مقالات

7.4.2: المضاعفات المشتركة - الرياضيات


درس

دعونا نستخدم المضاعفات لحل المسائل.

التمرين ( PageIndex {1} ): الإشعار والتعجب: المضاعفات

ضع دائرة حول كل مضاعفات العدد 4 في هذه القائمة.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

ضع دائرة حول جميع مضاعفات الرقم 6 في هذه القائمة.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

ماذا تلاحظ؟ ماذا كنت أتساءل؟

التمرين ( PageIndex {2} ): ترتيب بائع الزهور

يمكن لبائع الزهور أن يطلب الورود في عناقيد من 12 وزنابق في باقات من 8. في الشهر الماضي طلبت نفس العدد من الورود والزنابق.

  1. إذا طلبت ما لا يزيد عن 100 من كل نوع من الزهور ، فكم عدد العناقيد التي يمكن أن تطلبها من كل واحدة؟ ابحث عن كل التركيبات الممكنة.
  2. ما هو أقل عدد من عناقيد الورود يمكن أن تطلبه؟ ماذا عن أقل عدد من عناقيد الزنابق؟ اشرح أسبابك.

التمرين ( PageIndex {3} ): المضاعف المشترك الأصغر

ال أقل مضاعف مشترك من 6 و 8 هي 24.

  1. ماذا يعني مصطلح "المضاعف المشترك الأصغر" في رأيك؟
  2. ابحث عن كافة ملفات مضاعفات من 10 و 8 أصغر من 100. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 10 و 8.
  3. أوجد كل مضاعفات 7 و 9 الأقل من 100. أوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 7 و 9.

هل أنت مستعد لأكثر من ذلك؟

  1. ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 10 و 20؟
  2. ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعدد 4 و 24؟
  3. في السؤالين السابقين ، رقم واحد هو مضاعف للآخر. ماذا تلاحظ بشأن المضاعف المشترك الأصغر؟ هل تعتقد أن هذا سيحدث دائمًا عندما يكون أحد الأرقام مضاعفًا للآخر؟ اشرح أسبابك.

التمرين ( PageIndex {4} ): الجوائز في يوم الافتتاح الكبير

يفتتح عم لين مخبزاً. في يوم الافتتاح الكبير للمخبز ، يخطط لمنح جوائز لأول 50 عميلًا يدخلون المتجر. سيحصل كل عميل خامس على كعكة مجانية. سيحصل كل تاسع زبون على كعكة توت مجانية. سيحصل كل عميل في المرتبة الثانية عشر على شريحة مجانية من كعكة الجزر.

  1. دييغو ينتظر في الطابور وهو الزبون الثالث والعشرون. يعتقد أنه يجب عليه العودة إلى الصفوف أكثر من أجل الحصول على جائزة. هل هو على حق؟ إذا كان الأمر كذلك ، فإلى أي مدى يجب أن يعود ليحصل على جائزة واحدة على الأقل؟ اشرح أسبابك.
  2. جادا هو الزبون رقم 36.
    1. هل ستحصل على جائزة؟ إذا كان الأمر كذلك ، فما هي الجائزة التي ستحصل عليها؟
    2. هل يمكن أن تحصل على أكثر من جائزة؟ كيف علمت بذلك؟ اشرح أسبابك.
  3. كم عدد الجوائز التي سيتنازل عنها عم لين؟ اشرح أسبابك.

ملخص

مضاعف العدد الصحيح هو منتج لهذا الرقم برقم صحيح آخر. على سبيل المثال ، 20 هو مضاعف 4 لأن (20 = 5 cdot 4 ).

أ المضاعف المشترك لعددين صحيحين هو رقم مضاعف لكلا العددين. على سبيل المثال ، العدد 20 هو مضاعف 2 ومضاعف 5 ، لذا فإن 20 هو مضاعف مشترك للعددين 2 و 5.

ال أقل مضاعف مشترك (يُكتب أحيانًا كـ LCM) لرقمين صحيحين هو أصغر مضاعف مشترك بينهما. على سبيل المثال ، 30 هو المضاعف المشترك الأصغر بين 6 و 10.

تتمثل إحدى طرق العثور على المضاعف المشترك الأصغر لرقمين في سرد ​​مضاعفات كل منهما بالترتيب حتى نجد أصغر مضاعف مشترك بينهما. لنجد المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و 10. أولاً ، نسرد بعض مضاعفات كل رقم.

  • مضاعفات 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44 . .
  • مضاعفات 10:10 20, 30, 40, 50, . .

20 و 40 كلاهما مضاعف مشترك للعدد 4 و 10 (مثل 60 ، 80 ،.) ، لكن 20 هو أصغر رقم موجود على على حد سواء القوائم ، لذا فإن 20 هو المضاعف المشترك الأصغر.

إدخالات المسرد

التعريف: العامل المشترك

العامل المشترك لعددين هو الرقم الذي يقسم بالتساوي إلى كلا العددين. على سبيل المثال ، 5 عامل مشترك بين 15 و 20 لأن (15 div 5 = 3 ) و (20 div 5 = 4 ). كل من خارج القسمة ، 3 و 4 ، عددان صحيحان.

  • عوامل 15 هي 1 ، 3 ، 5و 15.
  • عوامل 20 هي 1 ، 2 ، 4 ، 5و 10 و 20.

التعريف: المضاعف المشترك

المضاعف المشترك لرقمين هو منتج يمكنك الحصول عليه بضرب كل من الرقمين في عدد صحيح. على سبيل المثال ، 30 هو مضاعف مشترك للعددين 3 و 5 ، لأن (3 cdot 10 = 30 ) و (5 cdot 6 = 30 ). كلا العاملين ، 10 و 6 ، عددان صحيحان.

  • مضاعفات 3 هي 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 . .
  • مضاعفات 5 هي 5 ، 10 ، 15, 20, 25, 30, 35, 40 . .

المضاعفات المشتركة للعددين 3 و 5 هي 15 و 30 و 45 و 60. .

التعريف: العامل المشترك الأكبر

أكبر عامل مشترك بين عددين هو أكبر عدد يقسم بالتساوي إلى كلا العددين. أحيانًا نسمي هذا الصندوق الأخضر للمناخ. على سبيل المثال ، 15 هو العامل المشترك الأكبر بين 45 و 60.

  • عوامل 45 هي 1 ، 3 ، 5 ، 9 ، 15و 45.
  • عوامل 60 هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 10 ، 12 ، 15و 20 و 30 و 60.

التعريف: المضاعف المشترك الأصغر

المضاعف المشترك الأصغر لرقمين هو أصغر منتج يمكنك الحصول عليه بضرب كل رقم من العددين في عدد صحيح. نسمي هذا أحيانًا LCM. على سبيل المثال ، 30 هو المضاعف المشترك الأصغر بين 6 و 10.

  • مضاعفات 6 هي 6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30, 36, 42, 48, 54, 60 . .
  • مضاعفات العدد ١٠ هي ١٠ ، ٢٠ ، 30, 40, 50, 60, 70, 80 . .

ممارسة

تمرين ( PageIndex {5} )

  1. يومض ضوء أخضر كل 4 ثوان وضوء أصفر يومض كل 5 ثوان. متى سيومض كلا المصباحين في نفس الوقت؟
  2. يومض ضوء أحمر كل 12 ثانية وضوء أزرق يومض كل 9 ثوان. متى سيومض كلا المصباحين في نفس الوقت؟
  3. اشرح كيفية تحديد متى يومض مصباحان معًا.

تمرين ( PageIndex {6} )

  1. اكتب كل مضاعفات 10 حتى 100.
  2. ضع قائمة بمضاعفات 15 حتى 100.
  3. ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 10 و 15؟

تمرين ( PageIndex {7} )

تُباع الأكواب في عبوات تحتوي على 8 فوط.

  1. ما هو أقل عدد من عبوات الأكواب وأقل عدد من عبوات المناديل التي يمكن شراؤها حتى يكون هناك نفس عدد الأكواب مثل المناديل؟
  2. كم عدد مجموعات الأكواب والمناديل؟

تمرين ( PageIndex {8} )

  1. ارسم واربط هذه النقاط لتشكيل مضلع.

((- 5،3) ، qquad (3،3) ، qquad (1 ، -2) ، qquad (-3 ، -2) )

  1. أوجد طولي الضلعين الأفقيين للمضلع.

(من الوحدة 7.3.5)

تمرين ( PageIndex {9} )

يتم رسم المستطيل ABCD على مستوى إحداثيات. (A = (-6،9) ) و (B = (5،9) ). ماذا يمكن أن تكون مواقع النقطتين C و D؟

(من الوحدة 7.3.4)

تمرين ( PageIndex {10} )

ترغب إحدى المدارس في جمع 2500 دولار أمريكي لدعم برنامج الموسيقى الخاص بها.

  1. إذا كانت قد حققت 20٪ من هدفها حتى الآن ، فما مقدار الأموال التي جمعتها؟
  2. إذا جمعت 175٪ من هدفها ، فكم من المال سيحصل عليه البرنامج الموسيقي؟ أظهر تفكيرك.

(من الوحدة 3.4.5)


أقل حاسبة متعددة مشتركة

المضاعف المشترك الأصغر (يسمى أيضًا المضاعف المشترك الأصغر أو المضاعف المشترك الأصغر أو المضاعف المشترك الأصغر) لرقم صحيح واحد أو أكثر هو أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على كل هذه الأرقام.

إحدى الطرق لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر لرقمين هي أولاً سرد العوامل الأولية لكل رقم. ثم اضرب كل عامل في أكبر عدد من المرات التي يحدث فيها في أي رقم. إذا حدث نفس العامل أكثر من مرة في كلا العددين ، فإنك تضرب العامل في أكبر عدد من مرات حدوثه.

لثلاثة أرقام أو أكثر ، تابع بالمثل ، مضاعفة أكبر القوى الموجودة للعوامل الأولية لأرقام معينة.


المضاعف المشترك - التعريف بالأمثلة

عند ضرب رقم في عد الأعداد ، نحصل على مضاعفاته.

على سبيل المثال ، يمكننا الحصول على مضاعفات الرقمين 6 و 7 بضربهما في الأرقام 1 ، 2 ، 3 ،. وما إلى ذلك وهلم جرا.

مضاعفات 6 هي: 6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، 36 ، 42 ، 48 ، 54 ، 60 ، و hellip

مضاعفات 7 هي: 7 ، 14 ، 21 ، 28 ، 35 ، 42 ، 49 ، 56 ، 63 ، 70 ،.

المضاعف المشترك

المضاعف المشترك هو عدد صحيح هو مضاعف مشترك لكل مجموعة من الأرقام. تسمى المضاعفات المشتركة لرقمين أو أكثر بالمضاعفات المشتركة لهذه الأرقام.

دعونا نحدد مضاعفات 6 و 7 على شبكة المئات. سنضع علامة على مضاعفات الرقم 6 بدائرة ومضاعفات الرقم 7 بصليب.

الأعداد المحاطة بدائرة وكذلك المتقاطعة هي المضاعفات المشتركة للعددين 6 و 7.

إذن ، المضاعفات المشتركة للعددين 6 و 7 هي 42 و 84.

يمكننا إيجاد المضاعفات المشتركة لرقمين أو أكثر عن طريق سرد مضاعفات كل رقم ثم إيجاد مضاعفاتهما المشتركة.

على سبيل المثال ، لإيجاد المضاعفات المشتركة للعددين 3 و 4 ، نسرد مضاعفاتهما ثم نجد مضاعفاتهما المشتركة.

مضاعفات 3: 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15 ، 18 ، 21 ، 24 ، 27 ، 30 ، 33 ، 36 ،.

مضاعفات 4: 4 ، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ، 28 ، 32 ، 36 ، 40 ،.

المضاعفات المشتركة للعدد 3 و 4: 12 و 24 و 36 و hellip

يمكن أن يحتوي الرقم على عدد لا نهائي من المضاعفات. لذلك ، يمكن أن يكون لأي رقمين أو مجموعة أعداد عدد لا نهائي من المضاعفات المشتركة.

يسمى المضاعف المشترك الأصغر لرقمين أو أكثر بالمضاعف المشترك الأصغر (LCM). المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3 و 4 هو 12.


الدرس 17

في هذا الدرس ، يستخدم الطلاب المواقف السياقية للتعرف عليها المضاعفات المشتركة و ال المضاعفات الأقل شيوعًا من عددين صحيحين. يطورون استراتيجيات لإيجاد المضاعفات المشتركة والمضاعفات الأقل شيوعًا.

أهداف التعلم

دعونا نستخدم المضاعفات لحل المشاكل.

المواد المطلوبة

التحضير المطلوب

بالنسبة لنشاط الفصل الدراسي الأول ، "The Florist's Order" ، يوفر الوصول إلى لونين مختلفين من المكعبات المفاجئة (100 من كل لون) للطلاب الذين قد يستفيدون من الأدوات اليدوية. بالنسبة للطلاب الذين يعانون من إعاقة بصرية ، قم بتوفير الوصول إلى الأدوات اليدوية التي تتميز بشكلها بدلاً من اللون.

أهداف التعلم

معايير CCSS

إدخالات المسرد

العامل المشترك لعددين هو الرقم الذي يقسم بالتساوي إلى كلا العددين. على سبيل المثال ، 5 عامل مشترك بين 15 و 20 لأن (15 div 5 = 3 ) و (20 div 5 = 4 ). كلا الحاصلين ، 3 و 4 ، عبارة عن أعداد صحيحة.

المضاعف المشترك لرقمين هو منتج يمكنك الحصول عليه بضرب كل من الرقمين في عدد صحيح. على سبيل المثال ، 30 هو مضاعف مشترك للعددين 3 و 5 ، لأن (3 cdot 10 = 30 ) و (5 cdot 6 = 30 ). كلا العاملين ، 10 و 6 ، عددان صحيحان.

