مقالات

7.1: المزيد عن الفواصل الزمنية في Eⁿ. فصول المجموعات - الرياضيات


أنا. كمقدمة ، ننتقل إلى الفواصل الزمنية في (E ^ {n} ) (الفصل 3 ، §7).

نظرية ( PageIndex {1} )

إذا كان (A ) و (B ) فواصل زمنية في (E ^ {n} ، ) إذن

(i) (A cap B ) هو فاصل زمني ( ( emptyset ) يُحسب كفاصل زمني) ؛

(ii) (A-B ) هو اتحاد العديد من الفواصل الزمنية المنفصلة (ولكن ليس من الضروري أن يكون الفاصل الزمني نفسه).

دليل

البرهان السهل لـ (E ^ {1} ) متروك للقارئ.

الفاصل الزمني في (E ^ {2} ) هو حاصل الضرب التبادلي لفاصلين من الأسطر.

يترك

[A = X times Y text {and} B = X ^ { prime} times Y ^ { prime}، ]

حيث (X، Y، X ^ { prime}، ) و (Y ^ { prime} ) هي فواصل زمنية في (E ^ {1}. ) ثم (انظر الشكل 29)

و

[AB = left [ left (XX ^ { prime} right) times Y right] cup left [ left (X cap X ^ { prime} right) times left ( YY ^ { prime} right) right] ؛ ]

انظر المشكلة 8 في الفصل 1 ، §§1-3.

كما تثبت النظرية في (E ^ {1} ) ،

[X cap X ^ { prime} text {and} Y cap Y ^ { prime} ]

هي فترات في (E ^ {1} ، ) بينما

[X-Y ^ { prime} text {and} Y-Y ^ { prime} ]

هي اتحادات محدودة لفواصل الخطوط المنفصلة. (في الشكل 29 ، هي مجرد فترات زمنية ، لكنها ليست كذلك بشكل عام).

يتبع ذلك بسهولة أن (A cap B ) عبارة عن فاصل زمني في (E ^ {2} ، ) بينما ينقسم (A-B ) إلى العديد من هذه الفواصل الزمنية. (تحقق!) وبالتالي فإن النظرية صحيحة في (E ^ {2} ).

أخيرًا ، بالنسبة لـ (E ^ {n}، ) استخدم الاستقراء. الفاصل الزمني في (E ^ {n} ) هو الضرب التبادلي لفاصل زمني في (E ^ {n-1} ) بفاصل سطر. وبالتالي إذا كانت النظرية صحيحة في (E ^ {n-1}، ) فإن نفس الوسيطة تظهر أنها تثبت في (E ^ {n}، ) أيضًا. (تحقق!)

يكمل هذا البرهان الاستقرائي. ( رباعي مربع )

في الواقع ، تنطبق النظرية 1 على العديد من مجموعات المجموعات الأخرى (ليس بالضرورة الفواصل الزمنية أو المجموعات في (E ^ {n}). ) نحن الآن نعطي هذه العائلات اسمًا.

التعريف 1

تسمى عائلة ( mathcal {C} ) من المجموعات التعسفية بـ semiring iff

(i) ( emptyset in mathcal {C} ) ( ( emptyset ) عضو) ، و

(2) لأي مجموعات (A ) و (B ) من ( mathcal {C} ، ) لدينا (A cap B in mathcal {C} ، ) أثناء (AB ) هو اتحاد عدد محدود من المجموعات المنفصلة من ( mathcal {C}. )

باختصار: ( mathcal {C} ) عبارة عن صيغة نهائية إذا كانت تفي بالنظرية 1.

لاحظ أن هنا ( mathcal {C} ) ليست مجرد مجموعة ، ولكنها مجموعة كاملة من المجموعات. تذكر (الفصل §§1-3) أن عائلة المجموعة (عائلة المجموعات) هي مجموعة ( mathcal {M} ) وأعضاؤها مجموعات أخرى. إذا كان (A ) عضوًا في ( mathcal {M} ، ) نسمي (A ) an ( mathcal {M} ) - اضبط واكتب (A in mathcal {M } ) (ليس (A subseteq mathcal {M}) ).

نستخدم أحيانًا تدوين الفهرس:

[ mathcal {M} = left {X_ {i} | i in I right }، ]

باختصار

[ mathcal {M} = left {X_ {i} right } ، ]

حيث تكون (X_ {i} ) ( mathcal {M} ) - مجموعات مميزة عن بعضها البعض بواسطة الرموز (i ) المتفاوتة عبر بعض مجموعة الفهرس (I. )

مجموعة الأسرة ( mathcal {M} = left {X_ {i} right } ) واتحادها

[ bigcup_ {i} X_ {i} ]

يقال أن تكون مفككة iff

[X_ {i} cap X_ {j} = emptyset text {when} i neq j. ]

الرموز:

[ bigcup X_ {i} text {(مفكك).} ]

في حالتنا ، يعني (A in mathcal {C} ) أن (A ) هو ( mathcal {C} ) - مجموعة (عضو في semiring ( mathcal {C}) ).

