مقالات

2.3.2.2E: المعادلات الخطية (تمارين)


استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الثلاثة التالية. يفرض المنتجع رسمًا مقدمًا قدره 25 دولارًا ورسمًا آخر قدره 12.50 دولارًا للساعة.

تمرين 12.2.5

ما هي المتغيرات التابعة والمستقلة؟

إجابه

المتغير التابع: مبلغ الرسوم ؛ المتغير المستقل: الوقت

تمرين 12.2.6

ابحث عن المعادلة التي تعبر عن إجمالي الرسوم من حيث عدد ساعات تأجير المعدات.

تمرين 12.2.7

ارسم المعادلة من التمرين.

إجابه

الشكل ( PageIndex {4} ).

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. تتقاضى شركة بطاقات الائتمان 10 دولارات أمريكية عند تأخر الدفع ، و 5 دولارات أمريكية يوميًا تظل الدفعة غير مدفوعة.

تمرين 12.2.8

ابحث عن المعادلة التي تعبر عن إجمالي الرسوم من حيث عدد الأيام التي تأخر فيها الدفع.

تمرين 12.2.9

ارسم المعادلة من التمرين.

إجابه

الشكل ( PageIndex {5} ).

تمرين 12.2.10

هل المعادلة (y = 10 + 5x - 3x ^ {2} ) خطية؟ لما و لما لا؟

تمرين 12.2.11

أي من المعادلات التالية خطية؟

  1. (ص = 6 س + 8 )
  2. (ص + 7 = 3 س )
  3. (ص - س = 8 س ^ {2} )
  4. (4 ص = 8 )

إجابه

(y = 6x + 8 ) و (4y = 8 ) و (y + 7 = 3x ) كلها معادلات خطية.

تمرين 12.2.12

هل يظهر الرسم البياني معادلة خطية؟ لما و لما لا؟

الشكل ( PageIndex {6} ).

يحتوي الجدول على بيانات حقيقية للعقدين الأولين من الإبلاغ عن الإيدز.

البالغون والمراهقون فقط ، الولايات المتحدة
سنة# تشخيص حالات الايدز# وفيات الإيدز
ما قبل 19819129
1981319121
19821,170453
19833,0761,482
19846,2403,466
198511,7766,878
198619,03211,987
198728,56416,162
198835,44720,868
198942,67427,591
199048,63431,335
199159,66036,560
199278,53041,055
199378,83444,730
199471,87449,095
199568,50549,456
199659,34738,510
199747,14920,736
199838,39319,005
199925,17418,454
200025,52217,347
200125,64317,402
200226,46416,371
مجموع802,118489,093

تمرين 12.2.13

استخدم العمودين "السنة" و "# حالات الإيدز التي تم تشخيصها. لماذا تعتبر" السنة "المتغير المستقل و" تم تشخيص # حالات الإيدز ". المتغير التابع (بدلاً من العكس)؟

إجابه

عدد حالات الايدز يعتمد على السنة. لذلك ، يصبح العام المتغير المستقل وعدد حالات الإيدز هو المتغير التابع.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. تتقاضى شركة تنظيف متخصصة رسومًا للمعدات ورسوم عمل بالساعة. المعادلة الخطية التي تعبر عن المبلغ الإجمالي للرسوم التي تتقاضاها الشركة لكل جلسة هي (y = 50 + 100x ).

تمرين 12.2.14

ما هي المتغيرات المستقلة والتابعة؟

تمرين 12.2.15

ما هو ملف ذ- التقاطع وما هو المنحدر؟ فسرهم باستخدام جمل كاملة.

إجابه

التقاطع (ص ) - هو 50 ( (أ = 50 )). في بداية التنظيف ، تفرض الشركة رسومًا لمرة واحدة قدرها 50 دولارًا (هذا عندما (س = 0 )). الميل 100 ( (ب = 100 )). لكل جلسة ، تتقاضى الشركة 100 دولار عن كل ساعة يقومون فيها بالتنظيف.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على الأسئلة الثلاثة التالية. بسبب التعرية ، يفقد الخط الساحلي للنهر عدة آلاف من الأرطال من التربة كل عام. المعادلة الخطية التي تعبر عن إجمالي كمية التربة المفقودة سنويًا هي (y = 12000x ).

تمرين 12.2.16

ما هي المتغيرات المستقلة والتابعة؟

تمرين 12.2.17

كم رطلاً من التربة يفقدها الخط الساحلي في السنة؟

إجابه

12000 رطل من التربة

تمرين 12.2.18

ما هو التقاطع (ص )؟ فسر معناها.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. يمكن أن يتقلب سعر إصدار واحد من الأسهم على مدار اليوم. المعادلة الخطية التي تمثل سعر سهم Shipment Express هي (y = 15 - 1.5x ) حيث (x ) هو عدد الساعات التي مرت في يوم تداول مدته ثماني ساعات.

تمرين 12.2.19

ما هي المنحدر و ذ-تقاطع؟ فسر معناها.

إجابه

الميل هو -1.5 ( (ب = -1.5 )). هذا يعني أن السهم يفقد قيمته بمعدل 1.50 دولار في الساعة. التقاطع (y ) - هو 15 دولارًا ( (a = 15 )). هذا يعني أن سعر السهم قبل يوم التداول كان 15 دولارًا.

تمرين 12.2.19

إذا كنت تملك هذا السهم ، هل تريد ميلًا إيجابيًا أم سلبيًا؟ لماذا ا؟


12.2E: المعادلات الخطية (تمارين)

  • بمساهمة باربرا إيلوسكي وسوزان دين
  • الإحصاء في كلية دي عنزة
  • مصدره OpenStax

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التدريبات الثلاثة التالية. يقوم منتجع لقضاء العطلات بتأجير معدات الغوص للغواصين المعتمدين. يفرض المنتجع رسمًا مقدمًا قدره 25 دولارًا ورسمًا آخر قدره 12.50 دولارًا للساعة.

ما هي المتغيرات التابعة والمستقلة؟

المتغير التابع: مبلغ الرسم متغير مستقل: الوقت

ابحث عن المعادلة التي تعبر عن إجمالي الرسوم من حيث عدد ساعات تأجير المعدات.

ارسم المعادلة من التمرين.

الشكل ( PageIndex <4> ).

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. تتقاضى شركة بطاقات الائتمان 10 دولارات أمريكية عند تأخر الدفع ، و 5 دولارات أمريكية يوميًا تظل الدفعة غير مدفوعة.

ابحث عن المعادلة التي تعبر عن إجمالي الرسوم من حيث عدد الأيام التي تأخر فيها الدفع.

ارسم المعادلة من التمرين.

الشكل ( PageIndex <5> ).

هل المعادلة (y = 10 + 5x & ndash 3x ^ <2> ) خطية؟ لما و لما لا؟

أي من المعادلات التالية خطية؟

(y = 6x + 8 ) و (4y = 8 ) و (y + 7 = 3x ) كلها معادلات خطية.

