مقالات

1.5.5E: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات


إيجاد مكونات التسريع وقوانين كبلر

1) ابحث عن المكونات العرضية والعادية للتسريع لـ ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + 2t ، hat { mathbf {j}} ) عندما (ر = 1 ).

إجابه:
(a_ vecs {T} = sqrt {2}، quad a_ vecs {N} = sqrt {2} )

في الأسئلة من 2 إلى 8 ، أوجد العنصرين المماسي والطبيعي للتسارع.

2) ( vecs r (t) = ⟨ cos (2t)، sin (2t)، 1⟩ )

3) ( vecs r (t) = ⟨e ^ t cos t، e ^ t sin t، e ^ t⟩ ). يظهر الرسم البياني هنا:

إجابه:
(a_ vecs {T} = sqrt {3} e ^ t، quad a_ vecs {N} = sqrt {2} e ^ t )

4) ( vecs r (t) = ⟨ frac {2} {3} (1 + t) ^ {3/2} ، frac {2} {3} (1-t) ^ {3/2 } ، sqrt {2} t⟩ )

5) ( vecs r (t) = ⟨2t، t ^ 2، frac {t ^ 3} {3}⟩ )

إجابه:
(a_ vecs {T} = 2t ، quad a_ vecs {N} = 2 )

6) ( vecs r (t) = t ^ 2 ، hat { mathbf {i}} + t ^ 2 ، hat { mathbf {j}} + t ^ 3 ، hat { mathbf {k}} )

7) ( vecs r (t) = ⟨6t، 3t ^ 2،2t ^ 3⟩ )

إجابه:
(a_ vecs {T} = frac {6t + 12t ^ 3} { sqrt {1 + t ^ 2 + t ^ 4}} ، quad a_ vecs {N} = 6 sqrt { frac { 1 + 4t ^ 2 + t ^ 4} {1 + t ^ 2 + t ^ 4}} )

8) ( vecs r (t) = 3 cos (2πt) ، hat { mathbf {i}} + 3 sin (2πt) ، hat { mathbf {j}} )

إجابه:
(a_ vecs {T} = 0 ، quad a_ vecs {N} = 12 pi ^ 2 )

9) أوجد المكوّنات العرضية والطبيعية للتسارع من أجل ( vecs r (t) = a cos (ωt) ، hat { mathbf {i}} + b sin (ωt) ، hat { mathbf {j}} ) في (t = 0 ).

إجابه:
(a_ vecs {T} = 0 ، quad a_ vecs {N} = aω ^ 2 )

10) افترض أن وظيفة الموضع لكائن في ثلاثة أبعاد يتم تقديمها من خلال المعادلة ( vecs r (t) = t cos (t) ، hat { mathbf {i}} + t sin (t ) ، hat { mathbf {j}} + 3t ، hat { mathbf {k}} ).

أ. أظهر أن الجسيم يتحرك على مخروط دائري.

ب. أوجد الزاوية بين متجهي السرعة والتسارع عند (t = 1.5 ).

ج. أوجد المكونين المماسي والطبيعي للتسارع عند (t = 1.5 ).

إجابه:
ج. (a_ vecs {T} = 0.43 ، text {m / sec} ^ 2، quad a_ vecs {N} = 2.46 ، text {m / sec} ^ 2 )

11) تُعطى القوة المؤثرة على الجسيمات بواسطة ( vecs f (t) = (cost) ، hat { mathbf {i}} + (sint) ، hat { mathbf {j}} ) . يقع الجسيم عند النقطة ((ج ، 0) ) عند (t = 0 ). يتم الحصول على السرعة الابتدائية للجسيم من خلال ( vecs v (0) = v_0 ، hat { mathbf {j}} ). أوجد مسار جسيم الكتلة (م ). (أذكر ، ( vecs F = m vecs a ).)

