مقالات

1.1.6: القياس والمساحة - الرياضيات


درس

دعونا نبني أشكالًا متدرجة ونستكشف مناطقها.

التمرين ( PageIndex {1} ): تحجيم قالب النمط

استخدم التطبيقات الصغيرة لاستكشاف قوالب الأنماط. اعمل مع مجموعتك لبناء النسخ المقاسة الموضحة في كل سؤال.

  1. كم عدد كتل المعين الأزرق التي يتطلبها الأمر لإنشاء نسخة مصغرة من الشكل (أ):
    1. أين كل جانب ضعف طوله؟
    2. حيث يبلغ طول كل جانب 3 أضعاف؟
    3. حيث يبلغ طول كل جانب 4 أضعاف؟
  2. كم عدد كتل المثلث الأخضر التي يتطلبها إنشاء نسخة مصغرة من الشكل ب:
    1. أين كل جانب ضعف طوله؟
    2. حيث يبلغ طول كل جانب 3 أضعاف؟
    3. باستخدام عامل مقياس 4؟
  3. كم عدد الكتل شبه المنحرفة الحمراء التي يتطلبها الأمر لبناء نسخة مصغرة من الشكل ج:
    1. باستخدام عامل مقياس 2؟
    2. باستخدام عامل مقياس 3؟
    3. باستخدام عامل مقياس 4؟
  4. قم بالتنبؤ: كم عدد الكتل التي ستستغرقها لإنشاء نسخ متدرجة من هذه الأشكال باستخدام عامل مقياس 5؟ باستخدام معامل القياس 6؟ كن مستعدًا لشرح أسبابك.

التمرين ( PageIndex {2} ): تحجيم المزيد من قوالب الأنماط

سيخصص معلمك لمجموعتك واحدة من هذه الأشكال ، كل منها مصنوع من كتل بالحجم الأصلي.

  1. في التطبيق الصغير ، قم بتحريك شريط التمرير لرؤية نسخة مصغرة من الشكل المخصص لك ، باستخدام عامل قياس 2. استخدم كتل الحجم الأصلي لبناء شكل يطابقها. كم عدد الكتل التي استغرقت؟
  2. يعتقد زميلك في الفصل أن النسخ التي تم تحجيمها في المشكلة السابقة سيستغرق بناء كل منها 4 كتل. هل توافق أم لا؟ اشرح المنطق.
  3. قم بتحريك شريط التمرير لرؤية نسخة مصغرة من الشكل المخصص لك باستخدام عامل قياس 3. ابدأ في بناء شكل باستخدام الكتل ذات الحجم الأصلي لمطابقتها. توقف عندما يمكنك أن تعرف على وجه اليقين عدد الكتل التي ستستغرقها. سجل إجابتك.
  4. توقع: كم عدد الكتل التي سيستغرقها إنشاء نسخ متدرجة باستخدام عوامل المقياس 4 و 5 و 6؟ اشرح أو أظهر أسبابك.
  5. كيف يكون النمط في هذا النشاط هو نفسه النمط الذي رأيته في النشاط السابق؟ بماذا يختلف عنه؟

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

  1. كم عدد الكتل التي تعتقد أن الأمر سيستغرقها لإنشاء نسخة مصغرة من مسدس أصفر واحد حيث يكون طول كل جانب ضعف طوله؟ ثلاث مرات؟
  2. اكتشف طريقة لبناء هذه النسخ المقاسة.
  3. هل ترى نمطًا لعدد الكتل المستخدمة لبناء هذه النسخ المقاسة؟ اشرح أسبابك.

التمرين ( PageIndex {3} ): مساحة متوازيات الأضلاع والمثلثات المتدرجة

  1. سيعطيك معلمك شكلاً بقياسات بالسنتيمتر. ما هو ملف منطقة من شخصيتك؟ كيف علمت بذلك؟
  2. اعمل مع شريكك لرسم نسخ مصغرة من الشكل الخاص بك ، باستخدام كل عامل مقياس في الجدول. أكمل الجدول بقياسات نسخك المقاسة.
    عامل المقياسقاعدة (سم)الطول (سم)المساحة (سم2)
    (1)
    (2)
    (3)
    ( فارك {1} {2} )
    ( فارك {1} {3} )
    جدول ( PageIndex {1} )
  3. قارن نتائجك مع مجموعة عملت بشخصية مختلفة. ما هو نفس الشيء في إجاباتك؟ ما هو الفرق؟
  4. إذا قمت برسم نسخ متدرجة من الشكل الخاص بك باستخدام عوامل القياس التالية ، فماذا ستكون مناطقهم؟ ناقش تفكيرك. إذا كنت لا توافق ، اعمل للتوصل إلى اتفاق. كن مستعدًا لشرح أسبابك.
عامل المقياسالمساحة (سم2)
(5)
( فارك {3} {5} )
جدول ( PageIndex {2} )

ملخص

يؤثر التحجيم على الأطوال والمناطق بشكل مختلف. عندما نقوم بعمل نسخة مصغرة ، يتم ضرب جميع الأطوال الأصلية في عامل القياس. إذا قمنا بعمل نسخة من مستطيل بأطوال أضلاعه وحدتان و 4 وحدات باستخدام عامل مقياس 3 ، فإن أطوال أضلاع النسخة ستكون 6 وحدات و 12 وحدة ، لأن (2 cdot 3 = 6 ) و (4 cdot 3 = 12 ).

ومع ذلك ، تتغير مساحة النسخة بعامل (عامل القياس)2. إذا كان طول كل جانب من جوانب النسخة أطول بثلاث مرات من طول الجانب الأصلي ، فستكون مساحة النسخة 9 أضعاف مساحة الأصل ، بسبب (3 cdot 3 ) ، أو (3 ^ {2) } ) يساوي 9.

في هذا المثال ، مساحة المستطيل الأصلي تساوي 8 وحدات2 ومساحة النسخة المصغرة 72 وحدة2لأن (9 cdot 8 = 72 ). يمكننا أن نرى أن المستطيل الكبير مغطى بـ 9 نسخ من المستطيل الصغير ، بدون فجوات أو تداخلات. يمكننا أيضًا التحقق من ذلك بضرب أطوال أضلاع المستطيل الكبير: (6 cdot 12 = 72 ).

الأطوال هي ذات بعد واحد ، لذلك في النسخة التي تم قياسها ، فإنها تتغير حسب عامل القياس. المنطقة ثنائية الأبعاد ، لذا فهي تتغير بواسطة ميدان من عامل القياس. يمكننا أن نرى أن هذا صحيح بالنسبة لمستطيل بطول (l ) وعرض (w ). إذا قمنا بقياس المستطيل بمعامل مقياس (s ) ، نحصل على مستطيل بطول (s cdot l ) وعرض (s cdot w ). مساحة المستطيل المقاس هي (A = (s cdot l) cdot (s cdot w) ) ، لذلك (A = (s ^ {2}) cdot (l cdot w) ) . حقيقة أن المساحة مضروبة في مربع عامل المقياس صحيحة أيضًا بالنسبة للنسخ المقاسة لأشكال أخرى ثنائية الأبعاد ، وليس فقط للمستطيلات.