  • مضاعفات 3 هي 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 . . .
  • مضاعفات 5 هي 5 ، 10 ، 15, 20, 25, 30, 35, 40 . . .

المضاعفات المشتركة للعددين 3 و 5 هي 15 و 30 و 45 و 60. . .

أكبر عامل مشترك بين عددين هو أكبر عدد يقسم بالتساوي إلى كلا العددين. أحيانًا نسمي هذا الصندوق الأخضر للمناخ. على سبيل المثال ، 15 هو العامل المشترك الأكبر بين 45 و 60.

  • عوامل 45 هي 1 ، 3 ، 5 ، 9 ، 15و 45.
  • عوامل 60 هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 10 ، 12 ، 15و 20 و 30 و 60.

المضاعف المشترك الأصغر لرقمين هو أصغر منتج يمكنك الحصول عليه بضرب كل رقم من العددين في عدد صحيح. نسمي هذا أحيانًا LCM. على سبيل المثال ، 30 هو المضاعف المشترك الأصغر بين 6 و 10.

  • مضاعفات 6 هي 6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30, 36, 42, 48, 54, 60 . . .
  • مضاعفات العدد ١٠ هي ١٠ ، ٢٠ ، 30, 40, 50, 60, 70, 80 . . .

طباعة المواد المنسقة

يمكن للمعلمين الذين لديهم عنوان بريد إلكتروني صالح للعمل النقر هنا للتسجيل أو تسجيل الدخول للوصول المجاني إلى Cool Down و Teacher Guide و PowerPoint.

مصادر إضافية

تم تطوير IM 6-8 Math في الأصل من قبل Open Up Resources وتأليف Illustrative Mathematics® ، وهي محمية بحقوق الطبع والنشر لعام 2017-2019 بواسطة Open Up Resources. تم ترخيصه بموجب رخصة المشاع الإبداعي نَسب المُصنَّف 4.0 (CC BY 4.0). منهج الرياضيات 6-8 متاح على https://openupresources.org/math-curriculum/.

التعديلات والتحديثات الخاصة بـ IM 6-8 Math هي حقوق طبع ونشر لعام 2019 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب رخصة المشاع الإبداعي Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

التعديلات لإضافة دعم إضافي لمتعلم اللغة الإنجليزية هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 من Open Up Resources ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

المجموعة الثانية من تقييمات اللغة الإنجليزية (تم وضع علامة عليها على أنها مجموعة "B") هي حقوق الطبع والنشر لعام 2019 بواسطة Open Up Resources ، ومرخصة بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 4.0 International License (CC BY 4.0).

الترجمة الإسبانية للتقييمات "B" هي حقوق طبع ونشر لعام 2020 بواسطة Illustrative Mathematics ، ومرخصة بموجب الترخيص الدولي Creative Commons Attribution 4.0 (CC BY 4.0).

لا يخضع اسم وشعار الرياضيات التوضيحية لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز استخدامهما بدون موافقة كتابية مسبقة وصريحة من الرياضيات التوضيحية.

يتضمن هذا الموقع صورًا ذات ملكية عامة أو صورًا مرخصة بشكل علني محمية بحقوق الطبع والنشر لأصحابها. تظل الصور المرخصة بشكل علني خاضعة لشروط التراخيص الخاصة بكل منها. راجع قسم إحالة الصورة لمزيد من المعلومات.


اختبار وحدة الرياضيات 3

أي من المعادلات أدناه يمكن استخدامها لحل المسألة؟

ما هو الرقم الأصلي؟

ما المعادلة التي لا يمكن استخدامها لإيجاد تكلفة لوح الرسم؟

ما هي تكلفة لوح الرسم؟

كم ساعة عمل مارك؟

أي من المعادلات التالية يمكن أن تستخدمه لحل المسألة؟

ما المعادلة التي يمكنك استخدامها لإيجاد تكلفة القميص قبل ضريبة المبيعات؟

ما المعادلة التي يمكنك استخدامها لمعرفة المدة التي سيستغرقها توفير الجيتار؟

كم عدد الأسابيع التي ستستغرقها لتوفير المال الكافي؟

إلى أقرب بوصة ، كم يبلغ طول عظم الفخذ لرجل يبلغ طوله 71 بوصة؟

أي من المعادلات التالية يمكنك استخدامها لمعرفة عدد الرحلات التي يمكن لـ "ديلان" القيام بها؟

كم عدد الجولات التي يمكنه القيام بها؟

دع S يمثل عمر سارة.

ما هي عدم المساواة التي تصف عمر سارة؟

دع f يمثل عدد أصدقاء Blake.

ما هي عدم المساواة التي تصف عدد أصدقاء بليك؟

دع "ب" يمثل عدد الكتب في المكتبة.

أي متباينة تصف عدد الكتب؟

ما هي عدم المساواة التي يمكن استخدامها لإيجاد عدد الساعات التي تحتاجها صوفيا للعمل لكسب ما يكفي من المال لشراء دراجة جديدة؟


المضاعف المشترك الأصغر

استخدم حاسبة المضاعف المشترك الأصغر لحساب المضاعف المشترك الأصغر لمجموعة من رقمين إلى 10 أرقام. يجب أن تكون القيم الفردية أعدادًا صحيحة بين -2147483648 و 2147483647 ، مفصولة بفواصل أو مسافات أو علامات جدولة أو أسطر جديدة.

بمجرد الانتهاء من إدخال القيم اضغط احسب المضاعف المشترك الأصغر لإرسال بياناتك. زر "إعادة التعيين" يمسح النموذج ويبدأ جلسة جديدة.

ما هو المضاعف المشترك الأصغر

المضاعف المشترك الأصغر (أو المضاعف المشترك الأصغر) لمجموعة من الأرقام الصحيحة ، كما يوحي الاسم ، هو أصغر رقم مضاعف لجميع الأرقام في المجموعة. من المفيد ، قبل إجراء عمليات الجمع أو الطرح للكسور ذات المقامات المختلفة ، تحويل جميع الكسور بحيث يكون المقام هو المضاعف المشترك الأصغر لجميع القواسم. في هذه الحالة ، يشار إلى lcm باسم القاسم المشترك الأدنى أو شاشة LCD

للحصول على وصف أكثر اكتمالاً ، راجع مقالة المضاعفات الأقل شيوعاً على ويكيبيديا.

كيف يتم حساب المضاعف المشترك الأصغر؟

توجد طرق عديدة للعثور على lcm. تستخدم هذه الآلة الحاسبة أكبر طريقة مشتركة للمقسوم عليها موصوفة في المقالة أعلاه. الصيغة المستخدمة لحساب المضاعف المشترك الأصغر (أ ، ب) هي:


يمكنك عمل أي عدد من أربعة أربعة لأن الرياضيات مذهلة

إليك لغز رياضي ممتع لإضفاء البهجة على يومك. لنفترض أن لديك أربعة 4 و mdash4 4 4 4 و mdashand يسمح لك بوضع أي رموز رياضية عادية حولها. كم عدد الأرقام المختلفة التي يمكنك صنعها؟

وفقًا لقناة Numberphile الرائعة على YouTube ، يمكنك إنشاء كل منهم. حقا. عليك فقط الاستمتاع ببعض المرح والإبداع.

عندما تبدأ ، تبدو المشكلة بسيطة جدًا. لذلك ، على سبيل المثال ، 4 - 4 + 4 - 4 = 0. للحصول على 1 ، يمكنك إجراء 4/4 + 4 - 4. في الواقع ، يمكنك جعل جميع الأرقام تصل إلى حوالي 20 باستخدام العمليات الحسابية الأساسية فقط الجمع والطرح والضرب والقسمة.

لكن سرعان ما لم يعد ذلك كافيًا. للبدء في الوصول إلى أعداد أكبر ، يوضح الفيديو ، يجب عليك إجراء عمليات أكثر تعقيدًا مثل الجذور التربيعية ، والأس ، والمضروب (4! أو 4 × 3 × 2 × 1) ، والتسلسل (بشكل أساسي ، تحويل 4 و 4 إلى 44) .

بهذه الطريقة سوف تصل إلى حوالي 100 ، لكنك ستذهب حقا كبير يتطلب أداة أخرى: السجل. هنا ، تبدأ الأمور في التعقيد ، لكن النصف الخلفي من الفيديو يشرح كيف يتيح لك دمج السجل في مشكلة 4s الأربعة إيجاد طرق لجعل كل رقم يصل إلى ما لا نهاية.

الحل ، الذي يتضمن سجلات متعددة وجذور تربيعية ، كسر هذا اللغز في الثلاثينيات. لكنها لا تزال تمرينًا ممتعًا إذا وجدت نفسك تمتلك الكثير من وقت الفراغ وقطعة كبيرة من الورق.


Go Math Grade 4 الإجابة الرئيسية الفصل 5 العوامل والمضاعفات والأنماط

مفتاح إجابة Go Math للصف 4 هذا ، الفصل 5 ، العوامل والمضاعفات والأنماط لها حلول من الدرجة 4 يمكن لأي شخص فهمها. يمكن للطلاب والمعلمين الشعور بالراحة من خلال مفتاح الإجابة Go Math للصف 4 هذا حيث تم حل كل سؤال بطريقة بسيطة. وبذلك لن يواجه الطلاب أي صعوبة في فهم الحل.

الدرس 1: نموذج العوامل

الدرس الثاني: العوامل والقسمة

الدرس 3: حل المشكلة • العوامل المشتركة

الدرس الرابع: العوامل والمضاعفات

الدرس الخامس: الأعداد الأولية والمركبة

الدرس 6: الجبر • أنماط الأعداد

الفصل 5 مراجعة / اختبار

Core Common & # 8211 Model Factors & # 8211 الصفحة رقم 283

عوامل النموذج

استخدم البلاط للعثور على جميع عوامل المنتج.

سجل المصفوفات على ورق الشبكة واكتب العوامل الموضحة.

السؤال رقم 1.

السؤال 2.
اكتب عوامل: 30

إجابه:
عوامل 30 هي: 1،2،3،5،6،10،15،30.

تفسير:
العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. يمكننا أن نرى هنا الأعداد التي تعطي النتيجة على أنها 30 عند ضربها معًا ، لذا فإن عوامل 30 هي 1،2،3.5،6،10،15،30.

السؤال 3.
اكتب عوامل: 45

الجواب: عوامل العدد 45 هي: 1،3،5،9،15،45.

تفسير:
العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. هنا يمكننا أن نرى الأرقام التي تعطي النتيجة 45 عند ضربها معًا ، لذا فإن عوامل 45 هي: 1،3،5،9،15،45.

السؤال 4.
اكتب عوامل: 19

الجواب: عوامل العدد 19 هي: 1،19.

تفسير:
نظرًا لأن الرقم 19 هو رقم أولي ، فهذا يعني أنه قابل للقسمة على 1 وعلى نفسه. إذن ، عوامل العدد 19 هي 1،19.

السؤال 5.
اكتب عوامل: 40

الجواب: عوامل العدد 40 هي: 1،2،4،5،8،10،20،40.

شرح: العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. عوامل 40 هي: 1،2،4،5،8،10،20،40.

السؤال 6.
اكتب عوامل: 36

الجواب: عوامل العدد 36 هي: 1،2،3،4،6،9،12،18،36.

تفسير:
العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. عوامل 36 هي: 1،2،3،4،6،9،12،18،36.

السؤال 7.
اكتب عوامل: 22

الجواب: عوامل العدد 22 هي: 1 ، 2 ، 11 ، 22.

تفسير:
العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. عوامل 22 هي: 1،2،11،22.

السؤال 8.
اكتب عوامل: 4

الجواب: عوامل العدد 4 هي: 1 ، 2 ، 4.

تفسير:
العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. عوامل 4 هي: 1،2،4.

السؤال 9.
اكتب عوامل: 26

الجواب: عوامل العدد 26 هي: 1 ، 2 ، 13 ، 26.

تفسير:
العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. هنا يمكننا أن نرى الأرقام التي تعطي النتيجة 26 عند ضربها معًا ، إذن عوامل 26 هي: 1،2،13،26.

السؤال 10.
اكتب عوامل: 49

الجواب: عوامل العدد 49 هي: 1،7،49.

تفسير:
العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. عوامل 49 هي: 1،7،49.

السؤال 11.
اكتب عوامل: 32

الجواب: عوامل العدد 32 هي: 1 ، 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32.

تفسير:
العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي تمامًا. هنا ، يمكننا رؤية الأرقام التي تعطي النتيجة 32 عند ضربها معًا ، لذا فإن عوامل 32 هي: 1،2،4،8،16،32.

السؤال 12.
اكتب عوامل العدد 23

الجواب: عوامل العدد 23 هي: 1،23.

تفسير:
نظرًا لأن الرقم 23 هو رقم أولي ، فهذا يعني أنه قابل للقسمة على 1 وعلى نفسه. إذن ، عوامل العدد 23 هي 1،23.

السؤال 13.
يتعين على بروك إعداد 70 كرسيًا في صفوف متساوية لعرض المواهب الصفية. لكن لا يوجد مكان لأكثر من 20 صفاً. ما هو العدد المحتمل للصفوف التي يمكن أن يبنيها بروك؟

تفسير:
اجعل عدد الصفوف المحتمل هو X ، حيث لا يوجد مكان لأكثر من 20 صفًا لذلك يجب ألا يكون هناك أكثر من 20 صفًا ، يجب أن يكون X أقل من أو يساوي 20 (X & lt = 20). نظرًا لأن Brooke لديه 70 كرسيًا لإعداده في صفوف متساوية ، فسنجد عوامل 70 وفي ذلك يجب علينا التقاط الأرقام التي تقل عن 20 ، وبالتالي فإن عوامل 70 هي 2،5،7،10،14 .