الصيغة

[( forall A، B in mathcal {C}) quad A cap B in mathcal {C} ]

يعني أن تقاطع اثنين ( mathcal {C} ) - يتم تعيينه في ( mathcal {C} ) - تعيين نفسه.

من الآن فصاعدًا ، سنتحدث غالبًا عن الفصول الدراسية ( mathcal {C} ) بشكل عام. على وجه الخصوص ، سينطبق هذا على الحالة ( mathcal {C} = ) {الفترات}. دائما ضع هذه الحالة في الاعتبار!

ملاحظة 1. حسب النظرية 1 ، تشكل الفواصل الزمنية في (E ^ {n} ) نصفًا. لذا قم أيضًا بعمل الفواصل الزمنية نصف المفتوحة والنصف المغلقة بشكل منفصل (نفس الدليل!) ، ولكن ليس الفترات المفتوحة (أو المغلقة). (لماذا؟)

حذر. لا يلزم أن يكون الاتحاد والاختلاف بين مجموعتين ( mathcal {C} ) - مجموعة ( mathcal {C} ) -. لتصحيح هذا الأمر ، نقوم الآن بتكبير ( mathcal {C}. )

التعريف 2

نقول أن المجموعة (A ) (من ( mathcal {C} ) أم لا) هي ( mathcal {C} ) - بسيطة واكتب

[A in mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ]

iff (A ) هو اتحاد محدود من مجموعات ( mathcal {C} ) - (مثل (A-B ) في النظرية 1).

وبالتالي فإن ( mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ) هي عائلة كل المجموعات ( mathcal {C} ) - البسيطة.

كل ( mathcal {C} ) - مجموعة هي أيضًا ( mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ) - مجموعة ، على سبيل المثال ، a ( mathcal {C} ) - بسيط واحد. (لماذا؟) باختصار:

[ mathcal {C} subseteq mathcal {C} _ {s} ^ { prime}. ]

إذا كانت ( mathcal {C} ) هي مجموعة جميع الفواصل الزمنية ، فقد تبدو المجموعة البسيطة كما في الشكل 30 ( mathcal {C} ).

نظرية ( PageIndex {2} )

إذا كان ( mathcal {C} ) عبارة عن نصوص ، وإذا كان (A ) و (B ) ( mathcal {C} ) - بسيطًا ، كذلك

[أ غطاء ب ، أ-ب ، نص {و} أ كوب ب ]

في الرموز

[ left ( forall A، B in mathcal {C} _ {s} ^ { prime} right) quad A cap B in mathcal {C} _ {s} ^ { prime } ، AB in mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ، text {and} A cup B in mathcal {C} _ {s} ^ { prime}. ]

دليل

نعطي مخططًا للإثبات ونقترح الدليل كتمرين. قبل محاولة ذلك ، يجب على القارئ مراجعة قوانين ومشاكل الفصل 1 ، §1-3.

(1) لإثبات (A cap B in mathcal {C} _ {s} ^ { prime}، ) دعونا

[A = bigcup_ {i = 1} ^ {m} A_ {i} ( text {disjoint}) text {and} B = bigcup_ {k = 1} ^ {n} B_ {k} text { (منفصل)،}]

مع (A_ {i}، B_ {k} in mathcal {C}. ) تحقق من ذلك

[A cap B = bigcup_ {k = 1} ^ {n} bigcup_ {i = 1} ^ {m} left (A_ {i} cap B_ {k} right) text {(مفكك ) ،} ]

وهكذا (A cap B in mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ).

(2) أثبت بعد ذلك أن (AB in mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ) إذا (A in mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ) و (B in mathcal {C} ).

في الواقع ، إذا

[A = bigcup_ {i = 1} ^ {m} A_ {i} text {(disjoint)،} ]

ومن بعد

[AB = bigcup_ {i = 1} ^ {m} A_ {i} -B = bigcup_ {i = 1} ^ {m} left (A_ {i} -B right) text {(مفكك ).} ]

تحقق واستخدم التعريف 2.

(3) إثبات ذلك

[ left ( forall A، B in mathcal {C} _ {s} ^ { prime} right) quad AB in mathcal {C} _ {s} ^ { prime}؛ ]

نقترح الحجة التالية.

يترك

[B = bigcup_ {k = 1} ^ {n} B_ {k}، quad B_ {k} in mathcal {C}. ]

ثم

[A-B = A- bigcup_ {k = 1} ^ {n} B_ {k} = bigcap_ {k = 1} ^ {n} left (A-B_ {k} right) ]

بموجب قوانين الازدواجية. لكن (A-B_ {k} ) هو ( mathcal {C} ) - بسيط خطوة (2). ومن ثم هو كذلك

[A-B = bigcap_ {k = 1} ^ {m} left (A-B_ {k} right) ]

خطوة (1) بالإضافة إلى الاستقراء.