إدخالات المسرد

التعريف: المنطقة

المساحة هي عدد الوحدات المربعة التي تغطي منطقة ثنائية الأبعاد ، بدون أي فجوات أو تداخلات.

على سبيل المثال ، مساحة المنطقة أ تساوي 8 وحدات مربعة. مساحة المنطقة المظللة من B هي ( frac {1} {2} ) وحدة مربعة.

التعريف: المقابلة

عندما يتطابق جزء من الشكل الأصلي مع جزء من نسخة ، فإننا نسميها الأجزاء المقابلة. يمكن أن تكون هذه النقاط أو المقاطع أو الزوايا أو المسافات.

على سبيل المثال ، النقطة (B ) في المثلث الأول تتوافق مع النقطة (E ) في المثلث الثاني. المقطع (AC ) يتوافق مع المقطع (DF ).

التعريف: متبادل

قسمة 1 على رقم يعطي مقلوب هذا الرقم. على سبيل المثال ، مقلوب 12 هو ( frac {1} {12} ) ومقلوب ( frac {2} {5} ) هو ( frac {5} {2} ) .

التعريف: عامل المقياس

لإنشاء نسخة متدرجة ، نقوم بضرب كل الأطوال في الشكل الأصلي بنفس الرقم. هذا الرقم يسمى عامل المقياس.

في هذا المثال ، عامل القياس هو 1.5 ، لأن (4 cdot (1.5) = 6 ) ، (5 cdot (1.5) = 7.5 ) ، و (6 cdot (1.5) = 9 ) .

التعريف: نسخة مصححة

النسخة المصغرة هي نسخة من الشكل حيث يتم ضرب كل طول في الشكل الأصلي بنفس الرقم.

على سبيل المثال ، المثلث (DEF ) هو نسخة مصغرة من المثلث (ABC ). تم ضرب طول كل ضلع على المثلث (ABC ) في 1.5 للحصول على طول الضلع المقابل على المثلث (DEF ).

ممارسة

تمرين ( PageIndex {4} )

على الشبكة ، ارسم نسخة متدرجة من Polygon Q باستخدام عامل مقياس 2. قارن محيط ومساحة المضلع الجديد بتلك الخاصة بـ Q.

تمرين ( PageIndex {5} )

المثلث القائم الزاوية تبلغ مساحته 36 وحدة مربعة.

إذا قمت برسم نسخ متدرجة من هذا المثلث باستخدام عوامل المقياس في الجدول ، فماذا ستكون مساحات هذه النسخ المقاسة؟ اشرح أو أظهر أسبابك.

عامل المقياس منطقة (وحدات2)
(1)(36)
(2)
(3)
(5)
( فارك {1} {2} )
( فارك {2} {3} )
جدول ( PageIndex {3} )

تمرين ( PageIndex {6} )

رسم دييغو نسخة مصغرة من Polygon P ووصفها Q.

إذا كانت مساحة المضلع P تساوي 72 وحدة مربعة ، فما عامل المقياس الذي استخدمه دييغو للانتقال من P إلى Q؟ اشرح أسبابك.

تمرين ( PageIndex {7} )

يوجد هنا مضلع غير مسمى ، مع نسخه المقاسة المضلعات A – D. لكل نسخة ، حدد عامل القياس. اشرح كيف تعرف.

(من الوحدة 1.1.2)

تمرين ( PageIndex {8} )

حل كل معادلة عقليا.

  1. ( frac {1} {7} cdot x = 1 )
  2. (س cdot فارك {1} {11} = 1 )
  3. (1 div frac {1} {5} = x )

(من الوحدة 1.1.5)


مساحة ومحيط حاسبة المستطيل

هدف :
أوجد مساحة المستطيل لبيانات إدخال معينة؟

معادلة :
المساحة = الطول × العرض

حل :
المساحة = 5 × 10
المساحة = 50 بوصة & sup2

  1. أدخل طول وعرض المستطيل في المربع. يجب أن تكون هذه القيم أرقامًا أو معلمات حقيقية موجبة. لاحظ أن طول المقطع يكون دائمًا موجبًا
  2. اضغط على زر "إنشاء العمل" لإجراء الحساب
  3. ستعطي حاسبة المستطيل محيط المستطيل ومساحته وطوله القطري.

حيث $ a $ و $ b $ طول وعرض المستطيل ، على التوالي.

مساحة صيغة المستطيل: يتم تحديد مساحة المستطيل بالصيغة التالية

حيث $ a $ و $ b $ هما طول وعرض المستطيل ، على التوالي.

طول قطري صيغة المستطيل: يتم تحديد قطر المستطيل بالصيغة التالية


6.3 مساحة متوازيات الأضلاع المتدرجة والمثلثات

  1. سيعطيك معلمك شكلاً بقياسات بالسنتيمتر. ما هي مساحة الشكل الخاص بك؟ كيف علمت بذلك؟
  2. اعمل مع شريكك لرسم نسخ مصغرة من الشكل الخاص بك ، باستخدام كل عامل مقياس في الجدول. أكمل الجدول بقياسات نسخك المقاسة.
    عامل المقياسقاعدة (سم)الطول (سم)المساحة (سم 2)
    1
    2
    3
    فارك
    فارك
  3. قارن نتائجك مع مجموعة عملت بشخصية مختلفة. ما هو نفس الشيء في إجاباتك؟ ما هو الفرق؟
  4. إذا قمت برسم نسخ متدرجة من الشكل الخاص بك باستخدام عوامل القياس التالية ، فماذا ستكون مناطقهم؟ ناقش تفكيرك. إذا كنت لا توافق ، اعمل للتوصل إلى اتفاق. كن مستعدًا لشرح أسبابك.
    عامل المقياسالمساحة (سم 2)
    5
    فارك

الضرب الأساسي

من المناسب التفكير في اللوغاريتم باعتباره اللوغاريتم المشترك (الأساس 10) وطول قاعدة الشريحة كوحدة واحدة ، ولكن يمكنك أيضًا التفكير في سجل بمعنى اللوغاريتم الطبيعي وطول مسطرة الشريحة تسجيل (10) الوحدات.