السؤال 14.
يعتقد إدواردو أن عددًا بين 1 و 20 يحتوي على 5 عوامل بالضبط. ما هو الرقم الذي يفكر فيه؟

التفسير: إذا وجدنا عوامل من 1 إلى 20 ، فلن نحصل على 5 عوامل بالضبط لأي عدد باستثناء 16. إذن الإجابة هي 16.

العوامل الأساسية المشتركة & # 8211 & # 8211 الصفحة رقم 284

فحص الدرس

السؤال رقم 1.
أي مما يلي يسرد جميع عوامل العدد 24؟
خيارات:
أ. 1 ، 4 ، 6 ، 24
ب. 1 ، 3 ، 8 ، 24
ج. 3 ، 4 ، 6 ، 8
د. 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24

الجواب: د (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24)

شرح: العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. هنا يمكننا أن نرى الأرقام التي تعطي النتيجة 24 عند ضربها معًا ، إذن عوامل 24 هي: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24.

السؤال 2.
ناتاليا لديها 48 بلاط. أي مما يلي يُظهر زوج عوامل للرقم 48؟
خيارات:
أ. 4 و 8
ب. 6 و 8
ج. 2 و 12
د. 3 و 24

التفسير: 6 و 8 هما زوج عامل لـ 48 لأن 6 × 8 = 48.

استعراض لولبي

السؤال 3.
The Pumpkin Patch مفتوح كل يوم. إذا كانت تبيع 2750 رطلاً من القرع يوميًا ، فما هو عدد الجنيهات التي تبيعها في 7 أيام؟
خيارات:
أ. 210 جنيهات
ب. 2100 جنيه
ج. 14000 جنيه
د. 21000 جنيه

التفسير: & # 8217s تقريب 2750 جنيه إلى 3000 جنيه. في يوم واحد تم بيع 3000 رطل من القرع ، وفي
7 أيام؟؟ & # 8212-3000 × 7 = 21000 جنيه.

السؤال 4.
ما هو الباقي في مسألة القسمة على غرار أدناه؟

خيارات:
أ. 2
ب. 3
ج. 5
د. 17

توضيح: يمكننا أن نرى في الشكل 3 أعلاه دوائر بداخلها 5 دوائر فرعية وزوج من الدوائر الفرعية. هنا مجموع الدوائر الفرعية (3 × 5) + 2 = 17. إذا قسمنا 17 على 3 ، فسنحصل على تذكير على أنه 2. إذن الإجابة هي 2.

السؤال 5.
ما الجملة العددية التي تمثلها المصفوفة التالية؟

خيارات:
أ. 4 × 5 = 20
ب. 4 × 4 = 16
ج. 5 × 2 = 10
د. 5 × 5 = 25

التفسير: كما نرى 4 صفوف و 5 مربعات ، إذن 4 × 5 = 20.

السؤال 6.
تشانينج يركض 10 أميال في الأسبوع. كم ميلا سوف تهرول في 52 أسبوعا؟
خيارات:
أ. 30 ميلا
ب. 120 ميلا
ج. 200 ميل
د. 520 ميلا

التفسير: عدد الأسابيع = 52. إذن 1 أسبوع = 10 أميال ، ثم 52 أسبوعًا =.
52 × 10 = 520 ميلاً.

الصفحة رقم 287

السؤال رقم 1.
هل 4 عامل من 28؟ ارسم نموذجًا للمساعدة.
فكر: هل يمكنك عمل مستطيل من 28 مربعًا في 4 صفوف متساوية؟

4 ______ معامل 28.
اكتب أدناه:
__________

هل 5 من عوامل العدد؟ إرسال بنعم أو لا.

التفسير: عوامل العدد 27 هي 1،3،9،27. إذن الجواب هو لا.

السؤال 3.
30
الجواب: نعم.

توضيح: حيث أن الرقم الأخير هو 0 وهو قابل للقسمة 5.

التفسير: 36 لا تقبل القسمة على 5 ، لذا فإن الجواب هو لا

التفسير: عوامل العدد 53 هي 1 ، 53. إذن الجواب هو لا.

هل 9 من عوامل العدد؟ إرسال بنعم أو لا.

التفسير: بما أن الرقم 54 قابل للقسمة على 9.

التفسير: 63 يقبل القسمة على 9 ، لذا فإن الجواب هو نعم

التفسير: 67 هو عدد أولي يعني أنه يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه. إذن الجواب هو لا.

التفسير: عوامل 93 هي 1،3،31 و 93. إذن الجواب لا.

ضع قائمة بجميع أزواج العوامل في الجدول.

السؤال 10.

إجابه:
1×24=24 1,24
2×12=24 2,12
3×8=24 3,8
4×6=24 4,6

التفسير: عوامل العدد 24.

السؤال 11.

إجابه:
1×39=39 1,39
3×13=39. 3,13

التفسير: عوامل العدد 39.

تمرين: نسخ وحل ضع قائمة بكل أزواج العوامل للرقم. اصنع طاولة للمساعدة.

السؤال 12.
56
إجابه:
1×56=56 1,56
2×23=56 2,23
4×14=56 4,14
7×8=56 7,8
8×7=56 8,7

التفسير: عوامل العدد 56.

السؤال 13.
64
إجابه:
1×64=64 1,64
2×32=64 2,32
4×16=64 4,16
8×8=64 8,8

التفسير: عوامل 64 وزوج عوامل 64 هو 8،8.

الصفحة رقم 288

استخدم الجدول لحل 14-15.

السؤال 14.
اشترى ديرك مجموعة من الطوابع. عدد الطوابع في المجموعة التي اشتراها قابل للقسمة على 2 و 3 و 5 و 6 و 9. ما هي المجموعة؟
الجواب: 90

التفسير: 90 يقبل القسمة على جميع الأعداد 2،3،5،6 و 9. إذن الإجابة هي 90.

السؤال 15.
تريد جيري وضع 6 طوابع على بعض الصفحات في كتابها و 9 طوابع على صفحات أخرى. اشرح كيف يمكنها فعل ذلك بالطابع المحدد للسويد.

الجواب: 10 صفحات بها 6 طوابع وصفحتان مع 9 طوابع.

التفسير: يمكن أن تقسم جيري 78 إلى 60 + 18 ، لأن 60 قابلة للقسمة على 6 ، و 18 قابلة للقسمة على 9. ثم يمكنها عمل 10 صفحات مع 6 طوابع مثل 60 ÷ 6 = 10 وصفحتين مع 9 طوابع مثل 18 9 = 2.

السؤال 16.
استخدم الأمثلة المضادة التي قالها جورج إذا كان 2 و 4 من عوامل العدد ، فإن 8 هو عامل العدد. هل هو محق؟ يشرح.

التفسير: لأننا إذا كنا 12 كمثال ، فإن 2 و 4 هما عاملا 12 وليس 8.

السؤال 17.
صنف الأرقام. قد تنتمي بعض الأرقام إلى أكثر من مربع.

إجابه:
يقبل القسمة على 5 و 9 & # 8212 45
يقبل القسمة على 3 و 9 & # 8212 27،45،54،72،81
يقبل القسمة على 2 و 6 & # 8212 54،72،84.

النواة المشتركة & # 8211 العوامل والقسمة & # 8211 الصفحة رقم 289

هل 6 من عوامل العدد؟ إرسال بنعم أو لا.

السؤال رقم 1.

التفسير: 56 لا تقبل القسمة على 6. إذن الجواب هو لا.

توضيح: بما أن الرقم 42 يقبل القسمة على 6.

التفسير: 66 يقبل القسمة على 6.

هل 5 من عوامل العدد؟ إرسال بنعم أو لا.

توضيح: إذا كانت النهاية هي 0 أو 5 ، فإن الرقم قابل للقسمة على 5. نظرًا لأن الرقم هو 38 ، فإن الإجابة هي لا

التفسير: 45 يقبل القسمة على 5. إذن الجواب هو نعم

التفسير: 60 هو العامل 5 لأن 60 يقبل القسمة على 5.

شرح: بما أن 39 لا تقبل القسمة على 5. لذا فإن الإجابة هي لا.

ضع قائمة بكل أزواج العوامل

إجابه:
1 × 12 = 12 ( 1 , 12 )
2 × 6 = 12 ( 2, 6 )
3 × 4 = 12 ( 3 , 4 )

السؤال 10.
عوامل العدد 25

إجابه:
1 ×25 = 25 ( 1 , 25 )
5 × 5 = 25 ( 5 , 5 )

السؤال 11.
اكتب كل أزواج العوامل لعدد 48.

الجواب: أزواج العوامل 48 هي (1،48) ، (2،24) ، (3،16) ، (4،12) ، (6،8) ، (12،2) ، (6،3) ، ( 24،2) ، (48،1).

التفسير: أزواج العوامل هي أزواج عندما ضربنا كلا الرقمين سوف نحصل على النتيجة. هنا أزواج العوامل لـ 48 هي
1×48=48 (1,48)
2×24=48 (2,24)
3×16=48 (3,16)
4×12=48 (4,12)
6×8 =48 (6,8)

حل المشاكل

اشترى برايسون كيسًا من 64 ديناصورًا بلاستيكيًا صغيرًا. وهل يوزعها بالتساوي في ست حاويات ولا يتبقى منها أي شيء؟

التفسير: 64 لا يقبل القسمة على 6 ، لذا لا يستطيع توزيعها بالتساوي في ست أوعية تخزين.

السؤال 13.
تريد لوري توزيع 35 حبة دراق بالتساوي في سلال. ستستخدم أكثر من 1 ولكن أقل من 10 سلال. كم عدد السلال التي تحتاجها لوري؟

التفسير: أولاً نحتاج إلى معرفة عوامل العدد 35. عوامل العدد 35 هي 1،5،7،35. نظرًا لأن Lori تستخدم أكثر من 1 ولكن أقل من 10 ، فإن الإجابة هي 5 أو 7. يمكن لوري توزيع 35 خوخًا بالتساوي في 5 أو 7 سلال.

العوامل الأساسية المشتركة & # 8211 & # 8211 الصفحة رقم 290

فحص الدرس

السؤال رقم 1.
أي من الأعداد التالية يحتوي على 9 كعامل؟
خيارات:
أ. 28
ب. 30
ج. 39
د. 45

التفسير: 45 يقبل القسمة 9. إذن الإجابة هي 45.

السؤال 2.
أي من الأرقام التالية لا يحتوي على 5 كعامل؟
خيارات:
أ. 15
ب. 28
ج. 30
د. 45

التفسير: 28 غير قابلة للقسمة على 5. لذا فإن 28 ليس معاملًا للعدد 5.

استعراض لولبي

السؤال 3.
أي مما يلي يوضح إستراتيجية لاستخدامها لإيجاد 4 × 275؟
خيارات:
أ. (4 × 300) + (4 × 25)
ب. (4 × 300) & # 8211 (4 × 25)
ج. (4 × 275) & # 8211100
د. (4 × 200) + 75

شرح: أولاً يجب أن نستبدل 300-25 بدلاً من 275 ثم يصبح 4 × (300-25) ، والآن يجب أن نستخدم خاصية التوزيع الخاصة بالضرب ثم (4 × 300) - (4 × 25). إذن الجواب ب.

السؤال 4.
كسر جاك 5 × 216 مثل (5 × 200) + (5 × 16) ليضاعف عقليا. ما هي الإستراتيجية التي استخدمها جاك؟
خيارات:
أ. الملكية التبادلية
ب. الملكية النقابية
ج. النصف والمضاعفة
د. خاصية التوزيع

Explanation: الخاصية التوزيعية تعني أنه إذا ضربنا مجموعًا في رقم فسيكون نفس ضرب كل مضافة في الرقم وإضافة حاصل الضرب. هذه هي الإستراتيجية التي استخدمها جاك.

السؤال 5.
الأردن 55 دولارًا. تكسب 67 دولارًا عن طريق القيام بالأعمال المنزلية. كم من المال يملك الاردن الان؟
خيارات:
أ. 122 دولارًا
ب. 130 دولارًا
ج. 112 دولارًا
د. 12 دولارًا

التفسير: الأردن لديها 55 دولارًا ، وتكسب من القيام بالأعمال المنزلية 67 دولارًا. لذا فإن إجمالي الأموال هو 55 دولارًا + 67 دولارًا = 122 دولارًا.

السؤال 6.
تمتلك ترينا 72 طابعًا جامعيًا. لقد وضعت 43 من الطوابع في كتاب الطوابع. كم عدد الطوابع المتبقية؟
خيارات:
أ. 29
ب. 31
ج. 39
د. 115

شرح: الطوابع المتبقية 72-43 = 29.

الصفحة رقم 293

السؤال رقم 1.
تمتلك لوسي 40 نباتًا من الفول و 32 نبتة طماطم و 16 نبتة فلفل. إنها تريد أن تضع النباتات في صفوف مع نوع واحد فقط من النباتات في كل صف. سيكون لجميع الصفوف نفس عدد النباتات. كم عدد النباتات التي يمكن أن تضعها لوسي في كل صف؟
أولاً ، اقرأ المشكلة وفكر فيما تحتاج إلى إيجاده. ما هي المعلومات التي سوف تستخدمها؟ كيف ستستخدم المعلومات؟

الجواب: سنجد العوامل المشتركة بين 40 و 32 و 16.

السؤال رقم 1.
بعد ذلك ، قم بعمل قائمة. أوجد عوامل كل رقم في المسألة.

إجابه:
عوامل 40 هي & # 8212 1،2،4،5،8،10،20،40
عوامل 32 هي & # 8212 1،2،4،8،16،32
عوامل 16 هي & # 8212 1،2،4،8،16

السؤال رقم 1.
أخيرًا ، استخدم القائمة. ضع دائرة حول العوامل المشتركة.
لذلك ، يمكن لوسي وضع نباتات ___ أو ___ أو ___ أو ___ في كل صف.

التفسير: لأن 1،2،4،8 عوامل مشتركة في 40،32،16.

