مقالات

5.3: تبديل المصفوفة والكتل والصور - الرياضيات


من المفيد أيضًا ، في بعض الأحيان ، إعادة ترتيب صفوف وأعمدة المصفوفة حتى نتمكن من رؤية الأنماط بشكل أكثر وضوحًا. يُطلق على تغيير الصفوف والأعمدة (إذا كنت تريد إعادة ترتيب الصفوف ، يجب إعادة ترتيب الأعمدة بالطريقة نفسها ، وإلا لن تكون المصفوفة منطقية لمعظم العمليات) "تبديل" المصفوفة.

تبدو بياناتنا الأصلية بالشكل 5.6:

بوبكارولتيدأليس
بوب---110
كارول0---10
تيد11---1
أليس001---

الشكل 5.6. مصفوفة تجاور غير متماثلة

دعونا نعيد ترتيب (تبديل) هذا بحيث يكون الذكور والإناث متجاورين في المصفوفة. تبديل المصفوفة (البيانات> التناوب) يعني ببساطة تغيير ترتيب الصفوف والأعمدة. نظرًا لأن المصفوفة متماثلة ، إذا قمت بتغيير موضع الصف ، يجب أن أغير أيضًا موضع العمود المقابل. تظهر النتيجة في الشكل 5.7.

بوبتيدكارولأليس
بوب---110
تيد1---11
كارول01---0
أليس010---

الشكل 5.7. المصفوفة المخففة

لم يتم تغيير قيم أي من العناصر من خلال هذه العملية أو إعادة ترتيب الصفوف والأعمدة ، لقد قمنا للتو بتغيير الأشياء. لقد أبرزنا أيضًا بعض أقسام المصفوفة. يشار إلى كل قسم ملون باسم أ منع. تتشكل الكتل عن طريق تمرير خطوط التقسيم عبر الصفوف والأعمدة (على سبيل المثال بين تيد وكارول). يسمى تمرير هذه الخطوط الفاصلة عبر المصفوفة تقسيم المصفوفة. هنا قسمنا الفاعل حسب الجنس. يُطلق على التقسيم أحيانًا اسم "حجب المصفوفة" ، لأن التقسيم ينتج عنه كتل.

غالبًا ما يتم إجراء هذا النوع من تجميع الخلايا في تحليل الشبكة لفهم كيفية "تضمين" بعض مجموعات الجهات الفاعلة في الأدوار الاجتماعية أو في الكيانات الأكبر. هنا ، على سبيل المثال ، يمكننا أن نرى أن جميع شاغلي الدور الاجتماعي "ذكر" يختارون بعضهم البعض كأصدقاء ؛ لا تختار أي إناث بعضهن البعض كأصدقاء ، ومن المرجح أن يختار الذكور الإناث (يتم اختيار 3 من 4 احتمالات) من اختيار الإناث للذكور (2 فقط من بين 4 خيارات ممكنة). لقد قمنا بتجميع الذكور معًا لإنشاء "قسم" أو "عقدة فائقة" أو "دور اجتماعي" أو "كتلة". غالبًا ما نقوم بتقسيم مصفوفات الشبكات الاجتماعية بهذه الطريقة لتحديد واختبار الأفكار حول كيفية "دمج" الجهات الفاعلة في الأدوار الاجتماعية أو "السياقات" الأخرى.

قد نرغب في الاستغناء عن العقد الفردية تمامًا ، وفحص المواقف أو الأدوار فقط. إذا قمنا بحساب نسبة جميع الروابط الموجودة داخل الكتلة الموجودة ، فيمكننا إنشاء مصفوفة كثافة الكتلة. عند القيام بذلك ، تجاهلنا الروابط الذاتية في الشكل 5.8.

ذكرأنثى
ذكر1.000.75
أنثى0.500.00

الشكل 5.8. مصفوفة كثافة الكتلة

قد نرغب في تلخيص المزيد من المعلومات باستخدام كتلة الصورة أو مصفوفة الصورة. إذا كانت الكثافة في كتلة أكبر من بعض المقدار (غالبًا ما نستخدم متوسط ​​الكثافة للمصفوفة بأكملها كدرجة قطع ، في المثال الحالي تكون الكثافة 0.58) ، فإننا ندخل "1" في خلية من المصفوفة المحظورة ، و "0" خلاف ذلك. هذا النوع من التبسيط يسمى "صورة" المصفوفة المحظورة ، كما في الشكل 5.9.

ذكرأنثى
ذكر

1

1

أنثى

0

0

الشكل 5.9. مصفوفة الصورة الخاصة بالجنس تحجب البيانات ، باستخدام متوسط ​​الكثافة الإجمالية كقطع

تعد صور المصفوفات المحظورة أدوات قوية لتبسيط عرض الأنماط المعقدة للبيانات. مثل أي إجراء مبسط ، يجب استخدام الحكم الجيد في تحديد كيفية الحظر وماهية القطع التي يجب استخدامها لإنشاء الصور - وإلا فقد نفقد معلومات مهمة.

