مقالات

5.3: اختبار جودة الملاءمة


في هذا النوع من اختبار الفرضية ، يمكنك تحديد ما إذا كانت البيانات "تناسب" توزيعًا معينًا أم لا. يمكنك استخدام اختبار مربع كاي (بمعنى أن توزيع اختبار الفرضية هو مربع كاي) لتحديد ما إذا كان هناك توافق أم لا. يمكن كتابة الفرضيات الفارغة والبديلة لهذا الاختبار في جمل أو يمكن ذكرها كمعادلات أو عدم مساواة.

إحصائية الاختبار لاختبار جودة الملاءمة هي:

أين:

  • (O = ) القيم المرصودة (البيانات)
  • (E = ) القيم المتوقعة (من الناحية النظرية)
  • (k = ) عدد خلايا أو فئات البيانات المختلفة

القيم المرصودة هي قيم البيانات والقيم المتوقعة هي القيم التي تتوقع الحصول عليها إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة. هناك (n ) مصطلحات من النموذج ( frac {(O - E) ^ {2}} {E} ).

عدد درجات الحرية (df = ( text {عدد الفئات} - 1) ).

دائمًا ما يكون اختبار جودة الملاءمة هو اختبار الذيل الأيمن. إذا لم تكن القيم المرصودة والقيم المتوقعة المقابلة قريبة من بعضها البعض ، فيمكن أن تصبح إحصائية الاختبار كبيرة جدًا وستكون بعيدة في الذيل الأيمن لمنحنى كاي سكوير.

يجب أن تكون القيمة المتوقعة لكل خلية خمسة على الأقل حتى تتمكن من استخدام هذا الاختبار.

مثال 11.3.1

يعد تغيب طلاب الجامعات عن فصول الرياضيات مصدر قلق كبير لمعلمي الرياضيات لأن الغياب عن الفصل يبدو أنه يزيد من معدل الانخفاض. افترض أنه تم إجراء دراسة لتحديد ما إذا كان معدل تغيب الطلاب الفعلي يتبع تصورات أعضاء هيئة التدريس. توقعت هيئة التدريس أن تغيب مجموعة من 100 طالب عن الفصل وفقًا للجدول.

عدد الغيابات لكل فصل دراسيالعدد المتوقع للطلاب
0–250
3–530
6–812
9–116
12+2

ثم تم إجراء مسح عشوائي عبر جميع دورات الرياضيات لتحديد العدد الفعلي (ملاحظ) من الغياب في الدورة. يعرض المخطط في الجدول نتائج هذا الاستطلاع.

عدد الغيابات لكل فصل دراسيالعدد الفعلي للطلاب
0–235
3–540
6–820
9–111
12+4

تحديد الفرضيات الصفرية والبديلة اللازمة لإجراء اختبار جودة الملائمة.

  • (ح_ {0} ): تغيب الطلاب تناسبها تصور أعضاء هيئة التدريس.

الفرضية البديلة هي عكس الفرضية الصفرية.

  • (ح_ {أ} ): تغيب الطلاب لا يتناسب تصور أعضاء هيئة التدريس.

تمرين ( PageIndex {1} ). 1

أ. هل يمكنك استخدام المعلومات كما تظهر في الرسوم البيانية لإجراء اختبار ملاءمة الجودة؟

إجابه

أ. لا. لاحظ أن عدد الغيابات المتوقعة للدخول "+12" أقل من خمسة (وهو اثنان). ادمج هذه المجموعة مع مجموعة "9-11" لإنشاء جداول جديدة حيث يكون عدد الطلاب لكل إدخال خمسة على الأقل. النتائج الجديدة في الجدول والجدول.

عدد الغيابات لكل فصل دراسيالعدد المتوقع للطلاب
0–250
3–530
6–812
9+8
عدد الغيابات لكل فصل دراسيالعدد الفعلي للطلاب
0–235
3–540
6–820
9+5

تمرين ( PageIndex {1} ). 2

ب. ما هو عدد درجات الحرية ( (df ))؟

إجابه

ب. توجد أربع "خلايا" أو فئات في كل من الجداول الجديدة.

(df = text {عدد الخلايا} - 1 = 4-1 = 3 )

تمرين ( PageIndex {1} )

كم يتم إنتاجها. يتم سرد عدد العيوب المتوقعة في الجدول.

تم إنتاج العددرقم معيب
0–1005
101–2006
201–3007
301–4008
401–50010

تم أخذ عينة عشوائية لتحديد العدد الفعلي للعيوب. يظهر الجدول نتائج الاستطلاع.

تم إنتاج العددرقم معيب
0–1005
101–2007
201–3008
301–4009
401–50011

اذكر الفرضيات اللاغية والبديلة اللازمة لإجراء اختبار حسن الملاءمة ، وحدد درجات الحرية.

إجابه

(H_ {0} ): عدد الإعدادات الافتراضية يناسب التوقعات.

(H_ {a} ): عدد الافتراضات لا يتناسب مع التوقعات.

(مدافع = 4 )

مثال 11.3.2

يريد أرباب العمل معرفة أيام الأسبوع التي يتغيب الموظفون عنها في أسبوع العمل المكون من خمسة أيام. يود معظم أصحاب العمل الاعتقاد بأن الموظفين يتغيبون بالتساوي خلال الأسبوع. لنفترض أن عينة عشوائية من 60 مديرًا تم سؤالهم في أي يوم من أيام الأسبوع كان لديهم فيه أكبر عدد من حالات غياب الموظفين. تم توزيع النتائج كما في الجدول. بالنسبة لسكان الموظفين ، هل تحدث أيام أكبر عدد من حالات الغياب بتواتر متساوية خلال أسبوع العمل المكون من خمسة أيام؟ اختبر عند مستوى أهمية 5٪.

كان موظفو يوم من الأسبوع الغائبين
الاثنينيوم الثلاثاءالأربعاءيوم الخميسجمعة
عدد الغياب15129915

إجابه

الفرضيات الفارغة والبديلة هي:

  • (H_ {0} ): تحدث الأيام الغائبة بترددات متساوية أي أنها تتناسب مع توزيع منتظم.
  • (H_ {a} ): تحدث الأيام الغائبة بترددات غير متساوية ، أي أنها لا تتناسب مع توزيع موحد.

