مقالات

1: أسس - رياضيات


  • 1.10: خصائص الأعداد الحقيقية
    • 1.10E: تمارين
  • 1.11: أنظمة القياس
    • 1.11E: تمارين
  • 1.1: مقدمة لأسس الجبر
    تمامًا مثل المبنى الذي يحتاج إلى أساس متين لدعمه ، فإن دراستك للجبر تحتاج إلى أساس متين. لضمان ذلك ، نبدأ هذا الكتاب بمراجعة العمليات الحسابية مع الأعداد الصحيحة ، والأعداد الصحيحة ، والكسور ، والكسور العشرية ، بحيث يكون لديك قاعدة صلبة تدعم دراستك للجبر.
  • 1.2: مقدمة في الأعداد الصحيحة
    عندما نبدأ دراستنا للجبر الابتدائي ، نحتاج إلى تحديث بعض مهاراتنا ومفرداتنا. سيركز هذا الفصل على الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة والكسور والكسور العشرية والأرقام الحقيقية. سنبدأ أيضًا في استخدام التدوين والمفردات الجبرية.
    • 1.2E: تمارين
  • 1.3: استخدم لغة الجبر
    في الجبر ، نستخدم حروف الأبجدية لتمثيل المتغيرات. الأحرف الأكثر استخدامًا للمتغيرات هي x و y و a و b و c.
    • 1.3E: تمارين
  • 1.4: جمع وطرح عدد صحيح
    • 1.4E: تمارين
  • 1.5: ضرب وقسمة الأعداد الصحيحة
    • 1.5E: تمارين
  • 1.6: تصور الكسور
    • 1.6E: تمارين
  • 1.7: جمع وطرح الكسور
  • 1.8: الكسور العشرية
    الكسور العشرية هي طريقة أخرى لكتابة الكسور التي تكون مقاماتها قوى العدد 10.
    • 1.8E: تمارين
  • 1.9: الأعداد الحقيقية
    • 1.9E: تمارين
  • الفصل 1 مراجعة التمارين

مؤسسة CA: ملاحظات رياضية

الفصل 1
الوحدة: 1 -RATIOS

تمرين 1 (أ)

اختر الخيار الأنسب (أ) (ب) (ج) أو (د).

1. النسبة العكسية 11: 15 هي
(أ) 15: 11 (ب) & # 8730 11: & # 873015 (ج) 121: 225
(د) لا شيء من هؤلاء
الجواب. (أ) 15:11

2. نسبة كميتين هي 3: 4. إذا كانت السابقة 15 فإن الناتج يكون
(أ) 16 (ب) 60 (ج) 22
(د) 20
الجواب. (د) 20

3. نسبة الكميات هي 5: 7. إذا كانت نتيجة النسبة العكسية 5 ، فإن السابق هو
(أ) 5 (ب) & # 87305 (ج) 7
(د) لا شيء من هؤلاء
الجواب. (ج) 7

4. النسبة مركبة 2: 3 ، 9: 4 ،
5: 6 و 8: 10 هي
(أ) 1: 1 (ب) 1: 5 (ج) 3: 8
(د) لا شيء من هؤلاء
الجواب.

5. نسبة التكرار 3: 4 هي
(أ) & # 87303: 2 (ب) 4: 3 (ج) 9:16
(د) لا شيء من هؤلاء
الجواب. (ج) 9: 6

6. نسبة التكرارات الفرعية 25: 36 هي
(أ) 6: 5 (ب) 36: 25 (ج) 50: 72
(د) 5: 6
الجواب. (د) 5: 6

7. النسبة الثلاثية 2: 3 هي
(أ) 8: 27 (ب) 6: 9 (ج) 3: 2
(د) لا شيء من هؤلاء
الجواب (أ) 8:27

8. نسبة الثلاث نسخ الفرعية 8: 27 هي
(أ) 27: 8 (ب) 24: 81 (ج) 2: 3
(د) لا شيء من هؤلاء
الجواب. (ج) 2: 3

9. النسبة المركبة 4: 9 والنسبة المكررة 3: 4 هي
(أ) 1: 4 (ب) 1: 3 (ج) 3: 1
(د) لا شيء من هؤلاء
الجواب.

12. إذا كانت أ: ب = 3: 4 ، فإن قيمة (2 أ + 3 ب): (3 أ + 4 ب) هي
(أ) 54:25 (ب) 8:25 (ج) 17:24
(د) 18:25
الجواب.

14. زوايا المثلث متناسبة
2: 7: 11. الزوايا هي
(أ) (20 & # 176،70 & # 176،90 & # 176) (ب) (30 & # 176،70 & # 176،80 & # 176) (ج) (18 & # 176،63 & # 176،99 & # 176) (د ) أيا من هذه
الجواب.