إجابه:
( vecs r (t) = left ( frac {-1} {m} cos t + c + frac {1} {m} right) ، hat { mathbf {i}} + يسار ( frac {- sin t} {m} + left (v_0 + frac {1} {m} right) t right) ، hat { mathbf {j}} )

12) سيارة تزن 2700 رطل تقوم بالدوران على طريق مسطح أثناء السير بسرعة 56 قدم / ثانية. إذا كان نصف قطر الدوران 70 قدمًا ، فما هي قوة الاحتكاك المطلوبة لمنع السيارة من الانزلاق؟

13) باستخدام قوانين كبلر ، يمكن إثبات أن (v_0 = sqrt { frac {2GM} {r_0}} ) هي الحد الأدنى للسرعة المطلوبة عندما ( theta = 0 ) بحيث يهرب كائن من سحب قوة مركزية ناتجة عن الكتلة (M ). استخدم هذه النتيجة لإيجاد الحد الأدنى للسرعة عند ( theta = 0 ) لكبسولة فضائية للهروب من جاذبية الأرض إذا كان المسبار على ارتفاع 300 كم فوق سطح الأرض.

إجابه:
10.94 كم / ثانية

14) أوجد الوقت الذي يستغرقه الكوكب القزم بلوتو بالسنوات ليصنع مدارًا واحدًا حول الشمس إذا كان a = 39.5 A.U.


1.5.5E: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


الرياضيات 321 ملاحظات الفصل

اتضح أن حل هذا التكرار هو (a_n = 2 + (- 1) ^ text <.> ) يمكننا حساب القيمة مباشرة ، ويستغرق الأمر من SageMath حوالي 150 ميكروثانية لإعطائنا الإجابة:

ولكن إذا أردنا بالفعل أن يجد الكمبيوتر القيمة 10000 من خلال التعريف العودي ، فإن Sage (الحوسبة عبر Python) لا يمكنها حتى القيام بذلك:

تكون الحلول الصريحة أفضل عندما نريد أن نكون قادرين على تحديد قيم محددة للتكرار.

القسم الفرعي 4.2.2 حل علاقات التكرار

مثال 4.2.1.

The Towers of Hanoi هي لعبة ألغاز تهدف إلى نقل جميع الأقراص من وتد إلى آخر. يحتوي اللغز على القواعد التالية:

  1. ضع جميع الأقراص على الوتد الأول بالترتيب من حيث الحجم مع الأكبر في الأسفل.
  2. انقل قرصًا واحدًا في كل مرة إلى أي ربط آخر. تكون الحركة صالحة فقط إذا تم وضع قرص أصغر فوق قرص أكبر.

دع (H_n ) يشير إلى عدد الحركات لحل اللغز باستخدام (n ) أقراص. هدفنا إيجاد حل للتسلسل ( نص <.> )

  1. ما هي علاقة التكرار التي تصف (H_n ) من حيث القيم السابقة؟
  2. حل علاقة التكرار.
  3. تقول القصة المصاحبة للغز أن الرهبان يقومون حاليًا بحل اللغز باستخدام 64 قرصًا ذهبيًا ، وأن العالم سينتهي عندما يحلون اللغز أخيرًا. هل يجب أن نشعر بالقلق؟ لما و لما لا؟
مثال 4.2.3.

تذكر أن سلسلة البت هي سلسلة تحتوي على 0 و 1 فقط. كم عدد سلاسل البت ذات الطول (n ) التي لا تحتوي على ثلاثة أصفار متتالية؟

مثال 4.2.4.

تقبل آلة بيع كتب الطوابع عملات بقيمة دولار واحد وفواتير بقيمة دولار واحد و 5 فواتير. ابحث عن علاقة تكرار لعدد طرق إيداع (n ) الدولارات في آلة البيع ، حيث يكون ترتيب إيداع الفواتير مهمًا.

القسم الفرعي 4.2.3 حل علاقات التكرار اللطيفة

التعريف 4.2.5.