هل يظهر الرسم البياني معادلة خطية؟ لما و لما لا؟

الشكل ( PageIndex <6> ).

يحتوي الجدول على بيانات حقيقية للعقدين الأولين من الإبلاغ عن الإيدز.

البالغون والمراهقون فقط ، الولايات المتحدة
سنة # تشخيص حالات الايدز # وفيات الإيدز
ما قبل 1981 91 29
1981 319 121
1982 1,170 453
1983 3,076 1,482
1984 6,240 3,466
1985 11,776 6,878
1986 19,032 11,987
1987 28,564 16,162
1988 35,447 20,868
1989 42,674 27,591
1990 48,634 31,335
1991 59,660 36,560
1992 78,530 41,055
1993 78,834 44,730
1994 71,874 49,095
1995 68,505 49,456
1996 59,347 38,510
1997 47,149 20,736
1998 38,393 19,005
1999 25,174 18,454
2000 25,522 17,347
2001 25,643 17,402
2002 26,464 16,371
مجموع 802,118 489,093

استخدم العمودين & quotyear & quot و & quot # حالات الإيدز المشخصة. لماذا يتم & ldquoyear & rdquo المتغير المستقل & ldquo # تشخيص حالات الإيدز. & rdquo المتغير التابع (بدلاً من العكس)؟

عدد حالات الايدز يعتمد على السنة. لذلك ، يصبح العام المتغير المستقل وعدد حالات الإيدز هو المتغير التابع.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. تتقاضى شركة تنظيف متخصصة رسومًا للمعدات ورسوم عمل بالساعة. المعادلة الخطية التي تعبر عن المبلغ الإجمالي للرسوم التي تتقاضاها الشركة لكل جلسة هي (y = 50 + 100x ).

ما هي المتغيرات المستقلة والتابعة؟

ما هو ملف ذ- التقاطع وما هو المنحدر؟ فسرهم باستخدام جمل كاملة.

التقاطع (ص ) - هو 50 ( (أ = 50 )). في بداية التنظيف ، تتقاضى الشركة رسومًا لمرة واحدة قدرها 50 دولارًا (هذا عندما (س = 0 )). الميل 100 ( (ب = 100 )). لكل جلسة ، تتقاضى الشركة 100 دولار عن كل ساعة يقومون فيها بالتنظيف.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على الأسئلة الثلاثة التالية. بسبب التعرية ، يفقد الخط الساحلي للنهر عدة آلاف من الأرطال من التربة كل عام. المعادلة الخطية التي تعبر عن إجمالي كمية التربة المفقودة سنويًا هي (y = 12000x ).

ما هي المتغيرات المستقلة والتابعة؟

كم رطلاً من التربة يفقدها الخط الساحلي في السنة؟

ما هو التقاطع (ص )؟ فسر معناها.

استخدم المعلومات التالية للإجابة على التمرينين التاليين. يمكن أن يتقلب سعر إصدار واحد من الأسهم على مدار اليوم. المعادلة الخطية التي تمثل سعر سهم Shipment Express هي (y = 15 & ndash 1.5x ) حيث (x ) هو عدد الساعات التي تم تمريرها في يوم من ثماني ساعات من التداول.

ما هي المنحدر و ذ-تقاطع؟ فسر معناها.

الميل هو -1.5 ( (ب = -1.5 )). هذا يعني أن السهم يفقد قيمته بمعدل 1.50 دولار في الساعة. التقاطع (y ) - هو 15 دولارًا ( (a = 15 )). هذا يعني أن سعر السهم قبل يوم التداول كان 15 دولارًا.

إذا كنت تملك هذا السهم ، هل تريد ميلًا إيجابيًا أم سلبيًا؟ لماذا ا؟


إذا كنا أكثر عمومية ، فيمكننا النظر في نظام المعادلات أ س + ب ص = م ج س + د ص = ن. يبدأ الفأس + بواسطة & amp = m cx + dy & amp = n. نهاية أ س + ب ص ج س + د ص = م = ن.

معبر عنه في شكل تقاطع منحدر:

نظام من معادلتين خطيتين له حل فريد إذا كانت المنحدرات مختلفة:

يحتوي النظام على حلول لا نهائية إذا كانت المنحدرات متساوية (ad - bc = 0 ad-bc = 0 ad - bc = 0) ، وكانت التداخلات yyy متساوية (dm - bn = 0 dm-bn = 0 dm - bn = 0) .

لذلك ، هناك على الأقل استنتاجان مهمان: أحدهما هو الحقيقة المفيدة التي مفادها أن "انحطاط" نظام المعادلات يمكن تلخيصه للنظر في تعبير جبري معين في المعامِلات ، ad - bc ad-bc ad - bc في هذا الحالة ، وتحديد ما إذا كانت غير صفرية. اتضح أن هذا التعميم على أنظمة أكبر من المعادلات.

الخلاصة الثانية هي حدسنا حول سلوك هذه الأنظمة. نظرًا لأن عددًا حقيقيًا يتم اختياره "عشوائيًا" يكون دائمًا تقريبًا غير صفري ، يجب أن نتوقع أن النظام "العشوائي" المكون من معادلتين في مجهولين سيكون له حل فريد. (من الناحية الهندسية ، خطان "عشوائيان" لن يكونا متوازيين دائمًا ، وبالتالي سيتقاطعان في نقطة واحدة بالضبط.) هذا الحدس سيتبعنا أيضًا بينما نستكشف أنظمة أكبر من المعادلات.


Telangana SCERT Class 9 Math Solution الفصل 6 المعادلات الخطية في متغيرين تمرين 6.2

(1.) أوجد ثلاثة حلول مختلفة لكل من المعادلات التالية.

1) 3x + 4y = 7 ii) y = 6x iii) 2x - y = 7 iv) 13x - 12y = 25 v) 10x + 11y = 21 vi) x + y = 0

∴ الحلول الثلاثة المختلفة هي (0 ، 7/4) ، (7/3 ، 0) ، (1 ، 1)

∴ ثلاثة حلول مختلفة هي (0 ، 0) (0 ، 0) ، (1 ، 6)

ثلاثة حلول مختلفة هي (0 ، -7) (7/2 ، 0) ، (1 ، -5)

13 × 0-12 × ص = 25 (س ، ص) = (0 ، -25 / 12)

13 س - 12 × 0 = 25 (س ، ص) = (25/13 ، 0)

ثلاثة حلول مختلفة (0 ، & # 8211 25/12) ، (25/13 ، 0) ، (1 ، 1)

ثلاثة حلول مختلفة هي (0 ، 21/11) ، (21/10 ، 0) ، (1 ، 1)

ثلاثة حلول مختلفة هي (1 ، & # 8211 1) ، (-1 ، 10) ، (2 ، -2)

(2) إذا كانت (0 ، أ) و (ب ، 0) هي حلول المعادلات الخطية التالية. ابحث عن "أ" و "ب".

