مقالات

28.4: تمرين 28 - الرياضيات


28.4: تمرين 28 - الرياضيات

28.4 الجمع النسبي للسرعات

إذا سبق لك أن رأيت قارب كاياك يتحرك في نهر سريع الحركة ، فأنت تعلم أن البقاء في نفس المكان سيكون صعبًا. يسحب تيار النهر قوارب الكاياك. يمكن أن يؤدي دفع المجاديف للخلف عكس الماء إلى تحريك الزورق للأمام في الماء ، لكن هذا يمثل جزءًا فقط من السرعة. حركة قوارب الكاياك هي مثال على الإضافة الكلاسيكية للسرعات. في الفيزياء الكلاسيكية ، تُجمع السرعات كمتجهات. سرعة قوارب الكاياك هي مجموع متجه لسرعته بالنسبة إلى الماء وسرعة الماء بالنسبة إلى ضفة النهر.

إضافة السرعة الكلاسيكية

من أجل التبسيط ، نقيد النظر في إضافة السرعة إلى الحركة أحادية البعد. من الناحية الكلاسيكية ، تضيف السرعات مثل الأعداد المنتظمة في حركة أحادية البعد. (انظر الشكل 28.14.) لنفترض ، على سبيل المثال ، أن فتاة تركب زلاجة بسرعة 1.0 م / ث بالنسبة للمراقب. ترمي كرة الثلج أولاً للأمام ، ثم للخلف بسرعة 1.5 م / ث بالنسبة للزلاجة. نشير إلى الاتجاه بعلامات موجب وناقص في بعد واحد في هذا المثال ، إلى الأمام موجب. دعونا v الحجم 12 <> تكون سرعة المزلجة بالنسبة إلى الأرض ، ش ش حجم 12 <> سرعة كرة الثلج بالنسبة للمراقب الأرضي ، و u ′ u ′ الحجم 12 >> <> سرعة كرة الثلج بالنسبة إلى الزلاجة.

إضافة السرعة الكلاسيكية

إضافة السرعة النسبية

تقول الفرضية الثانية للنسبية (التي تم التحقق منها بملاحظة تجريبية واسعة النطاق) أن إضافة السرعة الكلاسيكية لا تنطبق على الضوء. تخيل سيارة تسير ليلاً على طريق مستقيم ، كما في الشكل 28.15. إذا تم تطبيق إضافة السرعة الكلاسيكية على الضوء ، فإن الضوء من المصابيح الأمامية للسيارة سيقترب من المراقب على الرصيف بسرعة u = v + c u = v + c size 12 <>. لكننا نعلم أن الضوء سينتقل بعيدًا عن السيارة بسرعة ج ج مقاس 12 <> نسبة إلى سائق السيارة ، ويتحرك الضوء باتجاه الراصد على الرصيف بسرعة ج ج مقاس 12 <> أيضًا.

إضافة السرعة النسبية

إما أن يكون الضوء استثناءً ، أو أن صيغة إضافة السرعة الكلاسيكية تعمل فقط بسرعات منخفضة. هذا الأخير هو الحال. الصيغة الصحيحة لجمع السرعة النسبية أحادية البعد هي

المثال 28.3

إثبات أن سرعة الضوء تجاه المراقب ثابتة (في الفراغ): سرعة الضوء هي سرعة الضوء

لنفترض أن مركبة فضائية تتجه مباشرة نحو الأرض بنصف سرعة الضوء ترسل لنا إشارة على حزمة ضوئية منتجة بالليزر. بالنظر إلى أن الضوء يغادر السفينة بسرعة ج ج مقاس 12 <> كما لوحظ من السفينة ، احسب السرعة التي تقترب بها من الأرض.

إستراتيجية

نظرًا لأن الضوء وسفينة الفضاء يتحركان بسرعات نسبية ، فلا يمكننا استخدام إضافة السرعة البسيطة. بدلاً من ذلك ، يمكننا تحديد السرعة التي يقترب بها الضوء من الأرض باستخدام إضافة السرعة النسبية.

حل

مناقشة

مثال 28.4

مقارنة سرعة الضوء تجاه المراقب وبعيدًا عنه: تسليم الطرود النسبية

لنفترض أن مركبة الفضاء في المثال السابق تقترب من الأرض بنصف سرعة الضوء وتطلق علبة بسرعة 0.750 ج 0.750 ج. (أ) بأي سرعة سيرى المراقب الأرضي العلبة إذا تم إطلاقها مباشرة نحو الأرض؟ (ب) إذا تم إطلاقها مباشرة من الأرض؟ (انظر الشكل 28.17.)

إستراتيجية

نظرًا لأن العلبة وسفينة الفضاء تتحركان بسرعات نسبية ، يجب علينا تحديد سرعة العلبة بواسطة مراقب أرضي باستخدام إضافة السرعة النسبية بدلاً من إضافة السرعة البسيطة.

حل لـ (أ)

حل لـ (ب)

مناقشة

التحول دوبلر

على الرغم من أن سرعة الضوء لا تتغير بالسرعة النسبية ، إلا أن الترددات والأطوال الموجية للضوء تتغير. تمت مناقشته لأول مرة للموجات الصوتية ، ويحدث تحول دوبلر في أي موجة عندما تكون هناك حركة نسبية بين المصدر والمراقب.

تأثيرات دوبلر النسبية

الطول الموجي المرصود للإشعاع الكهرومغناطيسي أطول (يسمى التحول الأحمر) من ذلك المنبعث من المصدر عندما يتحرك المصدر بعيدًا عن المراقب وأقصر (يسمى التحول الأزرق) عندما يتحرك المصدر نحو المراقب.

لاحظ أن علامتي - و + تختلفان عنهما في معادلة الطول الموجي.

الصلة المهنية: عالم فلك

إذا كنت مهتمًا بمهنة تتطلب معرفة النسبية الخاصة ، فربما لا يوجد اتصال أفضل من علم الفلك. يجب أن يأخذ علماء الفلك في الاعتبار التأثيرات النسبية عند حساب المسافات والأوقات وسرعات الثقوب السوداء والمجرات والكوازارات وجميع الأجسام الفلكية الأخرى. للحصول على وظيفة في علم الفلك ، فأنت بحاجة على الأقل إلى درجة جامعية في الفيزياء أو علم الفلك ، ولكن غالبًا ما تكون درجة الماجستير أو الدكتوراه مطلوبة. أنت بحاجة أيضًا إلى خلفية جيدة في الرياضيات عالية المستوى.

المثال 28.5

حساب انزياح دوبلر: موجات الراديو من مجرة ​​متراجعة

إستراتيجية

نظرًا لأن المجرة تتحرك بسرعة نسبية ، يجب علينا تحديد انزياح دوبلر لموجات الراديو باستخدام انزياح دوبلر النسبي بدلاً من انزياح دوبلر الكلاسيكي.

حل

مناقشة

نظرًا لأن المجرة تبتعد عن الأرض ، نتوقع انزياح موجات الإشعاع التي تنبعث منها إلى الأحمر. الطول الموجي الذي حسبناه هو 1.70 م ، وهو انزياح أحمر من الطول الموجي الأصلي 0.525 م.

من السهل ملاحظة انزياح دوبلر النسبي. تحتوي هذه المعادلة على تطبيقات يومية تتراوح من قياسات سرعة الرادار المنقولة بالدوبلر إلى مراقبة العاصفة الدوبلرية الرادارية. في الملاحظات الفلكية ، يوفر انزياح دوبلر النسبي معلومات السرعة مثل حركة ومسافة النجوم.


أساليب

تصميم الدراسة

تم استخدام تصميم تقاطع عشوائي لتوضيح المسار الزمني وتطور صلابة أوتار الركبة ، و ROM ، وتحمل التمدد ، وعزم دوران الذروة متساوي القياس لثني الركبة بعد التمدد الثابت لأوتار الركبة. تم إجراء التجربة في مختبر جامعة نيهون فوكوشي ، حيث تم الحفاظ على درجة حرارة الغرفة عند 26 درجة مئوية. خضع كل فرد من الأشخاص لعملية تمدد متبوعة إما 10 أو 20 أو 30 دقيقة من الراحة قبل أخذ القياسات للتحقق من الدورة الزمنية وتطور آثار التمدد. تم تحديد ترتيب مدة الراحة بعد التمدد لكل مشارك بشكل عشوائي باستخدام جدول أرقام عشوائي ، مع اختيار المشاركين رقمًا من 1 إلى 6 مع فترات راحة مختلفة لكل منهم تعيين رقم. زار المشاركون المختبر في 4 مناسبات ، مع فصل كل زيارة لأكثر من 24 ساعة. كانت الزيارة الأولى عبارة عن تجربة تعريف والزيارات الثلاث اللاحقة كانت تجارب تجريبية. أكمل المشاركون جميع التجارب التجريبية في غضون فترة زمنية مدتها أسبوعين. تتألف المقاييس المعيارية من SPT ، و ROM لتمديد الركبة السلبي ، و PT في بداية الألم ، والصلابة السلبية ، وقوة العضلات متساوية القياس. تم أخذ جميع القياسات باستثناء SPT قبل 60 دقيقة من التمدد الساكن وفي فترات راحة محددة بعد التمدد الساكن. تم قياس SPT أثناء التمدد. تم إجراء كل جلسة إطالة في وقت مماثل من اليوم لكل مشارك. تمت مقارنة التغييرات في المتغيرات التابعة قبل وبعد التمدد الساكن بين فترات الراحة لاستقصاء وقت الاحتفاظ لتأثير التمدد الساكن.

