مقالات

11: الأوتوماتا الخلوية I - النمذجة - الرياضيات


  • 11.1: تعريف الأجهزة الخلوية
    "Automaton" (جمع: "automata") هو مصطلح تقني يستخدم في علوم الكمبيوتر والرياضيات للآلة النظرية التي تغير حالتها الداخلية بناءً على المدخلات وحالتها السابقة. عادة ما يتم تعريف مجموعة الحالة على أنها نهائية ومنفصلة ، مما يؤدي غالبًا إلى عدم الخطية في ديناميكيات النظام.
  • 11.2: أمثلة على قواعد البيانات التلقائية الخلوية الثنائية البسيطة
    كان التمرينان في القسم السابق مثالين فعليًا على CA مع وظيفة انتقالية للدولة تسمى قاعدة الأغلبية (تُعرف أيضًا باسم قاعدة التصويت). في هذه القاعدة ، تقوم كل خلية بتبديل حالتها إلى اختيار الأغلبية المحلية داخل جوارها. هذه القاعدة بسيطة جدًا بحيث يمكن تعميمها بسهولة على إعدادات مختلفة ، مثل الفضاء متعدد الأبعاد ، والحالات المتعددة ، وحجم الحي الأكبر ، وما إلى ذلك. لاحظ أن جميع الحالات هي حالات هادئة في CA هذا.
  • 11.3: محاكاة الأجهزة الخلوية
    على الرغم من قدرتها على تمثيل العديد من الظواهر غير الخطية المعقدة ، فإن CA من السهل نسبيًا تنفيذها ومحاكاتها نظرًا لتميزها وتجانسها.
  • 11.4: ملحقات الأجهزة الخلوية
    حتى الآن ، ناقشنا نماذج CA في إعداداتها الأكثر تقليدية. ولكن هناك عدة طرق "لكسر" اتفاقيات النمذجة ، والتي يمكن أن تجعل CA أكثر فائدة وقابلة للتطبيق على ظواهر العالم الحقيقي. وهنا بعض الأمثلة.
  • 11.5: أمثلة على النماذج الآلية البيولوجية الخلوية
    في هذا القسم النهائي ، أقدم المزيد من الأمثلة على نماذج الأوتوماتا الخلوية ، مع التركيز بشكل خاص على الأنظمة البيولوجية. تتضمن جميع الظواهر البيولوجية تقريبًا نوعًا من الامتداد المكاني ، مثل أنماط الإثارة على الأنسجة العصبية أو العضلية ، والترتيبات الخلوية في جسم الكائن الحي ، وتوزيع السكان على المستويات البيئية. إذا كان للنظام امتداد مكاني ، فقد تتسبب التفاعلات المحلية غير الخطية بين مكوناته في تكوين نمط تلقائي ، أي ،

11 - الأجهزة الخلوية

يُعرَّف الإنسان الآلي بأنه "آلية ذاتية التشغيل نسبيًا خاصة: الروبوت" أو "كآلة أو آلية تحكم مصممة لتتبع تلقائيًا تسلسلًا محددًا مسبقًا من العمليات أو الاستجابة للتعليمات المشفرة" [226]. الروبوت الخلوي الكلاسيكي يشبه الروبوت الخوارزمي. تصف طريقة الأوتوماتا الخلوية تطور نظام منفصل من المتغيرات من خلال تطبيق مجموعة من القواعد الحتمية التي تعتمد على قيم المتغيرات بالإضافة إلى تلك الموجودة في الخلايا القريبة من الشبكة العادية. على الرغم من هذه البساطة ، تظهر الأوتوماتا الخلوية تعقيدًا ملحوظًا في سلوكها.

تم استخدام الأوتوماتا الخلوية لنمذجة عدد من التأثيرات في المواد ، معظمها إعادة التبلور والتآكل وظواهر السطح ، مع تطبيقات أخرى تتراوح من الماء في الأسمنت إلى الاحتكاك والتآكل ، تتم مناقشة العديد من هذه التطبيقات أدناه. تعمل العديد من التطبيقات على توسيع الأتمتة الخلوية الكلاسيكية لتشمل قواعد احتمالية وهندسة شبكية أكثر تعقيدًا وقواعد طويلة المدى. مع استخدام القواعد الاحتمالية ، يصبح التمييز بين طرق الأوتوماتا الخلوية وطرق مونت كارلو غير واضح بعض الشيء ، كما سيتم مناقشته أدناه.

في هذا الفصل سوف نقدم الأفكار الأساسية وراء الأوتوماتا الخلوية ، باستخدام أمثلة لبعض التطبيقات الكلاسيكية للطريقة. سننتقل بعد ذلك إلى عدد قليل من التطبيقات للطرق الخاصة بقضايا المواد ، مع تسليط الضوء على قوة الطريقة لنمذجة السلوك المعقد. يمكن العثور على مزيد من التفاصيل حول مجموعة من التطبيقات ، سواء في أبحاث المواد أو في أماكن أخرى ، في مكان آخر [68 ، 268 ، 269].


نموذج رياضي لتوجيه الفيضانات يعتمد على التشغيل الآلي الخلوي

تسبب تزايد تواتر وشدة الفيضانات في أضرار جسيمة في الصين ، مما يتطلب المزيد من الإجراءات المضادة الأساسية للتخفيف من الأضرار. في هذه الدراسة ، تم استخدام خاصية المحاكاة الديناميكية لجهاز آلي خلوي لإحراز مزيد من التقدم في توجيه الفيضانات. بالنظر إلى تأثير التضاريس و # x27s على توجيه الفيضان ، اعتبرنا ارتفاع التضاريس سمة مساعدة لأوتوماتيكية خلوية ثنائية الأبعاد في اختيار المسار لتوجيه الفيضانات وقمنا بتطوير نموذج رياضي يعتمد على آلي خلوي. تم تحليل الحالة العددية لانتشار فيضان في منطقة من نهر اليانغتسي السفلي باستخدام كل من نموذج الخطوة الثابتة والنموذج المتغير. تظهر النتائج أن الفيضان لا ينتشر في نفس الوقت في جميع الاتجاهات ، بل يتدفق إلى المكان السفلي أولاً ، وأن المنطقة المغمورة تنمو بسرعة في البداية ، ولكن ببطء فيما بعد. تتسق المناطق المغمورة النهائية التي تم الحصول عليها من النموذجين المختلفين ، ويظهر اختبار توازن حجم الفيضان أن حجم الفيضان يلبي متطلبات توازن الحجم الإجمالي. يوضح تحليل الحالة أن النموذج المقترح يمكن أن يكون أداة قيمة لتوجيه الفيضانات.


11: الأوتوماتا الخلوية I - النمذجة - الرياضيات

يعرض نموذج EJS Cellular Automata (القاعدة 90) شبكة مع أي عدد محدد من الحالات التي يتم تحديثها بشكل متزامن في خطوات زمنية منفصلة وفقًا لقاعدة محلية (مجاورة مجاورة). القاعدة 90 هي قاعدة جوار محددة تتبع مخطط التصنيف الذي طوره ستيفن ولفرام والذي ينتج مثلث باسكال من النوع 2 (حشية Sierpinski) إذا كانت هناك خلية أولية واحدة بقيمة واحدة. يمكنك تعديل هذه المحاكاة إذا كان لديك برنامج Ejs مثبتًا عن طريق النقر بزر الماوس الأيمن داخل قطعة الأرض وتحديد "فتح نموذج Ejs" من عنصر القائمة المنبثقة.

تم إنشاء نموذج Cellular Automata (القاعدة 90) باستخدام أداة النمذجة Easy Java Simulations (Ejs). يتم توزيعه كأرشيف جافا جاهز للتشغيل (مترجم). سيؤدي النقر المزدوج فوق ملف ejs_ms_explicit_Automata1DRule90.jar إلى تشغيل البرنامج إذا تم تثبيت Java. تعد Ejs جزءًا من مشروع فيزياء مفتوحة المصدر وهي مصممة لتسهيل الوصول إلى نماذج الكمبيوتر وتعديلها وإنشائها. تتوفر نماذج Ejs إضافية. يمكن العثور عليها من خلال البحث في ComPADRE عن فيزياء المصدر المفتوح أو OSP أو Ejs.

يرجى ملاحظة أن هذا المورد يتطلب على الأقل الإصدار 1.5 من Java (JRE).


نموذج انتشار الوباء القائم على الأوتوماتا الخلوية الديناميكية للتعداد السكاني في بقع مع الحركة

علم الأوبئة هو دراسة انتشار الأمراض بين مجموعة السكان. إذا لم يتم السيطرة على الوباء بشكل صحيح ، فمن شأنه أن يتسبب في عدد هائل من المشاكل ويؤدي إلى حالة وبائية. هنا في هذه الورقة ننظر في حالة المناطق المأهولة بالسكان حيث يعيش الناس في بقع. تم اقتراح نموذج آلي خلوي ديناميكي للتعداد في التصحيحات في هذا البحث. لا يستكشف هذا العمل قوة الحوسبة للأوتوماتا الخلوية في نمذجة انتشار الوباء فحسب ، بل يوفر أيضًا المسار في تقليل وقت الحوسبة عند استخدام نموذج الأوتوماتا الخلوية الديناميكية للتعداد السكاني غير المكتمل عند مقارنته بالأوتوماتا الخلوية الثابتة التي تستخدم في حالة عدم انتظام. سكان متجانسين. تم أيضًا استكشاف تباين النموذج مع حركة السكان بين البقع مما يوفر طريقة فعالة لتخطيط الإخلاء وتحصين المناطق المصابة.