أ هي علاقة تكرار للنموذج

حيث (c_1، c_2، dots، c_k ) هي أرقام حقيقية مع (c_k not = 0 text <.> )

مثال 4.2.6.
  1. تسلسل فيبوناتشي: (F_n = F_ + F_) خطي ومعاملاته هما 1 و 1. الدرجة 2.
  2. (D_n = 2D_ + D_) خطي ، ومعاملاته هي 2 ، 0 ، 0 ، 0 ، 1. درجته 5.
الملاحظة 4.2.7.

لأغراض تعلم هذا المفهوم ، سنقتصر على تكرار الدرجة الثانية. هذا يعني أن المعادلات المميزة هي من الدرجة الثانية ويمكن حلها بسهولة. ستنطبق نفس العملية إذا كانت المعادلة المميزة ذات درجة أعلى - إنها فقط أن حل هذه المعادلات ليس مباشرًا ويبتعد عن التركيز على المادة الجديدة.

الملاحظة 4.2.8.

إذا كان (a_n = r ^ n ) حلاً لعلاقة التكرار (الدرجة الثانية) (a_n = c_1 a_ + c_2 أ_ text <،> ) ثم يمكننا توصيله:

التعريف 4.2.9.

نسمي المعادلة ( displaystyle r ^ 2 - c_1 r - c_2 = 0 ) علاقة التكرار. حلول هذه المعادلة هي.

نظرية 4.2.10.

لنفترض أن (c_1 ) و (c_2 ) أرقام حقيقية. افترض أن المعادلة المميزة

له جذران مميزان (r_1 ) و (r_2 نص <.> ) ثم التسلسل () هو حل لعلاقة التكرار

لـ (n = 0، 1، 2، dots ) ​​و ( alpha_1 ) و ( alpha_2 ) ثوابت.

المثال 4.2.11.

حل (a_n = a_ + 2 أ_) حيث (a_0 = 2 ) و (a_1 = 7 نص <.> )


1.5.5E: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


1.5.5E: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


بدون & quotA القيمة المطلقة & quot

يمكننا أيضًا استخدام الصيغة بدون & quotAbsolute Value & quot. يمكن أن يعطي هذا نتيجة إيجابية أو سلبية ، والتي قد يكون من المفيد معرفتها.

مثال: توقعوا هطول أمطار 20 ملم ، لكننا حصلنا بالفعل على 25 ملم.

20 & ناقص 25 25 & مرات 100٪ = & ناقص 5 25 & مرات 100٪
= & ناقص 20٪

كانوا مخطئين بنسبة & ناقص 20٪ (كان تقديرهم منخفضًا جدًا)


اختبار ممارسة الرياضيات ACT مع الشرح

اتجاه: لكل مشكلة ، اختر الإجابة الصحيحة. يُسمح لك باستخدام الآلة الحاسبة في هذا الاختبار لأي مشكلة تختارها. ما لم تنص المشكلة على خلاف ذلك ، يجب أن تفترض أن الأرقام ليست مرسومة على نطاق واسع. بالنسبة لهذا الاختبار ، تقع جميع الأشكال الهندسية في مستوى ، وتشير كلمة سطر إلى خط مستقيم ، وتشير كلمة متوسط ​​إلى المتوسط ​​الحسابي.

س 1. كيف يتم كتابة خمسمائة واثنا عشر وستة عشر ألفًا في شكل عشري؟

حل : الكلمة وتشير إلى فاصلة عشرية. لذلك ، يجب أن تكون العلامة العشرية بعد 512 وقبل 16 جزءًا من الألف. يجب أن ينتهي الرقم 16 في خانة الألف ، وهي ثلاثة أرقام على يمين العلامة العشرية

س 2. بسّط | 3 - 11 | + 4 × 2 3

حل : يجب استخدام الترتيب الصحيح للعمليات لتبسيط التعبير. قد تتذكر هذا كـ PEMDAS: الأقواس ، الأس ، الضرب ، القسمة ، الجمع ، الطرح.

