مقالات

4.4: عدم المساواة في القيمة المطلقة - الرياضيات


في القسم الأخير ، حللنا معادلات القيمة المطلقة. في هذا القسم ، نوجه انتباهنا إلى المتباينات التي تنطوي على قيمة مطلقة.

حل | x | <أ

تعتمد حلول ​​[| x |

في هذه الحالة ، يقع التمثيل البياني لـ y = a أسفل المحور x تمامًا. كما ترى في الشكل ( PageIndex {1} ) (أ) ، الرسم البياني لـ y = | x | لا تقع أبدًا تحت الرسم البياني لـ y = a. ومن ثم ، فإن المتباينة | x |

في هذه الحالة ، يتطابق التمثيل البياني لـ y = 0 مع المحور x. كما ترى في الشكل ( PageIndex {1} ) (ب) ، الرسم البياني لـ y = | x | لا تقع أبدًا أسفل المحور السيني تمامًا. ومن ثم ، فإن المتباينة | x | <0 ليس له حلول.

في هذه الحالة ، يقع التمثيل البياني لـ y = a فوق المحور x تمامًا. في الشكل ( PageIndex {1} ) (c) ، الرسم البياني لـ y = | x | و y = a يتقاطع عند x = −a و x = a. في الشكل ( PageIndex {1} ) (c) ، نرى أيضًا أن الرسم البياني لـ y = | x | يقع تمامًا أسفل الرسم البياني لـ y = a عندما يكون x بين a و a ؛ أي عندما −a

في الشكل ( PageIndex {1} ) (c) ، أسقطنا خطوطًا عمودية متقطعة من نقاط تقاطع الرسمين البيانيين إلى المحور x. على المحور x ، قمنا بتظليل الحل | x |

هذه المناقشة تؤدي إلى الخاصية الرئيسية التالية.

الملكية 1

حل | x | <أ يعتمد على قيمة وعلامة أ.

المتباينة | x | <لا يوجد حل.

المتباينة | x | <0 ليس له حل.

المتباينة | x |

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة.

مثال ( PageIndex {1} )

حل المتباينة | x | <−5 لـ x.

حل

الرسم البياني للجانب الأيسر من | x | <−5 هو "V" للشكل ( PageIndex {1} ) (أ). الرسم البياني للجانب الأيمن من | x | <−5 هو خط أفقي يقع على بعد 5 وحدات أسفل المحور x. هذا هو الوضع الموضح في الشكل ( PageIndex {1} ) (أ). الرسم البياني لـ y = | x | لذلك لا تقل أبدًا عن الرسم البياني لـ y = −5. وبالتالي ، فإن المتباينة | x | <−5 ليس له حل.

نهج بديل هو النظر في حقيقة أن القيمة المطلقة لـ x دائمًا غير سالبة ولا يمكن أن تقل أبدًا عن −5. وبالتالي ، فإن المتباينة | x | <−5 ليس له حل.

مثال ( PageIndex {2} )

حل المتباينة | x | <0 لـ x.

حل

هذه هي الحالة الموضحة في الشكل ( PageIndex {1} ) (ب). الرسم البياني لـ y = | x | لا يقع أبدًا تحت المحور السيني تمامًا. وبالتالي ، فإن المتباينة | x | <0 ليس له حل.

مثال ( PageIndex {3} )

حل المتباينة | x | <8 لـ x.

حل

الرسم البياني للجانب الأيسر من | x | <8 هو "V" للشكل ( PageIndex {1} ) (ج). الرسم البياني للجانب الأيمن من | x | <8 هو خط أفقي يقع 8 وحدات فوق المحور السيني. هذا هو الوضع الموضح في الشكل ( PageIndex {1} ) (ج). تتقاطع الرسوم البيانية عند (−8 ، 8) و (8 ، 8) والرسم البياني لـ y = | x | يقع تمامًا أسفل الرسم البياني لـ y = 8 لقيم x بين 8 و 8. وبالتالي ، فإن حل | x | <8 هو −8

يساعد الحدس إذا قمت بفحص نتائج المثال الأخير. لاحظ أن الأرقام بين 8 و 8 ، مثل −7.75 و 3 و 6.8 تحقق عدم المساواة ،

[| -7.75 | <8 qquad text {and} quad | -3 | <8 quad text {and} quad | 6.8 | <8 ]

بينما القيم التي لا تقع بين 8 و 8 لا تحقق المتباينة. على سبيل المثال ، لا تقع أي من الأرقام −9.3 و 8.2 و 11.7 بين 8 و 8 ، وكل مما يلي عبارة عن بيان خاطئ.

[| -9.3 | <8 quad text {and} qquad | 8.2 | <8 qquad text {and} qquad | 11.7 | <8 quad text {(all are false)} ]

إذا فكرت في هذه النتائج ، فسوف تساعد في ترسيخ فكرة أن حل | x | <8 هي جميع قيم x تحقق −8

مثال ( PageIndex {4} )

حل المتباينة | 5 - 2x | <−3 لـ x.

حل

إذا كانت المتباينة | x | <−3 ، لن نتردد. هذا هو الوضع الموضح في الشكل ( PageIndex {1} ) (أ) وعدم المساواة | x | <−3 ليس له حلول. المنطق المطبق على | x | <−3 تعمل بشكل جيد مع المتباينة | 5 - 2x | <−3. يجب أن يكون الجانب الأيسر من هذه المتباينة غير سالب ، لذا يجب أن يقع التمثيل البياني على المحور x أو فوقه. الجانب الأيمن من | 5 - 2x | <−3 هو خط أفقي يقع أسفل المحور x بثلاث وحدات. إذن ، التمثيل البياني لـ y = | 5 - 2x | لا يمكن أن تقع أسفل التمثيل البياني لـ y = −3 والمتباينة | 5 - 2x | <3 ليس له حل.

يمكننا التحقق من هذه النتيجة باستخدام حاسبة الرسوم البيانية. قم بتحميل الجانبين الأيسر والأيمن لـ | 5 - 2x | <−3 إلى Y1 و Y2 على التوالي ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {2} ) (a). من قائمة ZOOM ، حدد 6: ZStandard لإنتاج الصورة الموضحة في الشكل ( PageIndex {2} ) (ب).

كما هو متوقع ، الرسم البياني لـ y = | 5 - 2x | لا تقع أبدًا أسفل التمثيل البياني لـ y = −3 ، لذا فإن المتباينة | 5 - 2x | <3 ليس له حل.

مثال ( PageIndex {5} )

حل المتباينة | 5 - 2x | <0 لـ x.

حل

نعلم أن الطرف الأيسر من المتباينة | 5 - 2x | <0 له الشكل "V" المشار إليه في الشكل ( PageIndex {1} ) (ب). الرسم البياني "يلامس" المحور x عندما | 5 - 2x | = 0 ، أو متى

[ begin {align} 5-2 x & = 0 - 2 x & = - 5 x & = frac {5} {2} end {align} ]

ومع ذلك ، فإن الرسم البياني لـ y = | 5 - 2x | لا يقع أبدًا تحت المحور السيني ، لذا فإن المتباينة | 5 - 2x | <0 ليس له حل.

حدسيًا ، يجب أن يكون واضحًا أن المتباينة | 5−2x | <0 ليس له حل. في الواقع ، يكون الجانب الأيسر من هذه المتباينة دائمًا غير سالب ، ولا يمكن أبدًا أن يكون أقل من الصفر تمامًا.

مثال ( PageIndex {6} )

حل المتباينة | 5 - 2x | <3 لـ x.

حل

في هذا المثال ، التمثيل البياني للطرف الأيمن من المتباينة | 5 - 2x | <3 هو خط أفقي يقع فوق المحور السيني بثلاث وحدات. الرسم البياني للجانب الأيسر من المتباينة له شكل "V" الموضح في الشكل ( PageIndex {3} ) (ب) و (ج). يمكنك استخدام أداة التقاطع في حاسبة الرسوم البيانية لإيجاد نقاط تقاطع الرسوم البيانية لـ y = | 5 - 2x | و y = 3 ، كما فعلنا في الشكلين ( PageIndex {3} ) (ب) و (ج). لاحظ أن الآلة الحاسبة تشير إلى نقطتي تقاطع ، واحدة عند x = 1 والثانية عند x = 4.

التمثيل البياني لـ y = | 5 - 2x | يقع تحت الرسم البياني ل y = 3 لجميع قيم x بين 1 و 4. ومن ثم ، حل المتباينة | 5 - 2x | <3 هي مجموعة كل x المرضية 1

التوقعات:

نحتاج إلى طريقة لتلخيص طريقة حاسبة الرسوم البيانية هذه في ورقة الواجب المنزلي. أولاً ، ارسم نسخة معقولة من نافذة عرض الآلة الحاسبة على ورقة واجبك المنزلي. استخدم مسطرة لرسم كل الخطوط. أكمل القائمة المرجعية التالية.

  • قم بتسمية كل محور ، في هذه الحالة بـ x و y.
  • مقياس كل محور. للقيام بذلك ، اضغط على زر WINDOW على الآلة الحاسبة الخاصة بك ، ثم أبلغ عن قيم xmin و xmax و ymin و ymax على المحور المناسب.
  • قم بتسمية كل رسم بياني بمعادلته.
  • قم بإسقاط الخطوط الرأسية المتقطعة من نقاط التقاطع إلى المحور السيني. ظلل وقم بتسمية مجموعة حل المتباينة على المحور x.

باتباع الإرشادات الواردة في قائمة التحقق أعلاه ، نحصل على الصورة في الشكل ( PageIndex {4} ).

نهج جبري. دعنا الآن نستكشف الحل الجبري لعدم المساواة | 5 - 2x | <3. بقدر | x | <3 يعني أن −3

[| 5-2 س | <3 ]

يتطلب أن

[- 3 <5-2 x <3 ]

يمكننا طرح 5 من جميع الأعضاء الثلاثة في المتباينة الأخيرة ، ثم نبسطها.

[ start {align} -3-5 & <5-2 x-5 <3-5 & -8 <-2 x <-2 end {align} ]

اقسم كل الأعضاء الثلاثة في المتباينة الأخيرة على −2 ، وعكس رموز عدم المساواة كما تذهب.

[4> x> 1 ]

نحن نفضل قراءة المتباينات من "صغير إلى كبير" ، لذلك نكتب

[1

يتطابق هذا النموذج مع ترتيب الحل المظلل على خط الأعداد في الشكل ( PageIndex {4} ) ، والذي وجدناه باستخدام الآلة الحاسبة للرسم البياني.

يقودنا الأسلوب الجبري لهذا المثال الأخير إلى الخاصية التالية.

الملكية 8

إذا كانت a> 0 ، فإن المتباينة | x |

توفر هذه الخاصية طريقة بسيطة لحل المتباينات بالشكل | x | <أ. دعنا نطبق هذه التقنية الجبرية في المثال التالي.

مثال ( PageIndex {7} )

حل المتباينة | 4x + 5 | <7 لـ x.

حل

الخطوة الأولى هي استخدام الخاصية 8 لكتابة ذلك [| 4 x + 5 | <7 ]

يعادل عدم المساواة

[- 7 <4 x + 5 <7 ]

من هنا ، يمكننا إيجاد قيمة x بطرح 5 أولًا من الأعضاء الثلاثة ، ثم القسمة على 4.

[ start {array} {l} {- 12 <4 x <2} {-3

يمكننا رسم الحل على خط الأعداد.

ويمكننا وصف الحل في كل من ترميز الفترة و set-builder على النحو التالي.

[ left (-3، frac {1} {2} right) = left {x: -3

بافتراض أن a> 0 ، فإن المتباينة (| x | leq a ) تتطلب أن نجد القيمة المطلقة لـ x إما "أقل من" a أو "تساوي" a. نحن نعلم أن | x |

هذه الحجة تؤدي إلى الخاصية التالية.

الملكية 10

إذا كان (a> 0 ) ، فإن المتباينة (| x | leq a ) تعادل المتباينة (- a leq x leq a ).

مثال ( PageIndex {8} )

حل المتباينة (5 - 3 | x - 4 | geq −4 ) من أجل x.

حل

للوهلة الأولى ، المتباينة [5-3 | x-4 | geq-4 ] له شكل مختلف تمامًا عما فعلناه حتى الآن. ومع ذلك ، دعونا نطرح 5 من كلا طرفي المتباينة.

[- 3 | x-4 | geq-9 ]

الآن ، دعنا نقسم طرفي هذه المتباينة الأخيرة على −3 ، وعكس علامة عدم المساواة.

[| x-4 | leq 3 ]

آها! أرضية مألوفة. باستخدام الخاصية 10 ، هذه اللامساواة الأخيرة تعادل

[- 3 leq x-4 leq 3 ]

وعندما نضيف 4 إلى الأعضاء الثلاثة ، يكون لدينا الحل.

[1 leq x leq 7 ]

يمكننا رسم الحل على خط الأعداد

ويمكننا وصف الحل باستخدام ترميز الفاصل الزمني ومنشئ المجموعات.

[[1،7] = {x: 1 leq x leq 7 } ]

حل | x | > أ

حلول | x | > مرة أخرى تعتمد على قيمة وعلامة. لحل | x | > a بيانياً ، يجب أن نحدد مكان الرسم البياني لـ y = | x | يقع فوق الرسم البياني لـ y = a. مرة أخرى ، نحن ننظر في ثلاث حالات.

  • الحالة الأولى: أ <0

في هذه الحالة ، يقع التمثيل البياني لـ y = a أسفل المحور x تمامًا. لذلك ، الرسم البياني لـ y = | x | في الشكل ( PageIndex {5} ) (أ) يقع دائمًا فوق الرسم البياني لـ y = a. ومن ثم ، فإن جميع الأعداد الحقيقية هي حلول للمتباينة | x | > أ.

  • الحالة الثانية: أ = 0

في هذه الحالة ، يتطابق التمثيل البياني لـ y = 0 مع المحور x. كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {5} ) (ب) ، الرسم البياني لـ y = | x | ستقع بشكل صارم فوق الرسم البياني لـ y = 0 لجميع قيم x مع استثناء واحد ، أي أن x لا يمكن أن يساوي صفرًا. ومن ثم ، فإن كل رقم حقيقي باستثناء x = 0 هو حل | x | > 0. في الشكل ( PageIndex {5} ) (ب) ، قمنا بتظليل الحل | x | > 0 ، وهي مجموعة جميع الأعداد الحقيقية باستثناء x = 0.