1 المقدمة

يساعدنا الحساب في الأوبئة على فهم العوامل المهمة المختلفة أثناء انتشار الوباء. يعطينا الحساب الذي ينتج في شكل بيئة محاكاة التركيز على كيفية تخطيط استراتيجية الإخلاء [1-3]. تم إجراء نمذجة للأوبئة باستخدام المعادلات التفاضلية التفاضلية والجزئية من قبل العديد من الباحثين [4-6] ولكن هذه الأساليب كانت لها عيوب معينة مثل الغموض في التعامل مع الظروف الحدودية ، ولم تتم مناقشة الطبيعة الديناميكية للبيئة بشكل صحيح [7]. يزيل نموذج الإنسان الخلوي هذا النوع من الصعوبات في نمذجة انتشار الوباء.

تم حل عدد كبير من المشكلات المتعلقة بالمعادلات التفاضلية بواسطة نموذج الأوتوماتا الخلوية الذي يتضمن معادلة الانتشار [8] ومعادلة بواسون [9] ومعادلة لابالاس [10] ومعادلات ويل وديراك وماكسويل [11]. أثبتت الأجهزة الخلوية أيضًا أنها خيار أفضل للاستخدام في ظل ظروف محددة وحدود أولية في حل المشكلات العلمية المتعلقة بالمعادلات التفاضلية الجزئية [12]. إن طبيعة الأوتوماتا الخلوية التي تبرز السلوك العالمي للنظام من تفاعلات الخلايا المحلية تجعلها خيارًا أفضل لنمذجة انتشار الوباء من المعادلات التفاضلية.

تم عمل نمذجة انتشار الوباء باستخدام الأوتوماتا الخلوية من قبل العديد من الباحثين [13-15]. صن وآخرون. [16-18] قدم اختراقة في فهم النمط المكاني في الأوبئة وتأثير الضوضاء في الأوبئة المكانية. قدم وايت وآخرون نموذج الأوتوماتون الخلوي لانتشار الوباء. [12] ، حيث يُفترض أن تكون القواعد متجانسة ويكون حجم السكان متجانسًا أيضًا. علاوة على ذلك ، لم يتم مناقشة تأثير حركة السكان. قدم Sirakoulis et al نموذج الأوتوماتا الخلوية مع تأثيرات حركة السكان والتحصين. [19 ، 20]. تناقش الورقة انتشار الوباء أثناء حركة السكان داخل الخلايا ولكنها لا تحدد أي شيء عن البقع. تناقش الورقة أيضًا تأثير انتشار المرض فقط ولكن ليس مزيجًا من القابلين للإصابة والمعدية والمتعافين وفقًا لذلك.

الهدف الرئيسي لنماذج الأوتوماتا الخلوية هو كيفية الحصول على سلوك عالمي من السلوك المحلي [21-23]. يمكن أن تكون الأجهزة الخلوية ثابتة أو ديناميكية بطبيعتها بالطريقة التي نقوم بتكوينها. يتكون الجهاز الخلوي الثابت في حالة انتشار الوباء من مجموعة متجانسة من السكان ومجموعة متجانسة من القواعد التي تحكم الإنسان الآلي. سيكون للإنسان الخلوي الديناميكي الذي نقترحه هنا مجموعة غير متجانسة وستكون القواعد التي تحكم كل خلية في الإنسان الخلوي مختلفة. السكان الذين يعيشون في بيئة غير مكتملة هم الذين ينحصرون في موقع جغرافي صغير واحد [24]. لذلك عندما نفكر في نمذجة هذه البيئة في الأوتوماتا الخلوية ، فسننظر في وضع قواعد تحديث الخلية فقط على تلك الخلايا التي يتوفر فيها السكان. ميزة القيام بذلك هي تجنب القواعد التي تعمل في تلك الخلايا حيث لا يوجد عدد سكان. نظرًا لأننا ندرس التجمعات السكانية غير المكتملة ، فإن عددًا محدودًا فقط من الخلايا سيكون بها بعض السكان [25]. نظرًا لأن الحساب يعمل فقط في عدد محدود من الخلايا ، فسيتم توفير الكثير من الوقت الحسابي وتؤدي الخوارزمية الخاصة بنا إلى وقت إتمام فعال مقارنة بالحالة عندما نقوم بتشغيل القواعد في جميع الخلايا في الجهاز الآلي.

في هذه الورقة ، نبدأ في تقديم تقنيات نمذجة انتشار الوباء في مجموعة البقع باستخدام المعادلات التفاضلية في القسم 2.1. في الأقسام 2.2 إلى 2.6 ، تمت تغطية تقنيات نمذجة انتشار الوباء باستخدام الأجهزة الخلوية بالقواعد الثابتة والسكان المتجانس. في الأقسام 2.7 إلى 2.9 يتم استكشاف نمذجة انتشار الوباء باستخدام الأوتوماتا الخلوية في مجموعة سكانية غير مكتملة مع قواعد ديناميكية. في الأقسام 2.10 إلى 2.12 ، يُسمح للسكان في البقع بالحركة من وإلى الرقعة ودراسة حالة انتشار الوباء في ظل هذه البيئة.

2. المواد والأساليب

2.1. ODE لانتشار الوباء في السكان المتقطعين

تعتبر دراسة انتشار الوباء في مجموعات غير مكتملة ذات أهمية لأنه في الحالة الطبيعية يعتبر السكان متجانسين ولكن انتشار المرض لا يكون متجانسًا أبدًا. علاوة على ذلك ، في أي بيئة جغرافية سواء كانت حضرية أو ريفية ، فإن الاتجاه العام للسكان سيعيش في بقع. لن يكون انتشار الوباء متماثلًا في جميع البقع في جميع الأوقات وقد يختلف معدل الانتشار في بقعة واحدة عن البقع الأخرى.

دعونا نفكر في نموذج SIR البسيط (حساس - معدي - تعافى) [5 ، 26] حيث يكون المعرضون للإصابة هم أولئك المعرضون للإصابة بالعدوى من قبل السكان المصابين بعد ملامسة السكان المصابين حيث ينتقل السكان المعرضون للإصابة إلى الحيز المكشوف ، ثم إلى حجرة العدوى ، ثم إلى حالة الاسترداد. يعتمد هيكل النموذج على Arino et al. عدد الأفراد في التصحيح


النمذجة الآلية الخلوية لتشكيل الأنماط البيولوجية

يستكشف هذا النص استخدام الأوتوماتا الخلوية في تشكيل أنماط النمذجة في الأنظمة البيولوجية. يصف العديد من مناهج النمذجة الرياضية التي تستخدم الأوتوماتا الخلوية التي يمكن استخدامها لدراسة ديناميات أنظمة الخلايا المتفاعلة في كل من المحاكاة والممارسة. الجديد في هذا الإصدار هو فصول تغطي هجرة الخلايا ، وتطور الأنسجة ، وديناميكيات السرطان ، بالإضافة إلى المراجع المحدثة واقتراحات موضوعات البحث الجديدة التي تعكس التطور السريع لهذا المجال.
يبدأ الكتاب بمقدمة لمبادئ تشكيل الأنماط في علم الأحياء وتقنيات النمذجة الرياضية المختلفة التي يمكن استخدامها لتحليلها. ثم تتم مناقشة نماذج الأوتوماتون الخلوية بالتفصيل لأنواع مختلفة من العمليات والتفاعلات الخلوية ، بما في ذلك الحركة العشوائية ، وهجرة الخلايا ، وتفاعل الخلايا اللاصقة ، والمحاذاة والاحتشاد الخلوي ، وعمليات النمو ، وتشكيل نمط الخلايا الصباغية ، وتطور الأنسجة ، ونمو الورم والغزو ، و أنماط تورينج والوسائط المثيرة. في الفصل الأخير ، ناقش المؤلفون بشكل نقدي إمكانيات وقيود نهج الأتمتة الخلوية في نمذجة التطبيقات البيولوجية المختلفة ، جنبًا إلى جنب مع اتجاهات البحث المستقبلية. يتم تقديم اقتراحات لمشاريع بحثية في جميع أنحاء الكتاب لتشجيع المشاركة الإضافية مع المادة ، ويتوفر جهاز محاكاة مصاحب للقراء لإجراء عمليات المحاكاة الخاصة بهم على العديد من النماذج التي يغطيها النص. يتم تضمين رموز QR داخل النص لسهولة الوصول إلى جهاز المحاكاة.
من خلال العرض التقديمي الذي يمكن الوصول إليه والنهج متعدد التخصصات ، النمذجة الآلية الخلوية لتشكيل الأنماط البيولوجية مناسبة للطلاب الجامعيين والخريجين المتقدمين في علم الأحياء الرياضي والنمذجة البيولوجية والحوسبة البيولوجية. سيكون أيضًا مصدرًا قيمًا للباحثين والممارسين في الرياضيات التطبيقية ، وعلم الأحياء الرياضي ، والفيزياء الحاسوبية ، والهندسة الحيوية ، وعلوم الكمبيوتر. الثناء على الطبعة الأولى
دليل مثالي لشخص لديه خلفية رياضية أو فيزيائية لبدء استكشاف النمذجة البيولوجية. الأهم من ذلك ، أنه سيكون أيضًا بمثابة دليل ممتاز للمصممين ذوي الخبرة لابتكار وتحسين منهجياتهم لتحليل نتائج المحاكاة. " —مراجعات رياضية

أندرياس دويتش ، دكتوراه ، قسم الأساليب المبتكرة في الحوسبة ، مركز خدمات المعلومات والحوسبة عالية الأداء ، جامعة Technische Universität Dresden.
سابين دورمان ، دكتوراه ، جامعة أوسنابروك

“في هذا الكتاب يركز المؤلفون على نمذجة تشكيل الأنماط البيولوجية باستخدام الأوتوماتا الخلوية…. سيكون الكتاب مفيدًا لشخص لديه خلفية رياضية مهتم بنمذجة الديناميكيات المكانية والزمانية للخلايا البيولوجية في هذا المستوى من الوصف ". (كارلو لينج ، zbMATH 1403.37001 ، 2019)


النمذجة الآلية الخلوية لتشكيل الأنماط البيولوجية

يركز هذا الكتاب على مجال تطبيق صعب للأوتوماتا الخلوية: تشكيل الأنماط في الأنظمة البيولوجية ، مثل نمو الكائنات الحية الدقيقة ، وديناميكيات الأنسجة الخلوية والأورام ، وتشكيل أنماط الخلايا الصبغية. هذه الظواهر ، الناتجة عن التفاعلات الخلوية المعقدة ، لا يمكن استنتاجها فقط من التحليل التجريبي ، ولكن يمكن فحصها بسهولة باستخدام النماذج الرياضية ، على وجه الخصوص ، نماذج الأوتوماتون الخلوية.

