مقالات

13.3: نظرية رامزي - رياضيات


13.3: نظرية رامزي - رياضيات

الحزم

هذه هي الوثائق الخاصة بمكتبة Scala القياسية.

هذه هي الوثائق الخاصة بمكتبة Scala القياسية.

هيكل العبوة

تحتوي حزمة scala على أنواع أساسية مثل Int أو Float أو Array أو Option والتي يمكن الوصول إليها في جميع وحدات تجميع Scala بدون تأهيل أو استيراد صريح.

    وحزمها الفرعية تحتوي على إطار مجموعات Scala
      - هياكل بيانات متسلسلة غير قابلة للتغيير مثل Vector أو List أو Range أو HashMap أو HashSet - هياكل بيانات متسلسلة قابلة للتغيير مثل ArrayBuffer أو StringBuilder أو HashMap أو HashSet - هياكل بيانات متزامنة ومتغيرة مثل TrieMap

    توجد حزم أخرى. انظر القائمة الكاملة على اليمين.

    يتم شحن أجزاء إضافية من المكتبة القياسية كمكتبات منفصلة. وتشمل هذه:

      - واجهة برمجة تطبيقات انعكاس Scala (scala-reflect.jar) - تحليل XML ومعالجته وتسلسله (scala-xml.jar) - المجموعات الموازية (scala -allel-collections.jar) - غلاف مناسب حول إطار عمل واجهة المستخدم الرسومية لجافا يسمى Swing (scala-swing.jar)

    عمليات الاستيراد التلقائية

    المعرفات في الحزمة scala وكائن scala.Predef دائمًا في النطاق افتراضيًا.

    بعض هذه المعرفات عبارة عن أسماء مستعارة من النوع يتم توفيرها كاختصارات للفئات شائعة الاستخدام. على سبيل المثال ، القائمة هي اسم مستعار لـ scala.collection.immutable.List.

    تشير الأسماء المستعارة الأخرى إلى الفئات التي توفرها المنصة الأساسية. على سبيل المثال ، في JVM ، تعتبر String اسمًا مستعارًا لـ java.lang.String.

    أنواع سكالا الأساسية. وهي متوفرة دائمًا بدون استيراد صريح.

    يحتوي كائن الحزمة هذا على عناصر أولية للبرمجة المتزامنة والمتوازية.

    يحتوي كائن الحزمة هذا على عناصر أولية للبرمجة المتزامنة والمتوازية.

    مرشد

    يمكن العثور على دليل أكثر تفصيلاً حول العقود الآجلة والوعود ، بما في ذلك المناقشة والأمثلة على http://docs.scala-lang.org/overviews/core/futures.html.

    الواردات المشتركة

    عند العمل مع Futures ، ستجد غالبًا أن استيراد الحزمة المتزامنة بأكملها أمر مريح:

    عند استخدام أشياء مثل Future s ، غالبًا ما يكون مطلوبًا وجود ExecutionContext ضمني في النطاق. النصيحة العامة لهذه الآثار هي كما يلي.

    إذا كان الرمز المعني هو تعريف فئة أو طريقة ، ولم يتوفر ExecutionContext ، اطلب واحدًا من المستدعي عن طريق إضافة قائمة معلمات ضمنية:

    هذا يسمح لمن يقوم بالطريقة ، أو منشئ مثيل الفئة ، بتحديد ExecutionContext الذي يجب استخدامه.

    من أجل استخدام وتجريب REPL النموذجي ، غالبًا ما يكون استيراد ExecutionContext العام مطلوبًا.

    تحديد المدد

    تتطلب العمليات غالبًا مدة يتم تحديدها. تتوفر مدة DSL لتسهيل تحديد هذه:

    استخدام العقود الآجلة للعمليات الحسابية غير المحظورة

    يعد الاستخدام الأساسي للعقود الآجلة أمرًا سهلاً باستخدام طريقة المصنع في Future ، والتي تنفذ وظيفة متوفرة بشكل غير متزامن ، مما يعيد لك نتيجة مستقبلية لتلك الوظيفة دون حجب مؤشر الترابط الحالي. من أجل إنشاء المستقبل ، ستحتاج إلى ExecutionContext ضمنيًا أو صريحًا:

    تجنب الحظر

    على الرغم من أن الحظر ممكن من أجل انتظار النتائج (بمدة مهلة إلزامية):

    وعلى الرغم من أن هذا ضروري في بعض الأحيان ، خاصة لأغراض الاختبار ، إلا أنه لا يُنصح بالحظر بشكل عام عند العمل مع العقود الآجلة والتزامن من أجل تجنب المآزق المحتملة وتحسين الأداء. بدلاً من ذلك ، استخدم عمليات الاسترجاعات أو الدمج للبقاء في المجال المستقبلي:

    يحتوي كائن الحزمة scala.math على طرق لأداء العمليات الرقمية الأساسية مثل الدوال الأسية واللوغاريتمية والجذر والمثلثية.

    يحتوي كائن الحزمة scala.math على طرق لأداء العمليات الرقمية الأساسية مثل الدوال الأسية واللوغاريتمية والجذر والمثلثية.

    يتم إعادة توجيه جميع الطرق إلى java.lang.Math ما لم يُذكر خلاف ذلك.

    يحتوي كائن الحزمة scala.sys على طرق لقراءة وتغيير الجوانب الأساسية للجهاز الظاهري بالإضافة إلى العالم خارجها.

    يحتوي كائن الحزمة scala.sys على طرق لقراءة وتغيير الجوانب الأساسية للجهاز الظاهري بالإضافة إلى العالم الخارجي.