السؤال 2.
ماذا لو كان لدى لوسي 64 نبتة فول بدلاً من 40 نبتة فول؟ كم عدد النباتات التي يمكن أن تضعها لوسي في كل صف؟

التفسير: هنا علينا إيجاد عوامل 64،32 و 16. نحصل على العوامل المشتركة مثل 1،2،4،8،16.

السؤال 3.
أحد العوامل المشتركة لعددين هو 40. عامل مشترك آخر هو 10. إذا كان كلا العددين أقل من 100 ، فما هو الرقمان؟
______ و ______

توضيح: بما أن المضاعف التالي للعدد 40 هو 80. لذا فإن كلا من 40 و 80 أقل من 100 ولهما عامل مشترك مثل 10.

السؤال 4.
مجموع عددين هو 136. رقم واحد هو 51. ما هو الرقم الآخر؟ ما هي العوامل المشتركة بين هذين الرقمين؟

الجواب: 85.
العوامل المشتركة هي 1،17.

التفسير: كما 136-51 = 85
عوامل العدد 51 هي 1،3،17،51
عوامل 85 هي 1،5،17،85.

الصفحة رقم 294

السؤال 5.
تحليل يسمى الرقم بالرقم المثالي إذا كان يساوي مجموع كل عوامله ماعدا نفسه. على سبيل المثال ، 6 هو رقم مثالي لأن عوامله هي 1 و 2 و 3 و 6 و 1 + 2 + 3 = 6. ما هو العدد المثالي الأكبر التالي؟

التفسير: عوامل 28 هي 1،2،4،7،14 و 28. إذا أضفنا 1 + 2 + 4 + 7 + 14 فسنحصل على 28. إذن 28 هو رقم كامل.

السؤال 6.
تحبك سونا 10 مربعات يوميًا لمدة 7 أيام. هل يمكنها خياطة المربعات معًا لصنع 5 بطانيات متساوية الحجم؟ يشرح.

التفسير: بما أن 10 × 7 = 70 وهو عامل 5.

السؤال 7.
حصلت جوليان على 296 دولارًا من العمل في محل بقالة الأسبوع الماضي. تكسب 8 دولارات في الساعة. كم ساعة عملت جوليان؟
الجواب: 37 ساعة

توضيح: ربح جوليان 296 دولارًا في الأسبوع الماضي. تكسب 8 دولارات في الساعة ، لذا فإن إجمالي عدد الساعات التي عملت فيها هو
296 ÷ 8 = 37 ساعة.

السؤال 8.
هناك 266 طالبًا يشاهدون مسرحية في القاعة. هناك 10 صفوف بها 20 طالبًا في كل صف و 5 صفوف بها 8 طلاب في كل صف. كم عدد الطلاب الذين يجلسون في كل من الصفين المتبقيين إذا كان لكل من هذه الصفوف عدد متساوٍ من الطلاب؟

التفسير: إجمالي عدد الطلاب 266. حيث تم ملء 10 صفوف بـ 20 طالبًا أي 10 × 20 = 200 طالب و 5 صفوف تم ملؤها بـ 8 طلاب أي 5 × 8 = 40 طالبًا. إجمالي عدد الطلاب الذين تم ملؤهم 240. ولمعرفة عدد الطلاب الذين تم ملئهم في الصفين المتبقيين ، نحتاج إلى طرح 266-240 = 26 ، حيث يتم تعبئة الطلاب في صفين 26 2 = 13.

السؤال 9.
يزرع بن حديقة بها 36 زينيا و 18 قطيفة و 24 زهرة من زهور البتونيا. سيكون لكل صف نوع واحد فقط من النباتات. يقول بن إنه يستطيع وضع 9 نباتات في كل صف. أدرج العوامل المشتركة 36 و 18 و 24 أدناه لدعم استدلاله.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
18: 1, 2, 3, 6, 8, 9, 18
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 24
هل هو محق؟ اشرح اجابتك. إذا كان تفكيره غير صحيح ، فشرح كيف كان يجب أن يجد الإجابة.

شرح: عاملي 18 و 24 غير صحيحين الذي ذكره. والعوامل المشتركة بين 36 و 24 و 18 هي 1،2،3 و 6. لذا يمكنه أن يضع 1،2،3 و 6 نباتات على التوالي.

النواة المشتركة & # 8211 العوامل المشتركة & # 8211 الصفحة رقم 295

العوامل المشتركة لحل مشكلة

حل كل مشكلة.

السؤال رقم 1.
تحضر غريس حقائب صغيرة للمنزل المفتوح لمتجرها. لديها 24 شمعة و 16 قلمًا و 40 تمثالًا صغيرًا. ستحتوي كل حقيبة إمساك على نفس عدد العناصر ، وستكون جميع العناصر الموجودة في الحقيبة متطابقة. كم عدد العناصر التي يمكن أن تضعها غريس في كل حقيبة؟

السؤال 2.
سايمون يصنع اكاليل الزهور للبيع. لديه 60 قوس و 36 وردة حريرية و 48 قرنفل حريري. يريد وضع نفس العدد من العناصر على كل إكليل. ستكون جميع العناصر الموجودة على إكليل الزهور من نفس النوع. كم عدد العناصر التي يمكن أن يضعها سيمون على كل إكليل؟

الجواب: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 أو 12 قطعة يضعها سمعان على كل إكليل.

شرح: أولاً سنجد العوامل المشتركة 36،48،60
عوامل 36 هي: 1،2،3،4،6،9،12،18،36.
عوامل 48 هي: 1،2،3،4،6،8،12،16،24،48
عوامل 60 هي: 1،2،3،4،5،6،10،12،15،20،30،60.
العوامل المشتركة ل 36،48،60 هي 1،2،3،4،6،12. لذلك يمكن أن يضع سيمون 1،2،3،4،6 أو 12 عنصرًا على كل إكليل.

السؤال 3.
لدى جاستن 20 قلم رصاص و 25 ممحاة و 40 مشبك ورق. ينظمهم في مجموعات بنفس عدد العناصر في كل مجموعة. ستكون جميع العناصر في المجموعة من نفس النوع. كم عدد العناصر التي يمكنه وضعها في كل مجموعة؟

الإجابة: يمكن لـ Justin وضع 1 أو 5 عناصر في كل مجموعة.

التفسير: سنجد العوامل المشتركة ل 20،25،40.
عوامل 20 هي: 1،2،4،5،10،20.
عوامل 25 هي: 1،5،25.
عوامل 40 هي: 1،2،4،5،8،10،20،40
لذا فإن العوامل المشتركة هي 1 و 5.

السؤال 4.
يحتوي بنك الطعام على 50 علبة خضروات و 30 رغيف خبز و 100 زجاجة ماء. سيقوم المتطوعون بوضع الأشياء في الصناديق. سيحتوي كل صندوق على نفس عدد العناصر الغذائية وستكون جميع العناصر الموجودة في الصندوق من نفس النوع. كم عدد العناصر التي يمكنهم وضعها في كل صندوق؟

التفسير: 1،2،5 أو 10 هي العوامل المشتركة بين 30 و 50 و 100.
عوامل 30 هي: 1،2،3،5،6،10،15،30
عوامل 50 هي: 1،2،5،10،25،50
عوامل 100 هي: 1،2،4،5،10،20،25،50،100
إذن الجواب هو 1،2،5،10.

السؤال 5.
تضم مسابقة المناظرة مشاركين من ثلاث مدارس مختلفة: 15 من مدرسة جيمس الابتدائية ، و 18 من مدرسة جورج واشنطن ، و 12 من أكاديمية MLK جونيور. يجب أن يكون لكل الفرق نفس عدد الطلاب. يمكن أن يكون لكل فريق طلاب من نفس المدرسة فقط. كم عدد الطلاب الذين يمكن أن يكونوا في كل فريق؟

التفسير: لنجد العوامل المشتركة ل 12 ، 15 ، 18
عوامل 12 هي: 1،2،3،4،6،12
عوامل 15 هي: 1،3،5،15
عوامل 18 هي: 1،2،3،6،9،18
3 هو العامل المشترك ل 12،15،18

النواة المشتركة & # 8211 العوامل المشتركة & # 8211 الصفحة رقم 296

فحص الدرس

السؤال رقم 1.
ما كل العوامل المشتركة للعدد 24 ، و 64 ، و 88؟
خيارات:
أ. 1 و 4
ب. 1 و 4 و 8
ج. 1 و 4 و 8 و 12
د. 1 و 4 و 8 و 44

تفسير:
عوامل 24 هي: 1،2،3،4،8،12،24
عوامل 64 هي: 1،2،4،8،16،32،64
عوامل 88 هي: 1،2،4،8،11،22،44،88

السؤال 2.
أي عدد ليس عاملاً مشتركًا للعدد 15 و 45 و 90؟
خيارات:
أ. 3
ب. 5
ج. 10
د. 15

توضيح: بما أن 15 و 45 لا تقبل القسمة على 10.

استعراض لولبي

السؤال 3.
يضع دان 11 دولارًا من مخصصاته في حساب التوفير كل أسبوع. كم من المال سيحصل عليه بعد 15 أسبوعًا؟
خيارات:
أ. 165 دولارًا
ب. 132 دولارًا
ج. 110 دولارات
د. 26 دولارًا

التفسير: يضع دان 11 دولارًا في حساب التوفير الخاص به كل أسبوع ، لذا بعد 15 أسبوعًا سيكون 15 × 11 = 165.
إجمالي الأموال التي سيحصل عليها بعد 15 أسبوعًا هو 165 دولارًا.

السؤال 4.
يقرأ جيمس كتابًا يتكون من 1400 صفحة. سيقرأ نفس عدد الصفحات كل يوم. إذا قرأ الكتاب في 7 أيام ، فكم عدد الصفحات التي سيقرأها كل يوم؟
خيارات:
أ. 20
ب. 50
ج. 140
د. 200

التفسير: إجمالي عدد الصفحات 1400 ، عدد الصفحات التي قرأها جيمس كل يوم 1400 7 = 200

السؤال 5.
تطوعت إيما في مأوى للحيوانات لما مجموعه 119 ساعة على مدار 6 أسابيع. ما هو أفضل تقدير لعدد الساعات التي تطوعت فيها كل أسبوع؟
خيارات:
أ. 10 ساعات
ب. 20 ساعة
ج. 120 ساعة
د. 714 ساعة

التفسير: إجمالي عدد الساعات التي تطوعت بها إيما هي 119 ساعة على مدار 6 أسابيع ، كم تطوعت كل أسبوع
119 ÷ 6 = 19.833 أي 20 ساعة. يجب أن نقرب إلى أقرب واحد ، أي 20 ساعة.

السؤال 6.
ما هي الإستراتيجية التي يمكن استخدامها لمضاعفة 6 × 198 عقليًا؟
خيارات:
أ. 6 × 198 = (6 × 19) + (6 × 8)
ب. 6 × 198 = (6 × 200) + (6 × 2)
ج. 6 × 198 = (6 × 200) & # 8211 (6 × 2)
د. 6 × 198 = (6 + 200) × (6 + 2)

التفسير: من خلال خاصية التوزيع في الضرب ، يمكن كتابة 198 × 6 كـ (6 × 200) & # 8211 (6 × 2).

الصفحة رقم 297

اختر أفضل مصطلح من المربع.

السؤال رقم 1.
الرقم الذي يتم ضربه في رقم آخر للعثور على منتج يسمى أ

السؤال 2.
الرقم هو _________ برقم آخر إذا كان الحاصل عبارة عن رقم عد والباقي هو صفر.
الجواب: يقبل القسمة.

ضع قائمة بجميع العوامل من الأصغر إلى الأكبر.

السؤال 4.
14
الجواب: 1 ، 2 ، 7 ، 14

هل 6 من عوامل العدد؟ إرسال بنعم أو لا.

التفسير: 81 لا يقبل القسمة على 6

التفسير: 45 لا تقبل القسمة على 6

التفسير: 42 يقبل القسمة على 6

التفسير: 56 لا تقبل القسمة على 6

ضع قائمة بجميع أزواج العوامل في الجدول.

السؤال 9.

إجابه:
1×64=64 1,64
2×32=64 2,32
4×16=64 4,16
8×8=64 8,8

التفسير: عوامل العدد 64

السؤال 10.

إجابه:
1×44=44 1,44
2×22=44 2,22
11×4=44 11,4

اكتب قائمة العوامل المشتركة للأرقام.

تفسير:
عوامل العدد 9 هي: 1،3،9
عوامل 18 هي: 1،2،3،9،18

تفسير:
عوامل 20 هي: 1،2،4،5،10،20
عوامل 50 هي: 1،2،5،10،25،50

الصفحة رقم 298

السؤال 13.
يضع شون 28 نبتة طماطم في صفوف. تحتوي جميع الصفوف على نفس العدد من النباتات. يوجد ما بين 5 و 12 نبتة في كل صف. كم عدد النباتات في كل صف؟

التفسير: يوجد 28 نبتة طماطم على التوالي. لمعرفة عدد النباتات على التوالي ، سنجد عوامل 28 ، أي 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، 14 ، 28. نظرًا لوجود ما بين 5 و 12 نباتًا ، فإن 7 هو الرقم الوحيد بين 5 و 12. لذلك يتم زرع 7 نباتات في كل صف.

السؤال 14.
اشترت Ella بعض سلاسل المفاتيح وأنفقت ما مجموعه 24 دولارًا. كل سلسلة مفاتيح تكلف نفس المبلغ بالدولار الكامل. اشترت ما بين 7 و 11 سلسلة مفاتيح. كم عدد سلاسل المفاتيح التي اشترتها إيلا؟

التفسير: أنفقت إيلا ما مجموعه 24 دولارًا. لمعرفة عدد سلاسل المفاتيح أولاً ، سنجد عوامل العدد 24. عوامل العدد 24 هي
1،2،3،4،6،8،12،24. نظرًا لأن Ella اشترت ما بين 7 و 11 سلسلة مفاتيح ، فإن 8 هو الرقم الوحيد بين 7 و 11. لذا اشترت Ella 8 سلاسل مفاتيح.