في حين أن هناك العديد من الكتب التي تتناول النمذجة الآلية الخلوية ، فإن هذا العمل متعدد التخصصات هو أول عمل يغطي التطبيقات البيولوجية. ينقسم الكتاب إلى ثلاثة أجزاء: يتناول الجزء الأول المبادئ والنظريات والنماذج العامة لتشكيل الأنماط ، والجزء الثاني يفحص النمذجة الآلية الخلوية ويشرح الجزء الثالث التطبيقات المختلفة. قد تمتد النماذج والتقنيات التحليلية الموصوفة إلى تطبيقات أخرى مثيرة في علم الأحياء والطب وعلم المناعة.

* يوفر مقدمة وحسابًا تاريخيًا لمبادئ تكوين النمط البيولوجي (التكوين)
* يعطي نظرة عامة على مناهج النمذجة الرياضية للتشكل ، ومقدمة للأتمتة الخلوية والتقنيات التحليلية
* تطبيق Java الصغير الإضافي المستند إلى الويب - Cellular Automaton Simulator - يتيح محاكاة تفاعلية للعديد من تطبيقات الأتمتة الخلوية الموضحة في الكتاب المتاح على الإنترنت على www.biomodeling.info
* العرض التقديمي المستقل متاح لجمهور عريض فقط مطلوب حساب التفاضل والتكامل الأساسي والجبر الخطي
* التوازن الدقيق للنظرية والنماذج والتطبيقات مفيد لكل من التجريبيين والمنظرين
* يتضمن اقتراحات لمواضيع بحثية أخرى

يستهدف الكتاب الباحثين والممارسين والطلاب في الرياضيات التطبيقية وعلم الأحياء الرياضي والفيزياء الحاسوبية والهندسة الحيوية وعلوم الكمبيوتر المهتمين بنهج التشغيل الآلي الخلوي للنمذجة البيولوجية. إن العرض التقديمي الذي يمكن الوصول إليه والنهج متعدد التخصصات يجعله مناسبًا للدراسات العليا والدراسات الجامعية المتقدمة والندوات في علم الأحياء الرياضي ، والنمذجة الحيوية ، والحساب الحيوي.

"نظرًا لاستخدامها الواسع ، وكونها نموذجًا لكيفية قيام القواعد الأساسية بإنتاج أشكال معقدة بالفعل ، فقد رسخت [Cellular Automaton (CA)] نفسها بلا شك كرمز" للخلق بالأبسط ".

... كيف يمكن استخدام طريقتين مختلفتين للغاية ، المعادلات التفاضلية الجزئية ... و CAs ، اللتان تستندان أساسًا إلى المكان والوقت والمتغيرات ، للتعامل مع نفس الموضوعات ، علاوة على ذلك ، مع نفس الدوافع الأساسية؟ … يعالج Andreas Deutsch و Sabine Dormann هذا السؤال ، من خلال سد الفجوة التقليدية بين CAs ووصف أكثر كلاسيكية PDE لنفس المشاكل البيولوجية. يقومون ببناء هذا الجسر من خلال ترسيخ CA في لغة رياضية رسمية ، مع تقديم نظرة عامة واسعة على بعض [] تطبيقات CAs وإدخالها في سياق وجودي حول العمليات التنموية. ... بعد قراءة أعمال دويتش ودورمان ، يجب أن يكون المرء قادرًا على البدء في استخدام الأساليب الرياضية في نمذجة CA.

... يقدم المؤلفون تاريخًا موجزًا ​​وشاملاً للمفاهيم العامة لأصل الأنماط ... في الواقع ، الفصل الثاني هو "تاريخ حقيقي لتشكيل الأنماط في 90 دقيقة" ، وعلى هذا النحو ، يلتقط بشكل مذهل الاختراقات الأساسية في العلم و الفكر الفلسفي ، يقدم بشكل ساحر بيئة علمية وثقافية لهؤلاء القراء الساذجين في مجال التنمية. ... يقود المؤلفون القارئ بأناقة من السير العشوائي الأساسي إلى تطبيقات أكثر تفصيلاً تتضمن تفاعلات خلوية ...

ككل ، الكتاب قيد المراجعة يملأ فجوة كبيرة في أدبيات النمذجة المكانية. يقدم إطارًا موحدًا للرياضيين والفيزيائيين وعلماء الأحياء النظرية. من الواضح أن كتاب دويتش ودورمان يمتلك قيمة تربوية عظيمة. تنتهي الفصول بموضوعات مقترحة لمشاريع أخرى ، مما يجعل الكتاب مصدر إلهام جيد للدورات التدريبية حول تشكيل الأنماط التي يتم فيها استخدام أساليب المحاكاة الحاسوبية والطرق. الجهد الذي استثمره المؤلفون في وصف CA رياضيًا وتفاعلاته ستكون بالتأكيد موضع ترحيب كبير لطلاب الرياضيات. ... يظل الكتاب دليلاً مثاليًا لشخص لديه خلفية رياضية أو فيزيائية لبدء استكشاف النمذجة البيولوجية. الأهم من ذلك ، أنه سيكون بمثابة دليل ممتاز للمصممين ذوي الخبرة لابتكار وتحسين منهجياتهم لتحليل نتائج المحاكاة.

… يسعى دويتش ودورمان جاهدين لتجاوز مقاربة [الكرة العينية] واقتراح المزيد من طرق التحليل القابلة للقياس الكمي. هذا في حد ذاته له بالفعل أهمية كبيرة في مجال النمذجة البيولوجية. "- المراجعات الرياضية

"يركز هذا الكتاب على [تطبيق] ما يسمى بنماذج التشغيل الآلي الخلوية للغازات الشبكية في مجال تشكيل الأنماط البيولوجية. في الكتاب ، يصف المؤلفون عددًا مثيرًا للاهتمام من تطبيقات الطريقة في مجال تكوين الأنماط البيولوجية. تشمل الأمثلة تطور الورم ، والنمو السكاني ، وسلوك الحشود ، وفرز الخلايا. يُعد الكتاب نقطة انطلاق جيدة للعلماء والطلاب [الذين] يرغبون في الانتقال إلى مجال دراسة آثار تكوين الأنماط المكانية في علم الأحياء. الفصول التمهيدية هي قراءة ممتعة. إن مقدمة طريقة الغاز الشبكي دقيقة وسليمة ، ومجموعة تطبيقات الطريقة لأنظمة تكوين الأنماط البيولوجية مثيرة للإعجاب وملهمة. أحب بشكل خاص تنسيق اقتراح مشاريع أخرى محتملة في نهاية كل فصل ، مما يدل على أن هذا المجال بدأ للتو وأن العديد من الأسئلة البحثية لا يزال يتعين استكشافها ". - العلوم الحيوية الرياضية

"هذا كتاب مكتوب جيدًا حول كيفية استخدام الأوتوماتيكية الخلوية ، وخاصةً الأوتوماتية الخلوية القائمة على الغازات الشبكية (LGCA) ، لنمذجة ظواهر بيولوجية مختلفة مثل مدارس الأسماك ، وتوزيع الأصباغ في السمندل ، ونمو الورم. مناسب للباحثين المهتمين بتشكيل الأنماط بشكل عام ، وأنماط CA ، أو Turing على وجه الخصوص. كما أنه مناسب جيدًا لطلاب الدراسات العليا (وطلاب المرحلة الجامعية المتقدمة). وهناك قوائم بمشاريع بحثية مستقبلية مثيرة للاهتمام للغاية. هذه القوائم هي قيمة للغاية وتظهر أن المجال نفسه لديه إمكانية لإجراء مزيد من البحث وأن المؤلفين كرماء في مشاركة مثل هذه المشاكل. الكتاب مناسب تمامًا لدورة الدراسات العليا. في الواقع ، قد يتم استخدام أجزاء منه في دورة جامعية. مثل الطريقة التي قدم بها دويتش ودورمان الخلفية التاريخية [للمجال]. يوضح المؤلفون أن [نمذجة الخلايا الخلوية] مفهوم مفيد ذو إمكانات كبيرة في العديد من المجالات ، و أن CAs هي أكثر من مجرد نماذج ألعاب أولية مقارنة بنماذج المعادلات التفاضلية الجزئية "الحقيقية". " - البرمجة الجينية والآلات القابلة للتطور

"هذه الدراسة عبارة عن مجلد في سلسلة النمذجة والمحاكاة في العلوم والهندسة والتكنولوجيا من تحرير دار النشر بيركهاوزر المرموقة. وهي تهدف إلى الطلاب الجامعيين والخريجين وكذلك الباحثين ذوي الخبرة في علم الأحياء الرياضي." (الكسندرو كاراوسو ، مجلة Iasi Polytechnic ، المجلد .28 (1/4) ، 2006)


الأوتوماتا الخلوية: منظر منفصل للعالم

مع اتساع نطاق تطبيق الأوتوماتا الخلوية والتقدم التكنولوجي ، هناك حاجة إلى مورد موجز ، ولكنه شامل ، يضع الأساس لقواعد وتطبيقات الأوتوماتية الخلوية الرئيسية. في السنوات الأخيرة ، جلب نوع جديد من العلم لستيفن ولفرام قوة النمذجة التي تكمن في الأوتوماتا الخلوية إلى انتباه العالم العلمي ، والآن ، تقدم Cellular Automata: A Discrete View of the World كل عمق وتحليل وإمكانية تطبيق نص Wolfram الكلاسيكي بطريقة مباشرة ومقدمة. يقدم هذا الكتاب مقدمة إلى الأوتوماتا الخلوية كطريقة بناءة لنمذجة الأنظمة المعقدة حيث يتم الكشف عن أنماط التنظيم الذاتي الناشئة عن قواعد بسيطة في الظواهر الموجودة عبر مجموعة واسعة من المجالات ، بما في ذلك الرياضيات والفيزياء والاقتصاد والمجتمع علوم.