(4) لإثبات (A cup B in mathcal {C} _ {s} ^ { prime}، ) تحقق من ذلك

[أ كوب ب = أ كوب (ب-أ) ]

حيث (B-A in mathcal {C} _ {s} ^ { prime}، ) بواسطة (3).

ملاحظة 2. من خلال الاستقراء ، تمتد النظرية 2 إلى أي عدد محدد من ( mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ) - مجموعات. إنه نوع من "قانون الإغلاق".

لذلك نقول بإيجاز أن ( mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ) مغلق في ظل اتحادات وتقاطعات واختلافات محددة. أي مجموعة (غير فارغة) مع هذه الخصائص تسمى حلقة المجموعة (انظر أيضًا الفقرة 3).

وهكذا تنص النظرية 2 على أنه إذا كان ( mathcal {C} ) نواة ، فإن ( mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ) عبارة عن حلقة.

حذر. اتحاد لانهائي لـ ( mathcal {C} ) - لا يجب أن تكون المجموعات البسيطة ( mathcal {C} ) - بسيطة. ومع ذلك ، قد نفكر في مثل هذه النقابات ، كما سنفعل بعد ذلك.

في النتيجة الطبيعية 1 أدناه ، يمكن استبدال ( mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ) بأي حلقة محددة ( mathcal {M} ).

نتيجة طبيعية ( PageIndex {1} )

إذا كان ( left {A_ {n} right } ) عبارة عن تسلسل محدود أو لانهائي من المجموعات من نصف ( mathcal {C} ) (أو من حلقة ( mathcal {M} ) مثل ( mathcal {C} _ {s} ^ { prime} )) ، ثم هناك تسلسل منفصل من ( mathcal {C} ) - مجموعات بسيطة (أو ( mathcal {M } ) - مجموعات) (B_ {n} مجموعة فرعية A_ {n} ) مثل ذلك

[ bigcup_ {n} A_ {n} = bigcup_ {n} B_ {n}. ]

دليل

دع (B_ {1} = A_ {1} ) ول (n = 1،2 ، ldots ) ​​،

[B_ {n + 1} = A_ {n + 1} - bigcup_ {k = 1} ^ {n} A_ {k}، quad A_ {k} in mathcal {C}. ]

وفقًا للنظرية 2 ، تكون (B_ {n} ) ( mathcal {C} ) - بسيطة (كما هي (A_ {n + 1} ) و ( bigcup_ {k = 1} ^ { n} A_ {k}). ) أظهر أنهما منفصلان (افترض العكس واعثر على تناقض) وتحقق من أن ( bigcup A_ {n} = bigcup B_ {n}: ) إذا (س ) في bigcup A_ {n} ، ) خذ الأقل (n ) الذي (x في A_ {n}. ) ثم (n> 1 ) و

[x in A_ {n} - bigcup_ {k = 1} ^ {n-1} A_ {k} = B_ {n}، ]

أو (n = 1 ) و (x في A_ {1} = B_ {1}. quad square )

ملاحظة 3. في النتيجة الطبيعية 1 ، (B_ {n} in mathcal {C} _ {s} ^ { prime}، ) أي (B_ {n} = bigcup_ {i = 1} ^ {m_ {n }} C_ {ni} ) لبعض المجموعات المنفصلة (C_ {ni} in mathcal {C}. ) وبالتالي

[ bigcup_ {n} A_ {n} = bigcup_ {n} bigcup_ {i = 1} ^ {m_ {n}} C_ {n i} ]

هو أيضًا اتحاد مفكك قابل للعد من مجموعات ( mathcal {C} ) -.

II. تذكر أن حجم الفواصل الزمنية مضاف (المسألة 9 في الفصل 3 ، §7). بمعنى ، إذا تم تقسيم (A in mathcal {C} ) إلى عدد محدود من الفترات الفرعية المنفصلة ، فإن (v A ) (حجم (A) ) يساوي مجموع أحجام الأجزاء .

يجب نحتاج إلى يما التالية.

ليما 1

دع (X_ {1} ، X_ {2} ، ldots ، X_ {m} in mathcal {C} ) (فترات زمنية في (E ^ {n}). ) إذا كان (X_ {i } ) مفككة بشكل متبادل ، إذن

(i) ( bigcup_ {i = 1} ^ {m} X_ {i} subseteq Y in mathcal {C} ) يعني ( sum_ {i = 1} ^ {m} v X_ {i } leq v Y ؛ ) و

(ii) ( bigcup_ {i = 1} ^ {m} X_ {i} subseteq bigcup_ {k = 1} ^ {p} Y_ {k} left ( text {with} Y_ {k} في mathcal {C} right) ) يعني ( sum_ {i = 1} ^ {m} v X_ {i} leq sum_ {k = 1} ^ {p} v Y_ {k} ) .