إذا حدثت أيام الغياب بترددات متساوية ، إذن ، من بين 60 يومًا غائبًا (المجموع في العينة: (15 + 12 + 9 + 9 + 15 = 60 )) ، سيكون هناك 12 حالة غياب يوم الاثنين ، 12 يوم الثلاثاء ، 12 يوم الأربعاء ، و 12 يوم الخميس ، و 12 يوم الجمعة. هذه الأرقام هي متوقع ( (E )) القيم. القيم الموجودة في الجدول هي ملاحظ ( (O )) القيم أو البيانات.

هذه المرة ، احسب إحصاء الاختبار ( chi ^ {2} ) يدويًا. قم بعمل مخطط بالعناوين التالية واملأ الأعمدة:

  • المتوقع ( (E )) القيم ((12 ، 12 ، 12 ، 12 ، 12) )
  • القيم المرصودة ( (س )) ((15 ، 12 ، 9 ، 9 ، 15) )
  • ((س - هـ) )
  • ((O - E) ^ {2} )
  • ( frac {(O - E) ^ {2}} {E} )

الآن أضف (مجموع) العمود الأخير. المجموع ثلاثة. هذه هي إحصائية الاختبار ( chi ^ {2} ).

لتجد ال ص-القيمة ، احسب (P ( chi ^ {2}> 3) ). هذا الاختبار ذو الطرف الأيمن. (استخدم جهاز كمبيوتر أو آلة حاسبة للعثور على ملف ص-القيمة. يجب أن تحصل على (p text {-value} = 0.5578 ).)

(dfs ) هي ( نص {عدد الخلايا} - 1 = 5-1 = 4 )

صحافةالحي الثاني. السهم لأسفل إلى ( chi ^ {2} ) cdf. صحافةأدخل. يدخل(3,10^99,4). عند تقريبه إلى أربع منازل عشرية ، يجب أن تشاهد 0.5578 ، وهو (p text {-value} ).

بعد ذلك ، أكمل رسمًا بيانيًا مثل الرسم التالي بالتسمية والتظليل المناسبين. (يجب تظليل الذيل الأيمن).

الشكل ( PageIndex {1} ).

القرار هو عدم رفض فرضية العدم.

استنتاج: عند مستوى أهمية 5٪ ، من بيانات العينة ، لا توجد أدلة كافية لاستنتاج أن أيام الغياب لا تحدث بترددات متساوية.

لا تحتوي TI-83 + وبعض الآلات الحاسبة TI-84 على برنامج خاص لإحصاء الاختبار لاختبار جودة الملاءمة. المثال التالي يحتوي على إرشادات الآلة الحاسبة. أحدث الآلات الحاسبة TI-84 بهااختبارات STATالاختبارChi2 GOF. لإجراء الاختبار ، ضع القيم الملاحظة (البيانات) في القائمة الأولى والقيم المتوقعة (القيم التي تتوقعها إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة) في قائمة ثانية. صحافةاختبارات STATوChi2 GOF. أدخل أسماء القائمة لقائمة المرصود والقائمة المتوقعة. أدخل درجات الحرية والصحافةاحسبأورسم. تأكد من مسح أي قوائم قبل أن تبدأ. لمسح القوائم في الآلات الحاسبة: اذهب داخلSTAT EDITوالسهم لأعلى إلى منطقة اسم القائمة لقائمة معينة. صحافةصافيثم سهم لأسفل. سيتم مسح القائمة. بدلاً من ذلك ، يمكنك الضغط علىSTATواضغط 4 (لـClrList). أدخل اسم القائمة واضغطأدخل.

تمرين ( PageIndex {2} )

يريد المعلمون معرفة أي ليلة كل أسبوع يقوم فيها طلابهم بمعظم واجباتهم المدرسية. يعتقد معظم المعلمين أن الطلاب يؤدون واجباتهم المدرسية بالتساوي على مدار الأسبوع. لنفترض أن عينة عشوائية من 49 طالبًا قد سُئلت في أي ليلة من الأسبوع قاموا فيها بأكبر عدد من الواجبات المنزلية. تم توزيع النتائج كما في الجدول.

الأحدالاثنينيوم الثلاثاءالأربعاءيوم الخميسجمعةالسبت
عدد الطلاب1181071055

من مجموع الطلاب ، هل الليالي لأكبر عدد من الطلاب الذين يؤدون غالبية واجباتهم المدرسية تحدث مع تواتر متساوي خلال الأسبوع؟ ما نوع اختبار الفرضية الذي يجب عليك استخدامه؟

إجابه

(مدافع = 6 )

(p text {-value} = 0.6093 )

نحن نرفض رفض فرضية العدم. لا توجد أدلة كافية تدعم أن الطلاب لا يؤدون معظم واجباتهم المدرسية بالتساوي على مدار الأسبوع.

مثال 11.3.3

تشير إحدى الدراسات إلى أن عدد أجهزة التلفزيون التي توزعها العائلات الأمريكية (هذا هو معطى التوزيع للسكان الأمريكيين) كما في الجدول.

عدد التليفزيوناتنسبه مئويه
010
116
255
311
4+8

يحتوي الجدول على النسب المئوية المتوقعة ( (E )).

أسفرت عينة عشوائية من 600 عائلة في أقصى غرب الولايات المتحدة عن البيانات في الجدول.

عدد التليفزيوناتتكرر
المجموع = 600
066
1119
2340
360
4+15

يحتوي الجدول على قيم التردد المرصودة ( (O )).

تمرين ( PageIndex {3} ). 1

عند مستوى أهمية 1٪ ، هل يبدو أن توزيع "عدد أجهزة التلفزيون" لعائلات أقصى غرب الولايات المتحدة يختلف عن التوزيع بالنسبة للسكان الأمريكيين ككل؟

إجابه

تطلب منك هذه المشكلة اختبار ما إذا كان توزيع العائلات في أقصى غرب الولايات المتحدة يناسب توزيع العائلات الأمريكية. يتم إجراء هذا الاختبار دائمًا على الطرف الأيمن.

يحتوي الجدول الأول على النسب المئوية المتوقعة. للحصول على توقع (ه) الترددات ، اضرب النسبة المئوية في 600. الترددات المتوقعة موضحة في الجدول.

عدد التليفزيوناتنسبه مئويهالتردد المتوقع
010(0.10)(600) = 60
116(0.16)(600) = 96
255(0.55)(600) = 330
311(0.11)(600) = 66
أكثر من 38(0.08)(600) = 48

لذلك ، فإن الترددات المتوقعة هي 60 و 96 و 330 و 66 و 48. في حاسبات TI ، يمكنك ترك الآلة الحاسبة تقوم بالحسابات. على سبيل المثال ، بدلاً من 60 ، أدخل (0.10 * 600 ).