يبدأ الكتاب بمقدمة أولية للأوتوماتا الخلوية ، بما في ذلك تاريخ موجز للموضوع إلى جانب تغطية الموضوعات الفرعية مثل العشوائية ، والأبعاد ، والمعلومات ، والنتروبيا ، والفركتلات. يقدم المؤلف بعد ذلك مناقشة كاملة للأنظمة الديناميكية والفوضى بسبب ارتباطها الوثيق بالأوتوماتا الخلوية ويتضمن فصولًا تركز حصريًا على الأوتوماتا الخلوية أحادية وثنائية الأبعاد. مجال المناقشة التالي والأكثر إثارة هو تطبيق هذه الأنواع من الأوتوماتا الخلوية لفهم السلوك المعقد الذي يحدث في الظواهر الطبيعية. أخيرًا ، تتم مناقشة موضوع التعقيد المتطور باستمرار مع التركيز على كيفية تحديد مظاهره في بيئات مختلفة وتحديدها والتعجب بها بشكل صحيح.

إن تركيز المؤلف على أهم مبادئ الأوتوماتا الخلوية ، جنبًا إلى جنب مع قدرته على تقديم مواد معقدة بأسلوب سهل المتابعة ، يجعل هذا الكتاب مصدرًا ودودًا وشاملًا للغاية لفهم مفاهيم وتطبيقات الأجهزة الخلوية. تم إبراز الطبيعة المرئية للموضوع بأكثر من 200 رسم توضيحي ، بما في ذلك إدراج ملون من ثماني صفحات ، والذي يوفر تمثيلات حية للأوتوماتا الخلوية قيد المناقشة. يتمتع القراء أيضًا بفرصة متابعة النماذج الموضحة في النص وفهمها وإنشاء آليات خلوية خاصة بهم باستخدام تطبيقات Java الصغيرة ورمز الكمبيوتر البسيط ، والتي تتوفر عبر موقع FTP الخاص بالكتاب. يعتبر هذا الكتاب مصدرًا قيمًا للطلاب الجامعيين والخريجين في العلوم الفيزيائية والبيولوجية والاجتماعية ، وقد يكون أيضًا موضع اهتمام أي قارئ لديه خلفية رياضية علمية أو أساسية.

المراجعات

"قراءة ممتعة وجديرة بالتصفح من قبل شخص مهتم بالحصول على خلفية عامة عن كاليفورنيا. الأمثلة كثيرة ومتنوعة ، والاستشهادات العديدة - سواء للوسائط الإلكترونية أو المطبوعة - مفيدة للغاية." (مراجعات الحوسبة، 11 نوفمبر 2008)

"قراءة ممتعة وجديرة بالتصفح من قبل شخص مهتم بالحصول على خلفية عامة عن كاليفورنيا. الأمثلة كثيرة ومتنوعة ، والاستشهادات العديدة - سواء للوسائط الإلكترونية أو المطبوعة - مفيدة للغاية." (مراجعات الحوسبة ، نوفمبر 2008)

"يكتم شيف معظم التفاصيل الرياضية ، مما يجعل كتابه سهل الوصول إليه ومفيدًا وممتعًا ، لكنه يترك مجالات مفتوحة لعلاج الكتاب المدرسي من خلال التمارين أو دراسة متقدمة مع البراهين." (شيكهـ ، أكتوبر 2008)

"يعتبر هذا الكتاب مصدرًا قيمًا للطلاب الجامعيين والخريجين في العلوم الفيزيائية والبيولوجية والاجتماعية وقد يكون أيضًا موضع اهتمام أي قارئ ذي أرضية علمية أو رياضية أساسية." (مراجعات رياضية، 2008 م)

"يكتم شيف معظم التفاصيل الرياضية ، مما يجعل كتابه سهل الوصول إليه ومفيدًا وممتعًا ، لكنه يترك مجالات مفتوحة لعلاج الكتاب المدرسي من خلال التمارين أو دراسة متقدمة مع البراهين." (خيار أكتوبر 2008)

"يعتبر هذا الكتاب مصدرًا قيمًا للطلاب الجامعيين والخريجين في العلوم الفيزيائية والبيولوجية والاجتماعية وقد يكون أيضًا موضع اهتمام أي قارئ ذي أرضية علمية أو رياضية أساسية." (مراجعات رياضية 2008)

المؤلف السير

جويل إل شيف ، دكتوراه ، محاضر أول في قسم الرياضيات في جامعة أوكلاند ، نيوزيلندا. حصل الدكتور شيف على درجة الدكتوراه من جامعة كاليفورنيا - لوس أنجلوس ونشر العديد من المقالات وكتابين عن تخصصاته البحثية ، والتي تشمل نظرية الوظائف المعقدة ، ونظرية الإمكانات ، والأوتوماتا الخلوية ، وتحويل فورييه الحسابي.


أوتوماتا

نحن هنا في المملكة المتحدة أفضل عادة في إغلاق محطات السكك الحديدية بدلاً من فتح محطات جديدة. من المعروف أن الدكتور بيتشينج أغلق الآلاف منهم & # 40 أكثر من 50 & # 37 من الإجمالي & # 41 في الستينيات. من حين لآخر ، على الرغم من ذلك ، يتم بناء محطات جديدة ، ومن الإضافات الأخيرة إلى شبكة السكك الحديدية المحطة في كامبردج الشمالية ، التي بنيت أساسًا لخدمة Cambridge Science Park. & # 40 كنت أمشي على طول خطوط السكك الحديدية هناك في عطلات نهاية الأسبوع قبل إعادة فتح الخط القديم المهجور ، لكن هذه قصة أخرى. & # 41

عندما تم افتتاح المحطة ، في عام 2017 ، كان هناك القليل من الأحاديث حول اللوحات الزخرفية المستخدمة في المبنى.

تم وصف أنماط Thsee من قبل المصممين في Atkins & # 40the Contractors & # 41 مثل هذا:

المحطة ملفوفة بثلاثة أشرطة متساوية من ألواح الألمنيوم التي تم ثقبها بتصميم مشتق من نظريات جون هورتون كونواي "Game of Life" التي أسسها أثناء وجوده في Gonville and Caius College ، Cambridge في 1970. هذه الألواح الجميلة الدقيقة تضمن السلبية الأمن للمناطق الزجاجية في الطابق الأرضي ، والمساعدة في العثور على الطريق أثناء عبور جسر المشاة والسماح للمبنى بتحويل مظهره بين النهار والليل من خلال الإضاءة الخلفية الحساسة.

هذا الاقتباس مأخوذ من المقال الأصلي & # 40 مؤرشف هنا & # 41 ، ولكن تم تصحيحه منذ ذلك الحين ، على الأرجح ردًا على الصرخات المنكوبة لآلاف المهووسين في كامبريدج الذين أشاروا بسرعة إلى أن هذه الأنماط في الواقع لم تكن & # 39t حياة كما نعرفها ، لكنها كانت في الواقع آلية خلوية أحادية البعد ، ومرتبطة كثيرًا ، ليس كثيرًا مع Cambridge & # 39s John Horton Conway ، كما هو الحال مع Oxford / CalTech alumnus Stephen & quotMr Mathematica & quot Wolfram.

أعتقد أن المصممين قاموا بعمل رائع باستخدام هذه الرسومات البسيطة لإنشاء علاقة متناغمة مع البحث العلمي والصناعة في كليات كامبريدج وحديقة العلوم المجاورة & quot.

إذن ما هو الإنسان الخلوي أحادي البعد؟

الجهاز الخلوي هو نموذج رياضي يقوم بإنشاء أنماط تلقائيًا وفقًا لقواعد بسيطة. في أبسط أشكاله ، أحادي البعد ، فهو عبارة عن صف من المربعات الفارغة ، كل منها يمكن أن تكون مشغولة أو فارغة. تحدد قواعد النموذج مدى حساسية شاغلي كل مربع تجاه جيرانهم الأيمن والأيسر المباشرين ، وما إذا كانوا يعيشون أو يموتون بعد فترة زمنية غير محددة. في بعض الأحيان يمكن أن تصبح المربعات الفارغة مشغولة بأعجوبة. نظرًا لأن المربع به جيران مباشران فقط ، فهناك 8 حالات مختلفة يجب مراعاتها ، بدءًا من جميع الحالات الفارغة & # 40 & quot □□□ & quot أو 000 في ثنائي & # 41 إلى الكل & # 40 & quot ■ ■ ■ ■ & quot أو 111 & # 41.