  • الحالة الثالثة: أ> 0

في هذه الحالة ، يقع التمثيل البياني لـ y = a فوق المحور x تمامًا. في الشكل ( PageIndex {5} ) (c) ، الرسم البياني لـ y = | x | يتقاطع مع الرسم البياني لـ y = a عند x = −a و x = a. في الشكل ( PageIndex {5} ) (ج) ، نرى أن الرسم البياني لـ y = | x | يقع فوق الرسم البياني لـ y = a إذا كانت x أقل من a أو أكبر من a.

في الشكل ( PageIndex {5} ) (c) ، أسقطنا خطوطًا عمودية متقطعة من نقاط التقاطع إلى المحور x. على المحور x ، قمنا بتظليل الحل | x | > a ، وهي مجموعة جميع الأعداد الحقيقية x مثل x a.

هذه المناقشة تؤدي إلى الخاصية التالية.

الملكية 12

حل | x | > a يعتمد على قيمة وعلامة.

  • الحالة الأولى: أ <0

جميع الأعداد الحقيقية هي حلول للمتباينة | x | > أ.

  • الحالة الثانية: أ = 0

جميع الأعداد الحقيقية ، باستثناء x = 0 ، هي حلول | x | > 0.

  • الحالة الثالثة: أ> 0

المتباينة | x | > يحتوي a على مجموعة حلول {x: x <−a أو x> a}.

مثال ( PageIndex {9} )

حدد حل كل من المتباينات التالية.

[ نص {أ. } | x |> -5 qquad text {ب. } | x |> 0 qquad text {c. } | س |> 4 ]

حل

أ. حل | x | > −5 هي جميع الأعداد الحقيقية.

ب. حل | x | > 0 هي جميع الأعداد الحقيقية باستثناء الصفر.

ج. حل | x | > 4 هي مجموعة جميع الأعداد الحقيقية الأصغر من 4 أو أكبر من 4.

مثال ( PageIndex {10} )

حل المتباينة | 4 - x | > −5 لـ x.

حل

الطرف الأيسر من المتباينة | 4 - x | > −5 غير سالب ، لذا فإن التمثيل البياني لـ y = | 4 - x | يجب أن تقع فوق أو على المحور السيني. الرسم البياني للجانب الأيمن من | 4 - x | > −5 هو خط أفقي يقع على بعد 5 وحدات أسفل المحور x. لذلك ، فإن التمثيل البياني لـ y = | 4 - x | يقع دائمًا فوق الرسم البياني لـ y = −5. وبالتالي ، فإن جميع الأعداد الحقيقية هي حلول للمتباينة | 4 - س | > −5.

يمكننا التحقق من تفكيرنا باستخدام حاسبة الرسوم البيانية. قم بتحميل الجانبين الأيمن والأيسر من المتباينة | 4 - x | > −5 إلى Y1 و Y2 على التوالي ، كما هو موضح في الشكل ( PageIndex {6} ) (أ). من قائمة ZOOM ، حدد 6: ZStandard لإنتاج الصورة الموضحة في الشكل ( PageIndex {6} ) (ب).

كما هو متوقع ، الرسم البياني لـ y = | 4 - x | يقع فوق الرسم البياني لـ y = −5 لجميع الأعداد الحقيقية.

حدسيًا ، تكون القيمة المطلقة لأي رقم دائمًا غير سالبة ، لذا | 4 − x | > −5 لجميع القيم الحقيقية لـ x.

مثال ( PageIndex {11} )

حل المتباينة | 4 - x | > 0 لـ x.

حل

كما رأينا في الشكل ( PageIndex {6} ) (ب) ، الرسم البياني لـ y = | 4 - x | تقع على أو فوق المحور السيني لجميع الأعداد الحقيقية. إنها "تلامس" المحور x عند "قمة" "V" ، حيث [| 4-x | = 0 ]

يمكن أن يحدث هذا فقط إذا

[ begin {align} 4-x & = 0 - x & = - 4 x & = 4 end {align} ]

وبالتالي ، فإن التمثيل البياني لـ y = | 4 - x | أعلى تمامًا من المحور x لجميع الأعداد الحقيقية باستثناء x = 4. أي حل | 4 - x | > 0 هي {x: x 6 = 4}.

مثال ( PageIndex {12} )

حل المتباينة | 4 - x | > 5 لـ x.

حل

في هذا المثال ، الرسم البياني للجانب الأيمن من | 4 - x | > 5 هو خط أفقي يقع 5 وحدات فوق المحور السيني. الرسم البياني لـ y = | 4 - x | له شكل "V" الموضح في الشكل ( PageIndex {6} ) (ج). يمكنك استخدام أداة التقاطع في حاسبة الرسوم البيانية لتقريب نقاط تقاطع الرسوم البيانية لـ y = | 4 - x | و y = 5 ، كما فعلنا في الشكل ( PageIndex {7} ) (ج) و (د). تشير الآلة الحاسبة إلى نقطتي تقاطع ، واحدة عند x = −1 والثانية عند x = 9.

الرسم البياني لـ y = | 4 - x | يقع فوق الرسم البياني لـ y = 5 لجميع قيم x التي تقع إما على يسار −1 أو على يمين 9. ومن ثم ، فإن حل | 4 - x | > 5 هي المجموعة {x: x <−1 or x> 9}.

باتباع الإرشادات المنصوص عليها في المثال ( PageIndex {6} ) ، نقوم بإنشاء الصورة الموضحة في الشكل ( PageIndex {8} ) في ورقة الواجب المنزلي. لاحظ أننا قمنا بتسمية كل محور ، وقمنا بقياس كل محور باستخدام xmin و xmax و ymin و ymax ، وقمنا بتسمية كل رسم بياني بمعادلته ، وقمنا بتظليل الحل وتسميته على المحور x.

نهج جبري. دعنا نستكشف الحل الجبري لـ | 4 - x | > 5. بنفس الطريقة التي | x | > 5 تؤدي إلى الشرطين x <5 أو x> 5 ، المتباينة

[| 4-س |> 5 ]

يتطلب أن

[4-x <-5 qquad text {or} qquad 4-x> 5 ]

يمكننا حل كل من هاتين المتراجعتين بشكل منفصل عن طريق طرح 4 من طرفي المتباينة أولاً ، ثم ضرب كلا طرفي كل متباينة في −1 ، وعكس كل متباينة كما نفعل ذلك.

[ start {array} {rllrrl} {4-x} & {<} & {-5} & { text {or}} & {4-x} & {>} & {5} {- x} & {<} & {-9} && {-x} & {>} & {1} {x} & {>} & {9} && {x} & {<} & {-1} نهاية {مجموعة} ]

نحن نفضل كتابة هذا الحل بالترتيب

[x <-1 qquad text {or} qquad x> 9 ]

حيث أنه يطابق بعد ذلك ترتيب الحل الرسومي المظلل في الشكل ( PageIndex {8} ). أي أن مجموعة الحلول هي {x: x <−1 or x> 9}.

الأسلوب الجبري لهذا المثال الأخير يؤدي إلى الخاصية التالية.

الملكية 17

إذا كانت a> 0 ، فإن المتباينة | x | > a يكافئ المتباينة المركبة x a.

توفر هذه الخاصية تقنية جبرية بسيطة لحل التفاوتات في النموذج | x | > أ ، عندما تكون القيمة> 0. دعنا نركز على هذه التقنية في الأمثلة التالية.

مثال ( PageIndex {13} )

حل المتباينة | 4x - 3 | > 1 لـ x.

حل

تتمثل الخطوة الأولى في استخدام الخاصية 17 لكتابة أن [| 4 x-3 |> 1 ] مكافئ لـ

[4 x-3 <-1 qquad text {or} qquad 4 x-3> 1 ]

يمكننا الآن حل كل متباينة على حدة. نبدأ بإضافة 3 إلى طرفي كل متباينة ، ثم نقسم كلا طرفي المتباينات الناتجة على 4.

[ start {array} {rrlrrl} {4 x-3} & {<} & {-1} & { text {or}} & {4 x-3} & {>} & {1} {4 x} & {<} & {2} && {4 x} & {>} & {4} {x} & {<} & { frac {1} {2}} & & {x} & {>} & {1} end {array} ]

يمكننا رسم الحلول على خط الأعداد.

ويمكننا وصف الحل باستخدام ترميز الفاصل الزمني ومنشئ المجموعات.

[(- infty، 1/2) كوب (1، infty) = {x: x <1/2 text {or} x> 1 } ]

مرة أخرى ، دعنا> 0. كما فعلنا مع (| x | leq a ) ، يمكننا أخذ اتحاد حلول | x | = أ و | س | > a لإيجاد حل (| x | geq a ). هذا يؤدي إلى الممتلكات التالية.

تعريف

إذا كانت a> 0 ، فإن المتباينة (| x | geq a ) تعادل المتباينة (x leq −a ) أو (x geq a ).

مثال ( PageIndex {14} )

حل المتباينة (3 | 1 - x | - 4 geq | 1 - x | ) من أجل x.

حل

مرة أخرى ، للوهلة الأولى ، عدم المساواة [3 | 1-x | -4 geq | 1-x | ]

تبدو مختلفة عن أي عدم مساواة حاولناها حتى هذه اللحظة. ومع ذلك ، إذا طرحنا | 1 - س | من كلا طرفي المتباينة ، ثم نضيف 4 إلى كلا طرفي المتباينة ، نحصل عليها

[3 | 1-x | - | 1-x | جيك 4 ]

على اليسار ، لدينا شروط متشابهة. لاحظ أن 3 | 1 − x | - | 1 − x | = 3 | 1 − x | −1 | 1 − x | = 2 | 1 − س |. هكذا،

[2 | 1-x | جيك 4 ]

قسّم طرفي المتراجحة الأخيرة على 2.

[| 1-x | geq 2 ]

يمكننا الآن استخدام الخاصية 19 للكتابة

[1-x leq-2 quad text {or} qquad 1-x geq 2 ]

يمكننا حل كل من هذه المتباينات على حدة. أولاً ، اطرح 1 من طرفي كل متباينة ، ثم اضرب طرفي كل متباينة ناتجة في −1 ، وعكس كل متباينة كما تذهب.

[ start {array} {rllrrl} {1-x} & { leq} & {-2} & { text {or}} & {1-x} & { geq} & {2} {-x} & { leq} & {-3} && {-x} & { geq} & {1} {x} & { geq} & {3} & & {x} & { leq} & {-1} end {array} ]

نحن نفضل كتابة هذا بالترتيب

[x leq-1 qquad text {or} qquad x geq 3 ]

يمكننا رسم الحلول على خط الأعداد.

ويمكننا وصف الحلول باستخدام ترميز الفاصل الزمني ومنشئ المجموعات.

[(- infty، -1] كوب [3، infty) = {x: x leq-1 text {or} x geq 3 } ]

إعادة النظر في المسافة

إذا كان a و b أي رقمين على الخط الحقيقي ، فيمكن إيجاد المسافة بين a و b بأخذ القيمة المطلقة للاختلاف بينهما. أي المسافة d بين a و b تُحسب بـ d = | a - b |. والأهم من ذلك ، تعلمنا نطق الرمزية | أ - ب | على أنها "المسافة بين أ و ب". هذا النطق مفيد أكثر بكثير من قول "القيمة المطلقة لـ a ناقص b."

مثال ( PageIndex {15} )

حل المتباينة | x - 3 | <8 لـ x.

حل

يتم نطق هذه المتباينة "المسافة بين x و 3 أقل من 8." ارسم خط أرقام ، وحدد 3 على الخط ، ثم لاحظ نقطتين على بعد 8 وحدات من 3.

الآن ، نحتاج إلى تظليل النقاط التي تقل عن 8 وحدات من 3.

ومن ثم ، حل المتباينة | x - 3 | <8 هي [(- 5،11) = {x: -5

مثال ( PageIndex {16} )

حل المتباينة | x + 5 | > 2 لـ x.

حل

أولاً ، اكتب المتباينة على شكل فرق.

[| س - (- 5) |> 2 ]

يتم نطق هذه المتباينة الأخيرة "المسافة بين x و 5 أكبر من 2." ارسم خط الأعداد ، حدد 5 على خط الأعداد ، ثم لاحظ نقطتين على بعد وحدتين من −5.

الآن ، نحتاج إلى تظليل النقاط الأكبر من وحدتين من −5.

ومن ثم ، حل المتباينة | x + 5 | > 2 هو

[(- infty، -7) cup (-3، infty) = {x: x <-7 quad text {or} quad x> -3 } ]

ممارسه الرياضه

لكل من المتباينات في تمارين 1-10، قم بتنفيذ كل من المهام التالية.

  1. قم بإعداد نظام إحداثيات على ورقة الرسم البياني. قم بتسمية وقياس كل محور.
  2. ارسم الرسم البياني لكل جانب من جوانب المتباينة بدون مساعدة الآلة الحاسبة. قم بتسمية كل رسم بياني بمعادلته.
  3. ظلل حل المتباينة على المحور السيني (إن وجد) بالطريقة الموضحة في الشكلين 4 و 8 في السرد. أي ، قم بإسقاط الخطوط المتقطعة من نقاط التقاطع إلى المحور ، ثم قم بتظليل مجموعة الحلول على المحور السيني وتسميتها. استخدم أداة إنشاء المجموعات وتدوين الفاصل الزمني (إن أمكن) لوصف مجموعة الحلول الخاصة بك.

تمرين ( PageIndex {1} )

| x | > −2

إجابه

الحل: ( mathbb {R} = (- infty، infty) )

تمرين ( PageIndex {2} )

| x | > 0

تمرين ( PageIndex {3} )

| x | <3

إجابه

الحل: (−3، 3) = {x: −3

تمرين ( PageIndex {4} )

| x | > 2

تمرين ( PageIndex {5} )

| x | > 1

إجابه

الحل: ((- infty، −1) cup (1، infty) ) = {x: x <1 or x> 1}.

تمرين ( PageIndex {6} )

| x | <4

تمرين ( PageIndex {7} )

| x | ≤ 0

إجابه

الحل: {x: x = 0}

تمرين ( PageIndex {8} )

| x | ≤ −2

تمرين ( PageIndex {9} )

| x | ≤ 2

إجابه

الحل: [−2، 2] = {x: (- 2 le x le 2 )}.

تمرين ( PageIndex {10} )

| x | ≥ 1

لكل من المتباينات في تمارين 11-22، قم بتنفيذ كل من المهام التالية.

