مقالات

2.2E: المعادلات الخطية من الدرجة الأولى (تمارين) - الرياضيات


Q2.1.1

في تمارين 2.1.1-2.1.5 ابحث عن الحل العام.

1. (y '+ ay = 0 ) ( (a ) = ثابت)

2. (ص '+ 3 س ^ 2 ص = 0 )

3. (س ص '+ ( ln س) ص = 0 )

4. (س ص + 3 ص = 0 )

5. (س ^ 2 ص + ص = 0 )

Q2.1.2

في تمارين 2.1.6 - 2.1.11 حل مشكلة القيمة الأولية.

6. ({y '+ left ({1 + x over x} right) y = 0، quad y (1) = 1} )

7. ({xy '+ left (1+ {1 over ln x} right) y = 0 ، quad y (e) = 1} )

8. ({xy '+ (1+ x cot x) y = 0، quad y left ({ pi over 2} right) = 2} )

9. ({y '- left ({2x over 1 + x ^ 2} right) y = 0، quad y (0) = 2} )

10. (y '+ frac {k} {x} y = 0، quad y (1) = 3 quad (k = text {دائمًا}) )

11. (y '+ ( tan kx) y = 0، quad y (0) = 2 quad (k = text {دائمًا}) )

Q2.1.3

في تمارين 2.1.12-2.1.15 ابحث عن الحل العام. ارسم أيضًا حقل اتجاه وبعض المنحنيات المتكاملة على المنطقة المستطيلة ( {- 2 ≤ x ≤ 2، −2 ≤ y ≤ 2 } ).

12. (ص + 3 ص = 1 )

13. ({y '+ left ({1 over x} - 1 right) y = - {2 over x}} )

14. (y '+ 2xy = xe ^ {- x ^ 2} )

15. ({y '+ {2x over1 + x ^ 2} y = {e ^ {- x} over1 + x ^ 2}} )

Q2.1.4

في تمارين 2.1.16 - 2.1.24 ابحث عن الحل العام.

16. ({y '+ {1 over x} y = {7 over x ^ 2} +3} )

17. ({y '+ {4 over x-1} y = {1 over (x-1) ^ 5} + { sin x over (x-1) ^ 4}} )

18. (xy '+ (1 + 2x ^ 2) y = x ^ 3e ^ {- x ^ 2} )

19. ({xy '+ 2y = {2 over x ^ 2} +1} )

20. (y '+ ( tan x) y = cos x )

21. ({(1 + x) y '+ 2y = { sin x over 1 + x}} )

22. ((x-2) (x-1) y '- (4x-3) y = (x-2) ^ 3 )

23. (y '+ (2 sin x cos x) y = e ^ {- sin ^ 2x} )

24. (x ^ 2y '+ 3xy = e ^ x )

Q2.1.5

في تمارين 2.1.25-2.1.29 حل مشكلة القيمة الأولية ورسم الرسم البياني للحل.

25. (y '+ 7y = e ^ {3x}، quad y (0) = 0 )

26. ({(1 + x ^ 2) y '+ 4xy = {2 over 1 + x ^ 2}، quad y (0) = 1} )

27. ({xy '+ 3y = {2 over x (1 + x ^ 2)}، quad y (-1) = 0} )

28. ({y '+ ( cot x) y = cos x، quad y left ({ pi over 2} right) = 1} )

29. ({y '+ {1 over x} y = {2 over x ^ 2} +1، quad y (-1) = 0} )

Q2.1.6

في تمارين 2.1.30-2.1.37، حل مشكلة القيمة الأولية.

30. ({(x-1) y '+ 3y = {1 over (x-1) ^ 3} + { sin x over (x-1) ^ 2}، quad y (0) = 1} )

31. (س ص '+ 2 ص = 8 س ^ 2 ، رباعي ص (1) = 3 )

32. (xy'-2y = -x ^ 2، quad y (1) = 1 )

33. (ص '+ 2 س ص = س ، رباعي ص (0) = 3 )

34. ({(x-1) y '+ 3y = {1+ (x-1) sec ^ 2x over (x-1) ^ 3}، quad y (0) = - 1} )

35. ({(x + 2) y '+ 4y = {1 + 2x ^ 2 over x (x + 2) ^ 3}، quad y (-1) = 2} )

36. ((x ^ 2-1) y'-2xy = x (x ^ 2-1) ، quad y (0) = 4 )

37. ((x ^ 2-5) y'-2xy = -2x (x ^ 2-5) ، quad y (2) = 7 )

Q2.1.7

في تمارين 2.1.28-2.1.42 حل مسألة القيمة الأولية واترك الإجابة في صورة تتضمن تكاملًا محددًا. (يمكنك حل هذه المشكلات عدديًا بالطرق التي تمت مناقشتها في الفصل 3.)

38. (ص '+ 2 س ص = س ^ 2 ، رباعي ص (0) = 3 )

39. ({y '+ {1 over x} y = { sin x over x ^ 2}، quad y (1) = 2} )

40. ({y '+ y = {e ^ {- x} tan x over x}، quad y (1) = 0} )

41. ({y '+ {2x over 1 + x ^ 2} y = {e ^ x over (1 + x ^ 2) ^ 2}، quad y (0) = 1} )

42. (xy '+ (x + 1) y = e ^ {x ^ 2}، quad y (1) = 2 )

43. تشير التجارب إلى أن الجسم يمتص الجلوكوز بمعدل يتناسب مع كمية الجلوكوز الموجودة في مجرى الدم. دع ( lambda ) يشير إلى ثابت التناسب (الإيجابي). لنفترض الآن أنه تم حقن الجلوكوز في مجرى دم المريض بمعدل ثابت (r ) وحدة لكل وحدة زمنية. لنفترض (G = G (t) ) أن يكون عدد الوحدات في مجرى دم المريض في الوقت (t> 0 ). ثم [G '= - lambda G + r ] حيث يرجع المصطلح الأول على اليمين إلى امتصاص جسم المريض للجلوكوز والمدة الثانية بسبب الحقن. حدد (G ) من أجل (t> 0 ) ، بالنظر إلى أن (G (0) = G_0 ). ابحث أيضًا عن ( lim_ {t to infty} G (t) ).

44.

(أ) ارسم حقل اتجاه وبعض المنحنيات المتكاملة لـ [xy'-2y = -1 علامة {A} ] على المنطقة المستطيلة ( {- 1 le x le 1، -.5 le ذ جنيه 1.5 } ). ما الذي تشترك فيه جميع المنحنيات المتكاملة؟

(ب) أظهر أن الحل العام لـ (أ) في ((- infty ، 0) ) و ((0 ، infty) ) هو

[y = {1 over2} + cx ^ 2. ]

(ج) بيّن أن (y ) هو حل لـ (A) على ((- infty، infty) ) فقط إذا كان [y = left { begin {array} {ll} {{1 over2} + c_1x ^ 2} ، & x ge 0 ، [4pt] {{1 over2} + c_2x ^ 2} ، & x <0 ، end {array} right. ] حيث (c_1 ) و (c_2 ) ثوابت عشوائية.

(د) استنتج من c أن جميع حلول (A) في ((- infty، infty) ) هي حلول لمشكلة القيمة الأولية [xy'-2y = -1، quad y (0) = {1 over2}. ]

(هـ) استخدم (ب) لإظهار أنه إذا كان (x_0 ne0 ) و (y_0 ) تعسفيًا ، فإن مشكلة القيمة الأولية [xy'-2y = -1 ، quad y (x_0) = y_0 ] يحتوي على عدد لا نهائي من الحلول في ( (- infty، infty )). اشرح لماذا لا يتعارض ذلك مع نظرية 2.1.1.

45. افترض أن جميع الوظائف في هذا التمرين محددة في فاصل زمني مشترك ((أ ، ب) ).

(أ) إثبات: إذا كان (y_1 ) و (y_2 ) حلان لـ

[y '+ p (x) y = f_1 (x) ]

و

[y '+ p (x) y = f_2 (x) ]

على التوالي ، و (c_1 ) و (c_2 ) ثوابت ، ثم (y = c_1y_1 + c_2y_2 ) هو حل

[y '+ p (x) y = c_1f_1 (x) + c_2f_2 (x). ]

(هذا ال المبدأ من التراكب.)

(ب) استخدم (أ) لتوضيح أنه إذا كان (y_1 ) و (y_2 ) حلان للمعادلة غير المتجانسة

[y '+ p (x) y = f (x)، quad { rm (A)} ]

إذن (y_1-y_2 ) هو حل المعادلة المتجانسة

[y '+ p (x) y = 0. رباعي { rm (B)} ]

(ج) استخدم (أ) لتوضيح أنه إذا كان (y_1 ) هو حل (أ) و (y_2 ) هو حل (ب) ، إذن (y_1 + y_2 ) هو حل ( أ).

46- يمكن تحويل بعض المعادلات غير الخطية إلى معادلات خطية عن طريق تغيير المتغير التابع. أظهر ذلك إذا

[g '(y) y' + p (x) g (y) = f (x) ]

حيث (y ) هي دالة (x ) و (g ) هي دالة (y ) ، ثم المتغير التابع الجديد (z = g (y) ) يلبي المعادلة الخطية

[z '+ p (x) z = f (x). ]

47. حل بالطريقة التي تمت مناقشتها في التمرين 46.

(أ) (( sec ^ 2y) y'- 3 tan y = -1 )

(ب) ({e ^ {y ^ 2} left (2yy '+ {2 over x} right) = {1 over x ^ 2}} )

(ج) ({{xy ' over y} + 2 ln y = 4x ^ 2} )

(د) ({{y ' over (1 + y) ^ 2} - {1 over x (1 + y)} = - {3 over x ^ 2}} )


تعتمد هذه الدورة على منهج المدرسة الثانوية. وبالتالي ، من المهم أن تكون على دراية بهذه المادة. إذا كنت بحاجة إلى التكرار ، فقد تكون دورة Rob Ghrist's Coursera 'Calculus 1 variable' مساعدة جيدة بالإضافة إلى إعادة النظر في المشكلات من المدرسة الثانوية.

المؤلفات

في دورة حساب التفاضل والتكامل هذه ، نستخدم مجموعة من كتابين ، وهما:

  • MN: مقدمة إلى الأعداد المركبة والمعادلات التفاضلية "، الطبعة الثانية ، بقلم مورتن نيلسن ، بيرسون
  • E&P: "حساب التفاضل والتكامل: التجاوزات المبكرة" ، الإصدار السابع ، إدواردز وبيني ، بيرسون

يحتوي BUNDLE المذكور أعلاه على رقم ISBN 9781784499075 ومتوفر في متجر الكتب (كان سابقًا رقم ISBN 1-783-99028-7). تجميع مورتن نيلسن لا يباع في أي مكان آخر.

بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام المواد التالية:

يمكن العثور على معلومات حول الامتحان ضمن علامة التبويب معلومات الاختبار.

تسليم

خلال الدورة ، سيتم إعطاء تمارين كتابية. بالنسبة لبرامج الدرجات العلمية المدرجة أدناه ، لا يمكن للطلاب المسجلين حضور الامتحان إلا إذا تمت الموافقة على 10 من أصل 18 من هذه الدورات التدريبية. من المتوقع أن يكون مدى كل تمرين حول ورقة واحدة مكتوبة بخط اليد من ورق A4.

إذا لم يكن برنامج الدرجة العلمية مدرجًا في القائمة ، فلا يزال من الممكن تقديم التمارين وتلقي الملاحظات.

سيتم سرد التمارين اليدوية لكل محاضرة في صفحة المشاكل.


