مقالات

1.1: شكر وتقدير - رياضيات


لم يكن هذا الكتاب موجودًا لولا "الرياضيات المنفصلة والتوافقية" لريتشارد غراسل وتابيثا مينجوس. تم التبرع بلطف ببعض من أفضل العروض والتمارين هنا من هذا المصدر.

بفضل Alees Seehausen الذي شارك معي في تدريس دورة الرياضيات المنفصلة في عام 2015 وساعد في تطوير العديد من يفتش! الأنشطة والمشكلات الأخرى المستخدمة حاليًا في النص. كما قدمت العديد من الاقتراحات لتحسين النص التفسيري ، وأنا ممتنة جدًا لها. شكرًا أيضًا لكاتي موريسون ونيت إلدردج على اقتراحاتهم بعد استخدام أجزاء من هذا النص في فصلهم.

في حين تشير الاحتمالات إلى أنه لا تزال هناك أخطاء وأخطاء مطبعية في الكتاب الحالي ، إلا أن هناك عددًا أقل بكثير بفضل أعمال ميشيل مورغان خلال صيف عام 2016.

الكتاب متاح الآن بتنسيق تفاعلي عبر الإنترنت ، وهذا بفضل عمل Rob Beezer و David Farmer جنبًا إلى جنب مع بقية المشاركين في مجموعة دعم mathbook-xml-support. شكرا لك على

أخيرًا ، شكر للعديد من الطلاب الذين أشاروا إلى الأخطاء المطبعية وقدموا اقتراحات على مر السنين وشكرًا مقدمًا لأولئك الذين سيفعلون ذلك في المستقبل.


شكر وتقدير

تم ترخيص تقنيات حساب التفاضل والتكامل 1 بموجب CC BY-NC-SA ، ما لم يُذكر خلاف ذلك.

يتم توفير هذا النص لك كمصدر تعليمي مفتوح (OER) يمكنك الوصول إليه عبر الإنترنت. إنه مصمم لمنحك مقدمة شاملة في حساب التفاضل والتكامل مع التركيز على التطبيقات في الاقتصاد والعلوم الاجتماعية. يحتوي على مواد نصية مكتوبة ورسومية ، وروابط داخل النص لمواد داخلية أخرى قد تساعد في فهم الموضوعات والمفاهيم ، وروابط داخل النص للملاحق ومسرد للجداول وتعريفات الكلمات ، وروابط نصية إضافية لمقاطع الفيديو و مواد الويب التي توضح وتزيد من الموضوعات والمفاهيم.

تم اقتباس الفصول والأقسام من الكتب المدرسية التالية في الموارد التعليمية المفتوحة. بدون هذه النصوص التأسيسية ، كان سيتطلب الأمر المزيد من العمل لإكمال هذا المشروع. شكراً لهؤلاء المؤلفين الذين شاركوا أعمالهم أمامنا.

Business Calculus ، حقوق الطبع والنشر © 2013 Shana Calaway ، Dale Hoffman ، David Lippman. تم ترخيص هذا النص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution 3.0 United States.

  • 1.2 عمليات الوظائف
  • 1.3 وظائف خطية
  • 1.5 التربيعية
  • 1.6 كثيرات الحدود والوظائف المنطقية
  • 1.7 وظائف أسية
  • 1.8 الوظائف اللوغاريتمية
  • 2.1 الحدود والاستمرارية
  • 2.2 المشتق
  • 2.3 قواعد القوة والجمع للمشتقات
  • 2.4 قواعد المنتج والحاصل
  • 2.5 قاعدة السلسلة
  • 2.6 المشتق الثاني والتقعر
  • 2.7 التحسين
  • 2.8 رسم المنحنى
  • 2.9 التحسين التطبيقي
  • 2.11 التفاضل الضمني والأسعار ذات الصلة
  • 3.7 تطبيقات الأعمال

حساب التفاضل والتكامل المجلد 1 ، حقوق الطبع والنشر © 2020 Edwin Herman، Gilbert Strang. هذا النص مُرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution-Non Commercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA)


1 إيجاد التقاطعات

تعتمد طريقة إيجاد تقاطعات الخطوط التي سأناقشها هنا على معرفة المعادلة العامة للشكل واستبدال إحداثياته ​​بخط محدد.

بدءا من ما هو خط معلمات. يتم تعريفه فقط من خلال الأصل والاتجاه الذي يتناسب مع معلمة (رقم يمكن أن يكون في أي مكان بين اللانهاية السالبة والموجبة). يتم إعطاء النقاط على هذا الخط من خلال المعادلة. هنا الأصل والاتجاه والمعلمة. تشير المعلمة الخاصة بنا إلى المسافة من أصل الخط & # 8217 على طول الاتجاه ويمكن أن تكون في أي مكان بين اللانهاية السالبة والموجبة.

بالنسبة لأولئك الذين ليسوا على دراية بالتدوين ، تشير الأسهم إلى متجهات ذات مكون x و y و z ، مثل.

الآن للعثور على التقاطعات بين هذا الخط والشكل ، نحتاج إلى معرفة معادلة الشكل & # 8217s ، واستبدالها بمكون & # 8217s x و y و z وحلها. على سبيل المثال ، ستكون معادلة الكرة ، مع r نصف القطر. لإيجاد التقاطعات ، سنستبدل ، و. سيؤدي هذا إلى معادلة تحتوي على متغير واحد فقط ، وهو معاملنا. حل هذه المعادلة من أجل منحنا المسافة بين التقاطع وأصل الخط # 8217 (إذا كان هناك تقاطع).

للتلخيص ، تتكون الطريقة من الخطوات الثلاث التالية:

  1. تعرف / ابحث عن معادلة الشكل
  2. ينسق البديل مع معادلة خط معلمات
  3. حل معادلة المعلمة t ، المسافة إلى التقاطع

لاحظ أن هذه الطريقة ستعيد أيضًا مسافات سالبة ، أي عندما يكون التقاطع خلف خط أصل الخط & # 8217. في معظم حالات الاستخدام ، قد تتجاهل هذه المسافات السلبية أو تستخدمها لتقول شيئًا عن موقعك ، على سبيل المثال إذا كان الشكل محدبًا وكان هناك تقاطع واحد خلفك وواحد أمامك فأنت ضمن الحجم وحجم # 8217s.

1.1 تحويل الفضاء

ستشير معظم أشكالنا في اتجاه ما ، مثل المستوى الذي يشير بشكل طبيعي إلى أعلى على المحور y. من أجل البساطة & # 8217s سنقوم بتعريف كل معادلة شكل في مساحتها المحلية الخاصة حيث يتركز الشكل على الأصل ويكون y دائمًا المحور العلوي ، و z هو المحور الأمامي و x هو المحور الأيمن.

من أجل ترجمة وتدوير أشكالنا إلى أي مكان أو اتجاه ، سنقوم بتحويل خط الإدخال الخاص بنا (الذي من المحتمل أن يكون محددًا في الفضاء العالمي) إلى الفضاء المحلي لشكلنا & # 8217s ، يشبه إلى حد ما التحول من الفضاء العالمي إلى مساحة الكائن باستثناء أننا لا نفعل & # 8217t اضبط المقياس. من أجل القيام بذلك ، سنوفر متجهين متعامدين يشكلان أساسًا لمساحة الشكل لدينا ، الاتجاه للأمام وللأعلى ، بالإضافة إلى أصل الشكل. يجب تحديد هذه المتجهات في نفس المساحة مثل خط الإدخال الخاص بنا. باستخدام هذا التحويل ، يمكننا بسهولة تحديد الأشكال في إحداثياتها المحلية x و y و z واستخدام مصفوفة التحويل للتدوير والأصل لترجمة الشكل إلى أي موقع / دوران نريده.