  1. خط الأعداد الحقيقي لانهائي وقواعد الشريحة لها طول محدود. ومن ثم لا يمكن إلا أن تظهر جميع المقاييس جزءًا من خط الأعداد الحقيقي. على C و المقاييس D ، أي رقم x يتم عرضه كرقم بين 1 و 10 ، ويتم تحديده فقط حتى عامل قوة عدد صحيح 10. بمعنى آخر ، لا تُظهر قاعدة الشريحة عادةً موقع العلامة العشرية. من المفترض أن تفهم مشكلتك جيدًا بما يكفي حتى تتمكن من معرفة مكان وضعها. لا تخبرك قاعدة الشريحة أيضًا بعلامة نتيجتك.
  2. بالمقارنة مع الآلة الحاسبة ، فإن قاعدة الشريحة محدودة للغاية في دقتها. يمكنك إدخال وقراءة رقم عادةً مكونًا من رقمين أو ثلاثة أرقام عشرية فقط.

مقاييس

تتم الإشارة إلى جميع المقاييس الأخرى الموجودة في قاعدة الشريحة إلى ملف ج و د مقاييس. فيما يلي قائمة بالمقاييس الشائعة في قواعد الشرائح. لكل مقياس نسرد الاسم (مثل ج) والوظيفة التي تقوم عليها (مثل) وبعض التفسيرات أو التعليقات.

سي آي ، دي CI موجود على الشريحة ، DI على الجسم.

CF ، DF CF موجود على الشريحة ، DF على الجسم.

سيف ، ديف سيف موجود على الشريحة ، DIF على الجسم.

أ ، ب أ على الجسم ، B على الشريحة.

ص ، دبليو قد يأتي مع نصوص للتمييز ، وله رمز رئيسي مرفق لتمييز الموقع على الجسم أو الشريحة. تسمى هذه المقاييس R (جذر) أو دبليو (Wurzel). يمكن أيضًا استخدام الرمز الجذري.

ك عادة ما يحدث هذا المقياس من تلقاء نفسه ، وليس كعضو في زوج. ليرة لبنانية ، إي أو هذا أحد المقاييس التي تُظهر العلامة العشرية. عادة هناك العديد من المقاييس مثل

إل المقياس الوحيد في قاعدة الشريحة الذي يحتوي على زيادة ثابتة. عادة على الشريحة. إذا كان هناك مقياس واحد من هذا القبيل على الشريحة وواحد على الجسم ، فيمكن استخدامه في إضافة من الأرقام.

س , يسرد الزاوية التي من أجلها. في قواعد الشرائح ، تُقاس جميع الزوايا بالدرجات ، وتوجد في الفترة الزمنية. عادة ما يسرد المقياس كلاهما وباستخدام الهوية

تي , على غرار S. مقياس. يقع في الفاصل الزمني ، في و. قد يكون هناك مقياس مماثل في الفاصل الزمني الذي يمكن فيه استخدام الرموز المنخفضة للتمييز بين المقاييس.

شارع إظهار الزاوية (بالدرجات) في دائرة الوحدة لقوس الطول حيث يقع في الفترة. بالنسبة لمثل هذه الأقواس الصغيرة ، ضمن دقة قاعدة الشريحة ، تكون الزاوية (مقاسة بالراديان) وجيب الجيب والظل متساوية.

ص في الفترة. مقياس فيثاغورس.

ح في الفترة. قد يكون هناك مقياس آخر لـ in ويمكن تمييز المقياسين عن طريق الرموز المنخفضة.

ش هو معكوس الجيب الزائدي. في الفاصل الزمني إذا كان هناك مقياس موجود في المقاييس ، فيمكن تمييزها عن طريق الرموز المنخفضة.

الفصل هو معكوس جيب التمام الزائدي. يقع في الفاصل الزمني.

العاشر هو معكوس الظل الزائدي. يقع في الفاصل الزمني.

الجدول 1: المقاييس الشائعة

متغير واحد

بشكل عام ، إذا اخترت رقمًا على مقياس يتوافق مع الوظيفة (كما هو مدرج في الجدول 1) ، وقرأت الرقم المقابل على مقياس يتوافق مع الوظيفة ، إذن

أين هي وظيفة معكوسة. تتوافق صفوف الجدولين 2 و 3 مع الأعمدة.


لاحظ أن هذا ليس الرقم الموجود أسفل خط الشعر على المقياس C ، إلا إذا اخترت البدء بهذا المقياس!

الجدول 2: تحويل واحد متغير

الجدول 3: أكثر من تحويل واحد متغير

هناك بعض التحذيرات حول قراءة الجدولين 2 و 3. على سبيل المثال ، قد يكون من الضروري أن تكون في فترة زمنية معينة ، والجداول لا تميز بين الإصدارات المختلفة من نفس المقياس ، على سبيل المثال ، مقاييس LL المختلفة. بالنسبة للمقياس S ، فإننا نأخذ في الاعتبار فقط دالة الجيب العكسية ، وليس دالة جيب التمام العكسية. لذا قبل استخدام قاعدة الشريحة الخاصة بك كما هو مقترح في الجداول ، عليك التفكير مليًا فيما تفعله ، والذي لا يضر أبدًا على أي حال. يعد التنضيد لبعض هذه الصيغ خاصًا بعض الشيء. تم إنشاؤها في الغالب آليًا ، ولم أرغب في إدخال أخطاء إضافية عن طريق التحرير اليدوي المفرط.

كما تشير الجداول بوضوح ، إذا قمت بتحريك خط الشعر فوق أي رقم على أي مقياس على الإطلاق ، وقرأت الرقم على نفس المقياس أسفل خط الشعر مباشرة ، فستحصل على نفس الرقم مرة أخرى!

متغيرين

بالطبع يتم زيادة عدد الاحتمالات بشكل كبير من خلال السماح للشريحة بالتحرك. نحن نعتبر إجراءين ، زائد وناقص ، يشتملان على المقاييس 1 و 2 و 3. توجد المقاييس 1 و 3 على الجسم ، والمقياس 2 على الشريحة.

PLUS: حدد u على المقياس 1 (على الجسم) ، وقم بمحاذاة مع مؤشر المقياس 2 (على الشريحة) ، وحرك خط الشعر إلى v على المقياس 2 ، واقرأ النتيجة على المقياس 3 (على الجسم) ، أسفل خط الشعر. على سبيل المثال ، إذا كانت المقاييس المعنية هي D و C و D ، فستكون النتيجة هي المنتج ، uv.

علامة الطرح: حدد u على المقياس 1 ، وقم بمحاذاة مع v على المقياس 2 على الشريحة ، وانقل خط الشعر إلى مؤشر المقياس 2 ، واقرأ النتيجة على المقياس 3 على الجسم ، أسفل خط الشعر. على سبيل المثال ، إذا كانت المقاييس المعنية هي D و C و D مرة أخرى ، فإن النتيجة هي حاصل القسمة ،.

