مقالات

2.4: الاهتزازات الميكانيكية - الرياضيات


دعونا نلقي نظرة على بعض تطبيقات معادلات المعامل الثابت من الدرجة الثانية الخطية.

2.4.1 بعض الأمثلة

أول مثال لنا هو كتلة في زنبرك. لنفترض أن لدينا كتلة (م> 0 ) (بالكيلوغرام) متصلة بواسطة زنبرك مع ثابت زنبركي (ك> 0 ) (نيوتن لكل متر) بجدار ثابت. قد يكون هناك بعض القوة الخارجية (F (t) ) (بالنيوتن) تعمل على الكتلة. أخيرًا ، هناك بعض الاحتكاك يقاس بـ (c geq 0 ) (بالنيوتن-ثانية لكل متر) حيث تنزلق الكتلة على طول الأرض (أو ربما يكون هناك مخمد متصل).

لنفترض أن (س ) هو إزاحة الكتلة ( (س = 0 ) هي موضع الراحة) ، مع نمو (س ) إلى اليمين (بعيدًا عن الحائط). تتناسب القوة التي يمارسها الزنبرك مع ضغط الزنبرك وفقًا لقانون هوك. لذلك ، فهو (kx ) في الاتجاه السلبي. وبالمثل ، فإن مقدار القوة التي يمارسها الاحتكاك يتناسب مع سرعة الكتلة. بموجب قانون نيوتن الثاني ، نعلم أن القوة تساوي الكتلة مضروبة في التسارع ، وبالتالي (mx '' = F (t) - cx '- kx ) أو

[mx '' + cx '+ kx = F (t) ]

هذا هو المعامل الثابت الخطي من الدرجة الثانية ODE. قمنا بإعداد بعض المصطلحات حول هذه المعادلة. نقول أن الحركة

  1. قسري ، إذا (F not equiv 0 ) (إذا (F ) ليس صفرًا بشكل مماثل) ،
  2. غير قسري أو مجاني ، إذا (F equiv 0 ) (إذا (F ) يساوي صفرًا) ،
  3. مخمد ، إذا (ج> 0 ) ، و
  4. غير مخمد ، إذا (ج = 0 ).

الشكل 2.1: الرسوم البيانية لـ ( الخطيئة ثيتا ) و ( ثيتا ) (بالراديان).

لذلك ، عندما تكون التأرجحات صغيرة ، يكون ( theta ) صغيرًا دائمًا ويمكننا نمذجة السلوك بمعادلة خطية أبسط

[{ theta} '+ dfrac {g} {L} theta = 0 ]

لاحظ أن الأخطاء التي نحصل عليها من التقريب تتراكم. لذلك بعد وقت طويل جدًا ، قد يختلف سلوك النظام الحقيقي اختلافًا جوهريًا عن حلنا. سنرى أيضًا أنه في نظام الكتلة الزنبركية ، السعة مستقلة عن الفترة. هذا ليس صحيحا بالنسبة للبندول. ومع ذلك ، بالنسبة لفترات زمنية قصيرة بشكل معقول وتقلبات صغيرة (على سبيل المثال إذا كان البندول طويلًا جدًا) ، يكون التقريب جيدًا بشكل معقول.

في مشاكل العالم الحقيقي ، من الضروري في كثير من الأحيان إجراء هذه الأنواع من التبسيط. لذلك ، من الجيد فهم كل من الرياضيات والفيزياء للموقف لمعرفة ما إذا كان التبسيط صالحًا في سياق الأسئلة التي نحاول الإجابة عليها.

2.4.2 حركة حرة غير مخمد

في هذا القسم ، سننظر فقط في الحركة الحرة أو غير القسرية ، حيث لا يمكننا بعد حل المعادلات غير المتجانسة. لنبدأ بحركة غير مخمد حيث (ج = 0 ). لدينا المعادلة

[mx '' + kx = 0 ]

إذا قسمنا على (m ) وتركنا (w_0 = sqrt { dfrac {k} {m}} ) ، فيمكننا كتابة المعادلة على النحو التالي

[x '' + w ^ 2_0 x = 0 ]

الحل العام لهذه المعادلة هو

[x (t) = A cos (w_0t) + B sin (w_0t) ]

من خلال المتطابقة المثلثية ، لدينا ذلك بالنسبة لثابتين مختلفتين (C ) و ( gamma ) ، لدينا

[A cos (w_0t) + B sin (w_0t) = C cos (w_0t - gamma) ]

ليس من الصعب حساب ذلك (C = sqrt {A ^ 2 + B ^ 2} ) و ( tan gamma = dfrac {B} {A} ). لذلك ، تركنا (C ) و ( gamma ) ثوابتنا التعسفية ونكتب (x (t) = C cos (w_0t - gamma) ).

تمرين ( PageIndex {1} ):

قم بضبط الهوية أعلاه وتحقق من معادلات (C ) و ( gamma ). تلميح: ابدأ بـ ( cos ( alpha - beta) = cos ( alpha) cos ( beta) + sin ( alpha) sin ( beta) ) واضرب في (C ) ). ثم فكر فيما يجب أن يكون ( alpha ) و ( beta ).

في حين أنه من الأسهل عمومًا استخدام النموذج الأول مع (A ) و (B ) لحل الشروط الأولية ، فإن النموذج الثاني أكثر طبيعية. الثوابت (C ) و ( جاما ) لها تفسير جميل للغاية. ننظر إلى شكل الحل

[x (t) = C cos (w_0t - gamma) ]

يمكننا أن نرى أن السعة (C ) ، (w_0 ) هي التردد (الزاوي) ، و ( جاما ) هو ما يسمى بإزاحة الطور. إن إزاحة الطور يزيح الرسم البياني فقط إلى اليسار أو اليمين. نسمي (w_0 ) التردد الطبيعي (الزاوي). عادة ما يسمى هذا الإعداد بأكمله بالحركة التوافقية البسيطة.

دعونا نتوقف لشرح كلمة الزاوي قبل تكرار الكلمة. وحدات (w_0 ) هي راديان لكل وحدة زمنية ، وليست دورات لكل وحدة زمنية كما هو مقياس التردد المعتاد. نظرًا لأننا نعلم أن إحدى الدورات هي (2 pi ) راديان ، فإن التردد المعتاد يُعطى بواسطة ( dfrac {w_0} {2 pi} ). إنها ببساطة مسألة أين نضع الثابت (2 pi ) ، وهذه مسألة ذوق.

تكون فترة الحركة واحدة على التردد (بالدورات لكل وحدة زمنية) وبالتالي ( dfrac {2 pi} {w_0} ). هذا هو مقدار الوقت المستغرق لإكمال تذبذب كامل واحد.

مثال ( PageIndex {1} ):

افترض أن (m = 2kg ) و (k = 8 dfrac {N} {m} ). يتم وضع الكتلة الكاملة وإعدادات الزنبرك على شاحنة كانت تسير في (1 dfrac {m} {s} ). الشاحنة تتعطل وبالتالي تتوقف. تم تثبيت الكتلة في مكانها على بعد 0.5 متر من وضع الراحة. أثناء الانهيار ، تتحرر الكتلة. أي أن الكتلة تتحرك الآن للأمام عند (1 dfrac {m} {s} ) ، بينما يتم تثبيت الطرف الآخر من الزنبرك في مكانه. لذلك تبدأ الكتلة في التذبذب. ما هو تواتر التذبذب الناتج وما السعة. الوحدات هي وحدات mks (متر- كيلوجرام- ثانية).

الإعداد يعني أن الكتلة كانت على بعد نصف متر في الاتجاه الإيجابي أثناء الانهيار وبالنسبة إلى الجدار الذي تم تركيب الزنبرك عليه ، وكانت الكتلة تتحرك للأمام (في الاتجاه الإيجابي) عند (1 dfrac {m} { س} ). هذا يعطينا الشروط الأولية.

إذن المعادلة بالشروط الأولية هي

[2 س '' + 8 س = 0 ، س (0) = 0.5 ، س '(0) = 1 ]

يمكننا حساب (w_0 = sqrt { dfrac {k} {m}} = sqrt {4} = 2 ) مباشرةً. ومن ثم فإن التردد الزاوي هو 2. التردد المعتاد بالهرتز (دورات في الثانية) هو ( dfrac {2} {2 pi} = dfrac {1} { pi} حوالي 0.318 ).

الحل العام هو

[x (t) = A cos (2t) + B sin (2t) ]

السماح (x (0) = 0.5 ) يعني (A = 0.5 ). ثم (x '(t) = -2 (0.5) sin (2t) + 2B cos (2t) ). السماح (x '(0) = 1 ) نحصل على (B = 0.5 ). لذلك ، فإن السعة هي (C = sqrt {A ^ 2 + B ^ 2} = sqrt {0.25 + 0.25} = sqrt {0.5} حوالي 0.707 ). الحل

[x (t) = 0.5 cos (2t) + 0.5 sin (2t) ]

يظهر مؤامرة من (x (t) ) في الشكل 2.2.

الشكل 2.2: تذبذب بسيط غير مخمد.

بشكل عام ، للحركة الحرة غير المخمد ، حل للشكل

[x (t) = A cos (w_0t) + B sin (w_0t) ]

يتوافق مع الشروط الأولية (x (0) = A ) و (x '(0) = w_0B ). لذلك ، من السهل معرفة (A ) و (B ) من الشروط الأولية. يمكن بعد ذلك حساب السعة وانزياح الطور من (A ) و (B ). في المثال ، وجدنا بالفعل السعة (C ). دعونا نحسب التحول الطوري. نعلم أن ( tan gamma = dfrac {B} {A} = 1 ). نأخذ قوس ظل الزاوية 1 ونحصل على 0.785 تقريبًا. ما زلنا بحاجة إلى التحقق مما إذا كان هذا ( gamma ) في الربع الصحيح (وإضافة ( pi ) إلى ( gamma ) إذا لم يكن كذلك). نظرًا لأن كلا من (A ) و (B ) موجبان ، فيجب أن يكون ( gamma ) في الربع الأول ، وأن يكون 0.785 راديان بالفعل في الربع الأول.

ملحوظة: العديد من الآلات الحاسبة وبرامج الكمبيوتر لا تحتوي فقط على وظيفة atan لـ arctangent ، ولكن أيضًا ما يسمى أحيانًا atan2. تأخذ هذه الوظيفة وسيطتين ، (B ) و (A ) ، وتعيد ( gamma ) في الربع الصحيح من أجلك.

2.4.3 حركة خافتة مجانية

دعونا الآن نركز على الحركة المخففة. دعونا نعيد كتابة المعادلة

[mx '' + cx '+ kx = 0 ]

مثل

[x '' + 2px '+ w ^ 2_0x = 0 ]

أين

[w_0 = sqrt { dfrac {k} {m}} ، p = dfrac {c} {2m} ]

المعادلة المميزة هي

[r ^ 2 + 2pr + w ^ 2_0 = 0 ]

باستخدام الصيغة التربيعية نحصل على أن الجذور هي

[r = -p pm sqrt {p ^ 2 - w ^ 2_0} ]

يعتمد شكل الحل على ما إذا كانت لدينا جذور معقدة أم حقيقية. نحصل على جذور حقيقية إذا وفقط إذا كان الرقم التالي غير سالب:

[p ^ 2 - w ^ 2_0 = {( dfrac {c} {2m})} ^ 2 - dfrac {k} {m} = dfrac {c ^ 2 -4km} {4m ^ 2} ]

علامة (p ^ 2 - w ^ 2_0 ) هي نفس علامة (c ^ 2 - 4km ). وهكذا نحصل على جذور حقيقية إذا وفقط إذا كان (c ^ 2 - 4km ) غير سالب ، أو بعبارة أخرى إذا كان (c ^ 2 ge 4km ).

الإفراط في التخميد

عندما (c ^ 2 - 4km> 0 ) ، نقول أن النظام قد تم تغطيته أكثر من اللازم في هذه الحالة ، هناك جذران حقيقيان متميزان (r_1 ) و (r_2 ). لاحظ أن كلا الجذور سالبة. نظرًا لأن ( sqrt {p ^ 2 - w ^ 2_0} ) دائمًا أقل من (P ) ، فإن (-P pm sqrt {P ^ 2 - w ^ 2_0} ) يكون سالبًا.

الحل هو [x (t) = C_1e ^ {r_1t} + C_2e ^ {r_2t} ]

بما أن (r_1، r_2 ) سالبة ، (x (t) rightarrow 0 ) كـ (t rightarrow infty ). وبالتالي فإن الكتلة ستميل نحو وضع السكون مع مرور الوقت إلى ما لا نهاية. لبعض المؤامرات عينة لظروف أولية مختلفة (الشكل 2.3).

الشكل 2.3 حركة مفرطة التخميد لعدة ظروف أولية مختلفة.

هل لاحظ أنه لا يحدث أي تذبذب. في الواقع ، سيعبر الرسم البياني محور (س ) مرة واحدة على الأكثر. لمعرفة السبب ، نحاول حل (0 = C_1e ^ {r_1t} + C_2e ^ {r_2t} ). لذلك ، (C_1e ^ {r_1t} = -C_2e ^ {r_2t} ) وباستخدام قوانين الأس التي نحصل عليها

[ dfrac {-C_1} {C_2} = e ^ {{(r_2 - r_1)} t} ]

تحتوي هذه المعادلة على حل واحد على الأكثر (t ge 0 ). في بعض الحالات الأولية ، لن يتخطى الرسم البياني أبدًا محور (س ) ، كما هو واضح من نماذج الرسوم البيانية.

