مقالات

المشتقات الطريق السهل - الرياضيات


حكم ثابت وحكم القوة

لقد رأينا المشتقات التالية:

  1. إذا كانت f (x) = c ، فإن f '(x) = 0
  2. إذا كانت f (x) = x ، فإن f '(x) = 1
  3. إذا كانت f (x) = x2، ثم f '(x) = 2x
  4. إذا كانت f (x) = x3، ثم f '(x) = 3x2
  5. إيف (س) = س4، ثم f '(x) = 4x3

هذا يقودنا إلى تخمين النظرية التالية.

دليل:

نحن لدينا


التطبيقات

مثال

أوجد مشتقات الدوال التالية:

  1. و (س) = 4x3 - 2x100

  2. و (س) = 3 س5 + 4x8 - x + 2

  3. و (س) = (س3 - 2)2

حل

نستخدم قواعد الاشتقاق الجديدة لإيجاد

  1. 12 ضعفًا2 - 200 ضعف99

  2. 15x3+32 ضعفًا7-1

  3. أولا نحبط للحصول على

    [x6 - 4x3 + 4] '

    الآن استخدم قاعدة الاشتقاق للقوى

    6x5 - 12x2


مثال:أوجد معادلة خط المماس لـ

ص = 3 س3 - x + 4

عند النقطة (1،6)

حل:

ص '= 9 س2 - 1

عند x = 1 ، هذا يساوي 8. باستخدام معادلة ميل ونقطة للخط

ص - 6 = 8 (س - 1)

أو

ص = 8 س - 2


مثال:

أوجد النقاط التي يصل إليها خط المماس

ص = س3 - 3x2 - 24x + 3

أفقي.

حل:

نجد

ص '= 3 س2 - 6x - 24

سيكون خط المماس أفقيًا عندما يكون ميله صفرًا ، أي أن المشتقة تساوي صفرًا. يؤدي تعيين المشتق إلى الصفر إلى:

3x2 - 6 س - 24 = 0

أو

x2 - 2 س - 8 = 0

أو

(س - 4) (س + 2) = 0

لهذا السبب

س = 4 أو س = -2


مشتق f (x) = sin (x)

دليل:


د / دكس كوس (س)

لاري جرين (كلية ليك تاهو المجتمعية)


شاهد الفيديو: قواعد التكامل الاساسية - Basic Rules of Integration (ديسمبر 2021).