  1. قم بتحميل كل جانب من جوانب المتباينة في قائمة Y = الخاصة بآلتك الحاسبة. اضبط نافذة العرض بحيث تظهر جميع نقاط تقاطع الرسمين البيانيين في نافذة العرض.
  2. انسخ الصورة الموجودة على شاشة العرض إلى ورقة واجبك المنزلي. قم بتسمية كل محور وقياس كل محور باستخدام xmin و xmax و ymin و ymax. قم بتسمية كل رسم بياني بمعادلته.
  3. استخدم أداة التقاطع في قائمة CALC لتحديد نقاط التقاطع. ظلل حل المتباينة على x- المحور (إن وجد) بالطريقة الموضحة في الشكلين 4 و 8 في السرد. أي ، قم بإسقاط الخطوط المتقطعة من نقاط التقاطع إلى المحور ، ثم قم بتظليل مجموعة الحلول على المحور x-محور. استخدم أداة إنشاء المجموعات وتدوين الفاصل الزمني (عند الاقتضاء) لوصف مجموعة الحلول الخاصة بك.

تمرين ( PageIndex {11} )

| 3−2x | > 5

إجابه

الحل: ((- infty، −1) cup (4، infty) ) = {x: x <1 or x> 4}.

تمرين ( PageIndex {12} )

| 2x + 7 | <4

تمرين ( PageIndex {13} )

| 4x + 5 | <7

إجابه

الحل: (−3، 0.5) = {x: −3

تمرين ( PageIndex {14} )

| 5x − 7 | > 8

تمرين ( PageIndex {15} )

| 4x + 5 | > −2

إجابه

الحل: ( mathbb {R} = (- infty، infty) )

تمرين ( PageIndex {16} )

| 3x − 5 | <−3

تمرين ( PageIndex {17} )

(| 2x − 9 | ge 6 )

إجابه

الحل: ((- infty، 1.5] cup [7.5، infty) ) = {x: (x le 1.5 or x ge 7.5 )}.

تمرين ( PageIndex {18} )

(| 3 س + 25 | ج 8 )

تمرين ( PageIndex {19} )

(| 13−2x | le 7 )

إجابه

الحل: [3، 10] = {x: (3 le x le 10 )}.

تمرين ( PageIndex {20} )

(| 2x + 15 | le 7 )

تمرين ( PageIndex {21} )

(| 3x − 11 |> 0 )

إجابه

الحل: {x: (x ne frac {11} {3} )}

تمرين ( PageIndex {22} )

(| 4x + 19 | le 0 )

لكل من المتباينات في تمارين 23-32، يوفر حلًا جبريًا بحتًا دون استخدام الآلة الحاسبة. اعرض كل عملك الذي يؤدي إلى الحل ، وقم بتظليل مجموعة الحلول الخاصة بك على خط أرقام ، ثم استخدم أداة إنشاء المجموعات وتدوين الفاصل الزمني (إن أمكن) لوصف مجموعة الحلول الخاصة بك.

تمرين ( PageIndex {23} )

| 4x + 3 | <8

إجابه

( (- frac {11} {4}، frac {5} {4} )) = {x: (- frac {11} {4}

تمرين ( PageIndex {24} )

| 3x − 5 | > 11

تمرين ( PageIndex {25} )

(| 2x − 3 | le 10 )

إجابه

[ (- frac {7} {2}، frac {13} {2} )] = {x: (- frac {7} {2} le x le frac {13} { 2} )}

تمرين ( PageIndex {26} )

(| 3−5x | ge 15 )

تمرين ( PageIndex {27} )

| 3x − 4 | <7

إجابه

(−1، ( frac {11} {3} )) = {x: (- 1

تمرين ( PageIndex {28} )

| 5−2x | > 10

تمرين ( PageIndex {29} )

(| 3−7x | ge 5 )

إجابه

((- infty، - frac {2} {7}] cup [ frac {8} {7}، infty) ) = {x: (x le - frac {2} { 7} ) أو (x ge frac {8} {7} )}

تمرين ( PageIndex {30} )

(| 2−11x | le 6 )

تمرين ( PageIndex {31} )

(| س + 2 | جنرال الكتريك −3 )

إجابه

( mathbb {R} = (- infty، infty) )

تمرين ( PageIndex {32} )

| س + 5 | <−4

لكل من المتباينات في تمارين 33-38، قم بتنفيذ كل من المهام التالية.

  1. رتب كل جزء من الأجزاء التالية في ورقة واجبك المنزلي في نفس المكان. لا تضع العمل الجبري على صفحة والعمل الرسومي على صفحة أخرى.
  2. اتبع كل من التعليمات المعطاة ل تمارين 11-22 للعثور على حل وتسجيله باستخدام حاسبة الرسوم البيانية الخاصة بك.
  3. قدم حلاً جبريًا بحتًا ، موضحًا جميع خطوات عملك. ارسم الحل الخاص بك على خط الأعداد ، ثم استخدم أداة إنشاء المجموعات وتدوين الفاصل الزمني لوصف مجموعة الحلول الخاصة بك. هل تقارن هذه الحلول بشكل إيجابي مع تلك التي تم العثور عليها باستخدام حاسبة الرسوم البيانية في الجزء (2)؟ إذا لم يكن كذلك ، فابحث عن خطأ في عملك.

تمرين ( PageIndex {33} )

| س − 8 | <7

إجابه

(1 ، 15) = {x: 1

تمرين ( PageIndex {34} )

| 2x − 15 | > 5

تمرين ( PageIndex {35} )

(| 2x + 11 | ge 6 )

إجابه

((- infty، −8.5] كوب [−2.5، infty) ) = {x: (x le −8.5 ) أو (x ge −2.5 )}

تمرين ( PageIndex {36} )

(| 5x − 21 | le 7 )

تمرين ( PageIndex {37} )

| س − 12 | > 6

إجابه

((- infty، 6) cup (18، infty) ) = {x: x <6 or x> 18}

تمرين ( PageIndex {38} )

| x + 11 | <5

استخدم أسلوبًا جبريًا صارمًا لحل كل من المعادلات في تمارين 39-46. لا تستخدم آلة حاسبة. ظلل مجموعة الحلول على خط الأعداد ووصف مجموعة الحلول باستخدام كل من مُنشئ المجموعة وتدوين الفاصل الزمني.

تمرين ( PageIndex {39} )

| س + 2 | −3> 4

إجابه

((- infty، −9) كوب (5، infty) ) = {x: x <9 or x> 5}

تمرين ( PageIndex {40} )

3 | س + 5 | <6

تمرين ( PageIndex {41} )

(- 2 | 3−2x | le −6 )

إجابه

((- infty، 0] cup [3، infty) ) = {x: (x le 0 ) or (x ge 3 )}

تمرين ( PageIndex {42} )

(| 4 − x | +5 ge 12 )

تمرين ( PageIndex {43} )

3 | س + 2 | −5> | س + 2 | +7

إجابه

((- infty، −8) كوب (4، infty) ) = {x: x <8 or x> 4}

تمرين ( PageIndex {44} )

4−3 | 4 س | > 2 | 4 − x | 1

تمرين ( PageIndex {45} )

(| frac {x} {3} - frac {1} {4} | le frac {1} {12} )

إجابه

[ ( frac {1} {2} ) ، 1] = {x: ( frac {1} {2} le x le 1 )}

تمرين ( PageIndex {46} )

(| frac {x} {4} - frac {1} {2} | ge frac {2} {3} )

استخدم تقنية المسافة على خط الأعداد الموضح في المثالين 21 و 22 لحل كل من المتباينات في تمارين 47-50. قدم رسومات خط الأرقام كما في المثال 17 في السرد. صِف مجموعة الحلول باستخدام كل من مُنشئ المجموعة وتدوين الفاصل الزمني.

تمرين ( PageIndex {47} )

| س − 5 | <8

إجابه

(−3، 13) = {x: −3

تمرين ( PageIndex {48} )

| س − 2 | > 4

تمرين ( PageIndex {49} )

(| س + 4 | ج 3 )

إجابه

((- infty، −7] كوب [−1، infty) ) = {x: (x le −7 ) أو (x ge −1 )}

تمرين ( PageIndex {50} )

(| س + 2 | لو 11 )

استخدم التعليمات الواردة في تمارين 11-22 لحل عدم المساواة في تمارين 51-52. صِف مجموعة الحلول باستخدام كل من مُنشئ المجموعة وتدوين الفاصل الزمني.

تمرين ( PageIndex {51} )

(| x + 2 | < frac {1} {3} x + 5 )

إجابه

(−5.25، 4.5) = {x: −5.25

تمرين ( PageIndex {52} )

(| x − 3 |> 5− frac {1} {2} x )

في تمارين 53-54، قم بتنفيذ كل من المهام التالية.

  1. قم بإعداد نظام إحداثيات على ورق الرسم البياني. قم بتسمية وقياس كل محور.
  2. بدون استخدام الآلة الحاسبة ، ارسم الرسوم البيانية للجانب الأيمن والأيسر من المتباينة المعطاة. أي ، قم بإسقاط الخطوط المتقطعة من نقاط التقاطع إلى المحور ، ثم قم بتظليل مجموعة الحلول على المحور السيني وتسميتها (سيتعين عليك التقريب). صِف مجموعة الحلول باستخدام كل من مُنشئ المجموعة وتدوين الفاصل الزمني.

تمرين ( PageIndex {53} )

(| x − 2 |> frac {1} {3} x + 2 )

إجابه

((- infty، 0) cup (6، infty) ) = {x: x <0 or x> 6}

تمرين ( PageIndex {54} )

(| x + 4 | < frac {1} {3} x + 4 )


بفحص $ || x | -5 | & lt | x-6 | $ ، نرى أن هناك خمس فترات من الاهتمام: start& ampx & gt 6 6 & gt & ampx & gt 5 5 & gt & ampx & gt 0 0 & gt & ampx & gt -5 -5 & gt & ampx end قبل العمل مع هؤلاء ، يمكننا أن نرى أن المتباينة ثابتة بوضوح لـ $ x = -5 ، x = 0 ، x = 5 $ ، لكنها لا تصمد لـ $ x = 6 $.

مقابل $ x & gt 6 $ ، $ || x | -5 | & lt | x-6 | Leftrightarrow x - 5 & lt x - 6 $ وهذا مستحيل. مقابل $ -5 & lt x & lt 5 $، $ || x | -5 | & lt | x-6 | Leftrightarrow 5 - | x | & lt 6 - x $ ، وهذا صحيح بوضوح. بالنسبة إلى $ x & lt -5 $ ، $ || x | -5 | & lt | x-6 | Leftrightarrow | x | -5 & lt 6 - x Leftrightarrow | x | + x & lt 11 $ ، والتي من الواضح أنها صحيحة مثل $ | x | + x = 0 $ للسالب $ x $.

لذلك فقد أثبتنا أن $ (- infty، 5] $ مجموعة فرعية من مجموعة الحلول ، و $ [6، infty) $ مجموعة فرعية من مجموعة غير الحلول. كل ما تبقى هو الحال حيث $ 5 & ltx & lt6 $.

إذا $ 5 & ltx & lt6 $ ، ثم $ || x | -5 | & lt | x-6 | Leftrightarrow x-5 & lt 6 - x Leftrightarrow x + x & lt 11 دولار. هذا ينطبق عندما $ x & lt5.5 $. ومن هنا نعلم أيضًا أن $ (5، 5.5) $ جزء من مجموعة الحلول ، بينما $ [5.5، 6) $ ليس كذلك.

لذلك فإن مجموعة الحلول هي $ (- infty، 5.5) $

للتحقق من أن هذا هو كل الحلول حقًا ، لاحظ أن $ mathbb = (- infty، 5.5) cup [5.5، infty) $ حيث ثبت أن المجموعة الأولى متسقة مع المعادلة ، والمجموعة الثانية ثبت أنها غير متسقة.


لنعد أولاً إلى التعريف الأصلي للقيمة المطلقة: & quot | x | هي المسافة x من الصفر. & quot على سبيل المثال ، كلا من & ndash2 و & plus2 وحدتان من الصفر ، كما ترى في الصورة أدناه:

هذا يعني أن قيمهما المطلقة ستكون 2 أي لدينا:

مع وضع هذا التعريف والصورة في الاعتبار ، دعونا نلقي نظرة على بعض متباينات القيمة المطلقة.

حل | x | & lt 3 ، ورسم الحل.

هذا هو عدم المساواة. حيث الحل لقيمة مطلقة معادلة هي النقاط (كما في الرسم أعلاه) ، حل القيمة المطلقة عدم المساواة (أو & quotationquation & quot) ستكون فترات زمنية.

في هذا التفاوت ، يطلبون مني إيجاد كل x - القيم التي تبعد أقل من ثلاث وحدات عن الصفر في أي من الاتجاهين، لذلك سيكون الحل هو مجموعة جميع النقاط التي تبعد أقل من ثلاث وحدات عن الصفر. أولاً ، سأرسم خط الأعداد:

بالنظر إلى المتباينة ، أرى أن الرقم 1 سيعمل كحل ، كما هو الحال & ndash1 ، لأن كل من هذه أقل من ثلاث وحدات من الصفر. سوف يعمل الرقم 2 ، كما سوف & ndash2. لكن 4 لن تعمل ، ولن تعمل كذلك & ndash4 ، لأنها بعيدة جدًا عن الصفر. حتى 3 و & ndash3 لن يعملوا (على الرغم من أنهم على الحافة تمامًا) ، لأن هذا & quotless من & quot (ولكن لا يساوي) عدم المساواة.

ومع ذلك ، فإن الرقم 2.99 سوف يعمل ، وكذلك ndash2.99. بعبارة أخرى ، جميع النقاط بين & ndash3 و 3 ، ولكن دون تضمين & ndash3 أو 3 ، ستعمل كحلول لعدم المساواة هذه. لذلك ، من الناحية الرسومية ، يبدو الحل كما يلي:

(تشير الدوائر المفتوحة في نهايات السطر الأزرق إلى & quot؛ هذه النقاط & ولكن لا تتضمنها. & quot؛ قد يستخدم كتابك الأقواس بدلاً من الدوائر.)

ترجمة هذه الصورة إلى رموز جبرية ، أحصل على الحل التالي:

هذا النمط لـ & quotless من & quot متباينات القيمة المطلقة يحمل دائمًا:

بالنظر إلى عدم المساواة في الشكل | x | & lt أ ، الحل سيكون دائما بالصيغة & ndashأ & lt x & lt أ .

بالمناسبة ، الاقتران الصحيح لـ & quotless من & quot متباينات القيمة المطلقة هو & quotand & quot. لماذا ا؟ لأن المتغير موجود في فترة زمنية واحدة. في المثال أعلاه ، x كان على حد سواء & quotmore من & ndash3 & quot وأيضًا & quotless من +3 & quot. ال x يقع في الفترة التي استوفيت كلا المتراجحتين في نفس الوقت. إذن & quotand & quot هو الاقتران الصحيح.

