مقالات

13.1: مقدمة موجزة للأنظمة الزمنية الخطية الثابتة - الرياضيات


لنبدأ بتحديد شروطنا.

الإشارة. الإشارة هي أي وظيفة زمنية.

نظام. النظام هو عبارة عن آلة أو إجراء يأخذ إشارة واحدة بينما يقوم الإدخال بعمل شيء ما معها وينتج إشارة أخرى كإخراج.

النظام الخطي. النظام الخطي هو النظام الذي يعمل خطيًا على المدخلات. بمعنى ، (f_1 (t) ) و (f_2 (t) ) مدخلات للنظام مع مخرجات (y_1 (t) ) و (y_2 (t) ) على التوالي ، ثم الإدخال ينتج (f_1 + f_2 ) الإخراج (y_1 + y_2 ) ولأي ثابت (c ) ينتج الإدخال (cf_1 ) الإخراج (cy_1 ).

غالبًا ما تتم صياغة هذا في جملة واحدة حيث ينتج الإدخال (c_1f_1 + c_2 f_2 ) الإخراج (c_1 y_1 + c_2 y_2 ) ، أي أن التركيبات الخطية من المدخلات تنتج تركيبة خطية من المخرجات المقابلة.

ثبات الوقت. لنفترض أن النظام يأخذ إشارة الإدخال (f (t) ) وينتج إشارة الإخراج (y (t) ). يُطلق على النظام اسم ثابت الوقت إذا كانت إشارة الإدخال (g (t) = f (t - a) ) تنتج إشارة خرج (y (t - a) ).

LTI. سوف نسمي نظام الوقت الخطي الثابت نظام LTI.

مثال ( PageIndex {1} )

ضع في اعتبارك المعادلة التفاضلية للمعامل الثابت

[3y '' + 8y '+ 7y = f (t) ]

تشكل هذه المعادلة نموذجًا لمذبذب توافقي مخمد ، على سبيل المثال كتلة على زنبرك مع مثبط ، حيث (f (t) ) هي القوة المؤثرة على الكتلة و (y (t) ) هي إزاحتها من التوازن. إذا اعتبرنا أن (f ) هو الإدخال و (y ) الإخراج ، فهذا نظام ثابت للوقت الخطي (LTI).

مثال ( PageIndex {2} )

هناك العديد من الاختلافات حول هذا الموضوع. على سبيل المثال ، قد يكون لدينا نظام LTI

[3y '' + 8y '+ 7y = f' (t) ]

حيث نسمي (f (t) ) إشارة الإدخال و (y (t) ) إشارة الخرج.


EE263 - مقدمة في الأنظمة الديناميكية الخطية

مقدمة في الجبر الخطي التطبيقي والأنظمة الديناميكية الخطية ، مع تطبيقات على الدوائر ومعالجة الإشارات والاتصالات وأنظمة التحكم.

تشمل الموضوعات: مقاربات المربعات الصغرى للمعادلات مفرطة التحديد والحلول المعيارية الصغرى للمعادلات غير المحددة بشكل كاف. المصفوفات المتماثلة وقاعدة المصفوفة وتحلل القيمة المفردة. القيم الذاتية ، المتجهات الذاتية اليمنى واليسرى ، والتفسير الديناميكي. مصفوفة الأسي والاستقرار والسلوك المقارب. أنظمة متعددة المدخلات ومخرجات متعددة ، مصفوفات النبضات والخطوات الالتفاف ونقل أوصاف المصفوفة. التحكم وإمكانية الوصول ونقل الحالة والمدخلات الأقل معيارًا. إمكانية الملاحظة وتقدير حالة المربعات الصغرى.

الشروط: التعرض للجبر الخطي والمصفوفات (كما في الرياضيات. 103). يجب أن تكون قد شاهدت الموضوعات التالية: المصفوفات والمتجهات ، (تمهيدية) الجبر الخطي المعادلات التفاضلية ، تحويل لابلاس ، وظائف النقل. التعرض لموضوعات مثل أنظمة التحكم والدوائر والإشارات والأنظمة أو الديناميكيات غير مطلوب ، ولكنه يمكن أن يزيد من تقديرك.


تحتاج إلى تقديم مثال لحالة الوقت المنفصلة لجعل الأمور أكثر وضوحًا.

  • أقول إن هذا الجانب يركز كثيرًا على الوقت المستمر (CT). يجب شرح مفهوم LTI بشكل مستقل عما إذا كان الوقت مستمرًا أم لا. على سبيل المثال ، من الصعب الربط من جانب يناقش خوارزميات معالجة الإشارات الرقمية إلى جانب LTI هذا ، لأنه يتحدث فقط عن معالجة الإشارات المقطعية. أيضًا ، يجب ذكر LSI (ثبات التحول الخطي) ، والذي يعني أساسًا نفس الشيء. Faust o 20:25 ، 23 كانون الثاني (يناير) 2006 (UTC)

مارك ، آمل ألا تمانع إذا قمت بضرب هذا قليلاً في المستقبل القريب. يجب أن أعرف كيفية رسم صورة png وتحميلها. r b-j 04:53 ، 28 أبريل 2005 (UTC)

يبدو أنه من المفترض أن نظام LTI الخطي يمكن تمثيله بواسطة الالتواء. ومع ذلك ، في كتاب Zemanian عن التوزيعات يتم تقديم نتيجة بسبب Schwatrz وإثباتها. والنتيجة لها علاقة بشروط كافية يمكن في ظلها تمثيل تحول LTI من خلال الالتواء. أعتقد أن استمرارية تحول LTI هو أحد الشروط. تبدو النتيجة عميقة للغاية. قد لا تكون بعض البراهين الأخرى في الأدبيات أدلة حقيقية. هذه النتيجة ليست بالبساطة التي قد يعتقدها المرء.

لقد حذفت كلمة "متكامل" من تعليقي. التفاف الاشتراكات له تعريف لا يبدو أنه يعتمد على التكامل.

أضفت: "بعض البراهين الأخرى في الأدب قد لا تكون براهين حقيقية. هذه النتيجة ليست بالبساطة التي قد يتصورها المرء."

هل يجب طي الوقت المنفصل مع الوقت المستمر ، أم يجب أن يكون هناك نصفين من المقالة؟

  • الأساسيات
    • ماذا يعني أن تكون LTI في C.
    • ماذا يعني أن تكون LTI في D.T.
    • لابلاس
    • ض
    • س.
      • ماذا يعني أن تكون LTI
      • لابلاس
      • ماذا يعني أن تكون LTI
      • تحويل ض

      أنا أصوت لخيار النصفين ، لأنه سيكون من الأسهل بعد ذلك التقسيم إلى مقالتين في المستقبل. - جبكوتا 06:46 ، 12 فبراير 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

      لقد أجريت تحديثًا كبيرًا للمقال ، وكان معظمه لإضافة "صورة معكوسة" لمادة التصوير المقطعي المحوسب لـ DT. لا يزال هناك المزيد ، لكنه أوشك على الانتهاء. - جبكوتا 22:25 ، 21 أبريل 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

      هذه الصفحة بها المعادلة

      الذي يشبه إلى حد كبير تطبيق الوظيفة الخضراء

      لكن هذه الصفحة لا تذكر حتى الوظائف الخضراء. هل يمكن لشخص أن يشرح متى يمكن تطبيق النهجين؟ (حدسي الآن هو أنه يمكن استخدام الدوال الخضراء للأنظمة الخطية التي ليست بالضرورة ثابتة للوقت.) - بن فرانتزديل 03:24 ، 17 نوفمبر 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

      نعم ، وظيفة الأخضر هي في الأساس استجابة اندفاعية. لقد طورت المجالات المختلفة مصطلحات مختلفة لهذه الأشياء. لكن وظيفة Green هي أيضًا أكثر عمومية ، كما لاحظت ، مما هو مطلوب للأنظمة غير المتغيرة مع الوقت كما هو الحال مع تكامل h (t1 ، t2). ديكليون 06:14 ، 17 نوفمبر 2006 (التوقيت العالمي المنسق)

      يبدأ المثال الأول في وصف عامل التأخير ثم يصف عامل الاختلاف. 203.173.167.211 23:03 ، 3 فبراير 2007 (التوقيت العالمي المنسق)

      أصلحتها. وغيرت z إلى معكوس z لعامل التأخير. لست متأكدًا من مصدر ذلك أو ما إذا كنت قد تركت بعض التناقض. ديكليون 01:30 ، 4 فبراير 2007 (التوقيت العالمي المنسق)

      بشكل عام ، ليس صحيحًا أنه بالنسبة إلى عامل تشغيل خطي L (مثل أن L (ax 1 + bx 2) = a L (x 1) + b L (x 2) + bx_ <2 >) = aL (x_ <1>) + bL (x_ <2>)>) ، هذا

      على مجموعات الفهارس التعسفية (أي المبالغ اللانهائية). يستخدم هذا بكثرة في تحليل LTI.

      النتيجة لا تتبع الاستقراء. فلماذا يكون هذا صحيحًا بالنسبة للأنظمة الخطية؟ أعتقد أن الخطية نفسها ليست قوية بما يكفي كشرط لضمان نتيجة المجموع اللانهائي. هل توجد رياضيات أعمق وراء تحليل الأنظمة توفر هذه النتيجة؟ (على سبيل المثال ، يعد تقييد الأنظمة الخطية على ثنائيات خرائط معينة شرطًا قويًا بما يكفي للإشارة إلى هذه النتيجة.) 18.243.2.126 (نقاش) 01:42 ، 13 فبراير 2008 (بالتوقيت العالمي المنسق)

      هل تقول ان هذا ليس صحيحا؟ أم أنك لا تعرف كيف تثبت ذلك؟ هل لديك مثال مضاد؟ Dicklyon (talk) 05:07 ، 13 February 2008 (UTC) من الواضح أنه ليس صحيحًا ، إذا كان الخطية هي الشرط الوحيد المفروض (الإشارة الثابتة x [n] = 1 مستقلة خطيًا عن نبضات الوحدة وجميع تحولاتها - - في حين أن هذا ليس هو الحال إذا سمحت بمبالغ لا نهائية) لا يزال يتعين علي إنشاء نموذج مضاد ثابت زمني قابل للتطبيق ، تميل الوظائف الثابتة للوقت إلى أن تكون أكثر تقييدًا. على سبيل المثال ، أي نظام ثابت في الوقت يخرج فقط إشارات ثابتة هو نظام الصفر. 18.243.2.126 (نقاش) 00:21 ، 19 فبراير 2008 (بالتوقيت العالمي المنسق) أنا لا أتابعك. ما هو مفهوم "مستقل خطيًا" وما علاقته بالسؤال المطروح؟ ديكليون (نقاش) 06:10 ، 19 فبراير 2008 (بالتوقيت العالمي المنسق) المصطلحات مأخوذة من الجبر الخطي (تشرح مقالة ويكي ذلك بشكل أفضل مما أستطيع في فقرة قصيرة). لاحظ أن مجموعة الإشارات ذات القيمة الحقيقية تشكل مساحة متجهية حقيقية. 18.243.2.126 (نقاش) 19:28 ، 20 فبراير 2008 (بالتوقيت العالمي المنسق) أنا أفهم الجبر الخطي ومسافات المتجهات ، لكن لا يوجد شيء في هذه المقالة ، ولا في الجبر الخطي حول هذا المفهوم الذي ذكرته ، لذا أخبرنا لماذا أعتقد أنها ذات صلة. ديكليون (نقاش) 20:05 ، 20 فبراير 2008 (بالتوقيت العالمي المنسق) أرى أن الاستقلال الخطي يقول "في الجبر الخطي ، تكون عائلة المتجهات مستقلة خطيًا إذا لم يكن من الممكن كتابة أي منها كمجموعة خطية من العديد من المتجهات الأخرى في مجموعة." هذا يجعل البيان الخاص بك أعلاه "بينما هذا ليس هو الحال إذا سمحت بالمبالغ اللانهائية" إلى حد ما بلا معنى. لذلك ما زلت لا أفهم وجهة نظرك. ديكليون (نقاش) 20:10 ، 20 فبراير 2008 (بالتوقيت العالمي المنسق) بأي طريقة "لا يتبع الاستقراء"؟ Oli Filth (نقاش) 12:02 ، 13 فبراير 2008 (UTC) يمكن أن يثبت الاستقراء ذلك لجميع التتابعات المنتهية من متواليات الفهرس اللانهائية ، بدون قيود ، ولكن ليس للتسلسل اللانهائي نفسه. ديكليون (نقاش) 16:24 ، 13 فبراير 2008 (التوقيت العالمي المنسق)

      لقد قمت بإزالة الحاشية السفلية المضافة مؤخرًا ، لأنني لست متأكدًا مما تقوله ذي صلة. شرح عامل التأخير هو مجرد مثال على "سهولة الكتابة" ، كما هو الحال عن طريق الاستبدال ، z = e s T < displaystyle z = e ^>. تفسير التفاضل غير ذي صلة ، لأنه عند استخدام ض، نحن في وقت منفصل ، وبالتالي لن نفرق بين w.r.t. وقت مستمر. أولي فلث (نقاش) 21:28 ، 10 أبريل 2008 (التوقيت العالمي المنسق)

      بخلاف الحالات الخاصة التي قد يحتاج المرء إلى اللجوء إلى إجراءات Lebesgue لوصفها ، لا أعتقد أنها هراء. ما الذي تتساءل عنه بالتحديد ، الرياضيات نفسها ، أو استخدام المصنف "أي"؟ Oli Filth (حديث) 08:05 ، 11 يونيو 2008 (UTC)

      في قسم "نظرة عامة" ، تظهر هذه الفقرة فجأة:

      لكن السعة المعقدة والتردد المعقد ليسا في الحقيقة مدخلات ومخرجات النظام. إنه مثل قول أن أجهزة الراديو ترسل وتستقبل إشارات تحليلية. من أجل أولئك الذين لا يعرفون الموضوع بالفعل ، أليس من الأفضل التمسك بالواقع أكثر من التجريدات الرياضية؟

      1. تحديد الأنظمة الخطية (المبالغ المقاسة)
      2. استخدم التعريف لتحفيز استخدام الدوال الأسية المعقدة
      3. أظهر كيف يمكن أن تتكون الإشارات الحقيقية من الأسي المعقدة

      الفقرة التالية بعد الفقرة التي أشرت إليها تذكر أن الإشارات الحقيقية هي مجموعة فرعية. ربما يمكن أن يقال بطريقة يسهل وصول المزيد من القراء إليها ، لكنه أفضل بكثير من لا شيء. ربما لا يكون هذا هو المكان المناسب للتوضيح تردد معقد، لكنه سيكون تحسنًا إذا تردد معقد كان رابطًا داخليًا لمقال مفهوم حول هذا الموضوع. هل لدينا مثل هذا المقال؟

      راجع للشغل ، فإن مقالة Phasor (الموجات الجيبية) هي مثال على نهج يسهل الوصول إليه ، في رأيي ، لأنه يضع التمثيل المعقد في سياق يمكن أن يرتبط به المزيد من الأشخاص. هو - هي يحفز إدخال السعات المعقدة باستخدامها لتقليل مشكلة "حقيقية" إلى معادلة أنيقة يسهل حلها:

      ثم يوضح الخطوات الإضافية لاستخراج الحل "الحقيقي" من النتيجة المعقدة. لذا من هذا المنظور ، فإن مفهوم السعة المعقدة هو مجرد خطوة وسيطة ومؤقتة في عملية أطول. إنها في الواقع مجموعة فرعية ، وليست مجموعة شاملة. إنها واحدة فقط من الأدوات التي يجب فهمها الكل أنظمة LTI (أي بما في ذلك الأنظمة القابلة للتحقيق).

