مقالات

4.9 هـ: تمارين - رياضيات


حل المعادلات المنطقية

في التدريبات التالية ، حل كل معادلة منطقية.

1. ( dfrac {1} {a} + dfrac {2} {5} = dfrac {1} {2} )

إجابه

(أ = 10 )

2. ( dfrac {6} {3} - dfrac {2} {d} = dfrac {4} {9} )

3. ( dfrac {4} {5} + dfrac {1} {4} = dfrac {2} {v} )

إجابه

(v = dfrac {40} {21} )

4. ( dfrac {3} {8} + dfrac {2} {y} = dfrac {1} {4} )

5. (1- dfrac {2} {m} = dfrac {8} {m ^ {2}} )

إجابه

(م = -2 ، ؛ م = 4 )

6. (1+ dfrac {4} {n} = dfrac {21} {n ^ {2}} )

7. (1+ dfrac {9} {p} = dfrac {-20} {p ^ {2}} )

إجابه

(ع = -5 ، ؛ ع = -4 )

8. (1- dfrac {7} {q} = dfrac {-6} {q ^ {2}} )

9. ( dfrac {5} {3 v-2} = dfrac {7} {4 v} )

إجابه

(ع = 14 )

10. ( dfrac {8} {2 w + 1} = dfrac {3} {w} )

11. ( dfrac {3} {x + 4} + dfrac {7} {x-4} = dfrac {8} {x ^ {2} -16} )

إجابه

(س = - dfrac {4} {5} )

12. ( dfrac {5} {y-9} + dfrac {1} {y + 9} = dfrac {18} {y ^ {2} -81} )

13. ( dfrac {8} {z-10} - dfrac {7} {z + 10} = dfrac {5} {z ^ {2} -100} )

إجابه

(ض = -145 )

14. ( dfrac {9} {a + 11} - dfrac {6} {a-11} = dfrac {6} {a ^ {2} -121} )

15. ( dfrac {-10} {q-2} - dfrac {7} {q + 4} = 1 )

إجابه

(ف = -18 ، ؛ س = -1 )

16. ( dfrac {2} {s + 7} - dfrac {3} {s-3} = 1 )

17. ( dfrac {v-10} {v ^ {2} -5 v + 4} = dfrac {3} {v-1} - dfrac {6} {v-4} )

إجابه

لا حل

18. ( dfrac {w + 8} {w ^ {2} -11 w + 28} = dfrac {5} {w-7} + dfrac {2} {w-4} )

19. ( dfrac {x-10} {x ^ {2} +8 x + 12} = dfrac {3} {x + 2} + dfrac {4} {x + 6} )

إجابه

لا حل

20. ( dfrac {y-5} {y ^ {2} -4 y-5} = dfrac {1} {y + 1} + dfrac {1} {y-5} )

21. ( dfrac {b + 3} {3 b} + dfrac {b} {24} = dfrac {1} {b} )

إجابه

(ب = -8 )

22. ( dfrac {c + 3} {12 c} + dfrac {c} {36} = dfrac {1} {4 c} )

23. ( dfrac {d} {d + 3} = dfrac {18} {d ^ {2} -9} +4 )

إجابه

(د = 2 )

24. ( dfrac {m} {m + 5} = dfrac {50} {m ^ {2} -25} +6 )

25. ( dfrac {n} {n + 2} -3 = dfrac {8} {n ^ {2} -4} )

إجابه

(م = 1 )

26. ( dfrac {p} {p + 7} -8 = dfrac {98} {p ^ {2} -49} )

27. ( dfrac {q} {3 q-9} - dfrac {3} {4 q + 12} = dfrac {7 q ^ {2} +6 q + 63} {24 q ^ {2} -216} )

إجابه

لا حل

28. ( dfrac {r} {3 r-15} - dfrac {1} {4 r + 20} = dfrac {3 r ^ {2} +17 r + 40} {12 r ^ {2} -300} )

29. ( dfrac {s} {2 s + 6} - dfrac {2} {5 s + 5} = dfrac {5 s ^ {2} -3 s-7} {10 s ^ {2} +40 ث + 30} )

إجابه

(s = dfrac {5} {4} )

30. ( dfrac {t} {6 t-12} - dfrac {5} {2 t + 10} = dfrac {t ^ {2} -23 t + 70} {12 t ^ {2} + 36 طنًا - 120} )

31. ( dfrac {2} {x ^ {2} +2 x-8} - dfrac {1} {x ^ {2} +9 x + 20} = dfrac {4} {x ^ {2 } +3 x-10} )

إجابه

(س = - dfrac {4} {3} )

32. ( dfrac {5} {x ^ {2} +4 x + 3} + dfrac {2} {x ^ {2} + x-6} = dfrac {3} {x ^ {2} -x-2} )

33. ( dfrac {3} {x ^ {2} -5 x-6} + dfrac {3} {x ^ {2} -7 x + 6} = dfrac {6} {x ^ {2 } -1} )

إجابه

لا حل

34. ( dfrac {2} {x ^ {2} +2 x-3} + dfrac {3} {x ^ {2} +4 x + 3} = dfrac {6} {x ^ {2 } -1} )