مثال ( PageIndex {2} ):

افترض أنه تم تحرير الكتلة من السكون. هذا هو (x (0) = x_0 ) و (x '(0) = 0 ). ثم

[x (t) = dfrac {x_0} {r_1 - r_2} (r_1e ^ {r_2t} - r_2e ^ {r_1t}) ]

ليس من الصعب أن نرى أن هذا يفي بالشروط الأولية.

التخميد الحرج

عندما (c ^ 2 - 4km = 0 ) ، نقول إن النظام مخمد بشكل كبير. في هذه الحالة ، يوجد جذر واحد للتعدد 2 وهذا الجذر هو (-P ). لذلك ، حلنا هو

[x (t) = C_1e ^ {- pt} + C_2te ^ {- pt} ]

يشبه سلوك النظام المثبط بشكل خطير إلى حد كبير النظام المثبط بشكل مفرط. بعد كل شيء ، فإن النظام المثبط بشكل خطير هو إلى حد ما حد للأنظمة المثبطة للغاية. نظرًا لأن هذه المعادلات هي في الحقيقة مجرد تقريب للعالم الحقيقي ، فإننا في الواقع لا نتأثر أبدًا بشكل حاسم ، إنه مكان لا يمكننا الوصول إليه إلا من الناحية النظرية. نحن دائمًا نعاني قليلاً أو نعاني من فرط التخميد. من الأفضل عدم الخوض في التخميد الحرج.

التخميد

الشكل 2.4: حركة ناقصة التخميد مع إظهار منحنيات الأظرف.

عندما (c ^ 2 - 4km <0 ) ، نقول إن النظام ضعيف. في هذه الحالة ، الجذور معقدة.

[r = -p pm sqrt {p ^ 2 - w ^ 2_0} ]

[= -p pm sqrt {-1} sqrt {w ^ 2_0 - p ^ 2} ]

[= -p pm iw_1 ]

حيث (w_1 = sqrt {w ^ 2_0 - p ^ 2} ). حلنا هو

[x (t) = e ^ {- pt} (A cos (w_1t) + B sin (w_1t) ]

أو

[x (t) = Ce ^ {- pt} cos (w_1t - gamma) ]

ويرد مثال مؤامرة في الشكل 2.4. لاحظ أنه لا يزال لدينا هذا (x (t) rightarrow 0 ) كـ (t rightarrow infty ).

في الشكل نعرض أيضًا منحنيات المغلف (Ce ^ {- pt} ) و (- Ce ^ {pt} ). الحل هو الخط المتذبذب بين منحنيي الظرف. تعطي منحنيات الغلاف أقصى سعة للتذبذب في أي نقطة زمنية معينة. على سبيل المثال ، إذا كنت تقفز بالحبال ، فأنت مهتم حقًا بحساب منحنى الظرف حتى لا تصطدم بالخرسانة برأسك.

إن إنزياح الطور ( جاما ) يغير فقط الرسم البياني إلى اليسار أو اليمين ولكن داخل منحنيات المغلف (لا تتغير منحنيات المغلف إذا تغير ( جاما )).

لاحظ أخيرًا أن التردد الزائف الزاوي (لا نسميه ترددًا لأن الحل ليس في الحقيقة وظيفة دورية) (w_1 ) يصبح أصغر عندما يكون التخميد (ج ) (وبالتالي (ف )) يصبح أكبر. هذا يبدو منطقيا. عندما نغير التخميد قليلاً فقط ، لا نتوقع أن يتغير سلوك الحل بشكل كبير. إذا واصلنا جعل (ج ) أكبر ، فيجب أن يبدأ الحل في مرحلة ما في الظهور كحل للتخميد أو التخميد الزائد ، حيث لا يحدث أي تذبذب. لذلك إذا اقترب (c ^ 2 ) من (4 كم ) ، فإننا نريد (w_1 ) الاقتراب من الصفر.

من ناحية أخرى ، عندما يصبح (c ) أصغر ، (w_1 ) يقترب (w_0 ) ( (w_1 ) يكون دائمًا أصغر من (w_0 )) ، والحل يبدو أكثر فأكثر مثل حركة دورية ثابتة للحالة غير المخمد. تصبح منحنيات الأظرف أكثر انبساطًا وانطواءًا عندما ينتقل (c ) (وبالتالي (P )) إلى 0.


محاكاة عددية وتحليل اهتزاز قضبان الحفر أثناء حفر ثقب مسامير السقف في المناجم تحت الأرض

يمكن أن يتسبب التدهور الهيكلي في السقف في منجم تحت الأرض بسهولة في سقوط السقف ، ويصعب اكتشاف التدهور. عند حفر ثقوب لمسامير السقف ، هناك علاقة بين اهتزاز قضيب الحفر وخصائص الصخور التي يتم حفرها. تحلل هذه الورقة الاهتزازات العرضية والطولية والالتوائية في قضيب الحفر باستخدام نظرية الاهتزاز. تم تحديد مؤشرات مميزة لثلاثة أنواع من الاهتزازات. باستخدام برنامج تحليل العناصر المحدودة ABAQUS ، تم إنشاء نموذج لاهتزاز قضيب الحفر أثناء حفر ثقوب مسامير السقف بناءً على الظروف الجيولوجية والتعدين في منجم الفحم جويوان ، شمال الصين. حددت النتائج من النموذج أن الاهتزاز العرضي والطولي ينخفض ​​مع انخفاض صلابة الصخور. بالترتيب التنازلي ، يتسبب الحجر الرملي ، والحجر الطيني الرملي ، والحجر الطيني ، والأسطح البينية الضعيفة في حدوث اهتزاز أقل تدريجياً عند الحفر. يختلف ترتيب الطبقات التي تتسبب في انخفاض الاهتزاز الالتوائي اختلافًا طفيفًا ، حيث تكون ، بترتيب تنازلي ، الحجر الطيني ، والحجر الرملي ، والحجر الطيني الرملي ، والحصى البينية الضعيفة. توفر هذه النتائج أساسًا نظريًا للتنبؤ بظروف السقف الخطرة ووجود تداخلات ضعيفة للسماح بتعديل مخططات دعم البراغي.


ملخص

وصف

هذا العنوان جزء من سلسلة Pearson Modern Classics. كلاسيكيات بيرسون الحديثة هي ألقاب مشهود لها بسعر معقول. يرجى زيارة www.pearsonhighered.com/math-classics-series للحصول على قائمة كاملة بالعناوين.

لدورات تقليدية مختصرة في المعادلات التفاضلية الأولية التي يأخذها طلاب العلوم والهندسة والرياضيات بعد حساب التفاضل والتكامل.

تظل النسخة السادسة من هذا الكتاب المعتمد على نطاق واسع نفس نص المعادلات التفاضلية الكلاسيكية التي كانت دائمًا ، ولكن تم صقلها وشحذها لخدمة كل من المعلمين والطلاب بشكل أكثر فعالية. يقوم Edwards و Penney بتعليم الطلاب كيفية حل المعادلات التفاضلية التي تحتوي على أكثر التطبيقات شيوعًا وإثارة للاهتمام. تسمح البيانات الدقيقة والواضحة للوجود الأساسي ونظريات التفرد بفهم دورها في هذا الموضوع. يؤكد النهج العددي القوي على أن الاستخدام الفعال والموثوق للطرق العددية يتطلب غالبًا تحليلًا أوليًا باستخدام التقنيات الأولية القياسية.


النظم الكهروميكانيكية الصغرى والنظم الدقيقة: التصميم والتصنيع وهندسة النانو ، الإصدار الثاني

يظل نهج التصميم الهندسي للأنظمة الكهروميكانيكية الدقيقة و MEMS و Microsystems هو النص الوحيد المتاح لتغطية الجوانب الكهربائية والميكانيكية للتكنولوجيا. في السنوات الخمس التي انقضت منذ نشر الطبعة الأولى ، كانت هناك تغييرات كبيرة في علم وتكنولوجيا التصغير ، بما في ذلك تكنولوجيا النظم الدقيقة وتكنولوجيا النانو. استجابة للاحتياجات المتزايدة للمهندسين لاكتساب المعرفة الأساسية والخبرة في هذه المجالات ، تم تحديث هذا النص الشائع بعناية ، بما في ذلك قسم جديد تمامًا حول إدخال هندسة النانو.

بعد مقدمة موجزة لتاريخ وتطور تكنولوجيا النانو ، يغطي المؤلف الأساسيات في التصميم الهندسي للبنى النانوية ، بما في ذلك تقنيات التصنيع لإنتاج المنتجات النانوية ، ومبادئ التصميم الهندسي في الديناميات الجزيئية ، وتدفق السوائل وانتقال الحرارة في المواد النانوية.

تشمل المزايا الأخرى للإصدار الثاني ما يلي:
*

تغطية موسعة للتصنيع الدقيق بالإضافة إلى تقنيات التجميع والتعبئة والتغليف
*

إدخال الميكروسكوبات والميكروفونات المصغرة وأنابيب الحرارة
*

منهجيات التصميم لمكونات الأجهزة متعددة الطبقات التي يتم تشغيلها حرارياً
*

استخدام مادة البوليمر SU-8 الشعبية

مدعومًا بالعديد من الأمثلة ودراسات الحالة والمشكلات التطبيقية لتسهيل الفهم والتطبيق الواقعي ، سيكون الإصدار الثاني ذا قيمة كبيرة لكل من المحترفين وطلاب الهندسة الميكانيكية أو الكهربائية على مستوى عالٍ.


المعادلات التفاضلية - رياضيات 3113القسمان 004 و 007

سيعتمد درجتك النهائية بالحرف على منحنى (يتم تحديده لاحقًا).

سياسة الحاسبة

مواعيد الامتحان

الامتحان الأول: الجمعة 30 سبتمبر
الامتحان الثاني: الجمعة 11 تشرين الثاني (نوفمبر)
إمتحان نهائي:
القسم 004 الثلاثاء 13 ديسمبر ، 4:30 - 6:30
القسم 007 الاثنين 12 ديسمبر ، 1: 30-3: 30

سياسة العمل الضائع

بيان سوء السلوك الأكاديمي

ستتم إحالة جميع حالات سوء السلوك الأكاديمي المشتبه بها إلى عميد كلية الآداب والعلوم لمقاضاتها بموجب قانون سوء السلوك الأكاديمي بالجامعة. يمكن أن تكون العقوبات شديدة للغاية. لا تفعل ذلك! لمزيد من التفاصيل حول سياسات الجامعة المتعلقة بسوء السلوك الأكاديمي ، راجع http://www.ou.edu/integrity/.

يلتزم الطلاب أيضًا بأحكام قانون الطالب OU ، والذي يمكن العثور عليه على http://judicial.ou.edu/.

الطلاب ذوي الإعاقة

مفتاح النجاح في دروس الرياضيات

الويب

مهام الكمبيوتر

# تاريخ الاستحقاق تكليف حلول
1 9 سبتمبر مشروع الكمبيوتر 1 slopefield.m ، و graphslopefield.m ، slopefield.pdf
2 3 أكتوبر مشروع الكمبيوتر 2
تصحيح 9/21: تم تغيير السطر الأخير من حلقة for في المسألتين 1 و 3 إلى x = xvals (i + 1)
حلول
3 4 نوفمبر مشروع الكمبيوتر 3 حلول
3 7 ديسمبر مشروع الكمبيوتر 4 الحلول (اقرأ التعليمات. txt أولاً)

المنهج اليومي

08/22: القسم 1.1: أمثلة على المعادلات التفاضلية ، الحلول العامة ، مشاكل القيمة الأولية ، حلول الفحص
24/08: تابع القسم 1.1
08/26: القسم 1.2: حلول المعادلات بالصيغة y '= f (x)

08/29: القسم 1.3: حقول المنحدر ، التحليل الرسومي للحلول ، المعادلات المستقلة عن الوقت dx / dt = f (x) ، حلول التوازن
31/08: القسم 1.3 تابع: التفرد ووجود الحلول ، القسم 1.4: المعادلات القابلة للفصل ، y '= f (x) g (y) ، Webwork 1 في تمام الساعة 10 مساءً
09/02: قانون نيوتن للتبريد والتدفئة ، نموذج بسيط لمقاومة الهواء ، مسابقة 1، حلول

09/05: لا يوجد فصل
09/07: القسم 1.5: معادلات خطية من الدرجة الأولى ، تقنية عامل التكامل
09/09: القسم 1.5 تابع: مشاكل الخليط ، القسم 1.6: معادلات ODE الدقيقة Webwork 2 في تمام الساعة 10 مساءً, مشروع كمبيوتر 1 مستحق في الفصل, مسابقة 2، حلول

09/12: القسم 1.6: المعادلات التفاضلية الدقيقة
14/09: القسم 1.6: طرق الاستبدال ، Webwork 3 الساعة 10 مساءً
09/16: القسم 2.4: طريقة أويلر ، مسابقة 3، حلول

09/19: القسم 2.5: تحسين طريقة أويلر
21/09: القسم 2.1: المعادلة اللوجستية ، Webwork 4 الساعة 10 مساءً
23/09: القسم 2.2: مخططات الطور ، الاستقرار ، التشعب ، مسابقة 4، حلول 007 ، حلول 004

26/09: أجزاء من القسم 1.6 و 2.3: الجاذبية الشاملة ، طاقة الوضع
09/28: مراجعة ، Webwork 5 الساعة 10 مساءً
30/09: منتصف المدة 1 - يغطي الفصلين 1 و 2 ، الحلول 004 ، الحلول 007