    13.3: نظرية رامزي - رياضيات

    13. التعليم عن بعد
    بي دي إف

    13.1 مقدمة
    13.2 تاريخ التعليم عن بعد
    13.3 نظرية التعليم عن بعد
    13.4 تقنيات التعلم عن بعد
    13.5 الاتجاهات المستقبلية والتقنيات الناشئة
    13.6 البحث المتعلق بوسائل الإعلام في التعليم عن بعد
    13.7 القضايا الدولية
    13.8 ملخص وتوصيات
    مراجع

    13.3 نظرية التعليم عن بعد

    أدى تطوير التقنيات الجديدة إلى تعزيز النمو المذهل في التعليم عن بعد ، سواء في عدد الطلاب الملتحقين أو في عدد الجامعات التي تضيف التعليم عن بعد إلى مناهجها الدراسية (جاريسون ، 1990). في حين أن تطبيق تكنولوجيا المودم قد يبهج التعليم عن بعد ، فإن الأدبيات في هذا المجال تكشف عن إطار عمل مجزأ مفاهيميًا يفتقر إلى الأساس النظري والبحث البرنامجي. بدون قاعدة قوية في البحث والنظرية ، كافح التعليم عن بعد من أجل الاعتراف به من قبل المجتمع الأكاديمي التقليدي. وصف البعض التعليم عن بعد (Garrison، 1990 Hayes، 1990) بأنه ليس أكثر من خليط من الأفكار والممارسات المأخوذة من إعدادات الفصول الدراسية التقليدية والمفروضة على المتعلمين الذين تم فصلهم جسديًا عن المعلم. بينما يكافح التعليم عن بعد لتحديد الأطر النظرية المناسبة ، تصبح قضايا التنفيذ مهمة أيضًا. تشمل هذه القضايا المتعلم والمدرب والتكنولوجيا. نظرًا لطبيعة التعليم عن بعد كتعليم يركز على المتعلم ، يجب على المعلمين عن بعد المضي قدمًا لاستكشاف كيفية تعاون المتعلم والمدرب والتكنولوجيا لتوليد المعرفة.

    تقليديا ، تم النظر في كل من التركيبات النظرية والدراسات البحثية في التعليم عن بعد في سياق مشروع تعليمي منفصل تمامًا عن النموذج التعليمي الكلاسيكي القائم على الفصول الدراسية. لتبرير الظاهرة جزئيًا ولتفسيرها جزئيًا ، استكشف المنظرون مثل هولمبرج وكيجان ورامبل الافتراضات الأساسية لما يجعل التعليم عن بعد مختلفًا عن التعليم التقليدي. مع رؤية مبكرة لما يعنيه أن تكون متعلمًا غير تقليدي ، قام هؤلاء الرواد في التعليم عن بعد بتعريف المتعلم عن بعد على أنه الشخص المنفصل جسديًا عن المعلم (Rumble ، 1986) ، لديه تجربة تعليمية مخططة وموجهة (Holmberg ، 1986) ، وتشارك في شكل منظم ثنائي الاتجاه للتعليم عن بعد يختلف عن الشكل التقليدي للتعليم في الفصول الدراسية (كيغان ، 1988). من أجل تبرير أهمية هذا النوع من التعليم غير التقليدي ، حاولت المناهج النظرية المبكرة تحديد السمات المهمة والفريدة للتعليم عن بعد.

    يحدد Keegan (1986) ثلاثة مناهج تاريخية لتطوير نظرية التعليم عن بعد. تعكس نظريات الاستقلالية والاستقلال من الستينيات والسبعينيات ، التي ناقشها ويديمير (1977) ومور (1973) ، المكون الأساسي لاستقلال المتعلم. يعكس عمل أوتو بيتر (1971) حول نظرية التصنيع في الستينيات محاولة النظر إلى مجال التعليم عن بعد كشكل صناعي للتعليم والتعلم. يدمج النهج الثالث نظريات التفاعل والتواصل التي صاغها بادث (1982 ، 1987) ودانيال وماركيز (1979). باستخدام نموذج ما بعد الصناعة ، يقدم Keegan هذه الأساليب الثلاثة لدراسة وتطوير الانضباط الأكاديمي للتعليم عن بعد. يقول كيجان إن مفهوم التعلم الصناعي والمفتوح وغير التقليدي هذا سيغير ممارسة التعليم.

    يحدد Wedemeyer (1981) العناصر الأساسية للتعلم المستقل على أنها مسؤولية أكبر للطلاب ، وتعليم متاح على نطاق واسع ، ومزيج فعال من الوسائط والأساليب ، والتكيف مع الفروق الفردية ، ومجموعة متنوعة من أوقات البدء والتوقف والتعلم. يدعو Holmberg (1989) إلى أسس بناء النظرية حول مفاهيم الاستقلال والتعلم والتدريس:

    التعلم الهادف ، الذي يرسخ مادة التعلم الجديدة في الهياكل المعرفية ، وليس التعلم عن ظهر قلب ، هو مركز الاهتمام. يعتبر التدريس على أنه يعني تسهيل التعلم. يتكامل إضفاء الطابع الفردي على التدريس والتعلم ، وتشجيع التفكير النقدي ، واستقلالية الطالب بعيدة المدى مع وجهة النظر هذه للتعلم والتدريس (Holmberg، 1989، p. 161).

    يلخص هولمبرغ نهجه النظري بالقول:

    التعليم عن بعد هو مفهوم يغطي أنشطة التعلم والتعليم في المجالات المعرفية و / أو النفسية الحركية والعاطفية للمتعلم الفردي والمؤسسة الداعمة. يتميز بالاتصال غير المتواصل ويمكن إجراؤه في أي مكان وفي أي وقت ، مما يجعله جذابًا للبالغين ذوي الالتزامات المهنية والاجتماعية (Holmberg، 1989، p. 168).

    يشمل Garrison and Shale (1987) في معاييرهما الأساسية لصياغة نظرية التعليم عن بعد عناصر الاتصال غير المتجاور ، والتواصل التفاعلي ثنائي الاتجاه ، واستخدام التكنولوجيا للتوسط في الاتصال الثنائي الاتجاه الضروري.

    13.3.1 التراكيب النظرية

    في الآونة الأخيرة ، قدمت مجموعة واسعة من المفاهيم النظرية فهماً أكثر ثراءً للمتعلم عن بعد. أربعة مفاهيم من هذا القبيل هي مسافة المعاملات ، والتفاعل ، والتحكم في المتعلم ، والحضور الاجتماعي.

    13.3.1.1. مسافة المعاملات. يشمل مفهوم مور (1990) عن & quotransactional Distance & quot المسافة التي ، كما يقول ، موجودة في جميع العلاقات التعليمية. يتم تحديد هذه المسافة بمقدار الحوار الذي يحدث بين المتعلم والمدرس ، ومقدار الهيكل الموجود في تصميم الدورة التدريبية. تحدث مسافة أكبر للمعاملات عندما يكون لبرنامج تعليمي هيكل أكثر وحوار أقل بين الطالب والمعلم ، كما يمكن العثور عليه في بعض دورات التعليم عن بعد التقليدية. يوفر التعليم سلسلة متصلة من المعاملات من مسافة أقل ، حيث يوجد تفاعل أكبر وبنية أقل ، إلى أبعد ، حيث قد يكون هناك تفاعل أقل وبنية أكبر. هذه الاستمرارية تطمس الفروق بين البرامج التقليدية والبرامج عن بعد بسبب تنوع المعاملات التي تحدث بين المعلمين والمتعلمين في كلا البيئتين. وهكذا فإن المسافة لا تحددها الجغرافيا بل العلاقة بين الحوار والبنية.