حتى عندما تصبح التمارين أكثر تعقيدًا ، فإن النمط أعلاه سيظل ثابتًا.

حل | 2x + 3 | & LT 6.

نظرًا لأن هذا يمثل & quotless من & quot تفاوت القيمة المطلقة ، فإن خطوتي الأولى هي مسح القيمة المطلقة وفقًا لنمط & quotless than & quot. ثم سأحل المتباينة الخطية.

هذا هو نمط & quotless than & quot. باستمرار ، سأطرح 3 من جميع & الاقتباسات الثلاثة & quot من المتباينة:

حل متباينة القيمة المطلقة الأصلية ، | 2x + 3 | & lt 6 ، هل هذه الفترة الزمنية:

الحالة الأخرى للتفاوتات في القيمة المطلقة هي & quot الكبرى من & quot الحالة.

حل | x | & GT 2 ، والرسم البياني.

أولاً ، سأبدأ بخط الأعداد.

سيكون حل المتباينة المعطاة هو مجموعة كل النقاط التي تبعد أكثر من وحدتين عن الصفر. على سبيل المثال ، ستعمل & ndash3 ، كما ستعمل +3 & ndash4 ، وكذلك +4. لكن & ndash1 لن يعمل ، ولن يعمل +1 أيضًا ، لأنهما قريبان جدًا من الصفر. حتى & ndash2 لن يعمل ، ولن يعمل أيضًا +2 (على الرغم من أنهما على الحافة تمامًا) ، لأن هذه & quot أكبر من & quot (ولكنها لا تساوي) عدم المساواة.

ومع ذلك ، سيعمل +2.01 ، كما سيفعل & ndash2.01. بمعنى آخر ، سيكون الحل قسمين منفصلين: قسم واحد هو كل النقاط التي تزيد عن وحدتين من الصفر إلى اليسار، والقسم الآخر هو كل النقاط التي تزيد عن وحدتين من الصفر إلى اليمين. الحل ، من الناحية الرسومية ، يبدو كما يلي:

ترجمة هذا الحل الرسومي إلى رموز ، أحصل على:

خذ ملاحظة دقيقة! الحل لـ & quotg Greater من & quot عدم المساواة في القيمة المطلقة هو تفاوتان منتظمان ، وليس واحدًا. لا تحاول كتابة هذا على أنه متباينة واحدة. إذا حاولت كتابة هذا الحل كـ & quot & ndash2 & gt x & gt 2 & quot ، تعتبر إجابتك خاطئة. لماذا ا؟ لأنه إذا قمت بإخراج ملف x في المنتصف ، سترى أنك ستقول & quot & ndash2 & gt 2 & quot ، وهو بالتأكيد ليس حقيقية. خذ النصف الثاني الإضافي واكتب الحل بشكل صحيح.

هذا النمط لـ & quotg Greater من & quot متباينات القيمة المطلقة يحمل دائمًا:

بالنظر إلى عدم المساواة | x | & GT أ ، يبدأ الحل دائمًا بتقسيم المتباينة إلى جزأين: x & lt & ndashأ أو x & GT أ .

وبالمناسبة ، فإن الاقتران الصحيح هو & quotor & quot ، وليس & quotand & quot. لماذا ا؟ لأن المتغير لا يمكن أن يكون في كل من فترات الحل والوقت نفسه. في المثال أعلاه ، x لا يمكن أن تكون & quotless من & ndash2 & quot وكذلك & quot أكبر من +2 & quot في نفس الوقت. لذلك ، نستخدم & quotor & quot لهذه الأنواع من الحلول.

حتى عندما تكون التفاوتات أكثر تعقيدًا ، فإن النمط أعلاه لا يزال قائمًا.

حل | 2x & ndash 3 | & GT 5.

أول شيء علي فعله هو مسح أشرطة القيمة المطلقة عن طريق تقسيم المتباينة إلى جزأين. ثم سأحل المتراجعتين المنتظمتين.

هذا هو النمط لـ & quot أكبر من & quot متباينات القيمة المطلقة.

زوج عدم المساواة هذا هو الحل الأصلي لعدم المساواة في القيمة المطلقة.

هناك موقف آخر قد تواجهه: ستحصل على زوج من عدم المساواة ، وسيُطلب منك إيجاد متباينة القيمة المطلقة المقابلة. قد تبدو هذه العملية غريبة بعض الشيء ، لذا سأقدم بعض الأمثلة عن كيفية عملها.

أوجد بيان عدم المساواة ذو القيمة المطلقة الذي يتوافق مع & ndash2 & lt x & اللفتنانت 4.

لمعرفة ذلك ، ألقي نظرة أولاً على نقاط النهاية. ناقص اثنين زائد أربعة يساوي ست وحدات على حدة. نصف ستة يساوي ثلاثة. هذا يخبرني أنني أريد تعديل هذا التفاوت بحيث يتعلق بـ & ndash3 و +3 ، بدلاً من & ndash2 و +4. لتحقيق ذلك ، أرى أنه يمكنني تعديل القيم الموجودة على طرفي اليمين واليسار بطرح 1 من جميع & quotides & quot من المتباينة:

نظرًا لأن السطر الأخير أعلاه في تنسيق & quotless من & quot للتباينات ذات القيمة المطلقة ، فإن عدم المساواة في الحل الخاص بي سيكون على شكل & quot ؛ القيمة المطلقة (لشيء ما) أقل من 3 & quot. (شيء) هو القطعة في المنتصف ، حيث يوجد المتغير. لذلك يمكنني تحويل السطر الأخير أعلاه إلى ما يلي:

أوجد بيان عدم المساواة ذو القيمة المطلقة الذي يتوافق مع عدم المساواة x & جنيه 19 أو x وجنرال الكتريك 24

ما قدموه لي هو من جزأين ، مرتبطين بـ & quotor & quot ، لذا فأنا أعلم أن هذا سيكون & quot؛ أكبر من & quot عدم مساواة القيمة المطلقة.

للبدء ، ألقي نظرة على نقاط النهاية. تسعة عشر و 24 خمس وحدات متباعدة. نصف خمسة يساوي 2.5. لذلك أريد تعديل عدم المساواة بحيث تتعلق بـ & ndash2.5 و +2.5 ، بدلاً من الارتباط بـ +19 و +24. منذ 19 & ndash (& ndash2.5) = 21.5 و 24 & ndash 2.5 = 21.5 ، أرى أنني بحاجة لطرح 21.5 في كل مكان:

نظرًا لأن السطر الأخير أعلاه هو & quotg Greater من & quot تنسيق ، فإن متباينة القيمة المطلقة ستكون على شكل & quot ؛ القيمة المطلقة لـ (شيء ما) أكبر من أو تساوي 2.5 & quot. سيكون (شيء ما) هو الجزء الذي يحتوي على متغير بداخله. لذا يمكنني تحويل السطر الأخير أعلاه إلى:

تحذير: هناك نوع واحد من الأسئلة & quottrick & quot لهذا النوع من المشاكل ، حيث سيحاولون توجيهك في واجبات منزلية أو اختبارات. سيطلبون منك حل شيء مثل & quot | x + 2 | & lt & ndash1 & quot. ولكن يمكن أن تكون ذات قيمة مطلقة أبدا كن سلبيا ، ناهيك عن أن يكون أقل من سلبي؟ لا! لذلك لا يوجد حل لهذه التفاوتات حتى أنها غير منطقية. لا تضيع الكثير من الوقت في محاولة & اقتباس & الاقتباس من هذا فقط اكتب & quotno الحل & quot.

وبالمثل ، إذا أعطيت شيئًا مثل & quot | x & ndash 2 | & gt & ndash3 & quot ، أول شيء يجب ملاحظته هو أن جميع القيم المطلقة صفرية أو موجبة. على وجه الخصوص ، فهي ليست سلبية أبدًا. يسألونك عن x - القيم التي تجعل تعبير القيمة المطلقة أكبر من الرقم السالب. منذ القيمة المطلقة سوف دائما تكون أكبر من أي رقم سالب ، يجب أن يكون الحل & quotall x & quot أو & & quot؛ أرقام حقيقية & quot.

يمكنك استخدام عنصر واجهة المستخدم Mathway أدناه للتدرب على حل تفاوتات القيمة المطلقة. جرب التمرين الذي تم إدخاله ، أو اكتب التمرين الخاص بك. ثم انقر فوق الزر وحدد & quotSolve لـ x & quot لمقارنة إجابتك بإجابات Mathway.

(انقر فوق & quotTap لعرض الخطوات & quot ليتم نقلك مباشرةً إلى موقع Mathway للحصول على ترقية مدفوعة.)


MathHelp.com

القيمة المطلقة لـ x ، تدل على "| x | "(والذي يُقرأ على أنه" القيمة المطلقة لـ x ") ، هي المسافة من x من الصفر. هذا هو السبب في أن القيمة المطلقة ليست أبدًا قيمة مطلقة سالبة فقط تسأل "إلى أي مدى؟" ، وليس "في أي اتجاه؟" هذا لا يعني ذلك فقط | 3 | = 3 ، لأن 3 هي ثلاث وحدات على يمين الصفر ، ولكن هذا أيضًا | & ndash3 | = 3 ، لأن & ndash3 ثلاث وحدات على يسار الصفر. يمكنك رؤية هذا على خط الأعداد التالي:

تحذير: تدوين القيمة المطلقة عبارة عن أشرطة وليست أقواس أو أقواس. استخدم الترميز الصحيح لأن الرموز الأخرى لا تعني نفس الشيء.

من المهم ملاحظة أن أشرطة القيمة المطلقة لا تعمل بنفس طريقة عمل الأقواس. بينما ndash (& ndash3) = +3 ، هذه ليست الطريقة التي يعمل بها مع القيمة المطلقة:

تبسيط & ndash | & ndash3 | .

معطى & ndash | & ndash3 | ، أحتاج أولاً إلى التعامل مع جزء القيمة المطلقة ، مع أخذ الموجب من الدواخل (& quotargument of & quot القيمة المطلقة) ثم تحويل أشرطة القيمة المطلقة إلى أقواس:

الآن يمكنني أخذ السالب من خلال الأقواس:

كما يوضح هذا ، إذا أخذت القيمة السالبة لقيمة مطلقة (أي إذا كانت لديك علامة & quotminus & quot أمام أشرطة القيمة المطلقة) ، فستحصل على رقم سالب لإجابتك.

ملاحظة جانبية: عند كتابة الرياضيات كنص ، كما هو الحال في رسالة بريد إلكتروني ، عادةً ما يتم استخدام حرف "الأنبوب" للإشارة إلى القيم المطلقة. من المحتمل أن يكون "الأنبوب" مفتاح shift في مكان ما شمال مفتاح "Enter" بلوحة المفاتيح. في حين أن "الأنبوب" المشار إليه على مفتاح لوحة المفاتيح الفعلي قد يبدو كسطر "مكسور" ، يجب أن يظهر الحرف المكتوب على شاشتك كشريط عمودي صلب. إذا لم تتمكن من تحديد موقع حرف "أنبوب" ، يمكنك استخدام رمز "abs ()" بدلاً من ذلك ، بحيث يتم كتابة "القيمة المطلقة للسالب 3" على أنها "abs (& ndash3)".

فيما يلي بعض الأمثلة على التبسيط:

تبسيط | & ndash8 | .

تبسيط | 0 & ndash 6 | .

تبسيط | 5 & ​​ndash 2 | .

تبسيط | 2 و - 5 | .

تبسيط | 0 (& ndash4) | .

لماذا القيمة المطلقة للصفر تساوي "0"؟ اسأل نفسك: كم يبعد الصفر عن 0؟ وحدات صفرية ، أليس كذلك؟ هكذا | 0 | = 0.

تبسيط | 2 + 3 (& ndash4) | .

| 2 + 3 (& ndash4) | = | 2 و - 12 | = | & ndash10 | = 10

تبسيط & ndash | & ndash4 | .

في الأمثلة الثلاثة التالية ، انتبه بشكل خاص للفرق الذي يحدثه موقع المربع ، فيما يتعلق بعلامات "الطرح".

تبسيط & ndash | (& ndash2) 2 | .

تبسيط & ndash | & ndash2 | 2

بسّط (& ndash | & ndash2 |) 2.

سيُطلب منك أحيانًا إدخال علامة عدم المساواة بين قيمتين مطلقتين ، مثل:

أدخل المتباينة الصحيحة: | & ndash4 | _____ | & ndash7 |

في حين أن & ndash4 & gt & ndash7 (لأنه أقرب إلى اليمين على خط الأعداد مما هو & ndash7) ، فأنا أتعامل هنا مع القيم المطلقة. حيث:

. ومنذ 4 و 7 فالحل هو:

عندما كان الرقم الموجود داخل القيمة المطلقة ("وسيطة & quot القيمة المطلقة) موجبًا على أي حال ، لم نغير العلامة عندما أخذنا القيمة المطلقة. ولكن عندما كانت الوسيطة سالبة ، فإننا فعلت تغيير العلامة أي ، قمنا بتغيير "مفهوم" "زائد" إلى "ناقص". يؤدي هذا إلى نقطة واحدة قد لا تظهر في واجبك المنزلي الآن ، ولكن من المحتمل أن تظهر في الاختبارات لاحقًا:

عندما تتعامل مع المتغيرات ، لا يمكنك معرفة علامة الرقم أو القيمة الموجودة في هذا المتغير. على سبيل المثال ، بالنظر إلى المتغير x ، لا يمكنك معرفة ما إذا كان هناك ، على سبيل المثال ، "2" أو "& ndash4" بالداخل. إذا طلبت منك القيمة المطلقة لـ x ، ماذا كنت ستفعل؟ نظرًا لأنه لا يمكنك معرفة ما إذا كان المتغير يحتوي على قيمة موجبة أو سالبة أم لا ، بمجرد النظر إلى الحرف ، فسيتعين عليك التفكير في هاتين الحالتين المختلفتين.