10/03: القسم 3.1: مقدمة في المعادلات الخطية من الدرجة الثانية
10/05: الأقسام 3.1-3.3: المعادلات الخطية المتجانسة من الدرجة الثانية ذات المعاملات الثابتة الواجب المنزلي الكتابي المستحق في الفصل: القسم 2.2: 21 ، 23 ، 24 ، القسم 2.3: 27 ، لا يوجد عمل ويبحلول الواجبات المنزلية
10/07: لا يوجد فصل

10/10: معادلات من الدرجة الأولى ذات معاملات ثابتة
10/12: Wronskians ، الاستقلال الخطي ، تفرد الوجود Webwork 7 الساعة 10 مساءً
10/14: القسم 3.4: الاهتزازات الميكانيكية مسابقة 5 (يغطي Webwork 7) ، حلول 004 ، حلول 007

10/17: استمرت الاهتزازات الميكانيكية
10/19: استمرت الاهتزازات الميكانيكية وتصحيح الوحدات التي تحتوي على أرطال
10/21: القسم 2.6: طريقة Runge-Kutta ، Webwork 8 الساعة 10 مساءً، مسابقة 6 حلول

10/24: استمرار طريقة رونج-كوتا ، عرض توضيحي للصف ، الاختبار 6 المقرر في الفصل، حلول
10/26: القسم 3.5: المعادلات غير المتجانسة Webwork 9 الساعة 10 مساءً
10/28: استمرت المعادلات غير المتجانسة ، مسابقة 7، حلول

10/31: استمرت المعادلات غير المتجانسة
11/02: القسم 4.1: أنظمة الترتيب الأول ، تأجيل عمل الويب حتى يوم الجمعة
11/04: استمرار الأنظمةمسابقة 8، حلول 007 ، حلول 004 ، Webwork 10 الساعة 10 مساءً

11/07: القسم 4.2: طريقة الحذف
11/09: استمرار الإزالة ، بدون عمل ويب
11/11: منتصف المدة 2 - يغطي الأقسام 3.1-3.5، حلول 004 ، حلول 007

11/14: القسم 4.3: الطرق العددية ، بعض الأمثلة على الكود ، بعض أوامر المتجه البسيطة
11/16: استمرت الطرق العددية Webwork 11 الساعة 10 مساءً
11/18: الجاذبية الشاملة مسابقة 9، المحلول

11/21: القسم 5.1: مقدمة عن الأنظمة الخطية

11/28: القسم 5.2: طريقة القيمة الذاتية للأنظمة
11/30: تابع أسلوب Eigenvalue ، لا يوجد عمل ويب
12/2: طريقة Eigenvalue مستمرة ، لا يوجد اختبار

12/5: الفصل 7: تحويل لابلاس
12/7: تحويل لابلاس ، مشروع الكمبيوتر 4 المقرر في الفصل
12/9: تحويل لابلاس ، مسابقة 10، المحلول، Webwork 12 في تمام الساعة 10 مساءً


قائمة موضوعات الهندسة الميكانيكية

فيما يلي قائمة مواضيع الهندسة الميكانيكية -

1. الديناميكا الحرارية

تتعامل الديناميكا الحرارية مع العلاقات بين الحرارة والعمل والطاقة. يستخدم المهندسون قوانين الديناميكا الحرارية في صنع نظام ميكانيكي. يقدم هذا الموضوع معلومات تفصيلية حول قوانين الديناميكا الحرارية والحرارة والعمل والطاقة.

2. علم المواد

يتعامل علم المواد مع خصائص المواد وتطبيقها لبناء وتصنيع المنتج. هذا الموضوع يدور حول الهياكل المختلفة للمادة على المستوى المجهري. يتعلم الطلاب التركيب الذري ، والترابط ، وعلم البلورات ، والبنية النانوية ، والبنية المجهرية ، والبنية الكلية ، وما إلى ذلك في هذا الموضوع.

3. علم الحركة وديناميكيات الآلة

إنه يتعامل مع دراسة حركة الأجسام مع أو بدون فيما يتعلق بالقوى.

4. الرسم الميكانيكي

MD هو رسم تقني. إنها نوع من اللغة المرئية التي تساعد المهندسين على تصور المنتج. في MD ، يرسم المهندسون زاوية أولى وثالثة إسقاط للمنتج على الورقة. يستخدم المهندسون رموزًا ووحدات ومبادئ فنية مختلفة لرسم المنتج. في الرسم الميكانيكي ، يتعلم الطلاب ويستخدمون ويمارسون كل تقنيات الرسم هذه.

5.عملية التصنيع

في هذا الموضوع ، يتعلم الطلاب تقنيات وعمليات التصنيع المختلفة اللازمة لتصنيع المنتجات.

6. تصميم الآلة

يتعامل تصميم الماكينة مع بناء المكونات الجديدة والنظام الميكانيكي بمساعدة التقنيات والمبادئ الهندسية.

7- ميكانيكا الموائع

يتعامل ميكانيكي الموائع مع دراسة السوائل في حالة السكون والحركة.

8. قوة المادة

تتعامل قوة المادة مع قوى وتشوهات المواد. يعطي معلومات تفصيلية حول خصائص المادة مثل القوة واللدونة والمرونة ، إلخ.

موضوعات الهندسة الميكانيكية

2.4: الاهتزازات الميكانيكية - الرياضيات

كتيب الصدمة والاهتزاز
الصفحات 1768
كلارنس دبليو دي سيلفا
رئيس تحرير

في هذا الكتيب ، يتم التركيز بشكل متساوٍ على النظرية والتطبيق العملي. تم تقسيم الفصول إلى أساسيات ، ونظرية أساسية ، ونظرية متقدمة ، وتقنيات تحليلية ، وتقنيات عددية ، وتقنيات تجريبية ، ومنهجية تصميم ، ومشكلات وحلول عملية ، وتطبيقات ، واعتبارات تنظيمية ، وبيانات مفيدة. يتم عرض وتوضيح الصيغ التحليلية ، والأساليب العددية ، ومقاربات التصميم ، وتقنيات التحكم ، وأدوات البرمجيات التجارية. يتم وصف المعدات التجارية وأجهزة الكمبيوتر والأجهزة ، وتحليلها ، وعرضها للتطبيق الميداني والتنفيذ العملي والتجريب. يتم إعطاء أمثلة ودراسات حالة في جميع أنحاء الكتيب لتوضيح استخدام وتطبيق المعلومات المدرجة. يتم تقديم المواد بتنسيق مناسب لسهولة الرجوع إليها والتذكر.

الاهتزاز الميكانيكي هو مظهر من مظاهر السلوك التذبذب في الأنظمة الميكانيكية ، نتيجة إما للتبادل المتكرر للطاقات الحركية والطاقات المحتملة بين مكونات النظام ، أو الإثارة القسرية التي تكون متذبذبة. لا تقتصر هذه الاستجابات التذبذبية على الأنظمة الميكانيكية البحتة ، بل توجد أيضًا في الأنظمة الكهربائية والسوائل. في الأنظمة الحرارية البحتة ، ومع ذلك ، فإن التذبذبات الطبيعية الحرة غير ممكنة ، وهناك حاجة إلى إثارة متذبذبة للحصول على استجابة تذبذبية. الصدمة هي اهتزاز ناتج عن إثارة قصيرة ومفاجئة وعالية الكثافة. الصوت والضوضاء والصوتيات هي مظاهر لموجات الضغط ، وغالبًا ما تكون مصادرها أنظمة ديناميكية اهتزازية.

تعني المستويات المنخفضة من الاهتزاز تقليل الضوضاء وتحسين بيئة العمل. يمكن أن يكون تعديل الاهتزاز والتحكم فيه أمرًا حاسمًا في الحفاظ على الأداء العالي وكفاءة الإنتاج ، وإطالة العمر الإنتاجي في الآلات الصناعية. وبالتالي ، يتم تكريس جهد كبير اليوم لدراسة والتحكم في الاهتزازات والصدمات الناتجة عن مكونات الآلات ، وأدوات الآلات ، ومركبات النقل ، وعمليات التصادم ، وهياكل الهندسة المدنية ، وأنظمة تدفق السوائل ، والطائرات. يمكن أن تنشأ مشاكل الضوضاء والصوت من الاهتزازات غير المرغوب فيها وتفاعلات هيكل السوائل وندش ، كما هو موجود ، على سبيل المثال ، في محركات السيارات. ضوضاء المحرك والضوضاء البيئية والضوضاء الناتجة عن غازات العادم عالية السرعة ودرجات الحرارة العالية في السيارة لن تسبب فقط إزعاج الركاب والإزعاج العام ، بل ستؤدي أيضًا إلى تأثيرات ضارة على السيارة نفسها. تعتبر طرق وأجهزة منع الضوضاء ومواد وهياكل امتصاص الصوت أمرًا بالغ الأهمية في مثل هذه المواقف. قبل تصميم نظام أو التحكم فيه للحصول على أداء اهتزازي أو صوتي جيد ، من المهم فهم الخصائص الديناميكية للنظام وتحليلها وتمثيلها. يمكن تحقيق ذلك من خلال الوسائل التحليلية البحتة ، والتحليل الحاسوبي للنماذج التحليلية ، واختبار بيانات الاختبار وتحليلها ، أو من خلال مزيج من هذه الأساليب. ويترتب على ذلك أن النمذجة والتحليل والاختبار والتصميم كلها جوانب مهمة للدراسة في الاهتزاز والصدمات والصوتيات.

القسم الأول الأساسيات والتحليل
1 تحليل المجال الزمني كلارنس دبليو دي سيلفا 1-1
1.1 مقدمة . 1-1
1.2 مذبذب غير مخمد .. 1-2
1.3 الينابيع الثقيلة 1-12
1.4 التذبذبات في أنظمة الموائع .. 1-14
1.5 مذبذب بسيط مخمد 1-16
1.6 الرد الإجباري .. 1-27
2 تحليل مجال التردد كلارنس دبليو دي سيلفا .. 2-1
2.1 مقدمة . 2-1
2.2 الاستجابة للإثارات التوافقية. 2-2
2.3 تقنيات التحويل .. 2-14
2.4 نهج المعاوقة الميكانيكية. 2-25
2.5 وظائف النقل. 2-31
2.6 طريقة الاستقبال 2-37
الملحق 2 أ تقنيات التحويل .. 2-40
3 التحليل النموذجي كلارنس دبليو دي سيلفا. 3-1
3.1 مقدمة. 3-1
3.2 درجات الحرية والإحداثيات المستقلة 3-2
3.3 تمثيل النظام 3-4
3.4 اهتزازات مشروطة 3-10
3.5 تعامد الأوضاع الطبيعية .. 3-14
3.6 الأوضاع الثابتة وأوضاع الجسم الصلب. 3-15
3.7 صيغ أخرى مشروطة .. 3-22
3.8 الاهتزاز القسري. 3-28
3.9 الأنظمة المخمده. 3-32
3.10 نهج الدولة والفضاء .. 3-36
الملحق 3 أ الجبر الخطي 3-41
4 أنظمة المعلمات الموزعة Clarence W. de Silva 4-1
4.1 مقدمة. 4-1
4.2 الاهتزاز المستعرض للكابلات. 4-2
4.3 الاهتزازات الطولية للقضبان .. 4-13
4.4 الاهتزاز الالتوائي للأعمدة .. 4-19
4.5 اهتزاز الانحناء للحزم. 4-26
4.6 الأنظمة المستمرة المثبطة. 4-50
4.7 اهتزاز الأغشية والألواح 4-52
5 اهتزاز عشوائي Haym Benaroya. 5-1
5.1 الاهتزاز العشوائي 5-1
5.2 درجة واحدة من الحرية: الاستجابة للأحمال العشوائية 5-2
5.3 الاستجابة لحملتين عشوائيتين. 5-7
5.4 اهتزاز متعدد درجات الحرية .. 5-12
5.5 متعدد درجات الحرية: الاستجابة للأحمال العشوائية. 5-17
5.6 اهتزاز عشوائي مستمر للنظام 5-29

القسم الثاني تقنيات الحاسوب
6 التقنيات العددية ماري د. دحلة .. 6-1
6.1 مقدمة. 6-1
6.2 نظام درجة الحرية الواحدة .. 6-2
6.3 أنظمة ذات درجتين أو أكثر من درجات الحرية 6-8
6.4 طريقة الفروق المحدودة لنظام مستمر. 6-11
6.5 طرق المصفوفة 6-14
6.6 طرق التقريب للتردد الأساسي 6-18
6.7 طريقة العناصر المحدودة 6-20
7 أدوات نمذجة الاهتزاز والبرمجيات Datong Song و Cheng Huang و Zhong-Sheng Liu .. 7-1
7.1 مقدمة. 7-1
7.2 الصياغة. 7-2
7.3 تحليل الاهتزاز. 7-9
7.4 حزم البرامج التجارية .. 7-13
7.5 الإجراء الأساسي لتحليل الاهتزازات. 7-16
7.6 دراسة حالة هندسية .. 7-19
7.7 تعليقات .. 7-21
8 تحليل الكمبيوتر للأنظمة متعددة الأجسام المدعومة بمرونة إبراهيم عيسات و محمد دبستاني 8-1
8.1 مقدمة. 8-1
8.2 النظرية. 8-2
8.3 مثال عددي. 8-7
8.4 مشكلة تصميم الاهتزاز الصناعي. 8-11
8.5 اعتبارات البرمجة. 8-16
8.6 اهتزاز .. 8-17
8.7 التحليل. 8-24
8.8 تعليقات .. 8-31
التذييل 8A VIBRATIO Output للمثال العددي في القسم 8.3 .. 8-32
9 تطبيقات العناصر المحدودة في الديناميكيات محمد س. جادالا 9-1
9.1 تصنيف المشكلة والعنصر .. 9-2
9.2 أنواع التحليل. 9-20
9.3 جوانب النمذجة للتحليل الديناميكي .. 9-23
9.4 معادلات الحركة وطرق الحل. 9-27
9.5 التحليلات الديناميكية المختلفة 9-33
9.6 قائمة مراجعة لتحليل FE الديناميكي. 9-41
10 تحليل إشارة الاهتزاز كلارنس دبليو دي سيلفا 10-1
10.1 مقدمة 10-1
10.2 طيف التردد .. 10-2
10.3 أنواع الإشارات 10-7
10.4 تحليل فورييه 10-7
10.5 تحليل الإشارات العشوائية .. 10-18
10.6 موضوعات أخرى لتحليل الإشارات .. 10-26
10.7 المعالجة المتداخلة .. 10-28
11 مفاهيم الموجات و [مدش] وتطبيقاتها Pol D. Spanos، Giuseppe Failla، and Nikolaos P. Politis. 11-1
11.1 مقدمة 11-1
11.2 - الوقت و - تحليل التردد. 11-2
11.3 تقدير الأطياف المعتمدة على الوقت للعمليات العشوائية .. 11-11
11.4 محاكاة المجال العشوائي .. 11-14
11.5 تعريف النظام .. 11-15
11.6 كشف الضرر 11-17
11.7 توصيف المواد 11-18
11.8 ملاحظات ختامية .. 11-19