ط) 8 س - ص = 34 2) 3 س = 7 ص - 21 ج) 5 س - 2 ص + 3 = 0

8 س - ص = 34 الحل (0 ، أ) (ب ، 0)

(2) 3x = 7y - 21 الحل (0 ، أ) (ب ، 0)

5 س - 2 ص + 3 = 0 حل (0 ، أ) (ب ، 0)

(3) تحقق من أي مما يلي يمثل حلولًا للمعادلة 2x - 5y = 10

i) (0، 2) ii) (0، –2) iii) (5، 0) iv) 2√3، √3 v) (1/2، 2)

ومن ثم فهو ليس حلا

إذن (0، -2) هو الحل 2x - 5y = 10

إذن (5 ، 0) هو حل 2x - 5y = 10

إذن (2√3، & # 8211 √3) ليس حلاً من 2x - 5y = 10

ومن ثم (1/5، 2) ليس حلاً من 2s - 5y = 10

(4) أوجد قيمة k ، إذا كانت x = 2 ، فإن y = 1 هي حل للمعادلة 2x + 3y = k. أوجد حلين إضافيين للمعادلة الناتجة.

2 س + 3 ص = ك الحل س = 2 ، ص = 1

المعادلة الناتجة هي 2 س + 3 ص = 7

(0،7 / 3) و (1،5 / 3) هما حلان آخران للمعادلة 2 س + 3 ص = 7

(5) إذا كانت x = 2 - α و y = 2 + α هي حل للمعادلة 3x - 2y + 6 = 0 فأوجد قيمة "α". أوجد ثلاثة حلول أخرى للمعادلة الناتجة.

3x - 2y + 6 = 0 x = 2 -، y = 2 + حلان للمعادلة المعطاة

(0 ، 3) (1،9 / 2) ، (-2 ، 0) هي ثلاثة حلول أخرى للمعادلة المذكورة أعلاه.

(6) إذا كانت x = 1 ، y = 1 هي حل للمعادلة 3x + ay = 6 ، فأوجد قيمة "a".

إذا كان 3x + ay = 6 ، x = 1 ، y = 1 حلان

(7.) اكتب خمس معادلات خطية مختلفة في متغيرين وأوجد ثلاثة حلول لكل منهما؟


2.3.2.2E: المعادلات الخطية (تمارين)

التمرين 5: التنظيم

في هذا التمرين ، ستقوم بتنفيذ الانحدار الخطي المنتظم والانحدار اللوجستي المنظم.

للبدء ، قم بتنزيل ex5Data.zip واستخرج الملفات من ملف zip. تحتوي حزمة البيانات هذه على مجموعتين من البيانات ، واحدة للانحدار الخطي والأخرى للانحدار اللوجستي. يتضمن أيضًا وظيفة مساعدة تسمى "map_feature.m" والتي سيتم استخدامها للانحدار اللوجستي. تأكد من وضع ملف m الخاص بهذه الوظيفة في نفس دليل العمل حيث تخطط لكتابة التعليمات البرمجية الخاصة بك.

الانحدار الخطي المنتظم

يركز الجزء الأول من هذا التمرين على الانحدار الخطي المنتظم والمعادلات العادية.

قم بتحميل ملفات البيانات "ex5Linx.dat" و "ex5Liny.dat" في برنامجك. تتوافق هذه مع المتغيرات "x" و "y" التي ستبدأ بها.

لاحظ أنه في هذه البيانات ، يعتبر الإدخال "x" ميزة واحدة ، لذا يمكنك رسم y كدالة لـ x على رسم بياني ثنائي الأبعاد (جربه بنفسك):

من خلال النظر إلى هذه المؤامرة ، يبدو أن تركيب خط مستقيم قد يكون بسيطًا جدًا في التقريب. بدلاً من ذلك ، سنحاول ملاءمة كثيرة الحدود ذات الترتيب الأعلى للبيانات لالتقاط المزيد من الاختلافات في النقاط.

لنجرب كثير الحدود من الدرجة الخامسة. ستكون فرضيتنا

هذا يعني أن لدينا فرضية مكونة من ست ميزات ، لأن هي الآن جميع سمات انحدارنا. لاحظ أنه على الرغم من أننا ننتج توافقًا متعدد الحدود ، فلا يزال لدينا مشكلة انحدار خطي لأن الفرضية خطية في كل ميزة.

نظرًا لأننا نلائم كثير الحدود من الدرجة الخامسة لمجموعة بيانات من 7 نقاط فقط ، فمن المحتمل أن يحدث الإفراط في التوفيق. للحماية من هذا ، سنستخدم التسوية في نموذجنا.

تذكر أنه في مشاكل التنظيم ، يكون الهدف هو تقليل دالة التكلفة التالية فيما يتعلق بـ :

معلمة التنظيم هو عنصر تحكم في المعلمات المناسبة الخاصة بك. مع زيادة مغنطيسات معلمات التركيب ، ستكون هناك عقوبة متزايدة على دالة التكلفة. هذه العقوبة تعتمد على مربعات المعلمات وكذلك حجم . أيضا ، لاحظ أن الجمع بعد لا يشمل

سنجد الآن أفضل معلمات نموذجنا باستخدام المعادلات العادية. تذكر أن حل المعادلات العادية للانحدار الخطي المنتظم هو

المصفوفة التالية هو مصفوفة قطرية بصفر في أعلى اليسار وأخرى أسفل المدخلات القطرية الأخرى. (تذكر ذلك هو عدد الميزات ، دون احتساب مصطلح intecept). المتجه والمصفوفة لها نفس التعريف الذي لديهم للانحدار غير المنتظم:

باستخدام هذه المعادلة ، أوجد قيمًا لـ باستخدام معلمات التسوية الثلاثة أدناه:

أ. (هذه هي نفس حالة الانحدار الخطي غير المنتظم)

أثناء تنفيذ برنامجك ، ضع في اعتبارك ذلك هو مصفوفة ، لأن هناك أمثلة التدريب و الميزات ، بالإضافة إلى مصطلح الاعتراض. في البيانات المقدمة لهذا التمرين ، أعطيت القوة الأولى فقط لـ . ستحتاج إلى تضمين الصلاحيات الأخرى لـ في ناقل الميزة الخاص بك ، مما يعني أن العمود الأول سيحتوي على جميع الآحاد ، وسيحتوي العمود التالي على القوى الأولى ، وسيحتوي العمود التالي على القوى الثانية ، وهكذا. يمكنك القيام بذلك في Matlab / Octave باستخدام الأمر

عندما وجدت الأجوبة ل تحقق منها بالقيم الموجودة في الحلول. بالإضافة إلى سرد قيم كل عنصر التابع متجه ، سنوفر أيضًا معيار L2 لـ حتى تتمكن من التحقق بسرعة من صحة إجابتك. في Matlab / Octave ، يمكنك حساب معيار L2 للمتجه x باستخدام معيار الأمر (x).