السؤال 15.
ساندي لديها 16 وردة و 8 أزهار و 32 زنبق. إنها تريد ترتيب كل الزهور في الباقات. تحتوي كل باقة على نفس عدد الأزهار ونفس نوع الزهرة. ما هو أكبر عدد ممكن من الزهور في باقة؟

الجواب: وردة ، 1 ديزي ، 4 زهور تيوليب في 8 باقات.

التفسير: أولاً يجب أن نضيف كل الأزهار أي 16 + 8 + 32 = 56 ، الآن يمكننا تقسيم 56 زهرة بالتساوي في كل باقة. مثل 2 وردة ، 1 زهرة الأقحوان و 4 زهور الأقحوان في 8 باقات أو 8 ورود في 2 باقات ، 8 زهور الأقحوان في باقة واحدة و 8 زهور الأقحوان في 4 باقات.

السؤال 16.
قام أمير بترتيب 9 صور على لوحة إعلانات. وضع الصور في صفوف. يحتوي كل صف على نفس عدد الصور. كم عدد الصور يمكن أن يكون في كل صف؟

الإجابة: 9 صور متتالية و 3 صور في 3 صفوف أو 9 صور في صف واحد.

التفسير: عوامل العدد 9 هي 1،3،9. حتى يتمكن أمير من ترتيب 9 صور متتالية و 3 صور في 3 صفوف أو 9 صور في صف واحد.

الصفحة رقم 301

السؤال رقم 1.
اضرب لإدراج المضاعفات الخمسة التالية للعدد 4.
4 , _____ , _____ , _____ , _____ , _____
1 × 4
4 , _____ , _____ , _____ , _____ , _____

إجابه:
4 1×4
8 2×4
12 3×4
16 4×4
20 4×5

التفسير: ضرب 4

هل الرقم عامل 6؟ إرسال بنعم أو لا.

التفسير: 6 يقبل القسمة على 2. إذن 2 هو العامل 6.

التفسير: 6 يقبل القسمة على 6.

التفسير: الرقم 16 لا يقبل القسمة على 6

التفسير: 18 يقبل القسمة على 6

هل الرقم من مضاعفات الرقم 6؟ إرسال بنعم أو لا.

التفسير: مضاعفات العدد 6 هي 6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، إلخ.

التفسير: 1 × 6 = 6. 6 هو مضاعف 6.

التفسير: مضاعفات العدد 6 هي 6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، إلخ.

التفسير: مضاعفات العدد 6 هي 6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30 ، إلخ.

هل الرقم من مضاعفات 3؟ إرسال بنعم أو لا.

التفسير: مضاعفات 3 هي 3،6،9،12،15 ، إلخ.

التفسير: مضاعفات 3 هي 3،6،9،12،15 ، إلخ.

التفسير: مضاعفات 3 هي 3،6،9،12،15 ، إلخ.

التفسير: مضاعفات 3 هي 3،6،9،12،15،18،21،24،27،30،33،36،39،42 ، إلخ.

السؤال 14.
اكتب المضاعفات التسعة التالية لكل رقم. أوجد المضاعفات المشتركة.
مضاعفات 2: 2 ، _________________
مضاعفات 8: 8 ، _________________
المضاعفات المشتركة: _________________

تفسير:
مضاعفات 2: 2،4،6،8،10،12،14،16،18،20.
مضاعفات 8: 8،16،24،32،40،48،56،64،72،80.
إذن ، المضاعفات الشائعة هي: 8،16

قم بتعميم الجبر أوجد العدد المجهول.

السؤال 15.
12, 24, 36, _____

تفسير:
12×1= 12
12×2= 24
12×3= 36
12×4= 28

السؤال 16.
25, 50, 75, 100, ______

تفسير:
25×1= 25
25×2= 50
25×3= 75
25×4= 100
25×5= 125

حدد ما إذا كان الرقم 20 عاملاً أم مضاعفًا للعدد.

اكتب عامل ، متعدد ، أو لا شيء.

الجواب: عامل ومتعدد

تفسير:
1×20= 20
20÷1= 20.

تفسير:
عوامل 30 هي: 1،2،3،5،6،10،15 و 30.
مضاعفات 30 هي: 30،60،90 ، إلخ.

اكتب صح او خطا. يشرح.

السؤال 20.
كل عدد صحيح هو مضاعف 1.

توضيح: لكل عدد صحيح مضروب في 1 ، ستكون النتيجة ذلك الرقم.

السؤال 21.
كل عدد صحيح هو العامل 1.

التفسير: ليس كل عدد صحيح هو العامل 1.

السؤال 22.
خوليو يرتدي قميصًا أزرق كل 3 أيام. يرتدي لاري قميصًا أزرق كل 4 أيام. في 12 أبريل ، ارتدى كل من خوليو ولاري قميصًا أزرق. ما هو التاريخ التالي الذي سيرتديان فيهما قميصًا أزرق؟

تفسير:
نظرًا لأن خوليو يرتدي قميصًا أزرق كل 3 أيام وقميصًا آخر في الأيام الأربعة المتبقية ، فإن 4 × 3 أيام = 12
يرتدي لاري قميصًا أزرق كل 4 أيام وقميصًا آخر في الأيام الثلاثة المتبقية ، لذا 3 × 4 أيام = 12
12 + 12 = 24. لذا فإن التاريخ التالي سيكون 24 أبريل.

الصفحة رقم 302

أكمل مخطط فين. ثم استخدمها لحل 23-25.

السؤال 23.
ما هي مضاعفات العدد 4 التي ليست من عوامل العدد 48؟

تفسير:
مضاعفات 4 هي 4،8،12،16،20،24،28،32،36،40،44،48.
ليس عامل 48 هو 20،28،32،36،40،44.

السؤال 24.
ما عوامل العدد 48 هي مضاعفات 4؟

تفسير:
مضاعفات 4 هي: 4،8،12،16،20،24،28،32،36،40،44،48.
عوامل 48 هي: 1،2،4،8،12،16،24،48.

السؤال 25.
اطرح مشكلة انظر إلى المشكلة رقم 24. اكتب مشكلة مماثلة بتغيير الأرقام. ثم حل.

الجواب: لنأخذ عوامل 64 هي مضاعفات 8؟
8,16,32,64.

تفسير:
مضاعفات 8 هي: 8،16،24،32،40،48،56،64،72،80
عوامل 64 هي: 1،2،4،8،16،32،64

السؤال 26.
دفعت كيا 10 دولارات مقابل تعويذتي سحر. كان سعر كل تعويذة من مضاعفات 2 دولار. ما هي الأسعار الممكنة للتمائم؟

التفسير: نظرًا لأن السعر كان مضاعفًا لـ 2 ودفعت كيا 10 دولارات مقابل تعويذتي سحر ، لذا فإن الأسعار المحتملة هي 2 دولار + 8 دولارات = 10 دولارات
و 4 دولارات + 6 دولارات = 10 دولارات.

السؤال 27.
ابحث عن الهيكل الجواب هو 9 ، 18 ، 27 ، 36 ، 45. ما هو السؤال؟

الجواب: اكتب مضاعفات العدد 9

السؤال 28.
كيف تعرف ما إذا كان الرقم مضاعفًا لرقم آخر؟

الجواب: عندما يكون الرقم قابلاً للقسمة على الرقم ، يكون هذا الرقم من مضاعفات رقم آخر.

توضيح: على سبيل المثال ، إذا أخذنا رقمًا ، أي 8 يقبل القسمة على 2 و 8 هو مضاعف 2.

السؤال 29.
للأرقام من 29 أ إلى 29 هـ ، حدد صواب أو خطأ لكل عبارة.
أ. العدد 45 هو من مضاعفات العدد 9.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

توضيح: بما أن 9 × 5 = 45 ، فإن 45 من مضاعفات العدد 9.

السؤال 29.
ب. العدد 4 هو من مضاعفات العدد 16.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

التفسير: بما أن الرقم 16 يقبل القسمة على 4 وليس مضاعفات الرقم 16.
مضاعفات الـ 16 هي: 16،32،48،64،80.

السؤال 29.
ج. العدد 28 هو من مضاعفات العدد 4.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

السؤال 29.
د. العدد 4 هو العامل 28.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

تفسير:
عوامل 28 هي: 1،2،4،7،14،28.

السؤال 29.
ه. العدد 32 هو العامل 8.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

النواة المشتركة & # 8211 العوامل والمضاعفات # 8211 الصفحة رقم 303

العوامل والمضاعفات
هل الرقم من مضاعفات الرقم 8؟ إرسال بنعم أو لا.

السؤال رقم 1.

تفسير: بما أن 8 × 1 = 8 ، فهي من مضاعفات الرقم 8

التفسير: 20 ليس من مضاعفات 8

التفسير: 8 × 5 = 40 ، إذن 40 هو مضاعف 8

اكتب المضاعفات التسعة التالية لكل رقم. أوجد المضاعفات المشتركة.

السؤال 5.
مضاعفات 4:
مضاعفات 7:
المضاعفات المشتركة:

تفسير:
مضاعفات 4: 4،8،12،16،20،24،28،32،36،40.
مضاعفات 7: 7،14،21،28،35،42،49،56،63،70.
المضاعفات المشتركة: 28

السؤال 6.
مضاعفات 3:
مضاعفات 9:
المضاعفات المشتركة:

تفسير:
مضاعفات 3: 3،6،9،12،15،18،21،24،27،30،33،36،39،42،45،48،51،54،57،60،63.
مضاعفات 9: 9،18،27،36،45،54،63،72،81،90.
المضاعفات المشتركة: 9 ، 18 ، 45 ، 54 ، 63 ، إلخ.

السؤال 7.
مضاعفات 6:
مضاعفات 8:
المضاعفات المشتركة:

تفسير:
مضاعفات 6: 6،12،18،24،30،36،42،48،54،60،66،72،78.
مضاعفات 8: 8،16،24،32،40،48،56،64،72،80.
المضاعفات المشتركة: ٢٤ ، ٤٨ ، ٧٢.

حدد ما إذا كان 24 عاملًا أم مضاعفًا للعدد. اكتب عامل ، متعدد ، أو لا شيء.

التفسير: 36 ليس عاملاً أو من مضاعفات 24.

التفسير: 24 × 2 = 48 ، لذا فإن 48 عامل من عوامل العدد 24

حل المشاكل

السؤال 11.
دفع كين 12 دولارًا لمجلتين. كانت تكلفة كل مجلة من مضاعفات 3 دولارات. ما هي اسعار المجلات الممكنة؟

التفسير: نظرًا لأن تكلفة كل مجلة كانت من مضاعفات 3 دولارات ، فإن السعر المحتمل لمجلتين هو 3 دولارات + 9 دولارات = 12 دولارًا ، وهو مضاعف 3

السؤال 12.
اشترت جودي بعض القمصان مقابل 6 دولارات للواحدة. اشترت مارج بعض القمصان مقابل 8 دولارات للواحدة. أنفقت الفتيات نفس المبلغ على القمصان. ما هو أقل مبلغ يمكن أن ينفقوه؟

التفسير: نظرًا لأنهم أنفقوا نفس المبلغ من المال ، مما يعني أن الرقم يجب أن يكون من مضاعفات 6 دولارات و 8 دولارات ، لذا فإن مضاعفات 6 هي: 6،12،18،24،30،36،42 و
مضاعفات 8 هي: 8،16،24،32،40. أقل مبلغ يمكن أن ينفقوه هو 24. حيث أن 24 هو المضاعف المشترك الأصغر.

النواة المشتركة & # 8211 العوامل والمضاعفات # 8211 الصفحة رقم 304

فحص الدرس

السؤال رقم 1.
أي قائمة توضح الأرقام التي هي كلها من مضاعفات 4؟
خيارات:
أ. 2 ، 4 ، 6 ، 8
ب. 3 ، 7 ، 11 ، 15 ، 19
ج. 4 ، 14 ، 24 ، 34
د. 4 ، 8 ، 12 ، 16

التفسير: مضاعفات العدد 4 هي 4،8،12،16.

السؤال 2.
أي من الأرقام التالية هو مضاعف مشترك للرقمين 5 و 9؟
خيارات:
أ. 9
ب. 14
ج. 36
د. 45

استعراض لولبي

السؤال 3.
جيني لديها 50 قطعة مربعة. قامت بترتيب البلاط في مجموعة مستطيلة من 4 صفوف. كم عدد البلاط الذي سيتم تركه؟
خيارات:
أ. 0
ب. 1
ج. 2
د. 4

التفسير: كما تقوم جيني بالترتيب في 4 صفوف ، يحتوي كل صف على 12 قطعة. إذن 12 × 4 = 48. البلاط المتبقي هو 50-48 = 2.

السؤال 4.
أضاف جيروم رقمين. كان المجموع 83. أحد الأرقام كان 45. ما هو الرقم الآخر؟
خيارات:
أ. 38
ب. 48
ج. 42
د. 128

توضيح: مجموع عددين هو 83 ، في ذلك الرقم الواحد هو 45. للعثور على رقم آخر سنقوم بالطرح ،
أي 83-45 = 38.

السؤال 5.
يوجد 18 صفًا من المقاعد في القاعة. يوجد 24 مقعدًا في كل صف. كم عدد المقاعد في القاعة في الكل؟
خيارات:
أ. 42
ب. 108
ج. 412
د. 432

تفسير:
عدد الصفوف = 18 ، كل صف به 24 مقعدًا. إذن إجمالي عدد المقاعد 18 × 24 = 432.

السؤال 6.
يبلغ عدد سكان ريفرديل 6735 نسمة. ما قيمة 7 في العدد 6735؟
خيارات:
أ. 7
ب. 700
ج. 735
د. 7000

التفسير: في 6735 الرقم 7 في خانة المئات. إذن الإجابة هي 7.