    تحمل Saba and Shearer (Saba & amp Shearer ، 1994) مفهوم مسافة المعاملات خطوة أبعد من خلال اقتراح نموذج ديناميكي للنظام لفحص العلاقة بين الحوار والبنية في مسافة المعاملات. خلص سابا وشيرر في دراستهما إلى أنه مع زيادة تحكم المتعلم والحوار ، تقل مسافة المعاملات. ليس الموقع هو الذي يحدد تأثير التعليمات ولكن مقدار المعاملة بين المتعلم والمدرس. هذا المفهوم له آثار على الفصول الدراسية التقليدية وكذلك الفصول البعيدة. قد يسمح استخدام أنظمة الاتصالات المتكاملة بحدوث مجموعة أكبر من المعاملات ، وبالتالي تحسين الحوار لتقليل مسافة المعاملات.

    13.3.1.2. تفاعل. البناء النظري الثاني للاهتمام الحديث للمعلمين عن بعد ، والذي حظي باهتمام كبير في الأدبيات النظرية ، هو التفاعل. يناقش مور (1989) ثلاثة أنواع من التفاعل الأساسي في التعليم عن بعد. التفاعل بين المتعلم والمعلم هو أحد مكونات نموذجه الذي يوفر الحافز والتغذية الراجعة والحوار بين المعلم والطالب. تفاعل محتوى المتعلم هو الطريقة التي يحصل الطلاب من خلالها على المعلومات الفكرية من المادة. تفاعل المتعلم والمتعلم هو تبادل المعلومات والأفكار والحوار الذي يحدث بين الطلاب حول الدورة ، سواء حدث ذلك بطريقة منظمة أو غير منظمة. يعتبر مفهوم التفاعل أساسيًا لفعالية برامج التعليم عن بعد بالإضافة إلى البرامج التقليدية ، وقد اتخذ هيلمان وتلال وجوناواردينا (1994) فكرة التفاعل خطوة أبعد وأضفوا مكونًا رابعًا إلى نموذج التفاعل بين المتعلم والواجهة. يلاحظون أن التفاعل بين المتعلم والتكنولوجيا التي تقدم التعليم هو عنصر حاسم في النموذج ، والذي كان مفقودًا حتى الآن في الأدبيات. يقترحون نموذجًا جديدًا يتضمن فهم استخدام الواجهة في جميع المعاملات. المتعلمين الذين لا يمتلكون المهارات الأساسية اللازمة لاستخدام وسيلة اتصال يقضون وقتًا غير عادي في تعلم كيفية التفاعل مع التكنولوجيا ولديهم وقت أقل لتعلم الدرس. لهذا السبب ، يجب على المصممين التعليمي تضمين تفاعلات واجهة المتعلم التي تمكن المتعلم من تفاعلات ناجحة مع التكنولوجيا الوسيطة.

    13.3.1.3. يتحكم. المفهوم النظري الثالث الذي يحظى بالاهتمام في أدبيات التعليم عن بعد هو مفهوم الاستقلال والتحكم في المتعلم. خلصت الدراسات التي تدرس موضع التحكم (Altmann & amp Arambasich، 1982 Rotter، 1989) إلى أن الطلاب الذين يدركون أن نجاحهم الأكاديمي هو نتيجة لإنجازاتهم الشخصية لديهم مركز تحكم داخلي ومن المرجح أن يستمروا في تعليمهم. يشعر الطلاب الذين يتمتعون بموضع تحكم خارجي أن نجاحهم أو عدمه يرجع إلى حد كبير إلى أحداث مثل الحظ أو القدر الخارج عن سيطرتهم. وبالتالي ، من المرجح أن يصبح الخارجون متسربين. كانت عوامل التحكم التي تؤثر على معدل التسرب مصدر قلق للمعلمين عن بعد أثناء بحثهم عن معايير للتنبؤ بإكمال الدورة التدريبية بنجاح. طور Baynton (1992) نموذجًا لفحص مفهوم السيطرة كما يتم تعريفه من خلال الاستقلال والكفاءة والدعم. وتشير إلى أن السيطرة هي أكثر من الاستقلال. يتطلب تحقيق توازن بين ثلاثة عوامل: استقلالية المتعلم (فرصة الاختيار) ، والكفاءة (القدرة والمهارة) ، والدعم (البشري والمادي). يؤكد تحليل عوامل Baynton أهمية هذه العوامل الثلاثة ويقترح عوامل أخرى قد تؤثر على مفهوم التحكم والتي يجب فحصها لتصوير التفاعل المعقد بين المعلم والمتعلم بدقة في بيئة التعلم عن بعد.

    13.3.1.4. السياق الاجتماعي. أخيرًا ، يظهر السياق الاجتماعي الذي يتم فيه التعلم عن بعد كمجال مهم للبحث. يدرس المنظرون كيف تؤثر البيئة الاجتماعية على الدافع والمواقف والتعليم والتعلم. هناك فكرة واسعة الانتشار مفادها أن التكنولوجيا محايدة ثقافيًا ، ويمكن استخدامها بسهولة في مجموعة متنوعة من الأماكن. ومع ذلك ، غالبًا ما يتم نقل وسائل الإعلام والمواد والخدمات بشكل غير لائق دون الاهتمام بالمكان الاجتماعي أو الثقافة المحلية المتلقية (Mclsaac ، 1993). كثيرا ما تستخدم أنشطة التعلم القائمة على التكنولوجيا دون الاهتمام بالتأثير على البيئة الاجتماعية المحلية. يحاول الاتصال بوساطة الكمبيوتر تقليل أنماط التمييز من خلال توفير المساواة في التفاعل الاجتماعي بين المشاركين الذين قد يكونون مجهولين من حيث الجنس والعرق والسمات الجسدية. ومع ذلك ، هناك دليل على أن عامل المساواة الاجتماعية قد لا يمتد ، على سبيل المثال ، إلى المشاركين الذين ليسوا كتابًا جيدين ولكن يجب عليهم التواصل بشكل أساسي في صيغة نصية (Gunawardena ، 1993). من المهم بشكل خاص فحص العوامل الاجتماعية في بيئات التعلم عن بعد حيث يتم التوسط في عملية الاتصال وحيث يتم إنشاء مناخات اجتماعية مختلفة تمامًا عن البيئات التقليدية. يقترح Feenberg and Bellman (1990) نموذجًا للعامل الاجتماعي لفحص بيئات شبكات الكمبيوتر التي تخلق بيئات اجتماعية إلكترونية متخصصة للطلاب والمتعاونين الذين يعملون في مجموعات.