باختصار ، سيتم تحديد معادلاتنا في مساحتها الخاصة ، حيث تتمحور حول الأصل وتشير دائمًا إلى الأعلى. ومع ذلك ، يتم تحديد مدخلاتنا في الفضاء العالمي (أو أي مساحة أخرى) ، والتي تتكون من أصل الخط & # 8217s ، واتجاه الخط & # 8217s ، وأصل الشكل & # 8217s واتجاه الشكل & # 8217s (المتجهات للأمام والأمام). أخيرًا ، نستخدم أصل الشكل واتجاهه لتحويل خطنا إلى مساحة تشكيل.

أعلم أن هذا قد يكون كثيرًا وستظهر الأقسام التالية أنه تم تنفيذه في الكود ، لكن اسمحوا لي أن أعرف ما إذا كنت تريد برنامجًا تعليميًا أكثر تعمقًا حول تحويلات المصفوفة. في غضون ذلك ، يمكنك أيضًا التحقق من هذا البرنامج التعليمي بواسطة Catlike Coding على تحويلات المصفوفة.

1.2 HLSL تشمل الملف

سيكون تنفيذ HLSL الفعلي لتقاطعات الخط لدينا في شكل ملف يتضمن HLSL يمكننا إضافته إلى أي تظليل. إنشاء ملف نصي جديد وتغيير اسمه (بما في ذلك التنسيق) إلى & # 8220LineIntersections.hlsl& # 8221 وإضافة الأسطر التالية.

ال إنشاء مصفوفة انتقالية تستخدم الوظيفة الشكل & # 8217s للأمام وللأعلى لإنشاء مصفوفة دوران للتحول من مساحة الإدخال إلى مساحة الشكل & # 8217s. لاحظ خطوط التعريف التي تبدأ بـ #. تُستخدم هذه لضمان عدم تضمين وظائفنا عن طريق الخطأ مرتين في التظليل. في الأساس ، يتحقق مما إذا كان LINE_INTERSECTIONS_INCLUDED إذا لم يتم تعريفه ، فقم بتعريفه وأضف وظائفنا.

1.3 تقاطع مستوي

الآن على الأشياء الفعلية ، إيجاد التقاطعات. & # 8217 سنبدأ بأبسط شكل ، لأنه دائمًا ما يحتوي على تقاطع واحد بالضبط ، وهو المستوى المسطح. يمكننا تحديد مستوى بالمعادلة التالية [1]:

هنا تحدد معلمات الشكل الوضع الطبيعي للمستوى والإزاحة على طول المستوى الطبيعي. الآن لإيجاد التقاطع مع الخط ، نحتاج إلى استبدال إحداثياتنا بمعامل الخط. نظرًا لأن هذه معادلة خطية بسيطة يمكننا حلها لإيجاد المسافة بين أصل الخط والخط والتقاطع. هذه العملية مكتوبة أدناه.

نظرًا لأننا نحول خطنا إلى مساحة الشكل & # 8217s المحلية ، والتي تحدد بالفعل اتجاه الشكل والأصل / الإزاحة ، فلا يتعين علينا توفير معلمات الشكل عند تداخلها. في مساحة الشكل لدينا ، يشير المستوى دائمًا إلى أعلى (اتجاه y) ، وهذا يسمح لنا بتبسيط المعادلة إلى.

يوضح الكود أدناه كيفية تنفيذ ذلك في HLSL ، حيث نقوم بتحويل خط الإدخال لتشكيل الفضاء والحساب. كمدخل نقدم أصل الخط واتجاه الخط وأصل الشكل وشكل الاتجاه. أضف الأسطر التالية إلى ملف HLSL الخاص بنا أسفل ملف إنشاء مصفوفة انتقالية وظيفة ولكن قبل #endif.

في القسم السابق أشرت إلى أنه يجب علينا دائمًا توفير متجهين متعامدين ، ولكن نظرًا لأن مستوينا غير محدود وبالتالي متماثل داخل المستوى ، يمكننا الابتعاد عن توفير متجه واحد فقط ، الاتجاه الطبيعي أو الاتجاه الصعودي.

1.4 تصور تظليل

وجود هذا LineIntersections.hlsl رائع وكل شيء ، ولكن لا يمكننا رؤية أي شيء حتى الآن حيث لا يوجد لدينا ظل أو مادة. دع & # 8217s نغير ذلك عن طريق إنشاء تظليل جديد يسمى تخيل واملأه بكود الكود أدناه.

يركز هذا البرنامج التعليمي بشكل أساسي على الرياضيات والتنفيذ وراء إيجاد تقاطعات الخط ، وبالتالي لن أتخلى عن ما يفعله التظليل إلا بعد قليل.

نستخدم 3 خصائص للتأثير على أشكالنا ، معلمات الشكل التي عادة ما تقول شيئًا عن المقياس ، مقياس المسافة الذي يستخدم لتلوين الشكل وارتفاعات الغطاء التي سيتم استخدامها في القسم 3 لمواضع الغطاء.

نحن نقوم بتضمين LineIntersections.hlsl file في السطر 21. يتطلب #include المسار إلى ملف HLSL الخاص بنا ، إذا كان هذا في نفس المجلد ، فيمكننا ببساطة وضع الاسم هناك. وإلا فإنه سيبدو مثل ما يلي.

نبدأ خطنا عند الكاميرا & # 8217s موقع الفضاء العالمي ، مع اتجاهه نحو موقع عالم الشظايا من كائن اللعبة الذي نطبق عليه المادة. تم تعيين أصل الشكل & # 8217s على أصل gameObject & # 8217s وتم تعيين الاتجاه للأمام وللأمام على شكل gameObject & # 8217s المحلي للأمام وللأعلى.

أخيرًا نحصل على معلومات التقاطع لتحديد لون الإخراج. إذا كان هناك تقاطع وكان أمام الكاميرا فإننا نقوم بتلوينه اعتمادًا على بعده فيما يتعلق بالشكل وأصل # 8217 ، وإلا فسيكون أسود لإظهار حدود كائن لعبتنا.

قمت & # 8217 بتطبيق التظليل على كرة الوحدة القياسية مع ضبط جميع المقاييس على 50. تُظهر الصورة أدناه تصورًا لتقاطع المستوى. يتوافق الخط الأحمر والأزرق مع المحور السيني العالمي والمحور العكسي على التوالي.

تصور الطائرة على جسم كروي بمقياس 50 بمقياس مسافة = 50 ، يتوافق الخط الأحمر والأزرق مع محوري x و z للمشهد


علامات الرياضيات

يتم استخدام العلامات التالية لتمثيل الرياضيات الوسيطة:

يمثل رمزًا رياضيًا. قد تحتوي على نص للعرض. السمات الإضافية هي:

الاسم الذي يمثل المعنى من الرمز المميز هذا يلغي المحتوى لتحديد الرمز المميز.

قاموس محتوى OpenMath الذي ينتمي إليه الاسم.

الخط المراد استخدامه لتقديم المحتوى.

ما إذا كان يجب تكديس البرامج النصية أعلى / أسفل العنصر ، بدلاً من موضع النص المعتاد.

يمثل التطبيق المعمم لبعض الوظائف أو المعامل على الوسائط. العنصر الفرعي الأول هو عامل التشغيل ، أما العناصر المتبقية فهي الوسيطات. سمات إضافية:

الاسم الذي يمثل معنى البناء ككل.

يجمع بين تمثيلات المحتوى (الطفل الأول) والعرض التقديمي (الطفل الثاني) ، وهو مفيد عندما لا يكون الهيكلين مرتبطين بسهولة.

يمثل التباعد أو غيره من مواد العرض البحت الظاهرة.

يسمي التأثير الذي كان القصد من التلميح تحقيقه.

يعمل على تأكيد النوع أو الدور المتوقع للتعبير الفرعي الذي قد يكون من الصعب تفسيره بطريقة أخرى - المحلل اللغوي أكثر تسامحًا بشأن ذلك.