      لذا فإن إحدى طرق حل المشكلة هي البدء بالتعريف:

      قرأت: "يمكن إثبات أنه ، في ضوء خاصية التراكب هذه ، تتبع خاصية القياس لأي سلمي عقلاني." من فضلك صححني إذا كنت مخطئًا (لست خبيرًا) ، لكنني أعتقد أنه سيكون من الأفضل أن أكتب "نظرًا لخاصية التراكب هذه ، فإن خاصية القياس تتبع بوضوح أي عدد قياسي منطقي" (أو أي صياغة مكافئة). في الواقع ، يبدو لي أنه (باستخدام الرموز من تفسير خاصية التراكب) علينا ببساطة أن نأخذ c2 = 0 للحصول على خاصية القياس. تسمح الصياغة الحالية للقارئ بالاعتقاد بأن الدليل ليس واضحًا ، IMHO. - OlivierMiR (نقاش) 13:10 ، 27 يناير 2009 (UTC)

      لا تنبع خاصية القياس من إضافة بسيطة. لمزيد من المعلومات ، انظر الخريطة الخطية. أنت بحاجة لكليهما الجمع و تجانس (من الأمر 1) لاستدعاء شيء خطي. أي f (a 1 x 1 + ⋯ + a m x m) = a 1 f (x 1) + ⋯ + a m f (x m) x_ <1> + cdots + a_x_) = a_ <1> f (x_ <1>) + cdots + a_و (x_)> هذا البيان يجمع بين الخاصيتين. إنه بيان موجز عن اثنين متطلبات مستقلة. لاحظ أنه يمكن إنشاء وظائف مضافة وليست خطية. -TedPavlic (نقاش) 16:18 ، 30 يناير 2009 (التوقيت العالمي المنسق)

      صورة LTI.png المضمنة:

      إنه ليس بهذا السوء. من المحتمل أن يكون مجال لابلاس (الترددات المعقدة) هو مجال التردد الأكثر استخدامًا في هذا التطبيق. ديكليون (نقاش) 00:07 ، 29 يناير 2009 (التوقيت العالمي المنسق)

      تناقش استجابة الحالة الصفرية أيضًا تحليل الأنظمة الخطية ، ولكنها لا تضع قيودًا محددة على المشكلات التي تواجه النظام الثابت بمرور الوقت. لا يوجد حتى الآن أي مقال رفيع المستوى حول نظرية النظام الخطي الذي يتعامل مع كل من هذه الحالة والحالة الأكثر عمومية للأنظمة الخطية ذات المتغير الزمني. هل هناك طريق ممكن لإعادة بناء / دمج هذه المواد؟ - The Anome (نقاش) 02:54 ، 17 فبراير 2010 (UTC)

      على سبيل المثال ، مرشح التمرير المنخفض المثالي مع استجابة نبضية مساوية لوظيفة صادقة ليس مستقرًا BIBO ، لأن الوظيفة الصادقة لا تحتوي على معيار L1 محدود. وبالتالي ، بالنسبة لبعض المدخلات المحدودة ، يكون خرج مرشح التمرير المنخفض المثالي غير محدود. على وجه الخصوص ، إذا كان الإدخال صفرًا لـ t & lt 0 ، ويساوي الجيب عند تردد القطع لـ t & gt 0 ، فسيكون الإخراج غير مقيد لجميع الأوقات بخلاف تقاطعات الصفر.

      من الصعب حقًا أن نتخيل كيف يمكن تصنيف مرشح ذي استجابة تردد LPF مثالية (كما فعل مرشح صادق) على أنه غير مستقر. أي إدخال جيبي ، على سبيل المثال ، هو إدخال محدود بإخراج محدد بوضوح (إما نفس الجيب أو صفر ، اعتمادًا على تردده). ومع ذلك ، يبدو بالفعل أن معيار L1 المذكور هنا سوف يتم انتهاكه من خلال استجابة النبضة الصادقة ، والتي تم ذكرها على أنها اختبار مطلق للاستقرار / عدم الاستقرار.

      لكن لا تهتم: أعتقد أنني أرى المشكلة. تمتد وظيفة الصادق إلى اللانهاية في كل من الوقت السالب والموجب لذلك لا يمكن تنفيذها كمرشح سببي ، وهذا القسم يتعلق بالمرشحات السببية (وإلا فإن مفهوم عدم الاستقرار ينهار بقدر استجابات الاندفاع المستقرة بأصفار المستوى الأيمن ، إذا عكس الزمن ، صِف الأنظمة غير المستقرة). لذلك لا أعتقد أن المثال قابل للتطبيق.

      وعلى أي حال ، يمكن أن يكون الأمر محيرًا فقط لقارئ WP العادي الذي يحاول التعلم عن الأنظمة (نظرًا لأنه محير بالنسبة لي وأنا نوعًا ما اعتقدت أنني أعرف كل شيء عن نظرية التصفية!). إذا كان الادعاء صحيحًا إلى حد ما ، فهو يمثل مفارقة أو لغزًا أكثر من كونه معلومات مفيدة. هل يمكن لشخص إزالة هذا ووضع مثال أفضل؟ وربما (لكنني لست متأكدًا هنا) من إعادة صياغة معيار L1 ببيان أنه ينطبق فقط على الأنظمة السببية ، أو أيا كانت المؤهلات المفقودة والتي تجعل هذه النتيجة متناقضة أو (أعتقد) ببساطة خاطئة؟ Interferometrist (نقاش) 12:14 ، 3 مارس 2011 (UTC)

      أنت محق في قولك "من الصعب حقًا تخيل كيف يمكن تصنيف مرشح ذي استجابة تردد LPF مثالية (كما فعل مرشح صدق) على أنه غير مستقر. إنه ليس غير مستقر ولا هو انعكاس الوقت. لكنها أيضًا ليست مستقرة - المدخلات - المحدودة - المخرجات. وماذا في ذلك؟ إنه لا يزال مثالًا جيدًا لفكرة استقرار BIBO. ديكليون (نقاش) 06:17 ، 7 مارس 2011 (UTC)

      لقد عملت لمدة 30 عامًا في هذا الموضوع ولم أسمع أبدًا أنه يشار إليه بنظرية أنظمة LTI. هل الاسم مجرد اختراع لشخص واحد؟ ما الأشياء الغريبة التي يمكن أن تحدث في ويكيبيديا. JFB80 (نقاش) 05:48 ، 24 يناير 2016 (UTC)

      جرب استخدام Google "نظام LTI". --Bob K (نقاش) 00:19 ، 13 يوليو 2017 (التوقيت العالمي المنسق)

      لا يمكنني العثور على تعريف رياضي مناسب لما هو النظام بشكل عام (وظيفة تحدد وظيفة (تسمى إشارات الإدخال هنا) للوظائف (تسمى إشارات الإخراج هنا)). توجد هذه المقالة هنا حول أنظمة LTI ومقال حول | أنظمة الوقت الثابت ولكن لا توجد مقالة حول الأنظمة بشكل عام. أفترض أنه يجب أن يكون هناك مقال منفصل يناقش الأنظمة بشكل عام ويحدد بعض الخصائص الأساسية (ثبات الوقت ، الخطية ،.) وعرض أمثلة على هذه الأنظمة. Fvultier (نقاش) 18:14 ، 12 يوليو 2017 (UTC)

      أفضل مكان لهذا الاقتراح هو Talk: System. --Bob K (نقاش) 00:27 ، 13 يوليو 2017 (التوقيت العالمي المنسق)

      كانت نتيجة طلب النقل: إجماع على التحرك صفحة العنوان المقترح في هذا الوقت ، حسب المناقشة أدناه. ديكيماسوよ! 06:11 ، 7 أغسطس 2018 (UTC)

      النظرية الخطية للوقت الثابت → النظام الخطي الثابت للوقت - العنوان الحالي ليس له معنى. ولا العبارة المماثلة في المقدمة. ديكليون (نقاش) 05:59 ، 31 يوليو 2018 (UTC)

      • الدعم الانتقال إلى النظام الخطي الثابت الزمني كاسم شائع له. - <> 17:13 ، 31 يوليو 2018 (UTC)
      • أنا الدعم اقتراح مارك فايكنغ ، أن العنوان "نظام ثابت للوقت الخطي" هو العنوان الأنسب ، لأن العنوان الحالي ليس له معنى. [1] سومان تشودري 22 (نقاش) 17:28 ، 4 أغسطس 2018 (التوقيت العالمي المنسق)
      1. ^ أوبنهايم ، آلان ف.ويلسكي ، آلان س. نواب ، س. حامد. الإشارات والأنظمة (الطبعة الثانية). برنتيس هول. ص. 74. ISBN 9788120312463.

      Interferometrist: شكرًا لك على التعديلات التي أجريتها. يستخدم التعريف الموجود في lede كما هو مكتوب حاليًا المصطلحات الاسمية نفسها في التعريف. إنه مثل قول "غرزة البذرة هي غرزة تستخدم تقنية غرزة البذور للغرز". أيضًا ، WP: LEAD يتطلب تعريف المصطلحات غير المألوفة عند استخدامها في الدليل. نظرًا لأن المصطلحين "خطي" و "ثابت زمني" جزء من عنوان مقالة الموضوع ، فمن المعقول أن نفترض أن الأشخاص الذين يأتون إلى هذه المقالة قد لا يكونون على دراية بهذه المصطلحات. أيضًا ، WP: LEAD تنصح بتجنب الصيغ في المقدمة عندما يكون ذلك ممكنًا. كانت محاولتي في إعادة الكتابة تهدف إلى معالجة هذه القضايا. هل يمكننا إعادة كتابة الدليل ليكون أكثر سهولة ، دون استخدام مصطلحات الموضوع في التعريف؟ Sparkie82 (t • c) 01:35 ، 11 سبتمبر 2020 (UTC)