(H_ {0} ): توزيع "عدد أجهزة التلفزيون" لعائلات أقصى غرب الولايات المتحدة هو نفس توزيع "عدد أجهزة التلفزيون" للسكان الأمريكيين.

(H_ {a} ): يختلف توزيع "عدد أجهزة التلفزيون" لعائلات أقصى غرب الولايات المتحدة عن توزيع "عدد أجهزة التلفزيون" للسكان الأمريكيين.

توزيع الاختبار: ( chi ^ {2} _ {4} ) حيث (df = ( text {عدد الخلايا}) - 1 = 5 - 1 = 4 ).

الملاحظة 11.3.3.1

(df neq 600-1 )

احسب إحصائية الاختبار: ( تشي ^ {2} = 29.65 )

رسم بياني:

الشكل ( PageIndex {2} ).

بيان الاحتمالية: (p text {-value} = P ( chi ^ {2}> 29.65) = 0.000006 )

قارن α و ال ص-القيمة:

(ألفا = 0.01 )

(p text {-value} = 0.000006 )

إذًا ، ( alpha> p text {-value} ).

اصنع قرار: منذ ( alpha> p text {-value} ) ، ارفض (H_ {0} ).

هذا يعني أنك ترفض الاعتقاد بأن التوزيع للولايات الغربية البعيدة هو نفس التوزيع للسكان الأمريكيين ككل.

استنتاج: عند مستوى أهمية 1٪ ، من البيانات ، هناك أدلة كافية لاستنتاج أن توزيع "عدد أجهزة التلفزيون" لأقصى غرب الولايات المتحدة يختلف عن توزيع "عدد أجهزة التلفزيون" للسكان الأمريكيين ككل.

صحافةSTATوأدخل. تأكد من مسح القوائمL1,L2، وL3إذا كانت لديهم بيانات بداخلهم (انظر الملاحظة في نهاية المثال). داخلL1، ضع الترددات المرصودة66,119,349,60,15. داخلL2ضع الترددات المتوقعة.10*600, .16*600,.55*600,.11*600,.08*600. السهم إلى القائمةL3وحتى منطقة الاسم"L3". يدخل(L1-L2) ^ 2 / L2وأدخل. صحافة2 استقال. صحافةالقائمة الثانيةوالسهم إلىرياضيات. صحافة5. يجب أن ترى"مجموع" (أدخل L3). مقربًا إلى منزلتين عشريتين ، يجب أن تشاهد29.65. صحافةالحي الثاني. صحافة7أو السهم لأسفل إلى7: χ2cdfو اضغطأدخل. يدخل(29.65،1E99،4). تقريب إلى أربعة أماكن ، يجب أن ترى5.77E-6 = .000006(مقربًا إلى ستة منازل عشرية) ، وهي القيمة p.

أحدث الآلات الحاسبة TI-84 بهااختبارات STATالاختبارChi2 GOF. تأكد من مسح أي قوائم قبل أن تبدأ.

تمرين ( PageIndex {3} )

يتم توزيع النسبة المئوية المتوقعة لعدد الحيوانات الأليفة التي يمتلكها الطلاب في منازلهم (هذا هو التوزيع المعطى لعدد الطلاب في الولايات المتحدة) كما في الجدول.

عدد من الحيوانات الأليفةنسبه مئويه
018
125
230
318
4+9

أسفرت عينة عشوائية من 1000 طالب من شرق الولايات المتحدة عن البيانات الموجودة في الجدول.

عدد من الحيوانات الأليفةتكرر
0210
1240
2320
3140
4+90

عند مستوى الدلالة 1٪ ، هل يبدو أن توزيع "عدد الحيوانات الأليفة" للطلاب في شرق الولايات المتحدة يختلف عن توزيع الطلاب الأمريكيين ككل؟ ما هو (p text {-value} )؟

إجابه

(p text {-value} = 0.0036 )

نحن نرفض الفرضية الصفرية بأن التوزيعات هي نفسها. هناك أدلة كافية لاستنتاج أن توزيع "عدد الحيوانات الأليفة" للطلاب في شرق الولايات المتحدة يختلف عن توزيع الطلاب في الولايات المتحدة ككل.

مثال 11.3.4

لنفترض أنك قلبت عملتين 100 مرة. النتائج 20 ح ح, 27 HT, 30 العاشرو 23 TT. هل العملات عادلة؟ اختبر عند مستوى أهمية 5٪.

إجابه

يمكن إعداد هذه المشكلة على أنها مشكلة تتعلق بالصلاحية. مساحة العينة لقلب عملتين عاديتين هي ({HH، HT، TH، TT} ). من بين 100 تقلب ، تتوقع 25 ح ح, 25 HT, 25 العاشرو 25 TT. هذا هو التوزيع المتوقع. السؤال: هل العملات عادلة؟ هو نفس القول ، "هل توزيع العملات المعدنية ( (20 HH ، 27 HT ، 30 TH ، 23 TT )) يتناسب مع التوزيع المتوقع؟

متغير عشوائي: لنفترض (X = ) عدد الرؤوس في قلب واحد للقطعتين. (X ) يأخذ القيم 0 ، 1 ، 2. (هناك 0 ، 1 ، أو 2 رأس في قلب عملتين.) لذلك ، عدد الخلايا ثلاثة. نظرًا لأن (X = ) عدد الرؤوس ، فإن الترددات المرصودة هي 20 (لرأسين) ، و 57 (لرأس واحد) ، و 23 (لصفر رأس أو كلا الطرفين). الترددات المتوقعة هي 25 (لرأسين) و 50 (لرأس واحد) و 25 (لصفر رأس أو كلا الطرفين). هذا الاختبار ذو الطرف الأيمن.

(H_ {0} ): العملات المعدنية عادلة.

(H_ {a} ): العملات المعدنية ليست عادلة.

توزيع الاختبار: ( chi ^ {2} _ {2} ) حيث (df = 3 - 1 = 2 ).

احسب إحصائية الاختبار: ( تشي ^ {2} = 2.14 )

رسم بياني:

الشكل ( PageIndex {3} ).

بيان الاحتمالية: (p text {-value} = P ( chi ^ {2}> 2.14) = 0.3430 )

قارن α و ال ص-القيمة:

( ألفا = 0.05 )

(p text {-value} = 0.3430 )

( alpha

اصنع قرار: بما أن ( alpha

استنتاج: لا توجد أدلة كافية لاستنتاج أن العملات المعدنية ليست عادلة.