إذا x & gt 0 (أي ، إذا x موجب أو صفر) ، فلن تتغير القيمة عندما تأخذ القيمة المطلقة. على سبيل المثال ، إذا x = 2 ، إذن لديك | x | = | 2 | = 2 = x . في الواقع ، لأي قيمة موجبة لـ x ، أو إذا x يساوي صفرًا ، لن تتغير العلامة ، لذلك:

من ناحية أخرى ، إذا x & lt 0 (هذا ، إذا x سالبة) ، ثم ستغير علامتها عندما تأخذ القيمة المطلقة. على سبيل المثال ، إذا x = & ndash4 ، ثم | x | = | & ndash4 | = + 4 = & ndash (& ndash4) = & ndashx . في الواقع ، لأي قيمة سلبية لـ x ، يجب تغيير العلامة ، لذلك:

هذه حالة لا تشير فيها علامة "الطرح" على المتغير إلى "رقم على يسار الصفر" ، ولكنها تشير إلى "تغيير العلامة من أي علامة كانت في الأصل". لا يعني هذا "& ndash" أن "الرقم سالب" ولكنه يعني بدلاً من ذلك "لقد غيرت العلامة الموجودة على القيمة الأصلية".

يجب & ndashx تكون سلبية؟ لما و لما لا؟

لا ، لا يجب أن تكون سلبية:

إذا كانت القيمة الأصلية x كانت سالبة ، إذن & -x ، الإصدار المعاكس من x ، يجب أن تكون إيجابية. على سبيل المثال ، إذا بدأت بـ x = & ndash3 ، ثم & ndashx = & ndash (& ndash3) = +3 ، وهو أمر إيجابي.

يمكنك استخدام عنصر واجهة المستخدم Mathway أدناه للتدرب على تبسيط تعبير القيمة المطلقة. جرب التمرين الذي تم إدخاله ، أو اكتب التمرين الخاص بك. ثم انقر فوق الزر لمقارنة إجابتك بإجابتك في Mathway.

(سيؤدي النقر فوق "النقر لعرض الخطوات" على شاشة إجابة الأداة إلى نقلك إلى موقع Mathway للحصول على ترقية مدفوعة.)


دائمًا ما تكون القيمة المطلقة غير سالبة ، لأن المسافة دائمًا غير سالبة. على سبيل المثال ، القيمة المطلقة لـ 8 هي 8 ، بما أن 8 هي 8 وحدات من 0 على خط الأعداد. القيمة المطلقة لـ - 8 هي أيضًا 8 ، بما أن - 8 هي أيضًا 8 وحدات من 0 على خط الأعداد.

ومن ثم ، إذا كان المجال هو رقم حقيقي لكل قيمة مطلقة ، فهناك رقمان مختلفان يمكن أن يكون لأحدهما نفس القيمة المطلقة. ومع ذلك ، إذا كان المجال عبارة عن أرقام مركبة ، فإن القيمة المطلقة للرقم a + bi هي a2 + b2 ولكل قيمة مطلقة يمكن أن تكون هناك أرقام مختلفة لا نهائية لها نفس القيمة المطلقة.


معادلات القيمة المطلقة ومراجعة عدم المساواة مفتاح الإجابة

5.1: مراجعة معادلات القيمة المطلقة والمتباينات © Q v2Q0e1J5n _KNu & # 92tdaB _SioPfOtAwTaerseb JLXLCCk.m M BAylMl_ ^ rTiygwhmt [sY ir [eRsHeVrhvIepde.-1-حل كل معادلة. 1) 96n + 5 - 3 = 962) 8 + 28p + 8 = 72 3) 72 - n - 9 = 754) 3-5 - 6n + 10 = 13 5) -102-5n + 1 = -1196) 5 - 52k - 8 = -45 7) -56n - 6-9 = -398) -3 - 39 + 2b = - 1.) أعد كتابة المعادلة بدون رمز القيمة المطلقة. 2.) أعد الكتابة مرة ثانية باستخدام عكس ما كانت المعادلة الأصلية مساوية له ، واربط بكلمة أو. 3.) حل المعادلتين وتحقق من كلا الإجابتين في المعادلة الأصلية

معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة: نموذج ومناقشة: ص.43: جربه! ص 44: الممارسة وحل المشكلات: ص 47: مراجعة الموضوع: الملامح الرئيسية للوظيفة التربيعية: الاستكشاف والسبب: ص 315: جربها! حان الوقت الآن لإعادة تعريف نفسك الحقيقية باستخدام إجابات enVision Algebra 1 من Slader. إلقاء الروايات المجتمعية والثقافية. 4-5 م يحل المعادلات والمتباينات التي تشتمل على قيم مطلقة للتعبيرات الخطية. رزمة. a2_3.1_packet.pdf: حجم الملف: 599 كيلو بايت: نوع الملف: pd حل عدم المساواة في القيمة المطلقة بأقل من دعونا ننظر الآن إلى ما يحدث عندما يكون لدينا عدم مساواة في القيمة المطلقة. يجب أن تنظر في كيفية تأثير القيمة المطلقة على عملنا

معادلات القيمة المطلقة وورقة عمل المتباينات الإجابة Ke

  • جدول المحتويات o اليوم 1: SWBAT: حل المتباينات المركبة الصفحات: 1-6 في الحزمة HW: الصفحات رقم 7-8 في الحزمة o اليوم 2: SWBAT: حل معادلات القيمة المطلقة Pgs: 9-14 في Packet HW: الصفحة 16 في الكتاب المدرسي # 5-14 all o Day 3: SWBAT: حل عدم المساواة في القيمة المطلقة Pgs: 15-21 in Packe
  • حل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة في ورقة عمل مفتاح الإجابة إن خدمات الرد تتمتع بسمعة طيبة مثل ممثلي خدمة العملاء. على الرغم من حقيقة أن الموظفين الودودين والمطلعين يمكنهم تعزيز ولاء المشتري لعلامتك التجارية وزيادة الأرباح ، يمكن أن يؤدي الممثلون غير المحترفين إلى فقدان العميل.
  • اليوم الثالث: وظائف متعددة التعريف (مفتاح الإجابة) - وليس في الاختبار. اليوم الثالث: تمرين متعدد التعريفات (مفتاح الإجابة) - وليس في الاختبار. حزمة مراجعة للاختبار (نسخة فارغة) حزمة مراجعة للاختبار (مفتاح الإجابة) مراجعة المهارات رقم 4 (نسخة فارغة
  • خدمات الكتابة نظرًا لأن لدي بالفعل بعض التجارب السيئة مع خدمات الكتابة ، فقد سألت 6DollarEssay.com الوحدة 1 المعادلات وعدم المساواة الواجب المنزلي 6 عدم المساواة في القيمة المطلقة مفتاح الإجابة لتزويدني بمسودة العمل. لقد ألزموني وقدموا لي طريقة العمل التي يجب أن أقول إنها قطعة رائعة من الكتابة التي أثارت إعجابي في الوحدة 1 المعادلات وعدم المساواة.

مراجعة عدم المساواة في القيمة المطلقة مسودة. قبل عام. بواسطة liv2eduk8. لعبت 3074 مرة. 8. الصف التاسع. الرياضيات. خيارات الإجابة. 2x + 12 & lt 8 و 2 x + 12 & GT-8. معادلة تحتوي على تعبير القيمة المطلقة. سيكون لدينا حلان دائمًا. العلامات: السؤال 5. الدرس الأول: معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة التي تواجه الرياضيات. طريقة ممتعة لممارسة أو مراجعة الرسوم البيانية في قراءة المزيد . معادلة القيمة المطلقة هي معادلة تحتوي على تعبير القيمة المطلقة. المعادلة $ & # 92left | x & # 92right | = a $ لديه حلين x = a و x = -a لأن كلا الرقمين على مسافة a من 0 وحدة 1 المعادلات & عدم المساواة الواجب المنزلي 4 مطلق قيمة المعادلات إجابه مفتاح خلاف ذلك ، يعرض طلاب الجامعات أنفسهم لمخاطر الحصول على درجات سيئة في مهامهم.تزداد فرص الرسوب في دورة كاملة ، مما يؤدي إلى ضرورة إعادة مقرر كامل

. متباينات القيمة المطلقة 2 لا مفتاح. 29 إجابات ورقة عمل عدم المساواة في القيمة المطلقة

عند التعلم لأول مرة لحل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة ، يميل الناس فقط إلى تحويل جميع علامات الطرح إلى علامات موجبة وحلها. هذا ببساطة غير صحيح ولن يحصل أبدًا على الإجابة الصحيحة. طريقة حل معادلات القيمة المطلقة هي الطريقة التي بينتها هنا ، كل ما علينا فعله هو استخدام صيغة أقل من المتباينات التي ناقشناها في ملاحظات هذا القسم. يعطي القيام بذلك ، & # 92 [- 3 & lt 4t + 9 & lt 3 & # 92] إظهار تمريرات الخطوة من خلال 1 1 بالتوازي مع الخط الذي يمر عبر 4 1 و 2 3 جبر glencoe 2. مراجعة المعادلات الخطية لرسم وظائف القيمة المطلقة بالرسوم البيانية المتباينات الخطية. ورقة عمل B بواسطة kuta software llc kuta software infinite algebra 1 اسم كتابة المعادلات الخطية فترة التاريخ اكتب صيغة تقاطع المنحدر لمعادلة كل سطر معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة ب. للعثور على تقاطع هذه الحالات: أ. القيمة داخل رموز القيمة المطلقة أقل من القيمة الموجبة لـ. يا ب

2.5 معادلات القيمة المطلقة عند حل المعادلات بقيم مطلقة ، يمكن أن يكون هناك أكثر من إجابة واحدة ممكنة. وذلك لأن المتغير الذي يتم أخذ قيمته المطلقة يمكن أن يكون سالبًا أو موجبًا ، ويجب مراعاة كلا الاحتمالين عند حل المعادلات مفتاح حل المعادلات والفصل الأول وعدم المساواة. المعادلات وعدم المساواة في الفصل الأول تجيب عن المعادلات الرئيسية للفصل الأول ، كما أن عدم المساواة يجيبان المفتاح. إجابات الجبر 1 على الفصل 3 - حل عدم المساواة - مراجعة الفصل - 3-7 معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة - صفحة 226 49 بما في ذلك العمل خطوة بخطوة التي كتبها أعضاء المجتمع مثلك. مؤلفو الكتاب المدرسي: Hall ، Prentice ، ISBN-10: 0133500403 ، ISBN-13: 978-13350-040-0 ، الناشر: برنتيس هال 3 7 معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة من إجابات g tessshlo 1 6 Practice answer key solving worksheet nidecmege dubai خليفة. تدرب 1 5 معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة الإجابة الرئيسية Tessshlo. ← حل المعادلات التربيعية عن طريق تحليل ورقة عمل المراجعة كم عدد الحلول في المعادلة التربيعية.

1. عزل القيمة المطلقة. 2. قسم معادلة القيمة المطلقة إلى معادلتين منفصلتين. بالنسبة للمعادلة الأولى ، ضع التعبير داخل القيمة المطلقة مساويًا للجانب المقابل من المعادلة. بالنسبة للمعادلة الثانية ، اجعل الرقم على الجانب المقابل سالبًا. 3. حل كل معادلة. حل معادلات القيمة المطلقة معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة: مسافات الطلاب. 4-1: معادلات القيمة المطلقة: تمارين: ص 49: 4-2: عدم المساواة في القيمة المطلقة: الميزات الرئيسية والرسوم البيانية: تمارين: ص 82: 6-2: المزيد من الرسوم البيانية المعقدة: تمارين: حان الوقت الآن لإعادة تعريف الذات الحقيقية باستخدام إجابات Slader SpringBoard Algebra 1. إلقاء المجتمع و. معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة تعريف القيمة المطلقة يتم تعريف القيمة المطلقة لـ x على أنها 0 0 حيث تسمى x خطوات الوسيطة لحل معادلات القيمة المطلقة الخطية. معادلات القيمة المطلقة ورقة العمل 1 rtf معادلات القيمة المطلقة ورقة العمل 1 عرض إجابات pdf. حدد القيمة المطلقة المعزولة التي تم تعيينها مساوية لـ honors_alg_1_unit_3_lesson_3_and_4_classwork_answer_key.pdf. الواجب المنزلي: الوحدة الثالثة ، الدرس الثاني ، دلتا الرياضيات ، HW. الوحدة الثالثة ، الدرس الثامن ، مراجعة الوحدة الثالثة ، الدرس 12 ، معادلات القيمة المطلقة ، ص 357-358 # 1-2. جدول أعمال الفصل

حل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة

ستنتج عدم المساواة في القيمة المطلقة مجموعتين من الحلول بسبب طبيعة القيمة المطلقة. نحل عن طريق كتابة معادلتين: واحدة تساوي قيمة موجبة والأخرى تساوي قيمة سالبة. تمارين مراجعة الفصل. نظم الإحداثيات المستطيلة والرسوم البيانية. اكتب وحل معادلة للإجابة على كل سؤال القسم 7.1 المتباينات والقيمة المطلقة A2.3.3 اشرح واستخدم قوانين الأسس الكسرية والسالبة ، وفهم الدوال الأسية ، واستخدم هذه الدوال في المسائل التي تتضمن النمو الأسي والانحلال. حدد ما هي القيمة المطلقة المعزولة التي تم تعيينها مساوية لـ © X s2l0 21A2X NKZurtRa7 DSborf stew8aFrxej NLvL KCm.ax KA8l PlW QrAiWgIh Rt3s q Cr 6e8s Neqrnv cekd y.1 R VM6aUdehfi KPuta Works LL

تأتي المتباينتان المنفصلتان عند تقسيم المتباينة بمجرد عزل القيمة المطلقة. لذلك أولاً ، تقوم بعزل القيمة المطلقة باتباع جميع الخطوات نفسها كما فعلت عند عزل القيمة المطلقة عند حل معادلة القيمة المطلقة. ثم تنقسم وتضبط على السلبية والإيجابية. الأشياء الجديدة: 1) مرة واحدة. الوحدة 2 المعادلات والمتباينات الواجب المنزلي 5 معادلات القيمة المطلقة مفتاح الإجابة ، دليل المقالات القائمة على الأبحاث الصينية edexcel gce ، ما هو مقال الخدمات المصرفية عبر الإنترنت ، خدمة اقتراح الأطروحة. إدارة الوقت هي مفتاح النجاح ، وتؤمن Essay Help إيمانًا راسخًا بهذا المبدأ. لدينا سجل حافل من "الموعد النهائي لم يتم تفويته"

معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة. حل متباينة تتضمن قيمًا مطلقة باستخدام رسم بياني لدالة القيمة المطلقة. غير شروط دالة القيمة المطلقة وغير القيمة التي تقارنها بها. ثم اكتشف كيف يتغير الرسم البياني ومجموعة الحلول في الاستجابة السؤال: 2-5 ملاحظات معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة حل متباينات القيمة المطلقة: Jax + Bl & gtk Jax + B [8 6) (5x + 71 26 5 تم حل هذه المشكلة! انظر الاجابة

2.6: حل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة ..