حساب التفاضل والتكامل APEX

في القسم السابق ، استكشفنا تقنية معينة لحل نوع معين من المعادلات التفاضلية تسمى المعادلة التفاضلية القابلة للفصل. في هذا القسم ، نقوم بتطوير وممارسة تقنية لحل نوع من المعادلات التفاضلية يسمى أ الخطية من الدرجة الأولى المعادلة التفاضلية.

تذكر أن المعادلة الجبرية الخطية في متغير واحد هي المعادلة التي يمكن كتابتها (ax + b = 0 text <،> ) حيث (a ) و (b ) أرقام حقيقية. لاحظ أن المتغير (x ) يظهر للقوة الأولى. المعادلات ( sqrt+ 1 = 0 ) و ( sin (x) -3x = 0 ) كلاهما غير خطي. المعادلة التفاضلية الخطية هي المعادلة التي يظهر فيها المتغير التابع ومشتقاته للقوة الأولى فقط. نحن نركز على المعادلات من الدرجة الأولى ، والتي تتضمن مشتقات من الدرجة الأولى (وليس أعلى) من المتغير التابع.

الشكل 8.3.1. مقدمة للقسم 8.3 ، وتقديم مثال 8.3.3

القسم الفرعي 8.3.1 حل المعادلات الخطية من الدرجة الأولى

التعريف 8.3.2. معادلة تفاضلية خطية من الدرجة الأولى.

A معادلة تفاضلية يمكن كتابتها بالصيغة

حيث (p ) و (q ) هي وظائف عشوائية للمتغير المستقل (x text <.> )

مثال 8.3.3. تصنيف المعادلات التفاضلية.

صنف كل معادلة تفاضلية على أنها خطية من الدرجة الأولى أو قابلة للفصل أو كلاهما أو لا.

  1. (displaystyle displaystyle yp = xy)
  2. ( displaystyle displaystyle yp = e ^ y + 3x )
  3. (displaystyle displaystyle yp - (cos (x)) y = cos (x))
  4. ( displaystyle displaystyle y yp -3xy = 4 ln (x) )

كلاهما. نحدد (p (x) = -x ) و (q (x) = 0 text <.> ) الصيغة المنفصلة للمعادلة هي ( displaystyle frac = س ، دكس نص <.> )

لا هذا ولا ذاك. المصطلح (e ^ y ) يجعل المعادلة غير خطية. بسبب الإضافة ، لا يمكن كتابة المعادلة في شكل منفصل.

الدرجة الأولى الخطية. نحدد (p (x) = - cos (x) ) و (q (x) = cos (x) text <.> ) لا يمكن كتابة المعادلة في شكل منفصل.

لا هذا ولا ذاك. لاحظ أن القسمة على (y ) ينتج عنها مصطلح غير خطي ( displaystyle frac <4 ln (x)> text <.> ) لا يمكن كتابة المعادلة بشكل منفصل.

لاحظ أن الخطية تعتمد على المتغير التابع (y text <،> ) وليس المتغير المستقل (x text <.> ) الوظائف (p (x) ) و (q (x) ) ) لا يلزم أن تكون خطية ، كما هو موضح في الجزء (ج) من المثال 8.3.3. لا ( cos (x) ) ولا ( sin (x) ) وظائف خطية لـ (x text <،> ) لكن المعادلة التفاضلية لا تزال خطية.

قبل وضع تقنية عامة لحل المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى ، ننظر إلى مثال محدد. ضع في اعتبارك المعادلة التفاضلية

هذه معادلة تفاضلية سهلة الحل. على اليسار ، المشتق العكسي للمشتق هو ببساطة الوظيفة (xy text <.> ) باستخدام الاستبدال (u = sin (x) ) على اليمين وتكامل النتائج في الحل الضمني

حل من أجل (ص ) ينتج الحل الصريح

على الرغم من عدم وضوحها ، إلا أن المعادلة التفاضلية أعلاه هي في الواقع معادلة تفاضلية خطية. باستخدام قاعدة حاصل الضرب والاشتقاق الضمني ، يمكننا كتابة ( displaystyle frac كبير (س ص كبير) = س فارك + y text <.> ) يمكن كتابة معادلتنا التفاضلية الأصلية

إذا قسمنا على (x text <،> ) فلدينا

الذي يطابق النموذج الوارد في التعريف 8.3.2. سيؤدي عكس خطواتنا إلى العودة إلى الصيغة الأصلية لمعادلتنا التفاضلية.

في الأمثلة الواردة في القسم السابق ، أجرينا عمليات على الثابت التعسفي (C text <،> ) لكننا ما زلنا نسمي النتيجة (C text <.> ) التبرير هو أن النتيجة بعد العملية هي ما يزال محتسب تعسفي. هنا ، نقسم (C ) على (x text <،> ) بحيث تعتمد النتيجة صراحة على المتغير المستقل (x text <.> ) بما أن (C / x ) هو ليس contant ، لا يمكننا فقط تسميته (C text <.> )

بدافع من المشكلة التي اكتشفناها للتو ، فإن الفكرة الأساسية وراء حل المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى هي ضرب كلا طرفي المعادلة التفاضلية بدالة تسمى عامل التكامل، فهذا يجعل الجانب الأيسر من المعادلة يبدو وكأنه قاعدة منتج موسعة. ثم نختصر الطرف الأيسر في مشتقة حاصل الضرب ودمج كلا الطرفين. السؤال الواضح هو ، "كيف تجد عامل التكامل هذا؟"

الشكل 8.3.4. استخدام عامل تكامل لحل معادلة تفاضلية خطية

ضع في اعتبارك المعادلة الخطية من الدرجة الأولى

دعنا نسمي عامل التكامل ( mu (x) text <.> ) نضرب طرفي المعادلة التفاضلية في ( mu (x) ) للحصول على

على الرغم من أننا نستخدم ( mu (x) ) لعامل التكامل الخاص بنا ، إلا أن الرمز غير مهم. يعد التدوين ( mu (x) ) اختيارًا شائعًا ، لكن النصوص الأخرى استخدمها ( alpha (x) ، I (x) text <،> ) أو بعض الرموز الأخرى لتعيين عامل التكامل.

هدفنا هو اختيار ( mu (x) ) بحيث يبدو الجانب الأيسر من المعادلة التفاضلية كنتيجة لقاعدة المنتج. الجانب الأيسر من المعادلة هو

باستخدام قاعدة المنتج والتفاضل الضمني ،

معادلة ( frac كبير ( مو (س) ص كبير) ) و ( مو (س) يسار ( فارك + p (x) y right) ) يعطي

لكي يؤدي عامل التكامل ( mu (x) ) وظيفته ، يجب أن يحل المعادلة التفاضلية أعلاه. لكن هذه المعادلة التفاضلية قابلة للفصل ، لذا يمكننا حلها. النموذج المنفصل هو

باتباع الخطوات الموضحة في القسم السابق ، يجب أن ينتهي بنا الأمر تقنيًا بـ ( mu (x) = Ce ^ < int p (x) ، dx> text <،> ) حيث (C ) هو ثابت اعتباطي. نظرًا لأننا نضرب طرفي المعادلة التفاضلية في ( mu (x) text <،> ) ، فإن الثابت العشوائي يلغي ، ونحذفه عند إيجاد عامل التكامل.

إذا تم اختيار ( mu (x) ) بهذه الطريقة ، بعد الضرب في ( mu (x) text <،> ) يمكننا دائمًا كتابة المعادلة التفاضلية في الشكل

تكامل وحل (y text <،> ) الحل الصريح هو

على الرغم من أنه يمكن استخدام هذه الصيغة لكتابة الحل لمعادلة خطية من الدرجة الأولى ، فإننا نتجنب مجرد حفظ المعادلة. ضاعت العملية ، ومن السهل نسيان الصيغة. بدلاً من ذلك ، نتبع دائمًا الخطوات الموضحة في Key Idea 8.3.5 عند حل المعادلات من هذا النوع.

الفكرة الرئيسية 8.3.5. حل المعادلات الخطية من الدرجة الأولى.

اكتب المعادلة التفاضلية في الصورة

احسب عامل التكامل

اضرب طرفي المعادلة التفاضلية في ( mu (x) text <،> ) وقم بتكثيف الجانب الأيسر للحصول على

ادمج طرفي المعادلة التفاضلية بالنسبة إلى (x text <،> ) مع الحرص على تذكر الثابت التعسفي.

حل من أجل (y ) لإيجاد الحل الصريح للمعادلة التفاضلية.

دعنا نتدرب على العملية من خلال حل المعادلتين التفاضليتين الخطيتين من الدرجة الأولى من المثال 8.3.3.

مثال 8.3.6. حل معادلة خطية من الدرجة الأولى.

أوجد الحل العام لـ ( yp = xy text <.> )

قمنا بالحل باتباع الخطوات الواردة في Key Idea 8.3.5. على عكس عملية حل المعادلات القابلة للفصل ، لا داعي للقلق بشأن فقدان الحلول الثابتة. الجواب الذي نجده إرادة يكون الحل العام للمعادلة التفاضلية. نكتب المعادلة أولاً في الصورة

من خلال تحديد (p (x) = -x text <،> ) يمكننا حساب عامل التكامل

ضرب كلا جانبي المعادلة التفاضلية في ( mu (x) text <،> ) لدينا

يتكثف الجانب الأيسر من المعادلة التفاضلية لينتج

يمكن أن تبدو الخطوة التي يتكثف فيها الجانب الأيسر من المعادلة التفاضلية مع مشتق منتج سحريًا بعض الشيء. الحقيقة هي أننا نختار ( mu (x) ) حتى نتمكن من الحصول على سلوك التكثيف هذا بالضبط. إنه ليس سحرًا ، إنه رياضيات! إذا كنت لا تزال متشككًا ، فحاول استخدام قاعدة المنتج والتمايز الضمني لتقييم ( displaystyle frac يسار (e ^ <- frac <1> <2> x ^ 2> y right) text <،> ) وتحقق من أنه يصبح (e ^ <- frac <1> <2> x ^ 2> left ( displaystyle frac - xy right) text <.> )

نتكامل مع كلا الطرفين بالنسبة إلى (x ) لإيجاد الحل الضمني

مثال 8.3.7. حل معادلة خطية من الدرجة الأولى.

أوجد الحل العام لـ ( yp - ( cos (x)) y = cos (x) text <.> )

المعادلة التفاضلية موجودة بالفعل في الشكل الصحيح. عامل التكامل معطى بواسطة

ضرب طرفي المعادلة بعامل التكامل والتكثيف ،

باستخدام التعويض (u = - sin (x) text <،> ) يمكننا التكامل لإيجاد الحل الضمني

الشكل الصريح للحل العام هو

نواصل ممارستنا من خلال إيجاد حل معين لمشكلة القيمة الأولية.

مثال 8.3.8. حل مشكلة القيمة الأولية الخطية من الدرجة الأولى.

حل مشكلة القيمة الأولية ( displaystyle x yp - y = x ^ 3 ln (x) text <،> ) with (y (1) = 0 text <.> )

نقسم أولاً على (x ) لنحصل على

عامل التكامل معطى بواسطة

بضرب طرفي المعادلة التفاضلية في عامل التكامل وتكثيف الطرف الأيسر ، لدينا

باستخدام التكامل بالأجزاء لإيجاد المشتق العكسي لـ (x ln (x) text <،> ) نجد الحل الضمني

حل (y text <،> ) هو الحل الصريح

ينتج الشرط الأولي (y (1) = 0 ) (C = 1/4 text <.> ) حل مشكلة القيمة الأولية هو

المعادلات التفاضلية هي أداة قيمة لاستكشاف مختلف المشاكل المادية. تسمى عملية استخدام المعادلات لوصف مواقف العالم الحقيقي بالنمذجة الرياضية ، وهي موضوع القسم التالي. يبدأ المثالان الأخيران في هذا القسم مناقشتنا للنمذجة الرياضية.