ماذا يحدث إذا استخدمنا مقاييس أخرى؟ بافتراض وجود قاعدة شريحة (افتراضية جدًا) تحتوي على جميع المقاييس المذكورة أعلاه على كل من الجسم والشريحة ، يتيح لك هذان الإجراءان تقييم 3540 تعبيرًا مختلفًا في 4394 طريقة مختلفة. ستة أمثلة معطاة في الجدول 4. انقر هنا لرؤية ملف pdf منظم بشكل مشابه (من عدة مئات من الصفحات) يعرض كل الاحتمالات.

بشكل عام ، إذا كانت الوظيفة المقابلة للمقياس 1 (مرة أخرى ، كما هو مدرج في الجدول 1) ، والوظيفة المقابلة للمقياس 2 ، والوظيفة المقابلة للمقياس 3 ، فإن النتيجة التي تقرأها على المقياس 3 هي

حيث أساس اللوغاريتم هو طول قاعدة الشريحة و exp هو الدالة العكسية للوغاريتم. يشير الرمز إلى ما إذا كان سيتم استخدام إجراء زائد أو ناقص.

صف دخول معادلة الاختلاف نتيجة مقياس 1 مقياس 2 مقياس 3 +/-
1 1 1 1 قرص مضغوط قرص مضغوط قرص مضغوط +
2 15 2 1 قرص مضغوط قرص مضغوط قرص مضغوط -
3 2403 1803 1 LL قرص مضغوط LL +
4 139 26 2 قرص مضغوط CDI ح +
5 287 83 1 قرص مضغوط AB دبليو -
6 424 168 1 قرص مضغوط LL س -

الجدول 4: حسابان متغيران

تُظهر الصفوف الثلاثة الأولى من الجدول 4 العمليات الأكثر شيوعًا على قاعدة الشريحة: المنتج ، وحاصل القسمة ، والطاقة.

تُظهر الصفوف الثلاثة الأخيرة الصيغ الأقل شيوعًا التي يمكن تقييمها. وبالتالي ، وفقًا للصف الرابع ، للحساب ، اتبع إجراء PLUS باستخدام المقاييس 1 و 2 و 3 وهي D و CI و H على التوالي. يشير الرقم الأول في هذا الصف ، 139 ، إلى الإدخال في جدول pdf ، ويعني 26 أنها الصيغة المميزة رقم 26 في الجدول ، ويعني الرقم 2 أنها الطريقة الثانية لتقييم هذه الصيغة المعينة. هذه الأرقام ليست مهمة للمثال ، لكنها توضح تنظيم جدول pdf. تنطبق التحذيرات أكثر من المتغير واحد الجدول 2 و 3 أعلاه. يجب أن تكون المتغيرات في نطاقات معينة ، وقد يتعين عليك أن تكون حكيماً بشأن متغير المقياس ذي الصلة الذي تستخدمه لقراءة النتيجة.

بالطبع ، لا تسرد كتيبات قواعد الشرائح آلاف الصيغ. يصفون المبادئ الأساسية ومن ثم يمكن للأشخاص معرفة كيفية استخدام قواعد الشرائح لتحقيق أفضل ميزة لتطبيقاتهم الخاصة. هناك المزيد من طرق المشاة للحساب ، ولكن إذا كان عليك تقييم مثل هذه التعبيرات عدة مرات ، فستجد الاختصار في النهاية. بمجرد الحصول عليها يمكنك إقناع أصدقائك وزملائك في العمل!

المثال الأخير في الجدول 4 يتطلب LL مقياس على الشريحة. عندما ذهبت إلى المدرسة الثانوية ، كانت قاعدة انزلاق حصان العمل لدينا هي Aristo Scholar 903. نسخة واحدة منها بها جسم ومؤشر من جانب واحد ، ولكن شريحة ذات وجهين. يظهر الجزء الخلفي من الشريحة عدة مقاييس LL. لذا قبل القيام بهذا الحساب ، تحتاج إلى قلب الشريحة. يمنحك هذا قاعدة شريحة غريبة جدًا بدون مقياس C. لسنوات ، كنت أتساءل عن نوع التطبيق الذي قد يرغب المرء في قلب الشريحة على Aristo Scholar ، وبعد كتابة صفحة الويب هذه ، أعرف!

ثلاثة متغيرات

مع المقاييس الثلاثة عشر المفترضة هنا ، هناك 24314 تعبيرًا مميزًا من هذا القبيل ، تملأ 2143 صفحة مطبوعة يمكنك عرضها أو تنزيلها هنا. تعطي الأعمدة الأربعة التي تلي التعبير الرياضي المقاييس 1 و 2 و 3 و 4 المستخدمة.

الضرب والقسمة المتطورة

المعادلات التربيعية

كما تمت مناقشته أعلاه ، هناك شيء واحد يمكن أن تفعله قواعد الشرائح ولا تستطيع الآلات الحاسبة القيام به وهو إنشاء الجداول. فيما يلي تطبيق مثير للاهتمام لهذه الفكرة التي وجدتها في تعليمات Post Versalog Slide Rule ، شركة Frederick Post Company ، 1963. يصف هذا الكتاب الصغير القابل للقراءة العديد من تطبيقات قواعد الشرائح.

افترض أننا نريد إيجاد جذور المعادلة

لنفترض أن هذا أمر إيجابي ، والجذور حقيقية. إذا كانت سلبية ، فإننا نتجاهل هذه الحقيقة ونقلق بشأن علامات الحلول لاحقًا. كتمرين ، قد ترغب في معرفة ما يحدث عندما تكون جذور المعادلة التربيعية معقدة. إذا كانت الحلول موجودة ولدينا

إذن ، نريد إيجاد عددين نضيفهما ونضربهما. نقوم بتحريك خط الشعر على المقياس D ، ونضع بداية الشريحة أو نهايتها أسفل خط الشعر (اختيار أيهما يتسبب في الإسقاط الأصغر للشريحة خارج الجسم). الآن منتج أي زوج من الأرقام على مقياسي D و CI (أو على مقياسي DF و CIF) يساوي. تحتوي قاعدة الشريحة الخاصة بك الآن على جدول من أزواج الأرقام التي تحتوي جميعها على نفس المنتج. كل ما تبقى القيام به هو تحريك خط الشعر حتى نجد زوجًا من الأرقام على مقياسي D و CI (أو مقاييس DF و CIF) التي تضيف إلى. يعد حساب المبالغ عقليًا أثناء قيامنا بتحريك خط الشعر تمرينًا ممتعًا لا يتطلب أي مساعدة خارجية. بمجرد أن نحصل على زوج الأرقام ، يمكننا معرفة علامة الجذور من علامتي و.