      مرحبا ، نعم شكرا على افكارك. لقد ذكرت في وقت التغيير الذي اخترت عدم تضمين تعريفات الخطية وثبات الوقت في المصباح نفسه لأنه ، خاصة الخطية ، هو موضوع في حد ذاته ولا يمكن التعامل معه بشكل معقول (نعم أعلم أنك حاولت ) في جمل قليلة. علاوة على ذلك ، لقد استخدمت للتو تعريفًا واحدًا لأنظمة LTI ولكن ليس الأكثر أهمية. كان بإمكاني القول أن "نظام LTI هو نظام يمكن حله عن طريق الالتواء وله استجابة ترددية." و . بالمناسبة ، هذا يتطلب أن يكون خطيًا وثابتًا للوقت. يجب أن يكون أي من التعريفين مقبولاً لأنهما متكافئان رياضياً. لكن بالطبع كنت أستخدم ملف حرفي تعريف ثم قول ما هو مهم حوله ، وهو ليس خطيًا ولا ثباتًا زمنيًا. إذا كنت تعتقد حقًا أنه من المهم أن يحتوي الدليل على تعريف المصطلحات (التي قد تكون غير مألوفة) التي يحتوي عليها ، فنحن بحاجة إلى نقل أول فقرتين من #Overview إلى الدليل. لكنني قمت للتو بإجراء تعديل يوجه أحدهم على الفور إلى قسم النظرة العامة لتلك التعريفات ، ولا أعتقد أن أي تفسير أقصر للخطية والثبات الزمني (ناهيك عن شرح بدون رموز رياضية!) سيكون كافياً. أرى أنك حاولت جاهدًا أن تحدد هذه النقاط في 4 نقاط ، لكنني أعتقد أنها جاءت خرقاء نوعًا ما لأنك حاولت القيام بذلك دون استخدام الرموز الرياضية. جعل ذلك من الصعب قراءتها وفهمها - لأنك كنت تحاول القيام بالرياضيات باستخدام الكلمات فقط (حاول القيام بذلك لنقل المعادلة التفاضلية التي تصف دائرة ممر منخفض RC. يمكنني ذلك ، لكنها ستكون غير قابلة للقراءة تقريبًا!). عند اتباع قواعد ويكيبيديا ، يجب أن تتذكر دائمًا القاعدة المتعلقة بخرق القواعد حيث يُطلب ذلك بوضوح. أيضًا ، لا أعتقد أن y = x * h سيُطلق عليها "صيغة" ، أو حتى معادلة ذات أهمية ، ولكن بدلاً من ذلك ، تظهر الرموز المستخدمة للالتفاف (الخاصية الرئيسية للمصطلح الذي يتم تعريفه!) كجزء من نفس الجملة التي تقول ذلك ولكنها ، على ما أعتقد ، تبسط / توضح الجملة (النقطة الوحيدة في التدوين الرياضي ، بعد كل شيء). بإزالته يمكنك القول أنك اتبعت "القاعدة" بالضبط ، لكنني لا أرى أي أمر من هذا القبيل. لكني أود أن أرى ما إذا كان الآخرون يعتقدون أن y = x * h تبدو في غير محلها. كان هدفي الوحيد هو إتاحة الوصول إلى النص ، كما قلت ، لذا أود أن أرى ما في المقدمة لا يمكن للقارئ العادي الوصول إليه (الذي سيكون لديه بالتأكيد بعض الخلفية الرياضية ، أو هم انتقل إلى الصفحة الخطأ). وسنذهب من هناك ، حسنًا؟ Interferometrist (نقاش) 15:59 ، 11 سبتمبر 2020 (UTC) هدفي هو جعل المقالات في متناول أكبر عدد ممكن من الجمهور مع توفير الدقة في المقالة ككل ، على الرغم من أنني أفهم أن بعض الأشخاص لا يشاركون هذا الهدف لمجموعة متنوعة من الأسباب. هذه المقالة ليست مجرد مقال في الرياضيات ، إنها تغطي العديد من التخصصات. لا أتذكر كيف وصلت إلى المقال ، أعتقد أنه ربما عبر معالجة الإشارات (وهذا قد يكون سبب تحديده في النطاق). توقف تعليمي الرسمي للرياضيات عند بداية حساب التفاضل والتكامل وكان ذلك منذ عقود ، ولكن (بجهد كبير مع استشارة مصادر أخرى) تمكنت من اكتساب فهم لما كان يدور حوله هذا المفهوم. كما كُتبت المقالة عندما وجدتها ، كان ذلك مستحيلًا. في رأيي ، تمت كتابة المقالة بشكل سيئ إذا كان الهدف هو شرح المفهوم بطريقة يفهمها كثير من الناس (وليس فقط علماء الرياضيات). من الواضح أنني لا أهتم بهذا الموضوع بقدر اهتمامك ، لذلك سأتركك لهذا الموضوع. ومع ذلك ، بالنسبة لأولئك الذين "ملتفون" بواسطة lede الحالي ، فقد قمت بنشر إعادة كتابتي هنا في حال وجدوا طريقهم إلى صفحة النقاش. Sparkie82 (t • c) 11:58 ، 19 سبتمبر 2020 (بالتوقيت العالمي المنسق) اسمع ، هدفي أيضًا هو جعل المقالات في متناول أكبر عدد ممكن من الجمهور مع توفير الدقة ، وأعتقد أن هذا ينطبق على معظم محرري ويكيبيديا. إن القول بخلاف ذلك - أي نسب الدوافع غير المرغوب فيها إلى المحررين الآخرين - يتعارض مع ويكيبيديا سياسات على افتراض حسن النية (حتى يثبت العكس ، وعند هذه النقطة يكون الرد المناسب هو المضي قدمًا والتعديل والسماح للمخالف بإظهار سوء نيته). النص الذي كتبته أدناه هو مجرد نسخة طبق الأصل من تعديلك بتاريخ 31 أغسطس في [1]. لقد شرحت سابقًا أنني لا أعتقد أن محاولتك الشجاعة لوصف الخطية وثبات الوقت في اللغة الإنجليزية مع تجنب أي مصطلحات رياضية تمامًا جعل النص واضحًا ومتاحًا لأكبر عدد ممكن من الجمهور (لست متأكدًا من أنني كنت سأفهمه بنفسي إذا لم أكن قد فعلت ذلك بالفعل). علاوة على ذلك ، أشرت إلى أن الخطية والثبات الزمني ليسا من أبرز الأمور في هذا الموضوع ، حتى لو كان من الممكن تعريفهما بشكل مناسب في جملة واحدة بدون رموز رياضية. بل إنها طريقة حل هذه الأنظمة وتطبيقها الواسع في العلوم الفيزيائية والهندسة. حاولت أن أكتب واحدة أفضل في ضوء ذلك ، ولكن حيث يمكن للمحرر أن يرى تحسنًا ، أرحب بمحاولته للقيام بذلك ، لكن بالطبع سوف أتحدى ذلك عندما أعتقد أنهم مخطئون. يجب تحديد أي مصطلحات مستخدمة في الدليل على الفور في السطر و / أو من خلال روابط لصفحات حول تلك الموضوعات ذاتها. على الرغم من أنه يمكن تسمية نظرية نظام LTI بالرياضيات التطبيقية ، إلا أن المقالة بالتأكيد ليست موجهة نحو علماء الرياضيات ، كما ذكرت بشكل خاطئ ، ولكن في الواقع موجهة إلى أوسع جمهور ممكن - وهذا ممكن لا يشمل الجمهور الأشخاص الذين ليس لديهم بالفعل فكرة عن معنى "الخطية" (ربما ليس المعنى الدقيق المستخدم هنا) ، ولذلك فمن الجيد أن يخيف هذا المصطلح شخصًا بعيدًا عن الصفحة. يتم ربط أي مصطلحات غير مألوفة وتحديدها على الفور. إذا كانت مشكلتك هي أنك تعتقد أن هذا التعريف يجب أن يكون في الدليل نفسه (لا أفعل) ، فما عليك سوى إزالة الفاصل المقطعي الأول بحيث تصبح النظرة العامة جزءًا من الدليل. ولكن إذا قمت بذلك ، فسأجادل أنه أفضل كما هو. إذا كانت هناك جملة أو مفهوم أو كلمة معينة في المقدمة تعتقد أنها تحد من قراء هذه المقالة ، فيرجى الإشارة إلى ذلك بالنسبة لي لأنني سأغيرها. أنا فقط لا أراه ، لكن ربما تفعل ذلك. نعم؟ Interferometrist (نقاش) 20:32 ، 20 سبتمبر 2020 (UTC)


      نظام خطي بمدخلات عشوائية

      لنفترض أن x (t) يمثل دالة نموذجية لعملية عشوائية . لنفترض أن النظام ينتج مخرجات أو استجابة y (f) وأن مجموعة وظائف المخرجات تشكل عملية عشوائية . ثم العملية يمكن اعتباره ناتج النظام أو التحويل "f" مع حيث يتم تحديد الإدخال والنظام تمامًا بواسطة المشغل "f".

      1 نظام متغير الوقت الخطي

      رياضيا "النظام" هو علاقة وظيفية بين المدخلات x (t) والمخرج y (t). يمكننا كتابة العلاقة


      2 تصنيف النظام

      1. النظام الخطي: f يسمى نظام خطي ، إذا كان يرضي


      2. نظام الوقت الثابت:


      تشكل نظامًا ثابتًا للوقت.

      افترض أن قيمة المخرجات Y (t) عند t = t0 تعتمد فقط على القيم السابقة للإدخال X (t) ، t ≤ t0.


      ثم يسمى هذا النظام بالنظام السببي.

      إذا كان الناتج Y (t) في وقت معين t = t0 يعتمد فقط على X (t0) وليس على أي قيم أخرى سابقة أو مستقبلية لـ X (t) ، فإن النظام f يسمى نظام الذاكرة الأقل.

      يقال إن النظام الثابت للوقت الخطي يكون مستقرًا إذا كانت استجابته لأي مدخل محدد محدودًا.

      ط) لاحظ أنه عندما نكتب X (t) فإننا نعني X (s ، t) حيث s ∈ S ، S هي مساحة العينة. إذا كان مشغل النظام على المتغير t فقط يعامل S كمعامل ، فإنه يطلق عليه نظام حتمي.


      أ) يُظهر نظامًا خطيًا عامًا لمدخلات ومخرجات

      ب) يُظهر نظامًا زمنيًا خطيًا ثابتًا

      3 تمثيل النظام في شكل التسوية


      4 استجابة وحدة الاندفاع للنظام

      إذا كان إدخال النظام هو دالة اندفاع الوحدة ، فإن الإخراج أو الاستجابة هي وظيفة ترجيح النظام.

      ما هي وظيفة وزن النظام.

      4.1 خصائص الأنظمة الخطية ذات الإدخال العشوائي

      إذا كان الإدخال X (t) ومخرجه Y (t) مرتبطين بـ


      إذا كان الإدخال إلى وقت - نظام خطي ثابت وثابت هو عملية WSS ، فسيكون الإخراج أيضًا عملية WSS ، أي لإظهار أنه إذا هي عملية WSS ثم الإخراج هي عملية WSS.




      (2) المعادلة (ج) تعطي علاقة بين الكثافات الطيفية لعملية الإدخال والإخراج في النظام.

      (3) وظيفة نقل النظام:

      نسمي H (ω) = F كوظيفة نقل الطاقة أو وظيفة نقل النظام.


      الأنظمة الخطية

      "هناك ثلاث كلمات تميز هذا العمل: الدقة والاكتمال والوضوح. يتم تهنئة المؤلفين لأخذ الوقت الكافي لكتابة كتاب أنظمة خطية ممتاز! لقد استخدم المؤلفون إتقانهم للموضوع لإنتاج كتاب مدرسي يقدم بشكل فعال للغاية نظرية الأنظمة الخطية كما تطورت خلال الثلاثين عامًا الماضية والنتيجة هي عرض شامل وكامل وواضح يعمل كأساس ممتاز لمواضيع أكثر تقدمًا في نظرية النظام والتحكم ". —معاملات IEE على التحكم الآلي

      "عند تقييم الكتاب الحالي باعتباره كتابًا دراسيًا محتملاً لدورة الخريجين الأولى في الأنظمة الخطية ، وجدت. [أن] أنتساكليس وميشيل قد أسهموا بكتاب مدرسي عالي الجودة ومكتوب بخبرة في هذا المجال ويجب تهنئتهما. بسبب تطوره الرياضي واكتمال هذا الكتاب يوصى بشدة باستخدامه ، سواء ككتاب مدرسي أو كمرجع ". - تلقائي

      تلعب نظرية الأنظمة الخطية دورًا واسعًا وأساسيًا في الهندسة الكهربائية والميكانيكية والكيميائية وهندسة الطيران والاتصالات ومعالجة الإشارات. يتم تقديم مقدمة شاملة لنظرية الأنظمة مع التركيز على التحكم في هذا الكتاب المدرسي المستقل.

      يفحص الكتاب الخصائص الأساسية التي تحكم سلوك الأنظمة من خلال تطوير أوصافها الرياضية. يتم تغطية الأنظمة الزمنية الخطية الثابتة والمتغيرة بمرور الوقت والوقت المستمر والوقت المنفصل. يوفر التطوير الصارم للموضوعات الكلاسيكية والمعاصرة في الأنظمة الخطية ، بالإضافة إلى التغطية الواسعة للاستقرار والتمثيل الجزئي / المصفوفة متعدد الحدود ، الأساس الضروري لمزيد من الدراسة للأنظمة والتحكم.

      تمت كتابة الأنظمة الخطية ككتاب دراسي لدورة التخرج الصعبة لفصل دراسي واحد ، ويتوفر دليل الحلول للمعلمين عند اعتماد النص. كما أن التغطية المرنة للكتاب والعرض التقديمي المستقل تجعله دليلًا مرجعيًا ممتازًا أو دليلًا للدراسة الذاتية.

      لمعالجة الأنظمة الخطية التي تركز بشكل أساسي على الحالة غير المتغيرة للوقت باستخدام عرض مبسط للمادة مع أدلة أقل رسمية وأكثر سهولة ، راجع الكتاب المصاحب للمؤلف بعنوان A Linear Systems Primer.

      Тзывы - Написать отзыв

      Збранные страницы

      Содержание

      Ругие издания - Просмотреть все

      Часто встречающиеся слова и выражения

      Об авторе (2006)

      حصل بانوس ج. أنتساكليس على درجة الدكتوراه. حصل على درجة الدكتوراه في الهندسة الكهربائية من جامعة براون ، حيث كان باحثًا في برنامج فولبرايت. تتركز اهتماماته البحثية الرئيسية في مجال الأنظمة والتحكم ، لا سيما في أنظمة التغذية الراجعة الخطية وأنظمة التحكم الذكية المستقلة ، مع التركيز على أنظمة الأحداث الهجينة والمنفصلة والتحكم القابل لإعادة التشكيل. يعمل حاليًا أستاذًا للهندسة الكهربائية في جامعة نوتردام. وقد شغل مناصب تدريس وبحثية منتظمة وزائرة في إمبريال كوليدج في جامعة لندن ، وجامعة براون ، وجامعة رايس ، ومعهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، والجامعة التقنية الوطنية في أثينا ، وجامعة كريت التقنية ، اليونان.

      حصل الدكتور أنتساكليس على جائزة المعلم المتميز من القسم وكان متحدثًا رئيسيًا في عدد من المؤتمرات. وهو أيضًا محاضر متميز في جمعية أنظمة التحكم IEEE. قام الدكتور أنتساكليس بتأليف عدد من المنشورات في المجلات ووقائع المؤتمرات والكتب ، كما قام بتأليف خمسة كتب أيضًا. لقد عمل في مجالس التحرير في العديد من المجلات ، بما في ذلك IEEE Transactions on Automatic Control و IEEE Transactions on Neural Networks و Journal of Discrete Event Dynamic Systems ، وكان المحرر الضيف لأعداد خاصة في هذه المجلات وغيرها. شغل الدكتور أنساكليس منصب رئيس البرنامج والرئيس العام لمؤتمرات الأنظمة والتحكم الرئيسية ، وهو زميل IEEE ورئيس جمعية أنظمة التحكم IEEE لعام 1997.