حل المعادلات المنطقية التي تتضمن وظائف

35. للدالة المنطقية (f (x) = dfrac {x-2} {x ^ {2} +6 x + 8} ):

  1. أوجد مجال الوظيفة
  2. حل (f (x) = 5 )
  3. أوجد النقاط على الرسم البياني عند قيمة هذه الدالة
إجابه
  1. المجال هو جميع الأرقام الحقيقية باستثناء (x neq-2 ) و (x neq-4 )
  2. (س = -3 ، س = - dfrac {14} {5} )
  3. ((- 3،5)، left (- dfrac {14} {5}، 5 right) )

36. للدالة المنطقية (f (x) = dfrac {x + 1} {x ^ {2} -2 x-3} ):

  1. أوجد مجال الوظيفة
  2. حل (f (x) = 1 )
  3. أوجد النقاط على الرسم البياني عند قيمة هذه الدالة

37. للدالة المنطقية (f (x) = dfrac {2-x} {x ^ {2} -7 x + 10} ):

  1. أوجد مجال الوظيفة
  2. حل (f (x) = 2 )
  3. أوجد النقاط على الرسم البياني عند قيمة هذه الدالة
إجابه
  1. المجال هو جميع الأرقام الحقيقية باستثناء (x neq 2 ) و (x neq 5 )
  2. (س = dfrac {9} {2} )
  3. ( left ( dfrac {9} {2}، 2 right) )

38. للدالة المنطقية (f (x) = dfrac {5-x} {x ^ {2} +5 x + 6} ):

  1. أوجد مجال الوظيفة
  2. حل (f (x) = 3 )
  3. أوجد النقاط على الرسم البياني عند قيمة هذه الدالة

حل معادلة منطقية لمتغير معين

في التمارين التالية ، حل:

39. ( dfrac {c} {r} = 2 pi text {for} r )

إجابه

(r = dfrac {C} {2 pi} )

40. ( dfrac {I} {r} = P text {for} r )

41. ( dfrac {v + 3} {w-1} = dfrac {1} {2} text {for} w )

إجابه

(ث = 2 ف + 7 )

42. ( dfrac {x + 5} {2-y} = dfrac {4} {3} text {for} y )

43. (a = dfrac {b + 3} {c-2} text {for} c )

إجابه

(c = dfrac {b + 3 + 2 a} {a} )

44. (m = dfrac {n} {2-n} text {for} n )

45. ( dfrac {1} {p} + dfrac {2} {q} = 4 text {for} p )

إجابه

(p = dfrac {q} {4 q-2} )

46. ​​ ( dfrac {3} {s} + dfrac {1} {t} = 2 text {for} s )

47. ( dfrac {2} {v} + dfrac {1} {5} = dfrac {3} {w} text {for} w )

إجابه

(w = dfrac {15 v} {10 + v} )

48. ( dfrac {6} {x} + dfrac {2} {3} = dfrac {1} {y} text {for} y )

49. ( dfrac {m + 3} {n-2} = dfrac {4} {5} text {for} n )

إجابه

(n = dfrac {5 م + 23} {4} )

50. (r = dfrac {s} {3-t} text {for} t )

51. ( dfrac {E} {e} = m ^ {2} text {for} c )

إجابه

(c = dfrac {E} {m ^ {2}} )

52. ( dfrac {R} {T} = W text {for} T )

53. ( dfrac {3} {x} - dfrac {5} {y} = dfrac {1} {4} text {for} y )

إجابه

(y = dfrac {20 x} {12-x} )

54. (c = dfrac {2} {a} + dfrac {b} {5} text {for} a )

تمارين الكتابة

55. زميلك في الفصل يواجه مشكلة في هذا القسم. اكتب الخطوات التي ستستخدمها لشرح كيفية حل معادلة منطقية.

إجابه

الأجوبة ستختلف.

56. يعتقد أليك أن المعادلة ( dfrac {y} {y + 6} = dfrac {72} {y ^ {2} -36} +4 ) لها حلين ، (y = -6 ) و (ص = 4 ). اشرح لماذا أليك مخطئ.


هينفين

ض تمثل مخرجات الخطأ التي يجب أن تبقى صغيرة.

ذ يمثل مخرجات القياس المقدمة إلى وحدة التحكم.

nmeas و ncont عدد الإشارات في ذ و ش، على التوالى. ذ و ش هي آخر مخرجات ومدخلات P على التوالي. تقوم hinfsyn بإرجاع وحدة تحكم K التي تستقر P ولها نفس عدد الحالات. يحقق نظام الحلقة المغلقة CL = lft (P ، K) مستوى أداء جاما ، وهو ح معيار CL (انظر hinfnorm).

[K، CL، gamma] = hinfsyn (P، nmeas، ncont، gamTry) تحسب وحدة تحكم لنطاق الأداء المستهدف. يمكن أن يكون تحديد gamTry مفيدًا عندما يكون الأداء الأمثل لوحدة التحكم أفضل مما تحتاجه لتطبيقك. في هذه الحالة ، يمكن أن يكون لوحدة التحكم الأقل من الأمثل مكاسب أقل وتكون أكثر تكييفًا عدديًا. إذا كانت gamTry غير قابلة للتحقيق ، فإن hinfsyn ترجع [] لـ K و CL ، و Inf لجاما.

