مقالات

الفصل 6 تمارين المراجعة - الرياضيات


الفصل 6 مراجعة التمارين

اجمع واطرح كثيرات الحدود

تحديد كثيرات الحدود ، وحيدة ، ومثيلات ذات الحدين وثلاثيات

في التدريبات التالية ، حدد ما إذا كان كل من كثيرات الحدود التالية أحادي الحدود أم ذو الحدين أم ثلاثي الحدود أم متعدد الحدود آخر.

تمرين ( PageIndex {1} )

  1. (11 ج ^ {4} -23 ج ^ {2} +1 )
  2. (9 ص ^ {3} +6 ص ^ {2} -p-5 )
  3. ( frac {3} {7} x + frac {5} {14} )
  4. 10
  5. 2y − 12

تمرين ( PageIndex {2} )

  1. (a ^ {2} -b ^ {2} )
  2. 24 (د ^ {3} )
  3. (x ^ {2} +8 x-10 )
  4. (م ^ {2} n ^ {2} -2 م n + 6 )
  5. (7 ص ^ {3} + ص ^ {2} -2 ص-4 )
إجابه
  1. ذات الحدين
  2. أحادي
  3. ثلاثي الحدود
  4. ثلاثي الحدود
  5. كثير الحدود الأخرى

حدد درجة كثيرات الحدود

في التدريبات التالية ، حدد درجة كل كثير الحدود.

تمرين ( PageIndex {3} )

  1. (3 × ^ {2} +9 × + 10 )
  2. 14 (أ ^ {2} ب ج )
  3. 6 سنوات + 1
  4. (n ^ {3} -4 n ^ {2} +2 n-8 )
  5. −19

تمرين ( PageIndex {4} )

  1. (5 ص ^ {3} -8 ص ^ {2} +10 ف -4 )
  2. (- 20 ف ^ {4} )
  3. (س ^ {2} +6 س + 12 )
  4. (23 r ^ {2} s ^ {2} -4 r s + 5 )
  5. 100
إجابه
  1. 3
  2. 4
  3. 2
  4. 4
  5. 0

اجمع واطرح حدًا من الأعداد

في التدريبات التالية ، قم بإضافة أو طرح المونوميرات.

تمرين ( PageIndex {5} )

(5 س ^ {3} +8 س ^ {3} )

تمرين ( PageIndex {6} )

(- 14 ك + 19 ك )

إجابه

5 كيلو

تمرين ( PageIndex {7} )

12 ف - (- 6 ف)

تمرين ( PageIndex {8} )

−9c − 18c

إجابه

− 27 ج

تمرين ( PageIndex {9} )

12x − 4y − 9x

تمرين ( PageIndex {2} )

(3 م ^ {2} +7 n ^ {2} -3 م ^ {2} )

إجابه

7 (n ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {3} )

(6 x ^ {2} y-4 x + 8 x y ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {4} )

13 أ + ب

إجابه

13 أ + ب

اجمع واطرح كثيرات الحدود

في التمارين التالية ، اجمع أو اطرح كثيرات الحدود.

تمرين ( PageIndex {5} )

( left (5 x ^ {2} +12 x + 1 right) + left (6 x ^ {2} -8 x + 3 right) )

تمرين ( PageIndex {6} )

( left (9 p ^ {2} -5 p + 3 right) + left (4 p ^ {2} -4 right) )

إجابه

(13 ف ^ {2} -5 ف -1 )

تمرين ( PageIndex {7} )

( left (10 m ^ {2} -8 m-1 right) - left (5 m ^ {2} + m-2 right) )

تمرين ( PageIndex {8} )

( يسار (7 ص ^ {2} -8 ص يمين) - (ص -4) )

إجابه

(7 س ^ {2} -9 ص + 4 )

تمرين ( PageIndex {9} )

طرح او خصم
( left (3 s ^ {2} +10 right) ) من ( left (15 s ^ {2} -2 s + 8 right) )

تمرين ( PageIndex {10} )

أوجد مجموع ( left (a ^ {2} +6 a + 9 right) ) و ( left (5 a ^ {3} -7 right) )

إجابه

(5 أ ^ {3} + أ ^ {2} +6 أ + 2 )

احسب كثير الحدود لقيمة معينة للمتغير

في التدريبات التالية ، قم بتقييم كل كثير حدود للقيمة المحددة.