      أنتوني إن ميشيل حاصل على درجة الدكتوراه. في الهندسة الكهربائية من جامعة ماركيت ، وكذلك دكتوراه في العلوم. في الرياضيات التطبيقية من الجامعة التقنية في غراتس ، النمسا. يتمتع بخبرة صناعية وأكاديمية واسعة ، وتتركز اهتماماته البحثية الرئيسية في أنظمة التحكم ونظرية الدوائر والشبكات العصبية والرياضيات التطبيقية. وهو حاليًا أستاذ فرانك إم فريمان للهندسة الكهربائية وعميد كلية الهندسة في جامعة نوتردام.

      شارك الدكتور ميشيل في تأليف خمسة كتب بالإضافة إلى عدد من المقالات الصحفية ووقائع المؤتمرات وكتب المؤتمرات. وهو محرر سابق لمعاملات IEEE على الدوائر والأنظمة ، وشغل العديد من المناصب في مجالس تحرير IEEE Transactions on Automatic Control ، ومعاملات IEEE على الشبكات العصبية ، والدوائر ، والأنظمة ومعالجة الإشارات ، والحوسبة العصبية ، وكذلك المجلات الأخرى. وهو رئيس سابق لجمعية دوائر وأنظمة IEEE وعمل في اللجان التنفيذية للعديد من المنظمات المهنية. حصل الدكتور ميشيل أيضًا على العديد من الجوائز المهنية. وهو زميل IEEE. في عام 1984 حصل على ميدالية IEEE المئوية ، كما حصل على ثلاث جوائز ورقية من IEEE. قضى عام 1992 باحثًا في برنامج فولبرايت في الجامعة التقنية في فيينا ، وحصل مؤخرًا على جائزة الإنجاز الفني لعام 1995 من جمعية الدوائر والأنظمة IEEE.


      أساس الأنظمة الخطية

      استنادًا إلى عرض تقديمي مبسط للأنظمة الخطية للعمل الناجح للمؤلفين ، يوفر هذا الكتاب المدرسي مقدمة لنظرية الأنظمة مع التركيز على التحكم. المواد المقدمة واسعة بما يكفي لإعطاء القارئ صورة واضحة للسلوك الديناميكي للأنظمة الخطية بالإضافة إلى مزاياها وقيودها. يتم التأكيد على النتائج الأساسية والموضوعات الأساسية لنظرية الأنظمة الخطية. ينصب التركيز على الأنظمة الزمنية الثابتة ، سواء في الوقت المستمر أو المنفصل.

      * ملاحظات ومراجع وتمارين وملخص وتسليط الضوء على القسم في نهاية كل فصل.

      * فهرس شامل وأجوبة لتمارين مختارة في نهاية الكتاب.

      * مواد أساسية رياضية ضرورية مدرجة في الملحق.

      * إرشادات مفيدة للقارئ في المقدمة.

      * ثلاثة فصول أساسية ترشد القارئ إلى فهم ممتاز للسلوك الديناميكي للأنظمة.

      * تغطية مفصلة لأوصاف النظام الداخلية والخارجية ، بما في ذلك متغير الحالة ، والاستجابة النبضية ووظيفة النقل ، والمصفوفة متعددة الحدود ، والتمثيلات الكسرية.

      * شرح الاستقرار وإمكانية التحكم وإمكانية الملاحظة والإدراك مع التركيز على النتائج الأساسية.

      * مناقشة تفصيلية لتعليقات الحالة وتقدير الحالة وتعيين القيمة الذاتية.

      * التركيز على الأنظمة الزمنية الثابتة ، سواء في الوقت المستمر أو المنفصل. للحصول على تغطية كاملة لأنظمة المتغيرات الزمنية ، يتم تشجيع القارئ على الرجوع إلى الكتاب المرافق Linear Systems ، والذي يحتوي على أوصاف أكثر تفصيلاً ومواد إضافية ، بما في ذلك جميع البراهين على النتائج المقدمة هنا.

      * دليل الحلول متاح للمدربين عند اعتماد النص.

      تم توجيه تمهيدي الأنظمة الخطية نحو خريجي السنة الأولى وكبار الطلاب الجامعيين في دورة تمهيدية نموذجية مدتها فصل دراسي واحد حول الأنظمة والتحكم. قد يكون أيضًا بمثابة مرجع ممتاز أو دليل للدراسة الذاتية للمهندسين الكهربائيين والميكانيكيين والكيميائيين والفضائيين والرياضيين التطبيقيين والباحثين العاملين في التحكم والاتصالات ومعالجة الإشارات.

      أيضًا من قبل المؤلفين: Linear Systems ، ISBN 978-0-8176-4434-5.

      "هذا الكتاب هو إضافة ممتازة للكتب المدرسية الموجودة حول نظرية الأنظمة الخطية. مع التركيز على الموضوعات والنتائج التي تعتبر أساسية لنظرية النظم والتحكم فيها ، يحقق الكتاب توازنًا بين الاتساع والعمق ، وبين المفاهيم الأساسية والأدوات والصرامة الرياضية. الكتاب مكتوب بشكل واضح ، وعرضه شفاف وسلس. وهو كتاب مدرسي ممتاز لفصل دراسي واحد ، ودورة على مستوى الدراسات العليا في السنة الأولى حول نظرية النظم الخطية. وبالفعل ، فقد اعتمدت هذا الكتاب باعتباره الكتاب المدرسي للخطية. دورة الأنظمة التي أقوم بتدريسها. يعد الكتاب أيضًا مرجعًا مفيدًا للباحثين والممارسين الهندسيين. - ليوا زي ، مجلة IEEE Control Systems Magazine

      "الكتاب التمهيدي عبارة عن مقدمة للأنظمة ، موجهة للطلاب الجامعيين والخريجين المتقدمين. المؤلفون بارزون وموثوقون ... تغطية الموضوع واسعة ، بدءًا من الأساسيات مثل نماذج النظام ، وإمكانية التحكم ، وإمكانية الملاحظة ، إلى ملاحظات الحالة ووحدات التحكم بدرجتين الحرية. عشرة ملاحق موجزة تغطي المواد الأساسية الأساسية مثل فضاءات المتجهات وقيم eigenvalues ​​التلخيص: موصى به. طلاب القسم العلوي من خلال أعضاء هيئة التدريس. - CHOICE

      "هذه مقدمة كتابية عن نظرية النظام والتحكم في الأنظمة الخطية ، لدورة دراسية مدتها فصل دراسي واحد على مستوى الخريجين في السنة الأولى ... ويهدف هذا الكتاب التمهيدي أساسًا إلى استخدام الدورة التدريبية ، مع التركيز على النتائج الرئيسية والنظرية الأساسية. ... كل ينتهي الفصل بقسم مفيد "ملخص وإبرازات" وملاحظات تاريخية جيدة التوثيق تشير إلى الأدبيات الفنية. - ديدير هنريون ، مراجعات رياضية

      "كتاب A Linear Systems Primer هو عرض انسيابي لكتاب Linear Systems ... لنفس المؤلفين. يقدم مقدمة لنظرية النظام مع التركيز على نظرية التحكم. … الكتاب مصحوب بالعديد من الأمثلة التوضيحية…. تستخدم ككتاب دراسي لكبار الطلاب في دورة نموذجية من فصل دراسي واحد مقدمة للأنظمة الخطية في المقام الأول لخريجي السنة الأولى وطلاب المرحلة الجامعية الأولى في الهندسة ، ولكن أيضًا في الرياضيات والفيزياء وبقية العلوم. " (نيكولاس كارامبيتاكيس ، Zentralblatt MATH ، المجلد 1168 ، 2009)


      دوغلاس سي مونتغومري ، صحد، أستاذ ريجنت للهندسة الصناعية والإحصاء في جامعة ولاية أريزونا. الدكتور مونتغمري هو زميل الجمعية الإحصائية الأمريكية ، والجمعية الأمريكية للجودة ، والجمعية الملكية للإحصاء ، ومعهد المهندسين الصناعيين ، ولديه أكثر من ثلاثين عامًا من الخبرة الأكاديمية والاستشارية. لقد كرس أبحاثه للإحصاءات الهندسية ، وتحديداً تصميم التجارب وتحليلها ، والطرق الإحصائية لمراقبة العمليات وتحسينها ، وتحليل البيانات الموجهة للوقت و # 45. الدكتور مونتغمري هو المؤلف المشارك ل النماذج الخطية المعممة: مع تطبيقات في الهندسة والعلوم ، الإصدار الثاني ومقدمة لتحليل السلاسل الزمنية والتنبؤ ، كلاهما نشرته Wiley.

      إليزابيث أ. بيك ، صحد، هو متخصص في النمذجة اللوجستية في شركة Coca & # 45Cola في أتلانتا ، جورجيا.

      G. GEOFFREY VINING ، صحد، أستاذ في قسم الإحصاء في جامعة فيرجينيا بوليتكنيك وجامعة الولاية. وقد نشر على نطاق واسع في مجالات اهتمامه البحثية ، والتي تشمل التصميم التجريبي والتحليل لتحسين الجودة ، ومنهجية سطح الاستجابة ، والتحكم في العمليات الإحصائية. زميل الجمعية الأمريكية للإحصاء والجمعية الأمريكية للجودة د.فاينينج هو مؤلف مشارك لـ النماذج الخطية المعممة: مع تطبيقات في الهندسة والعلوم ، الإصدار الثاني & # 40 وايلي & # 41.


      الرياضيات (MATH)

      توفر دورة دعم التعلم هذه دعمًا أساسيًا أساسيًا في الرياضيات للطلاب المسجلين في الرياضيات 1111. وستكون الموضوعات موازية للموضوعات التي تتم دراستها في الرياضيات 1111 والمهارات الكمية الأساسية اللازمة للنجاح.

      رياضيات 1111. كلية الجبر. 4 ساعات معتمدة.

      هذه الدورة مكثفة رمزياً ، وهي مقاربة وظيفية للجبر تتضمن استخدام التكنولوجيا المناسبة. سيتم التركيز على دراسة الدوال والرسوم البيانية ، والمتباينات ، والدوال الخطية والتربيعية والمحددة بالقطعة والعقلانية ومتعددة الحدود والأسية واللوغاريتمية. سيتم تضمين التطبيقات المناسبة.

      رياضيات 1113. تمهيد الحساب. 4 ساعات معتمدة.

      الهندسة التحليلية ، مفهوم الوظيفة ، كثيرات الحدود ، الأسي ، اللوغاريتمات ، الدوال المثلثية ، الاستقراء الرياضي ، ونظرية المعادلات. يمكن استخدامها فقط للحصول على درجة معتمدة بموافقة الإدارة.

      رياضيات 11X3. عملية التحويل. 3 ساعات معتمدة.

      رياضيات 1501. حساب التفاضل والتكامل (1) 4 ساعات معتمدة.

      حساب التفاضل والتكامل الأساسي بما في ذلك النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل. لا يُسمح بالائتمان لكل من الرياضيات 1501 و 1712.

      رياضيات 1503. حساب التفاضل والتكامل 1 لعلوم الحياة. 4 ساعات معتمدة.

      حساب التفاضل والتكامل الأساسي: المتتاليات ، معادلات الفرق ، الحدود ، الاستمرارية ، التفاضل ، التكامل ، التطبيقات. تتوازى الموضوعات مع موضوعات الرياضيات 1501 مع تطبيقات من علوم الحياة.

      رياضيات 1504. حساب التفاضل والتكامل 1 لعلوم الحياة. 4 ساعات معتمدة.

      تقريب تايلور ، مقدمة في المعادلات التفاضلية ، الجبر الخطي ، ومقدمة لحساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات. أمثلة محفزة مستمدة من علوم الحياة.

      رياضيات 1512. حساب التفاضل والتكامل مع مرتبة الشرف II. 4 ساعات معتمدة.

      الموضوعات التي غطت موازية لتلك الخاصة بـ 1502 مع معالجة أكثر كثافة وصرامة إلى حد ما. لا يُسمح بالائتمان لكل من حساب التفاضل والتكامل مع مرتبة الشرف ودورة التفاضل والتكامل العادية المقابلة. لا يُسمح بالاعتماد في كل من الرياضيات 1512 ورياضيات 1522. لا يُسمح باستخدام الرصيد لكل من رياضتي الرياضيات 1512 ورياضيات 1522.

      رياضيات 1550. مقدمة في حساب التفاضل. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في حساب التفاضل بما في ذلك التطبيقات والنظرية الأساسية لحدود الوظائف والمتواليات. لم يتم منح الائتمان لكل من MATH 1550 و MATH 1501 أو MATH 1551 أو MATH 1503.

      رياضيات 1551. حساب التفاضل. 2 ساعة معتمدة.

      حساب التفاضل بما في ذلك التطبيقات والنظرية الأساسية لحدود الوظائف والمتواليات. لم يتم منح الائتمان لكل من رياضيات 1551 ورياضيات 1501 ورياضيات 1503 ورياضيات 1550.

      رياضيات 1552. حساب التكامل. 4 ساعات معتمدة.

      حساب التفاضل والتكامل: التكاملات المحددة وغير المحددة ، تقنيات التكامل ، التكاملات غير الصحيحة ، السلاسل اللانهائية ، التطبيقات. لم يتم منح الائتمان لكل من رياضيات 1552 ورياضيات 1502 ورياضيات 1504 ورياضيات 1512 ورياضيات 1555.

      رياضيات 1553. مقدمة في الجبر الخطي. 2 ساعة معتمدة.