مشاركون

شارك ما مجموعه 24 طالبًا جامعيًا يتمتعون بصحة جيدة (11 ذكرًا و 13 إناثًا) طواعية في هذه الدراسة بعد إبلاغهم بغرض الدراسة وبروتوكولها ، وقدم جميع المشاركين موافقة خطية مستنيرة. تمت الموافقة على هذه الدراسة من قبل لجنة الأخلاقيات للبحث في الموضوعات البشرية في جامعة نيهون فوكوشي (الموافقة 4 رقم 11–07) ولجنة أخلاقيات البحث البشري بجامعة ناغويا (رقم الموافقة 11-510) ، وامتثلت لمتطلبات الإعلان هلسنكي. كان المتوسط ​​الخاص (SD) للعمر والطول وكتلة الجسم ومؤشر كتلة الجسم 20.5 (1.1) سنة ، 163.4 (8.8) سم ، 55.6 (7.6) كجم ، و 20.8 (2.0) كجم / م 2 ، على التوالي. تضمنت معايير الاستبعاد ما يلي: تاريخ النتائج العصبية لجراحة مفصل الورك أو الأطراف السفلية ، مثل الإعاقة الحسية ، أولئك الذين تمكنوا من مد ركبتهم بالكامل من وضع بدء القياس الموصوف أدناه (انظر الشكل 1) الأشخاص الذين يتناولون الأدوية التي أثرت على العضلات و / أو الهرمونات (بما في ذلك العقاقير غير الستيرويدية المضادة للالتهابات ، الستاتين ، الفلوروكينولونات ، والكورتيكوستيرويدات) وأولئك الذين شاركوا في الرياضات التنافسية. تم توجيه المشاركين للحفاظ على عاداتهم الغذائية الطبيعية والامتناع عن النشاط البدني القوي لمدة يوم واحد قبل التجربة.

—الوضعية للشد الثابت لثنيات الركبة قبل (أ) وأثناء الشد (ب) كما يُرى من الجانب الأيسر. (أ) تم رفع مقعد مقياس الدينامومتر إلى أقصى حد ، وتم إدخال وسادة على شكل إسفين بين الجذع ومسند الظهر ، مما أدى إلى إنشاء زاوية وجه خلفي للمقعد تبلغ حوالي 60 درجة. جلس الأشخاص في هذا الوضع وتم تثبيت صدرهم وحوضهم وفخذهم الأيمن بأشرطة فيلكرو. تمت محاذاة مفصل الركبة مع محور مقياس الدينامومتر متساوي الحركة. تم وضع مرفق ذراع الرافعة بالقرب من الكعب الإنسي واستقر بأشرطة فيلكرو. (ب) تم شد أوتار الركبة اليمنى للموضوعات باستخدام مقياس ديناميكي متساوي الحركة. تم إيقاف التمدد بكثافة مقبولة بدون ألم.

الاقتباس: مجلة التأهيل الرياضي 28، 4 10.1123 / jsr.2017-0203

إجراءات

وضعية الجلوس

تم استخدام مقياس ديناميكي متساوي الحركة (Primus RS BTE Technologies ، Corp ، Hanover ، MD) للاختبار. لتمكين التمديد الأسهل لأوتار الركبة ، تم إنشاء موضع بدء قياس للأطراف باستخدام الطرق الموضحة مسبقًا (الشكل 1 أ). 13،14 تم تحويل مقعد الجهاز إلى أقصى وضع أمامي له (35 درجة من الوضع الأفقي) ، وتم وضع وسادة على شكل إسفين بين ظهر الشخص ومسند ظهر المقعد بحيث تكون الزاوية بين المقعد و كان مسند الظهر حوالي 60 درجة. تم تثبيت الصدر والحوض والفخذ الأيمن في مكانه باستخدام أشرطة الفيلكرو. تمت محاذاة مفصل الركبة مع محور دوران مقياس الدينامومتر المتساوي الحركة ، وتم وضع ذراع الرافعة بالقرب من الكعب الإنسي واستقر بأشرطة فيلكرو. تم إجراء تمدد وتقييم قوة العضلات متساوية القياس في هذا الوضع ، حيث تم تسجيل متوسط ​​زوايا ثني الورك والركبة 111.8 درجة (2.8 درجة) و 111.1 درجة (2.6 درجة) ، على التوالي.

تمدد ثابت

تم شد عضلات أوتار المأبض اليمنى باستخدام مقياس الدينامومتر المتساوي الحركة من موضع البداية الموضح في الشكل 1 إلى نقطة الامتداد الأقصى بينما ظلت زاوية مفصل الورك ثابتة. تم ضبط ذاكرة القراءة فقط للمقياس الديناميكي بأقصى كثافة يمكن تحملها دون تمدد الألم (طُلب من المشاركين التمدد قدر الإمكان ولكن التوقف عن الشعور بأي ألم الشكل 1 ب) ، وتم الحفاظ على هذا الوضع لمدة 300 ثانية. ظلت زاوية المفصل ثابتة أثناء التمدد. في هذه الدراسة ، تم استخدام 300 ثانية من التمدد الساكن ، حيث أظهرت دراسة سابقة أن هذا الطول من التمدد الساكن بكثافة مقبولة بدون ألم زاد بشكل كبير من ROM ويقلل من الصلابة السلبية والقوة متساوية القياس مباشرة بعد التمدد. 13 تم إجراء جلسة تعريف قبل يوم واحد على الأقل من يوم الاختبار الأول ، حيث اختبر المشاركون جميع القياسات والتمدد الثابت. تم تحديد ROM في كل جلسة.

تم قياس العلاقة بين العزم والزاوية (ROM ، PT في بداية الألم ، والصلابة السلبية) خلال اختبار ROM الأقصى (الشكل 2) قبل قياس أقصى قوة عضلية متساوية القياس. في كل يوم من أيام الاختبار الثلاثة ، استراح المشاركون لمدة 60 دقيقة لاستبعاد تأثير قياسات التمدد المسبق. بعد 60 دقيقة من الراحة ، تم قياس SPT حيث قام المشاركون بتمديد عضلات أوتار الركبة اليمنى. بعد التمدد ، تم قياس علاقة العزم بزاوية (ROM ، PT عند بداية الألم ، والصلابة السلبية) وقوة العضلات متساوية القياس بعد فترات الراحة المحددة بنفس الطريقة التي كانت عليها قبل التمدد. تم إجراء القياسات بهذا الترتيب لجميع المشاركين ، وتم إجراء جميع القياسات لكل مشارك في يوم واحد.

- منحنيات زاوية عزم الدوران النموذجية لشيء ما قبل (التمدد المسبق) وبعد 10 دقائق من التمدد (التمدد اللاحق). تم تحديد الصلابة عن طريق خط الانحدار بين 50٪ و 100٪ من علاقة ROM-PT الممتدة مسبقًا. تغيرت الصلابة من أ (0.346) إلى ب (0.273) في هذا المثال. تم تحديد PT في بداية الألم و ROM بواسطة PT وزاوية تمديد الركبة في بداية الألم. يشير ROM إلى نطاق الحركة PT ، عزم الدوران السلبي.

الاقتباس: مجلة التأهيل الرياضي 28، 4 10.1123 / jsr.2017-0203

المتغيرات التابعة

تضمنت المتغيرات التابعة SPT و ROM و PT في بداية الألم والصلابة السلبية وقوة العضلات متساوية القياس. تم قياس SPT أثناء التمدد الساكن ، في حين تم قياس المعلمات الأخرى في نقاط زمنية محددة. يتم توفير تفاصيل كل قياس أدناه.