15. تقسيم & # 8377324 بين X و Y بنسبة 11: 7. X & amp Y سيحصلان على روبية
(أ) (204 ، 120) (ب) (200 ، 124)
(ج) (180 ، 144) (د) لا شيء من هؤلاء
الجواب.

16. أناند يكسب & # 8377 80 في 7 ساعات و Promode & # 8377 90 في 12 ساعة. نسبة أرباحهم هي
(أ) 32:21 (ب) 23:12 (ج) 8: 9
(د) لا شيء من هؤلاء
الجواب.

18. P و Q و R ثلاث مدن. نسبة متوسط ​​درجة الحرارة بين P و Q هي 11: 12
وبين P و R هو 9: 8. النسبة بين متوسط ​​درجة الحرارة Q و R هي
(أ) 22: 27 (ب) 27:22
(ج) 32: 33 (د) لا شيء من هؤلاء
الجواب.

20. إذا كانت p: q هي نسبة التكرار الفرعي لـ
p & # 8211x2: q & # 8211x2 ثم x2 هو
(أ) ص (ب) ف (ج) ص
P + q p + q p + q
(د) لا شيء من هؤلاء
الجواب.

21. إذا كانت 2s: 3t هي النسبة المكررة 2s & # 8211p: 3t & # 8211p إذن
(أ) p2 = 6st (b) p = 6st (c) 2p = 3st (d) لا شيء من هؤلاء
الجواب.

24. المكاسب اليومية لشخصين هي في النسبة 4: 5 ونفقاتهم اليومية بنسبة 7: 9. إذا ادخر كل منهما & # 8377 50 في اليوم ، فإن مكاسبهم اليومية في & # 8377 هي
(أ) (40 ، 50) (ب) (50 ، 40) (ج) (400 ، 500) (د) لا شيء من هؤلاء
الجواب.

25. النسبة بين سرعات قطارين هي 7: 8. إذا كان القطار الثاني يمتد 400 كم. في 5 ساعات ، سرعة القطار الأول هي
(أ) 10 كم / ساعة (ب) 50 كم / ساعة
(ج) 70 كم / ساعة (د) لا شيء من هؤلاء
الجواب.


أسس الرياضيات

& ldquo ما هي الرياضيات؟ & rdquo أعتقد أن هذا سؤال ضروري يجب على كل طالب جاد في الرياضيات ومعلميه مواجهته ، حتى في عدة مناسبات مختلفة على مدى فترة من الزمن. هل تتغير إجاباتنا؟ أتمنى ذلك بالتأكيد! يجب أن يساعد المسار المتين للدراسات في أسس الرياضيات في توضيح مثل هذا السؤال ، إن لم يكن الإجابة جزئيًا.

على مر السنين ، عندما كنت أقوم بتدريس دورة في الأسس ، أبدأ دائمًا وأختتم الدورة بهذا السؤال ، سعياً إلى قياس النضج الرياضي المتغير لطلابي. الدورة التأسيسية هي & ldquoboot camp & rdquo لأي شخص يعتزم المشاركة في الرياضيات بعد المستوى الابتدائي. يضع إطارًا لفهم أفضل للمفاهيم والهياكل الرياضية التي ستتم مواجهتها في السنوات التالية. أعتقد أنه أحد ، إن لم يكن أهم ، موضوع الدراسة بالنسبة لشخص يعتزم استكشاف رياضيات أعلى. في مثل هذه الحالة التعليمية ، يعد الكتاب المدرسي الجيد أمرًا حيويًا.

واحدة من أحدث المساهمات في هذا الجهد هي أسس الرياضيات بواسطة إيان ستيوارت وديفيد تال. هذه طبعة ثانية منقحة وموسعة من كتابهم الصادر عام 1977. لم أر الكتاب السابق ، لذلك تقتصر تعليقاتي وتقييماتي على هذه الطبعة. يقدم كل من ستيوارت وتال ، وهما الآن أستاذان متقاعدان للرياضيات ، الخلفيات الأكثر ملاءمة لكتابة مثل هذا الكتاب. إيان ستيوارت هو من رواد العلوم والرياضيات ، ومؤلف العديد من الأعمال الإعلامية والجذابة حول هذه الموضوعات. ديفيد تال هو أيضًا مؤلف بارع وباحث ومعلم رياضيات ركزت جهوده الأخيرة على موضوع التفكير الرياضي. يجلب هذان الرجلان ثروتهما من الخبرة والموهبة لتشكيل المحتوى والتوجيه التعليمي لهذا النص.

يحتوي الكتاب على جميع الموضوعات المعتادة التي يتوقع المرء أن يجدها في نص أساسي: نظرية مجموعة na & iumlve والعلاقات والترتيبات والوظائف والعمليات مقدمة للمنطق الأولي والإثبات الرياضي. بدءًا من بديهيات Peano & rsquos ، يتم إنشاء الأرقام الحقيقية وتعريفها على أنها حقل مرتب كامل. الميزة المبتكرة هي اعتبار اللامتناهيات في الصغر كمقلوب لحقل فرعي من الأعداد الحقيقية الموجبة. يُنظر أيضًا في العد والحساب الكاردينال والمتحولين.