صحافةSTATوأدخل. تأكد من مسح القوائمL1,L2، وL3إذا كانت لديهم بيانات بداخلهم. داخلL1، ضع الترددات المرصودة20,57,23. داخلL2ضع الترددات المتوقعة25,50,25. يجب أن ترى"مجموع".أدخل L3. مقربًا إلى منزلتين عشريتين ، يجب أن تشاهد2.14. السهم لأسفل إلى7: χ2cdf(أو اضغط7). يدخل2.14،1E99،2). تقريب إلى أربعة أماكن ، يجب أن ترى.3430، وهي القيمة الاحتمالية.

أحدث الآلات الحاسبة TI-84 بهااختبارات STATالاختبارChi2 GOF. تأكد من مسح أي قوائم قبل أن تبدأ.

تمرين ( PageIndex {4} )

يفترض الطلاب في فصل الدراسات الاجتماعية أن معدلات معرفة القراءة والكتابة في جميع أنحاء العالم لكل منطقة تبلغ 82٪. يوضح الجدول معدلات معرفة القراءة والكتابة الفعلية في جميع أنحاء العالم مقسمة حسب المنطقة. ما هي احصاء الاختبار ودرجات الحرية؟

منطقة الأهداف الإنمائية للألفيةمعدل محو أمية الكبار (٪)
المناطق المتقدمة99.0
رابطة الدول المستقلة99.5
شمال أفريقيا67.3
أفريقيا جنوب الصحراء الكبرى62.5
أمريكا اللاتينية ومنطقة البحر الكاريبي91.0
شرق اسيا93.8
آسيا الجنوبية61.9
جنوب شرق آسيا91.9
آسيا الغربية84.5
أوقيانوسيا66.4

إجابه

(مدافع = 9 )

( chi ^ {2} text {test statistic} = 26.38 )

الشكل ( PageIndex {4} ).

صحافةSTATوأدخل. تأكد من مسح القوائمL1 ، L2 ،وL3إذا كانت لديهم بيانات بداخلهم. في L1 ، ضع الترددات المرصودة99, 99.5, 67.3, 62.5, 91, 93.8, 61.9, 91.9, 84.5, 66.4. داخلL2ضع الترددات المتوقعة82, 82, 82, 82, 82, 82, 82, 82, 82, 82. مقربًا إلى منزلتين عشريتين ، يجب أن تشاهد26.38. يدخل26.38،1E99،9). تقريب إلى أربعة أماكن ، يجب أن ترى.0018، وهو ص-القيمة.

أحدث الآلات الحاسبة TI-84 بهااختبارات STATالاختبارChi2 GOF. تأكد من مسح أي قوائم قبل أن تبدأ.

مراجع

  1. بيانات من مكتب الإحصاء الأمريكي
  2. بيانات من مجلس الكلية. متاح على الإنترنت في http://www.collegeboard.com.
  3. بيانات من مكتب الإحصاء الأمريكي ، تقارير السكان الحالية.
  4. Ma ، Y. ، ER Bertone ، E.J. ستانيك الثالث ، جي دبليو. ريد ، جيه آر هيبيرت ، ن. كوهين ، ب. ميريام ، إ. Ockene ، "الرابطة بين أنماط الأكل والسمنة في السكان البالغين في الولايات المتحدة الذين يعيشون بحرية." المجلة الأمريكية لعلم الأوبئة المجلد 158 ، لا. 1 ، الصفحات 85-92.
  5. Ogden، Cynthia L.، Margaret D. Carroll، Brian K. Kit، Katherine M. Flegal، "انتشار السمنة في الولايات المتحدة ، 2009-2010." NCHS موجز البيانات رقم. 82 ، يناير / كانون الثاني 2012. متاح على الإنترنت على: http://www.cdc.gov/nchs/data/databriefs/db82.pdf (تمت الزيارة في 24 مايو / أيار 2013).
  6. باربرا جيه ستيفنز ، "مسح النفايات الصلبة وإعادة التدوير التجاري متعدد العائلات." كونت أرلينغتون ، فيرجينيا. متاح على الإنترنت على www.arlingtonva.us/department.../file84429.pdf (تم الوصول إليه في 24 مايو 2013).

إعادة النظر

لتقييم ما إذا كانت مجموعة البيانات تناسب توزيعًا معينًا ، يمكنك تطبيق اختبار فرضية الملاءمة التي تستخدم توزيع مربع كاي. تنص الفرضية الصفرية لهذا الاختبار على أن البيانات تأتي من التوزيع المفترض. يقارن الاختبار القيم الملاحظة بالقيم التي تتوقعها إذا اتبعت بياناتك التوزيع المفترض. يكون الاختبار ذو الطرف الأيمن دائمًا تقريبًا. يجب أن يكون لكل ملاحظة أو فئة خلية قيمة متوقعة لا تقل عن خمسة.

مراجعة الصيغة

( sum_k frac {(O - E) ^ {2}} {E} ) إحصائية اختبار جودة الملاءمة حيث:

(س ): القيم المرصودة

(E ): القيمة المتوقعة

(k ): عدد خلايا أو فئات البيانات المختلفة

(df = k - 1 ) درجات الحرية

حدد الاختبار المناسب لاستخدامه في التدريبات الثلاثة التالية.

تمرين ( PageIndex {5} )

عالمة آثار تحسب تواتر عدد القطع الأثرية التي تجدها في موقع الحفر. بناءً على الحفريات السابقة ، ينشئ عالم الآثار توزيعًا متوقعًا مقسمًا حسب أقسام الشبكة في موقع الحفر. بمجرد الانتهاء من التنقيب في الموقع بالكامل ، تقارن العدد الفعلي للقطع الأثرية التي تم العثور عليها في كل قسم من أقسام الشبكة لمعرفة ما إذا كانت توقعاتها دقيقة.

تمرين ( PageIndex {6} )

يقوم خبير اقتصادي باشتقاق نموذج للتنبؤ بالنتائج في سوق الأسهم. قام بإنشاء قائمة بالنقاط المتوقعة على مؤشر سوق الأسهم للأسبوعين المقبلين. في ختام تداول كل يوم ، يسجل النقاط الفعلية على المؤشر. إنه يريد أن يرى مدى توافق نموذجه مع ما حدث بالفعل.