[K، CL، gamma] = hinfsyn (P، nmeas، ncont، gamRange) يبحث في نطاق gamRange للحصول على أفضل أداء يمكن تحقيقه. حدد النطاق مع المتجه بالشكل [gmin، gmax]. يمكن أن يؤدي تحديد نطاق البحث إلى تسريع الحساب عن طريق تقليل عدد التكرارات التي تقوم بها hinfsyn لاختبار مستويات الأداء المختلفة.

[K، CL، gamma] = يحدد hinfsyn (___ ، يختار) خيارات حساب إضافية. لإنشاء خيارات ، استخدم hinfsynOptions. حدد الخيارات بعد كل وسيطات الإدخال الأخرى.

[K، CL، gamma، info] = hinfsyn (___) تُرجع بنية تحتوي على معلومات إضافية حول ح حساب التوليف. يمكنك استخدام هذه الوسيطة مع أي من الصيغ السابقة.


استخدم Excel لـ ANOVA ثنائي الاتجاه

يتعلق هذا التمرين بتحليل التباين (ANOVA) في الفصل 10. وعلى وجه الخصوص مع الموقف عندما يكون لديك متغيرين للتنبؤ ، وهما ANOVA ثنائي الاتجاه.

استخدام Excel لـ ANOVA ثنائي الاتجاه (تحليل التباين)

مقدمة

يمكن لبرنامج Excel إجراء الحسابات اللازمة لإجراء ANOVA ولديه العديد من الوظائف المفيدة التي يمكن أن تساعدك:

  • FDIST - تحسب قيمة p دقيقة لقيمة F معينة (ودرجات الحرية).
  • VAR - يحسب تباين سلسلة من القيم.
  • COUNT - تحسب عدد العناصر المفيدة لدرجات الحرية.
  • المتوسط ​​- يحسب المتوسط.

ومع ذلك ، يعد Excel أكثر ملاءمة لـ ANOVA أحادي الاتجاه ، حيث يكون لديك متغير توقع واحد. عندما يكون لديك متغيرين للتنبؤ ، يكون ANOVA ثنائي الاتجاه ممكنًا ، ولكن قد يكون من الصعب ترتيبهما.

من أجل تنفيذ العمليات الحسابية ، تحتاج إلى ترتيب بياناتك في تخطيط معين ، دعنا نسميها نموذج تخطيط أو تخطيط "على الأرض". هذا ليس تخطيطًا جيدًا بشكل عام لتسجيل نتائجك ولكنه الطريقة الوحيدة التي يمكنك من خلالها المضي قدمًا بشكل معقول باستخدام Excel. في هذا التمرين ، سترى كيفية تعيين بياناتك وتجربة العمليات الحسابية اللازمة لإجراء ANOVA ثنائي الاتجاه.

تتوفر بيانات هذا التمرين كملف: Two Way online.xlsx. هناك ورقتي عمل ، واحدة بها بيانات مجردة ونسخة مكتملة حتى تتمكن من التحقق من عملك.

يمكنك استخدام Analysis ToolPak (حزمة أدوات التحليل) لإجراء العمليات الحسابية نيابة عنك ولكنك ستظل بحاجة إلى ترتيب البيانات بطريقة معينة. لا تكون حزمة أدوات التحليل "نشطة" بشكل افتراضي ، لذا قد تحتاج إلى الانتقال إلى الخيارات / الإعدادات والبحث عن الوظائف الإضافية.

بيانات التمرين

البيانات التي ستستخدمها في هذا التمرين موجودة في الملف Two Way online.xlsx وهي معروضة في الجدول التالي:

بيانات التمرين لـ anova ثنائي الاتجاه.

ماء الشائع ساتيفا
لو 9 7
لو 11 6
لو 6 5
منتصف 14 14
منتصف 17 17
منتصف 19 15
أهلا 28 44
أهلا 31 38
أهلا 32 37

تمثل هذه البيانات نمو نوعين مختلفين من النباتات في ظل ثلاثة أنظمة سقي مختلفة. يُظهر العمود الأول مستويات متغير الماء ، وهذا أحد متغيرات التوقع ويمكنك أن ترى أن هناك ثلاثة مستويات: Lo و Mid و Hi. يُظهر العمودان التاليان نتائج النمو لنوعين من النباتات ، معرّفين الشائع و ساتيفا. يشكل هذان العمودين متغير التوقع الثاني (سنسمي ذلك النبات ، والذي يبدو مناسبًا).

هذا التخطيط هو الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يتعامل بها Excel مع القيم ، ولكنه ليس بالضرورة التخطيط العام الأكثر فائدة لبياناتك. تصميم التسجيل العلمي أكثر قوة ومرونة.