الميزة التي أقدرها بشكل خاص هي أنه بدلاً من مجرد تحديد الخطوط العريضة للأنظمة الرياضية الرسمية ، يقدم المؤلفون القراء إلى مفاهيم وهياكل المجموعة والحلقة والمثالية والحقول والمساحات المتجهة. يتم تعزيز جميع الموضوعات من خلال الرسوم التوضيحية والأمثلة المناسبة والمفهومة. يتم تزويد القراء بالمنظورات الرياضية والتاريخية اللازمة & ldquomake معنى & rdquo ما يتعلمونه. وكذلك رؤى حول عمليات التفكير الرياضي.

الدافع التربوي واضح في جميع أنحاء النص. على سبيل المثال: يركز الفصل 13 على مفهوم المجموعة باعتباره ناشئًا عن رياضيات التباديل وجاذبية التناظر البصري. على طول الطريق ، يتعرف القارئ على عمل & Eacutevariste Galois و Niels Henrik Abel و Felix Klein مع برنامج Erlanger & [مدش] لطيف للغاية!

عند مراجعة الكتاب ، عادةً ما أقوم بفحص الفهرس لمعرفة ما إذا تم تضمين جميع & ldquorelevant players & rdquo. في هذه الحالة ، تتم الإشارة إلى معظمها باستثناء امتداد بوربكي. كنت أود أيضًا أن أرى قسمًا موجزًا ​​مخصصًا للمحاولات ، في أواخر القرن التاسع عشر وأوائل القرن العشرين. لوضع الرياضيات ضمن الحدود الفلسفية للمنطق ، والحدس ، أو الشكلية.

في كتاباتهم أسس الرياضيات، يقوم المؤلفون بتحفيز قرائهم وتشجيعهم وتعليمهم. إذا كنت سأقدم دورة مستقبلية في المؤسسات ، فسأستخدم بالتأكيد هذا الكتاب وأوصي به بشدة للآخرين ، كمرجع وكنص.

كلمة تحذير واحدة: يعكس هذا النص تجربة التدريس البريطانية ومن المحتمل أنه تم تجميعه ليناسب احتياجات & ldquoA level & rdquo الطلاب ، الطلاب المتقدمون الذين يسعون إلى متابعة دراسات أخرى في العلوم والرياضيات. لذلك ، يجب على المدرسين الراغبين في استخدام هذا النص في & ldquothe States & rdquo أن يشرعوا ببعض الاعتدال. يحتوي هذا الكتاب على مادة كافية لمنهج فصلين دراسيين للموضوع. & ldquotree للرياضيات & rdquo الموضحة على غلاف الكتاب و rsquos مع جذعها الداعم وجذورها التي تمثل الأسس وفروعها وتترك مجالات الرياضيات المتنوعة ، تقدم تشابهًا فكريًا كاملاً للرياضيات. كذلك أيضًا ، سيحصل قارئ هذا الكتاب على تصور أوضح للرياضيات.

فرانك سويتز ، الأستاذ الفخري للرياضيات والتعليم في جامعة ولاية بنسلفانيا ، يشغل الآن منصب & ldquoTreasure Hunter & rdquo لمجلة MAA الإلكترونية Convergence. يقوم بجمع وتوضيح المواد الرياضية التاريخية لمجلة وأرشيف rsquos الخاص بـ & ldquoMathematical Treasures & rdquo.

الأول: الخلفية البديهية
1. التفكير الرياضي
2. أنظمة العدد
الثاني: بدايات التشكيل
3 مجموعات
4. العلاقات
5. وظائف
ثالثا: تطوير النظم البديهية
8. الأعداد الطبيعية والدليل عن طريق الاستقراء
9. الأعداد الحقيقية
10. الأعداد الحقيقية كحقل مرتب كامل
11. الأعداد المعقدة وما بعدها
رابعًا: استخدام الأنظمة الأكسيوماتية
12. التراكيب البديهية ونظريات التراكيب
13. التباديل والمجموعات
14. الأعداد الكاردينال اللانهائية
15. اللامتناهيات في الصغر
الخامس: تقوية الأسس
16. البديهيات لنظرية المجموعة


أوراق عمل الرياضيات الأساسية للمعلمين وأولياء الأمور

السنة الأولى الرياضيات سنة مهمة لكل من الطلاب والمدارس وأولياء الأمور. نحن نتفهم حاجة الطلاب إلى أوراق العمل للعمل والممارسة. هذا هو السبب في أننا قمنا بتغطية معظم المهارات من جداول الضرب إلى حل مسائل الجمع والطرح في الوقت الفعلي ، وكتابة جمل رقمية مكافئة وغير ذلك الكثير. سجل لاستخدام أوراق عمل الرياضيات المجانية للعام الأول دون أي حدود ، وكن سيدًا في رياضيات السنة الأولى. تحقق من دروس الفيديو للعام الأول في الرياضيات إذا واجهتك مشكلة.