مثال 8.3.9. سقوط جسم بدون مقاومة الهواء.

افترض أن جسمًا كتلته (م ) قد تم إسقاطه من طائرة. قم بإيجاد وحل معادلة تفاضلية تصف السرعة الرأسية للجسم بافتراض عدم وجود مقاومة للهواء.

القانون الفيزيائي الأساسي هو قانون نيوتن الثاني ،

باستخدام حقيقة أن التسارع هو مشتق من السرعة ، يمكن للكتلة × التسارع أن تكتب (mv ' text <.> ) في حالة عدم وجود مقاومة الهواء ، فإن القوة الوحيدة المهمة هي القوة الناتجة عن الجاذبية. هذه القوة ثابتة تقريبًا ، وتعطى بواسطة (mg text <،> ) حيث (g ) هو ثابت الجاذبية. يمكن كتابة معادلة الكلمة أعلاه كمعادلة تفاضلية

نظرًا لأن (g ) ثابت ، فإن هذه المعادلة التفاضلية هي مجرد مشكلة تكامل ، ونجدها

بما أن (v = C ) مع (t = 0 text <،> ) نرى أن الثابت التعسفي هنا يتوافق مع السرعة الرأسية الأولية للكائن.

لا تتوقف عملية النمذجة الرياضية لمجرد أننا وجدنا إجابة. يجب أن نفحص الإجابة لنرى مدى قدرتها على وصف ملاحظات العالم الحقيقي. في المثال السابق ، قد تكون الإجابة مفيدة إلى حد ما لفترات قصيرة ، لكن الحدس يخبرنا أن شيئًا ما مفقود. تقول إجابتنا أن سرعة الجسم الساقط ستزداد خطيًا كدالة زمنية ، لكننا نعلم أن الجسم الساقط لا يتسارع إلى ما لا نهاية. من أجل وصف سلوك العالم الحقيقي بشكل كامل ، يجب مراجعة نموذجنا الرياضي.

الشكل 8.3.10. عرض بالفيديو للأمثلة 8.3.9-8.3.11

مثال 8.3.11. جسم ساقط بمقاومة الهواء.

افترض أن جسمًا كتلته (م ) قد تم إسقاطه من طائرة. ابحث عن معادلة تفاضلية تصف السرعة الرأسية للجسم وحلها ، مع مراعاة مقاومة الهواء.

ما زلنا نبدأ بقانون نيون الثاني ، لكننا نفترض الآن أن القوى في الجسم تأتي من الجاذبية ومقاومة الهواء. لا تزال قوة الجاذبية معطاة بواسطة (mg text <.> ) بالنسبة لمقاومة الهواء ، نفترض أن القوة مرتبطة بسرعة الجسم. قد تكون طريقة بسيطة لوصف هذا الافتراض هي (kv ^

text <،> ) حيث (k ) هو ثابت التناسب و (p ) هو رقم حقيقي موجب. تعتمد القيمة (ك ) على عوامل مختلفة مثل كثافة الجسم ومساحة سطح الجسم وكثافة الهواء. تؤثر القيمة (ع ) على كيفية تأثير التغيرات في السرعة على القوة. مجتمعة ، دالة على الشكل (kv ^

) غالبا ما يسمى ب قوة القانون. المعادلة التفاضلية للسرعة معطاة

(لاحظ أن القوة الناتجة عن مقاومة الهواء تعارض الحركة ، وتشير في الاتجاه المعاكس كقوة من الجاذبية.) هذه المعادلة التفاضلية قابلة للفصل ، ويمكن كتابتها بالصيغة المنفصلة

بالنسبة للإيجابية التعسفية (p text <،> ) ، يكون التكامل صعبًا ، مما يجعل حل هذه المشكلة صعبًا تحليليًا. في حالة أن (p = 1 text <،> ) تصبح المعادلة التفاضلية خطية ، ويسهل حلها إما باستخدام فصل المتغيرات أو تقنيات عامل التكامل. نفترض (p = 1 text <،> ) ونتابع بعامل تكامل حتى نتمكن من الاستمرار في ممارسة العملية. جاري الكتابة


المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى

حيث (a left (x right) ) و (f left (x right) ) هي وظائف مستمرة لـ (x ، ) تسمى معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة من الدرجة الأولى. نحن نعتبر طريقتين لحل المعادلات التفاضلية الخطية من الدرجة الأولى:

باستخدام عامل تكامل

إذا تمت كتابة معادلة تفاضلية خطية في الشكل القياسي:

[y & # 8217 + a left (x right) y = f left (x right) ، ]

يتم تحديد عامل التكامل بواسطة الصيغة

يؤدي ضرب الجانب الأيسر من المعادلة في عامل التكامل (u left (x right) ) إلى تحويل الجانب الأيسر إلى مشتق من المنتج (y left (x right) u left (x right) ). )

يتم التعبير عن الحل العام للمعادلة التفاضلية على النحو التالي:

حيث (C ) ثابت اعتباطي.

طريقة اختلاف الثابت

هذه الطريقة مشابهة للنهج السابق. أولاً ، من الضروري إيجاد الحل العام للمعادلة المتجانسة:

يحتوي الحل العام للمعادلة المتجانسة على ثابت تكامل (C. ) نستبدل الثابت (C ) بوظيفة معينة (لا تزال غير معروفة) (C left (x right). ) عن طريق الاستبدال هذا الحل في المعادلة التفاضلية غير المتجانسة ، يمكننا تحديد الوظيفة (C left (x right). )

تسمى الخوارزمية الموصوفة طريقة اختلاف الثابت. بالطبع ، كلتا الطريقتين تؤديان إلى نفس الحل.

مشكلة القيمة الأولية

إذا كان بجانب المعادلة التفاضلية ، يوجد أيضًا شرط أولي على شكل (y left (<> right) = ، ) تسمى هذه المشكلة مشكلة القيمة الأولية (IVP) أو مشكلة كوشي.

لا يحتوي حل معين لـ IVP على الثابت (C ، ) الذي يتم تحديده عن طريق استبدال الحل العام في الحالة الأولية (y left (<> right) = .)


المعادلة الخطية هي معادلة تمثل خطًا في النظام التربيعي.
الشكل العام لهذه المعادلة هو الفأس + ب = 0 حيث a و b عدد صحيح و x هو المتغير. هذا النوع من المعادلات له حل واحد فقط ويمثل خطًا متوازيًا مع المحور y.

أولاً ، دع & # 8217s نكتب البديهيات الأساسية التي نطبقها عند حل المعادلة:

1. بديهية الإضافة: عند إضافة كميتين متساويتين على طرفي المعادلة ، تظل المعادلة متساوية.

2. بديهية الطرح: عندما يتم طرح كميتين متساويتين على طرفي المعادلة ، تظل المعادلة متساوية.

3. بديهية الضرب: عندما نضرب طرفي المعادلة بنفس القيمة ، تظل المعادلة متساوية.

4. بديهية القسمة: عندما نقسم طرفي المعادلة بنفس القيمة (≠ 0) ، تظل المعادلة متساوية.

5. بديهية التوزيع: a (b + c) = ab + ac.

خطوات حل معادلة خطية بمتغير واحد: ax + b = 0

ما يتعين علينا القيام به هو معرفة كيفية عزل المتغير x ولهذا فإن البديهيات أعلاه ستساعدنا. نتيجة لذلك ، سنستخدم البديهيات اعتمادًا على المعادلة التي لدينا.

1) أولاً ، علينا معرفة المتغير الذي نحتاج إلى عزله.

2) ثم تميز بين المتغيرات والثوابت.

3) اجمع المتغيرات على الجانب الأيسر والثوابت على اليمين.

4) باستخدام البديهيات التي ذكرناها أعلاه ، نقوم بإجراء عمليات جبرية حتى نتمكن من الحصول على قيمة المتغير.


الرياضيات الهندسية: YouTube Workbook

"مع أكثر من مليون أغنية على YouTube ، يعد الدكتور كريس تيسديل بمثابة المؤلف الأكثر مبيعًا أو الموسيقي الذي يتصدر المخططات. وما هو الموضوع غير المحتمل لهذه الشعبية الجماهيرية؟ رياضيات الجامعة ". [سيدني مورنينغ هيرالد ، 14/6/2012 ht

  • كتبه خبراء رائدون في الصناعة
  • تنسيق صغير الحجم (وقت القراءة من ساعة إلى ساعتين)
  • قارئ إلكتروني سهل الاستخدام ويمكن الوصول إليه
  • أكمل القراءة من حيث توقفت
  • كتب إلكترونية جديدة تضاف كل أسبوع

"كتب إلكترونية مجانية + مقاطع فيديو مجانية = تعليم أفضل" هي المعادلة التي تصف التزام هذا الكتاب بتوفير تعليم مجاني ومفتوح في جميع أنحاء العالم. قم بتنزيل الكتاب واكتشف دروس فيديو مجانية على قناة المؤلف على YouTube.

يأخذ كتاب "الرياضيات الهندسية: YouTube Workbook" التعلم إلى مستوى جديد من خلال الجمع بين الدروس المكتوبة المجانية ودروس الفيديو التعليمية المجانية عبر الإنترنت. يرتبط كل قسم داخل المصنف بدرس فيديو على YouTube حيث يناقش المؤلف المشكلات ويحلها خطوة بخطوة.

يوفر الجمع بين النص المكتوب والفيديو التفاعلي درجة عالية من المرونة في التعلم من خلال تمكين الطالب من التحكم في وتيرة تقديم التعلم. على سبيل المثال ، يمكن تعزيز المفاهيم الرياضية الأساسية أو التفكير فيها بشكل أعمق من خلال إعادة لف الفيديو أو إيقافه مؤقتًا. نظرًا لأن هذه المواد التعليمية متاحة مجانًا عبر الإنترنت ، يمكن للطلاب الوصول إليها في وقت وموقع جغرافي يناسب احتياجاتهم.

المؤلف ، الدكتور كريس تيسديل ، عالم رياضيات في جامعة نيو ساوث ويلز ، سيدني وشريك YouTube في التعليم. إنه متحمس للموارد التعليمية المجانية. تمتعت مقاطع فيديو كريس للرياضيات على YouTube بانتشار عالمي حقيقي ، حيث يشاهدها المتعلمون في كل بلد على وجه الأرض.

تم تصميم هذا المصنف ليتم استخدامه بالاقتران مع دروس الفيديو التعليمية المجانية الخاصة بالمؤلف على الإنترنت. داخل هذا المصنف ، ينقسم كل فصل إلى وحدات تعليمية (أقسام فرعية) ، لكل منها فيديو تعليمي مخصص.

شاهد الفيديو عبر الإنترنت عبر الارتباط التشعبي الموجود أعلى صفحة كل وحدة تعليمية ، مع المصنف والورقة / الكمبيوتر اللوحي الجاهزين. أو انقر فوق قائمة تشغيل مصنف YouTube للرياضيات الهندسية حيث توجد جميع مقاطع الفيديو الخاصة بكتاب العمل بترتيب زمني:

أثناء مشاهدة كل مقطع فيديو ، املأ الفراغات المتوفرة بعد كل مثال في المصنف وأضف تعليقًا توضيحيًا على النص المرتبط.