تمرين ( PageIndex {11} )

قم بتقييم (3 y ^ {2} -y + 1 ) عندما:

  1. ص = 5
  2. ص = -1
  3. ص = 0

تمرين ( PageIndex {12} )

احسب 10-12x عندما:

  1. س = 3
  2. س = 0
  3. س = -1
إجابه
  1. −26
  2. 10
  3. 22

تمرين ( PageIndex {13} )

يسقط راندي حجرًا من الجرف البالغ ارتفاعه 200 قدم في المحيط. كثير الحدود (- 16 t ^ {2} +200 ) يعطي ارتفاع حجر بعد ثوانٍ من سقوطه من الجرف. أوجد الارتفاع بعد t = 3 ثوانٍ.

تمرين ( PageIndex {14} )

وجدت إحدى الشركات المصنعة لمكبرات الصوت الاستريو أن الإيرادات المتحصلة من بيع مكبرات الصوت بتكلفة تبلغ ص يتم إعطاء كل دولار من خلال كثير الحدود (- 4 ع ^ {2} +460 ص ). أوجد العائد الذي تحصل عليه عند p = 75 دولارًا.

إجابه

12,000

استخدم خصائص الضرب للأسس

بسّط التعابير مع الأسس

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

تمرين ( PageIndex {15} )

(10^{4})

تمرين ( PageIndex {16} )

(17^{1})

إجابه

17

تمرين ( PageIndex {17} )

( left ( frac {2} {9} right) ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {18} )

((0.5)^{3})

إجابه

0.125

تمرين ( PageIndex {19} )

((-2)^{6})

تمرين ( PageIndex {20} )

(-2^{6})

إجابه

−64

تبسيط التعابير باستخدام خاصية المنتج للأسس

في التمارين التالية ، بسّط كل تعبير.

تمرين ( PageIndex {21} )

(x ^ {4} cdot x ^ {3} )

تمرين ( PageIndex {22} )

(p ^ {15} cdot p ^ {16} )

إجابه

(ص ^ {31} )

تمرين ( PageIndex {23} )

(4 ^ {10} cdot 4 ^ {6} )

تمرين ( PageIndex {24} )

8 ( cdot 8 ^ {5} )

إجابه

(8^{6})

تمرين ( PageIndex {25} )

(n cdot n ^ {2} cdot n ^ {4} )

تمرين ( PageIndex {26} )

(y ^ {c} cdot y ^ {3} )

إجابه

(ص ^ {ج + 3} )

تبسيط التعابير باستخدام خاصية الطاقة للأسس

في التمارين التالية ، بسّط كل تعبير.

تمرين ( PageIndex {27} )

( يسار (م ^ {3} يمين) ^ {5} )

تمرين ( PageIndex {28} )

( left (5 ^ {3} right) ^ {2} )

إجابه

(5^{6})

تمرين ( PageIndex {29} )

( left (y ^ {4} right) ^ {x} )

تمرين ( PageIndex {30} )

( يسار (3 ^ {r} يمين) ^ {s} )

إجابه

(3 ^ {r s} )

تبسيط التعبيرات باستخدام المنتج إلى خاصية الطاقة

في التمارين التالية ، بسّط كل تعبير.

تمرين ( PageIndex {31} )

((4 أ) ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {32} )

((- 5 ص) ^ {3} )

إجابه

(- 125 ص ^ {3} )

تمرين ( PageIndex {33} )

((2 م ن) ^ {5} )

تمرين ( PageIndex {34} )

((10 × ص ع) ^ {3} )

إجابه

1000 (x ^ {3} y ^ {3} z ^ {3} )

تبسيط التعبيرات بتطبيق عدة خصائص

في التمارين التالية ، بسّط كل تعبير.