الشيء الآخر الذي يجب ملاحظته هو أن هناك عددًا متساويًا من العناصر (مكررات) في كل "كتلة". هنا لا يوجد سوى 3 ملاحظات لكل كتلة. توازن النسخ هذا مهم كلما كان وضعك غير متوازن كلما كانت النتيجة "غير موثوقة" أكثر. في الواقع ، إذا كنت تستخدم Analysis ToolPak لـ 2-way ANOVA ، فيجب أن يكون لديك مجموعة بيانات متوازنة تمامًا (أو يرفض الروتين التشغيل).

حساب مجاميع العمود من المربعات

ابدأ بفتح مثال ملف البيانات: Two Way online.xlsx. تأكد من الانتقال إلى ورقة عمل البيانات (ورقة العمل مكتملة موجودة لتتحقق من نتائجك). تم تعيين البيانات مثل الجدول السابق ، في تخطيط عينة. ستحتاج إلى حساب مجموعات المربعات المختلفة ولمساعدتك ، تحتوي ورقة العمل على بعض المناطق الإضافية المميزة لك.

ابدأ بحساب العمود SS ، أي مجموع المربعات لتوقع النبات.

في الصيغة x يمثل كل عمود ، T هو البيانات الإجمالية و n هو عدد العينات.

  1. انقر في الخلية A12 واكتب تسمية ، Col SS ، لمجموع مربعات الأعمدة (متغير توقع النبات).
  2. في الخلية B12 ، اكتب صيغة لحساب SS لملف الشائع العمود: = (AVERAGE (B2: B10) - AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (B2: B10). يجب أن تحصل على 7.11.
  3. في C12 ، اكتب صيغة مماثلة للحصول على SS لـ ساتيفا العمود: = (AVERAGE (C2: C10) -AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (C2: C10). يجب أن تحصل على 7.11.

يجب أن يكون لديك الآن مجموعتي المربعات للأعمدة (توقع النبات).

حساب مجاميع الصفوف من المربعات

يتم احتساب الصف SS بطريقة مشابهة لعامل SS.

  1. في الخلية E3 ، اكتب صيغة لحساب الصف SS لكتلة Water Lo: = (AVERAGE (B2: C4) -AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (B2: C4). يجب أن تحصل على 880.07.
  2. في صف حساب E6 SS للكتلة الوسطى: = (AVERAGE (B5: C7) -AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (B5: C7). يجب أن تحصل على 71.19.
  3. في صف حساب E9 SS للكتلة Hi: = (AVERAGE (B8: C10) -AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (B8: C10). يجب أن تحصل على 1451.85.
  4. في E12 احسب الصف العام SS: = SUM (E2: E10). يجب أن تحصل على 2401.11.
  5. في F12 اكتب تسمية ، صف SS ، لتذكيرك بهذه القيمة.

لديك الآن الصف والعمود SS.

حساب مجاميع الخطأ للمربعات (ضمن مجموعات SS)

الخطوة التالية هي تحديد مجاميع الخطأ للمربعات. يمكنك الحصول على هذا بضرب تباين الكتلة في عدد التكرارات لكل مجموعة ناقص 1. هذا في الأساس تعديل لصيغة التباين:

  1. في H3 اكتب صيغة لحساب SS لكتلة Lo Water and vulgaris Plant: = VAR (B2: B4) * 2. يجب أن تحصل على 12.67.
  2. كرر الخطوة السابقة لبقية الكتل. ستحتاج إلى تمييز القيم المناسبة لكل كتلة. لاحظ أن الجزء * 2 هو نفسه لجميع الكتل ، حيث توجد ثلاث مكررات لكل كتلة.
  3. في H12 اكتب صيغة لحساب الخطأ الكلي SS: = SUM (H2: I10). يجب أن تحصل على 69.33.
  4. في I13 ، اكتب تسمية ، Error SS ، لتذكيرك بما تمثله القيمة.

لديك الآن مصطلح الخطأ لـ ANOVA. هذه قيمة مهمة ، حيث ستحتاج إليها لحساب قيم F النهائية.

حساب مجاميع التفاعل للمربعات

مكون SS الأخير هو ذلك الخاص بالتفاعلات بين المتغيرين (الماء والنبات). للقيام بذلك ، تستخدم وسائل المجموعات المختلفة والنسخ المتماثل كالتالي:

تبدو الصيغة رهيبة لكنها في الواقع مملة أكثر من كونها صعبة حقًا. الوسيلة الأولى هي متوسط ​​كتلة واحدة. Xa التالي هو في الأساس متوسط ​​العمود. Xb يعني "الصف" يعني. المتوسط ​​النهائي (الشريط العلوي المزدوج) هو المتوسط ​​العام. n هو عدد التكرارات في كل كتلة.