يمكنك أيضًا الوصول إلى ما سبق عبر قناة YouTube الخاصة بالمؤلف Dr Chris Tisdell's YouTube Channel

تكون طريقة التسليم لكل وحدة تعليمية في المصنف كما يلي:

  1. حفز باختصار الموضوع قيد النظر
  2. ناقش بعناية مثالًا ملموسًا
  3. اذكر كيف تعمم الأفكار
  4. قدم بعض التمارين (مع الإجابات) للقارئ لتجربتها.

يعني دمج YouTube كأداة تعليمية فوائد محسنة للتعليم الإلكتروني ، على سبيل المثال ، يمكن للطالب التحكم بسهولة في تقديم التعلم عن طريق الإيقاف المؤقت للفيديو أو إرجاعه (أو إعادة توجيهه بسرعة) حسب الحاجة.

تعتمد مادة الموضوع على محاضرات المؤلف لطلاب الهندسة في جامعة نيو ساوث ويلز ، سيدني. الأسلوب غير رسمي. من المتوقع أن يستخدم معظم القراء هذا المصنف كأداة مراجعة ولديهم مجموعة المشاكل الخاصة بهم لحلها - وهذا أحد أسباب محدودية عدد التمارين الواردة هنا.

فصلين دراسيين في حساب التفاضل والتكامل شرط أساسي لأي شخص يستخدم هذا المصنف.


تستي / ببليوغرافيا

أ. آدامز ، سي. التفاضل والتكامل ، دورة كاملة ، الطبعة التاسعة ، بيرسون ، 2018.

الفصول: المقدمات 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7.9 ، 9 ، 10 ، 12 ، 13

K. SYDSÆTER، P. HAMMOND، A. STRØM، A. CARVAJAL. الرياضيات الأساسية للتحليل الاقتصادي ، الإصدار الخامس. بيرسون ، 2016.

الفصول: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16.

سيتم تقديم ملاحظات محاضرة حول معادلات الفروق والقيم الذاتية والمتجهات الذاتية من قبل الأستاذ.


الأنظمة الخطية في مستوى الطور

إيجاد اتجاهات مميزة بصريًا

كمثال ، ضع في اعتبارك نظام الدرجة الأولى الخطي $ start x '= -x -3y y' = -3x - y. نهاية يبدو النظام مكتوبًا في شكل متجه مصفوفة كالتالي: $ vec'= A vec، qquad vec = ابدأx y end، qquad A = start -1 & -3 -3 & -1 نهاية. $ في نافذة المعادلات PPLANE ، حدد Linear System من قائمة المعرض ، ثم قم بتحرير المعاملات لتبدو هكذا.

نعم ، من المؤسف أن طائرة اختار المطورون استخدام رأس المال أ لأحد معاملاتهم عندما يكون $ A $ هو الترميز القياسي للمصفوفة في نظام ODE الخطي. يرجى محاولة التفكير في المعاملات في نافذة معادلة PPLANE كأحرف صغيرة ، لذلك $ A = begina & b c & d end. $

بمجرد إعداد المعامِلات ، انقر فوق Graph Phase Plane ثم حوّل انتباهك إلى نافذة PPLANE Phase Plane. انقر حول نقاط مختلفة بالقرب من الأصل حتى يكون لديك 15-20 مسارًا يبدو مثل هذا.

كما هو الحال مع التوازن غير المستقر للبندول ، نرى شكل X واضح للغاية مع تقاطع الخطوط في اتجاهين معينين. بالعودة إلى المعمل السابق الخاص بالأنظمة ، قد تتساءل عما إذا كانت هذه الأسطر هي الأسطر الفارغة للنظام. هم ليسوا. لرؤية هذا ، افتح قائمة الحلول وانقر على إظهار Nullcline + الأسهم. ستحصل على هذه المؤامرة.

لذلك من الواضح أن التوجيهات المكونة لـ X ليست خانات فارغة. في الواقع ، إنها شيء أكثر أهمية للنظام. (قبل أن أنسى ، يرجى الرجوع إلى قائمة الحل وإيقاف تشغيل nullclines.)

إذا نظرت عن كثب ، فقد تخمن أن الخطين اللذين يشكلان X هما خطي الميل 1 و -1 الماران عبر الأصل. عند تقديم المعامل الحقيقي $ s $ ، يمكن كتابة هذين السطرين بصيغة بارامترية مثل $ (s، s) $ و $ (s، -s) $ على التوالي. مكتوبة على شكل ناقلات ، هذه السطور هي $ starts s end = ق تبدأ1 1 نهاية qquad نص qquad ابدأs - s end = ق تبدأ1 - 1 نهاية. $ لذا يبدو أن المتجهات $ begin1 1 نهاية qquad نص qquad ابدأ1 - 1 نهاية $ تعتبر مهمة إلى حد ما بالنسبة للنظام.

المتجهات الذاتية

أ غير صفرية ناقلات $ vecيسمى $ بمصفوفة $ A $ إذا كان هناك رقم $ lambda $ مثل $ A vec= لامدا vec. الرقم $ lambda $ يسمى $ A $ و ، معًا ، $ lambda $ و $ vecغالبًا ما يشار إلى $ بـ $ A $.

على سبيل المثال ، المتجه $ vec= ابدأ3 1 نهاية$ هو المتجه الذاتي لـ $ A = start5 & ​​-3 - 1 & 7 نهاية $ بسبب $ A vec= ابدأ5 & ​​-3 - 1 & 7 نهاية يبدأ3 1 نهاية = ابدأ5 مرات 3 + (-3) مرات 1 (- 1) مرات 3 + 7 مرات 1 نهاية = ابدأ12 4 نهاية = 4 ابدأ3 1 نهاية = 4 vec. $ قيمة eigenvalue المصاحبة هي $ lambda = 4 $.

من ناحية أخرى ، فإن المتجه $ vec= ابدأ1 3 نهاية$ هو ليس المتجه الذاتي لهذا $ A $ لأن $ A vec = ابدأ5 & ​​-3 - 1 & 7 نهاية يبدأ1 3 نهاية = ابدأ5 مرات 1 + (-3) مرات 3 (- 1) مرات 1 + 7 مرات 3 نهاية = ابدأ-4 20 نهاية ولا يمكن تشكيل هذا المتجه بأخذ أي رقم $ lambda $ times $ vec$

  1. تبين أن المتجهات $ vec_1 $ و $ vec_2 $ كلاهما متجهات ذاتية لـ $ A $. وهذا يعني أن هناك أرقامًا $ lambda_1 $ و $ lambda_2 $ بحيث أن $ A vec_1 = lambda_1 vec_1 رباعي نص qquad A vec_2 = lambda_2 vec_2. $
  2. ما هي قيم $ lambda_1 $ و $ lambda_2 $؟

Eigenlines

يوضح التمرين الأخير سبب الاتجاهين ، $ vec_1 $ و $ vec_2 $ ، خاصة جدًا من منظور الجبر الخطي: فهي متجهات ذاتية لـ $ A $. لنعد الآن إلى سبب تميزها من منظور المعادلات التفاضلية. بأخذ قيمتي eigenvalues ​​$ lambda_1 $ و $ lambda_2 $ من التمرين ، دعنا نكتب متجهًا يعتمد على الوقت باستخدام ثابتين تعسفيتين $ c_1 $ و $ c_2 $: $ vec(t) = c_1e ^ < lambda_1t> start1 1 نهاية + c_2e ^ < lambda_2t> start1 - 1 نهاية. لاحظ كيف يتم استخدام كل eigenpair في التعريف هنا. الآن ، باستخدام قواعد الضرب العددي والجمع المتجه ، يمكننا إعادة كتابة $ vec$ كـ $ vec(ر) = تبدأc_1e ^ < lambda_1t> c_1e ^ < lambda_1t> end + إبدأc_2e ^ < lambda_2t> - c_2e ^ < lambda_2t> end = ابدأc_1e ^ < lambda_1t> + c_2e ^ < lambda_2t> c_1e ^ < lambda_1t> -c_2e ^ < lambda_2t> end. $

لنعد الآن إلى بداية هذا القسم من المعمل. النظام الذي نعمل معه ، والذي تمت كتابته مرة أخرى في صيغة حساب التفاضل والتكامل هو $ start x '= -x -3y y' = -3x - y. نهاية $

اجعل $ lambda_1 $ و $ lambda_2 $ إجاباتك على التمرين 4 ب. أظهر ذلك ، لأي أرقام $ c_1 $ و $ c_2 $ ، الدالات $ x (t) = c_1e ^ < lambda_1t> + c_2e ^ < lambda_2t> ، qquad y (t) = c_1e ^ < lambda_1t> - c_2e ^ < lambda_2t> $ حل نظام ODE أعلاه.


101 رياضيات - حساب متغير واحد 1

عنوان قصير: حساب متغير واحد I

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: الحدود والاستمرارية والتفاضل والتكامل والنظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. لا يجوز أخذ الدورات الحصرية المتبادلة إلا بإذن من المعلم. قد تستبدل MATH 111-112 أو تأخذ MATH 101 بعد إكمال MATH 111. لا ينبغي أن تؤخذ إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 102 أو MATH 211 أو MATH 212 أو MATH 221 ، بدون إذن. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 101 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 105 / MATH 112.

رياضيات 102 - حساب متغير واحد II

عنوان قصير: حساب متغير واحد II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: استمرار الرياضيات 101. يتضمن مزيدًا من تقنيات التكامل ، بالإضافة إلى المتواليات والمتسلسلات اللانهائية ، ومتسلسلات تايلور متعددة الحدود وسلسلة تايلور ، والمعادلات البارامترية ، وطول القوس ، والإحداثيات القطبية ، والأرقام المركبة ، ومتعددة حدود فورييه. لا ينبغي أن تؤخذ إذا كان الطالب لديه بالفعل رصيد في MATH 211 أو MATH 212 أو MATH 221 ، دون إذن. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 102 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 106.

MATH 105 - اعتماد AP / OTH في الحساب الأول

عنوان قصير: AP / OTH الائتمان في الحساب الأول

قسم: الرياضيات

وضع الصف: دورات التحويل

دورة كتابية: تحويل

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: يوفر رصيد تحويل بناءً على أداء الطالب في الاختبارات المعتمدة في حساب التفاضل والتكامل ، مثل امتحان AB Calculus Advanced Placement أو امتحانات البكالوريا الدولية ذات المستوى العالي في حساب التفاضل والتكامل. يتم احتساب هذا الائتمان ضمن إجمالي الساعات المعتمدة المطلوبة للتخرج ، ويلبي المتطلبات الرئيسية بدلاً من MATH 101 ، ولكن لا يتم احتسابه للتوزيع. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 105 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 101 / MATH 111 / MATH 112.

MATH 106 - AP / OTH CREDIT في CALCULUS II

عنوان قصير: AP / OTH الائتمان في حساب II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: دورات التحويل

دورة كتابية: تحويل

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: يوفر رصيد تحويل بناءً على أداء الطالب في الاختبارات المعتمدة في حساب التفاضل والتكامل ، مثل امتحان BC Calculus Advanced Placement أو امتحانات البكالوريا الدولية ذات المستوى العالي في حساب التفاضل والتكامل. يتم احتساب هذا الائتمان ضمن إجمالي الساعات المعتمدة المطلوبة للتخرج ، ويلبي المتطلبات الرئيسية بدلاً من MATH 102 ، ولكن لا يتم احتسابه للتوزيع. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 106 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 102.