أيضا ، ارسم تناسب متعدد الحدود لكل قيمة من . سوف تحصل على قطع أرض مشابهة لهذه:

من خلال النظر إلى هذه الرسوم البيانية ، ما هي الاستنتاجات التي يمكنك التوصل إليها حول كيفية استخدام معلمة التنظيم يؤثر على نموذجك؟

الانحدار اللوجستي المنظم

في هذا الجزء الثاني من التمرين ، ستقوم بتنفيذ الانحدار اللوجستي المنتظم باستخدام طريقة نيوتن. للبدء ، قم بتحميل الملفين 'ex5Logx.dat' و ex5Logy.dat 'في برنامجك. تمثل مجموعة البيانات هذه المجموعة التدريبية لمشكلة الانحدار اللوجستي ذات ميزتين. لتجنب الالتباس لاحقًا ، سنشير إلى ميزتي الإدخال المضمنتين في "ex5Logx.dat" على النحو التالي و . لذلك في ملف "ex5Logx.dat" ، يمثل العمود الأول من الأرقام الميزة ، والتي سترسمها على المحور الأفقي ، وتمثل الميزة الثانية ، والتي سترسمها على المحور الرأسي.

بعد تحميل البيانات ، ارسم النقاط باستخدام علامات مختلفة للتمييز بين التصنيفين. الأوامر في Matlab / Octave ستكون:

بعد رسم صورتك ، يجب أن تبدو كما يلي:

سنلائم الآن نموذج انحدار منظم لهذه البيانات.

تذكر أنه في الانحدار اللوجستي ، تكون وظيفة الفرضية

لنلقِ نظرة على ملف المعلمة في دالة السيني .

في هذا التمرين ، سنقوم بتعيين أن تكون جميعها أحادية (بمعنى متعدد الحدود) من و حتى القوة السادسة:

لتوضيح هذا الترميز: لقد صنعنا متجهًا مكونًا من 28 ميزة أين . تذكر ذلك كان العمود الأول من الأرقام في ملف "ex5Logx.dat" و كان العمود الثاني. من الآن فصاعدًا ، سنشير فقط إلى إدخالات مثل , ، وما إلى ذلك بدلاً من قيمهم من حيث و .

ليوفر عليك عناء تعداد جميع شروط ، لقد قمنا بتضمين وظيفة مساعد Matlab / Octave المسماة "map_feature" التي تعين المدخلات الأصلية إلى متجه الميزة. تعمل هذه الوظيفة لمثال تدريب واحد بالإضافة إلى تدريب كامل. لاستخدام هذه الوظيفة ، ضع "map_feature.m" في دليل العمل واتصل

يفترض هذا أنه تم تخزين السمتين الأصليتين في متجهات العمود المسماة "u" و "v." (إذا كان لديك مثال تدريب واحد فقط ، فسيكون كل متجه عمود عددًا قياسيًا.) ستخرج الوظيفة مصفوفة ميزة جديدة مخزنة في المتغير "x". بالطبع ، يمكنك استخدام أي أسماء تريدها للوسيطات والمخرجات. فقط تأكد من أن الوسيطتين عبارة عن متجهات عمود بالحجم نفسه.

قبل بناء هذا النموذج ، تذكر أن هدفنا هو تقليل دالة التكلفة في الانحدار اللوجستي المنظم:

لاحظ أن هذا يشبه دالة التكلفة للانحدار اللوجستي غير المنتظم ، باستثناء وجود مصطلح تنظيم في النهاية. سنقوم الآن بتصغير هذه الوظيفة باستخدام طريقة نيوتن.

تذكر أن قاعدة تحديث طريقة نيوتن هي

هذه هي نفس القاعدة التي استخدمتها للانحدار اللوجستي غير المنتظم في التمرين 4. ولكن نظرًا لأنك تقوم الآن بتنفيذ التنظيم ، فإن التدرج اللوني والهسه لها أشكال مختلفة:

لاحظ أنه إذا استبدلت في هذه التعبيرات ، سترى نفس الصيغ مثل الانحدار اللوجستي غير المنتظم. تذكر أيضًا أنه في هذه الصيغ ،

1. هو متجه الميزة الخاص بك ، وهو متجه 28 × 1 في هذا التمرين.

2. هو متجه 28x1.

3. و هي مصفوفات 28x28.

4. و هي عددي.

5. المصفوفة التالية في الصيغة Hessian هي مصفوفة قطرية 28x28 مع صفر في أعلى اليسار وواحد في كل مدخل قطري آخر.

الآن قم بتشغيل طريقة نيوتن على مجموعة البيانات هذه باستخدام قيم لامدا الثلاثة أدناه:

أ. (هذه هي نفس حالة الانحدار الخطي غير المنتظم)

لتحديد ما إذا كانت طريقة نيوتن قد تقاربت ، قد يساعد ذلك في طباعة قيمة خلال كل تكرار. لا ينبغي أن يتناقص في أي وقت خلال طريقة نيوتن. إذا كان الأمر كذلك ، فتحقق من أنك قد حددت بشكل صحيح. تحقق أيضًا من تعريفاتك للتدرج و Hessian للتأكد من عدم وجود أخطاء في أجزاء التنظيم.

بعد التقارب ، استخدم قيم ثيتا لإيجاد حدود القرار في مشكلة التصنيف. يتم تعريف حدود القرار على أنها الخط حيث


سيكون رسم حدود القرار هنا أصعب من رسم المنحنى الأنسب في الانحدار الخطي. سوف تحتاج إلى رسم ضمني الخط ، من خلال رسم كفاف. يمكن القيام بذلك عن طريق التقييم عبر شبكة من النقاط التي تمثل الأصل و المدخلات ، ثم رسم الخط حيث بتقييم إلى الصفر.

ويرد أدناه تنفيذ قطعة الأرض لماتلاب / أوكتاف. للحصول على أفضل نتائج المشاهدة ، استخدم نفس نطاقات الرسم التي نستخدمها هنا.

عند الانتهاء ، مؤامراتك للقيم الثلاث يجب أن تبدو مشابهة لتلك الموجودة أدناه.

أخيرًا ، نظرًا لوجود 28 عنصرًا /> ، فلن نقدم مقارنة عنصرًا تلو الآخر في الحلول. بدلاً من ذلك ، استخدم المعيار (ثيتا) لحساب معيار L2 لـ /> ، وتحقق من ذلك مقابل المعيار في الحلول.

بعد الانتهاء من التمارين أعلاه ، يرجى الرجوع إلى الحلول أدناه والتحقق من صحة تنفيذك وإجاباتك. في حالة عدم تسبب تنفيذك في نفس المعلمات / الظواهر كما هو موضح أدناه ، قم بتصحيح الحل الخاص بك حتى تتمكن من تكرار نفس التأثير مثل تطبيقنا.

يوجد هنا تنفيذ ملف m للانحدار الخطي المنتظم ، وهناك ملف m آخر للانحدار اللوجستي المنظم.

قيم من المعادلات العادية تظهر أدناه. إذا كنت تستخدم Matlab / Ocatve ، يجب أن ترى هذه القيم الدقيقة.