الصفحة رقم 307

السؤال رقم 1.
استخدم الشبكة لنمذجة عوامل 18. حدد ما إذا كان 18 عددًا أوليًا أم مركبًا.

عوامل 18: ____ ، ____ ، ____ ، ____ ، ____ ، ____
فكر: 18 لديه أكثر من عاملين.
إذن ، 18 هو _________.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 18 هي: 1،2،3،6،9،18.

أخبر ما إذا كان الرقم أوليًا أم مركبًا.

السؤال 2.
11
فكر: هل لدى 11 عوامل أخرى إلى جانب 1 ونفسها؟

توضيح: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

توضيح: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 69 هي: 1،3،23،69.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 42 هي: 1،2،3،6،7،21،42.

أخبر ما إذا كان الرقم أوليًا أم مركبًا.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 18 هي: 1،2،3،6،9،18.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل العدد 49 هي 1،7،49.

توضيح: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 64 هي: 1،2،4،8،32،64.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 33 هي: 1،3،11،33.

توضيح: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 52 هي: 1،2،4،13،26،52.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 76 هي: 1،2،4،19،38،76.

اكتب صح أو خطأ لكل عبارة. اشرح أو أعط مثالاً لدعم إجابتك.

السؤال 14.
الأعداد الفردية فقط هي الأعداد الأولية.

شرح: ليست كل الأعداد الفردية أعدادًا أولية. على سبيل المثال. 39 هو عدد فردي ولكنه ليس عددًا أوليًا لأنه يقبل القسمة على 3 و 13.

السؤال 15.
لا يمكن أن يحتوي العدد المركب على ثلاثة عوامل.

تفسير: الرقم المركب هو رقم يحتوي على أكثر من عاملين.
على سبيل المثال. 21 هو رقم مركب وعوامل 21 هي 1،3،7،21.

السؤال 16.
أنا رقم بين 60 و 100. رقم الآحاد أقل من رقم العشرات. أنا عدد أولي. ما هو رقم أنا؟

تفسير:
الأعداد الأولية بين 60 إلى 100 هي 61،67،71،73،79،83،89،97. 97 هو العدد الذي يكون رقم الآحاد أقل من رقمين بعشرات.

السؤال 17.
قم بتسمية رقم فردي مكون من رقمين وهو أولي. قم بتسمية رقم فردي مكون من رقمين مركب.

إجابه:
الأرقام الفردية الأولية المكونة من رقمين هي 11،13،17 وما إلى ذلك.
الأرقام الفردية المركبة المكونة من رقمين هي 15،21،39

توضيح: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.
الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.

السؤال 18.
اختر الكلمات التي تكمل الجملة بشكل صحيح.
الرقم 9 هو img 18 لأنه يحتوي على 19 عاملين.
اكتب أدناه:
__________

الصفحة رقم 308

منخل إراتوستينس

كان إراتوستينس عالم رياضيات يونانيًا عاش منذ أكثر من 2200 عام. اخترع طريقة لإيجاد الأعداد الأولية ، والتي تسمى الآن غربال إراتوستينس.

السؤال 19.
اتبع الخطوات أدناه لوضع دائرة حول جميع الأعداد الأولية الأقل من 100. ثم اكتب الأعداد الأولية.
الخطوة 1
اشطب 1 ، لأن 1 ليس عددًا أوليًا.
الخطوة 2
الدائرة 2 ، لأنها أولية. اشطب جميع مضاعفات 2 الأخرى.
الخطوه 3
ضع دائرة حول الرقم التالي الذي لم يتم شطبه. هذا الرقم أولي. اشطب كل مضاعفات هذا الرقم.
الخطوة 4
كرر الخطوة 3 حتى يتم وضع دائرة حول كل رقم أو شطبه.

إذن ، الأعداد الأولية الأصغر من 100 هي

توضيح: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

السؤال 20.
اشرح لماذا لا تعتبر مضاعفات أي عدد غير 1 أعدادًا أولية.

النواة المشتركة & # 8211 الأولية والأرقام المركبة & # 8211 الصفحة رقم 309

الأعداد الأولية والمركبة

أخبر ما إذا كان الرقم أوليًا أم مركبًا

السؤال رقم 1.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 68 هي: 1،2،4،17،34،69.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 52 هي: 1،2،4،13،26،52.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 63 هي: 1،2،3،7،9،21،63.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 75 هي: 1،3،5،15،25،75

التفسير: 31 هو عدد أولي يعني أنه يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل العدد 77 هي: 1،7،11،77.

التفسير: 59 هو عدد أولي يعني أنه يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 87 هي: 1،3،29،87.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 72 هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 12 ، 18 ، 24 ، 36 ، 72.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل العدد 49 هي 1،7،49.

توضيح: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

حل المشاكل

السؤال 13.
كتب كاي الرقم 85 على السبورة. 85 عدد أولي أم مركب؟

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.
عوامل 85 هي 1،5،17،85

السؤال 14.
تقول ليزا أن الرقم 43 هو رقم فردي مكون من رقمين. هل هي محقة؟

التفسير: 43 عدد أولي. الرقم الأولي هو الرقم الذي يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

النواة المشتركة & # 8211 الأولية والأرقام المركبة & # 8211 الصفحة رقم 310

فحص الدرس

السؤال رقم 1.
الرقم 5 هو:
خيارات:
أ. رئيس
ب. مركب
ج. على حد سواء الأولية والمركبة
د.لا أولي ولا مركب

تفسير: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

السؤال 2.
الرقم 1 هو:
خيارات:
أ. رئيس
ب. مركب
ج. على حد سواء الأولية والمركبة
د. لا أولي ولا مركب

تفسير: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه. لذلك يجب أن يحتوي العدد الأولي على قسومتين لكن الرقم 1 له قاسم واحد فقط. الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة. إذن 1 لا يحتوي & # 8217t على أكثر من عاملين. إذن 1 ليس رئيسًا ولا مركبًا.

استعراض لولبي

السؤال 3.
وصفة طبق الخضار تحتوي على إجمالي 924 سعرة حرارية. يخدم الطبق 6 أشخاص. كم عدد السعرات الحرارية في كل وجبة؟
خيارات:
أ. 134 كالوري
ب. 150 سعرة حرارية
ج. 154 كالوري
د. 231 سعرة حرارية

الشرح: إجمالي عدد السعرات 924 سعره تكفي 6 أفراد. للعثور على كل خدمة سنقوم بالقسمة
924 ÷ 6 = 154 سعر حراري.

السؤال 4.
كاتب المتجر لديه 45 قميصًا لتعبئتها في الصناديق. كل صندوق يحمل 6 قمصان. ما أقل عدد من الصناديق التي يحتاجها الموظف لتعبئة جميع القمصان؟
خيارات:
أ. 9
ب. 8
ج. 7
د. 6

الشرح: بما أن الصندوق يحمل 6 قمصان فقط ، فإن 42 قميصًا معبأة في 7 صناديق ، والقمصان الثلاثة المتبقية سيتم تعبئتها في صندوق آخر. إذن ، إجمالي عدد الصناديق هو 8.

السؤال 5.
أي عدد يقترب من 200000؟
خيارات:
أ. 289.005
ب. 251659
ج. 152909
د. 149.889

التفسير: 152،909 أقرب إلى 200000.

السؤال 6.
ما هو شكل كلمة الرقم 602107؟
خيارات:
أ. ست مئة وعشرون الفا وسبعة عشر
ب. ستمائة وألفان ومائة وسبعة
ج. ست مئة وواحد وعشرون الفا وسبعة عشر
د. ستمائة وألفان ومائة وسبعون

الصفحة رقم 313

استخدم القاعدة لكتابة الأرقام في النمط.

السؤال رقم 1.
القاعدة: اطرح 10. الحد الأول: 100

تفسير:
100
100-10= 90
90-10= 80
80-10= 70
70-10= 60

استخدم القاعدة لكتابة الأرقام في النمط.
صف نمطًا آخر في الأرقام.

السؤال 2.
القاعدة: اضرب في 2. الحد الأول: 4
4 , _____ , _____ , _____ , _____ , …….

تفسير:
4
4×2= 8
8×2= 16
16×2= 32
32×2= 64

السؤال 3.
القاعدة: عدد التخطي بمقدار 6. الفترة الأولى: 12
12 , _____ , _____ , _____ , _____ , …….

تفسير:
12
12+6= 18
18+6= 24
24+6= 30
30+6= 36

استخدم القاعدة لكتابة أول اثني عشر رقمًا في النمط. صف نمطًا آخر في الأرقام.

السؤال 4.
القاعدة: أضف 7. الفصل الأول: 3

إجابه:
3
3+7= 10
10+7= 17
17+7= 34
34+7= 41
41+7= 48
48+7= 55
55+7= 62
62+7= 69
69+7= 76
76+7= 83
83+7= 90.

شرح: تمت إضافة 7 إلى المصطلح المحدد.

السؤال 5.
5. القاعدة: أضف 2 ، أضف 1. مصطلح أول: 12

تفسير:
12
12+2= 14
14+1= 15
15+2= 17
17+1= 19
19+2= 21
21+1= 22
22+2= 24
24+1= 25
25+2= 27
27+1= 28
28+2= 30
30+1= 31

السؤال 6.
استخدم الأنماط التي تحب مارسي جمع الملصقات ، لكنها أيضًا تحب التخلي عنها. حاليًا ، لدى مارسي 87 ملصقًا في مجموعتها. إذا جمعت مارسي 5 ملصقات جديدة كل أسبوع وقدمت 3 ملصقات كل أسبوع ، فكم عدد الملصقات التي ستحصل عليها مارسي في مجموعتها بعد 5 أسابيع؟
_______ ملصقات

شرح: مارسي لديها 87 ملصقًا ، في الأسبوع الأول جمعت 5 ملصقات وأعطت 3 ملصقات ، وهذا يعني
87+5-3= 89
الأسبوع الثاني 89 + 5-3 = 91
الأسبوع الثالث 91 + 5-3 = 93
الأسبوع الرابع 93 + 5-3 = 95
الأسبوع الخامس 95 + 5-3 = 97.

الصفحة رقم 314

السؤال 7.
جون يدخر لرحلته لرؤية ألامو. بدأ بمبلغ 24 دولارًا في حساب التوفير الخاص به. يكسب كل أسبوع 15 دولارًا مقابل مجالسة الأطفال. ومن هذا المنطلق ، ينفق 8 دولارات ويدخر الباقي. يستخدم جون القاعدة إضافة 7 لمعرفة مقدار المال الذي لديه في نهاية كل أسبوع. ما هي أول 8 أرقام في النمط؟

الإجابة: 24 دولارًا ، 31 دولارًا ، 38 دولارًا ، 45 دولارًا ، 52 دولارًا ، 59 دولارًا ، 66 دولارًا ، 73 دولارًا.

تفسير:
24
24+7= 31
31+7= 38
38+7= 45
45+7= 52
52+7= 59
59+7= 66
66+7= 73.

السؤال 8.
ارسم شيكًا أسفل العمود الذي يصف الرقم.

تشكل مشكلة

السؤال 9.
يظهر نشاط في معرض الرياضيات مخططين.

استخدم رقمين على الأقل وعملية من المخططات لكتابة مشكلة النمط. قم بتضمين المصطلحات الخمسة الأولى من النمط الخاص بك في حل مشكلتك.
تشكل مشكلة. حل مشكلتك.
صف الأنماط الأخرى في المصطلحات التي كتبتها.

إجابه:
2 + 3 = 5 جمع.
10-6 = 4 طرح.
5 × 2 = 10 عملية ضرب.

النواة المشتركة & # 8211 أنماط الأرقام & # 8211 الصفحة رقم 315

أنماط الأرقام

استخدم القاعدة لكتابة أول اثني عشر رقمًا في النمط.

صف نمطًا آخر في الأرقام.

السؤال رقم 1.
القاعدة: أضف 8. الفترة الأولى: 5

السؤال 2.
القاعدة: طرح 7. الفصل الأول: 95

التفسير: 95
95-7= 88
88-7= 81
81-7= 74
74-7= 67
67-7= 60
60-7= 53
53-7= 46
46-7= 39
39-7= 32
32-7= 25
25-7= 18
18-7= 11

السؤال 3.
القاعدة: أضف 15 واطرح 10. الحد الأول: 4

التفسير: 4
4+15= 19
19-10= 9
9+15= 24
24-10= 14
14+15= 29
29-10= 19
19+15= 34
34-10= 24
24+15= 39
39-10=29
29+15=44
44-10=34

السؤال 4.
القاعدة: أضف 1 ، واضرب في 2. الحد الأول: 2

شرح: 2
2+1= 2
2×2= 4
4+1= 5
5×2= 10
10+1= 11
11×2= 22
22+1= 23
23×2= 46
46+1= 47
47×2= 94
94+1= 95
95×2= 190.