رياضيات 111 - التحليل: التمايز وتطبيقاته

عنوان قصير: التحليل: التباين

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: دراسة التفاضل والتكامل ، وتشكيل نسخة من الرياضيات 101/102 باستخدام رياضيات 112 لا تغطي السلاسل اللانهائية. تغطي MATH 111 الوظائف ، والحدود ، والاستمرارية ، والمشتقات وتطبيقاتها. لا يجوز أخذ الدورات الحصرية المتبادلة إلا بإذن من المعلم. لا ينبغي أن تؤخذ إذا كان الطالب لديه درجات في MATH 101 أو MATH 102 أو MATH 112 أو MATH 211 أو MATH 212 أو MATH 221 بدون إذن. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 111 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 105.

112 رياضيات - التحليل: التكامل وتطبيقاته

عنوان قصير: التحليل: التكامل + التطبيقات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: استمرار دراسة التفاضل والتكامل من رياضيات 111. التكامل ، النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، تقنيات التكامل والتطبيقات. لا ينبغي أن تؤخذ إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 102 ، MATH 211 ، MATH 212 ، MATH 221 ، بدون إذن. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 112 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 101 / MATH 105.

115 رياضيات: فن الرياضيات

عنوان قصير: فن الرياضيات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: تم تصميم Math 115 في المقام الأول للطلاب الذين يتخصصون في المجالات غير المتعلقة بالعلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات الذين يسعون إلى معرفة طبيعة الرياضيات بالإضافة إلى التدريب على التفكير الرياضي وحل المشكلات. الهدف من الدورة هو إثبات أن الرياضيات لا تتعلق بالضرورة بالصيغ ، ولكنها بالأحرى عملية تفكير ذات صلة بهم على أساس يومي. مطلوب إذن المعلم.

رياضيات 211 - المعادلات التفاضلية العادية والجبر الخطي

عنوان قصير: ترتيب المعادلات التفاضلية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: دراسة المعادلات التفاضلية العادية (على سبيل المثال ، حلول معادلات الدرجة الأولى القابلة للفصل والخطية وللمعادلات الخطية ذات الدرجة العالية ذات المعاملات الثابتة ، وخصائص حلول المعادلات التفاضلية وطرق الحل العددي) والجبر الخطي (على سبيل المثال ، المساحات المتجهية و حلول المعادلات الخطية الجبرية ، والأبعاد ، والقيم الذاتية ، والمتجهات الذاتية لمصفوفة) ، وكذلك تطبيق الجبر الخطي على أنظمة الدرجة الأولى من المعادلات التفاضلية والنظرية النوعية للأنظمة غير الخطية وصور الطور. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 211 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 220.

212 ريض - حساب متعدد المتغيرات

عنوان قصير: التفاضل المتعدد المتغيرات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: حساب المتغيرات المتعددة. المتجهات ، والمشتقات الجزئية والتدرجات ، والتكاملات المزدوجة والثلاثية ، وحقول المتجهات ، والتكاملات الخطية والسطحية ، ونظرية جرين ، ونظرية ستوكس ، ونظرية جاوس. قد يحل محل الرياضيات 221 و 222. خاص بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 212 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 222.

رياضيات 220- معادلات تفاضلية عادية مع مرتبة الشرف

عنوان قصير: التكريم أو المعدات التفاضلية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: مقدمة دقيقة لدراسة المعادلات التفاضلية العادية ، بما في ذلك النتائج المتعلقة بوجود الحلول وتفردها واستقرارها. سيتم تقديم بعض المفاهيم من حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات والجبر الخطي على طول الطريق. سيعرف هذا المساق الطلاب على فهم وكتابة البراهين. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 220 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 211.

221 رياضيات - حساب الشرف III

عنوان قصير: يكرم CALCULUS III

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: تتضمن هذه الدورة ورياضيات 222 مادة MATH 212 وأكثر من ذلك بكثير. طوبولوجيا Rn ، حساب التفاضل والتكامل لوظائف عدة متغيرات ، الجبر الخطي ومتعدد الخطوط ، نظرية المحددات ، فضاءات المنتج الداخلية ، التكامل في المشعبات.

222 رياضيات - حساب الشرف IV

عنوان قصير: مع مرتبة الشرف IV

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: راجع MATH 221. لا يجوز للطالب الحصول على درجات في كل من MATH 222 و MATH 212. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 222 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 212.

رياضيات 238 - مواضيع خاصة

عنوان قصير: مواضيع خاصة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: مختبر ، محاضرة ، تدريب عملي ، ندوة ، دراسة مستقلة ، محاضرة / مختبر

الساعات المعتمدة: 1-4

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: قد تختلف الموضوعات والساعات المعتمدة في كل فصل دراسي. الاتصال بالقسم لموضوع (مواضيع) الفصل الدراسي الحالي. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 280- ممارسة تدريس الرياضيات للطلبة الجامعيين

عنوان قصير: طريقة تدريس الرياضيات UG

قسم: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: تدريب عملي

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية الدنيا

وصف: في هذه الدورة ، سيطور الطلاب الجامعيين الذين تفوقوا سابقًا في دورات الرياضيات مهارات التدريس مع دعم أعضاء هيئة التدريس كمساعدين تدريس (TAs) في دورة معينة في الرياضيات لصالح الطلاب الذين يأخذون تلك الدورة التدريبية المحددة. هذه الدورة مفتوحة فقط للطلاب الجامعيين الحاصلين على إذن خاص من مدرس الدورة ويمكن تكرارها للحصول على ائتمان. مطلوب إذن المعلم. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

MATH 300 - موضوعات في رياضيات البكالوريوس

عنوان قصير: مواضيع في رياضيات البكالوريوس

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: معالجة موضوعات في الرياضيات الجامعية. المواضيع تختلف حسب السنة. يمكن أن تتكرر للحصول على الائتمان بإذن من الدائرة. مطلوب إذن المعلم. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 302 - عناصر التحليل

عنوان قصير: عناصر التحليل

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: 102 رياضيات أو 106

وصف: معالجة تمهيدية للموضوعات في التحليل والطوبولوجيا ، مع الخط الحقيقي كمثال مركزي. تتضمن التقنيات مجموعات متصلة ومضغوطة ، متتاليات وما بعدها ، الاستمرارية ، والتقريب المنتظم. يتم التأكيد على الحجج الرياضية الواضحة والمقنعة والكاملة.

رياضيات 304 - عناصر نظرية العقدة

عنوان قصير: عناصر نظرية العقدة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: 221 رياضيات أو 354 أو 355 رياضيات

وصف: مقدمة في النظرية الرياضية للعقد. تقنيات لتمييز العقدة عن بعضها البعض ، حركات Reidemeister ، تلوينات mod-p ، محددات العقدة ، كثيرات حدود العقدة ، أسطح Seifert ، خصائص أويلر ، مجموعات العقدة ، وفك ربط العقد بأربعة أبعاد. سنناقش أيضًا المشكلات المفتوحة في نظرية العقدة.

رياضيات 306 - عناصر الجبر الملخص

عنوان قصير: عناصر الجبر الملخص

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 354 أو MATH 355) و (MATH 302 أو MATH 354 أو MATH 220 أو MATH 221)

وصف: معالجة تمهيدية للبنى الأساسية للجبر المجرد: المجموعات ، الحلقات ، والمجالات. يتم التأكيد على الحجج الرياضية الواضحة والمقنعة والكاملة. لا يحصل العديد من الطلاب على درجات في كل من MATH 306 و MATH 356. حصري للطرفين: لا يمكن التسجيل في MATH 306 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 356.

رياضيات 321 - مقدمة في التحليل 1

عنوان قصير: مقدمة للتحليل 1

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 220 أو MATH 221 أو MATH 354 أو MATH 302

وصف: معالجة شاملة لأسس التحليل الحقيقي مثل الفراغات المترية ، والاكتناز ، والتسلسلات وسلسلة الوظائف ، والتمايز ، وتكامل ريمان. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 321 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 331.

رياضيات 322 - مقدمة في التحليل II

عنوان قصير: مقدمة للتحليل II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 331

وصف: مزيد من الدراسة في التحليل الحقيقي. تشمل الموضوعات المحتملة التحليل في الأبعاد العليا ، ومساحات هيلبرت ، وسلسلة فورييه ، ونظرية شتورم ليوفيل. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

MATH 323 - مقدمة في التشفير الرياضي

عنوان قصير: مقدمة في الرياضيات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: COMP 182 أو COMP 448 أو MATH 306 أو MATH 365

وصف: تقدم الدورة للطلاب تقنيات التشفير الحديثة ، مع التركيز بشكل أساسي على الأدوات الرياضية. تغطي الدورة موضوعات مثل تبادل مفاتيح Diffie-Hellman ، ونظام تشفير المفتاح العام ElGamal ، والعوامل الصحيحة و RSA ، والمنحنيات والشبكات البيضاوية في التشفير

رياضيات 331 - تحليل الشرف

عنوان قصير: تحليل الشرف

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 220 أو MATH 221 أو MATH 302 أو MATH 354

وصف: معالجة دقيقة للموضوعات الأساسية في التحليل الحقيقي ، بما في ذلك المساحات المترية وطوبولوجيتها ، والتسلسلات والمتسلسلات ، والاستمرارية ، والتمايز. محتوى هذه الدورة مشابه لمحتوى رياضيات 321 ، لكن الكثافة والمستوى المفاهيمي سيكونان أعلى. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 331 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 321.

رياضيات 354 - مع مرتبة الشرف في الجبر الخطي

عنوان قصير: يكرم الجبر الخطي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: فضاءات المتجهات ، والتحويلات الخطية والمصفوفات ، ونظرية أنظمة المعادلات الخطية ، والمحددات ، والقيم الذاتية والقابلية للقطر ، ومساحات المنتج الداخلية والمواد الاختيارية المختارة من: فضاءات المتجهات المزدوجة ، والنظرية الطيفية للمشغلين المتعاونين ذاتيًا ، والصيغة الكنسية الأردنية المحتوى مشابه لمحتوى رياضيات 355 ، لكن مع مزيد من التركيز على النظرية. ستتضمن الدورة تعليمات حول كيفية بناء البراهين الرياضية. هذه الدورة مناسبة لتخصصات الرياضيات المحتملة ولآخرين مهتمين بتعلم كيفية بناء حجج رياضية صارمة. المتطلبات الأساسية الموصى بها: فئة الرياضيات على مستوى 200. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 354 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 355.

رياضيات 355 - الجبر الخطي

عنوان قصير: الجبر الخطي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: التحولات والمصفوفات الخطية ، حل المعادلات الخطية ، القيم الذاتية للمنتجات الداخلية والمتجهات الذاتية ، النظرية الطيفية للمصفوفات المتماثلة الحقيقية ، تطبيقات الشكل الكنسي الأردني. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 355 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 354.

رياضيات 356 - خلاصة الجبر 1

عنوان قصير: الملخص الجبر أنا

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 354 أو MATH 355) و (MATH 302 أو MATH 354 أو MATH 220 أو MATH 221)

وصف: مقدمة في التراكيب الجبرية. يغطي نظرية المجموعة الأساسية (بما في ذلك المجموعات الفرعية والحواشي ، ومجموعات التقليب والمصفوفة ، وأفعال المجموعة) ونظرية الحلقة الأساسية (بما في ذلك المثل العليا والحاصل ، والحلقات متعددة الحدود ، والعوامل الفريدة). حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 356 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 306.

رياضيات 357 - ملخص الجبر II

عنوان قصير: الملخص الجبر الثاني

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: 356 ريض

وصف: امتدادات الحقول والحقول والوحدات النمطية فوق الحلقات ومواضيع أخرى في المجموعات والحلقات والحقول وتطبيقاتها.