أوراق عمل الرياضيات المجانية للصف السادس

هذه مجموعة شاملة من أوراق عمل الرياضيات المجانية القابلة للطباعة للصف السادس ، مرتبة حسب موضوعات مثل الضرب والقسمة والأسس والقيمة المكانية والتفكير الجبري والأعداد العشرية ووحدات القياس والنسبة المئوية والعوامل الأولية و GCF و LCM والكسور والأعداد الصحيحة و الهندسة. يتم إنشاؤها عشوائيًا ، ويمكن طباعتها من متصفحك ، وتتضمن مفتاح الإجابة. تدعم أوراق العمل أي برنامج رياضيات للصف السادس ، ولكنها تتوافق بشكل خاص مع منهج الرياضيات للصف السادس في IXL.

يتم إنشاء أوراق العمل بشكل عشوائي في كل مرة تنقر فيها على الروابط أدناه. يمكنك أيضًا الحصول على واحدة جديدة مختلفة بمجرد تحديث الصفحة في متصفحك (اضغط F5).

يمكنك طباعتها مباشرة من نافذة المتصفح ، ولكن تحقق أولاً من الشكل الذي تبدو عليه في & quot معاينة الطباعة & quot. إذا كانت ورقة العمل لا تلائم الصفحة ، فاضبط الهوامش والرأس والتذييل في إعدادات إعداد الصفحة في المستعرض الخاص بك. خيار آخر هو ضبط & quotscale & quot إلى 95٪ أو 90٪ في معاينة الطباعة. تحتوي بعض المتصفحات والطابعات على & quotPrint لتناسب & quot الخيار ، والذي سيقوم تلقائيًا بتوسيع نطاق ورقة العمل لتناسب المنطقة القابلة للطباعة.

تأتي جميع أوراق العمل مع مفتاح إجابة موضوع في الصفحة الثانية من الملف.

الضرب والقسمة وبعض المراجعة

  • مقسوم على رقم واحد ، مقسوم مكون من 5 أرقام ، لا يوجد باقي
  • مقسوم على رقم واحد ، مقسوم مكون من 5 أرقام ، والباقي
  • مقسوم على رقم واحد ، مقسوم مكون من 6 أرقام ، لا يوجد باقي
  • مقسوم على رقم واحد ، مقسوم مكون من 6 أرقام ، والباقي
  • مقسوم على رقم واحد ، مقسوم مكون من 7 أرقام ، لا يوجد باقي
  • مقسوم على رقم واحد ، مقسوم مكون من 7 أرقام ، والباقي
  • مقسوم على رقمين ، مقسوم مكون من 5 أرقام ، لا يوجد باقي
  • مقسوم على رقمين ، مقسوم مكون من 5 أرقام ، والباقي
  • مقسوم على رقمين ، مقسوم مكون من 6 أرقام ، بدون باقي
  • مقسوم على رقمين ، مقسوم مكون من 6 أرقام ، والباقي
  • مقسوم على رقمين ، مقسوم مكون من 7 أرقام ، بدون باقي
  • مقسوم على رقمين ، مقسوم على رقم 7 ، مع باقي القسمة
  • مقسوم على 3 أرقام ، مقسوم مكون من 6 أرقام ، لا يوجد باقي
  • مقسوم على 3 أرقام ، مقسوم على 6 أرقام ، مع الباقي
  • مقسوم على 3 أرقام ، مقسوم على 7 أرقام ، لا يوجد باقٍ
  • مقسوم على 3 أرقام ، مقسوم على 7 أرقام ، مع الباقي
    (0-2 رقم عشري)
  • قسّم عددًا صحيحًا أو رقمًا عشريًا على عدد صحيح ، وتحتاج إلى إضافة أصفار إلى المقسوم ، وتقريب الإجابات إلى ثلاثة كسور عشرية

تحويل وحدات القياس باستخدام القسمة المطولة والضرب

رياضيات تحدي الصف الابتدائي بواسطة إدوارد زاكارو

كتاب جيد عن حل المشكلات مع مشاكل كلمات متنوعة للغاية واستراتيجيات حول كيفية حل المشكلات. يتضمن فصولاً عن: المتتاليات ، حل المشكلات ، المال ، النسب المئوية ، التفكير الجبري ، الأعداد السالبة ، المنطق ، النسب ، الاحتمالية ، القياسات ، الكسور ، القسمة. يتم تقسيم كل فصل وأسئلة rsquos إلى أربعة مستويات: سهل ، وصعب إلى حد ما ، وتحدي ، وصعب للغاية.

الدعاة

مكان القيمة / التقريب

    (حتى 9 أرقام) (حتى 12 رقمًا)
  • اكتب رقمًا مقدمًا في شكل موسع في شكل عادي (حتى 9 أرقام) ، يتم خلط الأجزاء
  • اكتب رقمًا مقدمًا في شكل موسع في شكل عادي (حتى 12 رقمًا) ، والأجزاء مخلوطة (حتى 6 أرقام عشرية) ، والأجزاء مخلوطة
    - التقريب إلى الرقم الذي تحته خط ، للتقريب إلى أقرب مليون - التقريب إلى الرقم الذي تحته خط ، للتقريب إلى أقرب تريليون

الجبر

مفتاح مصنفات الجبر

يقدم Key to Algebra طريقة فريدة ومثبتة لتقديم الجبر لطلابك. يتم شرح المفاهيم الجديدة بلغة بسيطة ، ومن السهل متابعة الأمثلة. ترتبط مشكلات الكلمات بالجبر بمواقف مألوفة ، مما يساعد الطلاب على فهم المفاهيم المجردة. يطور الطلاب الفهم من خلال حل المعادلات وعدم المساواة بشكل حدسي قبل تقديم الحلول الرسمية. يبدأ الطلاب دراستهم للجبر في الكتب 1-4 باستخدام الأعداد الصحيحة فقط. تقدم الكتب 5-7 الأعداد والتعابير المنطقية. الكتب 8-10 توسع نطاق التغطية لنظام الأرقام الحقيقية.

الكسور مقابل الكسور العشرية

الجمع والطرح العشري

مفتاح مصنفات الكسور العشرية

هذه سلسلة من المصنفات بواسطة Key Curriculum Press والتي تبدأ بالمفاهيم الأساسية والعمليات على الكسور العشرية. ثم تغطي الكتب الاستخدامات الواقعية للأرقام العشرية في التسعير والرياضة والمقاييس والآلات الحاسبة والعلوم.

المجموعة تشمل الكتب 1-4.