تعلم ومارس من خلال موارد ورقة العمل التفاعلية. نحن نركز على إضافة قيمة من خلال أوراق العمل الخاصة بنا على أساس منتظم لتكمل برنامج NAPLAN. نحن نتفهم أن الأطفال يتعلمون وفقًا لسرعتهم الخاصة ، وقد تم تصميم أوراق العمل الخاصة بنا للطلاب من مختلف المستويات.

يمكن لأولياء الأمور والمدارس الآن تنزيل أوراق العمل مجانًا أو الاشتراك في محرك مولد أوراق العمل الخاص بالرياضيات المتطور والحصول دائمًا على أوراق عمل محدثة وجديدة تغطي أكثر من 1500 مهارة. يمكن لطفلك الآن ممارسة الرياضيات في المنزل على راحتك وبوتيرتك. ما عليك سوى التسجيل وتنزيل أوراق العمل المجانية الخاصة بنا.

نقدم أيضًا أوراق عمل الرياضيات القابلة للطباعة مجانًا من العام الثاني إلى العام الثامن ، كما نقدم أوراق عمل العلوم واللغة الإنجليزية أيضًا.

ربما ستكون مهتمًا أيضًا بممارسة الرياضيات عبر الإنترنت على SubjectCoach.


فيما يلي بعض الأشياء التي قالها الطلاب عن ولايات ميكرونيزيا الموحدة:

"لقد أحببت حقيقة أنه يمكننا الحصول على السبق. بسبب هذه الدورة ، أعتقد أنني سأشعر بمزيد من الاستعداد والثقة عندما تبدأ المدرسة بالفعل."

"لقد أحببت شكل الفصول والاهتمام الشخصي الذي تلقيته بالإضافة إلى مدى عمق التفسير لكل موضوع. كما أنني استمتعت بلطف المعلم وراحة الفصل الدراسي."

"لقد أحببت جميع المعامل والتجارب العملية التي أجريناها. لقد ساعدتني حقًا على الفهم لماذا شيء يعمل ".

"كان مدربنا حسن المعرفة ومفيدًا للغاية. لقد كان ودودًا ، وكنت قادرًا على التعلم منه كثيرًا. لقد علمني الفصل نفسه بعض الأشياء التي لم أكن أعرفها ، وساعدني في إنعاش ذاكرتي للأشياء التي نسيتها . "


الحث الكامل

السفر ليس دائمًا جميلًا. إنه ليس مريحًا دائمًا. في بعض الأحيان يؤلمك ، بل إنه يكسر قلبك. لكن لا مشكلة. الرحلة تغيرك يجب أن تغيرك. إنه يترك علامات على ذاكرتك ووعيك وقلبك وجسمك. تأخذ شيئا معك. Alravel ليس جميلًا دائمًا. إنه ليس مريحًا دائمًا. في بعض الأحيان يؤلمك ، بل إنه يكسر قلبك. لكن لا مشكلة. الرحلة تغيرك يجب أن تغيرك. إنه يترك علامات على ذاكرتك ووعيك وقلبك وجسمك. تأخذ شيئا معك.

أنتوني بوردان ، لا تحفظات: حول العالم على معدة فارغة

الحث مثل تسلق سلم. ولكن هناك طرق أخرى للصعود بجانب السلالم. متسلقو الصخور لا يقفون على خطوة واحدة فقط. للحصول على الصخرة ، يحتاج متسلق الصخور إلى استخدامه كل أربعة الأطراف (ليس فقط ، مثل متسلق السلم ، الخطوة السابقة).

مثل متسلق الصخور ، يُسمح لنا أن نتذكر ليس فقط أننا على بعد خطوة واحدة فقط من المكان الذي نحاول الوصول إليه ، ولكن أيضًا كيف وصلنا إلى ما وصلنا إليه. لماذا لا ننظر إلى الوراء بقدر ما نحتاج من خطوات؟

تعريف. نسمي جملة مفتوحة حثي تماما إذا كان لديه الخاصية التي .

إذا كانت الجمل الاستقرائية تمثل خصائص وراثية ، فإن الجمل الاستقرائية تمامًا تمثل الخصائص التي تنتقل إلى الجيل التالي ولكن ربما فقط إذا كان لكل النسب ملكية.

مبدأ الاستقراء الكامل. افترض استقرائي تمامًا و صحيح. ثم .

كيف يمكننا استخدام عبارة مثل مبدأ الاستقراء الكامل؟ دعنا نرى مثالاً ، ثم نعود إلى التبرير بأن الـ PCI يعمل.