إجابه

اختبار جودة الملاءمة

تمرين ( PageIndex {7} )

تقوم المدربة الشخصية بوضع برنامج لرفع الأثقال لعملائها. بالنسبة لبرنامج مدته 90 يومًا ، تتوقع أن يرفع كل عميل حدًا أقصى لوزن معين كل أسبوع. مع تقدمها ، تسجل الحد الأقصى الفعلي للأوزان التي رفعها عملاؤها. إنها تريد أن تعرف مدى توافق توقعاتها مع ما لوحظ.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الخمسة التالية: يتوقع المعلم أن يتم توزيع الدرجات على الامتحان النهائي ويتم تسجيلها في الجدول.

رتبةحجم
أ0.25
ب0.30
ج0.35
د0.10

التوزيع الفعلي لفئة 20 موجود في الجدول.

رتبةتكرر
أ7
ب7
ج5
د1

تمرين ( PageIndex {8} )

(df = ) ______

إجابه

3

تمرين ( PageIndex {9} )

اذكر الفرضيات الباطلة والبديلة.

تمرين ( PageIndex {10} )

( chi ^ {2} text {test statistic} = ) ______

إجابه

2.04

تمرين ( PageIndex {11} )

(p text {-value} = ) ______

تمرين ( PageIndex {12} )

عند مستوى الأهمية 5٪ ، ماذا يمكنك أن تستنتج؟

إجابه

نحن نرفض رفض فرضية العدم. لا توجد أدلة كافية تشير إلى أن درجات الاختبار التي تمت ملاحظتها تختلف اختلافًا كبيرًا عن درجات الاختبار المتوقعة.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات التسعة التالية: البيانات التالية حقيقية. يتم تقسيم العدد التراكمي لحالات الإيدز المبلغ عنها في مقاطعة سانتا كلارا حسب العرق كما في الجدول.

عرقعدد القضايا
أبيض2,229
أصل اسباني1,157
أسود / أمريكي من أصل أفريقي457
آسيا ، جزر المحيط الهادئ232
المجموع = 4075

النسبة المئوية لكل مجموعة عرقية في مقاطعة سانتا كلارا كما في الجدول.

عرقالنسبة المئوية لإجمالي عدد سكان المقاطعةالعدد المتوقع (تقريب لأقرب منزلتين عشريتين)
أبيض42.9%1748.18
أصل اسباني26.7%
أسود / أمريكي من أصل أفريقي2.6%
آسيا ، جزر المحيط الهادئ27.8%
المجموع = 100٪

تمرين ( PageIndex {13} )

إذا كانت إثنيات ضحايا الإيدز تتبع الأعراق لإجمالي سكان المقاطعة ، فقم بملء العدد المتوقع للحالات لكل مجموعة عرقية.

قم بإجراء اختبار مدى الملاءمة لتحديد ما إذا كان حدوث حالات الإيدز يتبع الأعراق العامة للسكان في مقاطعة سانتا كلارا.

تمرين ( PageIndex {14} )

(ح_ {0} ): _______

إجابه

(H_ {0} ): يتم توزيع حالات الإيدز وفقًا لأعراق عامة السكان في مقاطعة سانتا كلارا.

تمرين ( PageIndex {15} )

(ح_ {أ} ): _______

تمرين ( PageIndex {16} )

هل هذا اختبار ذيل أيمن أم أيسر أم ذيلان؟

إجابه

الذيل الأيمن

تمرين ( PageIndex {17} )

درجات الحرية = _______

تمرين ( PageIndex {18} )

( chi ^ {2} text {test statistic} ) = _______

إجابه

88,621

تمرين ( PageIndex {19} )

(p text {-value} = ) _______

تمرين ( PageIndex {20} )

رسم بيانيًا للوضع. قم بتسمية وقياس المحور الأفقي. ضع علامة على المتوسط ​​واختبار الإحصاء. الظل في المنطقة المقابلة لـ (p text {-value} ).

الشكل ( PageIndex {5} ).

دع ( ألفا = 0.05 )

قرار: ________________

سبب القرار: ________________

خاتمة (اكتب جمل كاملة): ________________

إجابه

الرسم البياني: تحقق من حل الطالب.

القرار: رفض الفرضية الصفرية.

سبب القرار: (p text {-value} < alpha )

الخلاصة (اكتب في جمل كاملة): تكوين حالات الإيدز لا يتناسب مع الأعراق لدى عامة السكان في مقاطعة سانتا كلارا.

تمرين ( PageIndex {21} )

هل يبدو أن نمط حالات الإيدز في مقاطعة سانتا كلارا يتوافق مع توزيع المجموعات العرقية في هذه المقاطعة؟ لما و لما لا؟


معاينة المحتوى

نسب الأرجحية الهامشية هي نسب أرجحية بين متغيرين في الجدول الهامشي ، ويمكن استخدامها لاختبار الاستقلال الهامشي بين متغيرين مع تجاهل الثالث. على سبيل المثال ، ل تيار متردد الهامش ، (μ_) ، حيث يشير ( mu ) إلى الأعداد المتوقعة, "نسبة الأرجحية الهامشية" هي:

أو، العينة (المرصودة) من نسبة الأرجحية الهامشية لمثال الموت الجاري لدينا هي:

تبلغ احتمالات عقوبة الإعدام لمتهم أبيض 1.18 مرة أعلى مما هي عليه بالنسبة لمتهم أسود. لكن هل هذه القيمة ذات دلالة إحصائية؟


اختبار الأهمية المشتركة لجميع المتنبئين

اختبار الفرضية الصفرية القائلة بأن مجموعة المعاملات تساوي صفرًا في نفس الوقت. على سبيل المثال،

(نص يسار ( dfrac < pi> <1- pi> right) = beta_0 + beta_1 X_1 + beta_2 X_2 + ldots + beta_k X_k )

test (H_0: beta_1 = beta_2 =. = 0 ) مقابل البديل الذي واحد على الأقل من المعاملات ( beta_1 ،.. ، beta_k ) ليس صفرًا.