ثابت PT

تم قياس SPT (بمقياس نيوتن) الذي تنتجه أوتار الركبة أثناء التمدد الثابت بشكل مستمر باستخدام مقياس ديناميكي الحركة ، وتم نقل إشارة عزم الدوران إلى نظام PowerLab (ADInstruments ، NSW ، أستراليا) وتخزينها على جهاز كمبيوتر (Dynabook Satellite J50 Toshiba ، طوكيو ، اليابان) للتحليلات اللاحقة. لتقييم حجم "استرخاء الإجهاد" 16،19 الذي حدث أثناء التمدد ، تم حساب التغييرات في SPT من بداية التمدد (0 ثانية) إلى نهاية التمدد (300 ثانية) باستخدام برنامج LabChart (LabChart 4 ADInstruments) على البحث السابق. 13 ، 14

ROM ، PT في بداية الألم ، والصلابة السلبية

تم حساب ROM ، PT في بداية الألم ، والصلابة السلبية من منحنى زاوية عزم الدوران الذي تم الحصول عليه باستخدام مقياس ديناميكي متساوي الحركة ، وتم تحويل إشارات عزم الدوران والزاوية وتخزينها على جهاز كمبيوتر لتحليلها. على الرغم من أن كل مشارك كان جالسًا على الكرسي (الشكل 1 أ) ، فقد تم تمديد الركبة بشكل سلبي عند 5 درجات في الثانية إلى الحد الأقصى لتمديد الركبة قبل ظهور الألم بشكل شخصي (إذا شعرت بعدم الراحة أو الألم ، فقد انخفض الامتداد قليلاً إلى النقطة التي لم يعد يشعر فيها الشخص بعدم الراحة) ، وتم تسجيل عزم الدوران بشكل مستمر للحصول على علاقة زاوية عزم الدوران أثناء تمديد الركبة السلبي. تم تعريف 13،14 ROM (بالدرجات) على أنه أقصى زاوية لتمديد الركبة من الموضع الأولي (0 درجة) ، وتم تعريف PT في بداية الألم (في نيوتن متر) على أنه عزم الدوران عند بداية الألم. تم تعريف الصلابة السلبية 12،14 (بالنيوتن متر لكل درجة) على أنها ميل خط الانحدار الذي تم حسابه من علاقة عزم الدوران بزاوية باستخدام طريقة المربعات الصغرى. تم حساب الصلابة 13،14 من نفس نطاق زاوية تمديد الركبة قبل وبعد التمدد ، وتمت مقارنة قيمة التمدد المسبق بتلك بعد التمدد. تم تعريف نطاق زاوية تمديد الركبة المحسوب على أنه الزاوية من 50٪ زاوية تمديد الركبة القصوى إلى أقصى زاوية تمديد الركبة. ومع ذلك ، إذا كانت زاوية تمديد الركبة القصوى بعد التمدد أصغر من تلك التي كانت قبل التمدد ، فقد تم حساب الصلابة قبل التمدد وبعده من أقصى زاوية تمديد الركبة بنسبة 50٪ إلى أقصى زاوية تمديد الركبة بعد التمدد.

قوة العضلات متساوي القياس

تم قياس قوة العضلات متساوي القياس (بالنيوتن متر) في نفس الموضع المستخدم لنقطة البداية للتمدد الساكن (الشكل 1 أ) ، والذي كان حوالي 110 درجة من الانثناء عند الركبة. 13،14 تم توجيه المشاركين لتوليد أقصى قوة لثني الركبة لمدة 6 ثوانٍ مع عبور أذرعهم أمام صدورهم. تم توفير التشجيع اللفظي أثناء القياس. تم تسجيل ذروة عزم الدوران. تم إجراء اختبار واحد فقط حتى لا يتعب المشاركون.

موثوقية القياس

تم تحديد موثوقية الاختبار - إعادة الاختبار لجميع المتغيرات التابعة في 5 ذكور وإناث واحدة (متوسط ​​العمر = 21.7 [1.6] ذ) قبل جمع البيانات في هذه الدراسة. تم فصل الاختبارين لمدة 1 إلى 7 أيام وتم إجراؤهما في نفس الوقت من اليوم (± 1 ساعة). كشفت معاملات الارتباط داخل الصف عن موثوقية عالية لجميع المقاييس (SPT: 0.80 ROM: 0.84 PT في بداية الألم: 0.89 صلابة سلبية: 0.91 وقوة عضلية متساوية القياس: 0.88). أظهر معامل التباين للقياسات أيضًا موثوقية مقبولة (SPT: 7.9٪ ROM: 3.7٪ PT عند بداية الألم: 7.4٪ صلابة سلبية: 9.2٪ وقوة عضلية متساوية القياس: 3.8٪).

تحليل احصائي

تم استخدام اختبار شابيرو-ويلك لتقييم الحالة الطبيعية للقيم المقاسة. نظرًا لأن بعض المتغيرات التابعة لم يتم توزيعها بشكل طبيعي ، فقد تم استخدام الاختبارات اللامعلمية لجميع المتغيرات. تم إجراء اختبار تصنيف موقع Wilcoxon لمقارنة قيم التمدد المطلق وما بعد التمدد. تم استخدام اختبار فريدمان لمقارنة الفرق بين المتغيرات لفترات الراحة المختلفة بعد التمدد (على سبيل المثال ، 10- و 20- و 30 دقيقة مقابل التمدد اللاحق 10 و 20 و 30 دقيقة). عندما تم العثور على فرق كبير ، تم استخدام اختبار Bonferroni اللاحق للتحقق من وجود فروق ذات دلالة إحصائية بين فترات الراحة. تم حساب معامل الاختلاف لجميع المشاركين أيضًا من متوسط ​​القيمة و SD لقيم التمدد المسبق في كل فترة راحة (10 و 20 و 30 دقيقة). تم استخدام SPSS (الإصدار 16.0J SPSS Japan Inc ، طوكيو ، اليابان) للتحليلات ، وتم تحديد الأهمية عند ص & لتر .05. يتم التعبير عن جميع البيانات على أنها متوسط ​​(SD).


تتضمن حلول RD Sharma للفصل 12 من الرياضيات الفصل 28 (الخط المستقيم في الفضاء) جميع الأسئلة مع حل وشرح تفصيلي. سيؤدي ذلك إلى إزالة شكوك الطلاب حول أي سؤال وتحسين مهارات التطبيق أثناء التحضير لامتحانات المجلس. ستساعدك الحلول التفصيلية خطوة بخطوة على فهم المفاهيم بشكل أفضل وتوضيح ارتباكاتك ، إن وجدت. موقع Shaalaa.com لديه حلول الرياضيات CBSE Class 12 بطريقة تساعد الطلاب على فهم المفاهيم الأساسية بشكل أفضل وأسرع.

علاوة على ذلك ، نقدم في موقع Shaalaa.com مثل هذه الحلول حتى يتمكن الطلاب من الاستعداد للامتحانات الكتابية. يمكن أن تكون حلول الكتب المدرسية RD Sharma مساعدة أساسية للدراسة الذاتية وتعمل كدليل مثالي للمساعدة الذاتية للطلاب.

المفاهيم التي تم تناولها في الفصل 12 الرياضيات الفصل 28 الخط المستقيم في الفضاء هي أمثلة وحلول هندسية ثلاثية الأبعاد ، مقدمة للهندسة ثلاثية الأبعاد ، معادلة طائرة تمر عبر ثلاث نقاط غير متداخلة ، العلاقة بين نسبة الاتجاه وجيب التمام للاتجاه ، نموذج التقاطع الخاص بـ معادلة المستوى ، التماثل بين خطين ، مسافة نقطة من مستوى ، الزاوية بين خط ومستوى ، الزاوية بين مستويين ، الزاوية بين خطين ، معادلة المتجه والديكارتي لمستوى ، معادلة مستوى في الصورة العادية ، معادلة المستوى العمودي على متجه معين والمرور عبر نقطة معينة ، والمستوى الذي يمر عبر تقاطع مستويين معينين ، وأقصر مسافة بين خطين ، ومعادلة خط في الفضاء ، وجيب التمام للاتجاه ، ونسب اتجاه الخط.

يعد استخدام حلول RD Sharma Class 12 للتمرين المستقيم في الفضاء من قبل الطلاب طريقة سهلة للتحضير للامتحانات ، حيث إنها تتضمن حلولًا مرتبة حسب الفصل أيضًا. الأسئلة المتضمنة في RD Sharma Solutions هي أسئلة مهمة يمكن طرحها في الاختبار النهائي. يفضل طلاب CBSE Class 12 كحد أقصى RD Sharma Textbook Solutions للحصول على درجات أعلى في الامتحان.


RD Sharma Class 12 Solutions PDF تنزيل مجاني عبر الإنترنت

يحتوي كتاب RD Sharma Class 12 على عدد كبير من الأمثلة التي تم حلها جيدًا. تم إضافة أمثلة توضيحية جديدة ومشاكل إلى التمارين في كل فصل. في كل فصل ، تمت مناقشة جميع المفاهيم والتعريفات بالتفصيل بطريقة واضحة وتم شرحها أيضًا بأمثلة توضيحية مناسبة.

يمكنك أيضًا تنزيل Class 12 Maths NCERT Solutions لمساعدتك على مراجعة المنهج الدراسي الكامل وتسجيل المزيد من العلامات في امتحاناتك.