س 3. نسبة الأولاد إلى البنات في فصل الرياضيات هي 4 إلى 5. إذا كان هناك 18 طالبًا في الفصل ، فكم عدد الأولاد؟

س 4. ما هو الوسيط 0.024 و 0.008 و 0.1 و 0.024 و 0.095 و 0.3؟

حل : لإيجاد الوسيط ، رتب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر ، ثم ابحث عن العدد الأوسط. لأن هناك زوجًا
عدد الأرقام ، هناك رقمان في الوسط (0.024 و 0.095). خذ متوسط ​​هذين العددين الأوسطين.

س 5. أي مما يلي ليس رسمًا بيانيًا للدالة؟

حل : استخدم اختبار الخط العمودي لمعرفة ما إذا كان كل رسم بياني دالة. الرسم البياني ليس دالة إذا مر أي خط رأسي مرسوم عبر الرسم البياني أكثر من مرة (إذا كان هناك أكثر من قيمة y لأي قيمة x).

س 6. ما قيمة x 5 لـ x = –3؟

حل : –3 × –3 × –3 × –3 × –3 = –243.

س 7. ما هو الرقم التالي في النمط التالي؟ 0 ، 3 ، 8 ، 15 ، 24 ،. . .

حل : يتم إضافة الأعداد الصحيحة الفردية المتتالية التي تبدأ بـ 3 للعثور على الرقم التالي. لذلك ، يجب إضافة 11 إلى 24 لإيجاد العدد التالي. الجواب 35

س 8. ما هو التحليل الأولي لـ 84؟

حل : أولاً ، يمكنك استبعاد الخيارات F و ي لأنها تحتوي على أعداد غير أولية. بعد ذلك ، استخدم شجرة العوامل لتحديد
العوامل الأولية. التحليل الأولي لـ 84 هو 2 × 2 × 3 × 7 ، ويمكن كتابته بالرمز الأسي كـ 2 2 × 3 × 7.

س 9. أوجد ميل الخط المستقيم 7x = 3y - 9.

حل : o رؤية المنحدر بسهولة ، قم بتغيير المعادلة إلى الصيغة y = mx + b. المعادلة إذن هي y = (z / 3) x + 9 ، حيث m هو الميل

س 10. محيط المستطيل يساوي 20 سم. إذا كان العرض 4 سم ، فأوجد طول المستطيل.

حل : المحيط ضعف العرض زائد ضعف الطول: P = 2w + 2l. إدراج 20 ل ص و 4 ل ث، ثم حل من أجل ل.

س 11. أوجد مساحة الشكل التالي

حل : أوجد أطوال الأضلاع غير المسماة بمقارنتها بالأضلاع المحددة. أوجد مساحة كل منطقة واجمعها لإيجاد المساحة الإجمالية: 30 + 28 = 58 قدمًا مربعًا.

س 12. خمس علب من الطماطم تكلف 6.50 دولارات. بهذا المعدل ، كم ستكلف تسع علب طماطم؟


في المثلث الأيمن PQR الموضح أدناه ، أوجد النسب المثلثية الست للزاوية & # xa0 θ.

في المثلث القائم الزاوية أعلاه ، لاحظ أنه بالنسبة للزاوية المعطاة θ ، يكون PQ هو الضلع "المقابل" و PR هو الضلع "المجاور".

tan & # xa0 θ & # xa0 = & # xa0 الجانب المقابل / الجانب المجاور & # xa0 = & # xa0 PQ / PR & # xa0 = & # xa0 5/12

في الشكل الموضح أدناه ، أوجد النسب المثلثية الست للزاوية & # xa0θ.