مراجعة المعادلات والمتباينات ذات القيمة المطلقة من أجل حل المعادلات أو المتباينات ذات القيمة المطلقة ، نحتاج إلى إعادة كتابتها بدون قيمة مطلقة وحلها والتحقق من الحلول التي تم الحصول عليها إذا لزم الأمر. & # 92cup (3، + & # 92infty) & # 92) تحقق من الإجابة أعلاه على المتباينة بيانياً باستخدام الرسوم البيانية لكلا جانبي. أي زوج من الحلول يجعل المعادلة صحيحة هو الإجابة الصحيحة. ورقة عمل معادلات القيمة المطلقة 2 RTF ورقة عمل معادلات القيمة المطلقة 2 PDF اعرض الإجابات ورقة عمل معادلات القيمة المطلقة 3 - إليك ورقة عمل مكونة من 9 مسائل حيث ستتاح لك الفرصة لحل بعض معادلات القيمة المطلقة بنفسك. سوف تقوم بتقسيم كل منهما. إجابات ورقة عمل عدم المساواة في القيمة المطلقة حل جديد لحل معادلات القيمة المطلقة والتفاوتات ورقة عمل الجبر 1 إجابات ، ورقة عمل عدم المساواة المطلقة مع الإجابات ، عدم المساواة في القيمة المطلقة ، ورقة عمل تلوين النشاط ، مفتاح الإجابة ، الرسم البياني الخطي وتباينات القيمة المطلقة ، إجابات ورقة العمل ، حل عدم المساواة في القيمة المطلقة ، ورقة عمل مع الإجابات ، مصدر الصورة.

- سيحل الطلاب معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة - سيفهم الطلاب تطبيق القيمة المطلقة على أجندة سيناريو العالم الحقيقي - مشكلة الافتتاح (10 دقائق) - حل المعادلة لتقييم السبورة المصغرة المتغيرة (4 دقائق) - مراجعة حل معادلات القيمة المطلقة (10 دقائق) - مشكلتان على السبورة الصغيرة أ) سيحل الطالب معادلات القيمة المطلقة والمتباينات. SOL ذات الصلة: AII.6 المواد: ورقة نشاط بطاقات مطابقة القيمة المطلقة (مرفقة) معادلات القيمة المطلقة / ورقة نشاط عدم المساواة (مرفقة) محطات القيمة المطلقة مراجعة ورقة النشاط (مرفقة) أداة الرسم البياني أقلام ملونة أو أقلام تمييز المرجع: 1-5 معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة OBJ: 1-5.2 عدم المساواة في القيمة المطلقة. TOP: 1-5 مثال 4 KEY: القيمة المطلقة | رسم بياني | متباينة مركبة تحتوي على OR 12. ANS: B PTS: 1 DIF: L2 REF: 1-5 معادلات القيمة المطلقة والمتباينات OBJ: 1-5.2 متباينات القيمة المطلقة. TOP: 1-5 مثال

الجبر 2 5.1: معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة.

انصح . هذا يعني أن القيمة المجهولة أكبر من 4 ، لذلك يصبح مع ذلك ، يجب مراعاة القيم السالبة لـ .. حدود الأعمال تكون أصغر من 4 وأكبر من +4 .. وهذا يعني أن ينتهي الأمر بالتقييد مثل . إذا تمت كتابة عدم المساواة على أنها تغييرات طفيفة ، إلا أن ذلك يمكن أن يساوي −4 و +4 ، بدلاً من الاضطرار إلى أن تكون أكبر أو أصغر معادلات رئيسية ، مئات الأمثلة والتمارين التي تم إنشاؤها لاختبار SAT الجديد! Acing New SAT Math A c i n g t he New S A T Ma t h تم إنشاؤه من أجل اختبار SAT الجديد! 3-6 معادلات القيمة المطلقة 50 4-2 التفاوتات المركبة والقيمة المطلقة 6 المعادلات والمتباينات دليل دراسة الوحدة - عرض أفضل 8 أوراق عمل تم العثور عليها لهذا المفهوم .. بعض أوراق العمل الخاصة بهذا المفهوم هي حل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة ، الوحدة 2 الاستدلال باستخدام المعادلات الخطية والمتباينات ، معادلات المراجعة بالصف السادس بالصف الرابع ، معادلات المراجعة ، والتعبيرات والمعادلات ، دليل الدراسة ، مفتاح الإجابة ، الوحدة الثانية ، التفكير بالمعادلات و # 1-4 تبسيط تعبيرات القيمة المطلقة # 5-8 حل معادلات القيمة المطلقة # 9-12 حل ورسم تفاوتات القيمة المطلقة # 13-14 مسائل الكلمات المتباينة في القيمة المطلقة. مفتاح الإجابة المتوفر. انظر (ws A) للحصول على تدريب إضافي بنفس التنسيق

Slader :: إجابات وحل الواجب المنزلي

إخلاء المسؤولية: هي خدمة الكتابة عبر الإنترنت التي تقدم أوراقًا مكتوبة مخصصة ، بما في ذلك وحدة البحث 2 المعادلات وعدم المساواة الواجب المنزلي 5 معادلات القيمة المطلقة الإجابة على الأوراق الرئيسية وأوراق الأطروحة والمقالات وغيرها. تتضمن خدمة الكتابة عبر الإنترنت أيضًا مواد البحث ، ولكن هذه الخدمات هي لأغراض المساعدة فقط. يجب الإشارة إلى جميع الأوراق البحثية من هذه الوكالة بشكل صحيح. أريد أن أرجع إلى الوحدة 1 المعادلات وعدم المساواة الواجب المنزلي 4 معادلات القيمة المطلقة مفتاح الإجابة عن امتناني تجاه شركة Nascent Minds لمساعدتهم في تسوية استفساراتي المزعجة. يمكّنك الإجراء الخاص بهم من التعلم وهو مفيد للغاية للطلاب العاديين مثلي يوضح لك فيديو الجبر التعليمي هذا كيفية حل مطلق القيمة المعادلات مع عدم المساواة و كيفية رسم الحل على خط الأعداد وكتابة الجواب ..

3.1 عدم المساواة في القيمة المطلقة - الجبر

تصفح حل معادلات القيمة المطلقة وموارد عدم المساواة على المعلمين يدفعون للمعلمين ، وهو سوق موثوق به من قبل الملايين من المعلمين للحصول على الموارد التعليمية الأصلية. من قبل أعضاء المجتمع مثلك. مؤلفو الكتاب المدرسي: لارسون ، رون بوسويل ، لوري كانولد ، تيموثي دي ستيف ، لي ، ISBN-10: 0618595414 ، ISBN -13: 978-61859-541-9 ، الناشر: ماكدوجال ليتل

نحن نعمل فقط مع كتّاب الأوراق المحترفين الذين يمتلكون الوحدة 2 من المعادلات وعدم المساواة الواجب المنزلي 5 معادلات القيمة المطلقة مفتاح الإجابة حاصلين على درجة أو درجتين ومتخصصين في مجالات مختلفة. سوف يقومون بتغطيتك بغض النظر عن الموضوع ومستوى تعقيد ورقتك البحثية A1.1.4 قم بحل المعادلات البسيطة في متغير واحد باستخدام العلاقات العكسية بين العمليات مثل الجمع والطرح (مع الأخذ في الاعتبار العكس) والضرب والقسمة (الضرب بالمقلوب) ) ، الرفع إلى أس واتخاذ جذر A1.3.10 حل مسائل متعددة الخطوات تتضمن معادلات خطية و / أو متباينات (بما في ذلك تلك ذات القيمة المطلقة) في متغير واحد وقدمها. 106 (2-54) الفصل 2 المعادلات الخطية وعدم المساواة في متغير واحد المعادلة في المثال التالي لها قيمة مطلقة في كلا الجانبين. مثال 4 القيمة المطلقة على كلا الجانبين حل 2x 1 x 3. الحل اثنان من الكميات لها نفس القيمة المطلقة فقط إذا كانت متساوية أو متناقضة مع المزيد من الأفكار ذات الصلة مثل معادلات القيمة المطلقة ، والدوال الخطية ، الفصل 3 ، إجابات المهارات وخطوط الرسم البياني ، برنامج kuta ، مفتاح الجبر اللانهائي 1. الرقم الموجب دائمًا أكبر من الرقم السالب. لغز عدم المساواة في القيمة المطلقة جبر النشاط نبدأ بفحص حلول عدم المساواة التالية: إجابات ورقة عمل عدم المساواة في القيمة المطلقة [حل معادلة القيمة المطلقة باستخدام الخطوات التالية: احصل على تعبير القيمة المطلقة من تلقاء نفسه. قم بإعداد معادلتين وحلهما بشكل منفصل. درس فيديو معادلة القيمة المطلقة. فيديو أكاديمية خان: معادلات القيمة المطلقة هل تحتاج إلى المزيد من أنواع المشكلات؟ يحاول.

رسم المتباينات في القيمة المطلقة بالرسوم البيانية - عرض أهم 8 أوراق عمل تم العثور عليها لهذا المفهوم .. بعض أوراق العمل الخاصة بهذا المفهوم هي القيمة المطلقة ، رسم بياني لدوال القيمة المطلقة ، فترة التاريخ ، التعيين ، مراجعة عدم المساواة في القيمة المطلقة ، حل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة ، حل المفهوم 12 عدم المساواة الخطية ، وعدم المساواة ، وعدم المساواة في الرسوم البيانية 2-7 رسم بياني متباينات القيمة المطلقة والخطية الفصل الثاني اختبار تدريبي امتحان قابل للتنزيل والطباعة + مفتاح الإجابة الفصل 7 - الدوال والعلاقات الأسية واللوغاريتمية 1-4 حل معادلات القيمة المطلقة (مفتاح) .PDF تنزيل 1-4 حل تصنيف معادلات القيمة المطلقة (مفتاح). PDF. تمت كتابة أدلة الدراسة من CliffsNotes بواسطة مدرسين وأساتذة حقيقيين ، لذلك بغض النظر عن ما تدرسه ، يمكن لـ CliffsNotes تخفيف الصداع في أداء واجباتك المدرسية ومساعدتك على تحقيق درجات عالية في الامتحانات

2.8: حل متباينات القيمة المطلقة - الرياضيات ..

# 2 - شاهد هذا الفيديو: مقدمة لحل معادلة القيمة المطلقة # 3 - إذا كان لديك الوقت ، فحاول حل بعض المشكلات في IXL حل معادلات القيمة المطلقة. تعرف على ما إذا كان يمكنك استخدام التفكير المنطقي للعثور على قيم x التي ستجعل المعادلة صحيحة. ورقة عمل المعادلات والمتباينات هذه مناسبة للصف الحادي عشر. في ورقة عمل مراجعة المعادلات والمتباينات ، يقوم طلاب الصف الحادي عشر بحل وإكمال 100 نوع مختلف من المسائل. أولاً ، يقومون بحل كل معادلة باستخدام الصيغة التربيعية أو إكمال مربع الجبر 1 إجابات للفصل 3 - حل المتباينات - 3-7 معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة - الممارسة وتمارين حل المشكلات - صفحة 211 10 بما في ذلك العمل خطوة بخطوة كتبها بواسطة أعضاء المجتمع مثلك. مؤلفو الكتب المدرسية: Hall ، Prentice ، ISBN-10: 0133500403 ، ISBN 13: 978-13350-040-0 ، الناشر: برنتيس هال

حدد السمات الرئيسية للرسوم البيانية للوظيفة المنطقية بالنظر إلى معادلة دالة عقلانية ، حدد أي انقطاع (خطوط مقاربة عمودية ، ثقوب) وخطوط مقاربة أفقية. حل المتباينات متعددة الحدود واكتب الإجابة في تدوين الفترة الدرس 1.26 - معادلات القيمة المطلقة. أهداف التعلم: SWBAT. عمل عظيم من الكتاب البارزين. نحن نضمن أفضل النتائج فقط ، حيث إننا نوظف فقط أفضل الكتاب ذوي الخبرة الواسعة ومجموعة كبيرة من المهارات للقيام بالجزء الأول من المعادلات وعدم المساواة الواجب المنزلي 4 معادلات القيمة المطلقة الإجابة الرئيسية على مقالات عملائنا. اطمئن وأنت تعلم أن ورقتك الأكاديمية في أيد أمينة العديد من معادلات القيمة المطلقة لها حلين. لا يوجد حل للمعادلة kak 527 لأن القيمة المطلقة لا يمكن أن تساوي عددًا سالبًا. المشكلة ما هي حلول ut 2 7u 5 8؟ المعادلة kt 2 7 k 5 8 هي نفسها t 2 7 5 8 أو t 2 7528 أو t 2 7 5 8 أو t 2 7528 اكتب معادلة القيمة المطلقة في صورة معادلتين مراجعة: معادلات القيمة المطلقة والمتباينات الاسم _____ المعرف: 1 Date_____ Period____ © A o2U0Y1l5g wKmuctUaR zSqoPf & # 92tTw ^ ahr [e` ELPLHCV.a & # 92 kAqlBlP ir`imgwhCtnsG MreedsQemrTvBeOdf.-1-حل كل معادلة. 1) س = 7 2) س = -1 3) ب + 3 = 11 4) -9 س = 72 5) 3 س - 8 = 0 6) 4 + 7 س =

حل معادلات القيمة المطلقة والمتباينات

  1. تحولات دالة اختبار ممارسة الجبر 1 تجيب على المفتاح معادلات القيمة المطلقة ، والعمل ، وحزمة 2 معادلات القيمة المطلقة والمتباينات ، والدوال الرئيسية ، ودوال الدرس 3 ذات 9 خطوات ، ومعادلات القيمة المطلقة ومعادلات عدم المساواة و. 3.2: رسم بياني وإيجاد خصائص دالة الجذر والدالة المتبادلة.
  2. معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة تعريف القيمة المطلقة يتم تعريف القيمة المطلقة لـ x على أنها 0 0 حيث تسمى x خطوات الوسيطة لحل معادلات القيمة المطلقة الخطية. 2 1 2.
  3. الواجب الدراسي / الواجب المنزلي: عدم المساواة ومراجعة معادلات القيمة المطلقة مفتاح الإجابة: مراجعة معادلات المتباينات والقيمة المطلقة - مفتاح الإجابة. 21 سبتمبر الواجب المدرسي / الواجب المنزلي: حل اللامساواة والتفاوتات المركبة تذكر ، لإكمال جميع مشاكل عدم المساواة وأي 4 مشكلة عدم مساواة مركبة
  4. مطلقالقيمةالمعادلاتوعدم المساواةمطلقالقيمة تعريف ال مطلقالقيمة من x تعرف على أنها 0 0 حيث تسمى x خطوات الوسيطة لحل الخطي مطلقالقيمةالمعادلات. مطلقالقيمةالمعادلات ورقة العمل 1 rtf مطلقالقيمةالمعادلات ورقة العمل 1 عرض pdf الإجابات. التعرف على ما هو معزول مطلقالقيمة يساوي أ