يعمل على التفاف الوسائط الفردية أو التعبيرات الفرعية ، التي تم إنشاؤها بواسطة العلامات المهيكلة ، مثل frac. يمكن تحليل هذه التعبيرات الجزئية بشكل فردي.

القاعدة النحوية التي يجب أن يتطابق معها هذا التعبير الفرعي.

يشير إلى تعبير ثانوي آخر. يستخدم هذا لتجنب تكرار الحجج عند إنشاء XMDual لتمثيل تطبيق دالة ، على سبيل المثال. سيتم وضع الوسائط في فرع المحتوى (ملفوفة في XMArg) بينما سيتم وضع XMRef في فرع العرض التقديمي.


MAT 112 الرياضيات القديمة والمعاصرة

تستخدم الرموز في الرياضيات للحصول على عرض تقديمي أوضح وأقصر. أول هذه الرموز هو ( ( ldots )). عندما نستخدم هذا الرمز في الرياضيات ، فهذا يعني "الاستمرار على هذا النحو". عندما يكون النمط واضحًا ، يمكننا استخدام علامات الحذف ( ( ldots )) للإشارة إلى استمرار النمط. نستخدم هذا لتحديد الأعداد الصحيحة.

لا يعتبر العدد الصحيح (0 ) موجبًا أو سالبًا.

في الفيديو في الشكل 1.1.1 نقدم مقدمة للأعداد الصحيحة والبيانات.

يوضح الشكل 1.1.2 على خط الأرقام (أ) الأعداد الصحيحة التي تمتد إلى اليسار وإلى اليمين. يوضح الشكل 1.1.2 (ب) الأعداد الطبيعية (وتسمى أيضًا الأعداد الصحيحة الموجبة) ، والتي تمتد إلى اليمين فقط. يوضح الشكل 1.1.2 (ج) الأعداد الصحيحة السالبة التي تمتد إلى اليسار فقط.

القسم الفرعي 1.1.1 مقارنة الأعداد الصحيحة

الرموز (= text <،> ) ( ne text <،> ) ( lt text <،> ) ( le text <،> ) (& gt text <،> ) و ( ge ) تستخدم لمقارنة الأعداد الصحيحة.

رمز اقرأ باسم
(=) "يساوي"
( ني ) "لا يساوي"
(& GT ) "أكبر من"
( جنرال الكتريك ) "أكبر من أو يساوي"
( lt ) "اقل من"
( لو ) "أقل من أو يساوي"

الرمز الأول هو رمز المساواة ، (= text <.> ) يتساوى عددان صحيحان إذا كانا نفس العدد الصحيح. للإشارة إلى عدم تساوي رقمين صحيحين ، نستخدم الرمز ( ne text <.> )

تقارن الرموز الأخرى مواضع عددين صحيحين على خط الأعداد. العدد الصحيح أكبر من عدد صحيح آخر إذا كان العدد الصحيح الأول على يمين العدد الصحيح الثاني على خط الأعداد. العدد الصحيح أقل من عدد صحيح آخر إذا كان العدد الصحيح الأول على يسار العدد الصحيح الثاني على خط الأعداد.

مثال 1.1.3. قراءة (= text ) ( ne text ) ( gt text ) ( ge text ) ( lt text ) و ( le ).

نعطي أمثلة على المقارنات وكيفية قراءتها.

(2 = 2 ) يُقرأ "2 يساوي 2."

(2 ne 3 ) يُقرأ " (2 ) لا يساوي 3."

(3 & gt 2 ) يُقرأ "3 أكبر من 2."

يُقرأ (3 ge 2 ) "3 أكبر من أو يساوي 2."

(2 lt 3 ) يُقرأ "2 أقل من 3."

يُقرأ (2 le 3 ) "2 أقل من أو يساوي 3."

في Checkpoint 1.1.4 ، حدد عامل المقارنة الصحيح.

نقطة تفتيش 1.1.4. عوامل المقارنة.

القسم الفرعي 1.1.2 العمليات

الجمع والنفي والطرح والضرب هي العمليات الأساسية للأعداد الصحيحة. نكتب " (+ )" للإشارة ، و " (- )" لسالب ، و " ( cdot )" للأوقات.

مثال 1.1.5. جمل تتضمن عمليات عدد صحيح.

نعطي بعض الأمثلة على العبارات التي تتضمن عمليات عدد صحيح. بما أننا لا نقول "غير صحيح" فإننا نعني أن كل عبارات المساواة هذه صحيحة.

(2 + 3 = 5 ) يُقرأ "2 زائد 3 يساوي 5"

(2 + 0 = 2 ) يُقرأ "2 زائد 0 يساوي 2"

(2 + (- 2) = 0 ) يُقرأ "2 زائد سالب 2 يساوي 0"

(2-2 = 0 ) يُقرأ "2 ناقص 2 يساوي 0"

يُقرأ (2 cdot 5 = 10 ) "2 ضرب 5 يساوي 10"

يُقرأ (2 cdot (-5) = - 10 ) "2 ضرب سالب 5 يساوي سالب 10"

يُقرأ ((- 2) cdot (-5) = 10 ) "سالب 2 ضرب سالب 5 يساوي 10"

يمكن اعتبار مضاعفة عدد طبيعي بعدد صحيح إضافة متكررة.

مثال 1.1.6.

نعطي أمثلة على الضرب ينظر إليها على أنها إضافة متكررة.

مرة أخرى ، يمكننا استخدام علامات الحذف ( ( ldots )) لتمثيل نمط مستمر:

يعد تحديد ضرب عددين سالبين أكثر صعوبة ، ونحن نناشد معرفتك المكتسبة مسبقًا حول الأعداد الصحيحة لذلك. تذكر أن حاصل ضرب عددين سالبين موجب.

مثال 1.1.7.

نعطي أمثلة على مضاعفة الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة السالبة:

القسم الفرعي 1.1.3 ترتيب العمليات

نستخدم الأقواس للإشارة إلى الترتيب الذي يجب أن يتم تنفيذ التعبيرات به. نقوم بتقييم التعبيرات الموجودة في الأقواس الداخلية أولاً ثم ننتقل للخارج.

مثال 1.1.8. ترتيب العمليات.

نعطي أمثلة لترتيب العمليات. الأرقام والعمليات هي نفسها فقط يختلف تجميع التعبيرات المعطاة بين الأقواس.

مثال 1.1.9. ترتيب العمليات.

نعطي أمثلة لترتيب العمليات. الأرقام والعمليات هي نفسها فقط يختلف تجميع التعبيرات المعطاة بين الأقواس.

(5 cdot يسار (2+ (3 cdot 4) يمين) = 5 cdot (2 + 12) = 5 cdot 14 = 70 )

بالممتلكات النقابية المضافة ، لا يهم ترتيب العمليات للإضافة. وبالمثل ، تخبرنا الخاصية الترابطية لعملية الضرب أن ترتيب العمليات لا يهم عند الضرب المتكرر. نتذكر هذه الخصائص في القسم التالي (مثال 1.3.17 ومثال 1.3.19).

المثال 1.1.11.

نوضح أن ترتيب العمليات لا يهم بالنسبة للإضافة المتكررة بحساب نفس المجاميع بالترتيب المشار إليه بالأقواس.

عادة نكتب (1 + 2 + 3 + 4 = 10 نص <.> )

في معظم الحالات ، سنستخدم الأقواس للإشارة إلى ترتيب العمليات. هناك اصطلاحات أخرى للترتيب الضمني للعمليات (انظر الشكل 1.1.10). إحدى هذه الاصطلاحات هي أن الضرب يتم قبل الجمع والطرح. سنستخدم هذه الاتفاقية عندما نشعر أن الأقواس الإضافية ستجعل من الصعب قراءة التعبيرات قيد الدراسة.

في الفيديو في الشكل 1.1.12 نلخص عمليات الأعداد الصحيحة ونعطي دافعًا للقسم التالي.