حل المشاكل

السؤال 5.
بارب يصنع قلادة من الخرز. هي سلسلة حبة بيضاء ، ثم 3 خرزات زرقاء ، ثم حبة بيضاء ، وهكذا. اكتب الأرقام لأول ثماني خرزات بيضاء. ما هو حكم النمط؟

شرح: 1
1+4= 5
5+4= 9
9+4= 13
13+4= 17
17+4= 21
21+4= 25
25+4=29

السؤال 6.
فنان يرتب البلاط في صفوف لتزيين الحائط. يحتوي كل صف جديد على قطعتين أقل من الصف الموجود أسفله. إذا كان الصف الأول يحتوي على 23 قطعة ، فكم عدد البلاط في الصف السابع؟

التفسير: 23
23-2= 21
21-2= 19
19-2= 17
17-2= 15
15-2= 13
13-2= 11

المركز المشترك & # 8211 أنماط الأرقام & # 8211 الصفحة رقم 316

فحص الدرس

السؤال رقم 1.
قاعدة النموذج هي إضافة 6. الحد الأول هو 5. أي من الأرقام التالية هو حد في النمط؟
خيارات:
أ. 6
ب. 12
ج. 17
د. 22

التفسير: 5
5+6= 11
11+6= 17

السؤال 2.
ما الحدين التاليين في النمط 3 ، 6 ، 5 ، 10 ، 9 ، 18 ، 17 ،. . .؟
خيارات:
أ. 16 ، 15
ب. 30 ، 31
ج. 33 ، 34
د. 34 ، 33

التفسير: 3
3×2= 6
6-1= 5
5×2= 10
10-1= 9
9×2= 18
18-1= 17
17×2= 34
34-1= 33

استعراض لولبي

السؤال 3.
للفوز باللعبة ، يحتاج روجر إلى تسجيل 2000 نقطة. حتى الآن ، سجل 837 نقطة. كم عدد النقاط التي يحتاجها روجر للتسجيل؟
خيارات:
أ. 1163 نقطة
ب. 1173 نقطة
ج. 1،237 نقطة
د. 2837 نقطة

التفسير: سجل روجر 837 نقطة ، ويحتاج إلى تسجيل 2000 نقطة للفوز ، لذا لمعرفة مقدار النقاط الإضافية التي يحتاجها روجر ، نحتاج إلى طرح أي 2000-837 = 1163.

السؤال 4.
تريد سو استخدام الرياضيات الذهنية للعثور على 7 × 53. ما هو التعبير الذي يمكنها استخدامه؟
خيارات:
أ. (7 × 5) + 3
ب. (7 × 5) + (7 × 3)
ج. (7 × 50) + 3
د. (7 × 50) + (7 × 3)

Explanation: الخاصية التوزيعية تعني أنه إذا ضربنا مجموعًا في رقم فسيكون نفس ضرب كل مضافة في الرقم وإضافة حاصل الضرب.

السؤال 5.
قام بات بإدراج الأرقام التي تحتوي جميعها على 15 كمضاعف. أي مما يلي يمكن أن يكون قائمة بات؟
خيارات:
أ. 1 ، 3 ، 5 ، 15
ب. 1 ، 5 ، 10 ، 15
ج. 1 ، 15 ، 30 ، 45
د. 15 ، 115 ، 215

تفسير:
1×15= 15
3×5= 15
5×3= 15
15×1= 15

السؤال 6.
ما هو بيان صحيح عن 7 و 14؟
خيارات:
أ. 7 من مضاعفات العدد 14.
ب. 14 هو العامل 7.
ج. ١٤ هو مضاعف مشترك للعدد ٧ و ١٤.
د. العدد ٢١ هو مضاعف مشترك للعدد ٧ و ١٤.

مراجعة / اختبار & # 8211 رقم الصفحة 317

السؤال رقم 1.
ضع قائمة بجميع عوامل العدد.
14: ______ , ______ , ______ , ______

التفسير: العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. هنا ، يمكننا رؤية الأرقام التي تعطي النتيجة 14 عند ضربها معًا. إذن عوامل العدد 14 هي 1،2،7،14.

السؤال 2.
حدد الأرقام التي لها عامل 5. ضع علامة على كل ما ينطبق.
خيارات:
أ. 15
ب. 3
ج. 45
د. 5
ه. 50
F. 31

التفسير: العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل.

السؤال 3.
كان جاكسون يصنع ملصقًا لغرفته. قام بترتيب 50 بطاقة تداول على شكل مستطيل على الملصق.
بالنسبة إلى 3a – 3e ، اختر "نعم" أو "لا" لمعرفة ما إذا كان يتم عرض ترتيب محتمل للبطاقات.
أ. 5 صفوف من 10 بطاقات
أنا. نعم
ثانيا. لا

التفسير: 5 صفوف من 10 بطاقات أي 5 × 10 = 50. إذن الجواب نعم.

السؤال 3.
ب. 7 صفوف من 8 بطاقات
أنا. نعم
ثانيا. لا

التفسير: 7 × 8 = 56 ، سيكون هناك بطاقات إضافية. إذن الجواب هو لا.

السؤال 3.
ج. 25 صفًا من بطاقتين
أنا. نعم
ثانيا. لا

التفسير: 25 × 2 = 50. لذلك فإن الجواب هو نعم

السؤال 3.
د. 50 صفًا من بطاقة واحدة
أنا. نعم
ثانيا. لا

التفسير: 50 × 1 = 50. لذلك فإن الجواب هو نعم.

السؤال 3.
ه. 45 صفًا من 5 بطاقات
أنا. نعم
ثانيا. لا

الشرح: 45 × 5 = 225. وهي لا تساوي 50. لذا فإن الجواب لا.

السؤال 4.
ضع قائمة بجميع أزواج العوامل في الجدول.

إجابه:
1×48= 48 1,48
2×24= 48 2,24
3×16= 48 3,16
4×12= 48 4,12
6×8= 48 6,8

التفسير: العوامل هي الأرقام التي تقسم الرقم الأصلي بالكامل. هنا ، يمكننا رؤية الأرقام التي تعطي النتيجة 30 عند ضربها معًا.

مراجعة / اختبار & # 8211 رقم الصفحة 318

السؤال 5.
صنف الأرقام. قد تنتمي بعض الأرقام إلى أكثر من مربع.

إجابه:
يقبل القسمة على 5 و 9: 90
قابلة للقسمة على 6 و 9: 54،72،90
قابلة للقسمة على 2 و 6: 54،72،84،90،96

السؤال 6.
يعمل جيمس في محل لبيع الزهور. سيضع 36 زنبق في مزهريات لحضور حفل زفاف. يجب أن يستخدم نفس عدد زهور الأقحوان في كل مزهرية. يجب أن يكون عدد زهور التوليب في كل مزهرية أكبر من 1 وأقل من 10. كم عدد زهور التوليب في كل مزهرية؟

السؤال 7.
يمتلك برادي مجموعة بطاقات تحتوي على 64 بطاقة كرة سلة و 32 بطاقة كرة قدم و 24 بطاقة بيسبول. يريد أن يرتب البطاقات في أكوام متساوية ، بنوع واحد فقط من البطاقات في كل كومة. كم عدد البطاقات التي يمكنه وضعها في كل كومة؟ ضع علامة على كل ما ينطبق.
خيارات:
أ. 1
ب. 2
ج. 3
د. 4
ه. 8
F. 32

تفسير:
عوامل 64 هي 1،2،4،8،16،32،64.
عوامل 32 هي 1،2،4،8،16،32.
عوامل 24 هي 1،2،3،4،6،8،12،24.
العوامل المشتركة هي 1،2،4،8.

السؤال 8.
يقوم Garden Club بتصميم حديقة بها 24 كوزموس و 32 زهور زهرية و 36 قطيفة. سيحتوي كل صف على نوع واحد فقط من النباتات في كل صف. يقول بن إنه يستطيع وضع 6 نباتات في كل صف. أدرج العوامل المشتركة لـ 24 و 32 و 36 أدناه لدعم استدلاله.
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
32: 1, 2, 4, 6, 9, 16, 32
36: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 36
هل هو محق؟ اشرح اجابتك. إذا كان تفكيره غير صحيح ، فشرح كيف كان يجب أن يجد الإجابة.

الجواب: لا. يمكنه أن يضع 1 ، 2 ، 4 نباتات في كل صف

التفسير: عوامل العدد 32 غير صحيحة. لقد ذكر أن 6 و 9 هما عاملان من 32 وهو خطأ و 8 ليس عامل 36.
عوامل 32 هي 1،2،4،8،16،32.
عوامل 36 هي 1،2،3،4،6،9،18،36.
العوامل المشتركة بين 24 و 32 و 36 هي 1،2،4. حتى يتمكن من وضع 1،2،4 نباتات في كل صف.

مراجعة / اختبار & # 8211 رقم الصفحة 319

السؤال 9.

الجزء أ
يستضيف المتحف عرضًا لشهر يوليو يعرض اللوحات الزيتية لفنانين مختلفين. يعرض جميع الفنانين نفس العدد من اللوحات ويعرض كل منهم أكثر من لوحة واحدة. كم عدد الفنانين الذين يمكن أن يظهروا في العرض؟

تفسير:
عوامل 30 هي 1،2،3،5،6،10،15،30.

السؤال 9.
الجزء ب
المتحف يريد عرض كل القطع الفنية في صفوف. يحتوي كل صف على نفس عدد القطع ونفس نوع القطع. كم قطعة يمكن أن تكون في كل صف؟ اشرح كيف حصلت على اجابتك.

تفسير:
عوامل 30 هي 1،2،3،5،6،10،15،30.
عوامل 24 هي 1،2،3،4،6،8،12،24
عوامل 21 هي 1،3،7،21
العوامل المشتركة هي 1،3

السؤال 10.
كان تشارلز يتخطى العد في اجتماع نادي الرياضيات. بدأ العد بمقدار 8 ثوانٍ. قال 8 و 16 و 24 و 32 و 40 و 48. ما هو الرقم الذي سيقوله بعد ذلك؟

التفسير: مضاعفات العدد 8
8×1= 8
8×2= 16
8×3= 24
8×4= 32
8×5= 40
8×6= 48
8×7= 56.

السؤال 11.
كتبت جيل الرقم 40. إذا كانت قاعدتها هي إضافة 7 ، فما هو الرقم الرابع في نمط جيل؟ كيف يمكنك التحقق من إجابتك؟

تفسير:
40
40+7= 47
47+7= 54
54 + 7 = 61 ، والرقم الرابع 61

مراجعة / اختبار & # 8211 رقم الصفحة 320

السؤال 12.
للأرقام من 12 أ إلى 12 هـ ، حدد صواب أو خطأ لكل عبارة.
أ. العدد 36 هو من مضاعفات العدد 9.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

السؤال 12.
ب. الرقم 3 هو من مضاعفات 9.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

التفسير: مضاعفات 9 هي 9،18،27،36،45،54،63 ، إلخ.

السؤال 12.
ج. العدد 54 هو من مضاعفات العدد 9.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

السؤال 12.
د. العدد 3 هو العامل 9.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

التفسير: عوامل العدد 9 هي 1،3،9.

السؤال 12.
ه. العدد 27 هو العامل 9.
أنا. حقيقي
ثانيا. خطأ شنيع

التفسير: عوامل العدد 27 هي 1،3،9،27

السؤال 13.
ما مضاعف 7 هو أيضًا عامل 7؟

التفسير: 7 مضاعف وعامل 7.

السؤال 14.
يقوم ماني بإعداد العشاء باستخدام علبة واحدة من المعكرونة و 1 جرة من الصلصة. إذا تم بيع المعكرونة في عبوات مكونة من 6 علب وبيعت الصلصة في عبوات من 3 عبوات ، فما أقل عدد من وجبات العشاء التي يمكن لماني إعدادها دون أي مخزون متبقي؟

لدى ماني علبة مكرونة و 1 جرة صوص ويباع في علبة مكونة من 6 علب معكرونة و 3 عبوات صوص. دع عبوات المعكرونة تكون 6P و 3 عبوات الصوص.
كما تم بيع Manny بدون أي بقايا 3S = 6P ،
إذا أخذنا عبوة واحدة من المعكرونة ، فإن P = 1 ،
و 3 S = 6 × 1 ، حيث S = 6/3 وهو ما يساوي 2 ،
لذلك لكل عبوة من المعكرونة ، نحتاج إلى عبوتين من الصلصة ،
لذا فإن الحد الأدنى للشراء هو عبوتان من الصلصة وعلبة واحدة من المعكرونة. نظرًا لأن عبوات المعكرونة تتكون من 6 علب ، فإن الحد الأدنى لعدد الوجبات هو 6.

السؤال 15.
سيرينا لديها عدة عبوات من الزبيب. تحتوي كل عبوة على 3 علب من الزبيب. ما هو عدد علب الزبيب التي تمتلكها سيرينا؟ ضع علامة على كل ما ينطبق.
خيارات:
أ. 9
ب. 18
ج. 23
د. 27
ه. 32

السؤال 16.
اختر الكلمات التي تجعل الجملة صحيحة.
الرقم 7 هو لأنه لديه عاملين.
الرقم 7 هو _________ لأنه يحتوي على
_________ عاملين.

الجواب: الرقم 7 هو عدد أولي لأنه يحتوي على عاملين بالضبط.

تفسير: الرقم الأولي هو رقم يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

مراجعة / اختبار & # 8211 رقم الصفحة 321

السؤال 17.
كتبت ويني اللغز التالي: أنا رقم بين 60 و 100. رقم الآحاد أقل من رقم العشرات. أنا عدد أولي.
الجزء أ
ما الرقم الذي يصفه لغز ويني؟ يشرح.

Explanation: 97 هو الرقم الذي يكون رقم الآحاد أقل من رقمين بعشرات.

السؤال 17.
الجزء ب
خمنت صديقة ويني ، ماركو ، أن أحجيةها تدور حول الرقم 79. لماذا لا يمكن أن يكون الرقم 79 هو الإجابة على لغز ويني؟
يشرح.

الإجابة: إنه خطأ & # 8217s لأن رقم الآحاد في لغز Winnie & # 8217s أقل من رقمين بعشرات. ولكن في عدد 79 خانة ، يكون الرقم أكبر من رقمين بعشرات.

التفسير: في عدد الآحاد 79 يكون الرقم أكبر من رقمين بعشرات. لذلك كان تخمين ماركو غير صحيح.

السؤال 18.
صنف الأرقام على أنها أولية أو مركبة.

الجواب: الأعداد الأولية هي 37 ، 71
الأرقام المركبة هي 65 ، 82

تفسير:
الرقم المركب هو رقم يحتوي على أكثر من عاملين.
الرقم الأولي هو الرقم الذي يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.