النظرية الأساسية في الحساب. كل عدد طبيعي أكبر من 1 له عامل أولي معطى أي مع ، هناك أعداد أولية حتى نتمكن من الكتابة .

يحتوي بيان هذه النظرية على مصطلحين جديدين: رقم اولي و التحليل الأولي. في البيان نفسه ، أوضحنا ما التحليل الأولي يعني ولكن ما زلنا بحاجة إلى معرفة ما رقم اولي هو.

تعريف. رقم طبيعي هو رئيس إذا كانت الأعداد الطبيعية الوحيدة التي تقسم هي 1 و .

لنأخذ مثالاً على عدد أولي.

ليما. 2 عدد أولي.

دليل. نحاول أن نحلل العامل 2 أي الكتابة لبعض الأعداد الطبيعية و إظهار 2 هو عدد أولي يعني أننا سنعرض أي منهما أو . الآن ، حاصل ضرب أي عددين طبيعيين كبير على الأقل مثل أي من العاملين ، لذلك لدينا و . حيث و هي أعداد طبيعية ، و . اذا لدينا و . لكن الأعداد الطبيعية الوحيدة بين 1 و 2 (شاملة) هي 1 و 2. كذلك أو . .

ممارسه الرياضه. عدِّل هذا الدليل لتظهر أن 3 عدد أولي.

ممارسه الرياضه. بيّن أن 5 عدد أولي.

نحن الآن جاهزون لإثبات النظرية الأساسية للحساب.

إثبات النظرية الأساسية في الحساب. سنثبت الادعاء عن طريق الاستقراء الكامل. سوف نشير إلى مثل .

(الحالة الأساسية: .) هو شرط مع سابقة خاطئة لذلك صحيح.

(الحالة الأساسية: .) هي "إذا كانت 2 & gt1 ، فسيكون للعدد 2 عامل أولي". 2 عدد أولي ، لذلك هناك التحليل الأولي.

(خطوة استقرائية). ضع في اعتبارك بعض الأرقام الطبيعية . افترض أن كلها صحيحة ، افترض أن أي عدد طبيعي مع له عامل رئيسي. سنستخدم هذا الافتراض لإظهار ذلك له عامل رئيسي.

إذا عدد أولي ، ثم هناك التحليل الأولي.

إذا ليس عددًا أوليًا ، إذن له عامل آخر غير نفسه و 1. اتصل بهذا الرقم . نحن لدينا لبعض العدد الطبيعي . لأن ، نحن لدينا . علاوة على ذلك ، فإن حاصل ضرب أي عددين طبيعيين يكون على الأقل كبيرًا مثل أي عاملين ، لذلك نعلم و . لأن , . الكل في الكل ، لدينا

من خلال افتراضنا الاستقرائي ، له عامل رئيسي ، على سبيل المثال . ينطبق الافتراض الاستقرائي أيضًا على لإعطاء بعض الأعداد الأولية مع .

وبالتالي له عامل رئيسي في هذه الحالة أيضًا.

في كلا الحالتين، له عامل أولي يكمل الخطوة الاستقرائية.

وفقًا لمبدأ الاستقراء الكامل ، يجب أن يكون لدينا للجميع ، أي أن أي عدد طبيعي أكبر من 1 له عامل أولي.

بعض الأشياء التي يجب ملاحظتها حول هذا الدليل:

  • هذا الاستخدام لمبدأ الحث الكامل يجعله يبدو أقوى بكثير من مبدأ الحث الرياضي. بدلاً من "النظر إلى الوراء" خطوة واحدة ، علينا أن "ننظر إلى الوراء" بقدر ما نحتاج. إذا أخذنا ، على سبيل المثال ، يمكننا استخدام و . بدلا من الاعتماد على الحالة السابقة () ، نحن نعتمد عليه و ، والتي هي بعيدة جدا عن .
  • يقدم هذا الدليل في الواقع شيئًا من خوارزمية لإيجاد العوامل الأولية ، ربما نفس الشيء الذي تعلمته في المدرسة الابتدائية.
  • تمامًا مثل البراهين الاستقرائية العادية ، تحتوي البراهين الحثية الكاملة على حالة أساسية وخطوة استقرائية.

تتضمن فئة واحدة كبيرة من أمثلة إثباتات PCI التراجع بضع خطوات فقط. (إذا فكرت في الأمر ، فهذه هي طريقة الدرج والسلالم والمشي حقا العمل.) هنا تعريف ممتع.

تعريف. ال أرقام فيبوناتشي يتم تعريفها على النحو التالي: و . لأي , .

نحن نسمي تعريفات مثل هذا تعاريف استقرائية تماما لأنهم ينظرون إلى الوراء بأكثر من خطوة.

ممارسه الرياضه. احسب أول 10 أرقام فيبوناتشي.