إرسال ورقة

يرجى قراءة الإرشادات أدناه ثم زيارة موقع تقديم المجلة http://mc.manuscriptcentral.com/mams لتحميل مخطوطتك. يرجى ملاحظة أنه قد يتم إرجاع المخطوطات التي لا تتوافق مع هذه الإرشادات.

فقط المخطوطات ذات الجودة الكافية التي تلبي أهداف ونطاق رياضيات وميكانيكا الجوامد وسيتم استعراض.

لا توجد رسوم مستحقة الدفع لتقديم أو نشر في هذه المجلة.

كجزء من عملية التقديم ، سيُطلب منك أن تضمن أنك تقدم عملك الأصلي ، وأن لديك الحقوق في العمل ، وأنك تقدم العمل للنشر الأول في المجلة وأنه لا يتم النظر فيه للنشر في مكان آخر ولم يتم نشره بالفعل في أي مكان آخر ، وأنك حصلت على جميع الأذونات اللازمة ويمكن أن توفرها لإعادة إنتاج أي أعمال محمية بحقوق الطبع والنشر لا تملكها.

1. ماذا ننشر؟

1.1 الأهداف والنطاق

قبل تقديم مخطوطتك إلى رياضيات وميكانيكا الجوامد، يرجى التأكد من قراءة الأهداف والنطاق

1.2 أنواع المادة

رياضيات وميكانيكا الجوامد ينشر بحثًا أصليًا ومكتوبًا جيدًا ومكتفيًا بذاته يوضح السلوك الميكانيكي للمواد الصلبة مع التركيز بشكل خاص على المبادئ الرياضية.

1. مقال بحثي أصلي
2. مراجعة الورقة
3. رسالة إلى المحرر

1.3 كتابة ورقتك

يحتوي SAGE Author Gateway على بعض النصائح العامة وكيفية النشر ، بالإضافة إلى روابط لمصادر أخرى.

1.3.1 اجعل مقالتك قابلة للاكتشاف

عند كتابة ورقتك ، فكر في كيفية جعلها قابلة للاكتشاف. يعد العنوان والكلمات الرئيسية والملخص مفتاحًا لضمان عثور القراء على مقالتك من خلال محركات البحث مثل Google. للحصول على معلومات وإرشادات حول أفضل طريقة لعنوان مقالتك ، اكتب الملخص وحدد كلماتك الرئيسية ، ألق نظرة على هذه الصفحة على البوابة: كيفية مساعدة القراء في العثور على مقالتك عبر الإنترنت.

2. سياسات التحرير

2.1 سياسة مراجعة الأقران

رياضيات وميكانيكا الجوامد تدير سياسة مراجعة تقليدية أحادية التعمية يتم فيها إخفاء اسم المراجع دائمًا عن المؤلف المقدم.

يجب على المؤلفين الراغبين في تقديم ورقة إلى المجلة الامتثال للمتطلبات المذكورة أدناه. سيؤدي عدم القيام بذلك إلى تأخير قبول ونشر الورقة.

2.2 التأليف

يجب تقديم الأوراق للنظر فيها فقط بمجرد إعطاء الموافقة من قبل جميع المؤلفين المساهمين. يجب على مقدمي الأوراق التحقق بعناية من أن جميع أولئك الذين ساهموا بعملهم في الورقة معترف بهم كمؤلفين مساهمين.

يجب أن تشمل قائمة المؤلفين جميع أولئك الذين يمكنهم المطالبة بالتأليف بشكل شرعي هذا كل من:

  1. قدم مساهمة كبيرة في مفهوم أو تصميم العمل أو الحصول على البيانات أو تحليلها أو تفسيرها ،
  2. صاغ المقال أو نقحه بشكل نقدي لمحتوى فكري مهم ،
  3. وافق على النسخة التي سيتم نشرها ،
  4. يجب أن يكون كل مؤلف قد شارك في العمل بشكل كافٍ لتحمل المسؤولية العامة عن الأجزاء المناسبة من المحتوى.

يجب على المؤلفين استيفاء شروط جميع النقاط أعلاه. عندما تقوم مجموعة كبيرة ومتعددة المراكز بإجراء العمل ، يجب على المجموعة تحديد الأفراد الذين يقبلون المسؤولية المباشرة عن المخطوطة. يجب أن يستوفي هؤلاء الأفراد معايير التأليف بالكامل.

إن الحصول على التمويل أو جمع البيانات أو الإشراف العام على مجموعة البحث وحدها لا يشكل تأليفًا ، على الرغم من أنه يجب إدراج جميع المساهمين الذين لا يستوفون معايير التأليف في قسم الشكر والتقدير. يرجى الرجوع إلى إرشادات التأليف الخاصة باللجنة الدولية لمحرري المجلات الطبية (ICMJE) لمزيد من المعلومات حول التأليف.

2.3 شكر وتقدير

يجب إدراج جميع المساهمين الذين لا يستوفون معايير التأليف في قسم شكر وتقدير. تشمل الأمثلة على الأشخاص الذين يمكن الاعتراف بهم شخصًا قدم مساعدة تقنية بحتة ، أو رئيس قسم قدم الدعم العام فقط.

2.3.1 تقديمات الطرف الثالث

عندما يقوم شخص غير مدرج كمؤلف بتقديم مخطوطة نيابة عن المؤلف (المؤلفين) ، يجب تضمين بيان في قسم شكر وتقدير من المخطوطة وفي خطاب الغلاف المصاحب. يجب أن تكون البيانات:

  • افصح عن هذا النوع من المساعدة التحريرية - بما في ذلك اسم الفرد والشركة ومستوى الإدخال
  • حدد أي كيانات دفعت مقابل هذه المساعدة
  • تأكد من أن المؤلفين المدرجين قد سمحوا بتقديم مخطوطاتهم عبر طرف ثالث ووافقوا على أي بيانات أو إعلانات ، على سبيل المثال تضارب المصالح والتمويل وما إلى ذلك.

عند الاقتضاء ، تحتفظ SAGE بالحق في رفض النظر في المخطوطات المقدمة من قبل طرف ثالث بدلاً من المؤلفين أنفسهم.

2.3.2 المساعدة في الكتابة

الأفراد الذين قدموا المساعدة في الكتابة ، على سبيل المثال من شركة اتصالات متخصصة ، لا تتأهل كمؤلفين ، ولذا يجب إدراجها في قسم الشكر والتقدير. يجب على المؤلفين الكشف عن أي مساعدة كتابية - بما في ذلك اسم الفرد والشركة ومستوى الإدخال - وتحديد الكيان الذي دفع مقابل هذه المساعدة ").

ليس من الضروري الكشف عن استخدام خدمات تلميع اللغة.

يجب أن تظهر أي إقرارات أولاً في نهاية مقالتك قبل الإعلان عن تضارب المصالح (إن أمكن) وأي ملاحظات ومراجع.

رياضيات وميكانيكا الجوامد يتطلب من جميع المؤلفين الاعتراف بتمويلهم بطريقة متسقة تحت عنوان منفصل. يرجى زيارة صفحة شكر وتقدير التمويل على بوابة مؤلف مجلة SAGE لتأكيد تنسيق نص الإقرار في حالة التمويل ، أو ذكر ما يلي: لم يتلق هذا البحث منحة محددة من أي وكالة تمويل في الأماكن العامة أو التجارية أو غير المخصصة - القطاعات الربحية.

2.5 إعلان تضارب المصالح

إنها سياسة رياضيات وميكانيكا الجوامد للمطالبة بإعلان المصالح المتضاربة من جميع المؤلفين لتمكين نقل البيان داخل الصفحات المرقمة لجميع المقالات المنشورة.