تمرين ( PageIndex {35} )

( left (p ^ {2} right) ^ {5} cdot left (p ^ {3} right) ^ {6} )

تمرين ( PageIndex {36} )

( left (4 أ ^ {3} ب ^ {2} يمين) ^ {3} )

إجابه

64 (أ ^ {9} ب ^ {6} )

تمرين ( PageIndex {37} )

((5 س) ^ {2} (س 7) )

تمرين ( PageIndex {38} )

( left (2 q ^ {3} right) ^ {4} (3 q) ^ {2} )

إجابه

48 (ف ^ {14} )

تمرين ( PageIndex {39} )

( left ( frac {1} {3} x ^ {2} right) ^ {2} left ( frac {1} {2} x right) ^ {3} )

تمرين ( PageIndex {40} )

( left ( frac {2} {5} m ^ {2} n right) ^ {3} )

إجابه

( frac {8} {125} م ^ {6} n ^ {3} )

اضرب المونومالس

في التمارين التالية 8 ، اضرب المونوميل.

تمرين ( PageIndex {41} )

( left (-15 x ^ {2} right) left (6 x ^ {4} right) )

تمرين ( PageIndex {42} )

( يسار (-9 n ^ {7} يمين) (- 16 n) )

إجابه

144 (n ^ {8} )

تمرين ( PageIndex {43} )

( left (7 ص ^ {5} q ^ {3} right) left (8 ص q ^ {9} right) )

تمرين ( PageIndex {44} )

( left ( frac {5} {9} a b ^ {2} right) left (27 a b ^ {3} right) )

إجابه

15 (أ ^ {2} ب ^ {5} )

اضرب كثيرات الحدود

اضرب كثير الحدود في عدد أحادي

اضرب في التدريبات التالية.

تمرين ( PageIndex {45} )

7 (أ + 9)

تمرين ( PageIndex {46} )

−4 (ذ + 13)

إجابه

−4y − 52

تمرين ( PageIndex {47} )

−5 (ص 2)

تمرين ( PageIndex {48} )

ص (ص + 3)

إجابه

(ص ^ {2} +3 ص )

تمرين ( PageIndex {49} )

− م (م + 15)

تمرين ( PageIndex {50} )

−6u (2u + 7)

إجابه

(- 12 u ^ {2} -42 u )

تمرين ( PageIndex {51} )

9 ( يسار (ب ^ {2} +6 ب + 8 يمين) )

تمرين ( PageIndex {52} )

3 (q ^ {2} left (q ^ {2} -7 q + 6 right) 3 )

إجابه

(3 q ^ {4} -21 q ^ {3} +18 q ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {53} )

((5 ض -1) ض )

تمرين ( PageIndex {54} )

((ب -4) cdot 11 )

إجابه

11 ب − 44

اضرب ذات الحدين في ذات الحدين

في التدريبات التالية ، اضرب ذات الحدين باستخدام:

  1. الملكية التوزيعية ،
  2. طريقة FOIL ،
  3. الطريقة الرأسية.

تمرين ( PageIndex {55} )

(× 4) (× + 10)

تمرين ( PageIndex {56} )

(6 سنوات − 7) (2 سنة − 5)

إجابه
  1. (12 ص ^ {2} -44 ص + 35 )
  2. (12 ص ^ {2} -44 ص + 35 )
  3. (12 ص ^ {2} -44 ص + 35 )

في التدريبات التالية ، اضرب ذات الحدين. استخدم أي طريقة.