الضرب العشري

الضرب العقلي

القسمة العشرية

وحدات القياس

النظام العرفي

تحويل وحدات القياس باستخدام القسمة المطولة والضرب (ورقة وقلم رصاص) أو الرياضيات الذهنية

حول باستخدام الآلة الحاسبة ، مع الكسور العشرية

  • حوّل بين البوصات والأقدام والساعات - استخدم الآلة الحاسبة
  • حوّل بين الأميال والياردات والقدم 1 - استخدم الآلة الحاسبة
  • حوّل بين الأميال والياردات والقدم 2 - استخدم الآلة الحاسبة
  • حوّل بين الأطنان والجنيهات والأوقية باستخدام الكسور العشرية - استخدم الآلة الحاسبة
  • التحويل بين الوحدات العشرية المختلفة ذات الكسور العشرية - استخدم الآلة الحاسبة
  • تحويل بين mm و cm و m - باستخدام الكسور العشرية
  • قم بالتحويل بين mm و cm و m و km - باستخدام الكسور العشرية
  • التحويل بين ml & l و g & kg - باستخدام الكسور العشرية
  • جميع الوحدات المترية المذكورة أعلاه - ممارسة مختلطة - باستخدام الكسور العشرية
  • النظام المتري: التحويل بين وحدات الطول (mm، cm، dm، m، dam، hm، km)
  • النظام المتري: التحويل بين وحدات الوزن (mg، cg، dg، g، dag، hg، kg)
  • النظام المتري: التحويل بين وحدات الحجم (ml، cl، dl، L، dal، hl، kl)
  • النظام المتري: التحويل بين وحدات الطول والوزن والحجم

نسبة

نسبه مئويه

العوامل الأولية ، GCF ، و LCM

جمع وطرح الكسر

ضرب الكسر

في جميع مسائل الضرب والقسمة ، من المفيد التبسيط قبل الضرب.

تقسيم الكسر

تحويل الكسور إلى أعداد كسرية و vv

بسّط الكسور أو مكافئها

الكسور مقابل الكسور العشرية

عدد صحيح

تنسيق الشبكة

الجمع والطرح أمبير

يتجاوز جمع وطرح الأعداد الصحيحة المعايير الأساسية المشتركة للصف السادس ولكن بعض المناهج أو المعايير قد تشملها في الصف السادس.

الضرب والقسمة

يتعدى الضرب وتقسيم الأعداد الصحيحة المعايير الأساسية المشتركة للصف السادس ولكن روابط أوراق العمل مدرجة هنا من أجل الاكتمال ، حيث قد تتضمنها بعض المناهج أو المعايير في الصف السادس.

الهندسة

منطقة- يتم عمل أوراق العمل هذه في شبكة الإحداثيات.

حجم ومساحة سطح أمبير

نظرًا لأن أوراق العمل التالية تحتوي على صور ذات أحجام متغيرة ، يرجى التحقق أولاً من شكل ورقة العمل في المعاينة قبل الطباعة. إذا لم يكن & # 39t مناسبًا ، فيمكنك إما طباعته بحجم (مثل 90٪) ، أو إنشاء صفحة أخرى عن طريق تحديث صفحة ورقة العمل (F5) حتى تحصل على واحدة تناسبها.

  • أوجد حجم منشور مستطيل بأطوال حواف كسرية (سهل: أنصاف ، وأثلاث ، وأربع جزء العدد الكلي هو 1 كحد أقصى)
  • أوجد حجم منشور مستطيل بأطوال حواف كسرية (سهل: نصفين وأثلاث وأربعة جزء العدد الكلي هو 2 كحد أقصى)
  • أوجد حجم المنشور المستطيل بأطوال حواف كسرية (التحدي: الكسور لأعلى حتى ستة)
  • ابحث عن حجم أو مساحة سطح المنشور المستطيل (سهل)
  • ابحث عن حجم أو مساحة سطح المنشور المستطيل (باستخدام الكسور العشرية)
  • حل المشكلة: ابحث عن الحجم / مساحة السطح / طول حافة المكعب عند تحديد مساحة السطح أو الحجم

منطقة صيغة الاسطوانة

تبحث هذه الصفحة في خصائص الأسطوانة الدائرية اليمنى. يبلغ نصف قطر الأسطوانة (r) والارتفاع (h) (انظر الصورة أدناه).

هذا الشكل يشبه العلبة. مساحة السطح هي مساحة الدائرتين العلوية والسفلية (وهما متماثلتان) ، ومنطقة المستطيل (الملصق الذي يلتف حول العلبة).

صيغة منطقة الأسطوانة

توضح الصورة أدناه كيف أن معادلة مساحة الأسطوانة هي ببساطة مجموع مساحات الدائرتين العلوية والسفلية بالإضافة إلى مساحة المستطيل. هذا المستطيل هو الشكل الذي ستبدو عليه الأسطوانة إذا "فكناها".

فيما يلي صورة للصيغة العامة للمنطقة.

مشاكل التدريب على منطقة الاسطوانة

المشكلة 1

ما مساحة الأسطوانة التي يبلغ نصف قطرها 2 وارتفاعها 6؟

اظهر الاجابة

المشكلة 2

ما مساحة الأسطوانة التي يبلغ نصف قطرها 3 وارتفاعها 5؟

اظهر الاجابة

مشكلة 3

ما مساحة الأسطوانة التي يبلغ نصف قطرها 6 وارتفاعها 7؟

اظهر الاجابة


قائمة أوراق عمل المنطقة

يعزز الأطفال في الصفين الثاني والثالث الممارسة مع هذه المجموعة الممتعة من أوراق عمل pdf لإيجاد المنطقة عن طريق حساب مربعات الوحدة. يتضمن هنا تمارين منطقة عد المربعات في الأشكال غير المنتظمة والأشكال المستطيلة.

امنح التعلم بداية قوية مع إيجاد مساحة أوراق عمل مربعة. احسب مساحة المربعات باستخدام الصيغة ، وحدد أطوال الأضلاع ، واعثر على طول الأقطار ، واحسب المحيط باستخدام المساحة أيضًا.

عزز المهارات في العثور على منطقة المستطيل باستخدام أوراق عمل pdf التي تعرض موضوعات مثل تحديد منطقة المستطيلات ومنطقة الأشكال المستطيلة والمسارات المستطيلة وحل المشكلات الكلامية. موصى به للصف الثالث والرابع والخامس وما فوق.

عزز ممارستك لإيجاد المنطقة من خلال أوراق عمل منطقتنا ذات الأشكال المستقيمة! مع اثنين أو أكثر من المستطيلات غير المتداخلة التي تتكون منها ، تتطلب هذه الأشكال المستقيمة إضافة مناطق تلك الأجزاء غير المتداخلة للوصول إلى مساحتها.

مع التركيز على إيجاد مساحة المثلثات ، تتميز هذه المجموعة من أوراق العمل بمثلثات يتم تقديم أبعادها كأعداد صحيحة وكسور عشرية وكسور تتضمن التحويل إلى وحدات محددة أيضًا. تقريبا. مستويات الصف: الصف الخامس والصف السادس والصف السابع.