النقاط الرئيسية لحلول RD Sharma Class 12

  • إجابات كاملة ومخصصة لكل سؤال في RD Sharma Mathematics
  • شرح مفصل لكل سؤال

الفصل الحكيم RD Sharma Solutions Class 12 Maths

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 1 & # 8211 العلاقات

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 2 & # 8211 وظائف

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 3 & # 8211 العمليات الثنائية

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 4 & # 8211 الدوال المثلثية المعكوسة

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 5 & # 8211 جبر المصفوفات

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 6 & # 8211 محددات

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 7 & # 8211 مصفوفة وعكسها

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 8 & # 8211 حل المعادلات الخطية المتزامنة

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 9 & # 8211 الاستمرارية

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 10 & # 8211 التفاضل

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 11 & # 8211 التمايز

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 12 & # 8211 مشتقات الرتبة الأعلى

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 13 & # 8211 مشتق كمقياس معدل

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 14 & # 8211 التفاضلات والأخطاء والتقريب

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 15 & # 8211 متوسط ​​القيمة النظريات

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 16 & # 8211 الظل والقواعد

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 17 & # 8211 زيادة الوظائف وتقليلها

RD Sharma Solutions للفصل 12 الرياضيات الفصل 18 & # 8211 الحد الأقصى والحد الأدنى

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 19 & # 8211 التكاملات غير المحددة

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 20 & # 8211 تكاملات محددة

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 21 & # 8211 مناطق المناطق المحددة

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 22 & # 8211 المعادلات التفاضلية

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 23 & # 8211 الجبر من المتجهات

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 24 & # 8211 المنتج العددي أو النقطي

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 25 & # 8211 متجه أو منتج متقاطع

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 26 & # 8211 المنتج الثلاثي العددي

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 27 & # 8211 جيب التمام الاتجاه ونسب الاتجاه

RD Sharma Solutions للفصل 12 الرياضيات الفصل 28 & # 8211 الخط المستقيم في الفضاء

RD Sharma Solutions للفصل 12 الرياضيات الفصل 29 & # 8211 الطائرة

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 30 & # 8211 البرمجة الخطية

RD Sharma Solutions للفصل 12 الرياضيات الفصل 31 & # 8211 الاحتمالية

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 32 & # 8211 متوسط ​​وتباين متغير عشوائي

حلول RD Sharma للفصل 12 الرياضيات الفصل 33 & # 8211 التوزيع ذي الحدين

يمكنك أيضًا تنزيل ملف PDF المجاني الخاص بـ حلول RD Sharma Class 12 أو احفظ صور الحل وأخذ النسخة المطبوعة لتظل في متناول يدك أثناء التحضير للاختبار.

RD Sharma Class 12 Solutions تنزيل ملف PDF الفصل 1 إلى 33

الرياضيات للفصل الثاني عشر المجلد & # 8211 I والحجم & # 8211 II

يعتمد هذا الكتاب النصي على أحدث المنهج الدراسي الذي حدده CBSE. تم تقسيم النص إلى مجلدين. الحجم & # 8211 أنا يتكون من 1 & # 8211 19 و Volume & # 8211 II يتكون من 20-33. أمثلة توضيحية و تمارين المعطاة في نهاية كل قسم / قسم فرعي في كل فصل تم ترتيبها بالترتيب المتزايد لمستوى الصعوبة وتم تصنيف النحل إلى مستويين ، وهما: المستوى & # 8211 1 و المستوى & # 8211 2. في نهاية كل فصل تمرين يتكون من أسئلة الاختيار من متعدد (MCQs) ، ملخص لمراجعة سريعة للمفاهيم والصيغ.

الميزات الفريدة لكتاب الرياضيات RD Sharma Class 12

  • نظرية مفصلة مع الرسوم التوضيحية
  • النهج الحسابي
  • عدد كبير من الأمثلة التوضيحية المتدرجة والتمارين
  • ملخص موجز يتكون من المفاهيم والصيغ.

عن المؤلف

دكتور R.D. شارما يعمل حاليًا كرئيس قسم (العلوم والإنسانيات) في قسم التدريب والتعليم الفني ، حكومة دلهي. شهادة دكتوراه. في الرياضيات ، حصل على ميداليتين ذهبيتين ، حيث احتل المرتبة الأولى في ترتيب الجدارة في كل من بكالوريوس العلوم (مع مرتبة الشرف) والماجستير. الامتحانات من جامعة راجستان ، جايبور.

لقد خضع لتدريب صارم من IIT ، Kharagpur في الأساليب الرياضية الموجهة بالكمبيوتر ولديه خبرة طويلة في تدريس طلاب الدراسات العليا والهندسة.

المزيد من الموارد لـ NCERT Solutions Class 12:

الأسئلة الشائعة حول حلول RD Sharma Class 12

1. هل يمكنني تنزيل RD Sharm Solutions بسهولة للفئة 12؟

نعم ، تكفي نقرة واحدة فقط لتنزيل ملف PDF الخاص بحلول RD Sharma Class 12 من موقعنا على الويب @ learnCBSE.in

2. ما هو أفضل مصدر للحصول على درجات أفضل في اختبارات المجلس؟

هناك الكثير من موارد الاختبار المتاحة في السوق وأمبير عبر الإنترنت ، ولكن التحضير باستخدام RD Sharma Book Solutions سيساعدك على أكمل وجه ويحصل على درجات أفضل في الفصل 12 والامتحانات التنافسية.

3. أين يمكنني الاستفادة من حلول RD Sharma الفصل الحكيمة للفئة 12؟

يُنصح الطامحون بالتحقق من موقعنا على الويب LearnCBSE.in للحصول على جميع فصول RD Sharma Class 12 Solutions مجانًا.

4. هل حل حلول RD Sharma Class 12 كافٍ للإعداد لامتحان المجلس؟

نعم ، حل أفضل الكتب مثل RD Sharma Solutions للصف 12 هو الحزمة الكاملة لإعدادك للاختبار. لذا ، قم بتنزيلها من هذه الصفحة مجانًا وتدرب أكثر على لوحة الفصل 12 والامتحانات التنافسية.


حلول RD Sharma Class 12 الخط المستقيم في الفضاء

تم تقديم حلول RD Sharma class 12 للفصل 28 - الخط المستقيم في الفضاء هنا. ستساعد حلول الفصل 12 RD Sharma الطلاب على تطوير مهارات أفضل ومساعدتهم على الاستعداد للامتحانات بكفاءة. من أجل مساعدة الطلاب على فهم المفهوم بوضوح ، نقدم حلول RD Sharma التي تتكون من المشكلات المفاهيمية جنبًا إلى جنب مع الأمثلة المحلولة. لقد أعد خبراؤنا المتخصصون الحلول وحتى أنهم صمموا مشاكل الفصل 28 بحيث تستمتع كثيرًا أثناء حلها. يمكن للطلاب الوصول إلى حلول RD Sharma للفصل 12 مجانًا ويمكنهم عرضها عبر الإنترنت على موقع الويب من خلال النقر على الروابط الواردة أدناه.

صف دراسي فئة 12
الفصل الفصل 28
اسم الخط المستقيم في الفضاء
ممارسه الرياضه الجميع


حساب التفاضل والتكامل المتقدم I. الرياضيات 451 ، خريف 2011

يلتقي الفصل: MWF 2:10 - 3:00 مساءً في 4088 EH.

ساعات العمل: M: 12:45 - 2:00 ظهرًا ، W: 10:45 صباحًا - 12:00 ظهرًا ، في 4844 EH. من فضلك تعال إلى ساعات العمل الخاصة بي ، سأكون هناك لمساعدتك. إنها طريقة فعالة لتحسين تحكمك بالمواد. يمكنك أيضًا اصطحابي بعد الفصل الدراسي إذا كان لديك سؤال سريع. لن أكون قادرًا على الاحتفاظ بساعات العمل في أي أوقات أخرى غير تلك المنشورة. بدلاً من ذلك ، يمكنك الحضور إلى ساعات العمل الخاصة بالبروفيسور مارك رودلسون الذي يقوم بتدريس قسم مختلف من مادة الرياضيات 451 هذا الخريف. ساعات مكتب الأستاذ رودلسون هي T 2:00 - 3:00 مساءً ، W: 5:30 - 7:30 مساءً ، في 3834 EH. لدينا اتفاق مع البروفيسور رودلسون لذا لا داعي لأن تسأله مقدمًا ، فقط تعال.

المتطلبات الأساسية: فهم شامل لحساب التفاضل والتكامل وواحد من 217 ، 312 ، 412.