هذا مثل العام F− الاختبار في الانحدار الخطي. بمعنى آخر ، هذا هو اختبار الفرضية الصفرية بأن نموذج التقاطع فقط صحيح ،

مقابل البديل أن النموذج الحالي صحيح

(نص يسار ( dfrac < pi> <1- pi> right) = beta_0 + beta_1 X_1 + beta_2 X_2 + ldots + beta_k X_k )

في مثالنا ، نحن نختبر الفرضية الصفرية بأن نموذج التقاطع فقط صحيح ،

مقابل البديل أن النموذج الحالي (النموذج المشبع في هذه الحالة) صحيح

في ناتج SAS ، يتم عرض ثلاثة إحصائيات مختلفة لكل مربع لهذا الاختبار في قسم "اختبار الفرضية الفارغة العالمية: بيتا = 0" المقابلة لنسبة الاحتمالية والنتيجة واختبارات والد. تذكر تعريفاتهم من الدروس الأولى.

هذا الاختبار له ك درجات الحرية (مثل عدد المؤشرات الوهمية (متغيرات التصميم) ، هذا هو عدد ( beta ) - المعلمات (باستثناء التقاطع)).

إحصائيات chisquare كبيرة تؤدي إلى صغيرة ص- القيم وتقديم الأدلة ضد نموذج الاعتراض فقط لصالح النموذج الحالي.

يعتمد اختبار والد على الحالة الطبيعية المقاربة لتقديرات ML الخاصة بـ ( بيتا ). بدلاً من استخدام والد ، يفضل معظم الإحصائيين اختبار LR.

إذا اتفقت هذه الاختبارات الثلاثة ، فهذا دليل على أن التقديرات التقريبية للعينة الكبيرة تعمل بشكل جيد وأن النتائج جديرة بالثقة. إذا اختلفت نتائج الاختبارات الثلاثة ، فإن معظم الإحصائيين يميلون إلى الوثوق في اختبار نسبة الاحتمالية أكثر من الاختبارين الآخرين.

في مثالنا ، يقول نموذج "التقاطع فقط" أو النموذج الفارغ أن تدخين الطالب لا علاقة له بعادات الوالدين في التدخين. وبالتالي فإن اختبار الفرضية الصفرية العامة ( beta_1 = 0 ) يعادل الاختبار المعتاد للاستقلالية في جدول 2 × 2. سنرى أن المعاملات المقدرة و SE كما توقعنا من قبل ، بالإضافة إلى نسب الأرجحية والرجحية المقدرة.

الانحراف المتبقي هو الفرق في (G ^ 2 = −2 text) بين النموذج المشبع والنموذج المبني. يوضح الانحراف المتبقي العالي أنه لا يمكن قبول النموذج.

الانحراف الفارغ هو الفرق في (G ^ 2 = −2 text) بين نموذج مشبع ونموذج اعتراض فقط. يوضح الانحراف المتبقي العالي أن نموذج التقاطع فقط غير مناسب.

في مثال تدخين الطاولة 2 × 2 ، يكون الانحراف المتبقي 0 تقريبًا لأن النموذج الذي أنشأناه هو النموذج المشبع. ولاحظ أن درجة الحرية هي 0 أيضًا. فيما يتعلق بالانحراف الفارغ ، يمكننا أن نرى أنه مكافئ للقسم "اختبار الفرضية الفارغة العالمية: بيتا = 0" من خلال نسبة الاحتمالية في مخرجات SAS.

على سبيل المثال ، الانحراف الفارغ = 29.1207 مع مدافع = 1. لاحظ أن هذا يطابق الانحراف الذي حصلنا عليه في النص السابق أعلاه.


قسم إحصائيات اختبار بيرسون والانحراف

ال إحصائية بيرسون لصلاحية الملاءمة هو

طريقة سهلة لتذكرها

حيث (O_j = X_j ) هو ملف العد المرصود في الخلية ي، و (E_j = E (X_j) = n hat < pi> _j ) هو العدد المتوقع في الخلية ي في ظل افتراض أن الفرضية الصفرية صحيحة ، أي أن النموذج المفترض هو نموذج جيد. لاحظ أن ( hat < pi> _j ) هي نسبة الخلية المقدرة (المجهزة) ( pi_j ) ضمن (H_0 ).

ال إحصاء الانحراف هو

حيث "السجل" يعني اللوغاريتم الطبيعي. طريقة سهلة لتذكرها

(G ^ 2 = 2 sum limits_j O_j text اليسار ( dfracحق))

في بعض النصوص ، يُطلق على (G ^ 2 ) أيضًا اسم إحصائية اختبار نسبة الاحتمالية ، لمقارنة الاحتمالات ( (l_0 ) و (l_1 )) من نموذجين ، وهذا يقارن احتمالية السجل تحت (H_0 ) (على سبيل المثال ، احتمالية تسجيل النموذج المجهز ، (L_0 )) واحتمالية السجل تحت (H_A ) (على سبيل المثال ، الاحتمال المنطقي لـ نموذج أكبر أو أقل تقييدًا أو تشبعًا (L_1 )): (G ^ 2 = -2 نص اليسار ( dfrac يمين) = -2 يسار (L_0 - L_1 يمين) ). الخطأ الشائع في حساب (G ^ 2 ) هو ترك العامل 2 في المقدمة.

لاحظ أن (X ^ 2 ) و (G ^ 2 ) كلاهما من وظائف البيانات المرصودة X ومتجه الاحتمالات ( pi ). لهذا السبب ، نكتبها أحيانًا كـ (X ^ 2 left (x، pi right) ) و (G ^ 2 left (x، pi right) ) ، على التوالي عندما يكون هناك لا غموض ، ومع ذلك ، سنستخدم ببساطة (X ^ 2 ) و (G ^ 2 ). سوف نتعامل مع هذه الإحصائيات طوال الدورة في تحليل جداول ثنائية الاتجاه و k ، وعند تقييم ملاءمة نماذج الانحدار اللوغاريتمي الخطي واللوجستي.


خطوات لأداء جودة مربع تشي الملاءمة

الخطوة 1: تحديد الفرضية الصفرية والفرضية البديلة

  • فرضية لاغية (H0): لا يوجد فرق بين القيمة المرصودة والقيمة المتوقعة
  • الفرضية البديلة (H1): هناك فرق كبير بين القيمة المرصودة والقيمة المتوقعة

الخطوة 2: حدد مستوى الأهمية

الخطوة 3: حساب إحصائية χ2

الخطوة 4: احسب درجة الحرية:

تعتمد درجات الحرية في اختبار مربع كاي على توزيع العينة

الخطوة 5: ابحث عن القيمة الحرجة ، بناءً على درجات الحرية

الخطوة 6: أخيرًا ، استخلص الاستنتاج الإحصائي:

إذا كانت القيمة الإحصائية للاختبار أكبر من القيمة الحرجة ، ارفض فرضية العدم ، وبالتالي يمكننا أن نستنتج أن هناك فرقًا كبيرًا بين القيمة المرصودة والقيمة المتوقعة.