في المثلث القائم الزاوية ABC الموضح أعلاه ،

الآن ، يمكننا استخدام الأضلاع الثلاثة لإيجاد النسب المثلثية الست للزاوية & # xa0 θ.

tan & # xa0 θ & # xa0 = & # xa0 الجانب المقابل / الجانب المجاور & # xa0 = & # xa0 BC / AC & # xa0 = & # xa0 7/24

في المثلث ABC ، ​​الزاوية اليمنى B ، 15sin A = 12. أوجد النسب المثلثية الخمس الأخرى للزاوية A. & # xa0

sin A & # xa0 = & # xa0 الضلع المقابل / الوتر & # xa0 = & # xa0 12/15

اطرح 144 من كل جانب. & # xa0

الآن ، يمكننا استخدام الأضلاع الثلاثة لإيجاد النسب المثلثية الخمس للزاوية A والنسب المثلثية الست للزاوية C.

في الشكل الموضح أدناه ، ابحث عن قيم

sin B و sec B و cot B و cos C و tan C و csc

في اليمين & # xa0 ΔABD ، بواسطة نظرية فيثاغورس ،

اطرح 25 من كل جانب. & # xa0

في اليمين & # xa0 ΔACD ، بواسطة نظرية فيثاغورس ،

sin B & # xa0 = & # xa0 الضلع المقابل / الوتر & # xa0 = & # xa0 AD / AB & # xa0 = & # xa0 12/13

sec B & # xa0 = & # xa0 وتر المثلث / الضلع المجاور & # xa0 = & # xa0 AB / BD & # xa0 = & # xa0 13/5

cot B & # xa0 = & # xa0 الضلع المجاور / الجانب المقابل & # xa0 = & # xa0 BD / AD & # xa0 = & # xa0 5/12

= & # xa0 الجانب المقابل / الضلع المجاور & # xa0 = AD / CD & # xa0 = & # xa0 12/16 & # xa0 = & # xa0 3/4

بصرف النظر عن الأشياء الواردة في هذا القسم ، & # xa0 & # xa0 إذا كنت بحاجة إلى أي أشياء أخرى في الرياضيات ، فيرجى استخدام بحث Google المخصص هنا.

إذا كان لديك أي ملاحظات حول محتوى الرياضيات لدينا ، يرجى مراسلتنا عبر البريد الإلكتروني: & # xa0

نحن دائما نقدر ملاحظاتك. & # xa0

يمكنك أيضًا زيارة صفحات الويب التالية حول مواد مختلفة في الرياضيات. & # xa0


الفصل الخامس: التمارين الموصى بها

تم تطوير أول حل برمجي صحيح معروف لمشكلة القسم الحرج لعمليتين بواسطة Dekker. تشترك العمليتان P0 و P1 في المتغيرات التالية:

علم منطقي [2] / في البداية كاذبة /
بدوره كثافة العمليات

يظهر هيكل العملية Pi (i == 0 أو 1) في الشكل 5.21. العملية الأخرى هي Pj (j == 1 أو 0). إثبات أن الخوارزمية تفي بالمتطلبات الثلاثة لمشكلة القسم الحرج.

الشكل 5.21
تفعل <
علم [i] = صحيح

إذا (بدوره == ي) <
علم [i] = خطأ
بينما (انعطف == ي) / لا تفعل شيئا /
علم [i] = صحيح
>
>

(2) تقدم يتم توفيرها مرة أخرى من خلال المتغيرات الراية والانعطاف. لا توفر هذه الخوارزمية تناوبًا صارمًا. بدلاً من ذلك ، إذا رغبت إحدى العمليات في الوصول إلى قسمها الحرج ، فيمكنها تعيين متغير العلامة الخاص بها على صحيح وإدخال القسم الحرج. إنها تحدد فقط تتحول إلى قيمة العملية الأخرى عند الخروج من قسمها الحرج. إذا كانت هذه العملية ترغب في الدخول إلى قسمها الحرج مرة أخرى قبل العملية الأخرى ، فإنها تكرر عملية الدخول إلى قسمها الحرج وتتحول الإعداد إلى العملية الأخرى عند الخروج.
////// فقط ضع علامة على [i] أو ضع علامة على [j] == صحيح ، وليس كلاهما