تشتمل مساحة أوراق عمل متوازي الأضلاع على المهارات الكافية للعثور على مساحة متوازي الأضلاع ، وحساب قيمة الأبعاد المفقودة - القاعدة أو الارتفاع ، وممارسة العثور على المنطقة عن طريق التحويل إلى وحدات محددة والمزيد. يتم تقديم التمارين في شكل رسوم توضيحية هندسية وأيضًا في شكل كلمات.

تتضمن هذه المجموعة من أوراق عمل المنطقة مجموعة متنوعة من ملفات PDF للعثور على منطقة شبه المنحرف التي يتم إعطاء أبعادها كأعداد صحيحة وكسور وكسور عشرية. حدد المعلمات المفقودة عن طريق استبدال القيم الموجودة في الصيغ ، وحل التمارين التي تتضمن تحويلات الوحدات أيضًا.

مع التأكيد على كيفية العثور على مساحة المعين ، تحتوي أوراق العمل هنا على عدد لا يحصى من ملفات PDF لممارسة نفس الشيء مع الأبعاد المقدمة كأعداد صحيحة وكسور عشرية وكسور. ابحث عن الأطوال القطرية ، والمعلمات المفقودة ، واحسب المساحة ، وتعلم كيفية التحويل إلى وحدة محددة وأكثر من ذلك بكثير.

قم بتحسين الكفاءة في العثور على منطقة الطائرات الورقية باستخدام أوراق العمل القابلة للطباعة التي تشتمل على الرسوم التوضيحية والتمارين بتنسيق الكلمات. احسب مساحة الطائرة الورقية ، وابحث عن الأطوال القطرية المفقودة باستخدام المساحة وأكثر من ذلك بكثير!

احسب مساحة الأشكال الرباعية التي تظهر أبعادها كأعداد صحيحة وكسور. تتكون أوراق العمل في منطقة الشكل الرباعي من تمارين على المستطيلات ، وشبه المنحرف ، والطائرات الورقية في شكل رسوم إيضاحية ، وعلى شبكات وفي شكل كلمات. تمرن على التحويل إلى وحدة محددة في العملية.

أعد التأكيد على مفهوم إيجاد مساحة الدائرة باستخدام أوراق العمل التدريبية هذه. تعلم كيفية العثور على المنطقة أو المحيط باستخدام نصف القطر أو القطر المحدد ، وحساب المنطقة والمحيط ، وحساب نصف القطر والقطر من المنطقة أو المحيط المعطى وغير ذلك الكثير.

الحلقة هي المنطقة المحاطة بين دائرتين متحدة المركز. ماذا عن حساب منطقتهم؟ قم بتوصيل هذه المجموعة المدمجة من أوراق العمل القابلة للطباعة وتمرن على حساب مساحة تلك الحلقات الدائرية!

يمكن لأطفال الصف الخامس والصف السادس والسابع تعزيز مهاراتهم في العثور على منطقة الأشكال المختلطة من خلال ممارسة هذه المجموعة من أوراق العمل القابلة للطباعة.

قم بتضمين هذه المنطقة من أوراق عمل المضلعات التي تشتمل على أمثلة وتمارين كافية للعثور على منطقة المضلعات المنتظمة مثل المثلثات والأشكال الرباعية والمضلعات غير المنتظمة باستخدام أطوال الأضلاع المحددة ومحيط نصف القطر والقطر. أوراق العمل المجانية متاحة للممارسة.

تتكون مساحة أوراق عمل الأشكال المركبة من مزيج من شكلين هندسيين أو أكثر ، ابحث عن مساحة الأجزاء المظللة عن طريق إضافة أو طرح المساحات المشار إليها ، وحساب مساحة الأشكال المستقيمة (الأشكال غير المنتظمة) والمسارات المستطيلة أيضًا. مجموعة التدريب هذه مثالية للصف الرابع حتى الصف السابع.

طور ممارسة في العثور على منطقة مقطع من دائرة باستخدام ملفات PDF التدريبية هذه. من المؤكد أن التمارين المناسبة في العثور على منطقة المثلث ومنطقة القطاع باستخدام أحد المعلمات المعطاة ستساعد الطلاب على إتقان حساب مساحة المقطع في أي وقت من الأوقات.


هندسة الصورة العمودية

لفهم تخطيط رحلة المهمة ، تحتاج إلى فهم هندسة الصورة كما تتشكل داخل الكاميرا. يحدد حجم مصفوفة CCD والبعد البؤري للعدسة مقترنًا بارتفاع الطيران (فوق الأرض) مقياس الصورة أو دقة الأرض للصورة. لذلك ، من الضروري لعمل مخطط الرحلة أن تكون كل هذه المعلومات مفهومة ومتاحة قبل البدء في تصميم مهمة.

في القياس التصويري ، نتعامل عادةً مع ثلاثة أنواع من الصور (التصوير الفوتوغرافي) ، يتم تعريفها من حيث الزاوية التي يصنعها المحور البصري للكاميرا مع الرأسي (النظير) ، وهي:

  1. التصوير الرأسي الحقيقي: ± 0 درجة من الحضيض
  2. التصوير المائل أو شبه الرأسي & gt 0º لكن أقل من ± 3º - الأكثر استخدامًا -
  3. التصوير المائل: بين ± 35 درجة و ± 55 درجة من النظير

لغرض هذه الدورة ، سنركز فقط على النوعين الأولين ، وهما التصوير الرأسي وشبه العمودي.

يوضح الشكل 4.3 الهندسة الأساسية للصورة أو الصورة العمودية. نقصد بالصورة أو الصورة العمودية صورة تم التقاطها بكاميرا تطل على الأرض. أثناء تحرك الطائرة ، تتحرك الكاميرا أيضًا ، مما يجعل من المستحيل التقاط صورة عمودية حقيقية. لذلك ، يسمح تعريف الصورة الرأسية بانحراف بضع درجات عن النظير (الخط الذي يربط بين النقطة الأمامية للعدسة والنقطة الموجودة على الأرض أسفل الطائرة تمامًا). باختصار ، الصورة العمودية هي صورة إما تنظر مباشرة إلى الأرض أو تنظر بضع درجات إلى جانبي الطائرة.

مقياس الصورة العمودية

عندما تضرب أشعة الشمس الأرض ، فإنها تنعكس مرة أخرى نحو الكاميرا ، ويدخل البعض فعليًا إلى الكاميرا من خلال العدسة. تمكننا هذه الظاهرة الفيزيائية من التعبير عن العلاقة بين الأرض والصورة باستخدام المبادئ المثلثية. في الشكل 4.3 ، يتم عرض النقطة الأرضية A في موقع الصورة "أ" ويتم عرض النقطة الأرضية "ب" في موقع الصورة "ب" على الفيلم. من هذه الهندسة ، تغطي الزوايا الأربع أ "ب" ج "د" مساحة على الأرض يمثلها المربع ABCD. هذه العلاقات لا تمكننا فقط من حساب التغطية الأرضية للصورة (الصورة) ولكن تمكننا أيضًا من حساب مقياس مثل هذه الصورة أو الصورة.