هيتفيلد ، جيسيكا (الرياضيات) / الوحدة 2: القيمة المطلقة

  1. مفتاح ورقة عمل الرسم البياني لمتباينات القيمة المطلقة والخطية. مفتاح ورقة عمل الترجمة لليوم الأول. مفتاح ورقة عمل الترجمة لليوم الثاني. مراجعة حل المعادلات وعدم المساواة. ملاحظات مراجعة حل المعادلات. إجابات ورقة عمل متباينات القيمة المطلقة. مفتاح مراجعة المعادلات. نظم المعادلات
  2. في هذه الصفحة ، يمكنك قراءة أو تنزيل معادلات القيمة المطلقة ورقة عمل إجابات الجبر 1 الوحدة 2 جينا ويلسون All Things Algebra بتنسيق PDF. اشرح طريقة كتابة معادلات القيمة المطلقة والمتباينات كإجابات فحص مركبة. حجم الملف: 576 كيلو بايت وظائف القيمة المطلقة 361 مفتاح الإجابة على مشكلة محطة الإطفاء.
  3. مواد الاختبار النهائي لمفاتيح الإجابة المكونة من خطوتين ومتعددة الخطوات Review.pdf: حجم الملف: 153 كيلو بايت: نوع الملف: pdf: تنزيل الملف. الواجب المنزلي 5: حل المعادلات ذات المتغيرات على كلا الجانبين: حجم الملف: الواجب المنزلي 7: حل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة: حجم الملف: 187 كيلو بايت: نوع الملف: pdf
  4. 1.6: معادلات القيمة المطلقة والمتباينات باستثناء x = 0 ، كل معادلات القيمة المطلقة لها حلين ، حالة موجبة وسالبة لأن هناك رقمين لهما نفس القيمة المطلقة ، مثل 5 و -5. لحل معادلة القيمة المطلقة ، حل لكلتا الحالتين x = c يتم حلها x = c و = -c. x حل معادلات القيمة المطلقة التالية: 1. x + 5 = 2 2
  5. أريد أن أعبر عن امتناني تجاه "ناسنت مايندز" لمساعدتهم في تسوية استفساراتي المزعجة. يمكّنك الإجراء الخاص بهم من التعلم وهو مفيد للغاية للطلاب العاديين مثلي. - مايكل ماكفارلان
  6. المرجع: 3-6 معادلات القيمة المطلقة والمتباينات OBJ: 3-6.1 حل معادلات القيمة المطلقة STA: CA A1 3.0 TOP: 3-6 مثال 1 KEY: القيمة المطلقة | إضافة خاصية المساواة 21.الإجابة: C PTS: 1 DIF: L3 REF: 3-6 معادلات القيمة المطلقة والمتباينات OBJ: 3-6.1 حل معادلات القيمة المطلقة STA: CA A1 3.
  7. جدول المحتويات o اليوم 1: SWBAT: حل معادلات القيمة المطلقة الصفحات: 1-6 HW: الصفحة 16 في الكتاب المدرسي # 5-14 الكل o اليوم 2: SWBAT: حل عدم المساواة في القيمة المطلقة ، الصفحات: 7-13 HW: الصفحة 16 في الكتاب المدرسي # 19-25 (فردي) والصفحة 83 في كتاب مدرسي # 21،22،24-2

الوحدة 1 المعادلات والمتباينات الواجب المنزلي 6 مطلق

معادلات القيمة المطلقة ، ورقة العمل 2 rtf ، معادلات القيمة المطلقة ، ورقة العمل 2 ، عرض إجابات pdf. ورقة عمل معادلات القيمة المطلقة 3 هنا ورقة عمل مكونة من 9 مسائل حيث ستتاح لك الفرصة لحل بعض معادلات القيمة المطلقة بنفسك. الرياضيات 6 الواجب الدراسي. مراجعة المعادلات وعدم المساواة. مفتاح الحل. مفتاح إجابة مسابقة مرتبة الشرف. 5/3/19. أسئلة إحصائية. 5/6/19. المخططات النقطية والرسوم البيانية عرض الملاحظات - 1_7 الواجب المنزلي - حل معادلات القيمة المطلقة _ عدم المساواة من MATH مع مرتبة الشرف Alg في مدرسة أنابوليس الثانوية. HONORSALGEBRAII _ الواجب المنزلي: 1.7 حل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة غير متوفر الشرح:. إذا ، إذن إما أو بناءً على معنى دالة القيمة المطلقة. علينا حل كلتا الحالتين. أ) اطرح 5 من كلا الطرفين واقسم على -2 ، الأمر الذي سيقلب اتجاه المتباينة حتى لو لم نكن نعرف قاعدة قلب المتباينة ، فهذه الإجابة منطقية - على سبيل المثال ، والقسم 0.3 (المعادلات الخطية و عدم المساواة) على حل المعادلات الخطية وعدم المساواة الخطية من منظور جبري صارم. يتم تأجيل هندسة خطوط الرسوم البيانية في المستوى حتى القسم 2.1 (الوظائف الخطية). يبدأ القسم 0.4 (معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة) بتعريف القيمة المطلقة كـ a.

اختبار مراجعة القيمة المطلقة لعدم المساواة - اختبار

  1. اختبار لحل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة. حل كل معادلة ومتباينة. لا تنسَ رسم حل المتباينات بيانيًا على خط الأعداد المقدم. 1. 8x + 7│ = 15 2. │3x - 4│≥5. 3. 2│x - 6│ & lt 4 4. │2x + 1│- 7 = 4. 5. ½ 4x - 2│ + 1 & gt 5 6. │6x + 2│≤ 1
  2. يمكن حل التفاوتات المطلقة بإعادة كتابتها باستخدام المتباينات المركبة. الخطوة الأولى لحل التفاوتات المطلقة هي عزل القيمة المطلقة. الخطوة التالية هي تحديد ما إذا كنت تعمل مع عدم المساواة أو عدم المساواة أو عدم المساواة. إذا كانت المتباينة أكبر من رقم ، فسنستخدم OR
  3. ورقة عمل معادلات القيمة المطلقة 3 ورقة عمل معادلات القيمة المطلقة RTF ورقة عمل 3 PDF اعرض الإجابات. ورقة عمل عدم المساواة في القيمة المطلقة 4 - فيما يلي ورقة عمل مكونة من 9 مشاكل حيث ستجد مجموعة الحلول لتباينات القيمة المطلقة. هذه متباينات من خطوتين يمكن أن تصبح معقدة للغاية. تحدٍ رائع للمتعلمين ذوي المستوى الأعلى.
  4. مرحبًا بك في 1-4 ، بشأن معادلات القيمة المطلقة! يرجى التأكد من طباعة ورقة العمل ، حتى تتمكن من العمل جنبًا إلى جنب مع الفيديو. يمكنك طباعتها من هنا ، أو أنها متوفرة أيضًا في حزمة الطالب الكاملة

مواجهة معادلات الدرس الرياضيات 1 القيمة المطلقة و

معادلات القيمة المطلقة وهدف اللامساواة. لا يوجد حل للمشكلة نظرًا لعدم وجود أرقام يمكنك وضعها بدلاً من x للحصول على إجابة بـ -4. لحل معادلات القيمة المطلقة ، تأكد من الحصول على القيمة المطلقة وحدها في جانب واحد من المعادلة. إعادة النظر. القيمة المطلقة هي المسافة بين الرقم والصفر. المفردات الرئيسية حل المعادلات وعدم المساواة • ترتيب العمليات (ص 6) • التعبير الجبري (ص 7) • خاصية التوزيع (ص 12) • المعادلة (ص 20) • القيمة المطلقة (ص 28) الجبر يسمح لك اكتب التعبيرات والمعادلات والمتباينات التي تنطبق على معظم أو كل قيم المتغيرات. وبسبب هذا ، فإن الجبر. 6 معادلات القيمة المطلقة المزدوجة 7 متباينات القيمة المطلقة. 8 متباينات القيمة المطلقة المزدوجة. 9 مراجعة. التاريخ _____ الفترة ______ الوحدة 1: المعادلات والمتباينات في متغير واحد اكتب كل إجابة في كل من تدوين المجموعة والفاصل الزمني ، ثم صف الفرق بين الاثنين. أ. س = 5 و. 23. اكتب وحل أنظمة من معادلتين خطيتين. 24. القيمة المطلقة في المعادلات. 25. رسم بياني القيمة المطلقة. 26. حل المسائل التي يمكن أن تمثلها الدوال الخطية والمعادلات والمتباينات. 27. حل المسائل التي يمكن أن يمثلها نظام المعادلات الخطية والمتباينات. (A6) تحليل البيانات 6-8 أسئلة. 28. ملخص.

حل معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة (الجبر

أوراق عمل قابلة للطباعة لمراجعة القيمة المطلقة / عدم المساواة وأنشطة للمعلمين والمعلمين الآباء والمعلمين في المنزل 1 6 معادلات القيمة المطلقة وعدم المساواة من G مفتاح الإجابة Tessshebaylo هذه متباينة. عندما يكون حل معادلة القيمة المطلقة هو النقاط (كما في الرسم أعلاه) ، فإن حل متباينة القيمة المطلقة (أو المتراجحة) سيكون فترات .. في هذه المتباينة ، يطلبون مني إيجاد الكل قيم x التي تبعد أقل من ثلاث وحدات عن الصفر في أي من الاتجاهين ، لذا سيكون الحل هو مجموعة جميع النقاط الموجودة. راجع الفصل 3 102 3-7 معادلات القيمة المطلقة والمتباينات اكتب T لصواب أو F للخطأ. 1. للإشارة إلى القيمة المطلقة لـ 28 ، اكتب u28 u. 2. القيمة المطلقة لـ 28 هي 28 ، بما أن 28 هي 8 وحدات على يسار 0 على خط الأعداد. 3. القيمة المطلقة لـ 28 هي 8 ، بما أن 28 تبعد 8 وحدات عن 0 على خط الأعداد. 4 حل معادلات القيمة المطلقة إجابة ورقة العمل الرئيسية المتباينات المركبة. حل معادلات القيمة المطلقة ورقة عمل الجواب مفتاح مكتشف. حل معادلات القيمة المطلقة. pdfet الإجابة على التفاوتات الرئيسية الحاسبة المركبة. تدرب على ورقة عمل المعادلات التربيعية وعدم المساواة تجيب على أنشطة أوراق العمل القابلة للطباعة لأولياء الأمور.

ورقة عمل معادلات القيمة المطلقة هذه مناسبة للصف التاسع إلى الحادي عشر. في تمرين تعلم الجبر هذا ، يحل المتعلمون معادلات القيمة المطلقة باستخدام الجمع والطرح والضرب والقسمة. هناك 18 سؤالاً مع مفتاح إجابة حل معادلات القيمة المطلقة التاريخ ______ الفترة _ حل كل معادلة. 1) 3 x = 9 2) −3r = 9 3) b 5 = 1 4) −6m = 30 5) n 3 = 2 6) −4 + ​​5x = 16 7) −2r - 1 = 11 8) 1 - 5a = 29 9) −2n + 6 = 6 10) v + 8-5 = 2-1- © 7 J280 X142D 5K2uNt6a e uS8o 4ft wfaPrneI gLzLzC qX K fATlHl8 5r KigChOtWsU 6r JeHsae يسأل الطلاب الستة الأولى مشاكل 6e1ds .. لحل تفاوتات القيمة المطلقة ذات الصعوبة المتفاوتة. توفر المشكلتان التاليتان فرص النمذجة. السؤال الأخير يطلب من الطالب أن يصف الشكل البياني لمعادلة القيمة المطلقة مع حل حقيقي واحد وحل غريب واحد (تمرين رياضي 7) الوحدة 1 المعادلات وعدم المساواة الواجب المنزلي 6 عدم المساواة في القيمة المطلقة الإجابة الرئيسية اكتب مقالات مقابل المال: إغاثة طلاب الكلية. من السهل العثور على الخدمات التي تكتب مقالات مقابل المال ، ولكن تحديد الخدمات التي يمكن الاعتماد عليها ليس كذلك. فيما يلي النصائح التي يجب الانتباه إليها للإجابة: 5 ، -3. حل المتباينات التي تحتوي على القيمة المطلقة والرسوم البيانية. لحل متباينة تحتوي على قيمة مطلقة ، ابدأ بنفس الخطوات المستخدمة في حل المعادلات ذات القيمة المطلقة. عند إنشاء المقارنات مع كلا الجانبين + و- للجانب الآخر من المتباينة ، اعكس اتجاه المتباينة عند المقارنة. معاينة هذا الاختبار في Quizizz. يجب أن يكون نصف قطر التروس المنتجة في المصنع 6 بوصات مع تفاوت 0.1 بوصة. سيتم التخلص من التروس التي يتجاوز نصف قطرها الأطوال المسموح بها. أي من أوجه عدم المساواة التالية يمكن استخدامه لتقييم التروس المؤهلة؟ (س هو طول نصف القطر


قمة معادلات القيمة المطلقة

يمكن أن يكون السؤال الأخير أي رقم ولكن نفس الرقم هو إيجابي لكل من X و Y؟
أو يمكن أن يكون أي رقم سلبي ولكن نفس الرقم الذي هو سلبي من كلا الجانبين ولكن الإجابة لكلاهما ستكون إيجابية؟

تقول كارين من صف الجبر:

تفسيرك لإيجاد قمة معادلة القيمة المطلقة صحيح تمامًا!

لنلق نظرة على المثال 1: y = | x | - 2
x = 0 x داخل القيمة المطلقة
الرمز ، لذا اضبطه على 0.

ص = | 0 | - 2 عوّض بقيمة x back
في المعادلة وحلها
ذ.
ص = 0-2
ص = -2

رأس y = | x | - 2 هو (0، -2)

الخطوة 1: تعيين x + 4 = 0 وحل.
س + 4 = 0

س + 4 - 4 = 0-4
س = -4
الخطوة 2: عوض عن x ب -4 في المعادلة وحل من أجل y.