تحدد القاعدة كيف يتغير جيل إلى الجيل التالي من خلال تحديد النتيجة لكل حالة من الحالات الثماني. لذلك ، على سبيل المثال ، يمكن أن يظل المربع الفارغ المحاط بجيران فارغين فارغًا & # 40false ، أو 0 & # 41 ، أو يمكن أن ينتج راكبًا جديدًا في الجيل التالي ، & # 40 صحيحًا ، أو 1 & # 41. هناك 256 مجموعة مختلفة ، حيث يمكن أن تكون كل حالة من الحالات الثمانية إما 0 أو 1.

تحتوي ويكيبيديا على هذه الرسوم المتحركة الرائعة التي توضح كيف تنتج القاعدة الجيل التالي من المربعات.

& # 40 حسنًا ، لديها هذه الرسوم المتحركة الرائعة الآن. & # 41

الخطوات الأولى

لاستكشاف هذه الآلات الآلية البسيطة ، بدأت [1] بإنشاء بنية Julia:

يمكن أن تحتوي مصفوفة الخلايا على حقائق أو أخطاء. ستحتفظ مصفوفة colorstops في النهاية ببعض معلومات الألوان. يتم تصنيف الخلية الوسطى بقيمة بداية واحدة.

تقوم وظيفة binary_to_array & # 40 & # 41 فقط بتحويل رقم ثنائي إلى مصفوفة بت & # 40 أعتقد أن هناك & # 39 s طريقة أسرع & # 41.

تأخذ وظيفة القواعد & # 40 & # 41 قيم الفرد وجيرانه وتطبق القاعدة التي تحدد حالته للجيل القادم:

وتطبق وظيفة الجيل التالي & # 40 & # 41 القاعدة على جميع الخلايا. قررت أن أجعلها تلتف ، بحيث تعتبر الزنزانة الأخيرة الزنزانة الأولى كواحدة من جيرانها.

نحن أيضًا نعلم جوليا كيفية إظهار إنسان آلي في المحطة:

So now we can create a cellular automaton by providing a rule number (using the default of 100 cells):

update the automaton like this:

and show a historical diagram of its evolution:

Some graphics

The REPL display is more or less functional, but I want to play with the graphic output, so (you guessed):

You can call nextgeneration() without displaying the results, of course. This lets you jump into the future history of an automaton at warp speed.

I found that sometimes drawing them from left to right looked better (like videos recorded on phones. ):

And now in color

So far I haven't used the color information that's stored.

The nextgeneration() function can be updated with instructions about how to modify the color of the next generation, based on the current set of three cells.

and the draw() function can be adapted to make use of the color information. I decided to avoid tackling RGB color value transformations for a first pass, so the single value between 0 and 1 is used to select a color from a color map.

This could lead to hours of entertainment (depending on your definition of fun, of course). I uploaded a few experiments that didn't turn out too badly on Flickr. The current rules show a kind of literal winning streak, as a cell that remains occupied for many generations ends up being brightly illuminated.

I think these images look quite good when scaled up. It only takes about a second to draw these, but would take much longer to stick them on the wall:

The rules for specifying a change in color could do with some kind of systematic definition, perhaps, such that, say, "rule C81" means "increase colorstop by amount if previous parent is 1, decrease it if previous uncle-aunt is 1", and so on. Then you could pass a set of color rules to the drawing function. (uncle-aunt؟ I couldn't find a word for something that is either an uncle or an aunt, but not a parent. )

Instead of drawing simple squares, it's possible to draw other shapes. I'm quite fond of the squircle — you can change the rt parameter to get different shapes:

(This SVG is quite big, and won't display in Juno. But it should load in a browser.)

Getting around to it

It occurred to me that you could take a rectangular array and wrap it into a circle.

This shows all the rules in this circular form.

(Again, this image is quite demanding for SVG and can take a while to load, even though it doesn't take long to generate.)

After playing with this idea, I thought it would make some nice jewellery:

This is rule 150. I mapped the array to a semicircle and drew it twice.

And it moves

Many of the rules have limited career paths. Some fizzle out very quickly, others settle down into a stable if repetitive life style. There are a few that continue to make patterns as the number of generations heads off into the thousands.

The unpredictable high achiever of the 1D cellular automata world is Rule 110. The rule itself is so simple, it could have been described in a Shakespeare play:

And yet this simple rule has been the subject of an astonishing amount of analysis, such as this in-depth paper by Martinez et al published in the wonderfully-named International Journal of Unconventional Computing. Matthew Cook's famous paper proved that Rule 110 is capable of emulating the activity of a Turing machine.

I understood very little of those wonderful papers, but they did make me want to at least see Rule 110 in action, just in case I could spot all those cyclic tags, meta-gliders، و pseudo-solitons.

If each frame moved the history 'window' by one generation, you'd get a jerky animation. The smooth-scrolling used here shifts the contents by a few pixels in each frame but changes the contents less often. This requires more frames than generations, so 300 frames with a smoothscrolling value of 10 shows only 30 new generations after the initial bunch.

This GIF does have a few problems the conflicting demands of file size, image size, image quality, and scroll speed work against each other. There's a slight flickering, due I think to the rounding or aliasing in the GIF. You could make the GIF as long as you want, subject of course to the maximum size of animated GIF that you're prepared to handle. (And yes, this page does take a long time to load. Sorry.)

Videos also have their problems with this kind of content, because the downsampling commonly applied can affect the detail. To see what I mean, try watching Rule 110: The Movie (on YouTube). (This is my submission for YouTube's Most Boring Video 2018 competition.)

Solid work

If you want to do more than just look at pictures on the screen—perhaps you're building your own railway station?—here are some tips for exporting the graphics to your favourite 3D modeller.

First, place a box or shape around the outside of the design, and use the :path action rather than :fill or :stroke . Then, to draw what are now the 'holes', use newsubpath() before drawing each hole, and make sure to draw the holes with reversed paths (using the reversepath keyword, for example).

So this is a single path, and the holes are reversed subpaths. When you import this single path into a 3D modelling program, you should be able to extrude it into a solid without problems. Here's one modelled as a thin gold reflective sheet.

It's hard to resist playing with 3D modellers. I added some fog and a rusty metal effect:

If you omit the surrounding path, it might still work visually. It would be a challenge to hang all these pieces on a gallery wall:

These little critters are quite interesting, and there are a fair number of scientific papers with "cellular automata" in the title . I think this must be because, although things don't get much simpler than a cellular automaton, perhaps they might—in some strange way—be similar to how the universe itself works when you zoom in close enough.


A Cellular Automata-Based Simulation Tool for Real Fire Accident Prevention

Many serious real-life problems could be simulated using cellular automata theory. There were a lot of fires in public places which kill many people. Proposed method, called Cellular Automata Evaluation (CAEva in short), is using cellular automata theory and could be used for checking buildings conditions for fire accident. The tests performed on real accident showed that an appropriately configured program allows obtaining a realistic simulation of human evacuation. The authors analyze some real accidents and proved that CAEva method appears as a very promising solution, especially in the cases of building renovations or temporary unavailability of escape routes.

1. Introduction

Cellular automata are used by some of the IT branches, including the field of artificial intelligence. They consist of a network of cells, each of which is distinguished by some specific state and a set of rules. The change of the current state of a given cell is the outcome of the above-mentioned properties and interrelations with the neighboring cells [1, 2]. The theory of cellular automata was first introduced by an American scientist of Hungarian descent, John von Neumann. He demonstrated, among others, that even simple machines show an ability to reproduce, which was until that time regarded as a fundamental feature of living organisms [3, 4]. For many years cellular automata had been subject to theoretical studies only. With the development of computers and software, optimizing methods based on this approach have been more and more frequently studied and implemented in practice [5]. Due to their versatility, cellular automata are applied in many real-life fields, such as biology, physics, and mathematics and in various fields of IT, such as cryptography or computer graphics [6, 7].

1.1. Application of Cellular Automata

Cellular automata have been applied in practice, for example, in simulation of the street traffic, where specifically defined cellular automaton controls the traffic [8–10]. The vehicle flow is managed basically at the specific segment of a given traffic intensity [11]. This applies, for instance, to the traffic intensity control on highways of the Ruhr in Germany. The monitoring centers designed exclusively for that purpose collect the data from selected sections of the highways [12–16]. The information thus obtained is analyzed and used for preparing short-time simulations of the traffic intensity by means of cellular automata. The projects websites publish the statistical information about the studies performed on the behavior of drivers who were prewarned about possible traffic problems [17] that might occur over several following hours [6]. Another example of cellular automata application is demographic simulations for a given region. The aim of such simulations is to generate a model showing the size of the population at a given area in a form of a map of the forecasted population density. Such simulations can be based on the well-known “Game of Life” [18]. By introducing some modification to the algorithm, it is possible to monitor the behavior of the surrounding cells [7]. Other examples of cellular automata implementations include image processing, generation of textures, simulation of waves, wind, and people evacuation process as well as a simulation program, developed for the purpose of this study [19–23]. The aim of the proposed algorithm is to generate the simulations of patterns of human escape from the building on fire with a given number of exits and fire sources [24–27].

1.2. The Grid of Cellular Automata

A grid or a discrete space, where cellular automata evolution takes place, consists of a set of identical cells [26, 30, 31]. Each of the cells is surrounded by the same number of neighbors and can assume the same number of states [32–35]. There are three structural factors which significantly influence the grid form and, as a consequence, the behavior of the entire cellular automaton [8, 17, 23, 32–35]: (i) the size of the space which depends on the magnitude of the studied problem, the examples of which are shown in Figure 1 (grids 1D, 2D, and 3D) (ii) the provision of regularity, which requires the grid to be filled entirely with identical cells (iii) the number of neighbors (dependent on both above-mentioned factors).