يرجى التأكد من تضمين بيان "إعلان تضارب المصالح" في نهاية مخطوطتك ، بعد أي إقرارات وقبل المراجع. في حالة عدم وجود تضارب ، يرجى ذكر أن "المؤلف (المؤلفين) يصرح (المؤلفون) أنه لا يوجد تضارب في المصالح". للحصول على إرشادات حول بيانات تضارب المصالح ، يرجى الاطلاع على توصيات ICMJE هنا.

2.6 بيانات البحث

تلتزم المجلة بتسهيل الانفتاح والشفافية وإمكانية إعادة إنتاج البحوث ، ولديها سياسة مشاركة بيانات البحث التالية. لمزيد من المعلومات ، بما في ذلك الأسئلة الشائعة ، يرجى زيارة صفحات سياسة بيانات أبحاث SAGE.

مع مراعاة الاعتبارات الأخلاقية والقانونية المناسبة ، يتم تشجيع المؤلفين على:

  • مشاركة بياناتك البحثية في مستودع بيانات عام ذي صلة
  • تضمين بيان توفر البيانات الذي يربط البيانات الخاصة بك. إذا لم يكن من الممكن مشاركة بياناتك ، فنحن نشجعك على التفكير في استخدام العبارة لشرح سبب عدم إمكانية مشاركتها.
  • استشهد بهذه البيانات في بحثك

3. سياسات النشر

3.1 أخلاقيات النشر

تلتزم SAGE بالحفاظ على سلامة السجل الأكاديمي. نشجع المؤلفين على الرجوع إلى المعايير الدولية للمؤلفين الصادرة عن لجنة أخلاقيات النشر وعرض صفحة أخلاقيات النشر على بوابة المؤلف SAGE.

3.1.1 الانتحال

رياضيات وميكانيكا الجوامد و SAGE تأخذ قضايا انتهاك حقوق النشر أو الانتحال أو أي انتهاكات أخرى لأفضل الممارسات في النشر على محمل الجد. نسعى لحماية حقوق مؤلفينا ونحقق دائمًا في مزاعم الانتحال أو إساءة استخدام المقالات المنشورة. وبالمثل ، نسعى لحماية سمعة المجلة من سوء التصرف. يمكن التحقق من المقالات المقدمة باستخدام برنامج فحص النسخ. عندما يتبين أن مقالة ما ، على سبيل المثال ، قد سرقت أعمالًا أخرى أو تضمنت مواد حقوق طبع ونشر تابعة لجهة خارجية دون إذن أو مع إقرار غير كافٍ ، أو في حالة الطعن في تأليف المقال ، فإننا نحتفظ بالحق في اتخاذ إجراء بما في ذلك ، على سبيل المثال لا الحصر إلى: نشر خطأ أو تصويب (تصحيح) سحب المقال مع مناقشة الأمر مع رئيس القسم أو عميد مؤسسة المؤلف و / أو الهيئات الأكاديمية أو الجمعيات ذات الصلة أو اتخاذ الإجراءات القانونية المناسبة.

3.1.2 النشر المسبق

إذا تم نشر المادة مسبقًا ، فمن غير المقبول عمومًا نشرها في مجلة SAGE. ومع ذلك ، هناك ظروف معينة حيث يمكن اعتبار المواد المنشورة مسبقًا للنشر. يرجى الرجوع إلى الإرشادات الموجودة على SAGE Author Gateway أو إذا كان لديك شك ، فاتصل بالمحرر على العنوان الموضح أدناه.

3.2 اتفاقية النشر للمساهم

قبل النشر ، تطلب SAGE من المؤلف بصفته صاحب الحقوق التوقيع على اتفاقية نشر Journal Contributor. اتفاقية نشر مجلة SAGE's Journal Contributor هي اتفاقية ترخيص حصرية مما يعني أن المؤلف يحتفظ بحقوق الطبع والنشر في العمل ولكنه يمنح SAGE الحق الوحيد والحصري والترخيص للنشر طوال المدة القانونية الكاملة لحقوق الطبع والنشر. قد توجد استثناءات عندما يكون التنازل عن حقوق النشر مطلوبًا أو مفضلاً من قبل مالك آخر غير SAGE. في هذه الحالة ، سيتم التنازل عن حق المؤلف في العمل من المؤلف إلى الجمعية. لمزيد من المعلومات ، يرجى زيارة بوابة المؤلف SAGE.

3.3 الوصول المفتوح وأرشفة المؤلف

رياضيات وميكانيكا الجوامد يوفر النشر الاختياري المفتوح الوصول عبر برنامج SAGE Choice. لمزيد من المعلومات حول خيارات نشر Open Access في SAGE ، يرجى زيارة SAGE Open Access. للحصول على معلومات حول امتثال هيئة التمويل ، وإيداع مقالتك في المستودعات ، يرجى زيارة إرشادات أرشفة المؤلف وإعادة الاستخدام وسياسات النشر الخاصة بـ SAGE.

4. تجهيز مخطوطتك لتقديمها

4.1 التنسيق

التنسيق المفضل لمخطوطتك هو Word. يتم أيضًا قبول ملفات LaTeX. تتوفر قوالب Word و (La) Tex في صفحة إرشادات تقديم المخطوطات في بوابة المؤلف الخاصة بنا.

4.2 الأعمال الفنية والأشكال والرسومات الأخرى

للحصول على إرشادات حول إعداد الرسوم التوضيحية والصور والرسوم البيانية في شكل إلكتروني ، يرجى زيارة إرشادات تقديم المخطوطات الخاصة بـ SAGE.

ستظهر الأشكال المتوفرة بالألوان بالألوان على الإنترنت بغض النظر عما إذا كانت هذه الرسوم التوضيحية مستنسخة بالألوان في النسخة المطبوعة أم لا. لاستنساخ اللون المطلوب تحديدًا في الطباعة ، ستتلقى معلومات بشأن التكاليف من SAGE بعد استلام مقالتك المقبولة.

4.3 المواد التكميلية

رياضيات وميكانيكا الجوامد لا يقبل حاليا الملفات التكميلية.

4.4 النمط المرجعي

رياضيات وميكانيكا الجوامد يلتزم بالنمط المرجعي SAGE Vancouver. اعرض إرشادات SAGE Vancouver لتتأكد من أن مخطوطتك تتوافق مع هذا النمط المرجعي.

إذا كنت تستخدم EndNote لإدارة المراجع ، فيمكنك تنزيل ملف إخراج SAGE Vancouver EndNote.

4.5 خدمات تحرير اللغة الإنجليزية

يجب على المؤلفين الذين يسعون للحصول على المساعدة في تحرير اللغة الإنجليزية أو الترجمة أو تنسيق الأشكال والمخطوطات لتلائم مواصفات المجلة التفكير في استخدام خدمات اللغة SAGE. قم بزيارة SAGE Language Services على بوابة مؤلف دفتر اليومية للحصول على مزيد من المعلومات.

5. تسليم مخطوطتك

رياضيات وميكانيكا الجوامد يتم استضافته على SAGE Track ، وهو نظام تقديم عبر الإنترنت ومراجعة الأقران يعتمد على الويب ومدعومًا بمخطوطات ScholarOne ™. قم بزيارة http://mc.manuscriptcentral.com/mams لتسجيل الدخول وإرسال مقالتك عبر الإنترنت.

هام: الرجاء التحقق مما إذا كان لديك بالفعل حساب في النظام قبل محاولة إنشاء حساب جديد. إذا قمت بمراجعة المجلة أو تأليفها في العام الماضي ، فمن المحتمل أن يكون لديك حساب تم إنشاؤه. لمزيد من الإرشادات حول إرسال مخطوطتك عبر الإنترنت ، يرجى زيارة ScholarOne Online Help.