القسم الثالث: الصدمات والاهتزازات
12 صدمة ميكانيكية كريستيان لالان 12-1
12.1 التعاريف. 12-2
12.2 الوصف في المجال الزمني. 12-3
12.3 طيف الاستجابة للصدمات. 12-4
12.4 بيروشوكس 12-17
12.5 استخدام أطياف الاستجابة للصدمات 12-18
12.6 المعايير .. 12-24
12.7 منحنى حدود الضرر 12-26
12.8 آلات الصدمات. 12-28
12.9 توليد الصدمات باستخدام الهزازات. 12-44
12.10 التحكم بطيف الاستجابة للصدمات 12-52
12.11 محاكاة صدمة الألعاب النارية. 12-58
13 مشاكل الاهتزاز والصدمات لهياكل الهندسة المدنية بريان مينديس وتوان نجو .. 13-1
13.1 مقدمة 13-2
13.2 اهتزاز الهياكل الناجم عن الزلازل 13-3
13.3 التأثيرات الديناميكية لتحميل الرياح على المنشآت. 13-22 13.4
الاهتزازات بسبب تفاعل بنية السوائل وندش 13.5
تحميل الانفجار وتأثيرات الانفجار على الهياكل 13-34 13.6
تأثير التحميل. 13-4713.7
اهتزاز الأرضية .. 13-51 14
الهياكل الخرسانية المسلحة Y.L. مو 14-1 14.1
مقدمة 14-1 14.2
النماذج التحليلية 14-6 14.3
الحزم تحت الإثارة التوافقية. 14-18 14.4
تصميم للانفجارات / الصدمات .. 14-21

القسم الرابع الأجهزة والاختبار
15 أجهزة الاهتزاز كلارنس دبليو دي سيلفا 15-1
15.1 مقدمة 15-1
15.2 أجهزة الاهتزاز 15-3
15.3 نظام التحكم .. 15-15
15.4 مواصفات الأداء .. 15-21
15.5 مجسات الحركة ومحولات الطاقة 15-27
15.6 عزم الدوران والقوة وأجهزة الاستشعار الأخرى. 15-50
الملحق 15 أ الأجهزة الافتراضية لاكتساب البيانات وتحليلها وعرضها 15-73
16 بيان تكييف الإشارة وتعديلها دبليو دي سيلفا. 16-1
16.1 مقدمة 16-2
16.2 مكبرات الصوت 16-2
16.3 المرشحات التناظرية .. 16-15
16.4 المغيرات والمزيلات 16-29
16.5 التحويل الرقمي التناظري و ndash16-37
16.6 دوائر الجسر 16-43
16.7 الأجهزة الخطية. 16-49
16.8 دوائر تعديل الإشارة المتنوعة .. 16-56
16.9 محللات الإشارة وأجهزة العرض. 16-62
17 اختبار الاهتزاز كلارنس دبليو دي سيلفا. 17-1
17.1 مقدمة 17-1
17.2 تمثيل بيئة الاهتزاز .. 17-3
17.3 إجراءات الاختبار المسبق 17-24
17.4 إجراءات الاختبار 17-37
17.5 بعض المعلومات العملية .. 17-52
18 تحليل النموذج التجريبي كلارنس دبليو دي سيلفا. 18-1
18.1 مقدمة 18-1
18.2 صياغة مجال التردد .. 18-2
18.3 تطوير النموذج التجريبي .. 18-8
18.4 تركيب المنحنى لوظائف النقل. 18-10
18.5 التجارب المعملية .. 18-18
18.6 أنظمة EMA التجارية. 18-24

القسم قمع الاهتزاز والتحكم فيه
19 التخميد الاهتزازي كلارنس دبليو دي سيلفا .. 19-1
19.1 مقدمة 19-1
19.2 أنواع التخميد .. 19-2
19.3 تمثيل التخميد في تحليل الاهتزاز 19-9
19.4 قياس التخميد .. 19-16
19.5 التخميد واجهة 19-26
20 نظرية التخميد راندال دي بيترز 20-1
20.1 مقدمة .. 20-2
20.2 مقدمة 20-4
20.3 الخلفية .. 20-12
20.4 التباطؤ و [مدش] مزيد من التفاصيل. 20-19
20.5 نماذج التخميد .. 20-20
20.6 قياسات التخميد 20-23
20.7 التخميد الهستيري 20-27
20.8 فشل النظرية المشتركة .. 20-29
20.9 تأثير الهواء 20-30
20.10 الضوضاء والتخميد 20-31
20.11 طرق التحويل. 20-34
20.12 التخميد الهستيري 20-36
20.13 الاحتكاك الداخلي 20-41
20.14 الحيل الرياضية وتقديرات التخميد الخطي [مدش] 20-43
20.15 فيزياء الاحتكاك الداخلي .. 20-44
20.16 زينر موديل 20-45
20.17 نحو نموذج عالمي للتخميد. 20-48
20.18 اللاخطية. 20-58
20.19 ملاحظة ختامية 20-65
21 تقنيات تجريبية في التخميد راندال دي بيترز. 21-1
21.1 الاعتبارات الإلكترونية .. 21-2
21.2 معالجة البيانات 21-3
21.3 خيارات الاستشعار .. 21-7
21.4 أمثلة على التخميد 21-8
21.5 تذبذبات مدفوعة مع التخميد .. 21-19
21.6 مذبذب متعدد اللاخطية. 21-21
21.7 أوضاع اهتزاز متعددة 21-24
21.8 الاحتكاك الداخلي كمصدر للضوضاء الميكانيكية. 21-28
21.9 التخميد اللزج و [مدش] تحتاج إلى توخي الحذر. 21-29
21.10 تأثير الهواء 21-31
22 عزل الهياكل والمعدات Y.B. يانغ ، ل. لو ، وجيه دي ياو. 22-1
22.1 مقدمة 22-2
22.2 آليات الأنظمة المعزولة عن القاعدة 22-4
22.3 البنية وأنظمة المعدات مع محامل مرنة .. 22-9
22.4 أنظمة العزل المنزلقة. 22-17
22.5 أنظمة عزل منزلقة بآلية مرنة. 22-36
22.6 القضايا المتعلقة بتصميم العزل الزلزالي .. 22-50
23 التحكم بالاهتزاز نادر جليلي وإبراهيم إسماعيل زاده 23-1
23.1 مقدمة 23-1
23.2 مفهوم أنظمة التحكم في الاهتزاز 23-4
23.3 تصميم وتنفيذ أنظمة التحكم في الاهتزاز 23-12
23.4 اعتبارات عملية وموضوعات ذات صلة .. 23-38
ضبط دوار لطائرة هليكوبتر 24 كوروش داناي. 24-1
24.1 مقدمة 24-1
24.2 الضبط المعتمد على الشبكة العصبية 24-4
24.3 الضبط القائم على الاحتمالية .. 24-5
24.4 الضبط التكيفي .. 24-8
24.5 دراسة حالة. 24-12
24.6 الاستنتاج 24-17

القسم السادس المراقبة والتشخيص
25 مراقبة حالة الماكينة وتشخيص الأعطال كريس ك.ميتشفسكي .. 25-1
25.1 مقدمة 25-2
25.2 تعطل الآلات .. 25-2
25.3 استراتيجيات الصيانة الأساسية .. 25-4
25.4 العوامل التي تؤثر على استراتيجية الصيانة 25-7
25.5 مراقبة حالة الماكينة 25-8
25.6 اختيار محول الطاقة .. 25-10
25.7 موقع محول الطاقة 25-14
25.8 أجهزة التسجيل والتحليل .. 25-14
25.9 تنسيقات العرض وأدوات التحليل. 25-16
25.10 كشف الأعطال .. 25-21
25.11 تشخيص الأعطال .. 25-25
26 أنظمة مراقبة حالة الأدوات القائمة على الاهتزاز ج. شيفر وب. Heyns .. 26-1
26.1 مقدمة 26-1
26.2 ميكانيكا الخراطة .. 26-2
26.3 تسجيل إشارة الاهتزاز .. 26-7
26.4 معالجة الإشارة لمراقبة حالة الأداة المستندة إلى المستشعر .. 26-11
26.5 نموذج البلى / اتخاذ القرار لمراقبة حالة الأداة المستندة إلى المستشعر. 26-15
26.6 الاستنتاج 26-20
27 تشخيص أعطال علب التروس الهليكوبتر كوروش داني 27-1
27.1 مقدمة 27-1
27.2 التحجيم غير الطبيعي .. 27-5
27.3 شبكة الاتصال القائمة على الهيكل 27-8
27.4 تحديد موقع جهاز الاستشعار 27-11
27.5 دراسة حالة 27-14
27.6 الاستنتاج 27-23
28 قمع الاهتزاز ومراقبته في أنظمة الحركة الدقيقة K.K. تان ، ت. لي ، ك. تانغ ، س. هوانغ ، S.Y. ليم ، و. لين ، وي.ب. ليو .. 28-1
28.1 مقدمة 28-1
28.2 تصميم ميكانيكي لتقليل الاهتزازات. 28-2
28.3 مرشح الشق التكيفي. 28-10
28.4 محلل الاهتزاز في الوقت الحقيقي .. 28-17
28.5 رؤى عملية ودراسة حالة .. 28-29
28.6 الاستنتاجات .. 28-35

القسم السابع الاهتزازات الزلزالية
29 عزل القاعدة الزلزالية والتحكم في الاهتزازات هيروكازو إيمورا ، وسارفيش كومار جاين ، وموليو هاريس برادونو .. 29-1
29.1 مقدمة 29-1
29.2 عزل القاعدة الزلزالية .. 29-4
29.3 التحكم في الاهتزازات الزلزالية .. 29-33
30 اهتزاز عشوائي زلزالي للمباني طويلة المدى Jiahao Lin و Yahui Zhang 30-1
30.1 مقدمة 30-2
30.2 مجالات الإثارة الزلزالية العشوائية. 30-11
30.3 طريقة الاستثارة الزائفة لتحليل الاهتزازات الهيكلية العشوائية 30-16
30.4 الهياكل طويلة المدى تخضع لإثارات أرضية عشوائية ثابتة 30-27
30.5 الهياكل طويلة المدى التي تخضع لإثارات أرضية عشوائية غير ثابتة .. 30-34
30.6 الاستنتاجات .. 30-39
31 التأهيل الزلزالي للمعدات كلارنس دبليو دي سيلفا 31-1
31.1 مقدمة
31.2 أهلية التوزيع. 31-1
31.3 التأهيل الزلزالي 31-6

القسم الثامن التصميم والتطبيقات
32 تصميم الاهتزاز والتحكم فيه كلارنس دبليو دي سيلفا .. 32-1
32.1 مقدمة 32-2
32.2 مواصفات حدود الاهتزاز .. 32-3
32.3 عزل الاهتزاز. 32-5
32.4 موازنة الآلات الدوارة .. 32-15
32.5 موازنة الآلات الترددية. 32-26
32.6 دوران المهاوي 32-33
32.7 التصميم من خلال اختبار الوسائط. 32-39
32.8 التحكم السلبي في الاهتزاز. 32-45
32.9 التحكم الفعال في الاهتزاز .. 32-61
32.10 التحكم في اهتزازات الشعاع .. 32-67
الملحق 32A MATLAB Control Systems Toolbox .. 32-73
33 التعديل الديناميكي الهيكلي وتحليل الحساسية Su Huan Chen .. 33-1
33.1 مقدمة
33.2 التعديل الديناميكي الإنشائي لنموذج العناصر المحدودة 33-2
33.3 طريقة اضطراب أوضاع الاهتزاز .. 33-4
33.4 تحليل حساسية التصميم لأنماط الاهتزاز الإنشائي. 33-8
33.5 تراكب شكلي عالي الدقة لتحليل حساسية الأنماط .. 33-11
33.6 حساسية المتجهات الذاتية للهياكل الحرة وندش الحرة. 33-13
33.7 نظرية اضطراب المصفوفة للأوضاع المتكررة .. 33-14
33.8 طريقة اضطراب المصفوفة للقيم الذاتية المتقاربة. 33-16
33.9 نظرية اضطراب المصفوفة للأوضاع المعقدة .. 33-22
34 الاهتزاز في الآلات الدوارة H. Sam Samarasekera 34-1
34.1 مقدمة 34-1
34.2 أساسيات الاهتزاز 34-6
34.3 التحليل الديناميكي الروتوري. 34-18
34.4 قياس وتقنيات الاهتزاز .. 34-39
34.5 التحكم في الاهتزازات والتشخيص .. 34-39
35 ثرثرة متجددة في أدوات الآلة روبرت ج. لاندرز. 35-1
35.1 مقدمة 35-1
35.2 الثرثرة في تحويل العمليات .. 35-3
35.3 الثرثرة في عمليات طحن الوجه. 35-9
35.4 محاكاة المجال الزمني .. 35-14
35.5 كشف الثرثرة. 35-18
35.6 قمع الثرثرة 35-20
35.7 دراسة حالة. 35-24
36 الاهتزاز الناجم عن السوائل Seon M. Han. 36-1
36.1 وصف بيئة المحيطات 36-1
36.2 قوى الموائع .. 36-16
36.3 أمثلة .. 36-23