عادةً ما تتطلب البراهين التي تتضمن أرقام فيبوناتشي إثباتًا بالاستقراء الكامل. على سبيل المثال:

مطالبة. لأي , .

دليل. بالنسبة للخطوة الاستقرائية ، افترض ذلك للجميع , . سوف نظهر ذلك

تحقيقا لهذه الغاية ، النظر في الجانب الأيسر.

الآن نلاحظ ذلك و ، حتى نتمكن من تطبيق الافتراض الاستقرائي مع و ، لاستكمال:

من خلال تعريف أرقام فيبوناتشي. هذا يكمل الخطوة الاستقرائية.

الآن للحالة الأساسية. لاحظ أنه منذ أن كان علينا أن نأخذ اثنين خطوات للوراء في خطوتنا الاستقرائية (لإثبات المطالبة في ، كان علينا أن ننظر و ) ، فإن خطوتنا الاستقرائية تبدأ العمل فقط بمجرد أن يكون لدينا خطوتان نعتمد عليهما. لذلك نحن بحاجة

الحالة الأساسية : البيان لإثبات هو . حيث , ، و ، لدينا الحالة الأساسية.

الحالة الأساسية : البيان لإثبات هو . حيث , ، و ، لدينا الحالة الأساسية.

وفقًا لمبدأ الاستقراء الكامل ، قمنا بتأسيس المطالبة.

مطالبة. لأي ، وأي , .

دليل. يصلح .

بالنسبة للخطوة الاستقرائية ، افترض ذلك للجميع , . سوف نظهر ذلك

تحقيقا لهذه الغاية ، النظر في الجانب الأيسر.

الآن نلاحظ ذلك و ، حتى نتمكن من تطبيق الافتراض الاستقرائي مع و ، لاستكمال:

هذا يكمل الخطوة الاستقرائية.

الآن للحالة الأساسية. مرة أخرى ، نحتاج إلى حالتين أساسيتين ، لأن خطوتنا الاستقرائية نظرت إلى الوراء خطوتين:

الحالة الأساسية : الادعاء . حيث ، هذا الادعاء ، وهو تعريف أرقام فيبوناتشي.

الحالة الأساسية : الادعاء . حيث و ، نحن بحاجة إلى إثبات ذلك . لكننا أثبتنا ذلك أعلاه.

وفقًا لمبدأ الاستقراء الكامل ، قمنا بتأسيس المطالبة.

الآن بعد أن رأينا كيف يعمل الحث الكامل، دعنا نشرح لماذا يعمل الحث الكامل:

إثبات مبدأ الاستقراء الكامل. لقد حصلنا على جملة مفتوحة مع الخصائص: و استقرائي تمامًا.

تأمل الجملة . سنعرض ذلك أولاً دائما صحيح.

أولا لاحظ ذلك ، والذي يعتبر صحيحًا من خلال الافتراض.

الآن أطالب ، هذا هو، استقرائي. افترض صحيح. هذا هو، . لأن هو استقرائي تمامًا ، كما نعلم صحيح. ثم صحيح.

وهكذا أثبتنا ذلك بالاستقراء (العادي) .

لماذا هذا يثبت ذلك ؟ لأن حسب التعريف.

والعكس صحيح أيضا: كان بإمكاننا أخذ مبدأ الاستقراء الكامل كبديهية ، واستخدامه لإثبات مبدأ الاستقراء الرياضي. في الواقع ، ستفعل ذلك من أجل الواجب المنزلي.

إليك مثالًا آخر على إثبات بالاستقراء الكامل ، والذي يوضح أننا قد نحتاج إلى العودة إلى الوراء بضع خطوات (وبالتالي ، لدينا عددًا كبيرًا من الحالات الأساسية للبناء عليها):

مطالبة. إذا ، ثم هناك أعداد طبيعية غير سالبة و حتى نتمكن من الكتابة .

الحالة الأساسية: . يترك و .

الحالة الأساسية: . يترك و .

الحالة الأساسية: . يترك و .

الحالة الأساسية: . يترك و .

لنفترض الآن أننا أثبتنا أنه يمكننا كتابة أي رقم بما في ذلك كمجموع 4 و 5. قد نفترض كذلك منذ تعاملنا مع الآخرين بالفعل. سنحاول الكتابة كمجموع 4 و 5.

، لذلك نعلم أنه يمكننا الكتابة كمجموع 4 و 5 ، على سبيل المثال . لكن بعد ذلك ، لذلك كتبنا كمجموع 4 و 5. هذا يكمل الخطوة الاستقرائية ، ومن هنا الدليل.


1: أسس - رياضيات

FOM هي قائمة بريد إلكتروني آلية لمناقشة أسس
الرياضيات. إنها قائمة مغلقة خاضعة للإشراف. هذا يعني أن كل شيء
يجب أن يوافق الوسيط على الاشتراكات والمنشورات ،
حاليا مارتن ديفيس. الموافقة على النشر لا تعني
الاتفاق مع وجهات النظر المعبر عنها في الإرسال.