كجزء من التزامنا بضمان عملية مراجعة أقران أخلاقية وشفافة وعادلة ، تعد SAGE عضوًا داعمًا في ORCID ومعرف الباحث المفتوح ومعرف المساهم. يوفر أوركيد معرفًا رقميًا فريدًا ومستمرًا يميز الباحثين عن أي باحث آخر ، حتى أولئك الذين يشاركونهم نفس الاسم ، ومن خلال التكامل في مهام سير عمل البحث الرئيسية مثل تقديم المخطوطات والمنح ، يدعم الروابط الآلية بين الباحثين وأنشطتهم المهنية ، مما يضمن أن عملهم معترف به.

أصبحت الآن مجموعة معرفات أوركيد من المؤلفين المطابقين جزءًا من عملية إرسال هذه المجلة. إذا كان لديك معرف أوركيد بالفعل ، فسيُطلب منك ربط ذلك بتقديمك أثناء عملية التقديم عبر الإنترنت. كما نشجع بشدة جميع المؤلفين المشاركين على ربط معرف ORCID الخاص بهم بحساباتهم في منصات مراجعة الأقران الخاصة بنا عبر الإنترنت. يستغرق الأمر ثوانٍ للقيام بذلك: انقر على الرابط عندما يُطلب منك ذلك ، وقم بتسجيل الدخول إلى حساب أوركيد الخاص بك وسيتم تحديث أنظمتنا تلقائيًا. سيصبح معرف ORCID الخاص بك جزءًا من البيانات الوصفية للمنشور المقبول ، مما يجعل عملك منسوبًا إليك أنت وحدك. يتم نشر معرف ORCID الخاص بك مع مقالتك بحيث يمكن للزملاء الباحثين الذين يقرؤون عملك الارتباط بملف تعريف ORCID الخاص بك ومن هناك رابط إلى منشوراتك الأخرى.

إذا لم يكن لديك معرف أوركيد بالفعل ، يرجى اتباع هذا الرابط لإنشاء واحد أو زيارة صفحة أوركيد الرئيسية لمعرفة المزيد.

5.2 المعلومات المطلوبة لإكمال تقديمك

سيُطلب منك تقديم تفاصيل الاتصال والانتماءات الأكاديمية لجميع المؤلفين المشاركين عبر نظام التقديم وتحديد من سيكون المؤلف المقابل. These details must match what appears on your manuscript. At this stage please ensure you have included all the required statements and declarations and uploaded any additional supplementary files (including reporting guidelines where relevant).

5.3 Permissions

Please also ensure that you have obtained any necessary permission from copyright holders for reproducing any illustrations, tables, figures or lengthy quotations previously published elsewhere. For further information including guidance on fair dealing for criticism and review, please see the Copyright and Permissions page on the SAGE Author Gateway .

6. On acceptance and publication

6.1 SAGE Production

Your SAGE Production Editor will keep you informed as to your article’s progress throughout the production process. Proofs will be sent by PDF to the corresponding author and should be returned promptly. Authors are reminded to check their proofs carefully to confirm that all author information, including names, affiliations, sequence and contact details are correct, and that Funding and Conflict of Interest statements, if any, are accurate. Please note that if there are any changes to the author list at this stage all authors will be required to complete and sign a form authorising the change.

6.2 Online First publication

Online First allows final articles (completed and approved articles awaiting assignment to a future issue) to be published online prior to their inclusion in a journal issue, which significantly reduces the lead time between submission and publication. Visit the SAGE Journals help page for more details, including how to cite Online First articles.

6.3 Access to your published article

SAGE provides authors with online access to their final article.

6.4 Promoting your article

Publication is not the end of the process! You can help disseminate your paper and ensure it is as widely read and cited as possible. The SAGE Author Gateway has numerous resources to help you promote your work. Visit the Promote Your Article page on the Gateway for tips and advice.

7. Further information

Any correspondence, queries or additional requests for information on the manuscript submission process should be sent to the Mathematics and Mechanics of Solids editorial office as follows:


الرياضيات 321 ملاحظات الفصل

A or is a sentence which is either true or false, but not both.

Example 1.1.2 .

Which of the following are logical propositions?

  1. This is a course in discrete mathematics
  2. Chocolate cupcakes are the best
  3. (displaystyle 1 - 3 = 4)
  4. Wichita is the capitol of Kansas
  5. What are you doing?
Definition 1.1.3 .

Let (p) be a logical proposition. The of (p ext<,>) denoted by ( eg p) has the opposite truth value of (p ext<.>)

Example 1.1.4 .

What are the logical negations of each of the following?

  1. This is a course in discrete mathematics
  2. (displaystyle 1- 3 = 4)
  3. Wichita is the capitol of Kansas
Definition 1.1.5 .

Let (p) and (q) be propositions. The of (p) and (q ext<,>) denoted (p wedge q ext<,>) is the proposition “(p) and (q)”.

The of (p) and (q ext<,>) denoted (p vee q ext<,>) is the proposition “(p) or (q) (or both)”.

The logical disjunction is an “inclusive or”. On the other hand, we define the “exclusive or” of (p) and (q) to be the proposition “(p) or (q) but not both”. We won't be using it in Discrete 1, so we won't give it a special symbol.

Definition 1.1.6 .

Let (p) and (q) be propositions. The is the compound proposition “if (p) then (q)”. The conditional is denoted by (p o q ext<.>)

We call (p) the or antecedent or premise, and (q) is the or consequence.

Example 1.1.7 .

Write the following as a simple English expression, letting (p) be the statement “it rains” and (q) be the statement “I complain about the weather”.

  1. (displaystyle p o q)
  2. (displaystyle p vee q)
  3. (displaystyle q o p)
  4. (displaystyle eg q o eg p )

What is the logical negation of (p o q) in simple English?

Note 1.1.8 .

There are many ways to phrase the conditional statement (p o q ext<.>) Here are just a few common ones:

  • If (p ext<,>) then (q ext<.>)
  • (p) implies (q ext<.>)
  • (p) only if (q ext<.>)
  • (p) if sufficient for (q ext<.>)
  • (q) is necessary for (p ext<.>)
  • (q) if (p ext<.>)
  • (q) whenever (p ext<.>)
  • (q) unless ( eg p ext<.>)
Definition 1.1.9 .

Let (p) and (q) be propositions. For the conditional (p o q ext<,>) we define:

Definition 1.1.10 .

Let (p) and (q) be propositions. The of (p) and (q ext<,>) is the statement “(p) if and only if (q)”, denoted (p leftrightarrow q ext<.>)

Other ways to phrase an “if and only if” statement:

  • (p) iff (q ext<.>)
  • (p) is necessary and sufficient for (q ext<.>)
  • If (p) then (q) and conversely.

Just as with arithmetic operations ((+, -, imes, div)) on numbers, we need to define an order of operations so that compound propositions can be understood without grouping symbols.

Operator Precedence
( eg) highest
(wedge, vee ) next, from left to right
( o, leftrightarrow ) lowest, left to right

Subsection 1.1.2 Truth Tables for Logical Connectives

allow us to uniquely determine the truth value of a compound proposition, based on the truth values of the simple statements from which it is made. Below are the truth tables for conjunction (wedge ext<,>) disjunction (lor ext<,>) conditional ( o ext<,>) biconditional (leftrightarrow ext<,>) exclusive or (oplus ext<,>) and negation ( eg ext<.>)


An adjacency matrix is a square matrix used to represent a finite graph. The elements of the adjacency matrix L indicate whether pairs of vertices in the graph are adjacent or not. For a simple graph with a set of vertices الخامس, the adjacency matrix is a square |L| × |L| matrix such that its element إلᵢⱼ is 1 when there is one edge from vertex أنا to vertex ي, 2 when there are two, and zero when there are no edges from vertex i to vertex j. The diagonal elements of the matrix are all zero, since edges from a vertex أنا to itself (loops) are not allowed in simple graphs. For all step walks of length 1 along the edge set ه, this gives us the following adjacency matrix for the graph G:

Solution 1.1. Edge elements from vertices i to j and adjacency matrix of graph G, showing the number of edges between vertices i and j

The second task in problem 1 asks to find the matrix which encodes all possible walks of length 3 (Knill, 2003). That is, to find the number of different sequences of edges which join every distinct sequence of vertices.