تمرين ( PageIndex {57} )

(x + 3) (x + 9)

تمرين ( PageIndex {58} )

(ص − 4) (ص 8)

إجابه

(ص ^ {2} -12 ص + 32 )

تمرين ( PageIndex {59} )

(ص 7) (ص + 4)

تمرين ( PageIndex {60} )

(ف + 16) (ف − 3)

إجابه

(q ^ {2} +13 q-48 )

تمرين ( PageIndex {61} )

(5 م − 8) (12 م + 1)

تمرين ( PageIndex {62} )

( left (u ^ {2} +6 right) left (u ^ {2} -5 right) )

إجابه

(u ^ {4} + u ^ {2} -30 )

تمرين ( PageIndex {63} )

(9 س − ص) (6 س − 5)

تمرين ( PageIndex {64} )

(8 مليون + 3) (2 مليون − 1)

إجابه

(16 م ^ {2} n ^ {2} -2 م n-3 )

اضرب ثلاثي الحدود في ذو الحدين

في التدريبات التالية ، اضرب باستخدام

  1. الملكية التوزيعية ،
  2. الطريقة الرأسية.

تمرين ( PageIndex {65} )

((n + 1) يسار (n ^ {2} +5 n-2 يمين) )

تمرين ( PageIndex {66} )

((3 x-4) يسار (6 x ^ {2} + x-10 right) )

إجابه
  1. (18 × ^ {3} -21 × ^ {2} -34 × + 40 )
  2. (18 × ^ {3} -21 × ^ {2} -34 × + 40 )

اضرب في التدريبات التالية. استخدم أي من الطريقتين.

تمرين ( PageIndex {67} )

((ص -2) يسار (ص ^ {2} -8 ص + 9 يمين) )

تمرين ( PageIndex {68} )

((7 م + 1) يسار (م ^ {2} -10 م -3 يمين) )

إجابه

(7 م ^ {3} -69 م ^ {2} -31 م -3 )

المنتجات الخاصة

تربيع ذات الحدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين

في التدريبات التالية ، قم بتربيع كل ذي حدين باستخدام نمط المربعات ذات الحدين.

تمرين ( PageIndex {69} )

((ج + 11) ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {70} )

((q-15) ^ {2} )

إجابه

(q ^ {2} -30 q + 225 )

تمرين ( PageIndex {71} )

( left (x + frac {1} {3} right) ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {72} )

((8 u + 1) ^ {2} )

إجابه

(64 u ^ {2} +16 u + 1 )

تمرين ( PageIndex {73} )

( يسار (3 n ^ {3} -2 يمين) ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {74} )

((4 أ -3 ب) ^ {2} )

إجابه

(16 أ ^ {2} -24 أ ب + 9 ب ^ {2} )

اضرب المتقارن باستخدام حاصل ضرب النمط المقترن

في التدريبات التالية ، اضرب كل زوج من الاتحادات باستخدام حاصل ضرب النموذج المقترن.

تمرين ( PageIndex {75} )

(ق − 7) (ق + 7)

تمرين ( PageIndex {76} )

( left (y + frac {2} {5} right) left (y- frac {2} {5} right) )

إجابه

(y ^ {2} - frac {4} {25} )

تمرين ( PageIndex {77} )

((12 ج + 13) (12 ج -13) )

تمرين ( PageIndex {78} )

(6 ص) (6 + ص)

إجابه

(36-r ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {79} )

( left (u + frac {3} {4} v right) left (u- frac {3} {4} v right) )

تمرين ( PageIndex {80} )

( left (5 ص ^ {4} -4 q ^ {3} right) left (5 ص ^ {4} +4 q ^ {3} right) )

إجابه

(25 ف ^ {8} -16 ف ^ {6} )

التعرف على واستخدام نمط المنتج الخاص المناسب

في التمارين التالية ، ابحث عن كل منتج.

تمرين ( PageIndex {81} )

((3 م + 10) ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {82} )

(6 أ + 11) (6 أ − 11)

إجابه

(36 أ ^ {2} -121 )

تمرين ( PageIndex {83} )

(5 س + ص) (س − 5 ص)

تمرين ( PageIndex {84} )

( left (c ^ {4} +9 d right) ^ {2} )

إجابه

(ج ^ {8} +18 ج ^ {4} د + 81 د ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {85} )

( left (p ^ {5} + q ^ {5} right) left (p ^ {5} -q ^ {5} right) )

تمرين ( PageIndex {86} )