    أحد العوامل الاجتماعية المهمة بشكل خاص للمعلمين عن بعد هو الوجود الاجتماعي ، الدرجة التي يشعر بها الشخص & amp ؛ حاضر اجتماعيًا & quot ؛ في موقف الوسيط. الفكرة هي أن الوجود الاجتماعي متأصل في الوسط نفسه ، وأن التقنيات تقدم للمشاركين درجات متفاوتة من الحضور الاجتماعي "(Short، Williams & amp Christie، 1976). وجد Hackman and Walker (1990) ، اللذان يدرسان المتعلمين في فصل تلفزيوني تفاعلي ، أن الإشارات المعطاة للطلاب مثل الإيماءات المشجعة والابتسامات والثناء كانت عوامل اجتماعية عززت رضا الطلاب وتصوراتهم عن التعلم. تعتبر التركيبات مثل الوجود الاجتماعي ، والفورية ، والحميمية عوامل اجتماعية تستحق مزيدًا من البحث.

    13.3.2 نحو أساس نظري

    على الرغم من المحاولات العديدة لصياغة قاعدة نظرية لهذا المجال ، إلا أن التعليم عن بعد الأمريكي لا يزال مقتبسًا ومربكًا. لا توجد سياسة وطنية ، ولا أي شيء يقترب من إجماع بين التربويين حول قيمة أو منهجية أو حتى مفهوم التعليم عن بعد (Moore، 1993). يدعو Shale (1990) المنظرين والممارسين إلى التوقف عن التأكيد على نقاط الاختلاف بين التعليم عن بعد والتعليم التقليدي ، ولكن بدلاً من ذلك لتحديد المشاكل التعليمية المشتركة. التعليم عن بعد هو ، بعد كل شيء ، مجرد تعليم عن بعد مع أطر مشتركة ، واهتمامات مفاهيمية مشتركة ، وأسئلة بحثية مماثلة تتعلق بالعملية الاجتماعية للتعليم والتعلم. بدأ العديد من المعلمين عن بعد في الدعوة إلى نموذج نظري قائم على نظرية المعرفة البنائية (Jegede ، 1991). بدأت التطورات التكنولوجية بالفعل في طمس التمييز بين الإعدادات التعليمية التقليدية والتعليم عن بعد. لم تعد مؤهلات الوقت والمكان فريدة من نوعها. تؤدي الحاجة إلى اختبار الافتراضات والفرضيات حول كيفية وتحت أي ظروف يتعلم الأفراد بشكل أفضل إلى أسئلة بحثية حول التعلم والتدريس وتصميم المساقات ودور التكنولوجيا في العملية التعليمية. كتقليدي ، يدمج التعليم استخدام تقنيات الوسائط المتعددة التفاعلية لتعزيز التعلم الفردي ، ويتغير دور المعلم من مصدر المعرفة إلى ميسر المعرفة. مع توفر الشبكات في المدارس والمنازل لتشجيع الأفراد على أن يصبحوا ملاحي المعرفة الخاصين بهم ، سيتغير هيكل التعليم ، وستندمج الحاجة إلى نظريات منفصلة للتعليم عن بعد في الأسس النظرية لتعميم التعليم.

    أفاد أكثر من 35٪ من الأدبيات التي تمت مراجعتها بالحاجة إلى تطوير إطار نظري مركزي يمكن أن يستند إليه تطوير التعليم عن بعد في المستقبل. في حين أن العديد من المقالات الصحفية والعروض التقديمية في المؤتمرات ناقشت عدم وجود إطار نظري في هذا المجال ، كان معظم العمل وصفيًا وليس موجهًا للبحث. ومع ذلك ، فقد ساهم العديد من الكتاب في صياغة النظرية.

    يقدم Verduin and Clark (1991) أساسًا منطقيًا من خلال اقتراح أن الارتباك حول مصطلحات التعليم عن بعد قد يكون هو السبب. ردًا على هذا الفراغ النظري ، يقترح جيبسون (1990) استعارة نظرية من التخصصات الموجودة. يوافق ميلر (1989) على اقتراح أن & quotit من المهم أن تكون دراسة التعليم عن بعد مستنيرة من خلال العمل المنجز في تخصصات أخرى & quot (ص 15). يتصارع Boyd and Apps (1980) مع فكرة استعارة نظرية ، حيث يرون أن القضية المهمة هي تطوير هيكل ووظيفة وغرض وهدف محدد بوضوح للتعليم عن بعد. & quot؛ يجب أن نسأل أنفسنا ما هي الافتراضات الخاطئة التي قد نقبلها عندما نستعير من التخصصات الراسخة لتعريف التعليم عن بعد & quot (ص 2-3). علاوة على ذلك ، فإن الاقتراض على نطاق واسع من المجالات الأخرى من أجل تحديد المشكلات وحلها يسمح للمجال بتحديد المجال المقترض (جيبسون ، 1990) في محاولة لتحديد مجال التعليم عن بعد نظريًا ، تقدم الأدبيات ثلاث استراتيجيات. يدافع ديشلر وهاغن (1989) عن نهج متعدد التخصصات ومتعدد التخصصات ينتج عنه تنوع في وجهات النظر. ويحذرون من أن أي شيء أقل من هذا النهج قد ينتج نظرية تعاني من وجهة نظر ضيقة وغير كاملة وقائمة على الانضباط ومقيدة. إلى وجهة نظر سائدة للواقع & quot (ص 163).