السؤال 19.
تحيك إيريكا 18 مربعًا يوم الاثنين. تحبك 7 مربعات أخرى كل يوم من الثلاثاء حتى الخميس. كم عدد المربعات التي تحيكتها إيريكا يوم الجمعة؟

التفسير: 18
18+7= 25
25+7= 32
32+7= 39
39+7= 46.

السؤال 20.
استخدم القاعدة لكتابة أول خمسة حدود من النمط.
القاعدة: أضف 10 واطرح 5
الفترة الأولى: 11 ______ ______ ______ ______

التفسير: 11
11+10= 21
21-5= 16
16+10= 26
26-5= 21

مراجعة / اختبار & # 8211 رقم الصفحة 322

السؤال 21.
كان لدى Elina 10 بلاطات لترتيبها في تصميم مستطيل. رسمت نموذجًا للمستطيلات التي يمكن أن تصنعها بالبلاطات العشرة.

الجزء أ
كيف يُظهر رسم إلينا أن الرقم 10 هو رقم مركب؟

الجواب: 10 هو رقم مركب لأنه يحتوي على أكثر من عاملين.

تفسير: الرقم الذي يحتوي على أكثر من عاملين يسمى الأرقام المركبة.

السؤال 21.
الجزء ب
افترض أن Elina استخدمت 15 بلاطة لعمل تصميم مستطيل. كم عدد المستطيلات المختلفة التي يمكن أن تصنعها باستخدام 15 بلاطة؟ اكتب قائمة أو ارسم صورة لإظهار عدد وأبعاد المستطيلات التي يمكن أن تصنعها.

التفسير: قطعة × 15 قطعة والثانية بثلاث قطع على التوالي.

السؤال 21.
الجزء ج
قال Luke صديق إلينا إنه يستطيع صنع مستطيلات بعدد 24 بلاطة أكثر من 10 قطع من Elina. هل تتفق مع لوقا؟ يشرح.

التفسير: بما أن الرقم 24 يحتوي على عوامل أكثر من 10.

الصفحة رقم 329

استخدم النموذج لكتابة كسر مكافئ.

السؤال رقم 1.


( فارك <1> <5> ) = ( فارك <□> <□> )

توضيح: من الشكل أعلاه يمكننا أن نرى أن هناك 5 أجزاء متساوية وفي هذا الجزء الأول مظلل. إذن ، جزء الجزء المظلل هو 1/5.

السؤال 2.


( فارك <2> <3> ) = ( فارك <□> <□> )

توضيح: من الشكل أعلاه يمكننا أن نرى أن هناك 3 أجزاء متساوية وفي ذلك الجزء 2 مظلل. إذن ، كسر الجزء المظلل هو 2/3.

أخبر ما إذا كانت الكسور متساوية. اكتب = أو ≠.

Explanation: المقام والبسط متساويان في كلا الكسرين. إذن ، 1/6 = 2/12 متساوية.

Explanation: المقام والبسط غير متساويين في كلا الكسرين.

Explanation: المقام والبسط متساويان في كلا الكسرين.

Explanation: المقام والبسط غير متساويين في كلا الكسرين.

Explanation: المقام والبسط متساويان في كلا الكسرين.

Explanation: المقام والبسط متساويان في كلا الكسرين.

السؤال 9.
استخدم Manny 8 أجزاء من الحجم العاشر لنمذجة ( frac <8> <10> ). استخدمت آنا أجزاء أقل لنمذجة جزء مكافئ. كيف يقارن حجم جزء في نموذج آنا بحجم الجزء العاشر بالحجم؟ ما هو حجم الجزء الذي استخدمته آنا؟

الجواب: أكبر من الجزء العاشر. واستخدمت الجزء الخامس.

شرح: جزء من نموذج Ana & # 8217s أكبر من الجزء العاشر الحجم. واستخدمت الجزء الخامس.

السؤال 10.
استخدم نموذجًا ملموسًا كم عدد الأجزاء ذات الحجم الثامن التي تحتاجها لنمذجة ( frac <3> <4> )؟ يشرح.

شرح: دع الأجزاء تكون X ، ثم 1/8 × X = 3/4. عن طريق الحساب ، سنحصل على X كـ 6.
لذلك نحن بحاجة إلى 6 أجزاء.

الصفحة رقم 330

السؤال 11.
أحضر بن بيتزا إلى حفلة. يقول إنه بما أن 14_ من كل بيتزا متبقية ، فإن نفس الكمية من كل بيتزا تبقى. ما هو خطئه؟

الجواب: بما أن حجم البيتزا ليس متماثلاً ، لذا فإن 1/4 بيتزا متبقية لا تساوي أخرى.

السؤال 12.
بالنسبة للأعداد من 12 أ إلى 12 د ، حدد ما إذا كانت الكسور متساوية عن طريق تحديد الرمز الصحيح.
أ. ( فارك <3> <15> ) _____ ( فارك <1> <6> )


الرياضيات

الوصف: تخبر هذه الصفحة كل شيء عن حياة واكتشافات أرخميدس. إنه جزء من سلسلة رواد الرياضيات لدينا.

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

سيرة إراتوستينس - سلسلة رواد الرياضيات

الوصف: تخبر هذه الصفحة كل شيء عن حياة واكتشافات إراتوستينس. إنه جزء من سلسلة رواد الرياضيات لدينا.

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

سيرة فيثاغورس - سلسلة رواد الرياضيات

الوصف: تخبر هذه الصفحة كل شيء عن حياة واكتشافات فيثاغورس. إنه جزء من سلسلة رواد الرياضيات لدينا.

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

الوصف: هذه سيرة كاملة عن غاليليو

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

سيرة نيكولاس كوبرنيكوس

الوصف: هذه سيرة كاملة عن عالم الفلك العظيم نيكولاس كوبرنيكوس.

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

سيرة ليوناردو دافنشي - سلسلة رواد الرياضيات

الوصف: تحكي هذه الصفحة كل شيء عن حياة واكتشافات ليوناردو دافنشي. إنه جزء من سلسلة رواد الرياضيات لدينا.

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

سيرة السير إسحاق نيوتن

الوصف: هذه سيرة كاملة عن عالم الفلك والرياضيات العظيم السير إسحاق نيوتن.

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

سيرة ألبرت أينشتاين - سلسلة رواد الرياضيات

الوصف: تحكي هذه الصفحة كل شيء عن حياة واكتشافات ألبرت أينشتاين. إنه جزء من سلسلة رواد الرياضيات لدينا.

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

سيرة آدا لوفليس - سلسلة رواد الرياضيات

الوصف: تحكي هذه الصفحة كل شيء عن حياة واكتشافات Ada Lovelace. إنه جزء من سلسلة رواد الرياضيات لدينا.

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

سرينيفاسا رامانوجان- سلسلة رواد الرياضيات

الوصف: تخبر هذه الصفحة كل شيء عن حياة واكتشافات سرينيفاسا رامانوجان. إنه جزء من سلسلة رواد الرياضيات لدينا.

النوع: نبذة تاريخية أو سيرة ذاتية

فهم القراءة في نظام جاليليو - عبر الإنترنت

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. يعطي ردود فعل فورية. بالإضافة إلى ذلك ، عند النقر فوق الزر & quoten & quot ، يمكنك سماع المقطع أثناء إبراز النص. طول الرحلة: 446 كلمة LEXILE: 1010

النوع: الاستيعاب القرائي

استخدم كتقييم في Google Classroom.

فهم القراءة في جاليليو

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. طول الرحلة: 446 كلمة LEXILE: 1010

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

فهم القراءة في نظام جاليليو - عبر الإنترنت

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا قصيرًا وأربعة أسئلة الاختيار من متعدد. يعطي ردود فعل فورية. بالإضافة إلى ذلك ، عند النقر فوق الزر & quoten & quot ، يمكنك سماع المقطع أثناء إبراز النص.

النوع: الاستيعاب القرائي

استخدم كتقييم في Google Classroom.

فهم القراءة في جاليليو

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا قصيرًا وأربعة أسئلة الاختيار من متعدد. طول الرحلة: 130 كلمة LEXILE: 710

النوع: الاستيعاب القرائي

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

تسلسل فيبوناتشي مفتوح لفهم القراءة

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. طول الرحلة = 362 كلمة LEXILE: 910

النوع: الاستيعاب القرائي

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

تسلسل فيبوناتشي مفتوح لفهم القراءة - عبر الإنترنت

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. بالإضافة إلى ذلك ، عند النقر فوق الزر & quoten & quot ، يمكنك سماع المقطع أثناء إبراز النص. طول الرحلة = 362 كلمة LEXILE: 910

النوع: الاستيعاب القرائي

استخدم كتقييم في Google Classroom.

الفهم القرائي لفيثاغورس

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. طول الرحلة: 336 كلمة LEXILE: 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

الفهم القرائي لفيثاغورس - عبر الإنترنت

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. بالإضافة إلى ذلك ، عند النقر فوق الزر & quoten & quot ، يمكنك سماع المقطع أثناء إبراز النص. طول الرحلة: 336 كلمة LEXILE: 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

فهم القراءة أرخميدس - على الإنترنت

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. يعطي ردود فعل فورية. بالإضافة إلى ذلك ، عند النقر فوق الزر & quoten & quot ، يمكنك سماع المقطع أثناء إبراز النص. طول المرور = 341 كلمة LEXILE = 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

استخدم كتقييم في Google Classroom.

فهم القراءة أرخميدس

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. طول المرور = 341 كلمة LEXILE = 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

سرينيفاسا رامانوجان القراءة والفهم - عبر الإنترنت

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. بالإضافة إلى ذلك ، عند النقر فوق الزر & quoten & quot ، يمكنك سماع المقطع أثناء إبراز النص. طول الرحلة: 423 كلمة LEXILE: 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

استخدم كتقييم في Google Classroom.

سرينيفاسا رامانوجان القراءة والفهم

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. طول الرحلة: 423 كلمة LEXILE: 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

Ada Lovelace القراءة الفهم - عبر الإنترنت

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. بالإضافة إلى ذلك ، عند النقر فوق الزر & quoten & quot ، يمكنك سماع المقطع أثناء إبراز النص. طول المرور = 385 كلمة مستوى LEXILE = 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

استخدم كتقييم في Google Classroom.

Ada Lovelace القراءة الفهم

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. طول المرور = 385 كلمة مستوى LEXILE = 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

فهم القراءة إراتوستينس

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. طول المرور = 437 كلمة LEXILE: 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

فهم القراءة إراتوستينس - على الإنترنت

الوصف: يتضمن هذا المورد مقطعًا تاريخيًا وسبعة أسئلة الاختيار من متعدد. يعطي ردود فعل فورية. طول المرور = 437 كلمة LEXILE: 1210

النوع: الاستيعاب القرائي

التنسيق: نشاط قابل للطباعة

استخدم كتقييم في Google Classroom.

ممارسة الملاكمة العبقرية - عبر الإنترنت

الوصف: هذه وحدة تدريب عبر الإنترنت ستساعدك على التعود على لعب Genius Boxing. يعطي ردود فعل فورية.

الملاكمة العبقرية- لعبة اون لاين

الوصف: هل تعتقد أنك جيد في الرياضيات؟ اثبت ذلك على أشهر المفكرين الرياضيين في التاريخ. في Genius Boxing ، يجب أن تهزم ألبرت أينشتاين ، وفيثاغورس ، وجاليليو ، وبيل جيتس ، وليوناردو دافنشي ، ونيكولاس كوبرنيكس ، وأرخميدس ، والسير إسحاق نيوتن في الملاكمة باستخدام مهاراتك في الرياضيات. انظر إلى معادلة الأرقام التي تظهر أسفل الشاشة. انقر فوق & lt أو & gt أو = لجعل معادلة الرقم صحيحة. كن حذرًا ، كل جولة تزداد صعوبة!

Genius Boxing Practice الإصدار 2 - عبر الإنترنت

الوصف: هذه وحدة تدريب مختلفة عبر الإنترنت ستساعدك على التعود على لعب Genius Boxing. يعطي ردود فعل فورية.


رياضيات الصف الرابع

قد يجد المعلمون أن منهج الرياضيات للصف الرابع يغطي الكثير من المجالات. يبدأ طلاب الصف الرابع في دمج التفكير الجبري ، وفهم القيمة المكانية للأعداد حتى 1000000 ، والأشكال الأساسية وزواياها في الهندسة ، من بين تحديات أخرى ذات مستوى أعلى. يعد وضع خطط الدروس وواجبات الواجبات المنزلية في جميع هذه المجالات الكثير من العمل ، ولكن مكتبة التعلم الخاصة بـ Education.com توفر الموارد التي تشمل جميع معايير الرياضيات للصف الرابع في Common Core.

يمكن للوالدين والمعلمين الاختيار من بين مجموعة كبيرة من خطط الدروس التي تم إنشاؤها بشكل احترافي والتي توفر تعليمات واضحة ومباشرة. تتضمن الخطط ممارسة القابلية للقسمة وتمارين الزاوية الهندسية وتعاليم الكسور وتحديات مشكلة الكلمات والقياسات المترية والمزيد.

تعزز الأنشطة العملية الخيالية مفاهيم الرياضيات. تمارين مثل Play Pantry Math و Dividing by Fractions with Graham Crackers و Math in the Kitchen تستخدم الحلويات لإشراك طلاب الصف الرابع في الرياضيات. مجموعة مختارة من الألعاب عبر الإنترنت مثل Galactic Space Fractions: Comparing Like Chaninators تخدم غرضًا تقوييًا مشابهًا ، بالإضافة إلى أن المرئيات تضيف طريقة إضافية للحفظ.

تستوعب موارد مكتبة التعلم ما قد يحتاجه المعلمون عند تدريس مجموعة واسعة من مناهج الرياضيات للصف الرابع.


شاهد الفيديو: المضاعف المشترك الأصغر. الرياضيات. خصائص الأعداد (شهر نوفمبر 2021).