دليل

(ط) حسب النظرية 2 ، المجموعة

[Y- bigcup_ {i = 1} ^ {m} X_ {i} ]

هو ( mathcal {C} ) - بسيط ؛ وبالتالي

[Y- bigcup_ {i = 1} ^ {m} X_ {i} = bigcup_ {j = 1} ^ {q} C_ {j} ]

لبعض الفترات المنفصلة (C_ {j}. ) وبالتالي

[Y = bigcup X_ {i} cup bigcup C_ {j} text {(all disjoint).} ]

وهكذا عن طريق الجمع ،

[v Y = sum_ {i = 1} ^ {m} v X_ {i} + sum_ {j = 1} ^ {q} v C_ {j} geq sum_ {i = 1} ^ {m } ضد X_ {i} ، ]

كما ادعى.

(2) حسب نظرية المجموعة (المشكلة 9 في الفصل 1 ، §1-3) ،

[X_ {i} subseteq bigcup_ {k = 1} ^ {p} Y_ {k} ]

يدل

[X_ {i} = X_ {i} cap bigcup_ {k = 1} ^ {p} Y_ {k} = bigcup_ {k = 1} ^ {p} left (X_ {i} cap Y_ {ك} يمين). ]

إذا حدث أن (Y_ {k} ) منفصلة أيضًا ، فمن المؤكد أن الفواصل الزمنية الأصغر (X_ {i} cap Y_ {k}؛ ) لذلك من خلال الجمع ،

[v X_ {i} = sum_ {k = 1} ^ {p} v left (X_ {i} cap Y_ {k} right). ]

لذلك

[ sum_ {i = 1} ^ {m} v X_ {i} = sum_ {i = 1} ^ {m} sum_ {k = 1} ^ {p} v left (X_ {i} غطاء Y_ {k} right) = sum_ {k = 1} ^ {p} left [ sum_ {i = 1} ^ {m} v left (X_ {i} cap Y_ {k} right )حق].]

لكن بحلول (ط) ،

[ sum_ {i = 1} ^ {m} v left (X_ {i} cap Y_ {k} right) leq v Y_ {k} text {(why؟)؛} ]

وبالتالي

[ sum_ {i = 1} ^ {m} v X_ {i} leq sum_ {k = 1} ^ {p} v Y_ {k}، ]

كما هو مطلوب.

ومع ذلك ، إذا لم تكن (Y_ {k} ) مفككة ، فإن النتيجة الطبيعية 1 تنتج

[ bigcup Y_ {k} = bigcup B_ {k} text {(disjoint)} ، ]

مع

[Y_ {k} supseteq B_ {k} = bigcup_ {j = 1} ^ {m_ {k}} C_ {kj} ( text {disjoint})، quad C_ {kj} in mathcal { ج}. ]

بواسطة (ط) ،

[ sum_ {j = 1} ^ {m_ {k}} v C_ {k j} leq v Y_ {k}. ]

مثل

[ bigcup_ {i = 1} ^ {m} X_ {i} subseteq bigcup_ {k = 1} ^ {p} Y_ {k} = bigcup_ {k = 1} ^ {p} B_ {k} = bigcup_ {k = 1} ^ {p} bigcup_ {j = 1} ^ {m_ {k}} C_ {kj} text {(disjoint)،} ]

الكل يختزل إلى الحالة المنفصلة السابقة. ( رباعي مربع )

نتيجة طبيعية ( PageIndex {2} )

دع (A in mathcal {C} _ {s} ^ { prime} ) ( ( mathcal {C} = ) فترات في (E ^ {n} )). إذا

[A = bigcup_ {i = 1} ^ {m} X_ {i} ( text {disjoint}) = bigcup_ {k = 1} ^ {p} Y_ {k} text {(disjoint)} ]

مع (X_ {i}، Y_ {k} in mathcal {C}، ) ثم

[ sum_ {i = 1} ^ {m} v X_ {i} = sum_ {k = 1} ^ {p} v Y_ {k}. ]

(استخدم الجزء (2) من اللمة مرتين.)

وبالتالي يمكننا (ونفعل) تحديد (v A ) بشكل لا لبس فيه ليكون أيًا من هذه المبالغ.


الانتماءات

أ. معهد خاركيفيتش لمشاكل نقل المعلومات ، والجامعة الوطنية للبحوث المدرسة العليا للاقتصاد ، موسكو ، روسيا

جي إل ليتفينوف وأمبير إيه إن سوبوليفسكي

مركز موسكو للتعليم الرياضي المستمر ، موسكو ، روسيا

أ. يا. روديونوف وأمبير إس.ن.سيرجيف

جامعة برمنغهام ، كلية الرياضيات ، إدجباستون ، B15 2TT ، المملكة المتحدة

يمكنك أيضًا البحث عن هذا المؤلف في PubMed Google Scholar

يمكنك أيضًا البحث عن هذا المؤلف في PubMed Google Scholar

يمكنك أيضًا البحث عن هذا المؤلف في PubMed Google Scholar

يمكنك أيضًا البحث عن هذا المؤلف في PubMed Google Scholar

المؤلف المراسل


Aho AW، Ullman JD (1979) مقدمة في نظرية الأوتوماتا واللغات والحساب. أديسون ويسلي ، ريدينغ