( left (a ^ {2} +4 b right) left (4 a-b ^ {2} right) )

إجابه

(4 أ ^ {3} +3 أ ^ {2} ب-4 ب ^ {3} )

قسّم مونومالس

تبسيط التعابير باستخدام خاصية حاصل القسمة للأسس

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

تمرين ( PageIndex {87} )

( frac {u ^ {24}} {u ^ {6}} )

تمرين ( PageIndex {88} )

( frac {10 ^ {25}} {10 ^ {5}} )

إجابه

(10^{20})

تمرين ( PageIndex {89} )

( frac {3 ^ {4}} {3 ^ {6}} )

تمرين ( PageIndex {90} )

( frac {v ^ {12}} {v ^ {48}} )

إجابه

( frac {1} {v ^ {36}} )

تمرين ( PageIndex {91} )

( frac {x} {x ^ {5}} )

تمرين ( PageIndex {92} )

( فارك {5} {5 ^ {8}} )

إجابه

( frac {1} {5 ^ {7}} )

تبسيط التعابير ذات الأس الصفري

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

تمرين ( PageIndex {93} )

(75^{0})

تمرين ( PageIndex {94} )

(س ^ {0} )

إجابه

1

تمرين ( PageIndex {95} )

(-12^{0})

تمرين ( PageIndex {96} )

( left (-12 ^ {0} right) (- 12) ^ {0} )

إجابه

1

تمرين ( PageIndex {97} )

25 (× ^ {0} )

تمرين ( PageIndex {98} )

((25 س) ^ {0} )

إجابه

1

تمرين ( PageIndex {99} )

(19 n ^ {0} -25 م ^ {0} )

تمرين ( PageIndex {100} )

((19 ن) ^ {0} - (25 م) ^ {0} )

إجابه

0

تبسيط التعبيرات باستخدام الحاصل لخاصية قوة

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

تمرين ( PageIndex {101} )

( left ( frac {2} {5} right) ^ {3} )

تمرين ( PageIndex {102} )

( left ( frac {m} {3} right) ^ {4} )

إجابه

( frac {m ^ {4}} {81} )

تمرين ( PageIndex {103} )

( left ( frac {r} {s} right) ^ {8} )

تمرين ( PageIndex {104} )

( left ( frac {x} {2 y} right) ^ {6} )

إجابه

( frac {x ^ {6}} {64 y ^ {6}} )

تبسيط التعبيرات بتطبيق عدة خصائص

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

تمرين ( PageIndex {105} )

( frac { left (x ^ {3} right) ^ {5}} {x ^ {9}} )

تمرين ( PageIndex {106} )

( frac {n ^ {10}} { left (n ^ {5} right) ^ {2}} )

إجابه

1

تمرين ( PageIndex {107} )

( left ( frac {q ^ {6}} {q ^ {8}} right) ^ {3} )

تمرين ( PageIndex {108} )

( left ( frac {r ^ {8}} {r ^ {3}} right) ^ {4} )

إجابه

(ص ^ {20} )

تمرين ( PageIndex {109} )

( left ( frac {c ^ {2}} {d ^ {5}} right) ^ {9} )

تمرين ( PageIndex {110} )

( left ( frac {3 x ^ {4}} {2 y ^ {2}} right) ^ {5} )

إجابه

( frac {343 x ^ {20}} {32 y ^ {10}} )

تمرين ( PageIndex {111} )

( left ( frac {v ^ {3} v ^ {9}} {v ^ {6}} right) ^ {4} )

تمرين ( PageIndex {112} )

( frac { left (3 n ^ {2} right) ^ {4} left (-5 n ^ {4} right) ^ {3}} { left (-2 n ^ {5} يمين) ^ {2}} )

إجابه

(- frac {10،125 n ^ {10}} {4} )

قسّم مونومالس

في التدريبات التالية ، قسّم المونوميل.