وصف الدورة التدريبية: يحتوي هذا المساق على هدفين متكاملين: (1) تطوير دقيق للأفكار الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، و (2) تطوير إضافي لقدرة الطالب على التعامل مع الرياضيات المجردة والبراهين الرياضية. الكلمات الرئيسية هنا دقة و دليل تتكون جميع مواد الدورة تقريبًا من فهم وبناء التعريفات والنظريات (الافتراضات واللمسات وما إلى ذلك) والبراهين. تعتبر هذه واحدة من أصعب دورات الرياضيات الجامعية ، ويجب أن يكون الطلاب مستعدين لإجراء التزام قوي للدورة. على وجه الخصوص ، يوصى بشدة بأخذ بعض المقررات الدراسية التي تتطلب أدلة (مثل الرياضيات 412) قبل الرياضيات 451.

كتاب مدرسي: كينيث أ. روس ، التحليل الأولي: نظرية التفاضل والتكامل. سبرينغر ، كور. 10 ، 1998. ISBN: 9780387904597. تغطي الدورة معظم المواد الموجودة في الكتاب باستثناء الأقسام المميزة بنجمة (اختياري) ، بالترتيب التالي (مؤقت): 1 - 20 ، 28 ، 29 ، 32 - 34 ، 23 - 26 ، 31 ، تختتم بأسبوع كامل من المراجعة.

  • الواجب المنزلي (25٪). سيتم تخصيص كل فئة. تستحق كل يوم جمعة قبل الفصل. سيتم إسقاط واجب منزلي واحد بأقل درجة. قم بالتمرير لأسفل لرؤية الواجب المنزلي. (20٪). 26 أكتوبر ، في الصف. يغطي المواد الموجودة في الأقسام من 1 إلى 12 والتي قمنا بتغطيتها في الفصل. مسموح بالكتب والآلات الحاسبة. حلول. (20٪) يأخذونه للمنزل. 21 نوفمبر في بداية الفصل. حلول. (35٪). الجمعة 16 ديسمبر ، 1:30 - 3:30 مساءً ، في الفصل. يغطي الدورة كاملة. مسموح بالكتب والآلات الحاسبة. حلول.تحذير: بيان المشكلة 3 خاطئ.

العمل المفقود / المتأخر: الامتحانات الفائتة - لن يكون هناك تعويض عن الامتحانات لأي سبب من الأسباب. يُحتسب فائض امتحان نصف الفصل على أنه صفر نقطة ، مع الاستثناء التالي. إذا فاتك الامتحان النصفي بسبب حالة طبية أو حالة طوارئ عائلية موثقة ، فسيتم إضافة وزن الاختبار إلى وزن الاختبار النهائي. الواجب المنزلي المتأخر (وامتحان المنزل المتأخر) لا يمكن قبوله. في الظروف المخففة ، يمكنك إرسال واجبك المنزلي الممسوح ضوئيًا أو المكتوب عبر البريد الإلكتروني (كملف pdf واحد) في اليوم الذي يتم فيه جمع الواجب المنزلي بحلول الساعة 8:00 مساءً.

جدول المحاضرات والواجبات المنزلية: من المفيد قراءة الأقسام المراد تغطيتها. تم نشر الحلول لبعض مشاكل الواجبات المنزلية (وليس كلها). يرجى الحضور إلى ساعات الدوام لمناقشة المشاكل الأخرى.


الكسور (بما في ذلك المسائل) | التمرين 3 (هـ)

س 4) إذا عمل صبي لمدة ستة أيام متتالية لمدة 8 ساعات ، 7 فارك <1> <2> ساعة ، 8 فارك <1> <4> ساعات ، 6 فارك <1> <4> ساعات ، 6 فارك <3> <4> ساعات و 7 ساعات على التوالي. كم من المال سيكسبه بمعدل روبية. 36 في الساعة؟

إجمالي عدد ساعات عمل الصبي في 6 أيام

وبالتالي ، فإن عدد ساعات عمل الصبي في 6 أيام هو 43 فارك <3> <4> ساعة.

الكسب الآن في الساعة هو 36 روبية

لذلك ، فإن إجمالي أرباح الصبي

= فارك <175> <4> مرات 36 = 175 مرات 36 = روبية. 1575.

لا يزال لديك أسئلة؟ يمكن لمدرسينا الخبراء مساعدتك

تريد أن تتصدر امتحان الرياضيات الخاص بك؟

تعلم من مدرس خبير.


القديس (ع) أجوبة الرياضيات 3 أ - الأصل

تم تحميل هذا المستند من قبل المستخدم وأكدوا أن لديهم إذنًا لمشاركته. إذا كنت مؤلفًا أو تمتلك حقوق الطبع والنشر لهذا الكتاب ، فيرجى إبلاغنا باستخدام نموذج تقرير قانون الألفية الجديدة لحقوق طبع ونشر المواد الرقمية. الإبلاغ عن قانون الألفية الجديدة لحقوق طبع ونشر المواد الرقمية

ملخص

المزيد من التفاصيل

ST (P) الرياضيات 3 أ - ملاحظات وإجابات المعلم

ST (P) الرياضيات 3 أ ملاحظات وإجابات الفصل الأول

التأكد من الحساب

هذا الفصل هو المراجعة بشكل أساسي ، لكن القسم الأخير هو عمل جديد. يمكن العمل من خلاله كتوحيد للعمل السابق أو يمكن استخدام أجزاء منه عند الضرورة لتكون بمثابة تذكيرات. التمرين 1 أ (ص 2) يمكن استخدام هذا التمرين ، جنبًا إلى جنب مع التمرينين 1 ب و 1 ج ، للمناقشة ويوفر تذكيرًا مفيدًا بالعمليات الأساسية مع الكسور ، قبل الكسور الجبرية - الفصل 23. 1. 21

ST (P) الرياضيات 3 أ - ملاحظات وإجابات المعلم

التمرين 1 د (ص 7) هذا التمرين ، جنبًا إلى جنب مع التدريبات 1e و 1f و 1g ، يراجع العمليات الأساسية باستخدام الكسور العشرية. إذا لم يتم تغطية الكسور العشرية المتكررة في الكتاب 1 أ ، فيمكن مناقشتها الآن. 1.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers 16. 0.361

EXERCISE 1h (p. 12) This exercise, together with Exercises 1i and 1j, revises the work on positive and negative indices from Book 2A but with harder examples. Fractional indices are covered in Book 4A. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

25 81 32 125 64 144 1600 864 2048

10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

27 783 325 8010 720 1102 1 100 000 27 37 Not possible

19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

54 25 77 49 a5 Not possible 22 7 Not possible

28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36.

43 Not possible 34 33 a4 Not possible 64 81 15 625

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers 21.

EXERCISE 1k (p. 16) This revises standard form. For those with scientific calculators, Number 28 explains the notation used, but there is some variety in the display of scientific notation on different calculators. 1. 345

EXERCISE 1l (p. 18) Deals with decimal places and significant figures and should be revised before later work involving use of calculators, in Chapters 18, 19 and 20. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

a) 2.785 a) 0.157 a) 3.209 a) 0.073 a) 0.151 a) 0.020 a) 0.780 a) 3.299

b) 2.78 b) 0.157 b) 3.21 b) 0.0733 b) 0.151 b) 0.0204 b) 0.780 b) 3.30

a) 254.163 a) 0.001 a) 7.820 a) 0.010 0.04 0.0384 60 000 47 500 0.05 0.0447 80 69.8

b) 254 b) 0.000926 b) 7.82 b) 0.00964

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24.

0.2 0.216 500 000 665 000 2 2.17 0.2 0.217 9 8.89 0.0 0.0688 5 4.58 6 5.38

60 56.0 0.04 0.0390 80 69.3 0.03 0.0328 2 1.74 0.06 0.0403 0.1 0.105

EXERCISE 1m (p. 20) This section introduces the number line and the open and closed circle notation. For Numbers 1–20 we suggest that the number line is drawn once and the ranges placed below the line. In Numbers 21–40 the pupils are asked to draw a number line for each question — this takes a considerable time if they are drawn accurately and scaled. It is sensible to encourage rough sketches here.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

EXERCISE 1n (p. 22) 1. 5.55 ≤ w 3 Yes 0 > –1 Yes 1 –1 Yes –4 > –5 Yes –3 –4 Yes d) 7 > 5 Yes –7 > –8 Yes d) 2 > 1 Yes –6 less than –1 Yes d) 3 –24 b) 9 > –3 c) 18 > –6 a) Yes b)Yes c) Yes

30. a) –36 3 0≤x≤1 –2 –1 –1 1 x 2 x –1 –1

2 4x + x2 2y – 6x x = 78 x>–1 d = a 7+ s u = – 86

4. x + y – 3 y > –1, x + y 3x – 3 8. y ≤ 13 x + 1, y ≥ – 13 x – 1, y ≥ 53 x – 7

b) 4y ≤ x, x + y ≥ 3 d) 4y ≤ x, x + y ≤ 3, y ≤ x + 3 f) x +y ≤ 3, 4y ≥ x, y ≥ x + 3 b) y ≤ 2, x + y ≥ 1 d) y ≥ 2 x + 4, x + y ≥ 1 f) y ≤ 2, y ≤ 2x + 4