    أيد هايز (1990) نهجًا ثانيًا ، وهو يدعم عمل نولز (1984) وبروكفيلد (1986). يؤكد هايز على أن التطور النظري المتعلق بتعلم الكبار يجب أن يكون مختلفًا عن تعلم الشباب. في حين أن التجارب السابقة قد تتداخل أحيانًا مع انفتاح الكبار على تجارب التعلم الجديدة ، فإن غالبية الأدبيات تنظر إلى التجربة كمصدر للتعلم الجديد. نولز (1984) ، على سبيل المثال ، يدعم الأساس الوراثي الذي يركز على المتعلم في إيمانه بأن & quadults يعتمدون على الخبرات السابقة من أجل اختبار صحة المعلومات الجديدة & quot (ص 44). تم اقتراح إستراتيجية ثالثة لتطوير النظرية من منظور دولي بواسطة Sophason and Prescott (1988). وقد حذروا من أن بعض خطوط الاستجواب تكون أكثر ملاءمة في بعض البلدان منها في بلدان أخرى ، وبالتالي فإن النظرية المنبثقة والمشار إليها يمكن أن يكون لها منحى خاص & quot (ص 17). لا شك أن استراتيجية التحليل المقارن ستتأثر بالتحيز الثقافي والحواجز اللغوية (برات ، 1989). يشير برات كذلك إلى أن فهم المعتقدات المختلفة ذات الصلة بالثقافة حول طبيعة الفرد والمجتمع قد يكون أمرًا بالغ الأهمية في تحديد نظريات التعليم عن بعد المناسبة. يوضح برات اعتقاده من خلال وصف كيف يمكن للاختلافات في التقاليد والفلسفات التاريخية للمجتمعات أن تساهم في اختلاف التوجهات نحو التعبير عن الذات والتفاعلات الاجتماعية داخل البيئات التعليمية.

    على الرغم من تكرار هذه الاستراتيجيات الثلاث للنهوض بالأساس النظري للتعليم عن بعد في الأدبيات الحالية ، إلا أن Ely (1992) يتوقع عقبة في طريق التقدم النظري. & quot ما يبدو أنه مطلوب هو فهم صريح للتعليم عن بعد. وهذا يشمل الجمهور ، والإعداد ، ومنهجيات التسليم & quot (ص 43). يتفق Loesch and Foley (1988) ويطلبان مزيدًا من البحث في هذا المجال في بيانهما أنه فقط عندما يتوفر فهم واضح للتعليم عن بعد يمكن تطوير أسئلة موجزة يمكن أن تؤدي إلى إنشاء نظرية. يساهم Evans and Nation (1992) في بعض التعليقات الأكثر تفكيرًا وبصيرة حول بناء النظرية عندما يقترحون أننا نفحص السياقات الاجتماعية والتاريخية الأوسع في جهودنا لتوسيع وجهات النظر الضيقة سابقًا للنظريات في التعليم المفتوح والتعليم عن بعد. إنهم يحثوننا على التحرك نحو تفكيك التصنيع التعليمي للتعليم عن بعد ، ونحو بناء نهج نقدي يمكن أن يثري بناء النظرية في مجالنا ، جنبًا إلى جنب مع تكامل النظريات من العلوم الإنسانية والاجتماعية.

    على الرغم من عدم وجود إطار نظري مركزي لتوجيه البحث في التعليم عن بعد ، كان هناك عدد من الدراسات المهمة التي درست تفاعلات التقنيات مع التعلم وتصميم المقرر الدراسي والتعليم. بسبب الاستخدام المكثف للتكنولوجيا في التعليم عن بعد ، من المناسب دراسة دورها في هذا السياق.


    تم التحديث في 3 أغسطس 2001
    حقوق النشر والنسخ 2001
    جمعية الاتصالات التربوية والتكنولوجيا

    AECT
    1800 نورث ستونليك درايف ، جناح 2
    بلومنجتون ، 47404


    الأشياء المضادة للوو [عدل]

    لمشاهدة نظرية رامزي بكامل تأثيرها ، فإن دراسة الحالة هي توضيحية.

    في عام 2010 ، كان هذا المعقل الجيد للصحافة البريطانية الموضوعية بريد يومي & # 91note 1 & # 93 ، مقالاً بعنوان "كيف أوقف نظام الملاحة في عصور ما قبل التاريخ أسلافنا من الضياع في بريطانيا" & # 911 & # 93. قدم المقال بحثًا حلل موقع 1500 أثر ما قبل التاريخ ووجدها جميعًا على شبكة من المثلثات متساوية الساقين ، حيث يشير كل منها إلى التالي. وفقًا للباحث توم بروكس ، "مثل هذه الأنماط كان من الممكن أن تكون فقط من عمل مساحين ومخططين أذكياء للغاية مما يثير تساؤلات حول جميع الادعاءات السابقة فيما يتعلق بأصل الرياضيات".

    ليس هناك شك في أن بروكس وجد بالفعل خطوط الشبكة "الغامضة". لسوء الحظ ، فعل ذلك عن طريق تخطي الغالبية العظمى من المواقع ، واختيار فقط القليل من المواقع التي تصطف. قرر مات باركر من كلية الرياضيات بجامعة لندن لاحقًا أن هناك 561،375،500 "مثلثات خطية" مختلفة محتملة باستخدام 1500 نصب تذكاري كأساس وأنه لا يوجد مكان يمكنك الوقوف فيه في الجزر البريطانية بأكملها التي كانت على بعد أكثر من 58 مترًا من تقاطع خط لاي.

    ذهب باركر لاحقًا إلى "إثبات" نفس النظرية حول نظام الملاحة في عصور ما قبل التاريخ باستخدام موقع محلات وولورث سوبر ماركت & # 912 & # 93. وبرر بحثه على أساس أنه "إذا قمنا بتحليل المواقع ، يمكننا معرفة المزيد عن شكل الحياة في عام 2008 وكيف بدأ هؤلاء الأشخاص في شراء ملحقات المطبخ الرخيصة وأقراص مضغوطة بأسعار مخفضة".

    تقول نظرية رامزي أن مثل هذا "الترتيب الظاهري" ليس مرجحًا فقط ، ولكن مع زيادة عدد عناصر الأعضاء ، يصبح هذا "الترتيب الظاهري" في الواقع أمرًا لا مفر منه. من المهم ملاحظة أنه من بين جميع التباديل الكلي ، فإن تلك التي تظهر مرتبة لن تمثل سوى نسبة ضئيلة. ومن ثم فإن أحد الجوانب الرئيسية لحجج woo التي تستغل نظرية Ramsey هو حقيقة أن الغالبية العظمى من البيانات يتم تجاهلها لصالح المجموعة الصغيرة التي تلبي أي "ترتيب ظاهر" كان مطلوبًا.


    طالب رياضيات جامعي يدفع حدود نظرية المخططات

    أشوين ساه يقف في متنزه AmberGlen ، بالقرب من مسقط رأسه بورتلاند ، أوريغون ، حيث كان يقضي بعض الوقت خلال الوباء.

    كيفن هارتنيت

    في 19 مايو ، نشر Ashwin Sah أفضل نتيجة على الإطلاق في أحد أهم الأسئلة في التوليفات. لقد كانت لحظة قد دعت إلى احتفال مشروب ، ساه فقط لم يبلغ من العمر ما يكفي لطلب مشروب.