الصوتيات القسم التاسع
37 مستويات الصوت وديسيبل S. Akishita .. 37-1
37.1 مقدمة 37-1
37.2 خصائص الموجة الصوتية. 37-1
37.3 المستويات والديسيبل 37-3
38 السمع والآثار النفسية S. Akishita 38-1
38.1 مقدمة 38-1
38.2 هيكل ووظيفة الأذن 38-1
38.3 استجابة التردد والجهارة. 38-2
38.4 فقدان السمع .. 38-4
38.5 الآثار النفسية للضوضاء. 38-4
39 معايير وأنظمة التحكم في الضوضاء S. Akishita. 39-1
39.1 مقدمة
39.2 الأفكار الأساسية وراء سياسة الضوضاء. 39-1
39.3 التشريع .. 39-2
39.4 لائحة .. 39-4
39.5 إجراءات تقييم الضوضاء. 39-5
40 الأجهزة Kiyoshi Nagakura. 40-1
40.1 قياس شدة الصوت 40-1
40.2 نظام الميكروفون المرآة و ndash 40-4
40.3 صفيف الميكروفون .. 40-6
41 مصدر الضجيج S. Akishita .. 41-1
41.1 مقدمة
41.2 إشعاع الصوت 41-1
42 تصميم الامتصاص Teruo Obata .. 42-1
42.1 مقدمة
42.2 أساسيات امتصاص الصوت .. 42-2
42.3 مواد امتصاص الصوت .. 42-3
42.4 حساب الخصائص الصوتية للجدار المركب .. 42-6
42.5 إضعاف القنوات المبطنة 42-10
42.6 توهين كاتمات الصوت المشتتة .. 42-12
42.7 اعتبارات عامة. 42-15
42.8 مثال عملي لكاتم صوت تشتيت .. 42-17
43 تصميم كاتم الصوت التفاعلية Teruo Obata 43-1
43.1 مقدمة
43.2 المعادلات الأساسية .. 43-2
43.3 تأثيرات كاتمات الصوت التفاعلية 43-3
43.4 إجراء الحساب .. 43-5
43.5 نطاق تطبيق النموذج 43-6
43.6 مثال عملي. 43-13
44 تصميم عزل الصوت Kiyoshi Okura 44-1
44.1 نظرية عزل الصوت. 44-1
44.2 تطبيق عزل الصوت 44-13
45 التحليل الإحصائي للطاقة تاكايوكي كويزومي 45-1
45.1 مقدمة
45.2 معادلات تدفق الطاقة. 45-2
45.3 تقدير معالم البحر .. 45-4
45.4 التطبيق في الهياكل 45-7


5. مناقشة

تبحث الدراسة الحالية في تأثير الاهتزازات الميكانيكية على إشارة قياسات DW-MR ، مع التركيز على مثال ارتفاع ب-قيمة تسلسل DW MRS واقتراح طريقة لتخفيف فقدان الإشارة عن طريق تطبيق تدرج إضافي. لا يلغي المفهوم الأساسي الأساسي الاهتزازات الميكانيكية ولكنه يهدف إلى مطابقة حالات الاهتزازات تقريبًا أثناء تدرجات الانتشار بحيث يكون إجمالي إزالة الطور الداخلي صغيرًا ولن يؤدي إلى فقد إشارة كبير.

لا يمثل النظام الميكانيكي المبسط المستخدم لتوضيح انتقال الاهتزازات داخل الأنسجة بأي حال من الأحوال تعقيد ميكانيكا اللزوجة المرنة للأنسجة الرخوة. بسبب التبسيط المعتمد وغياب القيم الدقيقة للخصائص الميكانيكية ، لم يتم إجراء تحليل كمي ، وتم عرض النتائج النوعية فقط. يكشف النموذج أن تطبيق VMG قبل الترجيح الفعلي للانتشار يساعد على مطابقة أنماط الإزاحة تقريبًا خلال فترتي التدرج المنتشر. هذا صحيح بالنسبة للكتلة الأولى التي تم فحصها والتي يتم تحفيزها مباشرة بواسطة النبضة وأيضًا بالنسبة للكتلة الثانية المرتبطة بالكتلة الأولى. عند تطبيق VMG ، تُظهر كلتا الكتلتين نمط إزاحة مشابه جدًا أثناء تدرجات ترميز الانتشار ، مما يؤدي إلى مرحلة تراكمية صغيرة جدًا أثناء ترجيح الانتشار. عندما يختلف نمط الإزاحة خلال تدرجي الانتشار (كما في حالة المحاكاة بدون VMG) ، تتراكم المرحلة. عندما تختلف هذه المرحلة المتراكمة أيضًا باختلاف المواضع داخل الأنسجة ، فإن تشتت الطور قد يؤدي إلى فقد إشارة داخل فوكسل. يوضح الشكل 2 بوضوح هذا الاختلاف في أنماط الإزاحة خلال فترتي تدرج انتشار الانتشار للكتلتين المحاكيتين عندما لا يتم استخدام VMG.

في الشكل 4 أ ، تم قياس النزوح باستخدام VMG و T.VMG يساوي وقت الانتشار في بيئة تجريبية حقيقية. نمط الإزاحة مشابه ولكنه أكثر تعقيدًا مما هو موضح في النموذج المبسط (الشكل 2 أ). في الشكل 4 ب ، تم وصف عمليات النزوح خلال تدرجات الانتشار 2. تختلف عمليات الإزاحة عند قياس الشبح على الماسح الضوئي دون تطبيق VMG وتصبح أكثر تشابهًا عند تطبيق VMG قبل DW. هذا التأثير بارز بشكل خاص في ذ- الاتجاه (الأمامي الخلفي) ، في حين أن x- يبدو أن الاتجاه (يمين - يسار) أقل تأثراً بتطبيق التدرج الإضافي. في ض-الاتجاه (قدم-رأس) الإزاحة المقاسة صغيرة مقارنة بالاتجاهات الأخرى.

تكون الإزاحات مرئية أيضًا أثناء فترات تدرج الانتشار عندما يتم وضع الملف على طاولة الفصل. ومع ذلك ، يبدو أن الإزاحة عند وضع الملف على طاولة الفصل متشابهة جدًا أثناء تدرجات الانتشار وتمثل ترددات أقل بكثير للنظام. تم تصنيع طاولة الفصل من الخشب ، مما قد يؤدي إلى انخفاض ترددات النظام الذاتية. ومع ذلك ، يمكن أيضًا ملاحظة مكونات التردد الاهتزازي العالي في الاتجاه الأمامي الخلفي. يمكن أن يعكس هذا الرنين الطبيعي الأول لجدول الفصل الخشبي الموجود في الغالب في الاتجاه الأمامي الخلفي. يمكن أيضًا نقل الطاقة لإثارة اهتزاز الرنين الطبيعي هذا من ملف التدرج إلى طاولة الفصل عبر الموجات الصوتية.

ليس فقط توظيف VMG مهمًا ولكن أيضًا توقيت هذا التدرج الإضافي. يوضح الشكل 5 أن أنماط الإزاحة تختلف اختلافًا كبيرًا (حتى أكثر مقارنة بغياب VMG) عندما يكون توقيت VMG أقصر بكثير أو أطول من وقت الانتشار. عندما يكرر VMG شكل وقوة تدرجات DW وتوقيت تحضير الانتشار ، يكون تشابه منحنيات الإزاحة مرتفعًا جدًا.

بناءً على عمليات الإزاحة المقاسة ، يمكن تقدير المرحلة المتراكمة ومقارنتها بسعة الإشارة لمسح DW MRS. النتائج الموضحة في الشكل 6 تمثل دمج تجربتين ، والتي لا يمكن إجراؤها في وقت واحد. لذلك ، على الرغم من أن موقع الحدود الدنيا في الطور المتراكم والحد الأقصى في منطقة ذروة الميثيلين لا يتطابق تمامًا ، فإن النمط في المنحنيين في الشكل 6 يبدو مشابهًا. يوضح الشكل 6 أنه يتم الحصول على الحد الأقصى لسعة الإشارة عند توقيت VMG بالنسبة إلى DG1 يساوي وقت الانتشار. تتوافق قيمة الإشارة العالية هذه مع الحد الأدنى في المرحلة التراكمية. النتيجة المذكورة أعلاه هي توضيح آخر لفكرة أن فقدان الإشارة في تجربة DW MR بسبب القطع الأثرية الاهتزازية يمكن تقليله عندما تكون عمليات الإزاحة خلال تدرجات الانتشار 2 متشابهة وفي النهاية تكون المرحلة المتراكمة صغيرة. يوضح الشكل 6 العديد من الحدود الدنيا المتراكمة في الطور المتراكم أو الحد الأقصى في قيم الإشارة. ومع ذلك ، فإن حدوث هذه القيم القصوى لا يمكن التنبؤ به بسهولة دون معرفة الخصائص الميكانيكية الدقيقة للنظام. ومع ذلك ، يمكن الافتراض دون أي معرفة بخصائص الكائن أن الحد الأدنى في المرحلة المتراكمة يحدث عندما يكون توقيت VMG بالنسبة إلى التدرج اللوني الأول مساويًا لوقت الانتشار.

المرحلة المتراكمة فقط ليست كافية للحث على فقدان الإشارة عن طريق إزالة الطور intravoxel. لهذا التأثير ، يجب أن يكون هناك تشتت طوري فوق فوكسل ثلاثي الأبعاد. لتقدير تشتت الطور لأكثر من نقطة واحدة ، تم حساب المرحلة المتراكمة على سطح ثنائي الأبعاد أعلى الشبح. تمثل الأسطح الموضحة في الشكل 7 المرحلة المتراكمة في كل نقطة لسيناريوهات قياس مختلفة. سيحدث فقد الإشارة في تجارب DW MR عندما يكون هناك اختلاف مكاني كبير في الطور في 1 فوكسل اكتساب. يمكن أن يعطي تباين الطور في سطح ثنائي الأبعاد تلميحًا لفقدان الإشارة المتوقع في وحدة تخزين ثلاثية الأبعاد. عندما تم مسح الشبح على طاولة الماسح الضوئي بدون المخطط المقترح ، يمكن ملاحظة فقدان إشارة بنسبة 5٪ بالفعل في السطح ثنائي الأبعاد ، بينما كان 1٪ فقط عند استخدام VMG. من المتوقع أن يكون فقد الإشارة في حجم ثلاثي الأبعاد على طاولة الماسح الضوئي أعلى بدون VMG مقارنة بالحالة مع VMG.

يجب مناقشة النتائج الوهمية في 2 من الأشباح WF المقاسة بشكل منفصل: في 6000 دورة في الدقيقة WF الوهمية ، يتم المبالغة في تقدير قيمة ADC الدهنية بشكل كبير عند قياس الشبح على طاولة الماسح الضوئي بدون الطريقة المقترحة. عند استخدام VMG ، يمكن ملاحظة تحسن كبير في قياس قيمة ADC الدهنية. في الشبح WF 11000 دورة في الدقيقة ، يبدو أن قياس ADC لا يتأثر كثيرًا بالاهتزازات ، لذا فإن سيناريوهات القياس الثلاثة تعطي قيم ADC الدهنية متشابهة جدًا. يمكن تفسير الاختلافات في كلا الشبحين من خلال أحجام قطرات الزيت المختلفة داخل الشبحين ، 12 مما ينتج عنه خصائص مختلفة من المرونة اللزجة للأشباح: الشبح 11000 دورة في الدقيقة أكثر لزوجة من الشبح 6000 دورة في الدقيقة. لذلك ، فإن تأثير الاهتزازات على فقدان الإشارة الكلي يعتمد بشكل كبير على خصائص الأنسجة ويمكن أن يختلف كثيرًا بين أنواع الأنسجة المختلفة. ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن VMG لا تسبب آثارًا في تقدير ADC عندما يكون التقدير بدون التدرج الإضافي كافياً بالفعل (كما يمكن رؤيته في 11000 دورة في الدقيقة WF الوهمية). لذلك ، فإن تطبيق VMG بشكل عام يحسن دقة قيمة ADC للدهون المقاسة في الأشباح.

انخفض معامل الاختلاف لتقدير الدهون في الجسم الحي ADC بشكل ملحوظ عندما تم استخدام VMG في جميع المتطوعين الثلاثة. يعتبر التقدير الصحيح لخصائص انتشار الدهون مهمًا بشكل خاص عند التحقيق في التأثيرات عالية الترتيب مثل تأثيرات تقييد الانتشار. 12 تتغير قيمة ADC في خلية دهنية قطرها 80 ميكرومتر في الجسم الحي بنسبة 1٪ تقريبًا لكل زيادة في زمن الانتشار بمقدار 100 مللي ثانية.