Ahsan J، Saifullah K، Khan MF (1993) فصول دراسية غامضة. مجموعات ضبابية Syst 60: 309-320

أكرم م ، دوديك واشنطن (2011) الفاصل الزمني قيم الرسوم البيانية الضبابية. Comput Math Appl 61: 289 - 299

Bhakat SK (1999) (( in vee q) ) مجموعة فرعية ذات مستوى. مجموعات ضبابية Syst 103: 529-533

Bhakat SK، Das P (1996) إعادة تعريف المبادئ الفرعية والمثل العليا الضبابية. مجموعات ضبابية Syst 81: 383–393

Davvaz B (2006) (( in، in vee q) ) - محاور فرعية غامضة ومثل. Soft Comput 10: 206-211

Dudek WA، Shabir M، Irfan Ali M (2009) (α، β) - مُثُل غامضة عن hemirings. Comput Math Appl 58: 310–321

Ghosh S (1998) المثل العليا الضبابية للفصل الدراسي. مجموعات ضبابية Syst 95: 103-108

Glazek K (2002) دليل للأدب في الفصول الدراسية وتطبيقاتها في الرياضيات وعلوم المعلومات: مع ببليوغرافيا كاملة. كلوير ، هولندا

جولان شبيبة (1999) الفصول الدراسية وتطبيقاتها. الناشرون الأكاديميون كلوير ، دودريخت

Henriksen M (1958) مثالي في فصول الفصل مع الإضافة التبادلية. ملاحظات Am Math Soc 6: 321

Jun YB، Song SZ (2006) مُثُل داخلية غامضة معممة في شبه المجموعات. Inform Sci 176: 3079-3093

Jun YB، Kim HS، Özürk MA (2005) Fuzzy ك- مثالي في الفصول الدراسية. J Fuzzy Maths 13: 351–364

كيم سي بي ، بارك إم (1996) ك-مُثُل غامضة في الفصول. مجموعات ضبابية Syst 81: 281-286

Ma X، Zhan J (2007) حول مُثُل h غامضة من hemirings. مجمع العلوم Syst 20: 470-478

Ma X ، Zhan J (2009) مُثُل h-ثنائية ضبابية معممة ومُثُل h-شبه مثالية من hemirings. Inform Sci 179: 1249–1268

محمود ت ، في الفاصل ذي القيمة (( in ، in vee q_) ) -مُثُل غامضة عن الهيميرات المقدمة

Mordeson JN، Malik DS (2002) الآلات واللغات الضبابية ، النظرية والتطبيقات ، سلسلة الرياضيات الحسابية. تشابمان وهال / CRC ، بوكا راتون

مورالي الخامس (2004) نقاط ضبابية لمجموعات فرعية ضبابية مكافئة. أبلغ Sci 158: 277-288

Pu PM، Liu YM (1980) طوبولوجيا ضبابية ، هيكل حي لنقطة ضبابية وتقارب مور سميث. تطبيق J Math Anal 76: 571-599

روزنفيلد أ (1971) مجموعات ضبابية. J Math Anal Appl 35: 512-517

Shabir M، Mahmood T (2011) توصيفات الصفائح بواسطة (( in، in vee q_) ) -مُثُل غامضة. Comput Math Appl 61: 1059-1078

Shabir M، Nawaz Y، Mahmood T توصيف التوصيفات بواسطة (( overline < in>، overline < in> vee overline)) ) -مُثُل غامضة. تطبيق الحوسبة العصبية. دوى: 10.1007 / s00521-011-0693-4

Shabir M، Anjum R توصيفات Hemirings من قبلهم ك-الأدلة المقدمة

شبير م ، أنجم آر أون ك- منتظم و ك- نصفي داخل منتظم ، مقدم

شابير م ، محمود ت على الفاصل ذو القيمة (( overline < in> ، overline < in> vee overline<>>) ) -مُثُل غامضة عن الهيميرات المقدمة

Sun G، Yin Y، Li Y (2010) قيم الفاصل الزمني المُثُل H الغامضة لـ hemirings. منتدى الرياضيات الدولي 5: 545-556

Vandiver HS (1934) ملاحظة حول نوع بسيط من الجبر لا ينطبق عليه قانون الإلغاء الإضافي. شركة Bull Am Math Soc 40: 914-920

Wechler W (1978) مفهوم الغموض في نظرية اللغة والآلية. الأكاديمية الشفوية ، برلين

Yin Y، Zhan J (2010) أنواع جديدة من المرشحات الضبابية لـ BL-algebras. Comput Math Appl 60: 2115 - 2125

Yin Y، Huang X، Xu D، Li H (2009) توصيف ح- نصوص نصف بسيطة. Int J Fuzzy Syst 11: 116-122