    انضم الدليل إلى قائمة طويلة من النتائج الرياضية التي نشرها ساه ، الذي بلغ من العمر 21 عامًا في نوفمبر ، عندما كان طالبًا جامعيًا في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (نشر هذا الدليل الجديد بعد التخرج مباشرة). إنه عرض نادر للنضج حتى في مجال يحتفل بعبقرية الشباب.

    قال ديفيد كونلون من معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا: "لقد قام بما يكفي من العمل كطالب جامعي للحصول على منصب في هيئة التدريس".

    ركز دليل مايو على ميزة مهمة للتجميع تسمى أرقام رامزي ، والتي تحدد حجم الرسم البياني (مجموعة من النقاط ، أو الرؤوس ، المتصلة بالحواف) قبل أن يحتوي بالضرورة على نوع معين من البنية التحتية.

    على سبيل المثال ، تخيل أن لديك ستة رؤوس ، كل منها متصل ببعض الرؤوس الأخرى عن طريق الحواف. الآن قم بتلوين كل من الحواف الـ 15 الكلية إما باللون الأحمر أو الأزرق. بغض النظر عن كيفية تطبيق الألوان ، فمن المحتم أن ينتهي بك الأمر بثلاثة رؤوس متصلة ببعضها البعض بحواف من نفس اللون (تُعرف باسم "الزمرة"). ومع ذلك ، فإن الشيء نفسه ليس صحيحًا ، إذا بدأت بخمسة رؤوس (والتي من الممكن أن تقوم بالتلوين دون تكوين زمرة). نتيجة لذلك ، يقول علماء الرياضيات أن رقم رمزي للونين ومجموعة الحجم 3 هو 6 - مما يعني أنك بحاجة إلى ستة رؤوس على الأقل لضمان وجود الزمرة.

    نظرًا لتزايد حجم الزمرة التي تبحث عنها ، يصبح من الصعب جدًا حساب أرقام رمزي الدقيقة. بدلاً من ذلك ، يحاول علماء الرياضيات التركيز عليهم من خلال ضمان أن يكون رقم رامزي لمجموعة ذات حجم تعسفي أكبر من رقم معين ("الحد الأدنى") وأقل من رقم آخر ("الحد الأعلى").

    بدأ Paul Erdős و George Szekeres دراسة الحدود العليا والسفلى لأرقام Ramsey في الثلاثينيات. منذ ذلك الحين ، أحرز علماء الرياضيات تقدمًا ضئيلًا نسبيًا في أي منهما - رغم ذلك كوانتا غطت مؤخرًا دليلًا جديدًا مبتكرًا يحدد أفضل حد أدنى على الإطلاق لبعض أرقام رامزي.


    شرح رياضي أكثر

    الإجابة التي وجدناها للتو تسمى أ رقم رامزي. بعبارات تبسيطية للمشكلة الحزبية [. ]

    الإجابة التي وجدناها للتو تسمى أ رقم رامسي. في المصطلحات التبسيطية لمشكلة الحزب ، رقم رمزي ص(م ، ن) هو الحد الأدنى لعدد الأشخاص الذين يجب عليك دعوتهم حتى لا يقل عن ذلك م سيكون الناس أصدقاء مشتركين أو على الأقل ن سيكون الناس غرباء متبادلين. في الحالة السابقة ، أثبتنا أن الرقم 6 هو رقم Ramsey عندما تريد أن يكون 3 أشخاص على الأقل إما معارف متبادلين أو غرباء متبادلين. بعبارات أخرى، ص(3,3) = 6.

    بما أن R (3،3) = 6 ، يمكننا أن نكون محددين ونقول ذلك الخامس ≥ 6.

    كما سنرى لاحقًا ، هناك رقم رمزي لجميع الرسوم البيانية الكاملة - يوجد ص(3,4), ص(4،4) ، إلخ.


    الرياضيات 497 أ - مقدمة في نظرية رامزي

    مدونة الدورة: سيتم نشر روابط للمواد التكميلية ، وتلميحات لمشاكل الواجبات المنزلية وما إلى ذلك على http://massramsey2011.wordpress.com.

    محتوى

    ستغطي الدورة بعض النتائج المركزية لنظرية رامزي. النموذج الأساسي لنظرية رامزي هو أنه إذا كان الهيكل كبيرًا بدرجة كافية ، فسيكون له بنى أساسية منتظمة جدًا بحجم معين. سوف نوضح هذا المبدأ من خلال عدد من النتائج من نظرية الرسم البياني ، ونظرية الأعداد ، والهندسة التوافقية. على طول الطريق ، سنواجه ظاهرة نموذجية لنظرية رامزي - كبيرة بما يكفي في كثير من الأحيان حقا كبير. سوف نتحرى عن هذه الظاهرة ونرى أن لها بعض النتائج المثيرة للاهتمام فيما يتعلق بأسس الرياضيات.

    ملاحظات المحاضرة

    اقتراحات للقراءة

    • جراهام ، روتشيلد ، وسبنسر - نظرية رامزي ، 1990
    • Nesetril - Ramsey Theory، in: Handbook of Combinatorics، 1995

    الواجب المنزلي

    سيتم تعيين الواجب المنزلي لكل منهما الاثنين وسوف يكون مستحق في الصف يوم الاثنين التالي في الفصل. سيتم تصنيف الواجب المنزلي وإسقاط أقل درجتين. لن يتم قبول الواجبات المنزلية المتأخرة. سيكون هنالك لا استثناء لهذه القاعدة. بالطبع قد يحدث أنك لا تستطيع تسليم واجباتك المدرسية لأنك كنت مريضًا أو لسبب وجيه آخر. هذا هو السبب في أنه سيتم إسقاط أدنى درجتين.


    الواجب المنزلي 1 ، مستحق في 29 آب (أغسطس) 2011 (حلول)
    الواجب المنزلي 2 ، مستحق 7 سبتمبر، 2011 (حلول)
    الواجب المنزلي 3 ، مستحق 12 سبتمبر 2011 (حلول)
    الواجب المنزلي 4 ، مستحق في 19 سبتمبر 2011 (حلول)
    الواجب المنزلي 5 ، مستحق في 26 سبتمبر 2011 (حلول)
    الواجب المنزلي 6 ، موعد التسليم 3 أكتوبر 2011 (حلول)
    الواجب المنزلي 7 ، تاريخ 24 أكتوبر 2011
    الواجب المنزلي 8 ، 31 أكتوبر 2011
    الواجب المنزلي 9 ، يوم 7 تشرين الثاني (نوفمبر) 2011
    الواجب المنزلي 10 ، موعد التسليم 14 تشرين الثاني (نوفمبر) 2011 (حلول)
    الواجب المنزلي 11 ، تاريخ 5 كانون الأول (ديسمبر) 2011

    مشروع البحث

    كل مشارك مطلوب لإكمال أ مشروع البحث حول موضوع معين. سيتضمن هذا عادة قراءة الأوراق البحثية الأصلية. كجزء من الاختبار النهائي ، سيقدم كل مشارك تمثيلاً لمدة 20 دقيقة عن مشروعه / مشروعها. علاوة على ذلك ، يُطلب من المشاركين إعداد تقرير مكتوب من 5 إلى 10 صفحات.