EXERCISE 21h (p. 371) 1. (2, 2), (–2, 4), (–2, –2) 2. (2, 3), (–1, 0), (0, –2)

3. (1, –2), (1, 1.5), (6, –2) 4. (1, 1), (7, 3), (4, 6), (–4, 6)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

7. 1. 19 points (–2, –2), (–2, –1), (–2, 0), (–2, 1), (–2, 2), (–2, 3), (–2, 4), (–1, –1), (–1, 0), (–1, 1), (–1, 2), (–1, 3), (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2), (2, 2) 2. 4 points (0, 0), (1, 1), (0, –1), (0, –2) 3. 20 points (–6, –2), (–5, –2), (–4, –2), (–4, –1), (–3, –2), (–3, –1) (–2, –2), (–2, –1), (– 2, 0), (–1, –2), (–1, –1), (–1, 0), (0, –2), (0, –1), (0, 0), (0, 1), (1, –2), (1, –1), (1, 0), (1, 1) 8. 13 points (–1, 0), (–1, 1), (–1, 2), (–1, 3), (0, –1), (0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 1) 9. 3 points (1, 1), (2, 1), )1, 2) 10. 10 points (2, –1), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, –1), (3, 0), (3, 1), (4, –1), (4, 0), (5, –1) EXERCISE 21i (p. 374) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

5, 2, –4 4, –3, 7 11, –14, 0 5, 22 At (2, –8) 10, –1 At (3, 8) a) (–2, –1), (3, –1), (3, 3), (0, 3) b) (3, 3) c) (–2, –1) d) 20 e) No a) (6, 0), (0, 3), (–2, –3) b) (6, 0) a) (4, 1), (–2, 2), (–2, 5) b) (i) (4, 1), (ii) (–2, 5) c) (–2, 3), (–2, 4), (–1, 2), (–1, 3), (–1, 4), (0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 2) 10 points d) No 9. b) (5, –3), (–2, 4), (–2, –3) c) 33 points d) greatest at (5, –3), least at (–2, 4) EXERCISE 21j (p. 377) 1. (1, 2) 2. (2, –2) 3. (2, –1)

4. (0, 4), (1, 2), (2, 0), (3, –2) 5. (0, 3) 6. (0, 3) No

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers CHAPTER 22

Coordinates in Three Dimensions

We strongly recommend that in this exercise liberal use is made of squared paper, models and a set of identical cubes. EXERCISE 22a (p. 381) 1. a) (3, 2, 1)

3. P(0, 2, 2), Q(1, 2, 2), R(1, 3, 1), S(2, 2, 1), T(3, 1, 2), U(3, 1, 0), V(0, 0, 2), W(1, 3, 0) 4. A(3,3,2), B(2,3,1), C(–1, 3, 3), D(–1, 3, 0), E(3, 2, 3), F(3, 0, 1) 5. a) O(0, 0, 0), A(0, 3, 3), B(3, 3, 3), C(3, 3, 0), D(0, 3, 0), E(0, 0, 3) F(3, 0, 3), G(3, 0, 0) b) (i) (3, 3, 1 12 ) (ii) (3, 1 12 , 3) (iii) (1 12 , 3, 0) (iv) (0, 3, 1 12 ) c) (i) (1 12 , 1 12 , 3) (ii) 3, 1 12 , 1 12 ) (iii) (1 12 , 3, 1 12 ) 6. a) (2, 0, 3) b) (2, 6, 3) c) (2, 0, 0) 7. O(0, 0, 0), A(4, 0, 0), D(4, 0, 4), C(0, 0, 4) G(0, 4, 4), E(4, 4, 4) B(0, 4, 0), F(4, 4, 0) 8. O(0, 0, 0), A(4, 0, 0), B(0, 6, 0), C(0, 0, 2), G(0, 6, 2), F(4, 6, 0), D(4, 0, 2) 9. a) A(–5, 4, 0), C(3, 4, 2) D(–5, 4, 2), E(–5, 0, 0), F(3, 0, 0), G(3, 0, 2), H(–5, 0, 2) b) (i) (–1, 4, 0) (ii) (–1, 4, 2)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

b) 10 c) (i) 6.325 units (2√10) (ii) 6.633 units (2√11) 14. a) (0, –3, 3) b) (3, –3, 3)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

CHAPTER 23 The work in this chapter provides a lot of extra practice in factorising quadratic expressions. It does not include those fractions which, after addition, can be further simplified by factorising the numerator and cancelling common factors. These will be covered in Book 4A. Exercise 23a (p. 386) 1.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers 13. 2xx−−53 14. 1−+1a 15. a+b

Exercise 23f (p. 395) A reminder, with explanation, is needed yet again that, for example, a cannot be cancelled in 3 a ab + 2 . Numerical examples show this clearly, e.g 12 + 54 is not 1 52 . (12 + 54 ≠ 1 52 !). 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Exercise 23g (p. 396) 3 y −2 x xy

5 a 2 − 4 ab 5b 2 21+8 p 15 pq

3+ 2 x 3 x2 4 y 2 −9 x 2 6 xy

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

7 x −14 12 a a −b 1 12 x 1 x+2

4 x+7 10 ( x + 4 )( 2 x −1) 50 25 12 x 25 24 x 2

Exercise 23j (p. 402) Remind pupils of the difference between an equation and an expression. 1. 8

Exercise 23k (p. 405) 1. a) 2. a)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers 3. a)

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers CHAPTER 24

Exercise 24a (p. 407) Some questions in this exercise have more than one correct solution. Any reasonable locus should be accepted. Unless stated otherwise, it will always be assumed that a straight line extends to infinity in both directions. 1. A complete circle

2. One twelfth of a circle

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

11. a) A circle of radius 80cm b) A semicircle of radius 80cm 12. A straight line parallel to the top edge and 3cm from it. 13. Two straight lines parallel to AB and distant 3cm from it. 14. a) A circle, centre C, radius 4cm b) A circle, centre C, radius 8cm 15. The line joining the midpoints of AD and BC 16. The perpendicular bisector of AB 17. The bisector of ∠ ABC 18. a) The diagonal, BD, of the square b) The diagonal, AC, of the square Yes. The centre of the square 19. A straight line parallel to AB and CD which is twice as far from AB as it is from CD. 20. a) A circle perpendicular to the plane of the paper with AB as diameter b) A circle perpendicular to the plane of the paper with AD as diameter c) A circle perpendicular to the plane of the paper with AC as diameter d) A circle within the plane of the paper with OA as radius Exercise 24b (p. 412) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

A circle, centre O, radius OM The diameter of the circle which is perpendicular to AB A straight line parallel to AB distant 4cm from it A circle on AB as diameter (This assumes that C can be on either side of AB) A circle, centre A, radius 5cm The arc of the unique circle that passes through A, B and any position of C A straight line parallel to OX, distant 2cm from it on the same side as A A circle, centre O, radius OT a) A quadrant of a circle, centre A, radius AD

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

13. a) A circle of radius 4cm, concentric with the circle of radius 5cm b) A circle of radius 6cm, concentric with the circle of radius 5cm 14. The perpendicular bisector of AB 15. It is the midpoint of AC

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

Exercise 24c (p. 416) Pupils should be reminded of the importance of neat and accurate constructions. In an ideal diagram the figure asked for, e.g. a quadrilateral, should stand out more strongly than any construction lines that have been used. Sketches should be encouraged for they enable the accurate construction to be well placed on the page and the correct method of construction chosen. Note that “suitable instruments” can also include a computer with appropriate CAD software.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

6. The point is equidistant from A, B and C.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

Exercise 24e (p. 421) An exercise worth tackling whether it is in your examination syllabus or not. 1. A sphere, centre A, of radius 6cm 2. The plane that bisects AB at right angles 3. a) A sphere, centre A, of radius 5cm b) The plane that bisects AB at right angles c) A circle of radius 3cm which lies in the plane that bisects AB at right angles 4. A sphere of radius 15cm 5. Two circles, one of radius 5cm and one of radius 15cm. There are two possible circles in this case but only one in question 4. 6. a) A circle, centre D, radius DA b) A circle, centre B, radius BA c) A circle, centre at N, the foot of the perpendicular from A to DB, radius AN 7. a) Two planes, one on each side of ABCD, each 8cm from it b) The plane that bisects AD at right angles c) Two lines, on opposite sides of ABCD, parallel to AB and 8.9cm 80cm from both AB and DC 8. The circle of intersection of the plane which bisects AB at right angles and the sphere, centre C, radius 10cm (this assumes that the loci intersect) 9. The line, perpendicular to ABC, that passes through the circumcentre of ∆ ABC

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers CHAPTER 25

This work is useful in making the pupils think about the shape of an object, how it is constructed and how it looks when viewed from different directions. Three dimensional models are needed. Some may be going on to further study of Design and Technology but even those who are not will benefit. You may decide that sketching and drawing on squared paper is all that is required and leave the accurate drawing with instruments to the graphics classes. Exercise 25a (p. 424) 1. a) None

5. It would be a good idea to have a large scale model of this solid.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers a) B

Exercise 25c (p. 431) The diagrams in this exercise and the next are drawn half-size.