In this article, the authors present the possibility of simulating real fire accident to prevent huge fire accidents. For this purpose authors used Cellular Automata Evaluation method, CAEva in short. This paper has following organization. Section 2 presents the idea of forecasting the fire hazard, two real accidents’ description, and CAEva simulation method with their boundary conditions and transfer function. Section 3 presents the experiment results when the mentioned two real fire accidents were simulated. Finally Section 4 consists of final conclusions.

2. Forecasting the Fire Hazard

2.1. Fire Accidents in Public Places

Fires are one of the most uncontrollable calamities, especially when they happen indoors. Thus, regardless of the edifices function whether it is a residential, business, or any other kind of building, its design must comply with fire regulations. The width of corridors, number of emergency exits, and the permissible number of people staying inside at the same time have a grave impact on the safety of its users. Simple presence of the doors on floor plan is not sufficient they have to be open. In many cases the high number of casualties stemmed from the emergency exit doors being locked. In the past decades there have been a number of disastrous fires in public places like restaurants and nightclubs. Table 1 presents some examples of such accidents and lists the numbers of victims. As you can see from the data provided, there have been many fires in entertainment clubs over the years, causing many injuries, irrespective of whether they occurred decades ago (1942) or in recent times (2013).

2.2. The Case of Kiss Nightclub Fire Accident

The event called “Aglomerados” began on Saturday, 26 January 2013, at 23:00 UTC at the Kiss nightclub. In the club there were students of six universities and people from technical courses at the Federal University of Santa Maria [36]. In the early morning hours of the following day, conflagration took place while the students were holding a freshers’ ball and a panic broke out. Witnesses testified that the cause of the fire was either a flare of fireworks lit by the members of a music band playing during the party. The fire caused the roof to collapse in several parts of the building, trapping many people inside. Firefighters found numbers of bodies in the club’s bathroom. At the moment of conflagration there were about 2,000 people inside the club. This number doubles the buildings maximum capacity of 1,000. At least 231 people died and hundreds more were injured in this disaster. Many fatalities were apparently caused by smoke inhalation, while other victims were trampled in the rush for the exits. Figure 2 presents the scheme of the Kiss nightclub.

2.3 The Cocoanut Grove Fire Accident

The Cocoanut Grove was a restaurant built in 1927 and located at 17 Piedmont Street, near Park Square, in downtown Boston, Massachusetts [29, 37]. According to Prohibition, it was very popular in the 1920s. The building structure was single-storey, with a basement beneath. The basement consists of a bar, kitchen, freezers, and storage areas. The first floor contained a large dining room area and ballroom with a bandstand, along with several bar areas separate from the ballroom. The dining room also had a retractable roof for use during warm weather to allow a view of the moon and stars. The main entrance to the Cocoanut Grove was via a revolving door on the Piedmont Street side of the building. On Saturday, November 28, 1942, there was a very large fire accident. During that evening, a busboy had been ordered to fix a light bulb located at the top of an artificial palm tree in the corner of the basement bar. A moment later decorations started burning. As other furnishings ignited, a fireball of flame and toxic gas raced across the room towards the stairs. The revolving door became jammed due to the crush of panicked patrons. Lots of people stuck in fire. It was later estimated that more than 1000 persons were inside the Grove at the time of the fire. The final death count established by Commissioner Reilly was 490 dead and 166 injured, but the number of injured people was a count of those treated at a hospital and later released while many people were injured but did not seek hospitalization. Figure 3 presented the scheme of the Cocoanut Grove.

2.4 CAEva Simulation Method

CAEva simulation method is a program prepared for the purpose of rehearsing the fire escape scenarios in buildings [7]. It helps to compare various simulation results and to draw suitable conclusions. The program has been implemented in the C++Builder environment, which is an object-oriented programming tool in Windows environment and is available free of charge at the AIRlab web site [38]. The program allows drawing a board of any size, including the plan of a single-storey building, to locate people inside and to indicate the source of fire. The board consists of a grid of cells. Each cell can assume only one of the following states: fire, wall, person, person on fire, or an empty cell. Figure 4 presents the diagram of states for a single cell in the fire simulation automaton.

2.5 Boundary Conditions

The discrete space, where various evolutions of cellular automata take place, includes a d-dimensional, theoretically infinite grid. As this kind of grid cannot be implemented into computer application, it is represented in a form of a limited table. Therefore, it is necessary to set boundary conditions at the grid borders, that is, at the table limits. The set of basic conditions is shown in Figure 5. These conditions are analogous after grid rotation of 90 degrees, so further arrangements were skipped as trivial. The following rules were used for the simulation of the cell motion in the wall direction: (i) straight motion: the state of the cell remains unchanged, (ii) diagonal motion: the state of the cell changes into an empty one, since the angle of incidence equals the angle of rebound, the state of the cell in the mirror image shall change into the state of the cell which initiated the motion, (iii) motion conditions: (iv) motion is possible if the target cell is in the empty state. Otherwise, the cell will not change its state, (v) the attempt of the motion of the cell in “person” state to the cell in “fire” state increases the number of burns of the initiating cell.

A special case is an attempt of the motion from the corner of the board. A rebound in three initiating directions does not change the state of a cell, but it may change it change as a result of an attempt of the motion in the consecutive five directions. It should be also noted that motion rules and conditions apply to the cells in the “person” state as well as in the “fire” state. The fields to which the motion cannot be executed are the cells in the “wall” state. Rebound conditions occur at the edge of the cellular automata grid, which constitutes a barrier from which moving virtual objects rebound (in visual sense). Those conditions are used to simulate encased empirical spaces.

2.6. Transfer Function

The evolution of cellular automata takes place in discrete time determining consecutive processing cycles. Each discrete moment

is used for updating the state of individual cells thus each automaton is a dynamic object over time. In every iteration, the transfer function can process (calculate) all the cells in the grid one by one according to specific rules. Each processed cell receives its new state based on the calculation of its current state and states of the neighboring cells. Transfer rules and the state space, as well as the defined neighborhood, are inherent elements of the cellular automata evolution process. Once executed, the program displays main screen ready to draw the building plan and to arrange individual elements inside. Once the board is drawn and all the components are arranged, the user can start the configuration of fire and people parameters and setting of the group effect. Fire parameters are as follows: (i) fire goes out alone if the number of neighbors is less than 1, (ii) fire goes out from overpopulation if the number of neighbors is more than 3, (iii) new fire is generated when the number of neighbors is at least 3, (iv) fire is generated when the number of neighbors is less than or equal to 4. Parameters concerning people are as follows: (v) probability that a person goes towards the exit in default state is 50, (vi) number of burns resulting in death is 5, (vii) group effect is On/Off.

There are points in the screen simulating people escaping towards the exit and the propagating fire. All the events are recorded in the table of statistics. They include the number of people remaining within the board, saved from and died in the fire or by crushing [39, 40]. That data obtained enable drawing conclusions from the experiments [41, 42].

2.7. Implementation of OFN Notation to Fuzzy Observation of Real Fire Accident

The use of ordered fuzzy numbers in cellular automation seems to be a natural step. There are many notations of fuzzy numbers that are introduced by Zadeh [43], Klir [44], Dubois et al. [45], and Kłopotek et al. [23, 46, 47], among others. Since we have in this case a two-dimensional apparatus in which Moore’s neighborhood is additionally used, there are eight available moves from cells

. An example of this situation is shown in Figure 6.

There is a part of the neighborhood that is closer to the exit, and the other part closer to the group of cells in the human state [20, 48]. Thus, there are two possible sets of movements for this cell in question, depending on the determinant [27, 49, 50]. Since each of the sets is a four-element, then the notation of fuzzy numbers called ordered fuzzy numbers introduced by

is suitable for its description [51, 52]. After the death of the creator OFNs in some works are also called ’s Fuzzy Numbers [23, 47, 48, 53, 54]. In this notation, the fuzzy number أ in general has the shape of a trapezoid described by coordinates

, which is presented in Figure 8.

Arrow in Figure 8 shows directing that reflects the order of the individual coordinates. On such fuzzy numbers, it is possible to perform arithmetic operations described in literature [47, 55]: (i) addition:

A given set of possible moves in Moore’s neighborhood from the cell

is shown in Figure 9. Depending on the settings of the algorithm, the traffic determinant can be (i) going towards the nearest exit, (ii) getting the nearest gathering of people.

The determinant will be related to the fuzzy number in the OFN notation [46].

be two pairs of fuzzy numbers. Directing will be positive for a subset of moves closer to the indicated determinant:

A pair of coordinates that are more distant from the determinant will be denoted by negative directing:

A subset of cells to which further motion can be determined is a pair of fuzzy numbers satisfying the following rules:

is positive THEN ELSE From this set of pairs described

, which represents the four possible moves in the next evolution of the cellular automaton, one pair of coordinates is drawn. By default, the fields in which the traffic is impossible must be eliminated from the list. If no movement is possible in any of the four cells, the cell state will not change. This symbolizes a situation in which a person remains motionless.