Zadeh LA (1965) مجموعات ضبابية. أبلغ التحكم 8: 338-353

Zadeh LA (1975) مفهوم المتغير اللغوي وتطبيقه على التفكير التقريبي -1. Inform Control 18: 199 - 249


1 المقدمة

في نظرية الرسم البياني ، مشكلة أقصر مسار الشهيرة (SPP ، باختصار) هي مشكلة إيجاد مسار بين رأسين في رسم بياني مرجح بحيث يتم تصغير مجموع أوزان الحواف المكونة له [1]. مثال على ذلك هو إيجاد أسرع طريقة للانتقال من موقع إلى آخر على خريطة الطريق. في هذه الحالة ، تمثل الرؤوس المواقع وتمثل الحواف أجزاء الطريق ويتم ترجيحها بالوقت اللازم للتنقل في هذا الجزء.

إذا افترضنا أن الوظيفة الموزونة غير سالبة ، فإن الأساس الجبري ذي الصلة لـ SPP هو الفصل ([0 ، +& # x0221e]، min & # x02061، +). هنا ، نستخدم العملية & # x0201c + & # x0201d لحساب طول المسارات واستخدام العملية & # x0201cmin & # x0201d للعثور على أقلها. بالنسبة لمشكلة المسار الأوسع (WPP ، باختصار) أو تسمى مشكلة السعة الأكبر (اختصارًا GCP) ، فإن الأساس الجبري ذي الصلة هو التصلب ([0 ، +& # x0221e]، max & # x02061، min & # x02061). وفقًا لذلك ، نستخدم العملية & # x0201cmin & # x0201d لحساب القدرات واستخدام العملية & # x0201cmax & # x0201d للعثور على أكبرها. بالنسبة لمشكلة المسار الأكثر موثوقية (MRPP ، باختصار) ، فإن الأساس الجبري ذي الصلة هو التصلب ([0،1]، max & # x02061، & # x000d7). وفقًا لذلك ، نستخدم العملية & # x0201c & # x000d7 & # x0201d لحساب موثوقية المسارات واستخدام العملية & # x0201cmax & # x0201d للعثور على أكبرها. هناك العديد من المسائل الكلاسيكية الأخرى باستخدام الفصول الدراسية المختلفة في نظرية الرسم البياني [2].

لكليهما ([0، +& # x0221e]، min & # x02061، +) لـ SPP و ([0، +& # x0221e]، max & # x02061، min & # x02061) لـ WPP بالإضافة إلى الخوارزميات المقابلة ، القيمة & # x0201c +& # x0221e& # x0201d ليكون بمثابة وزن للحواف الاصطناعية بين أزواج الرؤوس بدون حافة. لهذه الأسباب ، يمكن وضع SPP و WPP و MRPP (والمشكلات المحتملة الأخرى) في إعداد أكثر عمومية: مشكلة المسار الجبري [2]. الهدف الأول من هذه الورقة هو توحيد SPP و WPP و WPP ومشكلات المسار الأخرى في رسوم بيانية مرجحة في نصف تربوي (يُعرف أيضًا باسم dioid) [3]. سنعطي نهجًا موحدًا للعثور على أقصر طريق وأوسع مسار وأكثر موثوقية بالإضافة إلى طولها.

في عام 1935 ، قدم ويتني matroids كتعميم لكل من الرسوم البيانية والاستقلال الخطي في الفراغات المتجهة [4]. من المعروف أن matroids تلعب دورًا مهمًا في الرياضيات التطبيقية ، خاصة في النظرية المثلى ، والتي هي على وجه التحديد الهياكل لأقصى مشكلة مجموعة مستقلة (MISP ، باختصار) التي تعمل بها خوارزمية الجشع البسيطة جدًا والفعالة [5]. الهدف الثاني من هذه الورقة هو دراسة matroids موزونة في ثنائي خطي و MISP ذات الصلة.


نهج جبري لتحليل الشبكة الزمنية على أساس الكميات الزمنية

في الشبكة الزمنية ، يمكن أن يتغير وجود العقد والروابط ونشاطها بمرور الوقت. لوصف الشبكات الزمنية نقدم مفهوم الكميات الزمنية. نحدد إضافة ومضاعفة الكميات الزمنية بطريقة يمكن استخدامها لتعريف إضافة ومضاعفة الشبكات الزمنية. الهياكل الجبرية المقابلة هي الفصول. تتمثل الطريقة المعتادة لتحليل (البيانات) للشبكات الزمنية في تحويل الشبكة إلى سلسلة من الشرائح الزمنية - شبكات ثابتة تتوافق مع فترات زمنية محددة وتحليل كل منها باستخدام طرق قياسية لإنتاج سلسلة من النتائج. النهج المقترح في هذه الورقة يمكننا من حساب هذه النتائج مباشرة. قمنا بتطوير خوارزميات سريعة للعمليات المقترحة. وهي متوفرة كمكتبة مفتوحة المصدر في Python TQ (الكميات الزمنية) وبرنامج Ianus. يمكّننا النهج المقترح من التعامل مع الكميات الزمنية أيضًا على خصائص الشبكة الأخرى مثل الدرجات ، ومكونات الاتصال ، ومقاييس المركزية ، وهيكل باثفايندر ، وما إلى ذلك لتوضيح الأدوات المطورة ، نقدم بعض النتائج من تحليل شبكة عنف فرانزوسي وأخبار كورمان الخاصة بالإرهاب. شبكة الاتصال.