  1. في K3 ، اكتب صيغة لتفاعل SS لكتلة fisrt: = (AVERAGE (B2: B4) -AVERAGE (B2: B10) -AVERAGE (B2: C4) + AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (B2 : B4). يجب أن تحصل على 14.81.
  2. في K6: = (AVERAGE (B5: B7) - AVERAGE (B2: B10) - AVERAGE (B5: C7) + AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (B5: B7). يعطي 7.26.
  3. في K9: = (AVERAGE (B8: B10) - AVERAGE (B2: B10) - AVERAGE (B8: C10) + AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (B8: B10). يعطي 42.81.
  4. في L3: = (AVERAGE (C2: C4) -AVERAGE (C2: C10) -AVERAGE (B2: C4) + AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (C2: C4). يعطي 14.81.
  5. في L6: = (AVERAGE (C5: C7) - AVERAGE (C2: C10) - AVERAGE (B5: C7) + AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (C5: C7). يعطي 7.26.
  6. في L9: = (AVERAGE (C8: C10) - AVERAGE (C2: C10) - AVERAGE (B8: C10) + AVERAGE (B2: C10)) ^ 2 * COUNT (C8: C10). يعطي 42.81.
  7. في K12 ، اكتب صيغة للحصول على إجمالي التفاعل SS: = SUM (K2: L10). يجب أن تحصل على 129.78.
  8. في L12 ، اكتب تسمية ، Interact SS ، لتذكيرك بما تمثله القيمة.

الآن لديك كل مجاميع قيم المربعات التي تحتاجها لإكمال ANOVA.

حساب مجموع SS ودرجات الحرية

يمكن حساب مجموع المربعات عن طريق إضافة المكون SS معًا. من ناحية أخرى ، سيكون من الجيد التحقق من الرياضيات الخاصة بك عن طريق حسابها من التباين الكلي و df.

ستحتاج أيضًا إلى درجات الحرية للمكونات المختلفة قبل أن تتمكن من إنشاء جدول ANOVA النهائي.

  1. في A13 اكتب تسمية ، إجمالي SS ، لمجموع المربعات الإجمالية.
  2. في B13 اكتب صيغة لحساب إجمالي SS: = VAR (B2: C10) * (COUNT (B2: C10) -1). يجب أن تحصل على 2616.44.
  3. في A14 اكتب تسمية ، df ، لدرجات الحرية.
  4. في B14 اكتب صيغة للعمود df: = COUNT (B12: C12) -1. يجب أن تكون النتيجة 1.
  5. في E14 ، اكتب صيغة للصف df: = COUNT (E2: E10) -1. يجب أن تحصل على 2.
  6. في H14 أوجد الخطأ df: = C18 * C19. يجب أن تحصل على 2.
  7. في K14 أوجد التفاعل df: = COUNT (B2: C10) -COUNT (K2: L10). يجب أن تحصل على 12.

الآن لديك كل شيء باستثناء إجمالي df ، والذي يمكنك وضعه في جدول ANOVA النهائي قريبًا.

اصنع جدول ANOVA النهائي

يمكنك الآن إنشاء جدول ANOVA النهائي وحساب قيم F وأهمية المكونات المختلفة. تريد أن يبدو الجدول الخاص بك كما يلي:

استكمال جدول تحليل التباين ثنائي الاتجاه.

أنوفا
مصدر الاختلاف SS مدافع السيدة F ف القيمة و الحرجة
ماء 2403.1 2 1201.56 207.96 4.9E-10 3.89
مصنع 14.22 1 14.22 2.46 0.1426 4.75
ماء * نبات 129.78 2 64.89 11.23 0.0018 3.89
خطأ 69.33 12 5.78
مجموع 2616.44 17

  1. ابدأ بكتابة تسمية ، ANOVA ، في الخلية A16.
  2. اكتب باقي تسميات جدول ANOVA كما هو موضح أعلاه.
  3. في عمود SS ، يمكنك وضع مجاميع نتائج المربعات ، التي حسبتها بالفعل. لذلك في B18: = E12. في B19: = SUM (B12: C12). وما إلى ذلك وهلم جرا.
  4. يمكن أن يكون إجمالي SS = B13 أو مجموع مكونات SS الفردية.
  5. في عمود df ، يمكنك وضع القيم المحسوبة بالفعل. يجب تحديد إجمالي SS في C22: = COUNT (B2: C10) -1. يجب أن تحصل على 17.
  6. يتم عمل MS بتقسيم SS على df. على سبيل المثال في D18: = B18 / C18.
  7. حدد قيمة F بقسمة MS لصف على خطأ MS. لذلك في E18: = D18 / D21. يعطي 207.96.
  8. احسب قيمة p دقيقة لكل من قيم F الخاصة بك باستخدام دالة FDIST. أنت بحاجة إلى قيمة F و df لهذا الصف والخطأ df. في النوع F18: = FDIST (E18 ، C18 ، C21). يجب أن تكون النتيجة 4.9E-10 ، وهو أمر مهم للغاية.
  9. في F19: = FDIST (E19، C19، C21).
  10. في F20: = FDIST (E20، C20، C21).
  11. يمكنك استخدام الدالة FINV للحصول على قيمة حرجة لـ F. ستحتاج إلى مستوى أهمية (0.05) ، و df لهذا الصف والخطأ df. في النوع G18: = FINV (0.05 ، C18 ، C21). والنتيجة هي 3.89.
  12. في G19: = FINV (0.05، C19، C21).
  13. في G20: = FINV (0.05، C20، C21).

الآن لديك جدول ANOVA النهائي مكتمل. يمكنك أن ترى أن مصطلح التفاعل مهم للغاية (p = 0.0018). تعتبر معالجة المياه مهمة أيضًا ولكن متغير النبات ليس (ع = 0.14).