يشتمل UCINET على أدوات تجعل من السهل نوعًا ما من تبديل المصفوفات وحجبها.

تحويل> كتلة يسمح لك بتحديد مصفوفة ليتم حظرها ، وقسم صف و / أو عمود ، وطريقة لحساب الإدخالات في الكتل الناتجة.

لاستخدام هذا الأمر ، تحتاج أولاً إلى إنشاء ملفات منفصلة تصف قسم الصف وقسم العمود. هذه الملفات هي ببساطة متجهات (إما صف واحد أو عمود واحد) تحدد الجهات الفاعلة التي ستقع في أي قسم. على سبيل المثال ، إذا كان الممثلون 1 و 2 و 5 سيشكلون المجموعة أ ، وكان الممثلون 3 و 4 يشكلون المجموعة ب ، فستقرأ مجموعة بيانات أقسام العمود: 1 1 2 2 1. هذه الأقسام أو المنع هي ببساطة UCINET ملفات البيانات مع صف واحد أو عمود واحد.

يطلب الأمر طريقة لتلخيص المعلومات داخل كل كتلة. يمكنك أن تأخذ متوسط ​​القيم في الكتلة (إذا كانت البيانات ثنائية ، فإن أخذ المتوسط ​​هو نفس الشيء مثل حساب الكثافة) ، أو جمع القيم في الكتلة ، أو تحديد أعلى قيمة أو أقل قيمة ، أو تحديد قياس مقدار التباين بين الدرجات في الكتلة - إما مجموع المربعات أو الانحراف المعياري.

يقوم الأمر بإخراج مصفوفتين جديدتين. تحتوي مجموعة بيانات "PreImage" على الدرجات الأصلية ، ولكن تم تغييرها ؛ تحتوي "مجموعة بيانات الصورة المصغرة" على مصفوفة كتلة جديدة تحتوي على كثافات الكتلة.

تحويل> طي يسمح لك بدمج الصفوف و / أو الأعمدة عن طريق تحديد (يتم تقديم إرشادات مفصلة في نافذة الأوامر) العناصر المراد دمجها ، وكيف. قد نختار ، على سبيل المثال ، لدمج الأعمدة 1 و 2 و 5 والصفوف 1 و 2 و 5 بأخذ متوسط ​​القيم (يمكننا أيضًا تحديد الحد الأقصى أو الحد الأدنى أو المجموع). يقوم الأمر بإنشاء مصفوفة جديدة قامت بطي الصفوف أو الأعمدة المطلوبة باستخدام عملية الملخص التي حددتها.

تمنحك قائمة البيانات أيضًا بعض الأدوات لهذا النوع من العمل:

البيانات> التناوب يسمح لك بإعادة ترتيب الصفوف و / أو الأعمدة و / أو المصفوفات (إذا كانت مجموعة البيانات الخاصة بك تحتوي على مصفوفات متعددة تمثل علاقات متعددة ، مثل "المعلومات" البيروقراطية Knoke وعلاقات "المال"). يمكنك ببساطة تحديد الترتيب الجديد بقائمة. إذا أردت تجميع الصفوف 1 و 2 و 5 لتكون صفوفًا جديدة 1 و 2 و 3 ؛ والصفوف 3 و 4 ليكونا صفين جديدين 4 و 5 ، سأدخل 1 2 4 5 3.

البيانات> فرز يعيد ترتيب الصفوف أو الأعمدة أو كليهما وفقًا لمعيار تحدده. إذا تم تقييم بياناتك (أي تمثل قوة الربط) ، فقد ترغب في فرز الصفوف والأعمدة بترتيب تصاعدي أو تنازلي (قد يكون هذا منطقيًا بالنسبة للبيانات الثنائية أيضًا). إذا كنت تريد فرزًا أكثر تعقيدًا (قل "كل الثلاثة أولاً ، ثم كل 1 ، ثم كل 2) ، يمكنك استخدام ملف بيانات UCINET خارجي لتحديد هذا كمتجه (على سبيل المثال ، ستكون مجموعة البيانات: 3 1 2).

البيانات> تبديل يعيد ترتيب البيانات بطريقة شائعة الاستخدام في جبر المصفوفة - بأخذ "تبديل". المدور هو ببساطة تبديل صفوف وأعمدة المصفوفة لبعضها البعض.


شاهد الفيديو: شرح رياضيات الأعمال. شابتر 7. حل نظام معادلات 2x2 عن طريق المصفوفات (ديسمبر 2021).