هذه معاينة لمحتوى الاشتراك ، والوصول عبر مؤسستك.


أنواع المجموعات

يمكن تصنيف المجموعات إلى عدة أنواع ، بعضها محدود ، لانهائي ، مجموعة فرعية ، عالمية ، مناسبة ، مجموعة فردية ، إلخ.

مجموعة محدودة

المجموعة التي تحتوي على عدد محدد من العناصر تسمى مجموعة محدودة.

مجموعة لانهائية

المجموعة التي تحتوي على عدد لا نهائي من العناصر تسمى مجموعة لانهائية.

مجموعة فرعية

المجموعة X هي مجموعة فرعية من المجموعة Y (مكتوبة كـ X & sube Y) إذا كان كل عنصر من X عنصرًا في المجموعة Y.

مثال 1 & ناقص Let ، X = <1،2،3،4،5،6> و Y = <1،2>. هنا المجموعة Y هي مجموعة فرعية من المجموعة X حيث أن جميع عناصر المجموعة Y في المجموعة X. ومن ثم ، يمكننا كتابة Y & subeX.

مثال 2 & ناقص Let ، X = <1،2،3> و Y = <1،2،3>. هنا المجموعة Y هي مجموعة فرعية (ليست مجموعة فرعية مناسبة) للمجموعة X حيث أن جميع عناصر المجموعة Y في المجموعة X. ومن ثم ، يمكننا كتابة Y & subeX.

جزئي

يمكن تعريف المصطلح "مجموعة فرعية مناسبة" على أنها "مجموعة فرعية من ولكن لا تساوي". المجموعة X هي مجموعة فرعية مناسبة من المجموعة Y (مكتوبة كـ X & sub Y) إذا كان كل عنصر من X عنصرًا في المجموعة Y و | X | & lt | Y |.

مثال & ناقص Let ، X = <1،2،3،4،5،6> و Y = <1،2>. هنا قم بتعيين Y & sub X ، نظرًا لأن جميع العناصر الموجودة في Y موجودة في X أيضًا وأن X تحتوي على عنصر واحد على الأقل وهو أكثر من مجموعة Y.

مجموعة عالمية

إنها مجموعة من جميع العناصر في سياق أو تطبيق معين. جميع المجموعات في هذا السياق أو التطبيق هي في الأساس مجموعات فرعية من هذه المجموعة العالمية. يتم تمثيل المجموعات العالمية كـ U.

مثال & ناقص يمكننا تعريف U على أنها مجموعة جميع الحيوانات على الأرض. في هذه الحالة ، فإن مجموعة جميع الثدييات هي مجموعة فرعية من U ، ومجموعة جميع الأسماك هي مجموعة فرعية من U ، ومجموعة من جميع الحشرات هي مجموعة فرعية من U ، وهكذا.

مجموعة فارغة أو مجموعة خالية

مجموعة فارغة لا تحتوي على عناصر. يتم الإشارة إليه بواسطة & Phi. نظرًا لأن عدد العناصر في المجموعة الفارغة محدود ، فإن المجموعة الفارغة هي مجموعة محدودة. القيمة الأساسية للمجموعة الفارغة أو المجموعة الفارغة هي صفر.

مجموعة مفردة أو مجموعة وحدة

تحتوي المجموعة المفردة أو مجموعة الوحدات على عنصر واحد فقط. يتم الإشارة إلى مجموعة مفردة بواسطة .

مجموعة متساوية

إذا احتوت مجموعتان على نفس العناصر ، فيُقال إنهما متساويتان.

مثال & ناقص إذا كانت A = <1،2،6> و B = <6،1،2> ، فهي متساوية لأن كل عنصر في المجموعة A هو عنصر من عناصر المجموعة B وكل عنصر في المجموعة B هو عنصر من عناصر المجموعة A.

مجموعة مكافئة

إذا كانت العناصر الأساسية لمجموعتين هي نفسها ، فإنها تسمى مجموعات مكافئة.