لاحظ أن ملف الزيادات ، وهي القاعدة النقصان. هذا لأن أعلى يعاقب المعلمات الملائمة الكبيرة. عن طريق التعديل ، يمكنك الحصول على مزيد من التحكم في ملاءمة البيانات الخاصة بك.

في الحبكة الأولى ، ، مما يعني أن هذا التوافق هو نفس الانحدار الخطي غير المنتظم. نظرًا لأن هدف التحسين يسعى فقط إلى تقليل الخطأ التربيعي ، فإن هذا المنحنى خاص جدًا بالبيانات ، ولكن ربما لا يكون جيدًا جدًا لإظهار اتجاه عام. هذه هي حالة فرط التجهيز.

توضح الحبكة الثانية أنه يتم تقليل التجاوز بعد زيادة معلمة التنظيم إلى . على الرغم من أن الوظيفة المجهزة لا تزال كثيرة الحدود من الدرجة الخامسة ، إلا أن المنحنى يبدو أبسط بكثير من المؤامرة الأولى.

تظهر الحبكة الثالثة ما يحدث ومتى كبير جدا. يحدث النقص في الملاءمة ، ولا يتبع المنحنى اتجاه النقاط كما حدث من قبل.

فيما يلي قواعد يجب أن ترى بعد أن تقاربت طريقة نيوتن. يستغرق التقارب حوالي 15 تكرارًا لـ ، و 5 تكرارات أو أقل لـ و .


لاحظ أن قواعد تنخفض مثل يزيد. هناك أيضًا تغييرات تركيب مرئية في المؤامرات المقابلة.

في ال مؤامرة ، فقد حاولت الخوارزمية أن تلائم حدًا دقيقًا للغاية حول الإيجابيات والسلبيات. حتى أن هناك جزيرة منطقة داخل أكبر منطقة. هذا دقيق للغاية بالنسبة لاتجاه التصنيف العام الذي نبحث عنه.

ال يظهر المخطط حدًا أبسط للقرار والذي لا يزال يفصل بين الإيجابيات والسلبيات جيدًا. من ناحية أخرى، من المحتمل أن يكون مرتفعًا جدًا لمعامل تنظيم منتظم ، حيث أن قرار الحدود لا يتبع البيانات جيدًا في المنطقة اليسرى السفلية.


14.5 تمارين

تمرين 14.1 يعرض الشكل 14.7 10 نقاط وثلاثة أسطر. أحد الخطوط ملون أحمر ويتم وضع علامة على إحدى النقاط على أنها مثلث أحمر. تشير النقاط الموجودة في الرسم البياني إلى إطار البيانات في Table [علامة التبويب: Regression _2 ] وتشير الأسطر الثلاثة إلى المعادلات الخطية:

يُطلب منك مطابقة الخط المحدد مع المعادلة الخطية المناسبة ومطابقة النقطة المحددة بالملاحظة المناسبة:

أي من المعادلات الثلاث ، 1 أو 2 أو 3 ، يصف الخط المحدد بداخله أحمر?

تم وضع علامة على poind ب مثلث أحمر يمثل أي من الملاحظات. (حدد رقم الملاحظة.)

نقاط
ملاحظة (س ) (ص )
1 2.3 -3.0
2 -1.9 9.8
3 1.6 4.3
4 -1.6 8.2
5 0.8 5.9
6 -1.0 4.3
7 -0.2 2.0
8 2.4 -4.7
9 1.8 1.8
10 1.4 -1.1

الشكل 14.7: الخطوط والنقاط

تمرين 14.2 افترض نموذج انحدار يصف العلاقة بين توقع الاستجابة وقيمة المتغير التوضيحي في النموذج:

[ Expec (Y_i) = 2.13 cdot x_i - 3.60 . ]

ما هي قيمة التقاطع وما هي قيمة الميل في المعادلة الخطية التي تصف النموذج؟

تمرين 14.3 يحتوي ملف "aids.csv" على بيانات عن عدد الحالات التي تم تشخيصها بالإيدز وعدد الوفيات المرتبطة بالإيدز بين البالغين والمراهقين في الولايات المتحدة بين عامي 1981 و 2002 79. يمكن العثور على الملف على الإنترنت على http://pluto.huji.ac.il/

يحتوي الملف على 3 متغيرات: المتغير "السنة" الذي يخبر السنة ذات الصلة ، والمتغير "المشخص" الذي يوضح عدد حالات الإيدز التي تم تشخيصها في كل عام ، ومتغير "الوفيات" الذي يوضح عدد الوفيات المرتبطة بالإيدز. في كل عام. تشير الأسئلة التالية إلى البيانات الموجودة في الملف:

اعتبر المتغير "الوفيات" كاستجابة والمتغير "المشخص" كمتغير توضيحي. ما هو ميل خط الانحدار؟ أنتج تقديرًا للنقطة وفترة ثقة. هل هي ذات دلالة إحصائية (أي تختلف بشكل ملحوظ عن 0)؟

ارسم مخطط التبعثر الناتج عن هذين المتغيرين وأضف خط الانحدار إلى الرسم البياني. هل قدم خط الانحدار وصفًا جيدًا للاتجاه في البيانات؟

اعتبر المتغير "المشخَّص" هو الاستجابة ومتغير "السنة" كمتغير توضيحي. ما هو ميل خط الانحدار؟ أنتج تقديرًا للنقطة وفترة ثقة. هل المنحدر في هذه الحالة ذو دلالة إحصائية؟

تمرين 14.4 فيما يلي النسب المئوية للقوى العاملة الأمريكية (باستثناء العاملين لحسابهم الخاص والعاطلين عن العمل) الأعضاء في نقابة عمالية 80. نستخدم هذه البيانات لممارسة حساب معاملات الانحدار.

قم بإنشاء مخطط تبعثر البيانات وإضافة خط الانحدار. هل نموذج الانحدار معقول لهذه البيانات؟

حساب متوسطات العينة والانحرافات المعيارية للعينة لكلا المتغيرين. احسب التغاير بين المتغيرين.

تمرين 14.5 افترض أن نموذج الانحدار مناسب لبعض البيانات التي تصف العلاقة بين المتغير التوضيحي (س ) والاستجابة (ص ). افترض أن معاملات النموذج المجهز هي (أ = 2.5 ) و (ب = -1.13 ) للتقاطع والميل على التوالي. الملاحظات الأربعة الأولى في البيانات هي ((x_1، y_1) = (5.5،3.22) )، ((x_2، y_2) = (12.13، -6.02) )، ((x_3، y_3) = ( 4.2، -8.3) ) و ((x_4، y_4) = (6.7،0.17) ).