تمرين ( PageIndex {113} )

(- 65 ص ^ {14} div 5 ص ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {114} )

( frac {64 a ^ {5} b ^ {9}} {- 16 a ^ {10} b ^ {3}} )

إجابه

(- frac {4 b ^ {6}} {a ^ {5}} )

تمرين ( PageIndex {115} )

( frac {144 x ^ {15} y ^ {8} z ^ {3}} {18 x ^ {10} y ^ {2} z ^ {12}} )

تمرين ( PageIndex {116} )

( frac { left (8 p ^ {6} q ^ {2} right) left (9 p ^ {3} q ^ {5} right)} {16 p ^ {8} q ^ { 7}} )

إجابه

( frac {9 p} {2} )

قسّم كثيرات الحدود

قسّم كثير الحدود على حدّي

في التدريبات التالية ، قسّم كل كثير حدود على المونومال.

تمرين ( PageIndex {117} )

( frac {42 z ^ {2} -18 z} {6} )

تمرين ( PageIndex {118} )

( يسار (35 × ^ {2} -75 × يمين) div 5 × )

إجابه

7x − 15

تمرين ( PageIndex {119} )

( frac {81 n ^ {4} +105 n ^ {2}} {- 3} )

تمرين ( PageIndex {120} )

( frac {550 p ^ {6} -300 p ^ {4}} {10 p ^ {3}} )

إجابه

(55 ص ^ {3} -30 ص )

تمرين ( PageIndex {121} )

( left (63 x y ^ {3} +56 x ^ {2} y ^ {4} right) div (7 x y) )

تمرين ( PageIndex {122} )

( frac {96 a ^ {5} b ^ {2} -48 a ^ {4} b ^ {3} -56 a ^ {2} b ^ {4}} {8 ab ^ {2}} )

إجابه

(12 أ ^ {4} -6 أ ^ {3} ب-7 أ ب ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {123} )

( فارك {57 م ^ {2} -12 م + 1} {- 3 م} )

تمرين ( PageIndex {124} )

( frac {105 y ^ {5} +50 y ^ {3} -5 y} {5 y ^ {3}} )

إجابه

(21 y ^ {2} + 10- frac {1} {y ^ {2}} )

قسّم كثير الحدود على ذو الحدين

في التدريبات التالية ، قسّم كل كثيرة الحدود على ذات الحدين.

تمرين ( PageIndex {125} )

( left (k ^ {2} -2 k-99 right) div (k + 9) )

تمرين ( PageIndex {126} )

( left (v ^ {2} -16 v + 64 right) div (v-8) )

إجابه

الخامس − 8

تمرين ( PageIndex {127} )

( left (3 x ^ {2} -8 x-35 right) div (x-5) )

تمرين ( PageIndex {128} )

( يسار (n ^ {2} -3 n-14 يمين) div (n + 3) )

إجابه

(n-6 + frac {4} {n + 3} )

تمرين ( PageIndex {129} )

( يسار (4 م ^ {3} + م -5 يمين) div (م -1) )

تمرين ( PageIndex {130} )

( left (u ^ {3} -8 right) div (u-2) )

إجابه

(u ^ {2} +2 u + 4 )

الأس الصحيح والترميز العلمي

استخدم تعريف الأس السالب

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

تمرين ( PageIndex {131} )

(9^{-2})

تمرين ( PageIndex {132} )

((-5)^{-3})

إجابه

(- frac {1} {125} )

تمرين ( PageIndex {133} )

3 ( cdot 4 ^ {- 3} )

تمرين ( PageIndex {134} )

((6 ش) ^ {- 3} )

إجابه

( frac {1} {216 u ^ {3}} )

تمرين ( PageIndex {135} )

( left ( frac {2} {5} right) ^ {- 1} )

تمرين ( PageIndex {136} )

( left ( frac {3} {4} right) ^ {- 2} )

إجابه

( فارك {16} {9} )

تبسيط التعابير باستخدام الأس الصحيح

في التدريبات التالية ، قم بالتبسيط.