رياضيات 365 - نظرية الأعداد

عنوان قصير: نظرية الأعداد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 220 أو MATH 221 أو MATH 302 أو MATH 354 أو COMP 182

وصف: الأعداد الأولية والعوامل ، الحساب النمطي ، معادلات ديوفانتين ، المعاملة بالمثل التربيعية ، وموضوعات أخرى مثل التشفير أو الكسور المستمرة

رياضيات 366 - الهندسة

عنوان قصير: هندسة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: الموضوعات المختارة من الهندسة الإقليدية ، الكروية ، الزائدية ، والإسقاطية ، مع التركيز على أوجه التشابه والاختلاف الموجودة في الأشكال الهندسية المختلفة. تتم دراسة المقاييس المتوازنة والتحولات الأخرى واستخدامها طوال الوقت. تمت مناقشة تاريخ تطور الأفكار الهندسية. يوصى بشدة بهذه الدورة لمعلمي المدارس الثانوية المحتملين.

رياضيات 368 - موضوعات في مجموعات

عنوان قصير: الموضوعات في المجموعات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: دراسة التوافقية والرياضيات المتقطعة. تشمل الموضوعات التي يمكن تغطيتها نظرية الرسم البياني ، ونظرية رامزي ، والهندسة المحدودة ، والتعداد التجميعي ، والألعاب الاندماجية.

370 ريض - حساب على المشعبات

عنوان قصير: حساب على المشعبات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 302 أو MATH 321 أو MATH 331) و (MATH 354 أو MATH 355)

وصف: التفاضل والتكامل في المشعبات: حساب التفاضل والتكامل على Rn ، التمايز الخارجي ، أشكال التفاضل ، الحقول المتجهة ، نظرية ستوكس.

رياضيات 371 - نظرية الكذب

عنوان قصير: نظرية الكذب

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 306 أو MATH 356

وصف: دراسة المجموعات الكلاسيكية كتماثلات للمساحات الإقليدية. هندسة الأعداد المركبة والرباعيات ، والتناوب وانعكاسات Rn ، والمجموعات المتعامدة والوحدة والتماثلية. المسافات المظللة لمجموعات المصفوفات ، وكذبة الجبر والخريطة الأسية. إذا سمح الوقت: هيكل الكذب الجبر ولوغاريتم المصفوفة. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 354 أو MATH 355 (يمكن أخذها في نفس الفصل الدراسي).

رياضيات 373 - منحنيات بيضاوية

عنوان قصير: منحنيات بيضاوية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 306 أو MATH 356

وصف: المنحنيات الإهليلجية مركزية في نظرية الأعداد الحديثة وهي مفيدة في إثبات نظرية فيرما الأخيرة. ستشمل الموضوعات: قانون الإضافة ، والحلول على الأرقام المنطقية ، والحسابات الصريحة ، وتطبيقات التحليل إلى عوامل والتشفير إذا سمح الوقت بذلك ، وسلسلة لانهائية مرتبطة بالمنحنيات الإهليلجية ، وتخمين بيرش-سوينرتون-داير. المتطلبات الأساسية الموصى بها: 200 مستوى دورة الرياضيات

رياضيات 374 - مقدمة في نظرية التمثيل

عنوان قصير: مقدمة لنظرية التمثيل

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 306 أو MATH 356

وصف: الدورة الأولى في نظرية التمثيل ، مع التركيز على الأمثلة الملموسة ، وخاصة المجموعة المتماثلة. تشمل الموضوعات تمثيلات المجموعات المحدودة ، والشخصيات ، والتصنيف ، والوظائف المتماثلة ، والمتماثلات الشباب ، وثنائية Schur-Weyl. الخبرة السابقة مع البراهين ضرورية ، بعض الإلمام بالجبر الخطي أو المجرد سيكون مفيدًا ، ولكن يمكن اكتسابه على طول الطريق. المتطلبات الأساسية الموصى بها: الجبر الخطي (MATH 221 أو MATH 354 أو MATH 355) و MATH 356.

رياضيات 376 - الهندسة الجبرية

عنوان قصير: الهندسة الجبرية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 354 أو MATH 355) و (MATH 306 أو MATH 356)

وصف: مقدمة في الهندسة الجبرية مع التركيز على الخوارزميات. تشمل الموضوعات: الحلقات والمثل العليا ، قواعد Groebner ونظرية الإقصاء ، أصناف أفيني ، هلبرت Nullstellensatz ، ومراسلات الجبر والهندسة. أصناف إسقاطية نظرية بيزوت.

رياضيات 381 - مقدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية

عنوان قصير: معادلات الفرق الجزئي الأولي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: تحويل لابلاس: تحويل عكسي ، تطبيقات لمعادلات تفاضلية ذات معامل ثابت. مشاكل القيمة الحدودية: سلسلة فورييه ، دوال بيسل ، كثيرات حدود ليجيندر. المتطلبات الأساسية الموصى بها: رياضيات 211.

رياضيات 382 - التحليل الحاسوبي المعقد

عنوان قصير: التحليل الحاسوبي المعقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: دراسة نظرية كوشي المتكاملة ، وسلسلة تايلور ، والمخلفات ، وكذلك تقييم التكاملات عن طريق البقايا ، ورسم الخرائط المطابقة ، والتطبيق على تدفق السوائل ثنائي الأبعاد. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 212 أو 221. حصرية متبادلة: لا يمكن التسجيل في MATH 382 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 427 / MATH 517.

رياضيات 390- تلحيم طلاب التخرج

عنوان قصير: تلطخ جامعي للطلبة الجامعيين

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: المحاضرات التي يلقيها طلاب المرحلة الجامعية الأولى حول مواضيع رياضية لا يتم تناولها عادة في الدورات الأخرى. تقديم محاضرة واحدة وحضور جميع الجلسات المطلوبة. لم يعد رصيد التوزيع لـ MATH 390 مؤهلاً بدءًا من خريف 2019. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 401 - الهندسة التفاضلية للمنحنيات والأسطح

عنوان قصير: اختلاف جيوم المنحنيات / الأسطح

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: (MATH 222 أو MATH 354 أو MATH 355) و (MATH 321 أو MATH 331)

وصف: دراسة الهندسة التفاضلية للمنحنيات والأسطح في R3. يتضمن مقدمة لمفهوم الانحناء والمعالجة الشاملة لنظرية غاوس بونيه. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 211 أو MATH 220 أو الإلمام بـ ODEs

رياضيات 402 - الهندسة التفاضلية

عنوان قصير: الهندسة التفاضلية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 444 أو MATH 539

وصف: MATH 402 هي النسخة الجامعية من فئة الخريجين MATH 500 (كونها عامة لجميع الحالات ذات الصلة بفصول التسجيل المزدوج). هذه دورة في الفتحات السلسة والريمانية. الموترات ، المقاييس الريمانية ، الأشكال التفاضلية. مشتقات لي. التوزيعات والأوراق ، بما في ذلك نظرية فروبينيوس ومقدمة لهياكل الاتصال. مجموعات الكذب والخريطة الأسية. اتصالات على حزم فيكتور. الجيوديسيا والاكتمال. انحناء. الاختلافات الأولى والثانية في الطول والمساحة. جاكوبي فيلدز. مواضيع إضافية قد تختلف من سنة إلى أخرى. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 500. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 402 إذا كان لدى الطالب رصيد لـ MATH 500.

رياضيات 410 - حساب الاختلافات

عنوان قصير: حساب الاختلافات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: دراسة النظريات الكلاسيكية والحديثة حول الدوال التي لها بعض التعبيرات المتكاملة التي هي الحد الأقصى أو الحد الأدنى أو الحرج. الجيوديسية ، مشكلة الزمن الجزئي ، الحد الأدنى من الأسطح ، والعديد من التطبيقات في الفيزياء. معادلات أويلر-لاجرانج ، المتغيران الأول والثاني ، مبدأ هاملتون.

رياضيات 412 - نظرية الاحتمال

عنوان قصير: نظرية الاحتمالات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

مجموعة التوزيع: مجموعة التوزيع الثالثة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 331

وصف: مقدمة متزامنة لنظرية الاحتمالات ونظرية القياس ، من التعريفات الأساسية إلى نظرية الحد المركزي. يعد اختيار الموضوعات في نظرية القياس في خدمة نظرية الاحتمالات ، ويدرس المقرر الدراسي بعناية التفاعل بين المفاهيم التحليلية والاحتمالية.

رياضيات 423 - معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: المعدات التفاضلية الجزئية 1

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: الدرجة الأولى من المعادلات التفاضلية الجزئية. طريقة الخصائص. تحليل حلول معادلة الموجة ومعادلة الحرارة ومعادلة لابلاس. العلاقات التكاملية ووظائف جرين. النظرية المحتملة ، مشاكل ديريتشليت ونيومان. طرق التقارب: طريقة الطور الثابت ، البصريات الهندسية ، طرق الاضطراب المنتظم والمفرد. القائمة الشاملة: CAAM 423. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 513. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 321 و MATH 322 حصريًا بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 423 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 513.

رياضيات 424 - موضوعات في معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: الموضوعات في معدات الفرق الجزئي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: رياضيات 423

وصف: استمرار الرياضيات 423. تحليل حلول المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية. العلاقات التكاملية ووظائف جرين. النظرية المحتملة ، مشاكل ديريتشليت ونيومان. طرق التقارب: طريقة الطور الثابت ، البصريات الهندسية ، طرق الاضطراب المنتظم والمفرد. معادلات أويلر ونافير-ستوكس. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 514. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 424 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 514. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 425 - نظرية التكامل

عنوان قصير: نظرية التكامل

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 331

وصف: نظرية ليبسج للقياس والتكامل. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 515. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 425 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 515.

رياضيات 426 - موضوعات في التحليل الحقيقي

عنوان قصير: موضوعات في التحليل الحقيقي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: رياضيات 425

وصف: يختلف المحتوى من سنة إلى أخرى. قد تشمل سلسلة فورييه ، والتحليل التوافقي ، ونظرية الاحتمالات ، والموضوعات المتقدمة في نظرية القياس ، والنظرية الشائكة ، والتكاملات الإهليلجية. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 516. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 426 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 516. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 427 - تحليل مركب

عنوان قصير: تحليل معقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 354 أو MATH 222 أو MATH 302

وصف: دراسة معادلة كوشي-ريمان ، متسلسلة القوة ، صيغة كوشي المتكاملة ، حساب التفاضل والتكامل ، والتعيينات المطابقة. التأكيد على النظرية. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 517. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 321 أو MATH 331. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 427 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 382 / MATH 517.

رياضيات 428: موضوعات في تحليل معقد

عنوان قصير: الموضوعات في التحليل المعقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: رياضيات 382 أو 427

وصف: تشمل الموضوعات الخاصة نظرية رسم خرائط ريمان ، نظرية رونج ، نظرية الدالة الإهليلجية ، نظرية الأعداد الأولية ، أسطح ريمان ، وآخرون. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 518. الحصري المتبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 428 إذا كان لدى الطالب رصيد في الرياضيات 518. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 435 - الأنظمة الديناميكية

عنوان قصير: الأنظمة الديناميكية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: الوجود والتفرد لحلول المعادلات التفاضلية العادية ومعادلات الفروق والأنظمة الخطية والأنظمة غير الخطية والاستقرار والحلول الدورية ونظرية التشعب. يتم استكمال الأمثلة النظرية والنظرية بأمثلة حسابية مدفوعة بالنموذج من العلوم البيولوجية والفيزيائية. القائمة الشاملة: CAAM 435. المتطلبات الأساسية الموصى بها: (MATH 212 أو MATH 221) و (CAAM 335 أو MATH 355 أو MATH 354) و (MATH 302 أو MATH 321 أو MATH 331)

رياضيات 443 - علم الطب العام

عنوان قصير: طبولوجيا عامة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 331

وصف: دراسة طوبولوجيا مجموعة النقاط الأساسية. يشمل علاج الكاردينال والترتيب الجيد ، وكذلك القياس. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 538. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 443 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 538.