ان n + 1 step walk from أنا ل ي consists of an ن step walk from أنا ل ك and then a 1 step walk from ك ل ي. That is, the اي جاي entry of إلⁿ⁺¹ is given by the sum:

Which in English for this problem states that “the number of walks of length 3 from vertex i to j" is equal to the sum of “the number of walks of length 2 from vertex i to k” multiplied by “the number of walks of length 1 from vertex ك to j” for ك = 1,2. By matrix multiplication, for all step walks of length 3 from i to j this gives the following matrix:

The third task in problem 1 asks for the generating function from vertex أنا ل ي. To answer this question, Horváth et al (2010) consider an analytic generating function defined by a power series

Where the coefficient zⁿ denotes the number of ن step walks from أنا ل ي. From task 1.3, we found that ω_n(i → j) is the اي جاي entry of the matrix Lⁿ. The problem asks for the generating function that gives all the entries simultaneously, and so it makes sense to consider a matrix إل given by the familiar power series (Horváth et al, 2010):

أين Lⁿ is the matrix containing the number of step walks from each vertex أنا ل ي (the general case of the solution to problem 1.2). The sum can be calculated using the familiar identity for geometric power series, that is:

To calculate the inverse of (أناض × L) we can use Cramer’s rule. According to Horváth et al (2010) for a matrix م let Mᵢⱼ denote the matrix obtained from م by removing the أناth column and the يth row. If we do so, we obtain a matrix N whose اي جاي entry is

By Cramer’s rule, if M is invertible (there exists some n×n matrix N such that م×ن = ن×م = I_n) then

That is, the اي جاي entry of of the inverse matrix M is:

Applied to compute the inverse of M = (أناض × إل), we obtain:

As Horváth et al (2010) notes, this is Will’s solution in the movie, except his solution omits the term (−1)^(i+j) (likely due to notation), and he denotes the identity matrix with 1 instead of the more common أنا.

To solve task 1.4, we simply apply the general formula for walks from i to j (from task 1.3) to the case of walks from 1 → 3:

Whose determinants are trivial to find:

Giving the following expressions, obtain by using the definition of a determinant:

To obtain the coefficients of this power series, one computes the Taylor series of the function:

For our expression f(z), we can use the quotient rule where g(z) = 2z² and h(z) = 4z³− 6z² −z +1. In the movie, Will provides the values for the first six derivatives of the f(z) expansion, which are:


شكر وتقدير

This book was created for the Ryerson course POH103, Data Management by Ian Young. It has been adapted from the following three OER texts as follows and organized to reflect the content taught in this course:

Wang, M. (2018) Key Concepts of Intermediate Level Math. Victoria, B.C.: BCcampus.
Adapted content from Units 2, 4-7, 9, and 11.
This text is licensed under a Creative Commons Attribution license.

Sekhon, R. (2011). Applied Finite Mathematics. Houston, TX: OpenStax
Adapted content from Chapters 1, 11, 13, 15, and 17 (section 1-3).
This text is licensed under a Creative Commons Attribution license.

Lippman, D. (2016). Business Precalculus.
Adapted content from Chapter 1 (pp. 1-22, 24-26), 4 (pp. 153-163), and 5.
This text is licensed under a Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 United States License.

Content was adapted for Pressbooks by CareerBoost Digital Publication Assistant, Angelica Chimal, Ryerson BSc student, with the support of the Ryerson University Library Digital Publication Team.


What does anti-racism in mathematics look like?

This question is on the front of my mind and is followed by how is anti-racism in mathematics practiced? The differences in how members of underrepresented groups, especially those who identify as Black and African American, are treated in the mathematical community, and our society as a whole is glaring. Protests condemning the murders by the hand of the police of George Floyd, Tony McDade, Ahmaud Arbery, and Breonna Taylor has led mathematicians to ask professional organizations and institutions to take a stand. In particular, through concrete action and by building better support structures to address the many ways systemic racism plays a role in our community.

First and foremost, one must acknowledge that mathematics is part of a societal system that is inherently racist. In this post, I want to share some of the resources that have helped me reflect on how to grow as a better ally, to understand how organizations and institutions promote racism, and what actions could/should we be taking to dismantle racism as a community. There are several resources out there that I encourage you to share and engage with, these are just a few.

Back in January, Dr. Tian An Wong asked ‘can mathematics be anti-racist?‘ in the AMS inclusion/exclusion blog, he concludes,

“Nonetheless, one thing is clear: if mathematics is political (and also racial and gendered), then we must be on the side of justice, whatever that may look like. In other words, if mathematics can be antiracist, then it ought to be.[…] I don’t pretend to have the answers to the questions I am asking. This small sampling suggests a handful of possibilities for mathematics as, say, an intersectional, anti-racist, and class-consciously feminist enterprise. In any case, if we can agree that mathematics can operate as whiteness, then we have a moral duty to ask how mathematics might be otherwise. There is much work left to do. With the strength of our combined mathematical creativity, what might we come up with if we dared to imagine?”

What does anti-racist mathematics look like؟ And, how is anti-racist mathematics practiced? It is our responsibility to make sure that these questions do not become a passing trend but the foundation in which we build our community. In The Aperiodical, Samuel Hansen shares صesources for Anti-Racism and Social Justice in the Mathematical Sciences , a definition of anti-racist from Ibram X Kendi, author of How to be Anti-Racist and This is what anti-racist America would look like. How do we get there?.

“There is no such thing as a “not-racist” policy, idea, or person. Just an old-fashioned racist in a newfound denial. All policies, ideas, and people are either being racist or antiracist. Racist policies yield racial inequity antiracist policies yield racial equity. Racist ideas suggest racial hierarchy, antiracist ideas suggest racial equality. A racist is supporting racist policy or expressing a racist idea. An antiracist is supporting antiracist policy or expressing an antiracist idea. A racist or antiracist is not who we are, but what we are doing at the moment.” – This is what an antiracist America would look like. How do we get there? by Ibram X Kendi.

In their post, they lists many of the resources that have been shared in social media including the statements of support to the Black Lives Matters movement by organizations, readings, list of anti-racist mutual aid projects you can donate to, organizations and projects focused primarily on the mathematical sciences you can become a member of, or otherwise support and sponsor, and actions you can take, scaffolded anti-racist resources , among others. For example, you can support the National Association of Mathematicians (NAM), as mentioned in the statement of support of the Black Lives Matter movement, their organization has made a priority promoting the excellence and mathematical development of all underrepresented minorities.

“NAM was founded in 1969, one year after the assassination of Dr. Martin Luther King, Jr. sparked widespread protests throughout the nation, similar to the ones we are seeing today. Indeed, NAM’s founding was a direct result of the marginalization of black people within the professional mathematics community, which then and now serves as a microcosm of the society in which we live. Over 50 years since NAM’s founding, despite the lessons of the civil rights movement, we still see systemic racial inequities in education, economic prosperity, criminal justice, and public health. Today, it should be clear to us all that the consequence of ignoring these racial inequities is dire.” – NAM’s Statement on the Death of George Floyd

On June 10th, there was a call join the Strike for Black Lives . In the post, #ShutDownMath in the inclusion/exclusion blog makes the great point that in these we must avoid ally theater and focus on the actions that will tackle systemic racism in mathematics.

“So yes, go to Black Lives Matter protests, donate to bail funds for protestors, use hashtags to express your outrage at police brutality, but be prepared to commit for the long haul. Donate to NAM (or better yet, get your department to become a departmental member!), donate to Mathematically Gifted and Black , donate to Data 4 Black Lives . Get your department to read anti-racism books . Design your classroom around rehumanizing principles that center your Black students. Change your hiring practices. Think about how you may be complicit in gate-keeping by accepting the status quo. And given that the current national focus is on the police state and how it’s implicated in the murder of Black people, demand that your colleagues stop contributing to the development of algorithms of oppression . Demand that we stop rewarding work that supports policing, inequality, and surveillance . Be intentional and mindful about mentoring graduate students. Read this letter in its entirety. And then do something.”