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers

ST(P) Mathematics 3A – Teacher’s Notes and Answers CHAPTER 26

Many of the examples and questions given in this chapter involve continuous distributions. The difficulty of dealing rigorously with class boundaries at this early stage is very real. We have followed the principle of using the lowest given value as the starting point for the first group rather than going half a unit below (and above at the top limit). So an age group in which ages from 5 to 9 were given would be 5 ≤ n


Journal of Sport Rehabilitation

مقالات ذات صلة
Article Sections
مراجع

McKeon PO , Hertel J , Bramble D , Davis I . The foot core system: a new paradigm for understanding intrinsic foot muscle function . Br J Sports Med . 2015 49 ( 5 ): 290 . PubMed ID: 24659509 doi:10.1136/bjsports-2013-092690

McKeon PO , Hertel J , Bramble D , Davis I

Kelly LA , Cresswell AG , Racinais S , Whiteley R , Lichtwark G . Intrinsic foot muscles have the capacity to control deformation of the longitudinal arch . J R Soc Interface . 2014 11 ( 93 ): 20131188 . PubMed ID: 24478287 doi:10.1098/rsif.2013.1188

Kelly LA , Cresswell AG , Racinais S , Whiteley R , Lichtwark G

Mulligan EP , Cook PG . Effect of plantar intrinsic muscle training on medial longitudinal arch morphology and dynamic function . Man Ther . 2013 18 ( 5 ): 425 – 430 . PubMed ID: 23632367 doi:10.1016/j.math.2013.02.007

Zelik KE , La Scaleia V , Ivanenko YP , Lacquaniti F . Coordination of intrinsic and extrinsic foot muscles during walking . Eur J Appl Physiol . 2015 115 ( 4 ): 691 – 701 . PubMed ID: 25420444 doi:10.1007/s00421-014-3056-x

Zelik KE , La Scaleia V , Ivanenko YP , Lacquaniti F

Garth WP , Miller ST . Evaluation of claw toe deformity, weakness of the foot intrinsics, and posteromedial shin pain . Am J Sports Med . 1989 17 ( 6 ): 821 – 827 . PubMed ID: 2624294 doi:10.1177/036354658901700617

Chang R , Kent-Braun JA , Hamill J . Use of MRI for volume estimation of tibialis posterior and plantar intrinsic foot muscles in healthy and chronic plantar fasciitis limbs . Clin Biomech . 2012 27 ( 5 ): 500 – 505 . doi:10.1016/j.clinbiomech.2011.11.007

Chang R , Kent-Braun JA , Hamill J

Cheung RTH , Sze LKY , Mok NW , Ng GYF . Intrinsic foot muscle volume in experienced runners with and without chronic plantar fasciitis . J Sci Med Sport . 2016 19 ( 9 ): 713 – 715 . PubMed ID: 26655866 doi:10.1016/j.jsams.2015.11.004

Cheung RTH , Sze LKY , Mok NW , Ng GYF

Fraser JJ , Feger MA , Hertel J . Clinical commentary on midfoot and forefoot involvement in lateral ankle sprains and chronic ankle instability. Part 2: clinical considerations . Int J Sports Phys Ther . 2016 11 ( 7 ): 1191 – 1203 . PubMed ID: 27999731

Fraser JJ , Feger MA , Hertel J

Feger MA , Snell S , Handsfield GG , et al . Diminished foot and ankle muscle volumes in young adults with chronic ankle instability . Orthop J Sports Med . 2016 4 ( 6 ): 2325967116653719 . PubMed ID: 27570782 doi:10.1177/2325967116653719

Feger MA , Snell S , Handsfield GG , et al

Bus SA , Yang QX , Wang JH , Smith MB , Wunderlich R , Cavanagh PR . Intrinsic muscle atrophy and toe deformity in the diabetic neuropathic foot a magnetic resonance imaging study . Diabetes Care . 2002 25 ( 8 ): 1444 – 1450 . PubMed ID: 12145248 doi:10.2337/diacare.25.8.1444

Bus SA , Yang QX , Wang JH , Smith MB , Wunderlich R , Cavanagh PR

Andersen H , Gjerstad MD , Jakobsen J . Atrophy of foot muscles . Diabetes Care . 2004 27 ( 10 ): 2382 – 2385 . PubMed ID: 15451904 doi:10.2337/diacare.27.10.2382

Andersen H , Gjerstad MD , Jakobsen J

Hastings MK , Woodburn J , Mueller MJ , Strube MJ , Johnson JE , Sinacore DR . Kinematics and kinetics of single-limb heel rise in diabetes related medial column foot deformity . Clin Biomech . 2014 29 ( 9 ): 1016 – 1022 . PubMed ID: 25218437 doi:10.1016/j.clinbiomech.2014.08.011

Hastings MK , Woodburn J , Mueller MJ , Strube MJ , Johnson JE , Sinacore DR

Severinsen K , Obel A , Jakobsen J , Andersen H . Atrophy of foot muscles in diabetic patients can be detected with ultrasonography . Diabetes Care . 2007 30 ( 12 ): 3053 – 3057 . PubMed ID: 17717286 doi:10.2337/dc07-0108

Severinsen K , Obel A , Jakobsen J , Andersen H

Huffer D , Hing W , Newton R , Clair M . Strength training for plantar fasciitis and the intrinsic foot musculature: a systematic review . Phys Ther Sport . 2017 24 : 44 – 52 . PubMed ID: 27692740 doi:10.1016/j.ptsp.2016.08.008

Huffer D , Hing W , Newton R , Clair M

Gooding TM , Feger MA , Hart JM , Hertel J . Intrinsic foot muscle activation during specific exercises: a T2 time magnetic resonance imaging study . J Athl Train . 2016 51 ( 8 ): 644 – 650 . PubMed ID: 27690528 doi:10.4085/1062-6050-51.10.07

Gooding TM , Feger MA , Hart JM , Hertel J

Kim MH , Kwon OY , Kim SH , Jung DY . Comparison of muscle activities of abductor hallucis and adductor hallucis between the short foot and toe-spread-out exercises in subjects with mild hallux valgus . J Back Musculoskelet Rehabil . 2013 26 ( 2 ): 163 – 168 . PubMed ID: 23640317 doi:10.3233/BMR-2012-00363

Kim MH , Kwon OY , Kim SH , Jung DY

Fraser JJ , Mangum LC , Hertel J . Test-retest reliability of ultrasound measures of intrinsic foot motor function . Phys Ther Sport . 2018 30 : 39 – 47 . PubMed ID: 29413632 doi:10.1016/j.ptsp.2017.11.032

Fraser JJ , Mangum LC , Hertel J

Exercises and “toe yoga” or “Toe-ga” . Google search . 2017 . https://goo.gl/mBEBxe . Accessed November 18, 2017.

Toe yoga . Google trends . 2017 . https://goo.gl/eBi7sA . Accessed February 11, 2017.

Kim MH , Yi CH , Weon JH , Cynn HS , Jung DY , Kwon OY . Effect of toe-spread-out exercise on hallux valgus angle and cross-sectional area of abductor hallucis muscle in subjects with hallux valgus . J Phys Ther Sci . 2015 27 ( 4 ): 1019 – 1022 . PubMed ID: 25995546 doi:10.1589/jpts.27.1019

Kim MH , Yi CH , Weon JH , Cynn HS , Jung DY , Kwon OY

Fraser JJ , Koldenhoven R , Hertel J . Reliability of measures of ankle-foot morphology, mobility, and strength . Int J Sports Phys Ther . 2017 12 ( 7 ): 1134 – 1149 . PubMed ID: 29234565 doi:10.26603/ijspt20171134

Fraser JJ , Koldenhoven R , Hertel J

Martin RL , Irrgang JJ , Burdett RG , Conti SF , Van Swearingen JM . Evidence of validity for the Foot and Ankle Ability Measure (FAAM) . Foot Ankle Int . 2005 26 ( 11 ): 968 – 983 . PubMed ID: 16309613 doi:10.1177/107110070502601113

Martin RL , Irrgang JJ , Burdett RG , Conti SF , Van Swearingen JM

Carcia CR , Martin RL , Drouin JM . Validity of the Foot and Ankle Ability Measure in athletes with chronic ankle instability . J Athl Train . 2008 43 ( 2 ): 179 – 183 . PubMed ID: 18345343 doi:10.4085/1062-6050-43.2.179

Carcia CR , Martin RL , Drouin JM

Donahue M , Simon J , Docherty CL . Reliability and validity of a new questionnaire created to establish the presence of functional ankle instability: the IDFAI . Athl Train Sports Health Care . 2013 5 ( 1 ): 38 – 43 . doi:10.3928/19425864-20121212-02

Donahue M , Simon J , Docherty CL

Selim AJ , Rogers W , Fleishman JA , et al . Updated U.S. population standard for the Veterans RAND 12-item Health Survey (VR-12) . Qual Life Res . 2009 18 ( 1 ): 43 – 52 . PubMed ID: 19051059 doi:10.1007/s11136-008-9418-2

Selim AJ , Rogers W , Fleishman JA , et al

Godin G , Shephard RJ . Godin leisure-time exercise questionnaire . Med Sci Sports Exerc . 1997 29 ( 6 ): 36 – 38 .