رسم النتيجة بيانيًا

يجب أن ترسم نتيجتك كمخطط من نوع ما. هناك عدة طرق يمكنك من خلالها المضي قدمًا. يقدم الفصل 6 تفاصيل حول إنشاء المخططات في Excel و R لسيناريوهات مختلفة.

قد يكون أحد الخيارات هو عمل مخطط شريطي ، يوضح متوسط ​​كل كتلة ، مع المجموعات المجمعة حسب معالجة الري أو حسب أنواع النباتات. يجب أن تعطي انطباعًا عن التباين باستخدام أشرطة الخطأ. تم إنشاء مخطط العمود التالي باستخدام فواصل ثقة 95٪:

تصور نتيجة التحليل الثنائي الاتجاه. تظهر الأشرطة متوسطات العينة وأشرطة الخطأ هي 95٪ CI.

يمكن تحديد القيمة الحرجة لـ t باستخدام دالة TINV ودرجات الحرية: = (TINV (0.05،16)). لاحظ أنه في هذه الحالة df = 16 لأننا نقسم الكتل حسب النبات (هناك 9-1 + 9-1 = 16 درجة حرية). يكون حجم أشرطة الخطأ إذن:


كسر استبدال $ u $

أثناء تعلمي استبدال $ u $ ، لاحظت وجود خلل محتمل في تطبيقه على التكاملات المحددة. إذا تم تعريف $ u $ على أنه دالة غير حُقنية للمتغير الأصلي المُتكامل ، ثم بالنظر إلى تعريف $ u $ فقط جنبًا إلى جنب مع التكامل المحدد المُستبدَل $ u $ ، فسيكون من المستحيل استعادة حدود التكامل الأصلي المحدد . على سبيل المثال ، بالنظر إلى $ int_4 ^ 9e ^ u du، text u = x ^ 2، text <وبالتالي> du = 2x dx $ ، سيكون من المستحيل تحديد ما إذا كان التكامل الأصلي له حدود $ - 2 دولار إلى -3 دولارات ، أو من 2 دولار إلى 3 دولارات ، أو 2 دولار إلى 3 دولارات ، أو 2 دولار إلى 3 دولارات. بينما استبدال u واضح يمكن إكمال الخوارزمية المتكاملة دون الحاجة إلى استبدال الحدود العكسية في النهاية ، وبينما في هذه المشكلة على الأقل ، تظهر الإجابة نفسها بغض النظر عن أي زوج من الحدود الأصلية كان موجودًا ، فإن الصورة الهندسية لكل حالة مختلفة كل تكامل محدد يتوافق مع المنطقة الواقعة تحت جزء مختلف من المنحنى. على ما يبدو ، السبب في عدم أهمية علامات الحدود الأصلية في هذه الحالة هو أن التكامل الأصلي $ <2xe> ^ <(x ^ 2)> $ ، هو دالة فردية ، لذا فإن إضافة ، أي المنطقة بين $ x = -2 $ و $ x = 2 $ للمنطقة الواقعة بين $ x = 2 $ و $ x = 3 $ لن يغير النتيجة.

لذلك مرشح جيد للحالة التي قد يكون فيها فقدان المعلومات بسبب استبدال u أمرًا مهمًا

1) تعريف غير حقني $ u $ ، و

2) تكامل أصلي غير فردي ، لا يصبح غريبًا عند تحريكه في أي اتجاه بواسطة ثابت ، و

3) تكامل خطي محليًا في كل مكان

هذا في الواقع أصعب مما قد يتوقعه المرء. الدمج $ <2xe> ^ <(x ^ 2)> $ لن يعمل لأنه غريب ، بينما التكامل و $ 3x ^ 2e ^ <(x ^ 3)> $ لن يعمل لأن $ u = x ^ 3 $ عن طريق الحقن. $ 4x ^ 3e ^ <(x ^ 4)> $ غريب ، $ u = x ^ 5 $ حقنة ، وهكذا. إن وظائف القيمة المطلقة والمنحدر والجذر الرقمي ليست غريبة ، لكنها ليست خطية محليًا في كل مكان ، لذلك لا يمكن دمجها حقًا. أكثر الدمج الواعد الذي وجدته هو $ cos (x) e ^ < sin (x)> $. ينتج عن دمجها من $ إلى $ -3 pi $ على Desmos إجابة مختلفة عن الدمج من $ إلى $ -2 pi $ ، لكن الفرق هو تقريبًا $ 10 ^ <-15> $ ، لذلك يمكن أن يكون مجرد تقريب شاذ .

هل عثر أي شخص على تعريف $ u $ المُتكامل والمقابل الذي يناسب هذه الفاتورة؟ إذا لم يكن الأمر كذلك ، فهل نعرف على وجه اليقين أن المعلومات المفقودة في الاستبدال غير الحقن لـ u ليست مهمة أبدًا؟


3 إجابات 3

يجب أن تكون حريصًا على حدود تكاملك. بشكل عام ، إذا كنت تقوم باستبدال $ u $ لحل تكامل محدد ، فهناك طريقتان محتملتان للتعامل مع حدود التكامل:

(1) اضبطهم عند إجراء الاستبدال.