      مقدمة إلى alegbra الخطي بما في ذلك القيم الذاتية والمتجهات الذاتية ، والتطبيقات على الأنظمة الخطية ، والمربعات الصغرى. لم يتم منح الائتمان لكل من MATH 1553 و MATH 1522 أو MATH 1502 أو MATH 1504 أو MATH 1512 أو MATH 1554 أو MATH 1564.

      رياضيات 1554. الجبر الخطي. 4 ساعات معتمدة.

      القيم الذاتية للجبر الخطي ، المتجهات الذاتية ، تطبيقات الأنظمة الخطية ، المربعات الصغرى ، التشخيص ، الأشكال التربيعية.

      رياضيات 1555. حساب التفاضل والتكامل لعلوم الحياة. 4 ساعات معتمدة.

      نظرة عامة على حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات والمعادلات التفاضلية للعلوم البيولوجية. لم يتم منح الائتمان لكل من MATH 1555 و MATH 1552 أو MATH 1502 أو MATH 1504 أو MATH 1512 أو MATH 2550.

      رياضيات 1564. الجبر الخطي مع مسافات متجهية مجردة. 4 ساعات معتمدة.

      هذه دورة أولى مكثفة في الجبر الخطي بما في ذلك نظريات التحولات الخطية ومساحات ناقلات مجردة. لم يتم منح الائتمان لكل من MATH 1564 و MATH 1553 أو MATH 1554 أو MATH 1522 أو MATH 1502 أو MATH 1504 أو MATH 1512.

      رياضيات 15 × 1. حساب التفاضل والتكامل (1) 3 ساعات معتمدة.

      رياضيات 15 × 2. تحويل حساب التفاضل والتكامل II. 3،4 ساعة معتمدة.

      يتضمن هذا المقرر معالجة حساب التفاضل والتكامل الفردي في رياضيات 1502. هذه الدورة لا تعادل رياضيات 1502. لا يُسمح باستخدام الدرجات في كل من رياضتي 14 × 2 ورياضيات 1502. لا يُسمح باستخدام الدرجات في كل من الرياضيات × 2 و 1512.

      رياضيات 1601. مقدمة في الرياضيات العليا. 3 ساعات معتمدة.

      تم تصميم هذه الدورة لتعليم حل المشكلات وإثبات الكتابة. موضوع الرياضيات مستمد من نظرية الأعداد الأولية والهندسة.

      رياضيات 1711. الرياضيات المحدودة. 4 ساعات معتمدة.

      المعادلات الخطية ، المصفوفات ، البرمجة الخطية ، المجموعات والعد ، الاحتمالات والإحصاءات.

      رياضيات 1712. مسح التفاضل والتكامل. 4 ساعات معتمدة.

      تقنيات التفاضل والتكامل وتطبيق التكامل على الاحتمالات والإحصاء وحساب التفاضل متعدد الأبعاد. لا يُسمح بالائتمان لكل من الرياضيات 1712 و 1501.

      رياضيات 17X1. تحويل الرياضيات المحددة. 3 ساعات معتمدة.

      رياضيات 17 × 2. نقل المسح-احسب. 3 ساعات معتمدة.

      رياضيات 1803. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي في الرياضيات.

      رياضيات 1 × 51. تحويل الحساب التفاضلي. 2،3 ساعة معتمدة.

      رياضيات 1 × 52. تحويل حساب التفاضل والتكامل. 3،4 ساعة معتمدة.

      رياضيات 1 × 53. نقل مقدمة الجبر الخطي. 2،3 ساعة معتمدة.

      رياضيات 1X54. تحويل الجبر الخطي. 2،3 ساعة معتمدة.

      رياضيات 1 × 55. تحويل حساب التفاضل والتكامل لعلوم الحياة. 2،3 ساعة معتمدة.

      رياضيات 1XXX. رياضيات اختيارية. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 2106. أسس الإثبات الرياضي. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة عن البراهين في الرياضيات المتقدمة ، تهدف إلى الانتقال إلى دورات الدرجة العليا بما في ذلك الجبر المجرد 1 والتحليل 1.

      رياضيات 2406. مسافات متجهية مجردة. 3 ساعات معتمدة.

      تطوير قائم على الإثبات للجبر الخطي ومساحات المتجهات ، مع موضوعات إضافية مثل الجبر متعدد الخطوط ونظرية المجموعة.

      رياضيات 24X1. تحويل حساب التفاضل والتكامل III. 3 ساعات معتمدة.

      رياضيات 24X3. تحويل المعادلات. 3 ساعات معتمدة.

      رياضيات 2550. مقدمة في حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات. 2 ساعة معتمدة.

      المتجهات ثلاثية الأبعاد ، المنحنيات في الفضاء ، وظائف المتغيرات المتعددة ، المشتقات الجزئية ، التحسين ، تكامل وظائف عدة متغيرات متجه حساب التفاضل والتكامل غير مغطى. لن يتم منح رصيد لكل من MATH 2550 و MATH 2605 أو MATH 2401 أو MATH 2551 أو MATH 1555.

      رياضيات 2551. حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات. 4 ساعات معتمدة.

      حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات: التقريب الخطي ونظريات تايلور ومضاعفات لاغرانج والتحسين المقيد والتكامل المتعدد وتحليل المتجهات بما في ذلك نظريات Green و Gauss و Stokes. لن يتم منح رصيد لكل من رياضيات 2551 ورياضيات 2401 أو رياضيات 2411 أو 2561.

      رياضيات 2552. المعادلات التفاضلية. 4 ساعات معتمدة.

      طرق الحصول على الحلول العددية والتحليلية للمعادلات التفاضلية الأولية. يتم أيضًا مناقشة التطبيقات مع التركيز على النمذجة. لم يتم منح رصيد لكل من رياضيات 2552 ورياضيات 2403 أو رياضيات 2413 أو 2562.

      رياضيات 2561. تكرم حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات. 4 ساعات معتمدة.

      الموضوعات التي غطت موازية لتلك الخاصة بـ MATH 2551 مع معالجة أكثر كثافة وصرامة إلى حد ما. لم يتم منح رصيد لكل من رياضيات 2561 ورياضيات 2401 أو رياضيات 2411 أو 2551.

      رياضيات 2562. يكرم المعادلات التفاضلية. 4 ساعات معتمدة.

      الموضوعات التي غطت موازية لتلك الخاصة بـ MATH 2552 مع معالجة أكثر كثافة وصرامة إلى حد ما.

      رياضيات 2603. مقدمة في الرياضيات المتقطعة. 4 ساعات معتمدة.

      المنطق والإثبات الرياضي ، الاستقراء الرياضي ، طرق العد ، علاقات التكرار ، الخوارزميات والتعقيد ، نظرية الرسم البياني وخوارزميات الرسم البياني. لم يتم منح الائتمان لكل من رياضيات 2603 ورياضيات 2602.

      رياضيات 2605. حساب التفاضل والتكامل الثالث لعلوم الكمبيوتر. 4 ساعات معتمدة.

      موضوعات في الجبر الخطي وحساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات وتطبيقاتها في التحسين والطرق العددية ، بما في ذلك ملاءمة المنحنى ، والاستيفاء ، والتفاضل والتكامل العددي.

      رياضيات 2698. مساعد بحث جامعي. 1-12 ساعة معتمدة.

      بحث مستقل يتم إجراؤه بتوجيه من عضو هيئة التدريس.

      رياضيات 2699. بحث جامعي. 1-12 ساعة معتمدة.

      بحث مستقل يتم إجراؤه بتوجيه من عضو هيئة التدريس.

      رياضيات 26 × 2. نقل الرياضيات الخطي وأقراص أمبير. 3 ساعات معتمدة.

      رياضيات 26 × 3. تحويل الرياضيات المنفصلة. 3 ساعات معتمدة.

      رياضيات 2801. موضوعات خاصة. 1 ساعة معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 2802. موضوعات خاصة. 2 ساعة معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 2803. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 2804. موضوعات خاصة. 4 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 2805. موضوعات خاصة. 5 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 2 × 51. تحويل متعدد المتغيرات احسب. 3،4 ساعة معتمدة.

      رياضيات 2 × 52. تحويل المعادلة التفاضلية. 3،4 ساعة معتمدة.

      رياضيات 2XXX. مادة الرياضيات اختيارية. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 3012. التوليفات التطبيقية. 3 ساعات معتمدة.

      التقنيات الاندماجية الأولية المستخدمة في حل المشكلات المنفصل: طرق العد ، وحل التكرارات الخطية ، ونماذج الرسم البياني والشبكة ، والخوارزميات ذات الصلة ، والتصميمات التوافقية.

      رياضيات 3022. مع مرتبة الشرف في التوليفات التطبيقية. 3 ساعات معتمدة.

      الموضوعات موازية لتلك الخاصة بـ MATH 3012 مع معالجة أكثر صرامة ومكثفة. لا يُسمح بالاعتماد على كل من الرياضيات 3012 و 3022.

      رياضيات 3215. مقدمة في الاحتمالات والإحصاء. 3 ساعات معتمدة.

      هذا المساق عبارة عن مقدمة موجهة لحل المشكلات للمفاهيم الأساسية للاحتمالات والإحصاء ، وتوفر أساسًا للتطبيقات والمزيد من الدراسة.

      رياضيات 3225. الاحتمالية والإحصاء مع مرتبة الشرف. 3 ساعات معتمدة.

      الموضوعات التي غطت موازية لتلك الموجودة في الرياضيات 3215 ، مع معالجة أكثر صرامة ومكثفة. لا يُسمح بالاعتماد على كل من رياضتي 3215 و 3225.

      رياضيات 3235. نظرية الاحتمالات. 3 ساعات معتمدة.

      هذا المقرر الدراسي عبارة عن مقدمة رياضية لنظرية الاحتمالات ، ويغطي المتغيرات العشوائية ، واللحظات ، والتوزيعات متعددة المتغيرات ، وقانون الأعداد الكبيرة ، ونظرية الحد المركزي ، والانحرافات الكبيرة. لم يتم منح الائتمان لكل من MATH 3235 و MATH 3215 أو 3225 أو 3670.

      رياضيات 3236. النظرية الإحصائية. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في الإحصاء النظري للطلاب ذوي الخلفية في الاحتمالات. سيتم تطوير شكليات رياضية للاستدلال على البيانات التجريبية. لا يوجد رصيد في كل من MATH 3236 و MATH 3215 أو 3225 أو 3670.

      رياضيات 3406. مادة ثانية في الجبر الخطي. 3 ساعات معتمدة.

      ستغطي هذه الدورة موضوعات مهمة في الجبر الخطي لا تتم مناقشتها عادةً في مقرر الفصل الدراسي الأول ، وتضم مزيجًا من النظرية والتطبيقات.

      رياضيات 3670. الاحتمالية والإحصاء مع التطبيقات. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في الاحتمالية ، التوزيعات الاحتمالية ، تقدير النقاط ، فترات الثقة ، اختبار الفرضيات ، الانحدار الخطي وتحليل التباين. لا يمكن للطلاب الحصول على ائتمانات لكل من MATH 3670 و MATH 3770 أو ISYE 3770 أو CEE 3770.

      رياضيات 3801. موضوعات خاصة. 1 ساعة معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 3802. موضوعات خاصة. 2 ساعة معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 3803. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 3804. موضوعات خاصة. 4 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 3805. موضوعات خاصة. 5 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 3XXX. مادة الرياضيات اختيارية. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 4012. التراكيب الجبرية في نظرية الترميز. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة إلى أكواد تصحيح الخطأ الخطي مع التركيز على الأدوات الجبرية المطلوبة ، بما في ذلك مسافات ناقلات المصفوفات والمجموعات والحلقات متعددة الحدود والحقول المحدودة.

      رياضيات 4022. مقدمة في نظرية الرسم البياني. 3 ساعات معتمدة.

      أساسيات نظرية الرسم البياني: الأشجار ، الاتصال ، طارة أويلر ، دورات هاملتون ، المطابقات ، الألوان ، ونظرية رامزي.

      رياضيات 4032. التحليل التوافقي. 3 ساعات معتمدة.

      تقنيات حل المشكلات الاندماجية بما في ذلك استخدام وظائف التوليد ، وعلاقات التكرار ، ونظرية بوليا ، والتصاميم التوافقية ، ونظرية رامزي ، والرياضيات ، والتحليل المقارب.

      رياضيات 4080. مشروع التخرج الأول: 2 ساعة معتمدة.

      الجزء الأول من سلسلة مكونة من دورتين من البحث المستقل الذي يديره أعضاء هيئة التدريس ويبلغ ذروته في كتابة أطروحة التخرج وعرضها.

      رياضيات 4090. مشروع التخرج الثاني. 2 ساعة معتمدة.

      المساق الثاني من سلسلة مكونة من دورتين من البحث المستقل الذي يديره أعضاء هيئة التدريس والتي بلغت ذروتها في كتابة أطروحة التخرج وعرضها.

      رياضيات 4107. مقدمة في الجبر المجرد 3 ساعات معتمدة.

      تتطور هذه الدورة في موضوع & quot التطابق الحسابي والتراكيب الجبرية المجردة & quot. تركيز قوي على النظرية والبراهين.

      رياضيات 4108. مقدمة في الجبر المجرد 2. 3 ساعات معتمدة.

      استمرار الجبر التجريدي 1 ، مع التركيز على نظرية جالوا ، والوحدات ، ومجالات كثيرة الحدود ، ونظرية الجبر الترابطي الخطي.

      رياضيات 4150. مقدمة في نظرية الأعداد. 3 ساعات معتمدة.

      الأعداد الأولية والعوامل الفريدة ، التطابقات ، نظرية الباقي الصينية ، معادلات ديوفانتين ، تقريب ديوفانتين ، المعاملة بالمثل من الدرجة الثانية. تطبيقات مثل الضرب السريع والعوامل والتشفير.