3. The Experiment with CAEva Method

The authors launched a simulation of the Kiss nightclub scenario in CAEva program. They placed people inside and set the fire. The building is comprised of seven rooms and there was only one exit. The blue points mark people and the red ones fire. Several tests were performed based on this scheme and the assumed conditions were as follows: the aim of the test was to simulate a fire of the building, based on certain rules and relations. Setting of the following parameters, selection of versions, and inherent rules altogether make up an environment which affect the mortality rate. The variables were (i) the layout of the building floors, including the number and location of doors, (ii) distribution of a defined number of people inside the building at specified places, (iii) setting the fire parameters: (a) the fire goes out alone if there are no neighbors, (b) the fire goes out because of overpopulation if there are more than 3 neighbors, (c) new fire is generated when there are at least 3 neighbors, but not more than 4, (iv) setting of the parameters for people (live cells): (a) number of burns resulting in death is by default set to 5, (v) location of the fire source on the board, (vi) specifying the probability of people heading towards the exit (three options): 25%, 50%, and 75%, (vii) specifying whether people move towards the exit in groups (two options): with or without a group effect.

Figure 10 presents Kiss nightclub schema before the simulation process was started. The red squares represent fire while the blue ones represent people. Figure 11 presents Kiss nightclub schema after completing the simulation. Figure 12 presents Cocoanut Grove schema before the simulation process was started. The red squares represent fire while the blue ones represent people. Figure 13 presents Cocoanut Grove schema after completing the simulation. The simulation was made two hundred times for each condition there were six conditions which give 1200 simulations for one fire accident. Table 2 presents the average results of the performed simulation. Taking into account the real data concerning the number of fatalities in the Kiss nightclub fire, the outcome which was closest to the actual death toll was achieved using 75% probability of people going towards the exit and with group effect off. Table 3 compares the average results with real numbers.

As you can see in Table 2, the increase in the probability of people heading to the exit reduces the number of people who die as a result of fire. The number of victims decreases only when the group effect is on. Furthermore the overall number of people who have survived a fire also increases as the probability of people moving towards the exit increases.

As shown in the Table 3, the smallest relative error was obtained in the absence of group effect and at the value of 75% of the people heading to the exit. The biggest errors were achieved with the group effect enabled and with the 25% probability of people going to the exit. This could mean that in the event of this fire, the group effect did not work, and people were looking for a way out by themselves.

As you can see in Table 4, here also the increase in the probability of going to the exit of the premises has reduced the number of people who died in the fire. Table 5 compares the average results with real numbers. The smallest error was obtained for the disabled group effect, but with a value of 50% of people heading to the exit. This may mean that, in the event of a fire in this club, group effect also did not work, but people did not hurry to leave the club, which caused a tragic effect.

The mortality rate depends on the place of the fire outbreak. If the fire blocks any room, then the people staying there are not able to escape and to reach the exit even if they move towards it with 100% probability. The group effect used in the program does not necessarily help in escape of people from the building. It can generate crowd, as people are looking for others to form groups and thus trampling can occur. When a person does not have any direction when he/she could move, he/she is trampled. In Figures 6–9, the place of fire and the fire spread are marked in red. In contrast, blue indicates the location of people at the start of an event, a fire.

4. Conclusions

As one can see, performed simulations can help understand how people behaved at the time of the fire, whether they followed the crowd in search of an exit, whether they were acting alone, or were they determined enough to find a way out. In one case, people showed a higher level of determination (75% probability of going towards the exit), while in the second case the level was lower (50%). Simulations can be used as a warning during security level analysis, but also as an element of a detailed analysis of the events that occurred.

The comparison of the proposed method with actual case demonstrated that it is extremely difficult to create a simulation of fire escape scenario. The most challenging element is the people behavior, which may become stochastic and unpredictable. The authors of this study managed to recreate the scenario of the escape of people from a building by means of cellular automata, the implementation of which was the object of this paper. Using an appropriate configuration of the program: determining the probability of a person heading towards the exit, the fire parameters and on/off setting of the group effect allow to drawing the following conclusions. When the group effect is applied in the program the number of people who die as a result of trampling is larger than in the case when this effect is disabled. The mortality rate rises when people are not able to move in any direction, which is a result of individuals gathering in groups that create areas of high density, where trampling often occurs. The results which proved to be closest to the actual numbers were achieved when the value of probability with which people escape was around 50–75%. The hindrances that affect the decision making process during the evacuation include, among others, limited visibility due to the smoke, resulting from combustion of flammable materials, high temperature, and toxic gases. The result achieved in the CAEva method can provide valuable information for architects and building constructors. The results obtained from the program confirm the thesis that insouciant or unlawful blocking of escape routes inside buildings may have tragic consequences at each stage of the building operation. The people who are responsible for fire safety and structural safety inspections may apply such tools to justify their decisions that sometimes could seem to be too strict. To make the simulation even more realistic, it is worth considering the option of automatic change of the parameter related to the probability of a person moving towards the exit during the simulation. Adding further conditions in order to provide more accurate results is also possible. The future experiments should take this fact into account.

Conflicts of Interest

The authors declare that there are no conflicts of interest regarding the publication of this paper.