تم تقديم أول حل برمجي صحيح معروف لمشكلة القسم الحرج للعمليات n ذات الحد الأدنى لانتظار n - 1 المنعطفات بواسطة Eisenberg و McGuire. تشترك العمليات في المتغيرات التالية:

جميع عناصر العلم خاملة في البداية. القيمة الأولية للدوران غير مادية (بين 0 و n-1). يظهر هيكل العملية Pi في الشكل 5.22. إثبات أن الخوارزمية تفي بالمتطلبات الثلاثة لمشكلة القسم الحرج.

(1) استبعاد متبادل مضمون: لاحظ أن العملية تدخل القسم الحرج فقط إذا تم استيفاء المتطلبات التالية: لا توجد عملية أخرى تم تعيين متغير العلامة الخاص بها في cs. نظرًا لأن العملية تحدد متغير العلامة الخاص بها مضبوطًا على cs قبل التحقق من حالة العمليات الأخرى ، فنحن نضمن عدم دخول عمليتين إلى القسم الحرج في وقت واحد.

(2) تقدم تم استيفاء المتطلبات: ضع في اعتبارك الموقف الذي تقوم فيه عمليات متعددة في وقت واحد بتعيين متغيرات العلامات الخاصة بها في cs ثم تحقق مما إذا كانت هناك أي عملية أخرى بها متغير العلامة مضبوط على في cs. عندما يحدث هذا ، تدرك جميع العمليات أن هناك عمليات متنافسة ، أدخل التكرار التالي للحلقة الخارجية while (1) وأعد تعيين متغيرات العلم الخاصة بها كما تريد. الآن العملية الوحيدة التي ستضبط متغير دورها على cs هي العملية أقرب مؤشر إلى الدوران. ومع ذلك ، فمن المحتمل أن العمليات الجديدة التي تكون قيم مؤشرها أقرب إلى الدوران قد تقرر دخول القسم الحرج في هذه المرحلة ، وبالتالي قد تكون قادرة
لتعيين علمه في وقت واحد في cs. ستدرك هذه العمليات بعد ذلك وجود عمليات متنافسة وقد تعيد بدء عملية الدخول إلى القسم الحرج. ومع ذلك ، في كل تكرار ، تصبح قيم الفهرس للعمليات التي تحدد متغيرات العلم الخاصة بها في cs
أقرب إلى الانعطاف وفي النهاية نصل إلى الشرط التالي: عملية واحدة فقط (مثل k) تضع علمها في cs ولا توجد عملية أخرى يقع فهرسها بين المنعطف و k قد وضعت علمها في cs. هذه العملية تدخل بعد ذلك القسم الحرج

بنية typedef <
كثافة العمليات المتاحة
> قفل

(متاح == 0) يشير إلى أن القفل متاح ، وتشير القيمة 1 إلى أن القفل غير متاح. باستخدام هذا الهيكل ، وضح كيف يمكن تنفيذ الوظائف التالية باستخدام تعليمات test and set () والمقارنة والتبديل ():


1.5.5E: تمارين للقسم 12.5 - الرياضيات

إن تعريف "نسيت علامة الطرح" للقيمة المطلقة عديم الفائدة لأغراضنا. وبدلاً من ذلك ، سنستخدم في الغالب التعريف الهندسي للقيمة المطلقة:

القيمة المطلقة للرقم تقيس المسافة إلى الأصل على خط الأعداد الحقيقي.