ما هو التوقع التقديري للاستجابة للملاحظة الرابعة؟

تمرين 14.6 في الفصل 13 قمنا بتحليل مثال تضمن الفرق بين استهلاك الوقود في ظروف القيادة على الطرق السريعة والمدينة كاستجابة 81. كان المتغير التوضيحي عاملاً تم إنتاجه من خلال تقسيم السيارات إلى مجموعتين من الوزن. في هذا التمرين نود أن نعيد النظر في هذا المثال. هنا نستخدم وزن السيارة مباشرة كمتغير توضيحي. نعتبر أيضًا حجم المحرك متغيرًا توضيحيًا بديلاً ونقارن بين نموذجي الانحدار.

تناسب نموذج الانحدار الذي يستخدم المتغير "curb.weight" كمتغير توضيحي. هل يختلف المنحدر اختلافًا كبيرًا عن 0؟ ما جزء الانحراف المعياري للاستجابة الذي يفسره نموذج الانحدار الذي يتضمن هذا المتغير؟

تناسب نموذج الانحدار الذي يستخدم المتغير "engine.size" كمتغير توضيحي. هل يختلف المنحدر اختلافًا كبيرًا عن 0؟ ما جزء الانحراف المعياري للاستجابة الذي يفسره نموذج الانحدار الذي يتضمن هذا المتغير؟


2.3.2.2E: المعادلات الخطية (تمارين)

حل المعادلات الخطية

سيكون هناك العديد من الأمثلة في دراستك لعلم الأحياء حيث سيكون عليك حل معادلة. هنا ، نناقش حل المعادلات الخطية بدءًا من معادلة خطية في متغير واحد ، ثم حل نظام من معادلتين خطيتين بطريقتين مختلفتين.

مثال بسيط: معادلة خطية في متغير واحد

حل المعادلات الخطية في متغير واحد مباشر ، كما هو موضح في المثال التالي. لنفترض أننا مطالبون بحل المعادلة التالية ،

أولاً ، ندرك أن هذه معادلة في متغير واحد ، x. لحل هذه المعادلة يعني إيجاد قيمة x بحيث تكون المعادلة أعلاه صحيحة. للقيام بذلك ، فإننا نعزل x من خلال توزيع المصطلحات المتشابهة والجمع بينها ،

لذلك ، نجد ذلك x = 1/4 يحل المعادلة أعلاه.

حل نظام من معادلتين خطيتين

يكافئ حل نظام من معادلتين خطيتين إيجاد النقطة (x, ذ) حيث يتقاطع الخطان. سنصف طريقتين مختلفتين تستخدمان لحل نظام من معادلتين خطيتين: الاستبدال والحذف.

ملاحظة تحذير

بغض النظر عن الطريقة المستخدمة ، يجب أن تتذكر أن هناك معادلتين ضروريتين لحل مجهولين
(عادة x و ذ). معادلة واحدة لا تكفي. على سبيل المثال ، لا يمكننا حل المعادلة ذ = فأس + ب ل x و ذ. أفضل ما يمكننا القيام به هو التعبير ذ من ناحية x، مثل

طريقة الاستبدال

غالبًا ما تكون طريقة الاستبدال طريقة سريعة لحل معادلتين خطيتين. كما ذكر أعلاه ، فإن حل معادلتين خطيتين يكافئ إيجاد النقطة التي يتقاطع عندها الخطان.

ضع في اعتبارك السطرين التاليين المعطاة بواسطة المعادلة

يمكنك تحديد النقطة في س ص- المستوي الذي يتقاطع فيه هذان الخطان دون رسم رسم بياني؟

لتحديد نقطة التقاطع بالتعويض ، نحل إحدى المعادلات لأي منهما x أو ذ واستبدل هذا في المعادلة الأخرى. في حالتنا ، تم بالفعل حل المعادلة 1 من أجل ذ. استبدال هذه القيمة ذ في المعادلة 2 يعطي ،

لاحظ أننا اختزلنا المعادلتين في متغيرين إلى معادلة واحدة في متغير واحد. نحل الآن المعادلة أعلاه لـ x من خلال الجمع بين المصطلحات المتشابهة ،

وهكذا نجد x-تنسيق نقطة التقاطع لتكون x = 3.

للعثور على المقابل ذ-تنسيق نقطة التقاطع ، نستبدل x- التنسيق الذي وجدناه للتو في المعادلة الخطية على النحو التالي ،

باستخدام المعادلة الخطية الأخرى ، نجد اتفاقًا ،

لذلك ، فإن الخطوط ذ = 3x & ناقص 11 و ذ = & ناقص 5x + 13 يتقاطع عند النقطة (3 ، -2).

يمكنك التحقق من هذه النقطة بيانيا كما هو موضح أدناه ،

التعويض هو طريقة مناسبة لحل أنظمة المعادلات عندما يكون لإحدى المعادلتين معامل واحد على أي منهما x أو ذ. إذا لم يكن معامل المتغير 1 ، يصبح الاستبدال أكثر تعقيدًا. تأمل المثال التالي ،

بما أن أيا من المعادلتين لها معامل 1 على x أو ذ، علينا حلها x أو ذ من أجل إجراء استبدال. على سبيل المثال ، يمكننا إيجاد قيمة x في المعادلة الأولى على النحو التالي:

هذا تعبير محرج عن المظهر x أنه يتعين علينا التعويض في المعادلة 2 على النحو التالي ،

بينما يمكننا المضي قدمًا لحلها ذ، يمكنك أن ترى أن الاستبدال قد أنتج تعبيرًا مسيئًا ، ومن السهل ارتكاب خطأ بمثل هذا التعبير. سننظر الآن في طريقة أبسط لحل مثل هذه المعادلات.


حل نظام من معادلتين خطيتين - طريقة الحذف

سنتعلم الآن حل النظام السابق من معادلتين خطيتين عن طريق الحذف ،

الفكرة العامة وراء الحذف هي ضرب كلا طرفي كل معادلة في ثابت يسمح بأحد المتغيرات (إما x أو ذ) ليتم حذفها عند إضافة المعادلتين أو طرحهما.

في هذا المثال ، سنزيل المتغير x. معامل x هي 3 في المعادلة 1 و 2 في المعادلة 2. لذلك ، إذا أردنا حذف المتغير x، علينا أن نجعل معاملات x يساوي بعضها البعض وطرح المعادلات أو عكس بعضها البعض واجمع المعادلات. أسهل الطرق للقيام بذلك هي ضرب كلا طرفي المعادلة الأولى في 2 وكلا طرفي المعادلة الثانية في 3 على النحو التالي ،

الآن معامل x في المعادلة 1 هو 6 ، ومعامل x في المعادلة 2 هو -6. بجمع المعادلتين معًا ، يمكننا الحذف x تماما كما هو مبين ،

الآن نحن بحاجة إلى إيجاد x-تنسيق نقطة التقاطع. يمكننا القيام بذلك عن طريق التعويض بقيمة ذ، في هذه الحالة ذ = 2 في المعادلة الخطية على النحو التالي ،

باستخدام المعادلة الخطية الأخرى نصل إلى نفس النتيجة ،

وهكذا نجد أن حل هذا النظام من المعادلات الخطية هو (x, ذ) = (5, 2).