رياضيات 444 - علم الطبولوجيا الهندسية

عنوان قصير: طبولوجيا هندسية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 356 و MATH 443 و (MATH 322 أو MATH 370 أو MATH 401)

وصف: مقدمة في الأساليب الجبرية في الطوبولوجيا والطوبولوجيا التفاضلية. نظرية التماثل الأولي. تغطية المساحات. فتحات مختلفة. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 539. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 444 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 539.

رياضيات 445 - علم الطبولوجيا الجبرية

عنوان قصير: طبولوجيا جبري

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: ريض 444

وصف: مقدمة في نظرية التنادد. يشمل المجمعات البسيطة ، والمجمعات الخلوية والتماثل الخلوي وعلم التماثل ، وكذلك المتشعبات ، وازدواجية بوانكاريه. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 540. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 445 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 540.

رياضيات 448 - الرياضيات الخرسانية

عنوان قصير: الرياضيات الخرسانية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: COMP 182 أو MATH 220 أو MATH 221 أو MATH 302 أو MATH 354

وصف: الرياضيات الملموسة هي مزيج من الرياضيات المستمرة والمتقطعة. تشمل الموضوعات الرئيسية المجاميع والتكرارات والوظائف الصحيحة ونظرية الأعداد الأولية والمعاملات ذات الحدين ووظائف التوليد والاحتمال المنفصل والطرق المقاربة. القائمة الشاملة: COMP 448.

رياضيات 463 - الجبر المتقدم 1

عنوان قصير: الجبر المتقدم 1

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: 357 ريض

وصف: أول دورة دراسات عليا في علم الجبر. موضوعات متقدمة في نظرية المجموعة: المنتجات شبه المباشرة ، المجموعات المزدوجة ، الحدود العكسية والإكمال. نظرية جالوا ، بما في ذلك التوترات اللانهائية لـ Galois موضوعات متقدمة في نظرية الحلقات: الجذور ، الحلقات المحلية ، التحلل الأولي ، الطيف الأولي للحلقة. نظرية استبعاد قواعد جروبنر. الوحدات: نظرية كايلي-هاملتون وسلسلة توطين اللمة ونكاياما لتكوين الخصائص المحلية ونظرية هيكل نظرية جوردان هولدر للوحدات المتولدة بشكل محدود عبر PID. منتجات الموتر: الخصائص العامة ، الجبر متعدد الخطوط. مقدمة عن الفئات والمفعلين. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 563. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 463 إذا كان لدى الطالب رصيد لـ MATH 563.

رياضيات 464 - الجبر المتقدم 2

عنوان قصير: الجبر المتقدم II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: رياضيات 463

وصف: استمرار لرياضيات 463. الجبر الخارجي والموتر والجبر التمهيدي التبادلي وتركيب الوحدات وعناصر الجبر المتماثل. قد تتضمن الموضوعات المتقدمة الإضافية تمثيلات لمجموعات محدودة والهندسة الجبرية الأفينية. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 564. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 464 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 564.

رياضيات 465 - موضوعات في الجبر: مقدمة في الهندسة الجبرية

عنوان قصير: مواضيع في الجبر

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: التنوعات كمجموعات حلول لأنظمة المعادلات متعددة الحدود ، والأصناف في الفضاء الإسقاطي ، والوظائف المنطقية والمنتظمة ، وخرائط الأصناف ، والخصائص المحلية والتفردات. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 565. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 465 إذا كان لدى الطالب رصيد في الرياضيات 565. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 466- موضوعات في الجبر II

عنوان قصير: موضوعات في الجبر II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: يختلف المحتوى من سنة إلى أخرى. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 566. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 466 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 566.

رياضيات 468 - بوتبوري

عنوان قصير: مجففات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: تتناول هذه الدورة مواضيع خاصة متنوعة لم يتم تناولها في الدورات الأخرى. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 471 - رياضيات الترتيب الجراحي

عنوان قصير: رياضيات الترتيب الجراحي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

المتطلبات المسبقة: MATH 321 أو MATH 354 أو MATH 355

وصف: النماذج الرياضية لأشباه البلورات ، التي أدى اكتشافها في أوائل الثمانينيات إلى نقلة نوعية في علم المواد. تشمل الموضوعات: النظرية الكلاسيكية للهياكل المرتبة (أي ، بلورات النمذجة الشبكية) ، ومجموعات Delone الفرعية وأسقف الفضاء الإقليدي ، والهياكل المرتبة غير الدورية الناتجة عن التضخم أو مخططات القطع والمشروع. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 571. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 356. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 471 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 571.

رياضيات 477 - موضوعات خاصة

عنوان قصير: مواضيع خاصة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: تدريب عملي ، ندوة ، محاضرة ، مختبر

الساعات المعتمدة: 1-4

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: قد تختلف الموضوعات والساعات المعتمدة في كل فصل دراسي. قسم الاتصال لموضوع (مواضيع) الفصل الدراسي الحالي. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

MATH 479 - الرياضيات لبحوث التخرج

عنوان قصير: بحث في الرياضيات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: بحث

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: تحقيق متعمق في مجال معين من الرياضيات ذات الاهتمام المشترك للطالب ومستشار هيئة التدريس. مطلوب إذن المعلم. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

490 ريض - القراءة الخاضعة للإشراف

عنوان قصير: القراءة الخاضعة للإشراف

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: دراسة مستقلة

الساعات المعتمدة: 1-6

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

ريض 498 - موضوعات بحثية في علوم الرياضيات

عنوان قصير: مواضيع البحث في الرياضيات. اصابات النخاع الشوكي.

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: دورة ندوة تغطي موضوعات مختارة من البحث العام في العلوم الرياضية من منظور الرياضيات والرياضيات الحسابية والتطبيقية والإحصاء يمكن تكرار الدورة عدة مرات للحصول على ائتمان. القائمة الشاملة: CAAM 498 ، STAT 498. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 698. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 498 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 698. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 499: حلقة دراسية في علوم الرياضيات

عنوان قصير: علوم الرياضيات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب المرحلة الجامعية أو طلاب المرحلة الجامعية المهنية أو طلاب المرحلة الجامعية الزائرين.

مستوى الدورة: المرحلة الجامعية العليا

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

MATH 500 - الهندسة التفاضلية

عنوان قصير: الهندسة التفاضلية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: MATH 444 أو MATH 539

وصف: دورة الدراسات العليا في الفتحات السلسة والريمانية. الموترات ، المقاييس الريمانية ، الأشكال التفاضلية. مشتقات لي. التوزيعات والأوراق ، بما في ذلك نظرية فروبينيوس ومقدمة لهياكل الاتصال. مجموعات الكذب والخريطة الأسية. اتصالات على حزم فيكتور. الجيوديسيا والاكتمال. انحناء. الاختلافات الأولى والثانية في الطول والمساحة. جاكوبي فيلدز. مواضيع إضافية قد تختلف من سنة إلى أخرى. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 402. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 500 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 402. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 501 - موضوعات في الهندسة التفاضلية

عنوان قصير: الموضوعات الهندسة التفاضلية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 502 - موضوعات في الهندسة التفاضلية

عنوان قصير: الهندسة التفاضلية للموضوع

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 513 - معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: المعدات التفاضلية الجزئية 1

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: الدرجة الأولى من المعادلات التفاضلية الجزئية. طريقة الخصائص. تحليل حلول معادلة الموجة ومعادلة الحرارة ومعادلة لابلاس. العلاقات التكاملية ووظائف جرين. النظرية المحتملة ، مشاكل ديريتشليت ونيومان. طرق التقارب: طريقة الطور الثابت ، البصريات الهندسية ، طرق الاضطراب المنتظم والمفرد. مطلوب عمل إضافي في الدورة خارج متطلبات دورة البكالوريوس. القائمة الشاملة: CAAM 523. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 423. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 321 و MATH 322 حصريًا بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 513 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 423.

رياضيات 514 - موضوعات في معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: الموضوعات في معدات الفرق الجزئي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: 513 رياضيات أو 423

وصف: استمرار الرياضيات 513. تحليل حلول المعادلات التفاضلية من الدرجة الثانية. العلاقات التكاملية ووظائف جرين. النظرية المحتملة ، مشاكل ديريتشليت ونيومان. طرق التقارب: طريقة الطور الثابت ، البصريات الهندسية ، طرق الاضطراب المنتظم والمفرد. معادلات أويلر ونافير-ستوكس. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 424. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 514 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 424.

رياضيات 515 - نظرية التكامل

عنوان قصير: نظرية التكامل

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 425. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 515 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 425.

رياضيات 516 - موضوعات في التحليل الحقيقي

عنوان قصير: موضوعات في التحليل الحقيقي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 425

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 426. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 516 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 426. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 517 - تحليل مركب

عنوان قصير: تحليل معقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 427. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 517 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 382 / MATH 427.

رياضيات 518: موضوعات في تحليل معقد

عنوان قصير: الموضوعات في التحليل المعقد

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 382 أو 427

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 428. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 518 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 428. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 521 - موضوعات متقدمة في التحليل الحقيقي

عنوان قصير: موضوع ADV: تحليل حقيقي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 522 - موضوعات في التحليل

عنوان قصير: مواضيع في التحليل

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

523 رياضيات - تحليل وظيفي

عنوان قصير: تحليل وظيفي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: فضاءات باناخ: مراجعة مسافات L ^ p ، المشغلين الخطيين ، الفضاء المزدوج ، نظرية هان-باناخ ، الطوبولوجيا الضعيفة ، نظرية باناخ-ألاوغلو ، المشغلين المترابطين والمحدودين ، نظرية الرسم البياني المغلقة ، فضاءات هيلبرت: عوامل الربط الذاتي والوحدة (بما في ذلك النظرية الطيفية ) ، والعوامل المتماثلة والامتدادات الذاتية إذا سمح الوقت بالتوزيعات ومساحات سوبوليف قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 524 - موضوعات في معادلات تفاضلية جزئية

عنوان قصير: الموضوعات في PDE

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 527 - نظرية أرغودية وديناميات طوبولوجيا

عنوان قصير: ERGODIC THRY & ampTOP DYNAMICS

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 528 - النظرية الأرغودية والديناميات الطبوغرافية

عنوان قصير: أرغوديك THRY & ampTOPOLOGICAL DYN

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

538 ريض - علم الطب العام

عنوان قصير: طبولوجيا عامة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 443. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 538 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 443.

539 رياضيات - علم الطبولوجيا الهندسية

عنوان قصير: طبولوجيا هندسية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 356 ورياضيات 443

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 444. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 539 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 444.

رياضيات 540 - علم الطبولوجيا الجبرية

عنوان قصير: طبولوجيا جبري

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 539

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 445. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 540 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 445.