مثال & ناقص إذا كانت A = <1،2،6> و B = <16،17،22> ، فهي مكافئة لأن أصلًا من A يساوي عدد العناصر B. أي | A | = | ب | = 3

مجموعة متداخلة

تسمى مجموعتان تحتويان على عنصر مشترك واحد على الأقل مجموعات متداخلة. في حالة تداخل مجموعات & ناقص

$ n يسار (أ كوب ب يمين) = n يسار (أ يمين) + n يسار (ب يمين) - n يسار (أ غطاء ب يمين) $

$ n يسار (أ كوب ب يمين) = n يسار (أ-ب يمين) + n يسار (B-A يمين) + n يسار (أ غطاء ب يمين) $

$ n left (A right) = n left (A-B right) + n left (A cap B right) $

$ n left (B right) = n left (B-A right) + n left (A cap B right) $

مثال & ناقص Let ، A = <1،2،6> و B = <6،12،42>. هناك عنصر مشترك "6" ، وبالتالي فإن هذه المجموعات هي مجموعات متداخلة.

مجموعة منفصلة

تسمى مجموعتان A و B مجموعات منفصلة إذا لم يكن لديهم حتى عنصر واحد مشترك. لذلك ، المجموعات المنفصلة لها الخصائص التالية & ناقص

$ n يسار (A cap B right) = phi $

$ n يسار (أ كوب ب يمين) = n يسار (أ يمين) + n يسار (ب يمين) $

مثال & ناقص Let ، A = <1،2،6> و B = <7،9،14> ، لا يوجد عنصر مشترك واحد ، وبالتالي هذه المجموعات هي مجموعات متداخلة.


مشاكل القيد الناعمة ذات القيمة الفاصلة

تعتبر القيود والتفضيلات الكمية أو التكاليف مفيدة جدًا لنمذجة العديد من مشكلات الحياة الواقعية. ومع ذلك ، في العديد من الإعدادات ، من الصعب تحديد قيم تفضيلات دقيقة ، ومن المعقول بدرجة أكبر السماح بفواصل التفضيلات. نحدد عدة مفاهيم للحلول المثلى لمثل هذه المشاكل ، ونوفر خوارزميات لإيجاد الحلول المثلى وأيضًا لاختبار ما إذا كان الحل هو الأمثل. في معظم الأوقات ، تتطلب هذه الخوارزميات فقط حل مشاكل القيود الناعمة ، مما يشير إلى أنه قد يكون من الممكن التعامل مع هذا النوع من عدم اليقين في القيود الناعمة دون زيادة كبيرة في الجهد الحسابي اللازم للتفكير في مثل هذه المشكلات. هذا مدعوم أيضًا بالنتائج التجريبية. نحدد أيضًا فئات المشكلات التي تحدث فيها نفس النتائج إذا سُمح للمستخدمين باستخدام فترات منفصلة متعددة بدلاً من واحدة.

مجلة

حوليات الرياضيات والذكاء الاصطناعي ومجلات ndash Springer


7.1: المزيد عن الفواصل الزمنية في Eⁿ. فصول المجموعات - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


7.1: المزيد عن الفواصل الزمنية في Eⁿ. فصول المجموعات - الرياضيات

يتم توفير جميع المقالات المنشورة بواسطة MDPI على الفور في جميع أنحاء العالم بموجب ترخيص وصول مفتوح. لا يلزم الحصول على إذن خاص لإعادة استخدام كل أو جزء من المقالة المنشورة بواسطة MDPI ، بما في ذلك الأشكال والجداول. بالنسبة للمقالات المنشورة بموجب ترخيص Creative Common CC BY ذي الوصول المفتوح ، يمكن إعادة استخدام أي جزء من المقالة دون إذن بشرط الاستشهاد بالمقال الأصلي بوضوح.

تمثل الأوراق الرئيسية أكثر الأبحاث تقدمًا مع إمكانات كبيرة للتأثير الكبير في هذا المجال. يتم تقديم الأوراق الرئيسية بناءً على دعوة فردية أو توصية من قبل المحررين العلميين وتخضع لمراجعة الأقران قبل النشر.

يمكن أن تكون ورقة الميزات إما مقالة بحثية أصلية ، أو دراسة بحثية جديدة جوهرية غالبًا ما تتضمن العديد من التقنيات أو المناهج ، أو ورقة مراجعة شاملة مع تحديثات موجزة ودقيقة عن آخر التقدم في المجال الذي يراجع بشكل منهجي التطورات الأكثر إثارة في العلم. المؤلفات. يوفر هذا النوع من الأوراق نظرة عامة على الاتجاهات المستقبلية للبحث أو التطبيقات الممكنة.

تستند مقالات اختيار المحرر على توصيات المحررين العلميين لمجلات MDPI من جميع أنحاء العالم. يختار المحررون عددًا صغيرًا من المقالات المنشورة مؤخرًا في المجلة ويعتقدون أنها ستكون مثيرة للاهتمام بشكل خاص للمؤلفين أو مهمة في هذا المجال. الهدف هو تقديم لمحة سريعة عن بعض الأعمال الأكثر إثارة المنشورة في مجالات البحث المختلفة بالمجلة.


شاهد الفيديو: الدرس الأول شرح مفصل عن المجموعات للصف السادس الابتدائى الرياضيات (شهر نوفمبر 2021).