5.3: اختبار جودة الملاءمة

يتمثل أحد نقاط الضعف في اختبار جودة مربع كاي في اعتماده على اختيار نقاط منتصف المدرج التكراري. من مزايا اختبارات EDF أنها تعطي نفس النتائج بغض النظر عن نقاط المنتصف ، كما هو موضح في هذا المثال.

في المثال 4.2 ، تم استخدام الخيار MIDPOINTS = 0.2 إلى 1.8 في 0.2 لتحديد نقاط منتصف الرسم البياني لـ GAP. تعيد العبارات التالية تعديل التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي باستخدام نقاط الوسط الافتراضية (0.3 إلى 1.8 في 0.3).

يظهر الرسم البياني في الإخراج 4.3.1.

الناتج 4.3.1: ملاءمة منحنى لوغاريتمي مع نقاط المنتصف الافتراضية
يظهر ملخص للتوافق اللوغاريتمي الطبيعي في الإخراج 4.3.2. تبلغ قيمة p لاختبار جودة مربع كاي 0.0822. نظرًا لأن هذه القيمة أقل من 0.10 (مستوى قطع نموذجي) ، فإن الاستنتاج هو أن التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي ليس نموذجًا مناسبًا للبيانات. هذا هو الاستنتاج المعاكس المستخلص من اختبار chi-square في المثال 4.2 ، والذي يعتمد على مجموعة مختلفة من نقاط الوسط ولها قيمة p تبلغ 0.2756 (انظر الناتج 4.2.2). علاوة على ذلك ، فإن نتائج اختبارات ملاءمة EDF هي نفسها لأن هذه الاختبارات لا تعتمد على نقاط المنتصف. عند توفرها ، توفر اختبارات EDF بدائل أكثر قوة لاختبار مربع كاي. للحصول على مناقشة شاملة لاختبارات EDF ، راجع D'Agostino and Stephens (1986).


جي بي فيرما ، صحد، أستاذ الإحصاء وعميد رعاية الطلاب في جامعة لاكشميباي الوطنية للتربية البدنية ، الهند. هو مؤلف البحث الرياضي مع الحل التحليلي باستخدام SPSS ، تصميم مقاييس متكررة للباحثين التجريبيين ، و إحصائيات لممارسة العلوم والصحة باستخدام Microsoft Office Excel.

ABDEL & # 45SALAM GABDEL & # 45SALAM، Pحد، أستاذ مساعد في الإحصاء ورئيس قسم إدارة بيانات الطلاب ومنسق وحدة الاستشارات الإحصائية في جامعة قطر ، قطر. وهو PStat & # 174 من قبل الجمعية الإحصائية الأمريكية و CStat من قبل الجمعية الإحصائية الملكية. قام بالتدريس في جامعات دولية مختلفة مثل معهد فيرجينيا بوليتكنيك وجامعة الولاية & # 40Virginia Tech & # 41 ، وجامعة ولاية أوكلاهوما وجامعة القاهرة.


مربع تشي جودة اختبار الملاءمة

إذا كان النرد عادلاً ، فإننا نتوقع أن يكون احتمال رمي 6 على أي رمية 1/6. بافتراض أن النرد الثلاثة مستقل (يجب ألا تؤثر لفة النرد الواحد على لفة النرد الآخر) ، فقد نفترض أن عدد الستات في ثلاث لفات يتم توزيعها ذات الحدين (3،1 / 6). لتحديد ما إذا كان نرد المقامر عادلاً ، يمكننا مقارنة نتائجه بالنتائج المتوقعة في ظل هذا التوزيع. القيم المتوقعة لـ 0 و 1 و 2 و 3 ستات ضمن التوزيع ذي الحدين (3،1 / 6) هي كما يلي:

فرضية العدم:
ص 1 = P (لفة 0 ستات) = P (X = 0) = 0.58
ص 2 = P (لفة 1 ستة) = P (X = 1) = 0.345
ص 3 = P (لفة 2 ستات) = P (X = 2) = 0.07
ص 4 = P (لفة 3 ستات) = P (X = 3) = 0.005.

نظرًا لأن المقامر يلعب 100 مرة ، فإن الأعداد المتوقعة هي كما يلي: تقدم المؤامرات الموضحة أدناه مقارنة مرئية للقيم المتوقعة والملاحظة:

من هذه الرسوم البيانية ، من الصعب التمييز بين الاختلافات بين التهم المرصودة والمتوقعة. التمثيل المرئي للاختلافات هو chi-gram ، الذي يرسم الأعداد المتوقعة - المرصودة مقسومة على الجذر التربيعي للأعداد المتوقعة ، كما هو موضح أدناه:

إحصاء مربع كاي هو مجموع مربعات القيم المرسومة ،
(48-58) & sup2 / 58 + (35-34.5) & sup2 / 58 + (15-7) & sup2 / 7 + (3-0.5) & sup2 / 0.5
= 1.72 + 0.007 + 9.14 + 12.5 = 23.367.

بالنظر إلى هذه الإحصائية ، هل من المحتمل أن تكون القيم المرصودة في ظل النموذج المفترض؟ يُقال إن المتغير العشوائي له توزيع مربع كاي مع درجة حرية إذا كان مجموع مربعات m متغير عشوائي قياسي عادي (مربع متغير عشوائي عادي قياسي له توزيع مربع كاي مع واحد درجة من الحرية). يُشار إلى هذا التوزيع (m) ، مع قيم الاحتمالات المرتبطة المتاحة في الجدول G في Moore و McCabe و MINITAB.

تعد الأعداد الموحدة (الملاحظة - المتوقعة) / المربع (المتوقع) لإمكانيات k طبيعية تقريبًا ، ولكنها ليست مستقلة لأن أحد الأعداد يتم تحديده بالكامل من خلال مجموع الأعداد الأخرى (نظرًا لأن إجمالي الأعداد المرصودة والمتوقعة يجب أن مجموع ن). ينتج عن هذا فقدان درجة واحدة من الحرية ، لذلك اتضح أن توزيع إحصائية اختبار مربع كاي بناءً على عدد k هو توزيع مربع كاي تقريبًا مع m = k-1 درجات الحرية ، يُشار إليها (k- 1).