We can hold conferences, panels, read, and discuss as we acknowledge this conversation is long overdue. Our community is in dire need of action at all levels. For example, a group of mathematicians has urged the community (and professional organizations) to stop using predictive-policing algorithms and other models. As discussed in the Nature article, Mathematicians urge colleagues to boycott police work in wake of killings , this is due to the widely documented disparities on “how the US law-enforcement agencies treat people of different races and ethnicities”. Predictive policing, a tool aimed at stopping crime before it occurs, is only one of many ways mathematics can promote racism through algorithmic oppression. As mentioned by one of the coauthors of the letter, Dr. Jayadev Athreya,

“In recent years, mathematicians, statisticians, and computer scientists have been developing algorithms that crunch large amounts of data and claim to help police reduce crime — for instance, by suggesting where crime is most likely to occur and focusing more resources in those areas. Software-based on such algorithms is in use in police departments across the United States, although how many is unclear. Its effectiveness is contested by many.

But “given the structural racism and brutality in US policing, we do not believe that mathematicians should be collaborating with police departments in this manner”, the mathematicians write in the letter. “It is simply too easy to create a ‘scientific’ veneer for racism.”

While exploring resources on Twitter, I discovered an initiative aimed at department chairs to brainstorm and share ideas on how departments can become anti-racist places for the community. You can participate and look at the resources provided at Academics for Black Survival and Wellness (June 19 – June 25) which was organized by a group of Black counseling psychologists and their colleagues who practice Black allyship. Also, you can sign-up to join Math Chairs for Racial Justice by June 23, and find a brief description below.

“Over the next two months, we will be gathering in small groups to read Ibram X. Kendi’s How to Be an Anti-Racist. Weekly discussions (starting as soon as possible) will give you space to brainstorm how you might work to make your department an anti-racist place – a community that is not just open to all people, but one that actively supports and empowers students, faculty, and staff from groups historically underserved by the mathematics community. All discussions will be facilitated by mathematicians with experience tackling issues of racial justice in mathematics.”

In the field of math education, which has a long history with tackling and understanding racism in the classroom, a recent article by principal Pirette McKamey. في What Anti-racist Teachers Do Differently , McKamey emphasizes that,

“Anti-racist teachers take black students seriously. They create a curriculum with black students in mind, and they carefully read students’ work to understand what they are expressing.[…] To fight against systemic racism means to buck norms. Educators at every level must be willing to be uncomfortable in their struggle for black students, recognizing students’ power and feeding it by honoring their many contributions to our schools. Teachers need to insist on using their own power to consistently reveal and examine their practice, and seek input from black stakeholders they must invite black parents to the table, listen to their concerns and ideas, and act on them.”

In a lot of ways, this thinking should be adopted beyond K-12 and into higher educations institutions as well. A lot of the resources I shared start or end with an acknowledgment that we must learn, we must do better, we must grow. This is a process that has been happening in subsets of our community but it must become part of the bigger narrative of who the mathematics community is and strives to be. I wanted to end this post with a quote from the book ‘So You Want to Talk about Race’ by Ijeoma Oluo. Join the conversations, follow and listen to diverse voices of Black mathematicians, join the fight to make mathematics an anti-racist place for all, and when you do remember: it is the system of racism that we must fight.

“Ask yourself: Am I trying to be right, or am I trying to do better? Conversations about racism should never be about winning. This battle is too important to be so simplified. You are in this to share, and to learn. You are in this to do better and be better. You are not trying to score points, and victory will rarely look like your opponent conceding defeat and vowing to never argue with you again. Because your opponent isn’t a person, it’s the system of racism that often shows up in the words and actions of other people.”

Do you have suggestions of topics or blogs you would like us to consider covering in upcoming posts? Reach out to us in the comments below or let us know on Twitter ( @MissVRiveraQ ).


جدول المحتويات

PREFACE AND ACKNOWLEDGEMENTS

Chapter 1: Introduction and Review of the SIOP MODEL

Chapter 2: The Academic Language of Mathematics

Chapter 3: Activities and Techniques for Planning SIOP Mathematics Lessons

Chapter 4: Lesson and Unit Design for SIOP Mathematics Lessons

Chapter 5: Pulling It All Together

Appendix A: SIOP Model Components and Features

Chapter 1 INTRODUCTION AND REVIEW OF THE SIOP MODEL

Key Components of the SIOP Model

Why Is the SIOP Needed Now?

Organization and Purpose of This Book

CHAPTER 2 THE ACADEMIC LANGUAGE OF MATHEMATICS

What is Academic Language?

How Does Academic Language Fit Into the SIOP Model?

How Is Academic Language Manifested in Classroom Discourse?

Why Do English Learners Have Difficulty with Academic Language?

How Can We Effectively Teach Academic Language In Mathematics?

The Role of Discussion and Conversation in Developing Academic Language

What is the Academic Language of Mathematics?

Appendix B Academic Math Vocabulary Based on NCTM Content and Process Standards

CHAPTER 3 ACTIVITIES AND TECHNIQUES FOR PLANNING SIOP MATHEMATICS

LESSONS By Araceli Avila and Melissa Castillo

Math Techniques and Activities

SIOP Math Techniques and Activities: Lesson Preparation

Number 1-3 for Self Assessment of Objectives

BLM 3.1 What Do You Know About Geometric Shapes?

SIOP Math Techniques and Activities: Building Background

4 Corners Vocabulary Chart

SIOP Math Techniques and Activities: Comprehensible Input

Math Representations Graphic Organizer

BLM 3.2 Math Representations Graphic Organizer

SIOP Math Techniques and Activities: Strategies

SIOP Math Techniques and Activities: Interaction

Group Responses with a White Board

SIOP Math Techniques and Activities: Practice & Application

SIOP Math Techniques and Activities: Review & Assessment

CHAPTER 4 LESSON AND UNIT DESIGN FOR SIOP MATHEMATICS LESSONS

By Araceli Avila and Melissa Castillo

BLM 1.1 Vocabulary Activity Sheet

BLM 2.1 Let&rsquos Measure the Length of&hellip

BLM 4.1 Measuring Length and Distance

BLM 1.1 4-Corners Vocabulary Activity Sheet

BLM 1.2 Shape Characteristics

BLM 1.1 Integer Dollar Cards

BLM 2.2 Instruction for Who is Colder? Card Game

BLM 3.1 Integers Venn Diagram

BLM 3.2 Weather News Transparency

BLM 3.3 Adding Integers Lab Sheet

BLM 3.4 Simultaneous Round Table Activity Sheet

BLM 4.1 Subtracting Integers Lab Sheet

BLM 4.2 Fun With Integers Instructions

BLM 4.3 Fun With Integers Recording Sheet

BLM 5.1 Where is The Submarine?

BLM 5.2 Applying Integers Lab Sheet

BLM 1.1 Math Representations Graph Organizer

BLM 3.1 Tiling Squared Pools

BLM 4.1 Translating Parent Functions Lab Sheet

BLM 4.2 Ordered Pairs for Quadratic Parent Function

BLM 4.3 Ordered Pairs for Linear Parent Function

BLM 4.4 Ordered Pairs for Exponential Parent Function

BLM 5.1 Go To Your Corner Cards

BLM 5.2 Multiplying x by -1 < a < 0

BLM 5.3 Multiplying x by 0 < a < 1

BLM 5.4 Multiplying a by > 1

BLM 5.5 Multiplying x by a < -1

BLM 5.6 Multiplying x by -1

BLM 5.7 Combining Transformations


شاهد الفيديو: شهادات شكر وتقدير للطلاب (ديسمبر 2021).