لتوضيح الحذف بمثال آخر ، ضع في اعتبارك نظام المعادلات التالي ،

للقضاء على المتغير x، يمكنك ضرب طرفي المعادلة الأولى في 8 وكلا طرفي الثانية في 3 كما ،

لإنهاء الإقصاء x، يمكنك طرح المعادلة 2 من المعادلة 1 على النحو التالي ،

بدلاً من ذلك ، يمكنك حذف المتغير ذ بضرب طرفي المعادلة الأولى في 2 مثل ،

لإنهاء الإقصاء ذ، يمكنك إضافة المعادلة 1 إلى المعادلة 2 على النحو التالي ،

من الجيد التحقق من الحل الخاص بك.

في المثال أعلاه ، وجدنا الحل هو للتحقق من ذلك ، استبدلنا قيم x و ذ في المعادلة الأصلية للتحقق من الاتفاق ،

كم عدد الحلول التي يجب أن أتوقعها؟

قد يكون لنظام من معادلتين خطيتين حل واحد ، أو لا يوجد حل ، أو عدد لا نهائي من الحلول. لقد رأينا للتو ثلاثة أمثلة لأنظمة خطية لها حل واحد. مثال على نظام ليس له حل كما يلي ،

إذا حاولنا إيجاد حل ، نضرب المعادلة 2 في 3 لنحصل على ،

بإضافة هذه المعادلة إلى المعادلة 1 التي نحصل عليها ،

من الواضح أن هذا البيان ليس صحيحًا. وبالتالي ، فإن نظام المعادلات الخطية هذا ليس له حل. إذا كنت سترسم هاتين المعادلتين بيانيًا ، فسترى أن المستقيمين اللذين يمثلان هاتين المعادلتين متوازيان. خطوط متوازية مميزة ذ- لن تتقاطع أبدًا مع توفير أي حل.

مثال على معادلتين خطيتين لهما عدد لا نهائي من الحلول على النحو التالي ،

If multiply equation 2 by 3 we get,

As you can see, multiplying by 3 transformed equation 2 into equation 1, and subtracting the two equations gives,


Linear Equations in Two Variables



Examples, videos and solutions to help Grade 8 students learn how to solve linear equations with two variables.

New York State Common Core Math Grade 8, Module 4, Lesson 12

Lesson 12 Outcome

&bull Students use a table to find solutions to a given linear equation and plot the solutions on a coordinate plane.

Lesson 12 Summary

&bull A two-variable linear equation in the form ax + by = c is said to be in standard form.
&bull A solution to a linear equation in two variables is the ordered pair (x, y) that makes the given equation true. Solutions can be found by fixing a number for x and solving for y or fixing a number for y and solving for x.

Opening Exercise
Emily tells you that she scored 32 points in a basketball game with only two- and three-point baskets (no free throws).
How many of each type of basket did she score? Use the table below to organize your work.
Let x be the number of two-pointers and y be the number of three-pointers that Emily scored. Write an equation to represent the situation.

NYS Math Module 4 Grade 8 Lesson 12 Exercises

1. Find five solutions for the linear equation 2x = y - 4, and plot the solutions as points on a coordinate plane.

جرب آلة حاسبة Mathway المجانية وحل المشكلات أدناه لممارسة موضوعات الرياضيات المختلفة. جرب الأمثلة المعطاة ، أو اكتب مشكلتك الخاصة وتحقق من إجابتك مع شرح خطوة بخطوة.

نرحب بملاحظاتكم وتعليقاتكم وأسئلتكم حول هذا الموقع أو الصفحة. يرجى إرسال ملاحظاتك أو استفساراتك عبر صفحة الملاحظات.


Lesson HOW TO find equations, slopes and intercepts of straight lines

There are only a few types of questions that we can ask to test your knowledge of straight lines and coordinates. Here they are:

1. Find the equation of the line given 2 points

solution :
We know the equation will be of the form y=mx+c, so we just need to find the gradient, m and the y-intercept, c. These are simple enough exercises.

To find c, we need to know x and y. Well, we do. We know 2 sets of x and y. the coordinates in the question, so just pick one pair and put them in the equation to find c. I will choose (-1,4):

so the equation is y=3x + 7.

Check now with your other pair of coordinates. Put the x-value in and see if the y-value you calculate matches that in the question:

when x=2, y=3(2) + 7, so y=6+7 ie y=13, which is correct. So we KNOW the answer is correct.

2. Find the equation of the line given 1 point and the gradient

solution:
This is a lot simpler than the previous example, since we already know the gradient - no need to calculate it.

Starting with y=mx+c, put in the information we know, namely, x,y and m.

3. Find the gradient and y-intercept of a given straight line

We need the equation in the y=mx+c form, so we need to re-arrange it.

3y + 12x - 7 = 0 --> add 7 to both sides
3y + 12x = 7 --> subtract 12x from both sides
3y = -12x + 7 --> now divide everything by 3


This is the same equation, but in the correct form, to tell us the gradient and y-intercept, ie


Exercise 3.5

1. Which of the following pairs of linear equations has unique solution, no solution, or infinitely many solutions. In case there is a unique solution, find it by using cross multiplication method.

(i) x – 3y – 3 = 0 and 3x – 9y – 2 = 0 (ii) 2x + y = 5 and 3x + 2y = 8

(iii) 3x – 5y = 20 and 6x – 10y = 40 (iv) x – 3y – 7 = 0 and 3x – 3y – 15 = 0

(i) x – 3y – 3 =0 and 3x – 9y -2 =0

Since, the given set of lines are parallel to each other they will not intersect each other and therefore there is no solution for these equations.

(ii) Given, 2x + y = 5 and 3x +2y = 8

Since they intersect at a unique point these equations will have a unique solution by cross multiplication method:

(iii) Given, 3x – 5y = 20 and 6x – 10y = 40

Since the given sets of lines are overlapping each other there will be infinite number of solutions for this pair of equation.

(iv) Given, x – 3y – 7 = 0 and 3x – 3y – 15 = 0

Since this pair of lines are intersecting each other at a unique point, there will be a unique solution.

2. (i) For which values of a and b does the following pair of linear equations have an infinite number of solutions?

(a – b) x + (a + b) y = 3a + b – 2

(ii) For which value of k will the following pair of linear equations have no solution?

(2k – 1) x + (k – 1) y = 2k + 1

(i) 2x + 3y = 7

For infinitely many solutions,

Subtracting (i) from (ii), we get

Substituting this eq. in (ii), we get

Thus at a = 5 and b = 1 the given equations will have infinite solutions.

(ii) 3x + y = 1

Therefore, for k = 2 the given pair of linear equations will have no solution.

3. Solve the following pair of linear equations by the substitution and cross-multiplication methods:

Using this value in equation 1, we get

Using this value in equation (ii), we get

Now, Using Cross Multiplication method:

4. Form the pair of linear equations in the following problems and find their solutions (if they exist) by any algebraic method:

(i) A part of monthly hostel charges is fixed and the remaining depends on the number of days one has taken food in the mess. When a student A takes food for 20 days she has to pay Rs.1000 as hostel charges whereas a student B, who takes food for 26 days, pays Rs.1180 as hostel charges. Find the fixed charges and the cost of food per day.

