء. يتم تقديم كل مهمة في سياق واقعي ويسمح للطلاب بتطوير استراتيجياتهم الخاصة. يقوم الطلاب بنمذجة عمليات الأعداد المنطقية بطرق متعددة والبحث عن الأنماط من أجل إنشاء الخوارزميات.

يحذر

يجب أن يدرك مدرسو ولاية كونيتيكت أن مهام الأداء لا تحدد المعايير (المحتوى أو الممارسة) التي يتم تناولها. لا تشمل الوحدة المكونات التالية:

  • هياكل لتنفيذ وإنجاز مهام الأداء. لا توجد ملاحظات إرشادية (مفاتيح الإجابات ونماذج التقييم وعينات عمل الطلاب).
  • التمايز أو الدعم للطلاب الذين يعملون أعلى / أقل من مستوى الصف ، أو متعلمي اللغة الإنجليزية ، أو الطلاب ذوي الإعاقة.
  • مهمة أداء تلخيصية أو أي نوع آخر من التقييم التلخيصي.
  • لا يوجد سوى استخدام محدود للتكنولوجيا.

الأساس المنطقي للاختيار

  • تتناول الوحدة العمل الرئيسي لمعايير الدرجة والحرجة للصف السابع.
  • يمكن تضمين مواد الوحدة في الوحدات الحالية التي تركز على العمليات باستخدام الأرقام المنطقية.
  • تسلط الطبيعة الاستكشافية للدروس الضوء على تطور الفهم المفاهيمي
  • المهام الصارمة متجذرة في سياقات ومواقف العالم الحقيقي
  • هناك دليل على الصرامة والتماسك داخل المجال في المهام.
  • الولايات المتحدة كاملة
  • كونيتيكت كاملة

في الوحدة 4 ، يوسع طلاب الصف السادس فهمهم للأرقام ليشمل الأرقام المنطقية. قبل هذه الوحدة ، عمل الطلاب فقط مع القيم الإيجابية ، وكانت مفاهيمهم عن خطوط الأرقام ومستويات التنسيق مقيدة بهذه القيم الإيجابية. يستكشف الطلاب مواقف العالم الواقعي التي ترتبط بشكل طبيعي بالقيم السلبية ، مثل درجة الحرارة والمال والارتفاع. يعتبر خط الأرقام أداة قيمة يشار إليها وتستخدم في جميع أنحاء الوحدة. يستخدم الطلاب خط الأعداد لتطوير فهم السلبيات والأضداد والقيمة المطلقة والمقارنات وعدم المساواة (MP.5). يكتشفون أيضًا مستوى إحداثيات رباعي رباعي من خلال تقاطع خطي أرقام بزاوية 90 درجة وتمثيل المواقع باستخدام أزواج مرتبة.

في الصفوف الابتدائية ، يبني الطلاب ويطورون إحساسهم بالعدد بقيم إيجابية. يستخدم خط الأعداد كأداة لفهم الأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية بشكل أفضل. في الصف الخامس ، ينظر الطلاب إلى الربع الأول من المستوى الإحداثي ويمثلون المواقع باستخدام أزواج مرتبة من الأرقام الموجبة. في الصف السادس ، يقوم الطلاب بالبناء على هذه المفاهيم وتوسيعها لتشمل القيم السلبية.

في الصف السابع ، سيكتشف الطلاب كيفية الحساب بالأرقام المنطقية وما يحدث عند تطبيق خصائص العمليات على القيم السالبة. العمل الذي يقومون به في وحدة الصف السادس هذا هو أساس مفاهيم الصف السابع هذه.

السرعة: 16 يومًا تعليميًا (13 درسًا ، يومان مرنان ، يوم تقييم واحد)

للحصول على إرشادات حول ضبط السرعة للعام الدراسي 2020-2021 بسبب إغلاق المدارس ، راجع التعديلات الموصى بها لنطاق الصف السادس والتسلسل.

اشترك في Fishtank Plus لفتح الوصول إلى موارد إضافية لهذه الوحدة ، بما في ذلك:


مشاكل كلمة العدد المنطقي



مقاطع الفيديو والحلول والدروس لمساعدة طلاب الصف السابع على تعلم كيفية حل المشكلات الواقعية والرياضية التي تتضمن العمليات الأربع بأرقام منطقية.

أهداف التعلم المقترحة

  • يمكنني حل المسائل الرياضية والواقعية التي تتضمن أربع عمليات بأعداد منطقية. (كان لتوم قطع من الحبل. كان طول الحبل 1 5 أقدام. وكان طول الحبل 2 74 بوصة. وكان طول الحبل 3 1 ياردة. ما هو إجمالي طول الحبل؟)
  • يمكنني تبرير الخطوات التي تم اتخاذها لحل مسائل رياضية متعددة الخطوات وواقعية تتضمن أرقامًا منطقية.

مثال 1: وصفة لمزيج الدرب تتطلب 3/4 كوب فواكه مجففة ونصف كوب مكسرات وثلث كوب جرانولا. كم عدد أكواب خلطة التريل التي تصنعها هذه الوصفة؟

مثال 2: كانت أناستازيا 19 1/4 بوصة عند الولادة. في فحصها لمدة 3 أشهر ، كانت تبلغ 23 1/2 بوصة. كم نمت؟

مثال 3: منزل داروين دي مارتن ، الذي بناه فرانك لويد رايت ، به نافذة مستطيلة من الزجاج الملون بطول 41 1/2 قدم وعرض 26 1/4 قدم. ما هي مساحة النافذة؟

مثال 4: أنت محرر لكتابك الدراسي السنوي. يبلغ عرض كل صف من الصور 8 5/8 بوصة ، بما في ذلك الهامش. يبلغ عرض كل صورة 1 1/4 بوصة ، والمسافة بين كل صورة 1/8 بوصة ، وكل هامش 1/4 بوصة. كم عدد الصور التي يمكن احتواؤها في صف واحد؟

2. يحتاج الخباز إلى 8 دفعات من ملفات تعريف الارتباط للحفلة. إذا كانت كل دفعة تتطلب 2 3/4 كوب دقيق ، فكم عدد الأكواب التي يحتاجها؟

3. مايك يقيم سياج في الفناء الخلفي. يأتي السياج في أقسام يبلغ طولها 4 2/3 أقدام. إذا كان طول الساحة 34 قدمًا ، فكم عدد الأقسام التي سيحتاج إلى شرائها؟

4. تطوعت بيلا لعمل ملفات تعريف الارتباط لصف الرياضيات. كل دفعة من ملفات تعريف الارتباط تتطلب 1 2/3 كوب من الدقيق. إذا كان لديها 12 كوبًا من الدقيق ، فكم عدد دفعات ملفات تعريف الارتباط التي يمكنها صنعها؟

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات الخاصة بنا.


شاهد الفيديو: درس الأعداد النسبية مع تمارين تطبيقيةالسنة الأ ولى متوسط 1AM (ديسمبر 2021).