لذلك ، هناك حاجة إلى دقة عالية في الحصول على إشارة DW. يمكن استخدام الطريقة المقدمة لتحسين جودة قياسات DW MR وفي النهاية دقة تقديرات حجم قطرات الدهون.

الدراسة المقترحة لها القيود التالية: أولاً ، تم الحصول على بيانات مقياس التداخل الليزري وبيانات DW-MRS لاحقًا وليس في نفس الشبح. ومع ذلك ، لم تسمح القيود التجريبية باكتساب متزامن في نفس الأشباح. وبالتالي ، فإن عدم التطابق الطفيف بين منحنى الطور المتراكم وسعة ذروة الميثيلين في الشكل 6 يمكن تفسيره على الأرجح من خلال المواد الوهمية المختلفة ذات التأثيرات المرنة اللزجة المختلفة. يؤدي هذا الاختلاف في خصائص المواد إلى اختلافات في الإزاحة المرصودة بترددات وتخميد مختلفين. ومع ذلك ، فإن الاتجاه العام مرئي أيضًا في مجموعة البيانات المدمجة هذه بناءً على تجارب مختلفة. ثانيًا ، تم قياس تشتت الطور فقط على سطح ثنائي الأبعاد وليس بحجم ثلاثي الأبعاد. لتقدير دقيق لتأثير إزالة الطور intravoxel مع فقدان الإشارة المقابل ، يجب حساب المرحلة المتراكمة لكل نقطة في حجم ثلاثي الأبعاد. ومع ذلك ، فإن منهجية مقياس التداخل الليزري المستخدمة تسمح فقط بالقياسات على السطح بدون معلومات العمق. نظرًا لأن تأثيرات تشتت الطور تكون مرئية حتى على سطح ثنائي الأبعاد ، فمن المتوقع أن تكون تأثيرات تشتت الطور موجودة وقد تكون أكثر حدة إذا تم تمديد القياسات إلى تحليل ثلاثي الأبعاد. لا تسمح القياسات المقدمة بتقدير دقيق لتشتت طور intravoxel ثلاثي الأبعاد ، ومع ذلك ، بناءً على معلومات السطح ثنائية الأبعاد ، يمكن استخلاص استنتاجات مفادها أنه يجب تقليل فقد الإشارة عند تطبيق VMG.

هناك طريقة أخرى لتقليل الآثار الاهتزازية في التسلسلات الموزونة بالانتشار وهي تقليل الضوضاء الصوتية الناتجة عن التدرجات المطبقة. يمكن تحقيق ذلك إما عن طريق مطابقة تواتر تدرج الانتشار المتغير بمرور الوقت مع الحد الأدنى لوظيفة استجابة التدرج للماسح الضوئي 24 أو عن طريق تقليل معدل الانحدار لتدرجات الانتشار. ومع ذلك ، فإن الأساليب المذكورة أعلاه من شأنها أن تؤدي إلى مرونة أقل في اختيار توقيت التسلسل وعلى الأرجح إلى TEs المطولة.

يمكن تطبيق النهج المقترح نظريًا في متواليات DW MR الأخرى مع عقوبة زمنية طفيفة أو لا تذكر عن طريق إضافة VMG قبل بدء تحضير الانتشار.

يمكن تحقيق مطابقة أفضل للحالات الاهتزازية من خلال توسيع VMG وإضافة تدرجات أخرى أخرى (على سبيل المثال ، تدرجات اختيار الشرائح أو تدرجات المفسد) في مقدمة التدرج. يمكن أن يكون النهج المقترح مفيدًا أيضًا في تصوير DW للدماغ ، حيث تم الإبلاغ عن القطع الأثرية التي يسببها الاهتزاز سابقًا. 7 خاصة في حالات الأطفال ، يمكن أن تكون تأثيرات الاهتزاز أكثر حدة بسبب الوزن الخفيف للمرضى والتحسين النموذجي لأجهزة الماسح الضوئي تجاه أوزان وأبعاد البالغين. 8 الاتجاه العام نحو الارتفاع ب-نشر الدماغ القيم الذي يسمح بتصوير موتر الانتشار عالي الدقة مع تتبع الألياف يأتي بتكلفة تدرجات انتشار أقوى وأطول. 9 من المتوقع أن تؤدي هذه المتطلبات الأكثر تطلبًا على أجهزة الماسح الضوئي المتدرج إلى زيادة حدوث وقوة اهتزاز القطع الأثرية. جهاز VMG المقترح غير قادر على استعادة الإشارة المفقودة تمامًا ولكن يمكنه تقليل القطع الأثرية مع عقوبة بسيطة في وقت الاستحواذ. يجب أن تركز الدراسات الإضافية على تطبيق التقنية المقترحة على قياسات DW الأخرى لتقليل القطع الأثرية.


الهندسة والتصميمات ذات الصلة NC (V) المستوى 2-4

الشهادة الوطنية (المهنية) (الهندسة والتصميمات ذات الصلة) هي مؤهل هندسي جديد وتصميم ذي صلة في كل من المستويات 2 و 3 و 4 من NQF. تم تصميم هذا المؤهل لتوفير كل من النظرية والتطبيق للهندسة والتصميمات ذات الصلة. يمكن تقديم المكون العملي للدراسة في بيئة مكان عمل حقيقية أو في بيئة عمل محاكاة. سيوفر للطلاب فرصة لتجربة مواقف العمل خلال فترة الدراسة.

المواد الأساسية الإجبارية:

  • اللغة الإضافية الأولى & # 8211 والتي يجب أن تكون لغة التدريس والتعلم
  • الرياضيات أو محو الأمية الرياضية و
  • اتجاه الحياة

المواد المهنية

  • أساسيات الهندسة
  • تقنية الهندسة
  • النظم الهندسية

وواحد مما يلي

وواحد مما يلي

وواحد مما يلي

المسارات الوظيفية

  • المشاركة في تصميم وإنشاء المباني
  • المشاركة في تصنيع الأدوات والآلات والمحركات
  • شارك في صيانة الآلات
  • استخراج المعادن الفلزية واللامعدنية
  • تصميم العمود وأنظمة التهوية
  • تفسير وإنتاج الرسومات الهندسية والخرائط والرسومات والتصميم بمساعدة الكمبيوتر (CAD)
  • استخرج الأدوات والمعدات والأساليب والعمليات لإنتاج المكونات

فرصة المهنية

  • هندسة المعادن والمواد
  • التركيب والتشغيل الآلي
  • هندسة كيميائية
  • هندسة ميكانيكي
  • هندسة البترول
  • تصنيع السيارات / لي>
  • هندسة الطيران
  • صنع أداة

إطلاق مرافق الكلية الجديدة

# حفظ الأرواح انقذ العام الأكاديمي

الرئيس التنفيذي للصحة العليا الدكتور رامنيك على قناة SABC Morning Live يناقش خططهم لتحفيز الشباب كعوامل تغيير اجتماعي في مكافحة # COVID-19

السيد Nkosi & # 038 مقابلة الدكتور شور


التحكم الأمثل الجوهري للأنظمة الميكانيكية في مجموعة الكذب.

تصف الطرق التقليدية النظام الميكانيكي في فضاء إقليدي مسطح بإحداثيات محلية ، والمشكلة الناتجة عن الإحداثيات المحلية أمر لا مفر منه ، مثل التفرد والغموض الناجمين عن زوايا أويلر [1]. مجموعة لاي هي أداة فعالة وموثوقة لتمثيل حالات الأنظمة الميكانيكية في نهج جوهري خال من الإحداثيات. يمكن وصف الوضع (أي الموضع والموقف) للأنظمة الميكانيكية كعنصر من عناصر مجموعة الكذب ويمكن تحديد السرعة في مساحة الظل المقابلة. بدون إحداثيات محلية ، يكون نموذج النظام المعتمد على مجموعة الكذب موجزا ومضغوطا [2].باستخدام الطريقة الهندسية ، يتم الحفاظ على الخصائص الهندسية المناسبة للنظام الميكانيكي ويتم توفير وجهة النظر الهندسية للنظام.

تم تطوير العديد من الأعمال التقليدية في نظرية التحكم غير الخطية في إطار مساحة مسطحة بإحداثيات محلية [3]. ومع ذلك ، لا يمكن تطبيق طرق التحكم هذه على النظام الذي تمثله مجموعة لي مباشرة. وبالتالي ، يلزم وجود طريقة تحكم هندسية جوهرية متوافقة للنظام في مجموعة الكذب. قدم Bullo و Murray شرط التحكم في مجموعة Lie وقدم إطارًا هندسيًا للتحكم PD للأنظمة الميكانيكية المشغلة بالكامل على SO (3) و SE (3) [4-6]. تم وصف خطأ التكوين مع الجيوديسيا في مجموعة لي وتم الحصول على التقارب الأسي لوظيفة الطاقة. صمم Maithripala مراقب Luenberger جوهريًا في مجموعة Lie بمعلومات جوهرية ويوفر وحدة تحكم تتبع خالية من الإحداثيات للأنظمة الميكانيكية في مجموعة Lie [7-9]. قدم أيضًا طريقة هندسية جوهرية PID مع تمايز متغير لنظام اليسار الثابت أو نظام اليمين الثابت [3 ، 10]. Bullo et al. استخدم وظيفة مورس السلسة كدالة خطأ في التكوين والتي تسببت في خطأ التكوين في تنسيق الطبيعة في مجموعة الكذب. ثم تم تصميم وحدات تحكم PD هندسية على SO (3) و SE (3) وتطبيقها على محرك رباعي [2 ، 11-13]. علاوة على ذلك ، Lee et al. قدمت الطريقة الهندسية المثلى الحسابية على SO (3) [14 ، 15] واستخدمت مبدأ Pontryagin الأقصى للتوصل إلى حلول لمشكلة الوقت الأمثل للدورة المفتوحة. قدم Spindler المعادلات التفاضلية التي يجب أن تفي بها الضوابط المثلى عبر مبدأ Pontryagin الأقصى. وتم تطبيق النتائج المقترحة على مركبة فضائية [16]. ساكون وآخرون. استخدمت طريقة التحكم المثلى ذات الحلقة المغلقة LQR على SO (3) بمسافة إقليدية [17]. واستخدم بركان والطيبي المسافة الجيوديسية على SO (3) لتحل محل المسافة الإقليدية وحصلا على تشبيه معادلة ريكاتي [18]. ومع ذلك ، مع جهل الخواص الحركية ، فإن تلك الحلول المثلى ذات الحلقة المغلقة تعمل فقط مع حركيات النظام.

يوسع هذا البحث طريقة التحكم المثلى ذات الحلقة المغلقة لفئة من الأنظمة الميكانيكية في مجموعة لاي مع الأخذ في الاعتبار كل من الحركية والحركية. مع النموذج الجوهري لفئة من الأنظمة الميكانيكية في مجموعة الكذب ، يتم توفير حلقة التحكم في التغذية الراجعة في مساحة الظل المقابلة عبر طريقة التغذية الراجعة الخطية ، ويتم الحصول على نموذج اسمي أبسط للنظام الميكانيكي على مجموعة الكذب. هذا النهج هو التأكد من أن الحل الأمثل التحليلي يمكن تحقيقه. تم بناء دالة التكلفة على أساس متري Riemann وتم اعتماد نهج البرمجة الديناميكية لحل مشكلة التحكم الأمثل. يتم تقديم الحل الأمثل للنظام الاسمي في مجموعة لي مع حلول اللزوجة لمعادلة هاملتون-جاكوبي-بيلمان. أخيرًا ، يتم تطبيق طريقة التحكم المثلى الجوهرية على ديناميكيات الدوران الرباعي ، والتي يكون تشكيلها المتنوع هو SO القياسي (3). يتم عرض أداء طريقة التحكم المثلى الجوهرية من خلال عمليات المحاكاة الشاملة.

2. مجموعة الكذب ومنوع ريمان

2.1. مجموعة الكذب وكذب الجبر. مجموعة الكذب G عبارة عن مشعب سلس مع هيكل مجموعة سلس مدمج. q [عضو في] G هو عنصر من مجموعة Lie ، وفضائه المماس هو [T.sub.q] G. إذا كانت q تساوي عنصر الهوية e من مجموعة الكذب ، فإن مساحة الظل المقابلة [T.sub.e] G هي مساحة جبر الكذب g. مساحة الجبر الكاذبة g [مكافئة] [R.sup.n] متشابهة في الفضاء الإقليدي وهي مساحة مسطحة ، حيث تشير n إلى بُعد مجموعة Lie. ثم يمكن الحصول على مساحة الظل لعنصر تعسفي في مجموعة لي عن طريق إجراء الترجمة الأيسر.

بالنسبة إلى q ، h [عضو في] G ، خريطة [L.sub.q]: G [السهم الأيمن] G ، h [السهم الأيمن] qh ، إذا كان الحقل المتجه X في مجموعة الكذب هو X (qh) = [T .sub.h] [L.sub.q] X (h) ، حيث [T.sub.h] [L.sub.q] هي خريطة الظل لـ [L.sub.q] عند h ، حقل المتجه X ثابت على اليسار ، والخريطة [L.sub.q] متروكة لخريطة الترجمة.