(2) لا تقلق عليهم في البداية. احصل على المشتق العكسي بدلالة $ u $ ، ثم عد إلى المتغير الأصلي وطبق النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل.

على سبيل المثال ، دعنا ننظر إلى المعادلة البسيطة $ int_2 ^ 3xe ^، dx $ مع الاستبدال $ u = x ^ 2 $. في كلتا الحالتين ، لدينا $ frac= 2x $ ، لذا $ du = 2x ، dx $ وهكذا $ x ، dx = frac12 ، du. $ (لاحظ أنني لم أحل قيمة $ dx $ هنا ، ولكن بدلاً من $ x ، dx $ ، وهي مصطلحات $ x $ الدخيلة عند إجراء الاستبدال $ e ^ mapsto e ^ u $ في التكامل الأصلي.)

باستخدام الطريقة (1) ، يشير $ x = 2 $ إلى $ u = 2 ^ 2 = 4 $ ، و $ x = 3 $ يعني $ u = 3 ^ 2 = 9 $. ومن ثم ، $ int_2 ^ 3xe ^، dx = frac12 int_4 ^ 9e ^ u ، du = frac12 left [e ^ u right] _^ 9 = frac12 (e ^ 9-e ^ 4). $

باستخدام الطريقة (2) ، $ int xe ^، dx = frac12 int e ^ u ، du = frac12e ^ u = frac12e ^. $ (بما أننا على وشك تطبيق FTC ، لسنا بحاجة إلى ثابت تكامل ، هنا.) وبالتالي ، من خلال FTC ، لدينا $ int xe ^، dx = left [ frac12e ^حق]_^ 3 = frac12 (e ^ 9-e ^ 4). $

اختر الطريقة التي تناسبك والتزم بها. (أوصي بالأول شخصيًا.) أنت يبدو لتفضيل هذا الأخير. ومع ذلك ، يجب أن تكون حذرا مع التدوين. $ int_0 ^ < ln ( pi + 1)> e ^ x sin (e ^ x-1) ، dx neq int_0 ^ < ln ( pi + 1)> sin u ، du $ ، على سبيل المثال. كبديل محتمل ، يمكنك كتابة $ int_0 ^ < ln ( pi + 1)> e ^ x sin (e ^ x-1) ، dx = int_^ < ln ( pi + 1)> sin u ، du، $ لتوضيح أن حدود التكامل الأخيرة تقع على المتغير $ x $.


موارد ذات الصلة

تتماشى الموارد المختلفة المدرجة أدناه مع نفس المعيار ، (6EE04) المأخوذ من CCSM (المعايير الأساسية المشتركة للرياضيات) مثل ورقة عمل التعبيرات والمعادلات الموضحة أعلاه.

حدد متى يكون التعبيران متكافئين (أي عندما يسمي التعبيران نفس الرقم بغض النظر عن القيمة التي يتم استبدالها بهما). على سبيل المثال ، التعبيرات y + y + y و 3y متكافئة لأنهما يسميان نفس الرقم بغض النظر عن الرقم y الذي يمثله. سبب حل المعادلات والمتباينات ذات المتغير الواحد وحلها.

ورقة عمل

تبسيط التعبيرات

على غرار القائمة أعلاه ، تتوافق الموارد أدناه مع المعايير ذات الصلة في Core Core للرياضيات التي تدعم معًا نتائج التعلم التالية:

تطبيق وتوسيع المفاهيم السابقة للحساب على التعبيرات الجبرية


هذا التكامل أكثر تعقيدًا مما يبدو عليه ولا يتطلب سوى الراحة مع التعريفات المثلثية الزائدية. غريزتي الأولية هي النظر إلى التعبير داخل $ cosh $ لمعرفة ما إذا كان بإمكاني تبسيطه. في الواقع لدينا من خلال تعريف الدوال المثلثية الزائدية ،

الآن باستخدام قوانين السجل لدينا ذلك ،

نلاحظ في هذه المرحلة أن ،

هناك الكثير من القواسم المشتركة بين المعادلتين السابقتين والتي تحفزنا على المضي قدمًا ، ونستخدم الآن الهوية التالية التي يمكننا إثباتها فقط من خلال تعريفات وظائف المثلثات الزائدية ،

$ cosh (x + y) = cosh (x) cosh (y) + sinh (x) sinh (y) $

نستخدمها لتبسيط $ cosh $ في التكامل ، نجد ذلك ،

$ cosh (3x + ( tanh ^ <-1> (3x) - tanh ^ <-1> (x))) = cosh (3x) cosh ( tanh ^ <-1> (3x) - tanh ^ <-1> (x)) + sinh (3x) sinh ( tanh ^ <-1> (3x) - tanh ^ <-1> (x)) $

باستخدام التعريفات التالية للوظائف القطعية ،

نجد أنه باستخدام $ (*) $ ، مع ترك التفاصيل لك ،

وضع كل هذا معًا ،

أخيرًا ، يتم تبسيط التكامل إلى ،

$ I = 2 int _ <- 1/3> ^ <1/3> (1-3x ^ 2) cosh (3x) mathrmس + 2 int _ <- 1/3> ^ <1/3> 2x sinh (3x) mathrm× دولار

وهو أسهل كثيرًا في الحساب باستخدام شراكة الموازنة الدولية وسأترك ذلك لك لإكماله ، فهذا بالفعل يعطي الإجابة الصحيحة.