رأس y = -10 | x + 4 | - 5 هو (-4 ، -5)

الخطوة 1: ضبط x - 5 = 0
س - 5 = 0
س- 5 + 5 = 0 + 5
س = 5

الخطوة 2: عوض بـ 5 عن x وحل من أجل y.
ص = - | x-5 |
ص = - | 5-5 |
ص = - (0)
ص = 0

رأس y = - | x-5 | هو (5،0)

يبدو أنك على الطريق الصحيح!

تعليقات لقمة معادلات القيمة المطلقة

تم شرحه وعرضه بشكل جيد للغاية. أوافق أيضًا على الإشارة إلى أن "-" خارج علامة القيمة المطلقة تعني أنها لا تحتوي على ماء أو أنها مقلوبة رأسًا على عقب. وستظهر القيمة المطلقة الموجبة أنه "يحتفظ بالماء" أو على شكل حرف V لأعلى.


تحويلات القيمة المطلقة للوظائف الرئيسية الأخرى

الآن دعونا نلقي نظرة على أخذ القيمة المطلقة للوظائف، كلاهما من الخارج (يؤثر على (y ) 's) والداخل (يؤثر على (x )' s). هذه اصعب قليلا

دعونا نلقي نظرة على وظيفة النقاط ، ونرى ما يحدث عندما نأخذ القيمة المطلقة للدالة "في الخارج" ثم "في الداخل". ثم سنعرض تحويلات القيمة المطلقة باستخدام وظائف الأصل.

تحويل

استبدل الكل سلبي (ص ) القيم معهم قيمه مطلقه (اجعلها إيجابية). تأكد من أن الكل (سلبي (ص )) نقاط على الرسم البياني تنعكس عبر المحور (س ) ليكون موجبًا.

ارسم رسمًا بيانيًا متماثلًا من الموجب (س ) عبر المحور (ص ). "تخلص من" الجانب الأيسر من الرسم البياني (سالب (س )) ، واستبدل الجانب الأيسر من الرسم البياني بعلامة انعكاس الجانب الأيمن.

لأي قيمة سالبة (س ) ، استبدل قيمة (ص ) بالقيمة (ص ) المقابلة لـ قيمة موجبة (القيمة المطلقة) للسالب (س ). على سبيل المثال ، عندما يكون (x ) هو –6 ، استبدل (y ) بامتداد 1 ، حيث أن قيمة (y ) لـ إيجابي 6 هو 1 .

(القيمة المطلقة موجودة مباشرة حول (س ).)

تحويل

مع هذا التحول المختلط ، نحتاج إلى أداء ما هو داخلي القيمة المطلقة أولا:

لأي قيمة سالبة أصلية ، استبدل قيمة (y ) بالقيمة (y ) المقابلة لـ قيمة موجبة (القيمة المطلقة) للسالب (س ). (انظر الأسهم الوردية)

ثم باستخدام القيم الجديدة ، يمكننا إجراء التحول لـ (y ) (add 4 ) والتحول إلى (س ) (قسّم على 2 ثم طرح 3 ).

أفضل طريقة للتحقق من عملك هي وضع الرسم البياني في الآلة الحاسبة والتحقق من قيم الجدول.

( (x ) يجب أن يكون ( ge 0 ) للوظيفة الأصلية ، ولكن ليس للوظيفة المحولة)

إذا كانت علامة القيمة المطلقة حول (x ) ، مثل (y = sqrt << 2 left (< left | x right | +3> right) >> + 4 ) ( انظر المشكلة التالية) ، كنا سنستبدل قيم (ص ) بقيم (س ) الموجبة بعد القيام بتحويل (س ) بدلاً من قبل. وبالتالي ، سيكون الرسم البياني متماثلًا حول محور (ص ). مخادع!

أفضل طريقة لحل هذه المشكلة هي إجراء تحويلات ضغط أفقي بواسطة ( frac <1> <2> ) ، انقل إلى اليسار 3 ، و اعلى 4 . ستحصل أولاً على رسم بياني يشبه الجزء الأيمن من الرسم البياني أعلاه.

بعد ذلك ، "تخلص من" جميع قيم (y ) حيث تكون (x ) سلبية واجعل الرسم البياني متماثلًا مع (y ) - المحور.

لقيمة (x ) التي تكون سالبة ( –2 و –1 ) ، استبدل (y ) بـ (y ) من القيمة المطلقة ( 2 و 1 ، على التوالي) لتلك النقاط.

للقيمة السالبة (x ) ، فقط استخدم قيم (y ) للقيمة المطلقة لهذه القيم (x )! لاحظ أننا نلتقط هذه القيم الجديدة (y ) بعد نقوم بترجمة قيم (س ).

نظرًا لأن القيمة المطلقة موجودة في "الخارج" ، يمكننا فقط إجراء التحويلات على (y ) ، مع القيام بالقيمة المطلقة أخيرًا

خط مقارب جديد: (س = -4 )

ملحوظة: هؤلاء التحولات المختلطة ذات القيمة المطلقة صعبة للغاية من الصعب حقًا معرفة الترتيب الذي يجب استخدامه لأدائها. القاعدة العامة هي أن نفذ القيمة المطلقة أولاً للقيم المطلقة في الداخل ، و القيمة المطلقة أخيرًا للقيم المطلقة في الخارج (العمل من داخل ouر). أفضل شيء تفعله هو العب معهم على الآلة الحاسبة الخاصة بالرسوم البيانية لمعرفة ما يحدث.

على سبيل المثال ، بشيء مثل (y = left | << <2> ^>> right | -3 ) ، يمكنك تنفيذ (y ) وظيفة القيمة المطلقة أولاً (قبل التحول) بشيء مثل (y = left | << <2> ^> -3> right | ) ، تقوم بتنفيذ (y ) القيمة المطلقة الأخيرة (بعد التحول). (هذان الاثنان منطقيان ، عندما تنظر إلى مكان وجود وظائف القيمة المطلقة.) لكننا رأينا ذلك مع (y = <<2> ^ << left | x right | -3 >>> ) ، نحن قام بأداء دالة القيمة المطلقة (س ) أخيرًا (بعد التحول). لاحظت أيضًا أنه مع (y = <<2> ^ << left | right | >>> ) ، تقوم بإجراء تحويل القيمة المطلقة (x ) أولاً (قبل التحول).

لا أعتقد أنك ستحصل على هذا بالتفصيل من خلال تحولاتك ، ولكن يمكنك أن ترى مدى تعقيد ذلك!

نظرًا لأننا نستخدم دالة أصل القيمة المطلقة، علينا فقط أن نأخذ القيمة المطلقة من الخارج ( (y )). يمكننا القيام بذلك ، لأن القيمة المطلقة في الداخل هي دالة خطية (وبالتالي يمكننا استخدام الدالة الأم).


4.4: عدم المساواة في القيمة المطلقة - الرياضيات

رسالة خاصة من المعلم:

مرحبًا بك في TabletClass Math اختبارات التعليم الأساسي للكبار المستوى 11 و 12 المستوى A دورة الإعداد للرياضيات! أولاً ، أود أن أقول إنني & # x2019m متحمس جدًا لكونك طالبًا. & # xA0 هدفي هو أن أمنحك تجربة تعليمية ممتعة وعالية الجودة ، ولكن الأهم من ذلك هو أن أجعلك تقدم أداءً رائعًا في اختبارات التعليم الأساسي للبالغين في TABE 11 و 12 Level A قسم الرياضيات حتى تتمكن من الالتحاق بأفضل مدرسة مناسبة لمستقبلك! أريدك أن تعرف أنه يمكنك إتقان هذه المادة إذا كنت تعمل بجد ولا تستسلم أبدًا. & # xA0سر النجاح في الرياضيات هو منهجك في دراسة الموضوع - أي عاداتك الدراسية. من سنوات تعليم الرياضيات يمكنني القول إن الأشخاص الذين يتمتعون بأفضل عادات الدراسة يكادون يحصلون دائمًا على أعلى درجات الاختبار. على هذا النحو ، يجب أن تركز على جودة عملك والجهد الذي تبذله في الدراسة. & # xA0

ملاحظة خاصة قبل البدء:

1. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0تحتوي هذه الدورة على 18 فصلاً- هذه كمية هائلة من المواد ، ومع ذلك ، إذا لم يكن لديك الكثير من الوقت للدراسة من أجل اختبارات التعليم الأساسي للبالغين ، TABE 11 و 12 Level A قسم الرياضيات & # x200B & # xA0 ، فحاول إكمال أكبر قدر ممكن من الدورة التدريبية.

2. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0If لديك بالفعل مهارات رياضية قوية ، لا تتردد في مراجعة المواد التي تعتقد أنك تعرفها بسرعة.

3. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 افعل ما بوسعك راجع جميع الفصول - حتى لو كان بإمكانك قضاء القليل من الوقت فقط في كل فصل. يمكن اختبار كل موضوع في الفصل جيدًا في اختبارات التعليم الأساسي للبالغين في TABE 11 و 12 ، قسم الرياضيات للمستوى A.

4. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0لا تتعثر في أي فصل- تعلم قدر ما تستطيع في وقت معقول ثم المضي قدمًا يمكنك دائمًا الرجوع والمراجعة. ومع ذلك ، فمن المهم للغاية أن تقوم بتغطية جميع الموضوعات في الدورة التدريبية حتى لو كنت لا تفهم كل شيء على أكمل وجه.

5. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0حل مشاكل الممارسة هي أهم جزء في تعلم الرياضيات.

حاسبات:& # xA0 في هذه الدورة سوف تتعلم كيفية استخدام الآلة الحاسبة لمجموعة متنوعة من المشاكل. على الرغم من أن امتحانك قد يسمح أو لا يسمح باستخدام الآلات الحاسبة ، فإن معرفة كيفية استخدام الآلة الحاسبة يعد جزءًا مهمًا من تعلم الرياضيات. ومع ذلك ، إذا لم يكن مسموحًا لك باستخدام آلة حاسبة ، فستظل تقوم بنفس العمليات فقط عن طريق الحسابات / الحساب اليدوي. يمكن تغيير سياسات الاختبار على الآلات الحاسبة وأوراق المعادلات ، لذا اقترح & # x2019s أن تتحقق من أحدث الاتجاهات لامتحانك. & # xA0

فيما يلي إرشادات مهمة يجب اتباعها أثناء أخذ الدورة التدريبية:

1. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0لا تيأس أبدا- خاصة عندما لا يتم فهم الموضوع بسهولة أو على الفور.

2. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0Strive ليكون كما أنيق ومنظم بقدر الإمكان.

3. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 ممتاز تدوين الملاحظات أمر لا بد منه للنجاح في الرياضيات.

4. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0اعرض كل الخطوات عند مشاكل العمل.

5. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0التأكد مرتين عملك بينما تكتب خطوات الحل.

6. & # xA0 & # xA0 & # xA0 & # xA0 دائمًا العودة والمراجعة مشاكل غير صحيحة واكتشاف مكان حدوث الخطأ.

تذكر أن مادة الدورة التدريبية تعتمد على نفسها ، لذا فأنت تريد التأكد من عدم تخطي الفصول والأقسام إلا إذا كنت تشعر أن لديك فهمًا جيدًا للمفاهيم. & # xA0 علاوة على ذلك ، تريد محاولة تصحيح نقاط ضعفك قبل الانتقال في الموضوع التالي. & # xA0 أخيرًا ، أود أن أؤكد أنه يمكنك أن تكون رائعًا في الرياضيات إذا كنت تعمل بجد. & # xA0 حتى لو كنت تعاني من الرياضيات قبل أن أريدك أن تنظر إلى هذه الدورة التدريبية على أنها بداية جديدة في الرياضيات الخاصة بك رحلة - أعلم في قلبي أنه يمكنك الحصول على هذه الدورة التدريبية والتفوق في اختبارات التعليم الأساسي للبالغين TABE 11 و 12 المستوى A قسم الرياضيات!


المصادر المفتوحة لكلية الجبر في المجتمع

سواء كانت غسالة أو صامولة أو مسمار تثبيت أو ترس ، عند صنع جزء من الآلة ، يجب أن يتم تصنيعه ليلائم جميع الأجزاء الأخرى من النظام. نظرًا لعدم وجود عملية تصنيع مثالية ، فهناك انحرافات صغيرة عن القاعدة عند تصنيع كل قطعة. في الواقع ، لدى الشركات المصنعة ملف نطاق من القيم المقبولة لكل قياس لكل برغي أو برغي ، إلخ

لنفترض أننا كنا نفحص بعض المسامير الجديدة التي خرجت للتو من المصنع. تحدد الشركة المصنعة أن كل مسمار يجب أن يكون داخل نطاق تفاوت بقطر 0.04 مم إلى 10 مم.لذا فإن أقل قطر يمكن أن يكون عليه البرغي لتحقيق ضمان الجودة هو 0.04 مم أصغر من 10 مم ، وهو 9.96 مم. وبالمثل ، فإن أكبر قطر يمكن أن يكون فيه البرغي هو 0.04 ملم أكبر من 10 ملم ، وهو 10.04 ملم.

لكتابة معادلة تصف الحد الأدنى والحد الأقصى للانحراف عن المتوسط ​​، نريد أن يكون الفرق بين القطر الفعلي والمواصفات يساوي 0.04 مم. نظرًا لاستخدام القيم المطلقة لوصف المسافات ، يمكننا تلخيص أفكارنا رياضيًا كـ ( abs= 0.04 text <،> ) حيث يمثل (x ) قطر الترباس ذي الحجم المقبول بالمليمترات. تقول هذه المعادلة نفس الشيء مثل أقل قطر يمكن أن يكون عليه البرغي من خلال ضمان الجودة هو 9.96 ملم وأكبر قطر يمكن أن يكون فيه البرغي هو 10.04 ملم.

في هذا القسم سوف ندرس مجموعة متنوعة من المسائل التي تتعلق بهذا النوع من الرياضيات بقيم مطلقة.

القسم الفرعي 13.4.1 رسوم بيانية لوظائف القيمة المطلقة

دوال القيمة المطلقة لها نفس الشكل بشكل عام. وعادة ما توصف بأنها رسوم بيانية على شكل "V" ويسمى طرف الحرف "V". يتم عرض بعض الرسوم البيانية لمختلف وظائف القيمة المطلقة في الشكل 13.4.2. بشكل عام ، مجال دالة القيمة المطلقة (حيث يوجد كثير الحدود داخل القيمة المطلقة) هو ((- infty ، infty) نص <.> )


شاهد الفيديو: يوز أونلاين - الرياضيات - الدرس 34 - القيمة المطلقة الجزء الأول (شهر نوفمبر 2021).