      رياضيات 4221. الاحتمالية مع التطبيقات: 3 ساعات معتمدة.

      المشي العشوائي البسيط ونظرية سلاسل ماركوف الزمنية المنفصلة.

      رياضيات 4222. الاحتمالية مع التطبيقات II. 3 ساعات معتمدة.

      نظرية التجديد وعمليات بواسون وعمليات ماركوف المستمرة للوقت ، بما في ذلك مقدمة عن الحركة البراونية والمارتينجاليس.

      رياضيات 4255. طرق مونت كارلو. 3 ساعات معتمدة.

      توزيعات الاحتمالية وقوانين الحد والتطبيقات من خلال الكمبيوتر.

      رياضيات 4261. الإحصاء الرياضي 3 ساعات معتمدة.

      توزيعات العينات والتوزيعات العادية و t و chi-square و f. طرق دالة توليد اللحظة وتقدير بايزي ومقدمة لاختبار الفرضيات.

      رياضيات 4262. الإحصاء الرياضي II. 3 ساعات معتمدة.

      اختبار الفرضيات ، اختبارات نسبة الاحتمالية ، الاختبارات اللامعلمية ، التوزيعات العادية ثنائية المتغير ومتعددة المتغيرات.

      رياضيات 4280. مقدمة في نظرية المعلومات. 3 ساعات معتمدة.

      قياس وتقدير المعلومات. يتم تطبيق هذه الأفكار على التحليل الاحتمالي لنقل المعلومات عبر قناة يحدث فيها تشويه عشوائي للرسالة.

      رياضيات 4305. موضوعات في الجبر الخطي. 3 ساعات معتمدة.

      الفراغات المتجهة ذات الأبعاد المحدودة ، فراغات المنتج الداخلية ، المربعات الصغرى ، التحولات الخطية ، النظرية الطيفية للتحولات العادية. تطبيقات للمجموعات المحدبة ، المصفوفات الموجبة ، معادلات الفرق.

      رياضيات 4317. التحليل أولا 3 ساعات معتمدة.

      الأعداد الحقيقية ، طوبولوجيا الفضاء الإقليدي ، متواليات كوشي ، الاكتمال ، الاستمرارية والاندماج ، الاستمرارية الموحدة ، سلسلة الوظائف ، سلسلة فورييه

      رياضيات 4318. تحليل II. 3 ساعات معتمدة.

      اشتقاق دوال متغير حقيقي واحد ، تكامل ريمان-ستيلجيس ، المشتق في Rn ، والتكامل في Rn.

      رياضيات 4320. تحليل معقد. 3 ساعات معتمدة.

      موضوعات من نظرية الوظائف المعقدة ، بما في ذلك تكامل الكنتور ورسم الخرائط المطابقة.

      رياضيات 4347. المعادلات التفاضلية الجزئية. 3 ساعات معتمدة.

      طريقة الخصائص للمعادلات التفاضلية الجزئية من الرتبة الأولى والثانية ، وقوانين الحفظ والصدمات ، وتصنيف أنظمة وتطبيقات الدرجة الثانية.

      رياضيات 4348. المعادلات التفاضلية الجزئية II. 3 ساعات معتمدة.

      وظائف Green والحلول الأساسية. المعادلات المحتملة والانتشار والموجة.

      رياضيات 4431. الطوبولوجيا التمهيدية. 3 ساعات معتمدة.

      طوبولوجيا مجموعة النقاط ، والمساحات الطوبولوجية ، والمسافات المترية ، والاستمرارية والاندماج ، والتماثل ، ومساحات التغطية.

      رياضيات 4432. مقدمة في الطوبولوجيا الجبرية. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في الطرق الجبرية في الطوبولوجيا. يشمل homotopy ، المجموعة الأساسية ، مساحات التغطية ، المجمعات البسيطة. تطبيقات على نظرية النقطة الثابتة ونظرية المجموعة.

      رياضيات 4441. الهندسة التفاضلية. 3 ساعات معتمدة.

      نظرية المنحنيات والسطوح والمشعبات بشكل عام. الانحناء ، النقل الموازي ، التمايز المشترك ، نظرية جاوس-بونيت.

      رياضيات 4541. الديناميات والتشعبات: 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة واسعة للسلوك المحلي والعالمي للأنظمة الديناميكية غير الخطية الناشئة عن الخرائط والمعادلات التفاضلية العادية.

      رياضيات 4542. الديناميات والتشعبات II. 3 ساعات معتمدة.

      استمرار الديناميكيات والتشعبات I.

      رياضيات 4580. البرمجة الخطية. 3 ساعات معتمدة.

      دراسة مشاكل البرمجة الخطية ، بما في ذلك طريقة simplex والازدواجية وتحليل الحساسية مع تطبيقات ألعاب المصفوفة وبرمجة interger والشبكات.

      رياضيات 4581. طرق الرياضيات الكلاسيكية في الهندسة. 3 ساعات معتمدة.

      تحويل لابلاس وتطبيقاته ، سلسلة فورييه ، مشاكل القيمة الحدية للمعادلات التفاضلية الجزئية.

      رياضيات 4640. تحليل عددي 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في الخوارزميات العددية لبعض المشاكل الأساسية في الرياضيات الحسابية. مناقشة كل من قضايا التنفيذ وتحليل الأخطاء.

      رياضيات 4641. التحليل العددي II. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في الحل العددي لمشاكل القيمة الأولية والحدودية في المعادلات التفاضلية.

      رياضيات 4695. تدريب جامعي. 1-21 ساعة معتمدة.

      تدريب البكالوريوس للحصول على الائتمان الأكاديمي.

      رياضيات 4698. مساعدة بحث جامعية. 1-12 ساعة معتمدة.

      بحث مستقل يتم إجراؤه بتوجيه من عضو هيئة التدريس.

      رياضيات 4699. بحث جامعي. 1-12 ساعة معتمدة.

      بحث مستقل يتم إجراؤه بتوجيه من عضو هيئة التدريس.

      رياضيات 4755. علم الأحياء الرياضي. 3 ساعات معتمدة.

      يتم عرض مشاكل من علوم الحياة والطرق الرياضية لحلها. تم التأكيد على المبادئ البيولوجية والرياضية الأساسية والعلاقات المتبادلة. تم إدراجها في القائمة مع BIOL 4755.

      رياضيات 4777. الحساب العلمي المتجه والمتوازي. 3 ساعات معتمدة.

      الخوارزميات الحسابية العلمية على الحواسيب المتجهة والمتوازية. التعقيد الخوارزمي والتسريع ، الاتصالات البينية ، التزامن ، الخوارزميات الحديثة للأنظمة الخطية ، تقنيات البرمجة ، تحسين الكود. تم إدراجها في قائمة CS 4777.

      رياضيات 4782. معلومات الكم والحساب الكمي. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في الحوسبة الكمومية ونظرية المعلومات الكمومية ، شكليات ميكانيكا الكم ، البوابات الكمومية ، الخوارزميات ، القياسات ، الترميز والمعلومات. الإدراك والتجارب المادية. مدرج في PHYS 4782.

      رياضيات 4801. موضوعات خاصة. 1 ساعة معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 4802. موضوعات خاصة. 2 ساعة معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 4803. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 4804. موضوعات خاصة. 4 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 4805. موضوعات خاصة. 5 ساعات معتمدة.

      دورات في الموضوعات الخاصة ذات الاهتمام الحالي بالرياضيات.

      رياضيات 4873. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 4999. قراءة أو بحث. 1-21 ساعة معتمدة.

      القراءة أو البحث في الموضوعات ذات الاهتمام الحالي.

      رياضيات 4XXX. مادة الرياضيات اختيارية. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 6001. مقدمة في الدراسات العليا في الرياضيات. 2 ساعة معتمدة.

      تغطي هذه الدورة معلومات عملية تساعد الطلاب على بدء حياتهم المهنية كعالم رياضيات محترف. كما أنه يلبي متطلبات Georgia Tech RCR للتدريب & quotin-person & quot.

      رياضيات 6014. نظرية المخططات والتراكيب التوافقية. 3 ساعات معتمدة.

      الأساسيات ، الاتصال ، المطابقة ، التلوين ، المشاكل المتطرفة ، نظرية رامزي ، الرسوم البيانية المستوية ، الرسوم البيانية المثالية. تطبيقات لبحوث العمليات وتصميم خوارزميات فعالة.

      رياضيات 6021. طوبولوجيا المساحات الإقليدية. 3 ساعات معتمدة.

      الفراغات المترية والمسافات الخطية المعيارية والتحدب والفصل متعدد السطوح والمجمعات البسيطة أسطح Brouwer نظرية النقطة الثابتة.

      رياضيات 6112. الجبر الخطي المتقدم. 3 ساعات معتمدة.

      دورة متقدمة في الجبر الخطي والتطبيقات.

      رياضيات 6121. الجبر التجريدي الحديث 3 ساعات معتمدة.

      الجبر الخطي والتجريدي على مستوى الخريجين بما في ذلك المجموعات والحقول المحدودة ومجموعات المصفوفة الكلاسيكية والأشكال ثنائية الخطوط والجبر متعدد الخطوط والمصفوفات. أول دورتين.

      رياضيات 6122. الجبر التجريدي الحديث 2. 3 ساعات معتمدة.

      الجبر الخطي والتجريدي على مستوى الخريجين بما في ذلك الحلقات والحقول والوحدات وبعض نظرية الأعداد الجبرية ونظرية جالوا. الثانية من دورتين.

      رياضيات 6221. نظرية الاحتمالات الكلاسيكية المتقدمة. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة كلاسيكية لنظرية الاحتمالات بما في ذلك التوقع ، ومفاهيم التقارب ، وقوانين الأعداد الكبيرة ، والاستقلال ، والانحرافات الكبيرة ، والتوقع الشرطي ، وسلاسل مارتينجاليس ، وماركوف.

      رياضيات 6235. العمليات العشوائية في التمويل II. 3 ساعات معتمدة.

      النمذجة الرياضية المتقدمة للأسواق المالية ، وتسعير الأوراق المالية المشتقة ، وتحسين المحفظة. يتم تقديم مفاهيم من الاحتمالات والرياضيات المتقدمة حسب الحاجة.

      رياضيات 6241. الاحتمال 1: 3 ساعات معتمدة.

      يطور أساس الاحتمال المطلوب في النظريات الإحصائية الحديثة والعمليات العشوائية. تشمل موضوعات هذا المقرر أسس القياس والتكامل للاحتمالات ، ووظائف التوزيع ، ومفاهيم التقارب ، وقوانين الأعداد الكبيرة ، ونظرية الحد المركزي. أول دورتين.

      رياضيات 6242. الاحتمال الثاني. 3 ساعات معتمدة.

      يطور أساس الاحتمال المطلوب في النظريات الإحصائية الحديثة والعمليات العشوائية. تتضمن موضوعات هذه الدورة نتائج لمجموعات المتغيرات العشوائية المستقلة ، وعمليات ماركوف ، والمارتينجاليس ، وعمليات بواسون ، والحركة البراونية ، والاحتمال الشرطي والتوقع الشرطي ، وموضوعات من نظرية ergodic. الثاني من فئتين.

      رياضيات 6262. استدلال إحصائي متقدم 3 ساعات معتمدة.

      النظريات الأساسية للتقدير الإحصائي ، بما في ذلك التقدير الأمثل في العينات المحدودة والتقدير الأمثل تقاربيًا. معالجة رياضية دقيقة لأساليب التقدير الأولية المستخدمة من قبل الإحصائيين.

      رياضيات 6263. اختبار الفرضيات الإحصائية. 3 ساعات معتمدة.

      النظريات الأساسية لاختبار الفرضيات الإحصائية ، بما في ذلك المعالجة الشاملة للاختبار في عائلات الطبقة الأسية. معالجة رياضية دقيقة للتقنيات الأولية لاختبار الفرضيات التي يستخدمها الإحصائيون.

      رياضيات 6266. النماذج الإحصائية الخطية. 3 ساعات معتمدة.

      نظرية التوحيد الأساسية التي تقوم عليها تقنيات الانحدار ، وتحليل التباين والتغاير ، من وجهة نظر هندسية. يتم استغلال القدرات الحسابية الحديثة بشكل كامل. يطبق الطلاب النظرية على البيانات الحقيقية من خلال البرامج المعلبة والمشفرة.

      رياضيات 6267. التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات. 3 ساعات معتمدة.

      نظرية التوزيع الطبيعي متعدد المتغيرات ، تحليل الارتباط والاعتماد ، الانحدار والتنبؤ ، طرق تقليل الأبعاد ، توزيع العينات ومشاكل الاستدلال ذات الصلة ، تطبيقات مختارة في نظرية التصنيف ، التحكم في العمليات متعددة المتغيرات ، والتعرف على الأنماط.

      رياضيات 6307. معادلات تفاضلية عادية 3 ساعات معتمدة.

      يطور هذا التسلسل النظرية النوعية لأنظمة المعادلات التفاضلية العادية. تشمل الموضوعات الاستقرار ، وظائف Lyapunov ، نظرية فلوكيت ، الجاذبات ، المشعبات الثابتة ، نظرية التشعب ، الأشكال العادية. أول دورتين.

      رياضيات 6308. المعادلات التفاضلية العادية II. 3 ساعات معتمدة.

      يطور هذا التسلسل النظرية النوعية لأنظمة المعادلات التفاضلية. تشمل الموضوعات الاستقرار ، وظائف Lyapunov ، نظرية Floquet ، الجاذبات ، المشعبات الثابتة ، نظرية التشعب ، والأشكال العادية. الثانية من دورتين.

      رياضيات 6321. وظائف متغير معقد: 3 ساعات معتمدة.