    سأقدم قائمة بالمشاريع الممكنة في أكتوبر. ومع ذلك ، أرحب باقتراحات الطلاب. لذا ، انظر حولك ، اقرأ قليلاً ، ربما ستجد موضوعًا يثير اهتمامك بشكل خاص.

    الامتحانات

    سيكون هنالك منتصف المدة: الإثنين ، ١٠ أكتوبر ، ١٠:١٠ - ١٢.
    ورقة إعداد منتصف المدة (أكتوبر 5 ، 2011)
    سيكون هذا الامتحان امتحانات الكتاب المغلق. لا أوراق الغش! إحضار الكتب الزرقاء.


    سيكون الاختبار النهائي ، وفقًا لتقليد MASS ، عبارة عن امتحان شفوي لمدة ساعة واحدة لكل مشارك.

    نهج الدرجات

    ستأخذ الدرجة النهائية في الاعتبار درجات الواجب المنزلي والنصف الدراسي ومشروع البحث والامتحان الشفوي النهائي.

    النزاهة الأكاديمية

    تعاون: Collaboration among students to solve homework assignments is welcome. This is a good way to learn mathematics. So is the consultation of other sources such as other textbooks. ومع ذلك، every student has to hand in his/her own set of solutions, and if you use other people's work or ideas you have to indicate the source in your solutions.
    (In any case, complete and correct homework receives full credit.)

    However, from time to time there will be "controlled" problems, in which every student should work out his/her own solutions.


    On-Line Ramsey Theory (2004)

    تعريفات: Builder and Painter play a game on graphs. In each round, Builder adds an edge (infinitely many vertices are available), and Painter colors it red or blue. Builder wins by forcing Painter to produce a monochromatic copy of a fixed graph جي. Painter wins by forever avoiding that.

    Background: The game is closely related to graph Ramsey theory. Ramsey's Theorem guarantees that when ن is sufficiently large, every red/blue coloring of the complete graph كن contains a monochromatic copy of G). The least such ن هل Ramsey number R(G).

    Without restrictions on the graph Builder presents, Builder thus wins by presenting a sufficiently large complete graph. Hence the rules of the game also specify a graph family ح such that after every move the graph that has been built must lie in ح. We specify a particular on-line Ramsey game as (جي,ح). هو unavoidable على F if Builder wins (F,G) otherwise G هو avoidable على F. A family F هو self- unavoidable if Builder wins (F,G) لكل G &isin F. !-->

    1. Builder wins (جي,ح) when جي is a forest and ح is the family of all forests. (This has an easy proof by induction.)
    2. Builder wins (جي,ح) when جي هو ك-colorable and ح is the family of all ك-colorable graphs. (This is much more difficult and uses the bipartite version of Ramsey's Theorem.)
    3. Painter wins (ج3,ح) when ح is the family of outerplanar graphs.
    4. Builder wins (ج3,ح) when ح is the family of 2-degenerate planar graphs.
    5. Builder wins (جي,ح) when ح is the family of planar graphs and جي consists of a single cycle plus any set of chords incident to a single vertex.

    Conjecture 1: متي ح is the family of planar graphs, Builder wins (جي,ح) إذا وفقط إذا جي is outerplanar. (It is unknown whether Builder can win on this family for any graph جي that is not outerplanar, and it is not known whether Painter can win it for any جي that is outerplanar.)

    Problem 2: Given a monotone graph parameter &rho، يترك حك=. يترك f(k) be the minimum م such that Builder wins (جي,حم) whenever G&isinحك. For which graph parameters is it true that f(k) is finite for all ك؟ تحديد f(k) for some values of ك for some parameter &rho. In particular, is F a bounded function when &rho is "degeneracy".

    تعليقات: Monotonicity for &rho is the property that حك&subحk+1 للجميع ك. Theorem 2 from [GHK] shows that f(k)=k when the parameter is "chromatic number". Theorem 1 from [GHK] shows that f(1)=1 when the parameter is "degeneracy". In general, can Builder force any ك-degenerate graph when playing ك-degenerate graphs? This scenario also has been studied for &rho= "number of edges" in [GKP] and for &rho= in the 2007 REGS group (see below).

    تعريف: نحن نستخدم osr(G) to denote the on-line (size) Ramsey number of a graph جي, defined to be the minimum م such that Builder can force جي by playing in the class of graphs with at most م حواف. ببساطة، osr(G) is the number of edges Builder may need to play to force Painter to make a monochromatic copy of جي when there is no restriction on the edges to be played (other than how many there are.)

    تعليقات: In ordinary Ramsey theory, the size Ramsey number of a graph جي is the minimum number of edges in a graph ح such that every 2-edge-coloring of ح contains a monochromatic copy of جي. Clearly osr(G) (defined in [GKP] without putting "size" in the term) is bounded by the size Ramsey number of جي. Beck [B] gave a relatively easy proof that osr(Kصp)&ge½R(Kص).

    Question 3: هو osr(Kص) subquadratic in R(Kص)?

    Question 4: يفعل osr(G) &ge R(G)/2 hold for all جي؟ For what graphs is osr(G) linear in R(G)؟ For which graphs can osr(G) be computed?

    تعليقات: Question 3 may be hard, while progress on parts of Question 4 may be easy. لاحظ أن osr(K1,m)=2m-1. [GKP] studied this parameter for paths, trees, and some other graphs. They proved for example that osr(Pن)&le 4n-7, with exact values up to ص6, but also that osr(G) can be quadratic in the number of vertices when جي is a tree.

    تعريف: نحن نستخدم odr(G) to denote the on-line degree Ramsey number of a graph جي, defined to be the minimum ك such that Builder can force جي by playing in the class سك of graphs with maximum degree at most م.