تمرين ( PageIndex {137} )

(p ^ {- 2} cdot p ^ {8} )

تمرين ( PageIndex {138} )

(q ^ {- 6} cdot q ^ {- 5} )

إجابه

( frac {1} {q ^ {11}} )

تمرين ( PageIndex {139} )

( left (c ^ {- 2} d right) left (c ^ {- 3} d ^ {- 2} right) )

تمرين ( PageIndex {140} )

( left (y ^ {8} right) ^ {- 1} )

إجابه

( frac {1} {y ^ {8}} )

تمرين ( PageIndex {141} )

( يسار (q ^ {- 4} يمين) ^ {- 3} )

تمرين ( PageIndex {142} )

( frac {a ^ {8}} {a ^ {12}} )

إجابه

( frac {1} {a ^ {4}} )

تمرين ( PageIndex {143} )

( frac {n ^ {5}} {n ^ {- 4}} )

تمرين ( PageIndex {144} )

( frac {r ^ {- 2}} {r ^ {- 3}} )

إجابه

ص

تحويل من التدوين العشري إلى التدوين العلمي

في التدريبات التالية ، اكتب كل رقم بالتدوين العلمي.

تمرين ( PageIndex {145} )

8,500,000

تمرين ( PageIndex {146} )

0.00429

إجابه

(4.29 مرات 10 ^ {- 3} )

تمرين ( PageIndex {147} )

سمك الدايم حوالي 0.053 بوصة.

تمرين ( PageIndex {148} )

في عام 2015 ، كان عدد سكان العالم حوالي 7،200،000،000 نسمة.

إجابه

(7.2 مرات 10 ^ {9} )

تحويل الترميز العلمي إلى شكل عشري

في التدريبات التالية ، قم بتحويل كل رقم إلى شكل عشري.

تمرين ( PageIndex {149} )

(3.8 مرات 10 ^ {5} )

تمرين ( PageIndex {150} )

(1.5 مرات 10 ^ {10} )

إجابه

15,000,000,000

تمرين ( PageIndex {151} )

(9.1 مرات 10 ^ {- 7} )

تمرين ( PageIndex {152} )

(5.5 مرات 10 ^ {- 1} )

إجابه

0.55

اضرب واقسم باستخدام الترميز العلمي

في التدريبات التالية ، اضرب واكتب إجابتك بالصيغة العشرية.

تمرين ( PageIndex {153} )

( يسار (2 مرات 10 ^ {5} يمين) يسار (4 مرات 10 ^ {- 3} يمين) )

تمرين ( PageIndex {154} )

( يسار (3.5 مرات 10 ^ {- 2} يمين) يسار (6.2 ضرب 10 ^ {- 1} يمين) )

إجابه

0.0217

قسّم إجابتك واكتبها بالصيغة العشرية في التمارين التالية.

تمرين ( PageIndex {155} )

( frac {8 times 10 ^ {5}} {4 times 10 ^ {- 1}} )

تمرين ( PageIndex {156} )

( frac {9 times 10 ^ {- 5}} {3 times 10 ^ {2}} )

إجابه

0.0000003

اختبار ممارسة الفصل

تمرين ( PageIndex {1} )

لكثير الحدود (10 ​​x ^ {4} +9 y ^ {2} -1 )
هل هي أحادية أم ذات حدين أم ثلاثية؟
ⓑ ما هي درجتها؟

في التمارين التالية ، بسّط كل تعبير.

تمرين ( PageIndex {2} )

( left (12 a ^ {2} -7 a + 4 right) + left (3 a ^ {2} +8 a-10 right) )

إجابه

(15 أ ^ {2} + أ -6 )

تمرين ( PageIndex {3} )

( left (9 p ^ {2} -5 p + 1 right) - left (2 p ^ {2} -6 right) )

تمرين ( PageIndex {4} )

( left (- frac {2} {5} right) ^ {3} )

إجابه

(- frac {8} {125} )

تمرين ( PageIndex {5} )

(u cdot u ^ {4} )

تمرين ( PageIndex {6} )

( left (4 أ ^ {3} ب ^ {5} يمين) ^ {2} )