      التكامل المعقد ، بما في ذلك تصنيف نظرية غورسات للتفردات ، مبدأ الحجة ، الاستمرارية التحليلية لنظرية ريمان لرسم الخرائط القصوى ، ومجموعة أسطح ريمان لوظيفة تحليلية ، بما في ذلك نظرية بيكارد.

      رياضيات 6337. تحليل حقيقي 3 ساعات معتمدة.

      نظرية القياس والتكامل. تشمل الموضوعات المقاييس والوظائف القابلة للقياس والتكامل والتمايز بين المقاييس.

      رياضيات 6338. تحليل حقيقي II. 3 ساعات معتمدة.

      تشمل الموضوعات مساحات Lp ومساحات Banach و Hilbert والتحليل الوظيفي الأساسي.

      رياضيات 6341. المعادلات التفاضلية الجزئية. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في النظرية الرياضية للمعادلات التفاضلية الجزئية التي تغطي النماذج الخطية الأساسية للعلم وتقنيات الحل الدقيق.

      رياضيات 6342. المعادلات التفاضلية الجزئية II. 3 ساعات معتمدة.

      يغطي هذا المقرر الدراسي النظرية الرياضية العامة للمشكلات الخطية الثابتة والتطور بالإضافة إلى موضوعات مختارة من اهتمامات المعلم.

      رياضيات 6421. الهندسة الجبرية 3 ساعات معتمدة.

      دراسة المجموعات الصفرية من كثيرات الحدود: الأصناف الجبرية والتعيينات المنتظمة والعقلانية وطوبولوجيا زاريسكي.

      رياضيات 6422. الهندسة الجبرية II. 3 ساعات معتمدة.

      استمرار للهندسة الجبرية I.

      رياضيات 6441. الطوبولوجيا الجبرية أولاً - 3 ساعات معتمدة.

      التنادد البسيط. مجمعات السلاسل والناقلات غير الحلقية. التقريب البسيط. تسلسل التنادد الدقيق. خرائط المجالات. تسلسل ماير فيتوريس.

      رياضيات 6442. الطوبولوجيا الجبرية II. 3 ساعات معتمدة.

      استمرار الرياضيات 6441. التماثل الفردي. التنادد المحلي والمتشعب. مجمعات CW. علم التعايش. الازدواجية في الفتحات.

      رياضيات 6451. الطوبولوجيا العامة. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في المساحات الطوبولوجية والمترية. الاستمرارية ، الاكتناز ، التقارب ، الاكتمال. فضاءات المنتج والحاصل. homotopy الابتدائية.

      رياضيات 6452. الطوبولوجيا التفاضلية. 3 ساعات معتمدة.

      الفتحات. هياكل قابلة للتفاضل. حزم الظل. حفلات الزفاف والغطس. خرائط على الفتحات. عرضية. نظرية مورس سارد. حزم المتجهات.

      رياضيات 6453. الطوبولوجيا الهندسية. 3 ساعات معتمدة.

      الفئات المميزة ، نظرية مورس ، المشعبات الثلاثية ، المشعبات الأربعة ، المشعبات العفوية والتلامسية ، نظرية العقدة.

      رياضيات 6455. الهندسة التفاضلية 3 ساعات معتمدة.

      الموضوعات الأساسية في التفاضل ، بما في ذلك: مجموعات الكذب ، والانحناء ، والعلاقات مع الطوبولوجيا.

      رياضيات 6456. الهندسة التفاضلية II. 3 ساعات معتمدة.

      يعرف الطلاب على الموضوعات ذات الاهتمام الحالي في الهندسة.

      رياضيات 6514. الرياضيات الصناعية أولا 3 ساعات معتمدة.

      تقنيات الرياضيات التطبيقية لحل مشاكل العالم الحقيقي. تشمل الموضوعات النمذجة الرياضية والتحليل المقارب والمعادلات التفاضلية والحساب العلمي. يعد الطالب لمادة 6515 رياضيات.

      رياضيات 6580. مقدمة في فضاءات هلبرت. 3 ساعات معتمدة.

      هندسة وتقارب وبنية المشغلين الخطيين في فضاءات أبعاد لا نهائية. تطبيقات في العلوم والهندسة ، بما في ذلك المعادلات التكاملية والمعادلات التفاضلية الجزئية العادية.

      رياضيات 6583. معادلات وتحولات متكاملة. 3 ساعات معتمدة.

      معادلات فولتيرا وفريدهولم التكامل الخطي فيما يتعلق بأساليب حل المعادلات التفاضلية يحول فورييه ولابلاس وميلين التطبيقات إلى مسائل قيمة حدية ومعادلات تكاملية.

      رياضيات 6584. وظائف خاصة للرياضيات العليا. 3 ساعات معتمدة.

      دالة جاما الأسية دالة متعددة الحدود المتعامدة Bessel و Legendre والدوال الهندسية الفائقة لتطبيق المعادلات التفاضلية العادية الفردية وفصل المتغيرات للمعادلات التفاضلية الجزئية.

      رياضيات 6635. الطرق العددية في التمويل. 3 ساعات معتمدة.

      الأساليب العددية والمحاكاة الأساسية المستخدمة في تسعير الأوراق المالية المشتقة والمشاكل ذات الصلة في التمويل. مطلوب بعض الخبرة في البرمجة.

      رياضيات 6640. مقدمة في الطرق العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في تنفيذ وتحليل الخوارزميات العددية للحل العددي للمعادلات التفاضلية الجزئية الكلاسيكية للعلوم والهندسة. يجب أن يكون لديه معرفة بلغة برمجة الكمبيوتر ، والإلمام بالمعادلات التفاضلية الجزئية وعناصر الحوسبة العلمية.

      رياضيات 6641. طرق عددية متقدمة للمعادلات التفاضلية الجزئية. 3 ساعات معتمدة.

      تحليل وتنفيذ الطرق العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية بما في ذلك المشاكل الإهليلجية والقطعية و / أو القطع المكافئ. يجب أن يكون لديه معرفة بالمعادلات التفاضلية الجزئية الخطية الكلاسيكية والتعرض للطرق العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية على مستوى الرياضيات 6640 أو الجبر الخطي العددي على مستوى الرياضيات 6643.

      رياضيات 6643. الجبر الخطي العددي. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في الحل العددي للمشكلات الكلاسيكية للجبر الخطي بما في ذلك الأنظمة الخطية ، المربعات الصغرى ، تحلل القيمة المفردة ، مشاكل القيمة الذاتية. تم إدراجها في قائمة CSE 6643.

      رياضيات 6644. طرق تكرارية لأنظمة المعادلات. 3 ساعات معتمدة.

      الطرق التكرارية لأنظمة المعادلات الخطية وغير الخطية بما في ذلك أساليب Jacobi و G-S و SOR و CG و multigrid و Newton شبه نيوتن والتحديث والقائمة على التدرج. تم إدراجها في قائمة CSE 6644.

      رياضيات 6645. نظرية التقريب العددي. 3 ساعات معتمدة.

      الجوانب النظرية والحسابية لتقريب كثير الحدود ، والعقلاني ، والمثلثي ، والخدد ، والمويجات.

      رياضيات 6646. طرق عددية للمعادلات التفاضلية العادية. 3 ساعات معتمدة.

      تحليل وتنفيذ الطرق العددية لمشاكل القيمة الأولية وقيمة الحدود ذات النقطتين للمعادلات التفاضلية العادية.

      رياضيات 6647. الطرق العددية للأنظمة الديناميكية. 3 ساعات معتمدة.

      تقريب الهيكل الديناميكي للمعادلة التفاضلية والحفاظ على الهيكل الديناميكي تحت التقدير. يجب أن يكون على دراية بالأنظمة الديناميكية والطرق العددية لمشاكل القيمة الأولية والحدودية في المعادلات التفاضلية العادية.

      MATH 6701. الرياضيات في العلوم التطبيقية أ. 3 ساعات معتمدة.

      مراجعة الجبر الخطي والمعادلات التفاضلية العادية ، مقدمة موجزة لوظائف المتغير المعقد.

      رياضيات 6702. الرياضيات في العلوم التطبيقية II. 3 ساعات معتمدة.

      مراجعة حساب المتجه وتطبيقاته على المعادلات التفاضلية الجزئية.

      رياضيات 6705. النمذجة وديناميكيات. 3 ساعات معتمدة.

      الأساليب الرياضية لحل المشكلات في علوم الحياة. دورة تعتمد على النماذج على الحقائق الأساسية من نظرية المعادلات التفاضلية العادية والطرق العددية لحلها. مقدمة في نظرية التحكم ونظرية الانتشار والتعظيم والتصغير وتركيب المنحنيات. قد لا تستخدم تخصصات الرياضيات هذه الدورة للحصول على أي درجة في كلية الرياضيات.

      MATH 6710. الطرق العددية في العلوم والهندسة الحسابية 1 - 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة في الخوارزميات العددية المستخدمة على نطاق واسع في العلوم والهندسة الحاسوبية. الجبر الخطي العددي والبرمجة الخطية والتطبيقات. تم إدراجها في قائمة CSE 6710.

      رياضيات 6711. الطرق العددية في العلوم والهندسة الحاسوبية II. 3 ساعات معتمدة.

      تقنيات عددية فعالة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية وأنظمة المعادلات واسعة النطاق الناشئة عن تقدير المعادلات التفاضلية الجزئية أو المشكلات المتغيرة في التطبيقات في العلوم والهندسة. تم إدراجها في قائمة CSE 6711.

      رياضيات 6759. العمليات العشوائية في التمويل أولاً 3 ساعات معتمدة.

      النمذجة الرياضية للأسواق المالية ، وتسعير الأوراق المالية المشتقة ، وتحسين المحفظة. يتم تقديم مفاهيم من الاحتمالات والرياضيات حسب الحاجة. تم إدراجها في القائمة المتقاطعة مع ISYE 6759.

      رياضيات 6761. العمليات العشوائية 3 ساعات معتمدة.

      سلاسل ماركوف الزمنية المنفصلة وعمليات بواسون وعمليات التجديد. سلوك عابر ومحدود. متوسط ​​التكلفة وقياسات المنفعة للأنظمة. خوارزميات لقياس الأداء. نمذجة قوائم الجرد والتدفقات في التصنيع وشبكات الكمبيوتر. تم إدراجها في القائمة مع ISYE 6761.

      رياضيات 6762. العمليات العشوائية II. 3 ساعات معتمدة.

      سلاسل زمنية مستمرة ماركوف. التوحيد والسلوك العابر والمحدود. الحركة البراونية و Martingales. أخذ العينات الاختياري والتقارب. نمذجة قوائم الجرد والتمويل والتدفقات في التصنيع وشبكات الكمبيوتر. مدرج في القائمة مع ISYE 6762.

      رياضيات 6767. تصميم وتنفيذ أنظمة الدعم. 3 ساعات معتمدة.

      التمويل الحسابي مقدمة لتصميم نظام واسع النطاق لدعم التمويل الحسابي للخيارات أو الأسهم أو الأدوات المالية الأخرى. بعض الخبرة في البرمجة والتعرض السابق للأسهم والسندات والخيارات المطلوبة. تم إدراجها في القائمة مع ISYE 6767.

      رياضيات 6769. سندات الدخل الثابت. 3 ساعات معتمدة.

      الوصف والخصائص المؤسسية والنمذجة الرياضية للأوراق المالية ذات الدخل الثابت. استخدام كل من النماذج الحتمية والاستوكاستك. مدرج في القائمة مع ISYE 6769.

      رياضيات 6783. الأساليب الإحصائية لتحليل البيانات المالية. 3 ساعات معتمدة.

      أساسيات الاستدلال الإحصائي للنماذج المستخدمة في التحليل الحديث للبيانات المالية. تم إدراجها في قائمة ISYE 6783.

      رياضيات 6785. ممارسة التمويل الكمي والحسابي. 3 ساعات معتمدة.

      دراسات الحالة والمحاضرين الزائرين من المؤسسات المالية ومشاريع مجموعات الطلاب ذات الطبيعة المتقدمة وتقارير الطلاب ، وكلها تتمحور حول التمويل الكمي والحاسبي. تم إدراجها في القائمة المتقاطعة مع ISYE و MGT 6785.

      رياضيات 6793. موضوعات متقدمة في التمويل الكمي والحسابي. 3 ساعات معتمدة.

      المواد التأسيسية المتقدمة وتقنيات التحليل في التمويل الكمي والحسابي. تم إدراجها في القائمة مع ISYE 6793.

      رياضيات 6XXX. مادة الرياضيات اختيارية. 1-21 ساعة معتمدة.

      7000 رياضيات. رسالة ماجستير. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 7012. التوافقية العددي. 3 ساعات معتمدة.

      الأساليب الأساسية للعد والتحليل المقارب ، بما في ذلك استخدام التضمين / الاستبعاد ، ووظائف التوليد ، وعلاقات التكرار. تطبيقات على السلاسل عبر أبجدية ورسوم بيانية محدودة.

      رياضيات 7014. نظرية الرسوم البيانية المتقدمة. 3 ساعات معتمدة.

      موضوعات متقدمة في نظرية الرسم البياني. يختلف اختيار الحجج كل عام.

      رياضيات 7016. التوافقية. 3 ساعات معتمدة.

      الهياكل الاندماجية الأساسية بما في ذلك الرسوم البيانية الفائقة والمجموعات المستعرضة والتلوين وعائلات سبيرنر والعائلات المتقاطعة والتعبئة والتغليف والأغطية والرسوم البيانية المثالية ونظرية رامزي. الطرق والتطبيقات الجبرية والطوبولوجية.

      رياضيات 7018. الطرق الاحتمالية في التوافقية. 3 ساعات معتمدة.

      تطبيقات التقنيات الاحتمالية في الرياضيات المنفصلة ، بما في ذلك الأفكار الكلاسيكية باستخدام التوقع والتباين وكذلك الأدوات الحديثة ، مثل مارتينجال وعدم المساواة في الارتباط.