تقسيم التطبيق إلى ملفات نموذج وعرض ووحدة تحكم

في تطبيقي Flask السابقين ، كان لدينا طريقة العرض المعروضة للمستخدم في ملف قالب منفصل ، والحسابات كما هو الحال دائمًا في compute.py ، ولكن تم وضع كل شيء آخر في ملف تحكم واحد. لتوضيح مفهوم MVC ، يمكننا تقسيم وحدة التحكم. py إلى ملفين: model.py و controller.py. العرض في قوالب / view.html. توجد هذه الملفات الجديدة في دليل hw3_flask تعكس المحتويات الموجودة في الملفات التقسيم الذي تم تقديمه في برنامج hello world العلمي الأصلي في قسم تطبيق نمط MVC. يتكون ملف model.py الآن من فئة نموذج الإدخال:

ملف القوالب / view.html كما كان من قبل ، بينما يحتوي controller.py على

البيانات هي مسافة بادئة لتلك الموجودة في تطبيق hw2 ، يختلف تنظيم البيان في الملفات فقط.


الملخص

في هذا العمل ، تم اشتقاق الصيغة البديلة الحكيمة للرتبتين السابع والتاسع المحافظ الموزون أساسًا مخططات الفروق المحدودة غير المتذبذبة (AWENO). يتم تطبيق إجراء إعادة الإعمار متعدد الحدود على المتغيرات المحافظة بدلاً من وظيفة التدفق في مخطط WENO الكلاسيكي. يحتوي التدفق العددي على مصطلح منخفض الرتبة وشروط مشتقة عالية الرتبة. يمكن لمصطلح الترتيب المنخفض استخدام تدفقات رتيبة تعسفية يمكن أن تعزز الدقة وتقليل التبديد العددي لهياكل المقاييس الدقيقة أثناء التقاط الصدمات بشكل أساسي غير متذبذبة. يتم تقريب المصطلحات المشتقة عالية الرتبة بواسطة مخططات الفروق المحدودة المركزية. تم توضيح الأداء المحسن من حيث الدقة ، والتقاط الصدمات غير المتذبذبة والدقة للتدفق الصادم المعقد مع هياكل المقياس الدقيقة في المشكلات الكلاسيكية أحادية وثنائية الأبعاد. ومع ذلك ، فإن تضمين المصطلحات المشتقة عالية الرتبة عرضة لتوليد تذبذبات جيبس ​​حول انقطاع قوي وقد يؤدي إلى كثافة و / أو ضغط سلبي. لذلك ، محدد الحفاظ على الإيجابية [Hu et al. J. كومبوت. فيز. 242 (2013)] تم اعتماده لضمان الكثافة والضغط الموجبين في التدفقات الصادمة مع الظروف القاسية ، مثل مشكلة التدفق النفاث Mach 2000.


الملخص

هذه الورقة مخصصة للحساب العددي للمشتقات ذات الرتبة الأعلى في Simulink. في هذه الورقة ، تم تنفيذ وحدة جديدة لتحقيق هذا الغرض في حل Infinity Computer القائم على Simulink ، والذي قدمه المؤلفون مؤخرًا. تقدم هذه الوحدة عدة كتل لحساب المشتقات ذات الرتبة الأعلى للدالة التي تقدمها العمليات الحسابية والوظائف الأولية. تقليديا ، يمكن القيام بذلك في Simulink باستخدام اختلافات محدودة فقط ، والتي من المعروف أنها تتميز بعدم الاستقرار وانخفاض الدقة. علاوة على ذلك ، تسمح الوحدة المقترحة بحساب مشتقات Lie ذات الرتبة الأعلى المضمنة في الحل العددي للمعادلات التفاضلية العادية (ODEs). تقليديا ، لا تقدم Simulink أي حل عملي لهذه الحالة دون استخدام المكتبات والمنهجيات الخارجية الصعبة ، والتي تكون خاصة بالمجال وليست للأغراض العامة ولها حدودها الخاصة. تعمل وحدة التمايز المقترحة على سد هذه الفجوة ، وهي بسيطة ولا تتطلب أي معرفة أو مهارات إضافية باستثناء المعرفة الأساسية بلغة برمجة Simulink. أخيرًا ، يُقترح أيضًا كتلة بناء توسع تايلور للوظيفة المتباينة ، مضيفًا طريقة عددية أخرى فعالة لحل معادلات التفاضل والتكامل وللتقريب متعدد الحدود للوظائف. تؤكد التجارب العددية على عدة فئات من مشاكل الاختبار مزايا الحل المقترح.


شاهد الفيديو: رياضيات الثاني متوسط تأكد من فهمك صفحة 8ترتيب العمليات على الأعداد النسبية (ديسمبر 2021).