عادةً ما يحصل مشتركو FOM على تدريب متقدم في الرياضيات ،
الفلسفة أو علوم الكمبيوتر أو المجالات ذات الصلة ، وإما
نشاط مهني في أحد هذه الاتجاهات أو يستعدون له
مثل هذه المهنة.

تهدف قائمة FOM إلى توفير مكان لمناقشة
الأفكار الاستفزازية ، والمثيرة للجدل في بعض الأحيان ، التي تدفع
البحث المعاصر في أسس الرياضيات والذي غالبا
لا تجد طريقها إلى مقالات المجلات. يجب أن تكون منشورات FOM
وثيقة الصلة بالقضايا والبرامج في مؤسسات
الرياضيات. يجب أن يعكسوا فكريًا وعلميًا رفيعًا
المعايير. ومع ذلك ، FOM ليس مكانًا للأوراق التي يجب أن تكون
المقدمة إلى المجلات. بشكل عام ، البراهين التفصيلية والتقنية
التفاصيل غير مرحب بها. بالطبع ، مؤشرات أكثر شمولاً
الحسابات المنشورة في الطباعة أو على الويب مرحب بها. التعيينات
يجب أن تكون مدروسة ومنطقية وحيوية. برغم من
الجدل هو المتوقع والمطلوب على حد سواء ، وذات شخصية و
لن يتم السماح بالمناقشات الأخرى غير ذات الصلة. اقتباس من
يجب أن تقتصر التعيينات السابقة على ما هو مطلوب للغاية
للفهم ، والاقتباسات داخل الاقتباسات بشكل خاص
التي ينبغي تجنبها. جميع المنشورات متاحة بالكامل في الأرشيف.

يجب أن تتكون منشورات FOM من نص عادي أحادي المسافة و
لديك سطر موضوع إعلامي في رأس البريد الإلكتروني.
يجب تجنب عروض الأسعار الممتدة من منشورات FOM الأخرى.

يجب توجيه عمليات الترحيل إلى FOM (بواسطة المشتركين فقط) إلى
[email protected]
تتكون هيئة تحرير FOM حاليًا من:
ستيفن سيمبسون
هارفي فريدمان
مارتن ديفيس
أندرياس بلاس
وليام تايت
جون بالدوين
ألاسدير أوركهارت

لمشاهدة مجموعة المنشورات السابقة على القائمة ، قم بزيارة أرشيف FOM.


أسس الرياضيات 11

يلبي المقرر الدراسي Foundation Math 11 نتائج التعلم لمنهج BC الجديد.

تم تصميم هذه الدورة التدريبية الممتعة وسهلة التنقل لمساعدة الطلاب على الوصول إلى إمكاناتهم الكاملة في الرياضيات الثانوية. يحتوي كل درس على مشاكل تدريب مختارة بعناية وموارد إضافية.

تعتمد الدروس عبر الإنترنت على الفيديو ، ويتمتع الطلاب بالتحكم الكامل في السرعة التي يتعلمون بها - يمكن إيقاف الدروس مؤقتًا واستئنافها وتكرارها باستخدام أزرار التنقل البسيطة. الأمثلة تفاعلية مع الفلاش المتحرك خطوة بخطوة وحلول السبورة البيضاء للفيديو. تم اختيار موارد إضافية ، بما في ذلك الدروس والأمثلة البديلة ، بعناية لمساعدة الطلاب الذين يحتاجون إلى تعليمات إضافية.

  • الوحدة 1: المتباينات الخطية
  • الوحدة 2: خصائص الزوايا والمثلثات
  • الوحدة 3: حساب مثلثات الزوايا غير اليمنى
  • الوحدة 4: الإحصاء
  • الوحدة 5: رسم وظائف تربيعية بيانية
  • الوحدة 6: حلول أنظمة المعادلات
  • الوحدة 7: الاستدلال الاستقرائي والاستنتاجي
  • الوحدة 8: محو الأمية المالية

سيتم تقييم الطلاب من خلال مهام الإرسال ، واختبارات الوحدة ، والاختبارات القصيرة ، والمشاريع ، ونصف الفصل الدراسي. يتم تقديم كل هذه على الإنترنت. يتم الإشراف على بعض التقييمات من قبل Integrity Advocate. تتطلب الاختبارات الخاضعة للإشراف من Integrity Advocate جهاز كمبيوتر مزودًا بكاميرا ويب وميكروفون ، ويتم تشغيل Integrity Advocate مباشرة من داخل الدورة التدريبية عبر الإنترنت ، لذلك لا يُطلب من الطلاب تنزيل أي برنامج تابع لجهة خارجية على أجهزة الكمبيوتر الخاصة بهم.


التحميل الان!