      رياضيات 7244. العمليات العشوائية والحساب العشوائي. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة إلى حساب إيتو العشوائي والمعادلات التفاضلية العشوائية من خلال تطوير عمليات مارتينجاليس وماركوف المستمرة. أول دورتين.

      رياضيات 7245. العمليات العشوائية والحساب العشوائي II. 3 ساعات معتمدة.

      مقدمة إلى حساب إيتو العشوائي والمعادلات التفاضلية العشوائية من خلال تطوير عمليات مارتينجاليس وماركوف المستمرة. استمرار الرياضيات 7244.

      رياضيات 7251. احتمالية عالية الأبعاد. 3 ساعات معتمدة.

      الهدف من دورة الدراسات العليا على مستوى الدكتوراه هو توفير مقدمة دقيقة لأساليب الاحتمالات عالية الأبعاد.

      رياضيات 7252. إحصاءات عالية الأبعاد. 3 ساعات معتمدة.

      الهدف من دورة الدراسات العليا على مستوى الدكتوراه هو توفير مقدمة دقيقة لأساليب الإحصاء عالي الأبعاد.

      MATH 7334. نظرية المشغل. 3 ساعات معتمدة.

      نظرية العوامل الخطية في فضاء هلبرت. النظرية الطيفية للمشغلين المحدودين وغير المحدودين. التطبيقات.

      رياضيات 7337. التحليل التوافقي. 3 ساعات معتمدة.

      تحليل فورييه في الفضاء الإقليدي. الموضوعات الأساسية بما في ذلك نظرية L1 و L2 الموضوعات المتقدمة مثل نظرية التوزيع وعدم اليقين ونظرية Littlewood-Paley.

      رياضيات 7338. التحليل الوظيفي. 3 ساعات معتمدة.

      تشمل الموضوعات نظرية هان باناخ ، نظرية فئة باير وعواقبها ، الازدواجية في فضاءات باناخ ، المساحات المحدبة محليًا ، وموضوعات إضافية.

      رياضيات 7510. خوارزميات الرسم البياني. 3 ساعات معتمدة.

      خوارزميات لمشاكل الرسم البياني مثل الحد الأقصى للتدفق ، والتغطية ، والمطابقة ، والتلوين ، والسطوح ، والحد الأدنى من التخفيضات ، وأقصر المسارات ، والاتصال. تم إدراجها في القائمة المتقاطعة مع ISYE 7510 و CS 7510.

      رياضيات 7581. حساب الاختلافات. 3 ساعات معتمدة.

      التقليل من الوظائف ، معادلات أويلر لاجرانج ، شروط كافية للحد الأدنى من الجيوديسية ، القياس المتساوي ، ووقت العبور ، المبادئ المتغيرة لتطبيقات الميكانيكا للتحكم في النظرية.

      رياضيات 7586. تحليل الموتر. 3 ساعات معتمدة.

      مراجعة الجبر الخطي ، الجبر متعدد الخطوط ، جبر الموترات ، الموترات المشتركة والمتناقضة ، الموترات في فضاءات ريمان ، التفسير الهندسي لموترات الانحراف.

      رياضيات 7999. التحضير لامتحان الدكتوراه الشامل. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 8305. مهارات اللغة الإنجليزية السمعية-الشفوية لمساعدي تدريس الرياضيات ESL الدوليين. 2 ساعة معتمدة.

      تعزيز مهارات الاستماع / التحدث باللغة الإنجليزية لطلاب الدراسات العليا الدوليين في SOM وما بعد الدكتوراة وأعضاء هيئة التدريس الجدد الذين يتحدثون الإنجليزية كلغة ثانية (ESL) والذين سيقومون بتدريس الطلاب الجامعيين.

      رياضيات 8306. الاتصال الأكاديمي لمساعدي التدريس الدوليين للرياضيات في اللغة الإنجليزية كلغة ثانية. 2 ساعة معتمدة.

      استمرار تعزيز مهارات الاستماع / التحدث باللغة الإنجليزية لمساعدي التدريس الدوليين الحاليين والمستقبليين من SOM والمدربين الرائدين الدوليين الذين يتحدثون الإنجليزية كلغة ثانية (ESL).

      رياضيات 8307. الاتصال الأكاديمي لمساعدي تدريس الرياضيات الدوليين المتقدمين في اللغة الإنجليزية كلغة ثانية. 1 ساعة معتمدة.

      استمرار تعزيز مهارات الاستماع / التحدث باللغة الإنجليزية لمساعدي التدريس الدوليين الحاليين والمستقبليين من SOM والمدربين الرائدين الدوليين الذين يتحدثون الإنجليزية كلغة ثانية (ESL).

      رياضيات 8801. موضوعات خاصة. 1 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8802. موضوعات خاصة. 2 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8803. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8804. موضوعات خاصة. 4 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8805. موضوعات خاصة. 5 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8811. موضوعات خاصة. 1 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8812. موضوعات خاصة. 2 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8813. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8814. مواضيع خاصة. 4 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8815. موضوعات خاصة. 5 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8821. مواضيع خاصة. 1 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8822. موضوعات خاصة. 2 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8823. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8824. مواضيع خاصة. 4 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8825. موضوعات خاصة. 5 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8831. موضوعات خاصة. 1 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8832. موضوعات خاصة. 2 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8833. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8834. موضوعات خاصة. 4 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8835. موضوعات خاصة. 5 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8841. موضوعات خاصة. 1 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8842. موضوعات خاصة. 2 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8843. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8844. موضوعات خاصة. 4 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8845. مواضيع خاصة. 5 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8851. موضوعات خاصة. 1 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8852. موضوعات خاصة. 2 ساعة معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8853. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8854. موضوعات خاصة. 4 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8855. موضوعات خاصة. 5 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8863. موضوعات متقدمة في نظرية المخططات. 3 ساعات معتمدة.

      اختيار المواضيع يختلف مع كل عرض.

      رياضيات 8873. موضوعات خاصة. 3 ساعات معتمدة.

      تمكن هذه الدورة مدرسة الرياضيات من تلبية طلبات الحصول على دورات في موضوعات مختارة.

      رياضيات 8900. مشاكل خاصة. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 8901. مشاكل خاصة. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 8902. مسائل خاصة. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 8903. مشاكل خاصة. 1-21 ساعة معتمدة.

      رياضيات 8997. مساعدة التدريس. 1-9 ساعات معتمدة.

      للطلاب الحاصلين على مساعدات خريجين في التدريس.

      رياضيات 8998. باحث مساعد. 1-9 ساعات معتمدة.

      للطلاب الحاصلين على مساعدات بحثية للخريجين.

      9000 ريض. رسالة دكتوراه. 1-21 ساعة معتمدة.

      معهد جورجيا للتكنولوجيا
      نورث أفينيو ، أتلانتا ، GA 30332
      404.894.2000


      نموذج المعادلة التفاضلية

      نموذج المعادلة التفاضلية هو نموذج رياضي للمجال الزمني لأنظمة التحكم. اتبع هذه الخطوات لنموذج المعادلة التفاضلية.

      تطبيق القوانين الأساسية لنظام التحكم المحدد.

      احصل على المعادلة التفاضلية من حيث المدخلات والمخرجات عن طريق حذف المتغير (المتغيرات) الوسيطة.

      مثال

      ضع في اعتبارك النظام الكهربائي التالي كما هو موضح في الشكل التالي. تتكون هذه الدائرة من المقاوم والمحث والمكثف. كل هذه العناصر الكهربائية متصلة بـ مسلسل. جهد الدخل المطبق على هذه الدائرة هو $ v_i $ والجهد عبر المكثف هو جهد الخرج $ v_o $.

      معادلة الشبكة لهذه الدائرة هي

      عوض ، التيار المار عبر المكثف $ i = c frac < textv_o> < textt> $ في المعادلة أعلاه.

      $ Rightarrow frac < text^ 2v_o> < textt ^ 2> + يسار ( frac right) frac < textv_o> < textt> + left ( frac <1> right) v_o = يسار ( frac <1> حق) v_i $

      المعادلة أعلاه هي من الدرجة الثانية المعادلة التفاضلية.


      خوارزمية في اليوم

      نظرًا لأنني نسيت مفهوم الشجرة بالكامل بعد الانتهاء من قسم الكومة الكاملة والصيغ n / 2 ، فقد أردت تعلم الرياضيات الحقيقية التي تحكم على الأقل الأشجار الثنائية. ما هو هذا سجل ن؟ ما هذا 2 ن؟ كيف تحسب؟

      على عكس الشجرة الحقيقية ، هناك أنواع عديدة من الأشجار في أجهزة الكمبيوتر. الشجرة الأكثر استخدامًا هي الشجرة الثنائية لأنها تحتوي على خصائص يسهل معالجتها في وقت الوحدة تحت نفس قاعدة الكمبيوتر & # 82202 & # 8221.

      لماذا تسمى الشجرة الثنائية ثنائية؟ لأنه يعمل أيضًا على أساس & # 82202 & # 8221 مشابه للنظام الثنائي.

      سيكون الأمر أشبه بتفاعل نووي تنقسم فيه ذرة يورانيوم كبيرة إلى قسمين ، ثم تنقسم هاتان الذرتان إلى 4 ثم 8 ..

      في كل نمو من الجذر ، تحصل على زيادة الطاقة إلى 2.

      هذا يعني أنك تحصل في كل مستوى على 2 ^ مستوى العقد. ثم ما هو العدد الإجمالي للعقد ،

      2 0 +2 1 + 2 2 + 2 3 + & # 8230. + 2 س = 2 س + 1 & # 8211 1

      حيث h هو ارتفاع الشجرة. لكن هذا مضحك !! كيف جاءت هذه الصيغة في الحساب الأول !!

      إذا لاحظت في كل مستوى أننا نحصل على 2 & # 8217s في الضرب ، 2 ، 2 * 2 ، 2 * 2 * 2 .. إلخ .. الشيء المهم هو أن 2 * 2 * 2 بها 2 * 2 و 2 أيضًا . وهذا يعني أن 2 h + 1 تغطي جميع عمليات الضرب. ولكن ما هو & # 82111؟ تحتوي الشجرة الثنائية بأكملها على عقدتين دائمًا بعد العقدة الجذرية. فقط العقدة الجذرية هي أرقام فردية (عنصر واحد فقط). مع الحساب أعلاه ، نعتبر الجذر أيضًا & # 82202 & # 8221.

      لهذا السبب ، تعطي 2 h + 1 -1 العدد الدقيق للعقد. إذن من كل هذا ، نعلم أنه ، على أي مستوى ، لدينا عقدة ساعتان.

      مما يعني ، في الورقة ، لدينا أيضًا عقدتان. ما هو تسجيل ن إذن؟ إذا كانت هناك عقدتان ، فكيف يتم تمثيلها في اللوغاريتمات؟

      حيث ، n هو عدد العقد. يشبه عدد 2 & # 8217s الموجودة لكل h لتشكيل n. غالبًا ما نطرح 1 منه ، حيث يمكن أيضًا اعتبار الجذر على أنه اثنين في النهاية.

      ملاحظات مهمة هنا:

      • تغطي الورقة نصف الشجرة .. كما يمكنك أن تعطي 2 3 8 عقد وهو ما يعادل النصف العلوي تقريبًا 7. ولهذا السبب في بناء الكومة ، فإننا نعتبر أن بداية الورقة عند n / 2 + 1. هذا 1 هو عبور الجذر.
      • الجذر هو العدد الفردي الوحيد في الشجرة بأكملها.
      • أكثر أنواع الأشجار شيوعًا مثل الأشجار الكاملة والمثالية والكاملة والمتوازنة

      شجرة ثنائية كاملة & # 8211 جميع العقد ، حتى الجذر يجب أن يحتوي على عقدتين. تبدو كشجرة راقصة ، يمكن أن تكون الشجرة اليسرى أكبر من الشجرة اليمنى.

      شجرة ثنائية مثالية & # 8211 & # 8217s شجرة ثنائية كاملة ، ولكن يجب أن تكون شجرة عيد الميلاد المثالية. لا يوجد نمو شجرة يسار أو يمين. هذه هي الشجرة الأكثر صرامة !!

      شجرة ثنائية كاملة & # 8211 بخلاف مستوى الورقة ، يجب ملء جميع المستويات بالعقد.

      الشجرة الثنائية الكاملة هي الأكثر إرباكًا والأكثر استخدامًا !!

      ما سبق هو الشجرة الثنائية الكاملة. على مستوى الورقة ، ليس لديك & # 8217t عقدة واحدة. ولكن لا يزال على ما يرام بالنسبة لها .. هذا هو ما يستخدم في الكومة الثنائية. الأكوام الثنائية وخوارزميات الكومة كلها تنشئ شجرة ثنائية كاملة على المصفوفة !!

      مفهوم هام آخر في الشجرة هو الروابط NULL.

      تعتبر الروابط الفارغة مهمة جدًا لدرجة أننا نستخدم ذلك في المستقبل لتحويل شجرة إلى قائمة مرتبطة وشرح مفهوم يسمى شجرة مترابطة.

      على غرار أرضية الدائرة ، تعد الروابط NULL مهمة ولا يتم الإشارة إليها عادةً في شجرة.

      بعض الخصائص المهمة للشجرة الثنائية الكاملة:

      من أجل الكمال والكامل ، من السهل جدًا العثور على القيم المذكورة أعلاه لأن مجموعة العقدة الورقية لا تفرغ أبدًا !! ودائمًا ما يكون عدد العقد في أي مستوى ساعتين. يختلف عدد الارتباطات الفارغة في الشجرة الثنائية الكاملة. سيكون 2 * & ltnumber من العقد الورقية & GT


      شاهد الفيديو: علمتني الرياضيات مونتاج وتصميم ريناد المعطاني (شهر نوفمبر 2021).