(ii) A fraction becomes 1/3 when 1 is subtracted from the numerator and it becomes 1/4 when 8 is added to its denominator. Find the fraction.

(iii) Yash scored 40 marks in a test, getting 3 marks for each right answer and losing 1 mark for each wrong answer. Had 4 marks been awarded for each correct answer and 2 marks been deducted for each incorrect answer, then Yash would have scored 50 marks. How many questions were there in the test?

(iv) Places A and B are 100 km apart on a highway. One car starts from A and another from B at the same time. If the cars travel in the same direction at different speeds, they meet in 5 hours. If they travel towards each other, they meet in 1 hour. What are the speeds of the two cars?

(v) The area of a rectangle gets reduced by 9 square units, if its length is reduced by 5 units and breadth is increased by 3 units. If we increase the length by 3 units and the breadth by 2 units, the area increases by 67 square units. العثور على أبعاد المستطيل.

(i) Let x be the fixed charge and y be the charge of food per day.

According to the question,

Subtracting (i) from (ii) we get

Using this value in equation (ii) we get

Therefore, fixed charges is Rs.400 and charge per day is Rs.30.

(ii) إلet the fraction be x/y.

So, as per the question given,

Subtracting equation (i) from (ii) , we get

Using this value in equation (ii), we get,

Therefore, the fraction is 5/12.

(iii) Let the number of right answers is x and number of wrong answers be y

According to the given question

Subtracting equation (ii) from equation (i), we get

Putting this in equation (ii), we obtain

Therefore, number of right answers = 15 and number of wrong answers = 5

Hence, total number of questions = 20

(iv) Let x km/h be the speed of car from point A and y km/h be the speed of car from point B.


Assignment: Linear Regression Exercises

Research Question: Does the number of hours worked per week (workweek) predict family income (income)?

Using Polit2SetA data set, run a simple regression using Family Income (income) as the outcome variable (Y) and Number of Hours Worked per Week (workweek) as the independent variable (X). When conducting any regression analysis, the dependent (outcome) variables is always (Y) and is placed on the y-axis, and the independent (predictor) variable is always (X) and is placed on the x-axis.

ORDER COMPREHESIVE SOLUTION PAPERS ON Assignment: Linear Regression Exercises

Follow these steps when using SPSS:

1. Open Polit2SetA data set.

2. Click on Analyze, then click on Regression، ومن بعد Linear.

3. Move the dependent variable (income) in the box labeled “Dependent” by clicking the arrow button. The dependent variable is a continuous variable.

4. Move the independent variable (workweek) into the box labeled “Independent.”

5. Click on the إحصائيات button (right side of box) and click on Descriptives, Estimates, Confidence Interval (should be 95%), and Model Fit, then click on Continue.

6. Click on نعم.

Through analysis of the SPSS output, answer the following questions. Answer questions 1 – 10 individually, not in paragraph form

1. What is the total sample size?

2. What is the mean income and mean number of hours worked?

3. What is the correlation coefficient between the outcome and predictor variables? Is it significant? How would you describe the strength and direction of the relationship?

4. What it the value of R squared (coefficient of determination)? Interpret the value.

5. Interpret the standard error of the estimate? What information does this value provide to the researcher?

6. The model fit is determined by the ANOVA table results (F statistic = 37.226, 1,376 degrees of freedom, and the ص value is .001). Based on these results, does the model fit the data? Briefly explain. (Hint: A significant finding indicates good model fit.)

7. Based on the coefficients, what is the value of the y-intercept (point at which the line of best fit crosses the y-axis)?

8. Based on the output, write out the regression equation for predicting family income.

9. Using the regression equation, what is the predicted monthly family income for women working 35 hours per week?

10. Using the regression equation, what is the predicted monthly family income for women working 20 hours per week?

In this assignment we are trying to predict CES-D score (depression) in women. The research question is: How well do age, educational attainment, employment, abuse, and poor health predict depression?

Using Polit2SetC data set, run a multiple regression using CES-D Score (cesd) as the outcome variable (Y) and respondent’s age (age), educational attainment (educatn), currently employed (worknow), number, types of abuse (nabuse), and poor health (poorhlth) as the independent variables (X). When conducting any regression analysis, the dependent (outcome) variables is always (Y) and is placed on the y-axis, and the independent (predictor) variable is always (X) and is placed on the x-axis.

Follow these steps when using SPSS:

1. Open Polit2SetC data set.

2. Click on Analyze, then click on Regression، ومن بعد Linear.

3. Move the dependent variable, CES-D Score (cesd) into the box labeled “Dependent” by clicking on the arrow button. The dependent variable is a continuous variable.

4. Move the independent variables (age, educatn, worknow، و poorhlth) into the box labeled “Independent.” This is the first block of variables to be entered into the analysis (block 1 of 1). Click on the bottom (top right of independent box), marked “Next” this will give you another box to enter the next block of indepdent variables (block 2 of 2). Here you are to enter (nabuse). ملحوظة: Be sure the Method box states “Enter”.

5. Click on the إحصائيات button (right side of box) and click on Descriptives, Estimates, Confidence Interval (should be 95%), R square change، و Model Fit, and then click on Continue.

6. Click on نعم.

(When answering all questions, use the data on the coefficients panel from Model 2). Answer questions 1 – 5 individually, not in paragraph form

1. Analyze the data from the SPSS output and write a paragraph summarizing the findings. (Use the example in the SPSS output file as a guide for your write-up.)

2. Which of the predictors were significant predictors in the model?

3. Which of the predictors was the most relevant predictor in the model?

4. Interpret the unstandardized coefficents for educational attainment and poor health.

5. If you wanted to predict a woman’s current CES-D score based on the analysis, what would the unstandardized regression equation be? Include unstandardized coefficients in the equation.

Gray, J.R., Grove, S.K., & Sutherland, S. (2017). Burns and Grove’s the practice of nursing research: Appraisal, synthesis, and generation of evidence (8th ed.). St. Louis, MO: Saunders Elsevier.

This chapter asserts that predictive analyses are based on probability theory instead of decision theory. It also analyzes how variation plays a critical role in simple linear regression and multiple regression.

Statistics and Data Analysis for Nursing Research

This section of Chapter 9 discusses the simple regression equation and outlines major components of regression, including errors of prediction, residuals, OLS regression, and ordinary least-square regression.

Chapter 10 focuses on multiple regression as a statistical procedure and explains multivariate statistics and their relationship to multiple regression concepts, equations, and tests.

This chapter provides an overview of logistic regression, which is a form of statistical analysis frequently used in nursing research.


شاهد الفيديو: Solving a Linear Equation with Variables on Both Sides of the Equation, Ex 2 (ديسمبر 2021).