اختبار الفرضيات

دعونا p 1، p 2،. تشير p k إلى الاحتمالات المفترضة لـ k النتائج المحتملة. في n من التجارب المستقلة ، نسمح لـ Y 1 و Y 2 و. تشير Y k إلى الأعداد المرصودة لكل نتيجة والتي سيتم مقارنتها بالأعداد المتوقعة np 1 ، np 2 ،. np ك. إحصائية اختبار chi-square هي q k-1 = رفض H 0 إذا تجاوزت هذه القيمة القيمة الحرجة العليا للتوزيع (k-1) ، حيث يكون مستوى الأهمية المطلوب.

مثال

بناءً على هذه المعلومات ، طلب الكازينو من المقامر أن يأخذ نرده (وعمله) في مكان آخر.

مثال

Suppose the random variable Y 1 has a Bin( n,p 1 ) distribution, and let Y 2 = n - Y 1 and p 2 = 1 - p 1 . Since ( Y 1 - np 1 )² = (n - Y 2 - n + np 2 )² = (Y 2 - np 2 )², where Z ² has a chi-square distribution with 1 degree of freedom. If the observed values Y 1 and Y 2 are close to their expected values np 1 and np 2 , then the calculated value Z ² will be close to zero. If not, Z ² will be large.

In general, for k random variables Y i , i = 1, 2. k , with corresponding expected values np i , a statistic measuring the "closeness" of the observations to their expectations is the sum which has a chi-square distribution with k-1 degrees of freedom.

Estimating Parameters

مثال

The chi-square goodness of fit test may also be applied to continuous distributions. In this case, the observed data are grouped into discrete bins so that the chi-square statistic may be calculated. The expected values under the assumed distribution are the probabilities associated with each bin multiplied by the number of observations. In the following example, the chi-square test is used to determine whether or not a normal distribution provides a good fit to observed data.

مثال

The plot indicates that the assumption of normality is not unreasonable for the verbal scores data.

To compute a chi-square test statistic, I first standardized the verbal scores data by subtracting the sample mean and dividing by the sample standard deviation. Since these are estimated parameters, my value for d in the test statistic will be equal to two. The 200 standardized observations are the following: I chose to divide the observations into 10 bins, as follows: The corresponding standard normal probabilities and the expected number of observations (with n =200) are the following: The chi-square statistic is the sum of the squares of the values in the last column, and is equal to 2.69.

Since the data are divided into 10 bins and we have estimated two parameters, the calculated value may be tested against the chi-square distribution with 10 -1 -2 = 7 degrees of freedom. For this distribution, the critical value for the 0.05 significance level is 14.07. Since 2.69 < 14.07, we do not reject the null hypothesis that the data are normally distributed.


Content Preview

Before we proceed, we would like to determine if the model adequately fits the data. The goodness-of-fit test in this case compares the variance-covariance matrix under a parsimonious model to the variance-covariance matrix without any restriction, i.e. under the assumption that the variances and covariances can take any values. The variance-covariance matrix under the assumed model can be expressed as:

(mathbf) is the matrix of factor loadings, and the diagonal elements of (Ψ) are equal to the specific variances. This is a very specific structure for the variance-covariance matrix. A more general structure would allow those elements to take any value. To assess goodness-of-fit, we use the Bartlett-Corrected Likelihood Ratio Test Statistic:

The test is a likelihood ratio test, where two likelihoods are compared, one under the parsimonious model and the other without any restrictions. The constant is the statistic is called the Bartlett correction. The log is the natural log. In the numerator we have the determinant of the fitted factor model for the variance-covariance matrix, and below, we have a sample estimate of the variance-covariance matrix assuming no structure where:

and (mathbf) is the sample variance-covariance matrix. This is just another estimate of the variance-covariance matrix which includes a small bias. If the factor model fits well then these two determinants should be about the same and you will get a small value for (X_<2>). However, if the model does not fit well, then the determinants will be difference and (X_<2>) will be large.

Under the null hypothesis that the factor model adequately describes the relationships among the variables,

Under the null hypothesis, that the factor model adequately describes the data, this test statistic has a chi-square distribution with an unusual set of degrees of freedom as shown above. The degrees of freedom are the difference in the number of unique parameters in the two models. We reject the null hypothesis that the factor model adequately describes the data if (X_<2>) exceeds the critical value from the chi-square table.

Back to the Output. Looking just past the iteration results, we have.

Significance Tests based on 329 Observations

For our Places Rated dataset, we find a significant lack of fit. (X _ < 2 >= 92.67 d . f = 12 p < 0.0001). We conclude that the relationships among the variables is not adequately described by the factor model. This suggests that we do not have the correct model.

The only remedy that we can apply in this case is to increase the number m of factors until an adequate fit is achieved. Note, however, that m must satisfy

In the present example, this means that m ≤ 4.

Let's return to the SAS program and change the "nfactors" value from 3 to 4:

Significance Tests based on 329 Observations

We find that the factor model with m = 4 does not fit the data adequately either, (X _ < 2 >= 41.69 d . f . = 6 p < 0.0001). We cannot properly fit a factor model to describe this particular data and conclude that a factor model does not work with this particular dataset. There is something else going on here, perhaps some non-linearity. Whatever the case, it does not look like this yields a good-fitting factor model. A next step could be to drop variables from the data set to obtain a better fitting model.


About Weibull Distribution

A Weibull Distribution describes the type of failure mode experienced by the population (infant mortality, early wear out, random failures, rapid wear-out). Estimates are given for Beta (shape factor) and Eta (scale). MTBF (Mean Time Between Failures) is based on characteristic life curve, not straight arithmetic average.

A Weibull Distribution uses the following parameters:

  • Beta : Beta, also called the shape factor, controls the type of failure of the element (infant mortality, wear-out, or random).  
  • Eta : Eta is the scale factor, representing the time when 63.2 % of the total population is failed.  
  • Gamma : Gamma is the location parameter that allows offsetting the Weibull distribution on time. The Gamma parameter should be used if the datapoints on the Weibull plot do not fall on a straight line.  

If the value of Beta is greater than one (1), you can perform Preventative Maintenance (PM) Optimizations. A Gamma different from a value zero (0) means that the distribution is shifted to fit the datapoints more closely.

Note: This is an advanced feature and should be used in the proper context and with a good understanding of how to apply a three-parameter Weibull distribution.

You can use the following information to compare the results of individual Weibull analyses. The following results are for good populations of equipment.


شاهد الفيديو: السكر التراكمي الطبيعي (ديسمبر 2021).