إجابه

16 (أ ^ {6} ب ^ {10} )

تمرين ( PageIndex {7} )

( left (-9 r ^ {4} s ^ {5} right) left (4 r s ^ {7} right) )

تمرين ( PageIndex {8} )

3 (ك يسار (ك ^ {2} -7 ك + 13 يمين) )

إجابه

(3 ك ^ {3} -21 ك ^ {2} +39 ك )

تمرين ( PageIndex {9} )

((م + 6) (م + 12) )

تمرين ( PageIndex {10} )

(الخامس − 9) (9 فولت − 5)

إجابه

(9 ت ^ {2} -86 v + 45 )

تمرين ( PageIndex {11} )

(4 ج 11) (3 ج 8)

تمرين ( PageIndex {12} )

((n-6) يسار (n ^ {2} -5 n + 4 يمين) )

إجابه

(n ^ {3} -11 n ^ {2} +34 n-24 )

تمرين ( PageIndex {13} )

((2 × 15 ص) (5 × + 7 ص) )

تمرين ( PageIndex {14} )

((7 ف -5) (7 ص + 5) )

إجابه

(49 ف ^ {2} -25 )

تمرين ( PageIndex {15} )

((9 v-2) ^ {2} )

تمرين ( PageIndex {16} )

( frac {3 ^ {8}} {3 ^ {10}} )

إجابه

( فارك {1} {9} )

تمرين ( PageIndex {17} )

( left ( frac {m ^ {4} cdot m} {m ^ {3}} right) ^ {6} )

تمرين ( PageIndex {18} )

( left (87 × ^ {15} y ^ {3} z ^ {22} right) ^ {0} )

إجابه

1

تمرين ( PageIndex {19} )

( frac {80 c ^ {8} d ^ {2}} {16 c d ^ {10}} )

تمرين ( PageIndex {20} )

( frac {12 x ^ {2} +42 x-6} {2 x} )

إجابه

(6 x + 21- frac {3} {x} )

تمرين ( PageIndex {21} )

( left (70 x y ^ {4} +95 x ^ {3} y right) div 5 x y )

تمرين ( PageIndex {22} )

( frac {64 x ^ {3} -1} {4 x-1} )

إجابه

(16 × ^ {2} +4 × + 1 )

تمرين ( PageIndex {23} )

( left (y ^ {2} -5 y-18 right) div (y + 3) )

تمرين ( PageIndex {24} )

(5^{-2})

إجابه

( فارك {1} {25} )

تمرين ( PageIndex {25} )

((4 م) ^ {- 3} )

تمرين ( PageIndex {26} )

(q ^ {- 4} cdot q ^ {- 5} )

إجابه

( frac {1} {q ^ {9}} )

تمرين ( PageIndex {27} )

( frac {n ^ {- 2}} {n ^ {- 10}} )

تمرين ( PageIndex {28} )

حوّل 83.000.000 إلى رمز علمي.

إجابه

(8.3 مرات 10 ^ {7} )

تمرين ( PageIndex {29} )

حوّل (6.91 times 10 ^ {- 5} ) إلى شكل عشري.

في التمرين التالي ، بسّط واكتب إجابتك بالصيغة العشرية.

تمرين ( PageIndex {30} )

( left (3.4 times 10 ^ {9} right) left (2.2 times 10 ^ {- 5} right) )

إجابه

74,800

تمرين ( PageIndex {31} )

( frac {8.4 times 10 ^ {- 3}} {4 times 10 ^ {3}} )

تمرين ( PageIndex {32} )

طائرة هليكوبتر تحلق على ارتفاع 1000 قدم تسقط حزمة إنقاذ. يعطي كثير الحدود (- 16 t ^ {2} +1000 ) ارتفاع الحزمة بعد t ثانية من إسقاطها. أوجد الارتفاع عندما تكون t = 6 ثوانٍ.

إجابه

424 قدم


شاهد الفيديو: الرياضيات. الصف السادس. مراجعة عامة الفصل الأول (ديسمبر 2021).