مراجع

  1. E. Mikolajewska and D. Mikolajewski, “Exoskeletons in neurological diseases - current and potential future applications,” Advances in Clinical and Experimental Medicine, vol. 20, no. 2, pp. 227–232, 2011. View at: Google Scholar
  2. E. Mikolajewska and D. Mikolajewski, “E-learning in the education of people with disabilities,” Advances in Clinical and Experimental Medicine, vol. 20, no. 1, pp. 103–109. View at: Google Scholar
  3. X. Yang, B. Wang, and Z. Qin, “Floor field model based on cellular automata for simulating indoor pedestrian evacuation,” Mathematical Problems in Engineering, vol. 2015, Article ID 820306, 10 pages, 2015. View at: Publisher Site | Google Scholar
  4. E. A. Lim and W. C. Tan, “Simulating evacuations with obstacles using a modified dynamic cellular automata model,” Journal of Applied Mathematics, vol. 2012, Article ID 765270, 17 pages, 2012. View at: Publisher Site | Google Scholar
  5. J. M. Czerniak, W. Dobrosielski, H. Zarzycki, and Ł. Apiecionek, “A proposal of the new owlANT method for determining the distance between terms in ontology,” Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 323, pp. 235–246, 2014. View at: Publisher Site | Google Scholar
  6. B. Płaczek, “Performance evaluation of road traffic control using a fuzzy cellular model,” Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics): Preface, vol. 6679, no. 2, pp. 59–66, 2011. View at: Publisher Site | Google Scholar
  7. J. M. Czerniak, L. Apiecionek, H. Zarzycki, and D. Ewald, “Proposed CAEva simulation method for evacuation of people from a buildings on fire,” in Novel Developments in Uncertainty Representation and Processing, pp. 315–326, Springer, 2016. View at: Google Scholar
  8. V. Terrier, “Two-dimensional cellular automata and their neighborhoods,” Theoretical Computer Science, vol. 312, no. 2-3, pp. 203–222, 2004. View at: Publisher Site | Google Scholar | MathSciNet
  9. S. Wolfram, A New Kind of Science, Wolfram Media, Champaign, Ill, USA, 2002. View at: MathSciNet
  10. I. Rojek, M. Kowal, and A. Stoic, “Predictive compensation of thermal deformations of ball screws in cnc machines using neural networks,” Tehnicki Vjesnik, vol. 24, no. 6, 2017. View at: Publisher Site | Google Scholar
  11. [link]. URL http://www.autobahn.nrw.de/.
  12. D. Chowdhury, L. Santen, and A. Schadschneider, “Statistical physics of vehicular traffic and some related systems,” Physics Reports, vol. 329, no. 4–6, pp. 199–329, 2000. View at: Publisher Site | Google Scholar | MathSciNet
  13. N. Yu, G. de Roo, M. de Jong, and S. Storm, “Does the expansion of a motorway network lead to economic agglomeration? evidence from China,” Transport Policy, vol. 45, pp. 218–227, 2016. View at: Publisher Site | Google Scholar
  14. K. Nagel and M. A. Schreckenberg, “Cellular automaton model for freeway traffic,” Journal de Physique, vol. 2, pp. 2221–2229, 1992. View at: Google Scholar
  15. S.-C. Lo and C.-H. Hsu, “Cellular automata simulation for mixed manual and automated control traffic,” Mathematical and Computer Modelling, vol. 51, no. 7-8, pp. 1000–1007, 2010. View at: Publisher Site | Google Scholar
  16. M. Burzynski, W. Cudny, and W. Kosinski, “Traffic flow simulation cellular automata with fuzzy rules approach,” in Ch. Advances in Soft Computing, Proc. of the Sixth Int. Conference on Neural Network and Soft Computing, pp. 808–813, Zakopane, Poland, 2003. View at: Google Scholar
  17. S. Maerivoet and B. De Moor, “Cellular automata models of road traffic,” Physics Reports, vol. 419, no. 1, pp. 1–64, 2005. View at: Publisher Site | Google Scholar
  18. P. Prokopowicz, “Flexible and simple methods of calculations on fuzzy numbers with the ordered fuzzy numbers model,” in Artificial Intelligence and Soft Computing, vol. 7894 of Lecture Notes in Computer Science, pp. 365–375, Springer, Berlin, Heidelberg, 2013. View at: Publisher Site | Google Scholar
  19. R. Kozik, M. Choraś, A. Flizikowski, M. Theocharidou, V. Rosato, and E. Rome, “Advanced services for critical infrastructures protection,” Journal of Ambient Intelligence and Humanized Computing, vol. 6, no. 6, pp. 783–795, 2015. View at: Publisher Site | Google Scholar
  20. E. Velizarova, E. Sotirova, K. Atanassov, P. Vassilev, and S. Fidanova, “On the game method for the forest fire spread modelling with considering the wind effect,” in Proceedings of the 2012 6th IEEE International Conference Intelligent Systems, IS, pp. 216–220, Bulgaria, 2012. View at: Publisher Site | Google Scholar
  21. S. Darlington, M. Brocchetto, and D. Ford, Fire rips through crowded brazil nightclub, killing 233, https://edition.cnn.com/2013/01/27/world/americas/brazil-nightclub-fire/index.html.
  22. S. Darlington and C. J. Carter, Brazil nightclub fire: ’like a war zone’ with bodies piled, http://edition.cnn.com/2013/01/28/world/americas/brazil-nightclub-fire/index.html.
  23. T. Vince, J. Molnar, and R. Bucko, “A survey of urban vehicular sensing platforms,” Transactions of KMOSU, vol. 4, no. 1, pp. 150–153, 2010. View at: Google Scholar
  24. A. Stachowiak, K. Dyczkowski, A. Wójtowicz, P. Żywica, and M. Wygralak, “A bipolar view on medical diagnosis in OvaExpert system,” Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 400, pp. 483–492, 2016. View at: Publisher Site | Google Scholar
  25. K. Dyczkowski, “A less cumulative algorithm of mining linguistic browsing patterns in the world wide web,” in Proceedings of the 5th EUSFLAT Conference, Ostrava, Czech Republic, 2007. View at: Google Scholar
  26. J. Czerniak, H. Zarzycki, and D. Ewald, AAO as a new strategy in modeling and simulation of constructional problems optimization, Simulation Modelling Practice and Theory, 2017. View at: Publisher Site
  27. J. Czerniak, G. Smigielski, D. Ewald, and M. Paprzycki, “New proposed implementation of ABC method to optimization of water capsule flight,” in Federated Conference on Computer Science and Information Systems, IEEE Digital Library, ACSIS 5, pp. 489–493. View at: Google Scholar
  28. [link]. URL http://en.wikipedia.org/wiki/Kiss_nightclub_fire#mediaviewer/Kissnightclub.svg.
  29. [link]. URL http://en.wikipedia.org/wiki/Cocoanut_Grove_fire #The_club.
  30. I. Zolotová and R. Hošák, “Objects for visualization of process data in supervisory control,” in Aspects of Computational Intelligence: Theory and Applications, vol. 2 of Topics in Intelligent Engineering and Informatics, pp. 51–61, Springer, Berlin, Germay, 2013. View at: Publisher Site | Google Scholar
  31. E. Mikołajewska and D. Mikołajewski, “Non-invasive EEG-based brain-computer interfaces in patients with disorders of consciousness,” Military Medical Research, vol. 1, no. 1, p. 14, 2014. View at: Publisher Site | Google Scholar
  32. C. Burstedde, K. Klauck, A. Schadschneider, and J. Zittartz, “Simulation of pedestrian dynamics using a two-dimensional cellular automaton,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 295, no. 3-4, pp. 507–525, 2001. View at: Publisher Site | Google Scholar
  33. A. Kirchner and A. Schadschneider, “Simulation of evacuation processes using a bionics-inspired cellular automaton model for pedestrian dynamics,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 312, no. 1-2, pp. 260–276, 2002. View at: Publisher Site | Google Scholar
  34. A. Schadschneider, W. Klingsch, H. Klüpfel, T. Kretz, C. Rogsch, and A. Seyfried, “Evacuation dynamics: empirical results, modeling and applications,” in Encyclopedia of complexity and systems science, pp. 3142–3176, Springer, 2009. View at: Google Scholar
  35. Y. Suma, D. Yanagisawa, and K. Nishinari, “Anticipation effect in pedestrian dynamics: modeling and experiments,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 391, no. 1-2, pp. 248–263, 2012. View at: Publisher Site | Google Scholar
  36. [link]. URL http://edition.cnn.com/2013/01/28/world/americas/brazil-nightclub-fire/. View at: Publisher Site
  37. [link]. URL http://www.bostonfirehistory.org/firestory11281942.html.
  38. G. Śmigielski, R. Dygdała, H. Zarzycki, and D. Lewandowski, “Real-time system of delivering water-capsule for firefighting,” Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 534, pp. 102–111, 2017. View at: Publisher Site | Google Scholar
  39. F. E. Petry, M. A. Cobb, D. Ali et al., “Fuzzy Spatial Relationships and Mobile Agent Technology in Geospatial Information Systems,” in Applying Soft Computing in Defining Spatial Relations, vol. 106 of Studies in Fuzziness and Soft Computing, pp. 123–155, Physica-Verlag HD, Heidelberg, 2002. View at: Publisher Site | Google Scholar
  40. R. A. Angryk and F. E. Petry, “Mining multi-level associations with fuzzy hierarchies,” in Conference: Fuzzy Systems, FUZZ '05. The 14th IEEE International, pp. 785–790, 2005. View at: Google Scholar
  41. A. Marszal ek and T. Burczynski, “Modeling and forecasting financial time series with ordered fuzzy candlesticks,” Information Sciences, vol. 273, pp. 144–155, 2014. View at: Publisher Site | Google Scholar | MathSciNet
  42. A. Marszałek and T. Burczyński, “Modelling financial high frequency data using ordered fuzzy numbers,” in Artificial Intelligence and Soft Computing, vol. 7894 of Lecture Notes in Computer Science, pp. 345–352, Springer, Berlin, Heidelberg, 2013. View at: Publisher Site | Google Scholar
  43. L. A. Zadeh, “Fuzzy sets,” Information and Control, vol. 8, no. 3, pp. 338–353, 1965. View at: Publisher Site | Google Scholar
  44. G. J. Klir, “Chapter 2 Fuzzy logic,” in Soft Computing and Intelligent Data Analysis in Oil Exploration, F. A. M. Nikravesh and L. Zadeh, Eds., vol. 51 of Developments in Petroleum Science, pp. 33–49, Elsevier, 2003. View at: Publisher Site | Google Scholar
  45. D. Dubois, H. Prade, and G. Richard, “Multiple-valued extensions of analogical proportions,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 292, pp. 193–202, 2016. View at: Publisher Site | Google Scholar
  46. M. A. Kłopotek, S. T. Wierzchoń, and M. Michalewicz, in Fuzzy reals with algebraic operations: algorithmic approach, pp. 311–320, the IIS'2002 Symposium on Intelligent Information Systems, 2002. View at: Publisher Site
  47. W. Kosiński, “Evolutionary algorithm determining defuzzyfication operators,” Engineering Applications of Artificial Intelligence, vol. 20, no. 5, pp. 619–627, 2007. View at: Publisher Site | Google Scholar
  48. W. T. Dobrosielski, J. M. Czerniak, J. Szczepański, and H. Zarzycki, “Triangular expanding, a new defuzzification method on ordered fuzzy numbers,” Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 642, pp. 605–619, 2017. View at: Publisher Site | Google Scholar
  49. Y. Zheng, B. Jia, X. G. Li, and N. Zhu, “Evacuation dynamics with fire spreading based on cellular automaton,” Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 390, no. 18-19, pp. 3147–3156, 2011. View at: Publisher Site | Google Scholar
  50. J. Hu, H. Sun, G. Gao, J. Wei, and L. You, “The group evacuation behavior based on fire effect in the complicated three-dimensional space,” Mathematical Problems in Engineering, vol. 2014, Article ID 949280, 7 pages, 2014. View at: Publisher Site | Google Scholar
  51. J. Czerniak, W. Dobrosielski, and I. Filipowicz, “Some cases of comparing fuzzy numbers using defuzzificators on the catalog of ofn shapes,” in Theory and Applications of Ordered Fuzzy Numbers: A Tribute to Professor Witold Kosinski, P. Prokopowicz, J. Czerniak, D. Mikolajewski, L. Apiecionek, and D. Slezak, Eds., vol. 356 of Studies in Fuzziness and Soft Computin, pp. 99–134, Springer, 2017. View at: Google Scholar
  52. J. Czerniak, “The OFNAnt method based on ant colony optimization used to solve the tsp,” in Theory and Applications of Ordered Fuzzy Numbers: A Tribute to Professor Witold Kosinski, P. Prokopowicz, J. Czerniak, D. Mikolajewski, L. Apiecionek, and D. Slezak, Eds., vol. 356 of Studies in Fuzziness and Soft Computing, pp. 209–224, Springer, 2017. View at: Google Scholar
  53. T. Saelao and S. Patvichaichod, “The computational fluid dynamic simulation of fire evacuation from the student dormitory,” American Journal of Applied Sciences, vol. 9, no. 3, pp. 429–435, 2012. View at: Publisher Site | Google Scholar
  54. H. Zarzycki, J. Czerniak, and W. Dobrosielski, “Aplication of ordered fuzzy numbers to detect trends in the nasdaq composite index,” in Theory and Applications of Ordered Fuzzy Numbers: A Tribute to Professor Witold Kosinski, P. Prokopowicz, J. Czerniak, D. Mikolajewski, L. Apiecionek, D. Slezak, and P. the nasdaq composite index, Eds., vol. 356 of Studies in Fuzziness and Soft Computing, pp. 197–208, Springer, 2017. View at: Google Scholar
  55. W. Dobrosielski, J. Czerniak, H. Zarzycki, and J. Szczepanski, “Fuzzy numbers applied to a heat furnace control,” in Theory and Applications of Ordered Fuzzy Numbers: A Tribute to Professor Witold Kosinski, P. Prokopowicz, J. Czerniak, D. Mikolajewski, L. Apiecionek, and D. Slezak, Eds., vol. 356 of Studies in Fuzziness and Soft Computing, pp. 271–290, Springer, 2017. View at: Google Scholar

Copyright

Copyright © 2018 Jacek M. Czerniak et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.


شاهد الفيديو: حل المسائل بتوظيف مهارة النمذجة و x (ديسمبر 2021).