Woby SR , Roach NK , Urmston M , Watson PJ . Psychometric properties of the TSK-11: a shortened version of the Tampa Scale for Kinesiophobia . Pain . 2005 117 ( 1 ): 137 – 144 . PubMed ID: 16055269 doi:10.1016/j.pain.2005.05.029

Woby SR , Roach NK , Urmston M , Watson PJ

Redmond AC , Crosbie J , Ouvrier RA . Development and validation of a novel rating system for scoring standing foot posture: the foot posture index . Clin Biomech . 2006 21 ( 1 ): 89 – 98 . PubMed ID: 16182419 doi:10.1016/j.clinbiomech.2005.08.002

Redmond AC , Crosbie J , Ouvrier RA

Bérard C , Payan C , Hodgkinson I , Fermanian J MFM Collaborative Study Group . A motor function measure scale for neuromuscular diseases. Construction and validation study . Neuromuscul Disord . 2005 15 ( 7 ): 463 – 470 . PubMed ID: 16106528 doi:10.1016/j.nmd.2005.03.004

Bérard C , Payan C , Hodgkinson I , Fermanian J MFM Collaborative Study Group

Teyhen DS , Miltenberger CE , Deiters HM , et al . The use of ultrasound imaging of the abdominal drawing-in maneuver in subjects with low back pain . J Orthop Sports Phys Ther . 2005 35 ( 6 ): 346 – 355 . PubMed ID: 16001906 doi:10.2519/jospt.2005.35.6.346

Teyhen DS , Miltenberger CE , Deiters HM , et al

Mangum LC , Sutherlin MA , Saliba SA , Hart JM . Reliability of ultrasound imaging measures of transverse abdominis and lumbar multifidus in various positions . PM R . 2016 8 ( 4 ): 340 – 347 . PubMed ID: 26428485 doi:10.1016/j.pmrj.2015.09.015

Mangum LC , Sutherlin MA , Saliba SA , Hart JM

Cohen J . Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences . New York, NY : Academic Press 2013 .

. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences .

Escolar-Reina P , Medina-Mirapeix F , Gascón-Cánovas JJ , et al . How do care-provider and home exercise program characteristics affect patient adherence in chronic neck and back pain: a qualitative study . BMC Health Serv Res . 2010 10 : 60 . PubMed ID: 20219095 doi:10.1186/1472-6963-10-60

Escolar-Reina P , Medina-Mirapeix F , Gascón-Cánovas JJ , et al

Karni A , Meyer G , Rey-Hipolito C , et al . The acquisition of skilled motor performance: fast and slow experience-driven changes in primary motor cortex . Proc Natl Acad Sci . 1998 95 ( 3 ): 861 – 868 . PubMed ID: 9448252 doi:10.1073/pnas.95.3.861

Karni A , Meyer G , Rey-Hipolito C , et al

Delignières D , Brisswalter J . The perception of difficulty and exertion in motor tasks: what can be known about perceptive continua through individual psychophysical exponents? J Hum Mov Stud . 1996 30 ( 5 ): 213 .

Delignières D , Brisswalter J

Safavynia SA , Torres-Oviedo G , Ting LH . Muscle synergies: implications for clinical evaluation and rehabilitation of movement . Top Spinal Cord Inj Rehabil . 2011 17 ( 1 ): 16 – 24 . PubMed ID: 21796239 doi:10.1310/sci1701-16

Safavynia SA , Torres-Oviedo G , Ting LH

Kavounoudias A , Roll R , Roll JP . Foot sole and ankle muscle inputs contribute jointly to human erect posture regulation . J Physiol . 2001 532 ( pt 3 ): 869 – 878 . PubMed ID: 11313452 doi:10.1111/j.1469-7793.2001.0869e.x

Kavounoudias A , Roll R , Roll JP

Aimonetti JM , Hospod V , Roll JP , Ribot-Ciscar E . Cutaneous afferents provide a neuronal population vector that encodes the orientation of human ankle movements . J Physiol . 2007 580 ( 2 ): 649 – 658 . PubMed ID: 17255169 doi:10.1113/jphysiol.2006.123075

Aimonetti JM , Hospod V , Roll JP , Ribot-Ciscar E

Aimonetti JM , Roll JP , Hospod V , Ribot-Ciscar E . Ankle joint movements are encoded by both cutaneous and muscle afferents in humans . Exp Brain Res . 2012 221 ( 2 ): 167 – 176 . PubMed ID: 22766849 doi:10.1007/s00221-012-3160-2

Aimonetti JM , Roll JP , Hospod V , Ribot-Ciscar E

Lay BS , Sparrow WA , Hughes KM , O’Dwyer NJ . Practice effects on coordination and control, metabolic energy expenditure, and muscle activation . Hum Mov Sci . 2002 21 ( 5–6 ): 807 – 830 . PubMed ID: 12620719 doi:10.1016/S0167-9457(02)00166-5

Lay BS , Sparrow WA , Hughes KM , O’Dwyer NJ

Sangwan S , Green RA , Taylor NF . Characteristics of stabilizer muscles: a systematic review . Physiother Can . 2014 66 ( 4 ): 348 – 358 . PubMed ID: 25922556 doi:10.3138/ptc.2013-51

Sangwan S , Green RA , Taylor NF

Headlee DL , Leonard JL , Hart JM , Ingersoll CD , Hertel J . Fatigue of the plantar intrinsic foot muscles increases navicular drop . J Electromyogr Kinesiol . 2008 18 ( 3 ): 420 – 425 . PubMed ID: 17208458 doi:10.1016/j.jelekin.2006.11.004

Headlee DL , Leonard JL , Hart JM , Ingersoll CD , Hertel J

Lynn SK , Padilla RA , Tsang KK . Differences in static- and dynamic-balance task performance after 4 weeks of intrinsic-foot-muscle training: the short-foot exercise versus the towel-curl exercise . J Sport Rehabil . 2012 21 ( 4 ): 327 – 333 . PubMed ID: 22715143 doi:10.1123/jsr.21.4.327

Lynn SK , Padilla RA , Tsang KK

Kelly LA , Kuitunen S , Racinais S , Cresswell AG . Recruitment of the plantar intrinsic foot muscles with increasing postural demand . Clin Biomech . 2012 27 ( 1 ): 46 – 51 . PubMed ID: 21864955 doi:10.1016/j.clinbiomech.2011.07.013

Kelly LA , Kuitunen S , Racinais S , Cresswell AG

Jazayeri Shooshtari SM , Didehdar D , Moghtaderi Esfahani AR . Tibial and peroneal nerve conduction studies in ankle sprain . Electromyogr Clin Neurophysiol . 2007 47 ( 6 ): 301 – 304 . PubMed ID: 17918506

Jazayeri Shooshtari SM , Didehdar D , Moghtaderi Esfahani AR

Nitz AJ , Dobner JJ , Kersey D . Nerve injury and grades II and III ankle sprains . Am J Sports Med . 1985 13 ( 3 ): 177 – 182 . PubMed ID: 4014532 doi:10.1177/036354658501300306


Best Comments

Tq sir❤❤ veliya cash pay panni sollitharanga apo kooda unga alavuku yarum eduka matinguranga u are such a awesome teacher sir U AR SUCH A SERVICEMAN sir❤❤

”Sir, thank you so much sir. Without your online classes I wouldn't have scored 93/100. I got only 81 in 11th. But I came to know about your online classes only when my friend said to me. It was totally because of you I got this mark sir. Thank you so much sir”

"Sir I got 89 I lost my mark due to careless mistakes

Sir seriously I won't get this mark without you

God will always make you happy sir"

"Hi sir, I was weak in maths and used to score border marks in maths. your videos helped me to score 82/100. Thank you sir"

"Sir thank you so much for you sir I got 96 in maths because of you and my hard work.Once again thank you so so much"

"Sir with the help of your guidance I scored 84 mark in maths public exam . It's a right moment to express my gratitude Thank you sir"


شاهد الفيديو: حلول تمارين كتاب الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي (ديسمبر 2021).