بما أن 5 على مسافة 5 وحدات من الأصل 0 ، فإن القيمة المطلقة لـ 5 هي 5 ، | 5 | = 5

بما أن -5 تقع أيضًا على مسافة 5 وحدات من الأصل ، فإن القيمة المطلقة لـ -5 هي 5 ، | -5 | = 5:

نحن جاهزون لأول عدم مساواة. أوجد مجموعة الحلول من أجل

الترجمة إلى اللغة الإنجليزية: نحن نبحث عن تلك الأرقام الحقيقية x التي تكون بعدها عن الأصل أقل من 5 وحدات.

من الواضح أننا نتحدث عن الفترة الزمنية (-5،5):

ماذا عن الحلول؟

في اللغة الإنجليزية: ما هي الأرقام x التي تبعد وحدتين على الأقل عن الأصل؟ على الجانب الأيسر ، الأعداد الحقيقية الأقل من أو المساوية -2 مؤهلة ، وعلى اليمين جميع الأعداد الحقيقية أكبر من أو تساوي 2:

يمكننا كتابة تدوين الفاصل هذا على النحو

ما هو المعنى الهندسي لـ | س - ص |؟

| س - ص | هي المسافة بين x و y على خط الأعداد الحقيقي.

خذ بعين الاعتبار المثال | (-4) -3 |. وبالتالي ، فإن المسافة على خط الأعداد الحقيقي بين النقطتين -4 و +3 هي 7

لنجد حلول عدم المساواة:

في اللغة الإنجليزية: ما هي الأرقام الحقيقية التي لا تزيد عن وحدة واحدة بخلاف 2؟

نحن نتحدث عن الأعداد في الفترة [١.٣].

والتي يمكننا ترجمتها إلى البحث عن تلك الأرقام x التي تكون المسافة إلى -1 على الأقل 3.

مع القليل من التغيير والتبديل ، يمكن لطريقتنا أيضًا التعامل مع المتباينات مثل

نقسم كلا الجانبين أولاً على 2. لاحظ أن القيم المطلقة تتفاعل بشكل جيد مع الضرب والقسمة:

بعد التبسيط ، نحصل على المتباينة

طرح السؤال ، أي الأرقام أقل من وحدة واحدة بصرف النظر عن

إذن ، فإن المتباينة الأصلية لها مجموعة حلول الفترة.

ما هي الأرقام التي لها مسافة على الأقل من؟ مجموعة الحلول معطاة من قبل

طريقتنا تفشل في الحصول على أمثلة أكثر اختراعًا.

دعونا ننظر في عدم المساواة

يعود الأمر إلى أساسيات الجبر مع لمسة.

يتم تقديم التعريف القياسي لدالة القيمة المطلقة من خلال:

وهكذا يمكننا التخلص من الإشارة الموجودة في المتباينة إذا عرفنا ما إذا كان التعبير الموجود بداخله ، x -3 ، موجبًا أم سالبًا.

دعنا أولاً نأخذ في الاعتبار قيم x التي من أجلها:

في هذه الحالة نعلم أن | x -3 | = x -3 ، إذن تصبح المتباينة لدينا

حل المتباينة ، نحصل عليها

لقد وجدنا بعض الحلول لعدم المساواة لدينا:

x هو حل إذا و x & gt1 في نفس الوقت! نحن نتحدث عن الأرقام.

هذه المرة × -3 & lt0 ، لذا | x -3 | = - (x -3) = 3- x ، لذا فإن المتباينة تُقرأ على هذا النحو

بتطبيق التقنيات القياسية ، يمكن تبسيط ذلك إلى

هناك المزيد من الحلول لعدم المساواة لدينا:

وفقًا لافتراض حالتنا x & lt3 ، فإن الحلول هي تلك الأرقام الحقيقية التي ترضي frac <7> <3> $ ->.

نحن نتحدث عن الأعداد في الفترة

بدمج الحلول التي توصلنا إليها لكلتا الحالتين ، نستنتج أن مجموعة حلول المتباينة


شاهد الفيديو: حل تمارين 2 - 2 صفحة 24. رياضيات السادس الابتدائي (ديسمبر 2021).