541 رياضيات - موضوعات في علم الطب

عنوان قصير: مواضيع في الطبولوجيا

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 542 - موضوعات في طبولوجيا متقدمة

عنوان قصير: مواضيع في الطبولوجيا المتقدمة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: سيتم الإعلان عن الموضوع. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 543 - موضوعات في طبولوجيا منخفضة الأبعاد

عنوان قصير: موضوعات في طبولوجيا L-D

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

544 رياضيات - طبولوجيا المشعبات

عنوان قصير: طبولوجيا المتشعبات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: (MATH 444 أو MATH 539) و (MATH 445 أو MATH 540)

وصف: دورة دراسات عليا حول طوبولوجيا حزم الألياف ، وخاصة الحزم الموجهة والحزم الرئيسية ، بالإضافة إلى فئاتها المميزة. سيغطي الأشكال التفاضلية بالإضافة إلى فصول Stiefel-Whitney و Euler و Chern و Pontryagin. إذا سمح الوقت ، فقد يتم تضمين مواضيع أخرى. المتطلبات الأساسية للفصل هي مادة الرياضيات 444/539 والرياضيات 445/540. على وجه الخصوص ، يجب أن يكون الطالب على دراية بالمشعبات السلسة ، والمساحات المماسية ، ومجموعات التماثل ، ومساحات التغطية ، ومجموعات التماثل.

رياضيات 563 - الجبر المتقدم 1

عنوان قصير: الجبر المتقدم 1

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: 357 ريض

وصف: أول دورة دراسات عليا في علم الجبر. موضوعات متقدمة في نظرية المجموعة: المنتجات شبه المباشرة ، المجموعات المزدوجة ، الحدود العكسية والإكمال. نظرية جالوا ، بما في ذلك امتدادات جالوا اللانهائية. موضوعات متقدمة في نظرية الحلقات: الجذور ، الحلقات المحلية ، التحلل الأولي ، الطيف الأولي للحلقة. نظرية استبعاد قواعد جروبنر. الوحدات: نظرية كايلي-هاملتون وسلسلة توطين اللمة ونكاياما لتكوين الخصائص المحلية ونظرية هيكل نظرية جوردان هولدر للوحدات المتولدة بشكل محدود عبر PID. منتجات الموتر: الخصائص العامة ، الجبر متعدد الخطوط. مقدمة عن الفئات والمفعلين. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 463. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 563 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 463.

رياضيات 564 - الجبر المتقدم 2

عنوان قصير: الجبر المتقدم II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

المتطلبات المسبقة: رياضيات 463 أو 563

وصف: استمرار للرياضيات 563. التكامل: نظريات الصعود والنزول. Noether تطبيع و Nullstellensatz لهيلبرت. حلقات Artinian ، حلقات التقييم المنفصلة ومجالات Dedekind ، مع التطبيقات: حلقات الأعداد الصحيحة في حلقات العدد ، التحلل الأولي في ملحقات حلقة الأرقام. الإكمال: طبولوجيا ، فلاتر. الوحدات المتدرجة والحلقات المتدرجة المرتبطة بها. الجبر المتماثل: المجمعات ، والتماثل ، والتماثلات عن طريق الحقن ، والوحدات الإسقاطية والمسطحة. المفاعلات المشتقة: Ext و Tor. مقدمة في علم التعايش الجماعي والتسلسلات الطيفية. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 464. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 564 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 464.

رياضيات 565: موضوعات الجبر: مقدمة في الهندسة الجبرية

عنوان قصير: مواضيع في الجبر

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: التنوعات كمجموعات حلول لأنظمة المعادلات متعددة الحدود ، والأصناف في الفضاء الإسقاطي ، والوظائف المنطقية والمنتظمة ، وخرائط الأصناف ، والخصائص المحلية والتفردات. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 465. حصري متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 565 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 465. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 566- موضوعات الجبر II

عنوان قصير: موضوعات في الجبر II

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: . معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 466. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 566 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 466. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 567 - موضوعات في الهندسة الجبرية

عنوان قصير: موضوعات في الهندسة الجبرية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: تشمل الموضوعات المحتملة نقاطًا منطقية حول الأصناف الجبرية ، ومساحات النماذج ، ونظرية التشوه ، وهياكل هودج. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 463 و MATH 464. قابلة للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 571 - رياضيات الترتيب الجراحي

عنوان قصير: رياضيات الترتيب الجراحي

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: محاضرة

الساعات المعتمدة: 3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: النماذج الرياضية لأشباه البلورات ، التي أدى اكتشافها في أوائل الثمانينيات إلى نقلة نوعية في علم المواد. تشمل الموضوعات: النظرية الكلاسيكية للهياكل المرتبة (أي ، بلورات النمذجة الشبكية) ، ومجموعات Delone الفرعية وأسقف الفضاء الإقليدي ، والهياكل المرتبة غير الدورية الناتجة عن التضخم أو مخططات القطع والمشروع. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 471. المتطلبات الأساسية الموصى بها: MATH 356 الحصري المتبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 571 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 471.

رياضيات 590 - ندوة الرياضيات الحالية

عنوان قصير: ندوة الرياضيات الحالية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: محاضرات حول موضوعات الأبحاث الحديثة في الرياضيات يلقيها طلاب الدراسات العليا في الرياضيات وأعضاء هيئة التدريس. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

591 رياضيات - ندوة تدريس الخريجين

عنوان قصير: ندوة تدريس الخريجين

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: مناقشة حول مواضيع التدريس والمحاضرات العملية من قبل المشاركين كتحضير لتدريس الرياضيات في الفصل. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 677 - موضوعات خاصة

عنوان قصير: مواضيع خاصة

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: تدريب عملي ، ندوة ، محاضرة ، مختبر

الساعات المعتمدة: 1-4

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا أو طلاب الدراسات العليا الزائرين.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: تختلف الموضوعات والساعات المعتمدة في كل فصل دراسي. قسم الاتصال لموضوع (مواضيع) الفصل الدراسي الحالي. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 680 - تلوث في الرياضيات

عنوان قصير: تلوث في الرياضيات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: محاضرة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: عروض موضوعات البحث في الرياضيات والمجالات ذات الصلة. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 681- ندوة علم الطبولوجيا

عنوان قصير: ندوة علم الطبولوجيا

قسم: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: عروض البحث في الطوبولوجيا والمجالات ذات الصلة. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 682 - ندوة الهندسة الجبرية

عنوان قصير: ندوة الهندسة الجبرية

قسم: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: عروض البحث في الهندسة الجبرية والمجالات ذات الصلة. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 683 - ندوة الهندسة والتحليل

عنوان قصير: ندوة الهندسة والتحليل

قسم: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: ندوة

ساعة معتمدة: 1

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: عروض البحث في التحليل الهندسي والفيزياء الرياضية والديناميات والمجالات ذات الصلة. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 690 - القراءة الخاضعة للإشراف

عنوان قصير: القراءة الخاضعة للإشراف

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: دراسة مستقلة

الساعات المعتمدة: 1-6

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 698 - موضوعات بحثية في علوم الرياضيات

عنوان قصير: مواضيع البحث في الرياضيات. اصابات النخاع الشوكي.

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

الساعات المعتمدة: 1-3

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: دورة ندوة تغطي موضوعات مختارة من البحث العام في العلوم الرياضية من منظور الرياضيات والرياضيات الحسابية والتطبيقية والإحصاء يمكن تكرار الدورة عدة مرات للحصول على ائتمان. القائمة الشاملة: CAAM 698 ، STAT 698. معادلة الخريجين / الجامعيين: MATH 498. حصري بشكل متبادل: لا يمكن التسجيل في MATH 698 إذا كان لدى الطالب رصيد في MATH 498. قابل للتكرار للحصول على رصيد.

رياضيات 699 - حلقة دراسية كبيرة في علوم الرياضيات

عنوان قصير: علوم الرياضيات

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: ندوة

الساعات المعتمدة: 1-9

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 700 - بحث صيفي لطلاب الدكتوراه

عنوان قصير: أبحاث الصيف

قسم: الرياضيات

وضع الصف: مُرضٍ / غير مُرضٍ

دورة كتابية: بحث

الساعات المعتمدة: 9

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا. يقتصر التسجيل على الطلاب الحاصلين على درجة دكتوراه في الفلسفة.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: البحث الصيفي لطلاب الدكتوراه في الرياضيات. يمكن أن تتكرر للحصول على الائتمان. قابل للتكرار للحصول على الائتمان.

رياضيات 800- تخرج في أطروحة وبحث

عنوان قصير: تخرّج في أطروحة وبحث

قسم: الرياضيات

وضع الصف: خطاب قياسي

دورة كتابية: بحث

الساعات المعتمدة: 1-15

قيود: يقتصر التسجيل على طلاب الدراسات العليا.

مستوى الدورة: يتخرج

وصف: قابل للتكرار للحصول على الائتمان.


شكوى DMCA

إذا كنت تعتقد أن المحتوى المتاح عن طريق موقع الويب (كما هو محدد في شروط الخدمة الخاصة بنا) ينتهك واحدًا أو أكثر من حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيرجى إخطارنا من خلال تقديم إشعار كتابي ("إشعار الانتهاك") يحتوي على المعلومات الموضحة أدناه إلى الوكيل المذكور أدناه. إذا اتخذ Varsity Tutors إجراءً ردًا على إشعار الانتهاك ، فسيحاول بحسن نية الاتصال بالطرف الذي جعل هذا المحتوى متاحًا عن طريق عنوان البريد الإلكتروني الأحدث ، إن وجد ، الذي قدمه هذا الطرف إلى Varsity Tutor.

قد تتم إعادة توجيه إشعار الانتهاك الخاص بك إلى الطرف الذي جعل المحتوى متاحًا أو إلى جهات خارجية مثل ChillingEffects.org.

يُرجى العلم أنك ستكون مسؤولاً عن التعويضات (بما في ذلك التكاليف وأتعاب المحاماة) إذا لم تُثبت بالدليل المادي أن منتجًا أو نشاطًا ما ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك. وبالتالي ، إذا لم تكن متأكدًا من أن المحتوى الموجود على الموقع أو المرتبط به ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، فيجب أن تفكر أولاً في الاتصال بمحامٍ.

الرجاء اتباع هذه الخطوات لتقديم إشعار:

يجب عليك تضمين ما يلي:

توقيع مادي أو إلكتروني لمالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه تعريف بحقوق النشر المزعوم انتهاكها وصفًا لطبيعة وموقع المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك ، بما يكفي التفاصيل للسماح للمدرسين المختلفين بالعثور على هذا المحتوى وتحديده بشكل إيجابي ، على سبيل المثال ، نطلب رابطًا إلى السؤال المحدد (وليس فقط اسم السؤال) الذي يحتوي على المحتوى ووصف أي جزء معين من السؤال - صورة ، أو الرابط والنص وما إلى ذلك - تشير شكواك إلى اسمك وعنوانك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وبيان من جانبك: (أ) تعتقد بحسن نية أن استخدام المحتوى الذي تدعي أنه ينتهك حقوق الطبع والنشر الخاصة بك هو غير مصرح به بموجب القانون ، أو من قبل مالك حقوق الطبع والنشر أو وكيل المالك (ب) أن جميع المعلومات الواردة في إشعار الانتهاك الخاص بك دقيقة ، و (ج) تحت طائلة عقوبة الحنث باليمين ، أنك إما مالك حقوق الطبع والنشر أو شخص مخول بالتصرف نيابة عنه.

أرسل شكواك إلى وكيلنا المعين على:

تشارلز كوهن فارسيتي توتورز ذ م م
101 طريق هانلي ، جناح 300
سانت لويس ، مو 63105


شاهد الفيديو: حصة كيف تكتب ايزومرات الاسترات دعاطف خليفة (ديسمبر 2021).