لقد سهلنا عليك العثور على كتب إلكترونية بتنسيق PDF دون أي حفر. ومن خلال الوصول إلى كتبنا الإلكترونية عبر الإنترنت أو عن طريق تخزينها على جهاز الكمبيوتر الخاص بك ، لديك إجابات مناسبة مع مفتاح الإجابة على أسس الرياضيات 11. لتبدأ في العثور على مفتاح إجابة أساسيات الرياضيات 11 ، أنت محق في العثور على موقعنا الإلكتروني الذي يحتوي على مجموعة شاملة من الكتيبات المدرجة.
مكتبتنا هي الأكبر من بين هذه المكتبات التي تحتوي على مئات الآلاف من المنتجات المختلفة الممثلة.

أخيرًا ، حصلت على هذا الكتاب الإلكتروني ، شكرًا على كل أساسيات الرياضيات 11 مفتاح الإجابة الذي يمكنني الحصول عليه الآن!

لم أكن أعتقد أن هذا سيعمل ، أظهر لي أفضل أصدقائي هذا الموقع ، وهو يعمل! أحصل على الكتاب الإلكتروني المطلوب

wtf هذا الكتاب الاليكترونى الرائع مجانا ؟!

أصدقائي غاضبون جدًا لدرجة أنهم لا يعرفون كيف أمتلك كل الكتب الإلكترونية عالية الجودة التي لا يعرفون عنها!

من السهل جدًا الحصول على كتب إلكترونية عالية الجودة)

الكثير من المواقع المزيفة. هذا هو أول واحد نجح! شكرا جزيلا

wtffff أنا لا أفهم هذا!

ما عليك سوى اختيار النقر ثم زر التنزيل ، وإكمال العرض لبدء تنزيل الكتاب الإلكتروني. إذا كان هناك استبيان يستغرق 5 دقائق فقط ، فجرب أي استطلاع يناسبك.


الأساسات و Precalculus 10

يرجى إعادة الكتب المدرسية إلى السيدة لي في فصلها قبل الامتحان الإقليمي.

27 يونيو: الامتحان الإقليمي 1-3 مساءً

إذا كنت بحاجة إلى الحصول على بعض المساعدة ، فسأكون متاحًا

الأربعاء 22 يونيو: 8:30 صباحاً & # 8211 1:30 مساءً

الخميس 23 يونيو: 8:30 صباحًا - 11:00 صباحًا ، 1:30 مساءً & # 8211 3:00 مساءً

الجمعة 24 يونيو: طوال اليوم. يرجى تحديد موعد.

الاثنين 27 يونيو: 8:30 صباحًا & # 8211 12:00 ظهرًا

من 20 إلى 21 يونيو: برنامج تعليمي طوال اليوم. إذا لم تتمكن من ذلك ، يرجى إرسال أسئلتك بالبريد الإلكتروني.

13 يونيو: المراجعة الإقليمية

11 مارس: استمتع بعطلة ربيعية رائعة

25 سبتمبر: p25: 3a ، 7ef p54 1bc ، 4bc ، 5ab

23 يونيو: الرياضيات 10 مقاطعة 8:45 صباحًا (انظر التقويم المدرسي)

2 آذار (مارس): الفصل 6.1 إلى 6.4 أدرجه في الفصل الدراسي الثاني

ص 149: 1-10 (واحد من كل منهما) ، p180: 2 (اختيار 3) ، ص 198: 1-14 (واحد من كل منهما)

20 أكتوبر: مراجعة الفصل الثاني ، الصفحة 124: 1-23 اختر أسئلة من الوحدات التي تريد التدرب عليها.

14 أكتوبر: الفصل 2.1، 2.2، 2.3، 2.4 اختبار m10 2.6

9 أكتوبر: أكمل الأسئلة من 2.4 و 2.5 في الفصل

29 سبتمبر: يُرجى مراجعة السيدة Lee للاطلاع على مخطط الدورة التدريبية ، ووضع العلامات ، والنشرة الخاصة بنسبة الظل. سنواصل العمل على الفصل التالي من ورقة عمل الظل.

16 حزيران (يونيو) - 18 حزيران (يونيو): امتحان مقاطعة الرياضيات 10. يرجى تجهيز القلم الخاص بك. أعد كتابك المدرسي قبل 30 دقيقة من موعد الامتحان. سأكون في الكافتيريا.

12 يونيو: معمل الكمبيوتر C104

10 يونيو: معمل الكمبيوتر C104

الامتحان الإقليمي: يرجى الحضور قبل 30 دقيقة من الاختبار لإعادة كتابك المدرسي. يرجى إحضار الآلة الحاسبة وقلم القلم الخاص بك (الموجود في بطاقة التقرير الخاصة بك.)


شاهد الفيديو: المحاضرة الرابعة: اسس رياضيات 1 (ديسمبر 2021).