في مجموعة الكذب ، فإن الخريطة الأسية exp: g [السهم الأيمن] G هي تنوع محلي. يمكن استخدام مساحة جبر الكذب لتمثيل عناصر مجموعة الكذب G عبر الخريطة الأسية. الخريطة العكسية للخريطة الأسية هي سجل الخرائط اللوغاريتمي: G [السهم الأيمن] g. يمكن اعتبار الخريطة اللوغاريتمية مخططًا محليًا لمجموعة لي. يمكن التعبير عن كل عنصر في مجموعة الكذب في مساحة الجبر عبر الخريطة اللوغاريتمية.

بالنسبة للنظام الميكانيكي ، يمكن وصف وضعه كعنصر فريد في مجموعة الكذب ، ويمكن وصف الحركة المستمرة للنظام الميكانيكي على أنها منحنى متكامل سلس في مجموعة الكذب. يتم تحديد سرعته في الفضاء المماس لكل عنصر في المنحنى المتكامل. يمكن العثور على مقدمة شاملة لمجموعة لي وجبر الكذب في [19 ، 20].

2.2. ريمان متري. مقياس ريمان هو موتر التغاير من الدرجة الثانية g: TG x TG [السهم الأيمن] R. لجميع العناصر q [عضو في] G ، [g.sub.q] هو شكل ثنائي الخطي محدد موجب متماثل على فضاء الظل [T.sub.q] G. نشير إلى المقياس [g.sub.q] بالرمز & lt & lt *، * & gt & gt. تستحث خريطة الترجمة على G خريطة موتر بالقصور الذاتي على مساحة الظل I: TG [السهم الأيمن] T * G ، حيث T * G هي المساحة المزدوجة للفضاء المماس TG. باستخدام موتر القصور الذاتي ، يمكن إحداث مقياس ريمان غير المتغير لليسار على مجموعة الكذب G لأن [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] هو حقل متجه لـ q [عضو] G.

2.3 اتصال ليفي سيفيتا. مع Riemann metric & lt & lt *، * & gt on G ، هناك اتصال فريد خالٍ من الالتواء ، وهو اتصال Levi-Civita. بالنسبة إلى الحقول المتجهة X = [X.sup.k] [E.sub.k] و Y = [Y.sup.k] [E.sub.k] ، يتم إعطاء اتصال Levi-Civita كـ

[نبلة] X = (d [X.sup.k] (Y) + [w.sup.k.sub.ij [Y.sup.i] [X.sub.j]) [E.sub.k] . (1)

المصطلحات [w.sup.k.sub.ij هي معاملات الاتصال في الإطار <[E.sub.k]>. مقياس ريمان في مجموعة الكذب G ثابت لليسار ثم معاملات الاتصال ثابتة ، والتي يمكن الحصول عليها من خلال

[w.sup.k.sub.ij = 1/2 [C.sup.k.sub.ij] - [F.sup.ks] ([F.sub.ir] [C.sup.r.sub. js] + [F.sub.jr] [C.sup.r.sub.is]). (2)

حيث [C.sup.k.sub.ij] هي ثوابت بنية الإطار <[E.sub.k]>.

2.4 الأنظمة الميكانيكية على مجموعة لي. إذا كان متشعب تكوين النظام الميكانيكي هو مجموعة الكذب G ، فيمكن تحديد السرعة في مساحة الظل. يمكن استخدام مقياس ريمان في الفضاء المماس لوصف الطاقة الحركية للنظام الميكانيكي. ويمكن العثور على دالة مورس السلسة المتعلقة بالتكوين q [عضو في] G لوصف الطاقة الكامنة [3]. يتم تحديد جميع القوى المعممة في فضاء التمام ، وهو الفضاء المزدوج لمساحة الظل.

باستخدام مقياس ريمان في مجموعة الكذب G ، تُعرَّف الطاقة الحركية للنظام الميكانيكي على أنها [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] ، حيث [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] ، ودالة مورس السلسة u (q) تُستخدم لتحديد الطاقة الكامنة على q [عضو في] G. ثم تُعطى معادلات أويلر-بوانكاريه الجوهرية للنظام الميكانيكي على مجموعة لي بواسطة

[التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] (3)

حيث [f.sup.c] (q) هي القوة المحافظة ، [f.sup.d] ، [xi]) هي القوة الرطبة ، و [f.sup.u] (q ، [xi]) هي قوة التحكم المعممة. [f.sup.c] (q) ، [f.sup.d] (q ، [xi]) ، [f.sup.u] (q ، [xi]) e T * G ، ومشتق متغير [رياضي التعبير غير قابل للتكرار] يفي بالشرط [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار]. لاحظ حقيقة أن اتصال Levi-Civita ثابت على اليسار ، ويمكن أيضًا التعبير عن (3) كـ

[التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] ، (5)

حيث [ad.sup. *. sub. [xi]] هو العامل المساعد للمساحة المزدوجة لـ Lie algebra [xi] [عضو] g.

3. المشكلة المثالية الجوهرية على مجموعة الكذب

3.1. عرض المشكلة. بالنسبة للنظام الميكانيكي في مجموعة الكذب ، يمكن صياغة مشكلة التحكم الهندسي الأمثل من الدرجة الثانية على النحو التالي. بالنظر إلى الحالة الأولية [q.sub.0] [عضو] G و [[xi] .sub.0] [عضو] g و [t.sub.0] ، فإننا نعتبر مشكلة التحسين

[التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] (6)

تخضع للمعادلة الحركية (4) ومعادلة الخواص الحركية (5) ، حيث C (q (t) ، [xi] (t) ، [f.sup.u] (t)) عنصر تكلفة إضافية ويتم وصفها في شكل تربيعي [تعبير رياضي غير قابل للتكرار].

يعني بند التكلفة المتزايدة أن خطأ الحالة الهندسية ومدخلات التحكم يتم أخذها في الاعتبار في دالة التكلفة. السجل: G [السهم الأيمن] g هي خريطة اللوغاريتم في مجموعة الكذب ، والتي يمكن أن تجد عنصرًا مطابقًا في مساحة الجبر الكاذب لعنصر عشوائي من مجموعة الكذب. [eta] = log (q) [عضو في] g هي الإحداثيات الأسية للعنصر q [عضو في] G ، والمسافة الجيوديسية بين العنصر q [عضو في] G والهوية e [عضو في] G يمكن أن تكون معطى بمقياس الإحداثيات الأسية [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار]. التكلفة الإضافية تشبه مشكلة LQR في النظام الخطي. (1/2) [المتوازي] log (q) [[المتوازي]. sup.2] و (1/2) [المتوازي] [xi] [[المتوازي] .sup.2] يمثلان مقياس ريمان لخطأ تكوين النظام وخطأ السرعة المقابل ، على التوالي. (أ / 2) [موازية] [f.sup.n] (i) [[موازية]. sup.2] تشير إلى طاقة التحكم. يرتبط الوزن [ألفا] & gt0 بالتحكم في استهلاك الطاقة.

3.2 فك ارتباط ملاحظات المعادلة الديناميكية. بالنسبة للنظام (5) ، تكون المعادلة الديناميكية على مساحة الجبر. على الرغم من أن مساحة جبر الكذب مسطحة ومتشابهة في الفضاء الإقليدي ، فإن النظام مقترن. قد يؤدي هذا إلى معادلة تفاضلية جزئية معقدة للغاية في المشكلة المثالية غير الخطية ، ويكاد يكون من المستحيل الحصول على الحل التحليلي للمعادلة التفاضلية الجزئية. للحصول على الحل التحليلي ، يتم استخدام حلقة تغذية مرتدة إضافية لفصل المعادلة الديناميكية للنظام.

مع الافتراضات المناسبة بأن القوة المحافظة [f.sup.c] (q) والقوة الرطبة [f.sup.d] (q ، [xi]) كلها معروفة ، فإن التحكم في التغذية الراجعة للديناميكية (5) مصمم على أنه

[f.sup.u] = Iv - [] ad.sup. *. sub / [xi]] + [f.sup.c] (q) + [f.sup.d] (q، [xi]) ]. (7)

في (5) ، تكون خريطة موتر القصور الذاتي I للأنظمة الميكانيكية موجبة ، ثم خريطة الموتر العكسي [I.sup.-1]: [T.sup. *] G [السهم الأيمن] TG يمكن العثور عليها في جميع زمن. باستخدام التحكم في التغذية الراجعة (7) ، يتم نقل المعادلة الديناميكية للنظام (5) إلى

حيث v [عضو في] 0 TG هو مصطلح التحكم الظاهري للنظام. و (8) هو النظام الديناميكي الاسمي (5) مع التغذية الراجعة (7). ثم يتم النظر في المشكلة المثلى مع الكينماتيكا (4) والديناميات الاسمية (8).

3.3 حل Infinite Horizon للتحكم الأمثل. ضع في اعتبارك مشكلة التحكم الأمثل التالية للنظام الميكانيكي في مجموعة الكذب:

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] ، (9)

باستخدام نهج البرمجة الديناميكية ، يمكن دراسة مشكلة التحكم الأمثل من خلال النظر في دالة القيمة الثابتة للوقت V (q ، [xi]) ، والتي يجب أن تكون معادلة لزوجة فريدة لمعادلة هاملتون-جاكوبي-بيلمان. وفقًا لـ [21-23] ، فإن دالة القيمة V (q ، [xi]) تحقق المعادلة

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (11)

حيث [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] شكل لاغرانج في الهدف الأمثل (9) و p هو متجه مضاعف لاغرانج. F (q، [xi]، v] = [qx [xi]، v] .sup.T] هو متجه الدالة الحركية والديناميكية. grad V هو تدرج دالة القيمة V (q، [xi]) و grad V = [[[مشتق جزئي] V / [مشتق جزئي] q ، [مشتق جزئي] V / [مشتق جزئي] [xi]]. sup.T]. لاحظ أن دالة القيمة V (q، [xi]) غير متغير مع الوقت ثم لدينا [مشتق جزئي] V / [مشتق جزئي] t = 0.

دالة القيمة V (q، [xi]) تحقق H (q، [xi] grad V) = 0 ، مما يعني

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (12)

الاقتراح 1. التحكم الأمثل [v.sup. *] ، الذي يرضي (12) ، هو

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (13)

ودالة القيمة المقابلة V (q، [xi]) هي حل المعادلة التفاضلية الجزئية:

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (14)

دليل. حدد دالة [تعبير رياضي غير قابل للتكرار] يمكننا الحصول عليه

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (15)

وهو شكل من الدرجة الثانية. يمكن الحصول على الحد الأدنى من القيمة والتحكم المقابل [v.sup. *] من خلال تخصصات المعادلة التربيعية. ثم

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (16)

عنصر التحكم المقابل هو [v.sup. *] = - (1 / [alpha]) * ([مشتق جزئي] V / [مشتق جزئي] C). وتحقق دالة القيمة V المعادلة H = 0. لاحظ أن حل المعادلة التربيعية يكون صالحًا فقط عندما يقتصر على مجموعة مفتوحة.

الاقتراح 2. [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] هو حل المعادلة التفاضلية الجزئية (14) مع شروط المعاملات:

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (17)

دليل. للحصول على تدرج دالة القيمة V (q ، [xi]) ، فإن اشتقاق الوقت مطلوب.

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (18)

لاحظ العلاقة بين المشتقات الزمنية والمشتقات الجزئية بعد ذلك

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (19)

مقياس ريمان ثابت لليسار ، مما يعني

[التعبير الرياضي غير قابل للتكرار]. (20)

بمقارنة (18) مع (20) ، يمكن التعبير عن المشتقات الجزئية لدالة القيمة بالصيغة

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (21)

بأخذ (21) في (14) ، تكون المعادلة هي

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (22)

تبسيط المعادلة بخصائص مقياس ريمان ، لدينا

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (23)

لجعل q و [xi] تعسفيًا يلبي المعادلة المتطابقة (23) ، يجب أن تستوفي المعاملات الشروط التالية:

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (24)

ثم يمكن الحصول على أربع مجموعات من الحلول من (24)

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (25)

ومع ذلك ، فإن بعض الحلول لا يمكنها التأكد من أن قانون التحكم يعمل على استقرار الدول. ثم نختار الحل المناسب من خلال نظرية الاستقرار للنظام الديناميكي.

مع الاقتراح 1 ، يكون التحكم في التغذية الراجعة دون الأمثل للنظام الميكانيكي في مجموعات الكذب (4) و (8) هو

[v.sup. *] = -1 / [alpha] [([k.sub.2] + [k.sub.2] [xi] + [k.sub.3] السجل (q)]. (26 )

أخيرًا ، بالنسبة للنظام الميكانيكي العام في مجموعات الكذب (4) و (5) ، يكون التحكم الأمثل هو

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (27)

لاحظ أن الهيكل الطوبولوجي للتحكم الأمثل (27) هو إطار تحكم هندسي لتغذية الارتجاع PD كما هو موضح في [8]. باستخدام [k.sub.p] = [k.sub.3] و [k.sub.d] = [k.sub.2] + [k.sub.3] ، تم إثبات أنه إذا كان [k.sub .p] و [k.sub.d] موجبتان ، قانون التحكم الهندسي PD يعمل محليًا بشكل كبير على استقرار الحالة q عند عنصر الهوية (انظر [8] ، النظرية 6).

لاحظ الوزن [alpha] & gt 0 ، للتأكد من أن قانون التحكم الأمثل يمكنه تثبيت الحالات q و [xi] و [k.sub.p] و [k.sub.d] يجب أن تكون موجبة. إذن [[GAMMA] .sub.l] هو الحل المناسب الفريد لـ (24).

لا يعتمد التحكم الأمثل (27) على الإحداثيات المحلية. يستخدم فقط المعلومات الجوهرية للنظام الميكانيكي ، ويكون التحكم الأمثل جوهريًا. لاحظ أن التحكم الأمثل (27) مشابه جدًا لحل مشكلة LQR لنظام خطي ثابت الوقت [24].