    1. odr(G)&le3 if and only if each component of جي is a path or each component of جي is a subgraph of ك1,3.
    2. odr(G)&le2&Delta(G)-1 متي جي is a tree.
    3. odr(G)&ge&Delta(G)-1+الأعلىuv&isinE(G)دقيقة
    4. odr(Cن)=4 إذا ن is even or at least 689 or equal to 3, and it is always at most 5.
    5. odr(G)&le8 إذا &Delta(G)&le2

    Question 6: ما هو odr(C5)؟ يفعل odr(Cن) مساو 4 للجميع ن?

    Question 7: تستطيع odr(G) be bounded in terms of &Delta(G)؟ (This is a special case of Problem 3.)

    تعليقات: One could also consider games that are easier for Builder by enlarging the target ح also to a family Builder wins by forcing a monochromatic copy of any graph in ح. For example, on what families is <>3، ج4> unavoidable? Other related problems were studied in [B] and [FKRRT].

    مراجع:
    [B] Beck, J. Achievement games and the probabilistic method. Combinatorics, Paul Erd?? is eighty, Vol. 1, 51--78, Bolyai Soc. رياضيات. Stud., J??os Bolyai Math. Soc., Budapest, 1993.
    [FKRRT] Friedgut, E. Kohayakawa, Y. R??l, V. Ruciński, A. Tetali, P. Ramsey games against a one-armed bandit. Special issue on Ramsey theory. كومبين. بروباب. حاسوب. 12 (2003), no. 5-6, 515--545.
    [GHK] Grytczuk, J. A. Hałuszczak, M. Kierstead, H. A. On-line Ramsey theory. إلكترون. J. Combin. 11 (2004), no. 1, Research Paper 57, 10 pp. Int. J. الرياضيات. حاسوب. علوم. 1 (2006), no. 1, 117--124.


    Chapter 33: Ramsey Theory

    Ramsey Theory in its entirety is too complicated to be explained within The Colossal Book of Mathematics mentioned in the book. However, Ramsey Theory can be applied much easier to a recreational view on graph-coloring theory games. The most famous Ramsey game is known as Sim, which was named after the mathematician Gustavus Simmons. Sim is directly related to the problem, “Prove that at a gathering of any six people, some three of them are either mutual acquaintances or complete strangers to each other.” This would be accomplished by being played on a complete graph with six separate points known as (K6), and having two different colors (ex. Blue & Red) to represent a mutual acquaintance connection (Blue) or complete strangers to each other (Red) between the six individuals. Players would then take alternate turns connecting a point with their respective color. The goal is to avoid completing a monochromatic triangle of your color (either blue or red). Therefore, the loser is the first person to connect 3 separate points of his or her own color. In Ramsey Theory talk, the purpose of this is to prove that it is impossible not to complete either sub graph of an entirely red triangle (K3) or entirely blue triangle (K3). Meaning, eventually you will complete an entirely red triangle or entirely blue triangle. In Ramsey Theory referring to actual numbers and graphs, the above problem can be expressed as R(3,3) = 6. In the notation, R represents Ramsey number, the first 3 for one of the colored triangles, the second 3 for the other colored triangle, and the 6 for representing the smallest number of points, which both a red or blue triangle is forced.


    These ideas of classical Ramsey numbers and theory can lead us to different games. There is the avoidance game or achievement game (known as Sim), and then there is an alternate game which leads to who can complete a larger amount of K3 monochromatic triangles or who can complete the least amount. Apart from the game R(3,3) = 6, other much more challenging Ramsey games can be played. When changing the values in R(r,s)= K ن , games get much more challenging. If the K 6 value is increased (ex. R(3,3) = 7) then there are now 7 points of which you play the game. If you were to increases K 3 value (ex. R(4,4) = 18) then it also increases the minimum amount to K 18 points, and changes the forced complete sub graph to a K 4 monochromatic tetrahedron. However, the jump from R(4,4) to R(5,5) is too complex to determine a K ن complete graph for R(5,5). Stefan Burr, a leading expert on Ramsey theory estimates that the K ن value will never be determined because it is too difficult to analyze.

    1 comment:

    I found this chapter to be rather difficult to understand, but you did a good job explaining the main point of the Ramsey Game and the how classical Ramsey numbers and theory can lead to different games. I think it would be fun to give Ramsey’s (K6) game a try, using the same two color method with six people, three mutual acquaintances and three complete strangers. Where it started to get confusing for me was at the part when the values of R(r,s)=Kn are increased and the graphs become more complex with more variations of Paths, Cycles, Starts and Wheels appearing.
    The part in Chapter 33 on Ramsey Theory that really interested me was the part on the General case of wheels. “The Ramsey number for the wheel of four points, the tetrahedron, is, as we have seen 18. The wheel of five points was shown to have a Ramsey number of 15 by Tim Moon, a Nigerian mathematician.” The six-point wheel’s Ramsey number in this sequence has yet to be solved, mathematicians estimate its number being between 17 and 20. The fact that this has theory has been around since 1950’s and we are still working on solving some of the wheel functions is fascinating to me.


    Ramsey Theory, 2nd Edition

    Covering all the major concepts, proofs, and theorems, theSecond Edition of Ramsey Theory is the ultimate guideto understanding every aspect of Shelah's proof, as well asthe original proof of van der Waerden. The book offers a historicalperspective of Ramsey's fundamental paper from 1930 andErdos' and Szekeres' article from 1935, while placingthe various theorems in the context of T. S. Motzkin'sthought on the subject of "Complete Disorder isImpossible."

    Ramsey Theory, Second Edition includes new and excitingcoverage of Graph Ramsey Theory and Euclidean Ramsey Theory andalso relates Ramsey Theory to other areas in discrete mathematics.In addition, the book features the unprovability results of Parisand Harrington and the methods from topological dynamics pioneeredby Furstenburg.

    Featuring worked proofs and outside applications, RamseyTheory, Second Edition addresses:
    * Ramsey and density theorems on both broad and meticulousscales
    * Extentions and implications of van der Waerden's Theorem,the Hales-Jewett Theorem, Roth's Theorem, Rado'sTheorem, Szemeredi's Theorem, and the Shelah Proof
    * Regular homogeneous and nonhomogeneous systems andequations
    * Special cases and broader interdisciplinary applications ofRamsey Theory principles

    An invaluable reference for professional mathematicians workingin discrete mathematics, combinatorics, and algorithms, RamseyTheory, Second Edition is the definitive work on thesubject.


    شاهد الفيديو: نظريه رامزي و لا ناب و لا المقعده لتحديد نوع البيبي مبكرا مع عارف في التراسكان (ديسمبر 2021).