The scale of an image is the ratio of the distance on the image to the corresponding distance on the ground. In Figure 4.4, the distance on the ground AB will be projected on the image on line ab, therefore, the image scale can be computed using the following formula:

Equation 1: scale = distance ab distance AB

Analyzing the two triangles (the small triangle with base ab and the large triangle with base AB) of Figure 4.4, one can also conclude, using the similarity of triangles principle, that the scale is also equal to:

Equation 2: scale = lens focal length (f) Flying height (H)

Scale is expressed either in a unitless ratio such as 1/12,000 (or 1:12,000) or in pronounced units ratio such as 1 in. = 1,000 ft (or 1”=1,000’).

Examples on Scale Computations

The following two examples will walk you step by step through the process of computing scales for imagery produced from a film-based camera and from a digital camera. In digital cameras, the scale does not play any role in defining the image quality, as is the case with film-based camera. In digital cameras, we use the Ground Sampling Distance (GSD) to describe the resolution quality of the image while in film-based cameras we use the film scale.

Scale from Film Camera

Aerial photographs were acquired from an altitude of 6,000 ft AMT (Above Mean Terrain) with a film-based aerial camera with lens focal length of 6 inches. Determine the scale of the resulting photography.

From Figure 4.4 and equations 1 & 2,

Scale = lens focal length (f) Flying height (H) = distance ab distance AB

Scale = 6 in. 6 , 000 ft x 12 in/ft = distance ab distance AB

Scale from Digital Camera

Aerial imagery was acquired with a digital aerial camera with lens focal length of 100 mm and CCD size of 0.010 mm (or 10 microns). The resulting imagery had a ground resolution of 30 cm (1 ft). Determine the scale of the resulting imagery.

From Figure 4.4 and equation 1, assume that the distance ab represents the physical size of one pixel or CCD, which is 0.010 mm, and the distance AB is the ground coverage of the same pixel or 30 cm.

Scale = distance ab distance AB

Scale = 0.010 mm 30 cm x 10 mm/cm = 0.010 300 = 1 300 / 0.010 = 1 30 , 000

Practice Scale Computation Example:

Aerial imagery was acquired with a digital aerial camera with lens focal length of 50 mm and CCD size of 0.020 mm (or 20 microns). The resulting imagery had a ground resolution of 60 cm (2 ft). Determine the scale of the resulting imagery.

Scale = 0.020 mm 60 cm x 10 mm/cm = 0.020 600 = 1 30 , 000

Imagery Overlap

Imagery acquired for photogrammetric processing is flown with two types of overlap: Forward Lap and Side Lap. The following two subsections will describe each type of imagery overlap.

Forward Lap

Forward lap, which is also called end lap, is a term used in photogrammetry to describe the amount of image overlap intentionally introduced between successive photos along a flight line (see Figure 4.5). Flight 3 illustrates an aircraft equipped with a mapping aerial camera taking two overlapping photographs. The centers of the two photographs are separated in the air with a distance B. Distance B is also called air base. Each photograph of Figure 4.5 covers a distance on the ground equal to G. The overlapping coverage of the two photographs on the ground is what we call forward lap.

This type of overlap is used to form stereo-pairs for stereo viewing and processing. The forward lap is measured as a percentage of the total image coverage. Typical value for the forward lap for photogrammetric work is 60%. Because of the light weight of the UAS, we expect substantial air dynamic and therefore substantial rotations of the camera (i.e., crab) therefore, I recommend the amount of forward lap to be at least 70%.

Side Lap

Side lap is a term used in photogrammetry to describe the amount of overlap between images from adjacent flight lines (see Figure 4.6). Figure 4.6 illustrates an aircraft taking two overlapping photographs from two adjacent flight lines. The distance in the air between the two flight lines (W) is called lines spacing.

This type of overlap is needed to make sure that there are no gaps in the coverage. The side lap is measured as a percentage of the total image coverage. The typical value for the side lap for photogrammetric work is 30%. However, because of the light weight of the UAS, we expect substantial air dynamic and therefore substantial rotations of the camera (i.e. crab), and therefore I recommend using at least 40% side lap.

Image Ground Coverage

Ground coverage of an image is the area on the ground (the square ABCD of Figure 4.3) covered by the four corners of the photograph a'b'c'd' of Figure 4.3. Ground coverage of a photograph is determined by the camera internal geometry (focal length and the size of the CCD array) and the flying altitude above ground elevation.

Example on Image Ground Coverage:

A digital camera has an array size of 12,000 pixels by 6,000 pixels (Figure 4.7). If the physical CCD size is 0.010 mm (10 um) camera, how much area in acres will each image cover on the ground if the resulting ground resolution (GSD) of a pixel is 1 foot?

Ground coverage across the width (W) of the array = 12,000 pixels x 1 ft/pixel = 12,000 ft

Ground coverage across the height (L) of the array= 6,000 pixels x 1 ft/pixel = 6,000 ft

Covered area per image = W x L = 12 , 000 ft x 6 , 000 ft = 72 , 000 , 000 ft 2 = 72 , 000 , 000 43 , 560 = 1652.892 acres


News & Updates

Monday March 29th, 2021 Spelling Distance Learning Assignments Hey all,
So today something that has been in the works for a while and I think it's (finally) ready for the public.
Now on the Spelling Worksheet Maker you'll see an option for 'Distance Learning'.
Just click on that and instead of outputing worksheets it'll generate distance learning assignments.
And as a bonus, any previously created spelling list is compatible with the distance learning option. Huzzah!

I've been testing and tweaking it for a few months now, so I'm absolutely 100% positive there are no bugs or glitches.
That being said. when you find any bug or glitches please let me know in the comments. :P

Easter Coloring Sheets Also just in time for easter there are a few coloring sheets available here:
Coloring Sheets

Robert Smith (Admin)
[email protected]


Reducing the Scale Factor

The methods above to convert a measurement assume the scale factor is in the form of 1:n أو 1 / ن, which means some additional work is needed if the ratio is 2:3, for example. When the scale factor is not in an even 1:n ratio, you’ll need to reduce it to 1:n.

Use our ratio calculator to reduce a ratio. You can also reduce a ratio by dividing both the numerator and the denominator by the numerator.

على سبيل المثال: reduce 2/3 by dividing both numbers by 2, which would be 1/1.5 or 1:1.5.


شاهد الفيديو: قياس المساحة والوحدات الزراعيةالخامس و السادس ابتدائي (ديسمبر 2021).