لتقييم فعالية خوارزمية التحكم المقترحة (27) لفئة من الأنظمة الميكانيكية في مجموعة Lie ، يتم إجراء عمليات المحاكاة باستخدام طريقة التحكم المثلى الجوهرية المقترحة من حيث ديناميكيات الدوران الهندسية الرباعية الجوهرية على مجموعة الكذب SO (3). تم تطوير عمليات المحاكاة باستخدام MATLAB / Simulink ، وتم تكييف طريقة Crouch-Grossman للتكامل العددي لحماية البنية الهندسية لمجموعة Lie [25]. بشكل افتراضي ، يستخدم MATLAB / Simulink 16 رقمًا من الدقة. الخطوة الزمنية للمحاكاة هي 0.01 ثانية.

بدون النظر إلى قوة التخميد [f.sup.d] (q ، [xi]) والقوة المحافظة [f.sup.c] (q) = 0 لديناميكيات الدوران ، فإن ديناميكية الدوران الهندسي الخالية من الإحداثيات للرباعي هي [26]

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (28)

حيث R [عضو] SO (3) هو تكوين الدوران الرباعي ، w = [[w.sub.1] ، [w.sup.2] ، [w.sup.3]]. ] e [R.sup.3] هي سرعة الدوران على الإطار الثابت للجسم ، [ad.sup. *. sub.w] Jw = -wx Jw ، M [عضو في] T * SO (3) هي لحظة التحكم ، وخريطة القبعة [؟؟]: [R.sup.3] [السهم الأيمن] لذا (3) هو تشابه في الجبر الكاذب

[تعبير رياضي غير قابل للتكرار] (29)

افترض أن الرباعي هو تناظر محوري ، وأن موتر القصور الذاتي معطى كـ J = diag <0.0114،0.0114، 0.0227> kg x [m.sup.2]. الشروط الأولية معطاة [تعبير رياضي غير قابل للتكرار] و [w.sub.0] = [0.01 0.01]. يتم عرض مكاسب التحكم بأوزان مختلفة أ في الجدول 1. باستخدام قانون التحكم الأمثل (27) ، تظهر النتائج المثلى للتحكم في تنظيم الأفق اللانهائي في الأشكال 1-6.

مع الإحداثيات الأسية [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] ، يمكن تعريف خطأ التكوين للموقف الرباعي على أنه [e.sub.R] = X ويتم تعريف وظيفة خطأ التكوين على أنها [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] 2-معيار المتجه X e R3. يمكن العثور على الصيغة التحليلية للخريطة اللوغاريتمية على SO (3) في [5 ، 18]. بالنسبة لمشكلة التحكم الأمثل في تنظيم الأفق اللانهائي ، سيتقارب خطأ التكوين إلى الصفر مع مرور الوقت كما هو موضح في الشكل 1. عندما تكون [psi] (R) = 0 ، R = I [عضو في] SO (3) و (R ، 0 ) هي النقطة المستقرة لديناميات الدوران الرباعي (28). يتم عرض أخطاء التكوين للموقف الرباعي بأوزان مختلفة في الشكل 2. كما هو موضح ، الوزن الأكبر يعني التحكم الأقل والأداء الديناميكي الضعيف. هذا مشابه لطريقة LQR لنظام خطي.

تظهر سرعات الدوران ومدخلات لحظة التحكم في الشكلين 3 و 4 على التوالي. يشير الشكل 1 إلى أن a الأصغر يؤدي إلى سرعة استجابة أسرع للنظام وينتج عنه عرض نطاق ترددي أعلى. نحدد إجمالي استهلاك لحظة التحكم على أنه [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار] واستهلاك التحكم الافتراضي هو [التعبير الرياضي غير قابل للتكرار]. يتم عرض استهلاك طاقة التحكم في الجدول 2. وتشير النتائج إلى أن أصغر يؤدي إلى طاقة تحكم افتراضية أصغر. مع نفس الظروف الأولية وموتّر القصور الذاتي ، ينتج عن التحكم الظاهري الأصغر سرعات دوران أبطأ ولحظات تحكم أصغر.

وفقًا لـ (9) و (27) ، قيم الدالة المصغرة [J.sup. *] = 7 ([g.sub.0] ، [[xi] .sub.0] ، [t.sub.0] ، [v.sup. *]) من الأوزان المختلفة أ موضحة في الشكل 6.

باستخدام المعلومات الجوهرية للأنظمة الميكانيكية في مجموعة لي ، يتم التحقيق في مشكلة التحكم الهندسي الأمثل. تم اعتماد حلقة تغذية مرتدة للفصل لضمان إمكانية الحصول على الحل التحليلي. باستخدام نهج البرمجة الديناميكية ، يتم اشتقاق معادلة هاملتون-جاكوبي-بيلمان للحصول على الحل التحليلي لمشكلة التحكم الهندسي الأمثل. تم توضيح فعالية خوارزمية التحكم الأمثل المقترحة من خلال عمليات المحاكاة. يشمل العمل المستقبلي النظر في الاضطرابات الخارجية المعينة والشكوك والنهج للحصول على المعلومات الجوهرية باستخدام أجهزة الاستشعار التقليدية.

يعلن المؤلفون أنه لا يوجد تضارب في المصالح فيما يتعلق بنشر هذه الورقة.

هذا العمل مدعوم من قبل المؤسسة الوطنية للعلوم الطبيعية في الصين بموجب المنحة رقم. 11572036. يشكر المؤلفون أيضًا Yun Yuhang و Wang Tianning على تعليقاتهم المفيدة وتحريرهم اللغوي الذي حسّن المخطوطة بشكل كبير.

[1] T. Lee ، "التحكم في التتبع الهندسي لديناميكيات الموقف لجسم صلب على SO (3)" ، في Proceedings of the American Control Conference (ACC '11) ، ص 1200-1205 ، سان فرانسيسكو ، كاليفورنيا ، الولايات المتحدة الأمريكية ، يوليو 2011.

[2] F. Bullo and A.D Lewis، Geometric Control of Mechanical Systems: Modeling، Analysis، and Design for Simple Mechanical Control Systems، vol. [2] F. Bullo and A.D Lewis، Geometric Control of Mechanical Systems: Modeling، Analysis، and Design for Simple Mechanical Control Systems، vol. 49 ، Springer Science & amp Business Media ، 2004.

[3] D. H. Maithripala و J.M Berg ، "جهاز تحكم PID جوهري للأنظمة الميكانيكية في مجموعات لي ،" Automatica ، المجلد. 54 ، ص 189 - 200 ، 2015.

[4] F. Bullo ، "اتصالات أفينية ثابتة وإمكانية التحكم في مجموعات الكذب ،" تقرير المشروع النهائي لـ CIT-CDS 141a ، معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا ، 1995.

[5] إف بولو و آر إم موراي ، "التحكم الاشتقاقي النسبي (PD) في المجموعة الإقليدية" ، في Proceedings of the European Control Conference ، المجلد. 2 ، ص 1091-1097 ، 1995.

[6] F. Bullo and R. M. Murray ، "تتبع الأنظمة الميكانيكية المشغلة بالكامل: إطار هندسي ،" Automatica ، المجلد. 35 ، لا. 1 ، ص 17 - 34 ، 1999.

[7] D. H. Maithripala ، J.M Berg ، and W. P. Dayawansa ، "تتبع عالمي تقريبًا للأنظمة الميكانيكية البسيطة على فئة عامة من مجموعات لي ،" معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. المعاملات على التحكم الآلي ، المجلد. 51 ، لا. 2 ، ص 216 - 225 ، 2006.

[8] D. H. Maithripala ، J.M Berg ، and W. P. Dayawansa ، "نهج خالٍ من الإحداثيات لتتبع الأنظمة الميكانيكية البسيطة في مجموعات الكذب ،" في الاتجاهات والتطبيقات الجديدة في نظرية التحكم ، المجلد. 321 ، ص 223-237 ، 2005.

[9] D. H. Maithripala، W. P. Dayawansa، and J.M Berg، "Intrinsic-based-based stabilization for simple Mechanism on Simple groups،" SIAM Journal on Control and Optimization، vol. 44 ، لا. 5 ، ص 1691-1711 ، 2005.

[10] دي إتش إس مايثريبالا وجي إم بيرج ، "جهاز تحكم PID قوي جوهري في مجموعات الكذب ،" في وقائع المؤتمر السنوي الثالث والخمسين IEEE لعام 2014 حول القرار والتحكم ، CDC 2014 ، ص .5606-5611 ، ديسمبر 2014.

[11] T. Lee ، "التحكم التكيفي الهندسي للنقل الجوي لجسم صلب" ، الرياضيات ، 2015.

[12] T. Lee، M. Leok، and N. H. McClamroch، "التحكم الهندسي في التتبع لطائرة بدون طيار رباعية المحركات من أجل القدرة على المناورة القصوى" ، في وقائع المؤتمر العالمي الثامن عشر للاتحاد الدولي للمحاسبين ، ص 6337-6342 ، سبتمبر 2011.

[13] T. Lee و M. Leok و N. Ga ، الولايات المتحدة الأمريكية ، ديسمبر 2010.

[14] T. Lee ، M. Leok ، and N. H. McClamroch ، "التحكم الأمثل في الموقف لجسم صلب باستخدام حسابات دقيقة هندسية على SO (3) ،" Journal of Dynamical and Control Systems ، المجلد. 14 ، لا. 4 ، الصفحات 465-487 ، 2008.

[15] تي لي ، الميكانيكا الهندسية الحاسوبية والتحكم في الأجسام الصلبة ، جامعة ميتشيغان ، 2008.

[16] K. Spindler ، "التحكم الأمثل في مجموعات الكذب مع تطبيقات للتحكم في الموقف ،" Mathematics of Control ، Signals ، and Systems ، المجلد. 11 ، لا. 3 ، ص 197-219 ، 1998.

[17] A. Saccon، J. Hauser، and A. P. Aguiar، "Exploration of Kinematic Optimal Control on The Lie Group SO (3)،" IFAC Proceedings Volumes، vol. 43 ، لا. 14 ، ص 1302-1307 ، 2010.

[18] S. Berkane and A. Tayebi ، "بعض جوانب التحسين على مجموعة الكذب SO (3)" IFAC-PapersOnLine ، المجلد. 48 ، لا. 3 ، ص 1117-1121 ، 2015.

[19] D. H. Sattinger and O.L Weaver ، مجموعات الكذب والجبر مع تطبيقات في الفيزياء والهندسة والميكانيكا ، المجلد. 61 من العلوم الرياضية التطبيقية ، Springer Science & amp Business Media ، 2013.

[20] A. Iserles، H. Z. Munthe-Kaas، S. P. N0rsett، and A. Zanna، "Liegroup Methods،" Acta Numerica، vol. 9 ، ص.215-365 ، 2000.

[21] أ. بريسان ، "حلول اللزوجة لمعادلات هاملتون-جاكوبي ومشكلات التحكم الأمثل" ، ملاحظات محاضرة ، 2011.

[22] إم باردي وإي.كابوزو دولتشيتا ، التحكم الأمثل وحلول اللزوجة لمعادلات هاميلتون-جاكوبي-بيلمان ، بيركهاوزر ، بوسطن ، ماساتشوستس ، الولايات المتحدة الأمريكية ، 1997.

[23] د.ليبرزون ، حساب التباينات ونظرية التحكم الأمثل ، مطبعة جامعة برينستون ، برينستون ، نيوجيرسي ، الولايات المتحدة الأمريكية ، 2012.

[24] P. Tsiotras ، "التحكم الأمثل مع التطبيقات الهندسية (Geering ، H. 2007) [Bookshelf] ،" IEEE Control Systems ، المجلد. 31 ، لا. 5 ، ص 115-117 ، 2011.

[25] إي هيرر ، سي. لوبيتش ، وج. وانر ، التكامل العددي الهندسي: خوارزميات الحفاظ على البنية للمعادلات التفاضلية العادية ، سبرينغر ، 2006.

[26] T. Lee ، "Global Exponential Attitude Tracking Controls on SO (3)" IEEE Transactions on Automatic Control، vol. 60 ، لا. 10 ، ص 2837-2842 ، 2015.

تشاو ليو ، وشينججينج تانج ، وجي جو

المختبر الرئيسي للديناميكيات والتحكم في مركبة الطيران ، وزارة التعليم ، كلية هندسة الطيران ، معهد بكين للتكنولوجيا ، بكين 100081 ، الصين

يجب توجيه المراسلات إلى Shengjing Tang [email protected]

تم الاستلام في 31 مارس 2017 تمت المراجعة في 10 مايو 2017 تم القبول في 30 مايو 2017 تم نشره في 12 يوليو 2017

المحرر الأكاديمي: Juan C. Marrero

التسمية التوضيحية: الشكل 1: تكوين قيم دالة خطأ بأوزان مختلفة.

التسمية التوضيحية: الشكل 2: أخطاء التكوين بأوزان مختلفة.

التسمية التوضيحية: الشكل 3: سرعات دوران بأوزان مختلفة.

التسمية التوضيحية: الشكل 4: التحكم في اللحظات بأوزان مختلفة.

التسمية التوضيحية: الشكل 5: إشارة تحكم افتراضية مثالية بأوزان مختلفة


شاهد الفيديو: 3AS Physique. U07. Vidéo 02. النواس المرن الأفقي. الاهتزازات الحرة غير المتخامدة (ديسمبر 2021).