تعليقات

احذر من رواة القصص الذين يعكسون العداد (III)


- ال. ولكن هو مكتوب أيضا أن:

… , ثم سيكون من المستحيل رياضيا ل

مجموعات كبيرة من الجزيئات التي لا يمكن تمييزها.

- P. يا صديقي ، هناك طاقة لكثير من النعمة! الآن أنا مثلك ، استنفدت. الشجاعة ، دعونا نواصل بعض أكثر. يجب أن يكون هناك سبب مذهل لهذا البيان ، دعونا نرى ما هو عليه:

الرياضيات المعتادة مستوحاة بقوة من التجارب التي لدينا في اليوم.-ال-يوم

يتعارض مع الواقع الظاهر لعالم البروتونات والإلكترونات.

من أجل ضيق التنفس ، دعونا نتجاهل هدوء بيان "الواقع الظاهر لعالم البروتونات والإلكترونات" والتمسك بالبيان حول الرياضيات وإلهامه في الحياة اليومية. الآن الكثير الصبر له حد. من هم أولئك الذين "لديهم تجارب يومية ملهمة للرياضيات"؟ ما هي "التجربة اليومية"؟

- ال. هذا يتناقض مباشرة مع ما تبشر به في دروس حساب التفاضل والتكامل الخاصة بك. على سبيل المثال ، عندما تدعي أنه بدون نظرية حساب التفاضل والتكامل الخالصة ، لن يكون لديك أي طريقة لمعرفة ما إذا كان الرسم البياني المرسوم على شاشة الكمبيوتر مضللاً. أعني ، أن الحياة اليومية (رسومات الكمبيوتر ، على سبيل المثال) يجب أن تكون مصدر إلهام وتوجيه من الرياضيات ، وليس العكس!

- P. حسنًا ، هل لاحظت يومًا أنني أخاطر بعملي في كل فصل مقدس (أو شيطاني). إذا وافق مدير المدرسة على المقال ، فسيتعين عليه إقالتي. الصبر. لكن حياة عينة في شبكة الحص هي خطر دائم بالفعل. لقد كنت أدرس الرياضيات والفيزياء ، ربما ليس بشكل مكثف وأكاديمي ، منذ 35 عامًا ولم أختبر تجربة واحدة في حياتي من شأنها أن تلهم أي مفهوم رياضي. (أصر على أن احتمال أن أكون مجرد مهب للرياح مفتوحًا). على العكس من ذلك ، على العكس تمامًا ، فهذه البشرية الساذجة والفقيرة (مهب الريح؟) لقد فكرت لأكثر من ثلاثة عقود في أن حياته اليومية مستوحاة من الرياضيات وتضيءها. والفيزياء. المفهوم الأكثر أهمية في الرياضيات ، على سبيل المثال ، هو اللانهائي ، ألهمني دومًا وأضيئ تجربتي مع مجموعات "لا حصر لها" من الأشياء والجزء "غير القابل للرصد" من الكون. لا نعرف حقًا ما إذا كان الكون "لا نهائي" أو ما إذا كان هناك أكوان لا نهائية ، ولا نعرف بالضبط عدد النجوم الموجودة فيها. مجموعة النجوم هي مجموعة "لا تحصى" ، فهي تشبه مجموعة الأرقام المحتملة التي تم الحصول عليها بشكل حدسي. تخيل (لا يمكنك تجربة ذلك!) كل عدد ممكن من الأشياء بأي كائن في الكون ، لذلك ستحتاج إلى كل عدد طبيعي ممكن ، أي أنك تحتاج على الفور إلى مجموعة لا حصر لها من الأعداد الطبيعية. هذا واضح في دراستك للرياضيات. إذن ما لا أستطيع "تجربته في الحياة اليومية" مليء بمفهوم "اللانهاية". بدون هذه النظارات الرياضية الرائعة ، لن نرى أي شيء على الإطلاق في الحياة اليومية. ألم يعلمني بوبر أن "النظرية سابقة"؟ الرياضيات هي نظرية بامتياز!

- ال. أنت نوع من الإثارة.

- P. لا توجد وسيلة أخرى. يلهمني مفهوم فئة التكافؤ ويضيء تجربتي بطرق مختلفة لتمثيل عدد حقيقي. ليس من الضروري الاستمرار في تقديم أمثلة في هذا الخط من التفكير ، لكن تجدر الإشارة إلى أن تجاربي مع المفاهيم الفيزيائية مستوحاة ومضيئة بالمفاهيم الرياضية ، مثلما يصعب تصنيف العديد من التجارب الفكرية (مثل معدل التغير الفوري) على أنها مستوحاة جسديًا أو رياضيًا. على الرغم من أنه من الواضح أنه ليس لديهم أي شيء على الإطلاق بتجارب الحياة اليومية: لا يوجد شيء في الحياة اليومية يشبه عن بعد معدل التغيير الفوري أو السرعة الآنية. هذا المفهوم الفيزيائي - الرياضي هو الخيال الفيزيائي - الرياضي الخالص مع فوائد هائلة لأنواع الحصن في معاملاتها اليومية. لحسن الحظ هذه هي الطريقة!

- ال. في هذه المرحلة أعتقد أنني مجنون أيضًا ، أقنعتني بذلك في فصوله عن الحدود والمشتقات.

- P. لأن المفاهيم الرياضية لها تطبيقات عديدة في جميع مجالات العلوم والمعرفة الإنسانية لأنها تكهنات مجردة خالصة. كما يقول ميشيل سيريس ، إنه على وجه التحديد لأنه ليس لديه أي التزام تجاه أي موقف معين تتوفر الرياضيات للتطبيق ، من حيث المبدأ، في أي حالة ، إلى أي ظاهرة. إن الخاصية المجردة للرياضيات هي بالتحديد ما يمنحها الكثير من القوة والكثير من الجمال. من المتعب أن أكرر هذا بشكل دوري!

- ال. لا تحمس جدا. انت في الخمسين يمكن أن تلحق الضرر بجهاز قلبك.

- P. كمعلم واحد أفتقده كثيرًا ، "الرياضيات خيال خالص". من يعرف الآن أن نصف الفرق الجيني بين الحصن والشمبانزي هو بالتحديد القدرة على التجريد والتعميم (انتقل إلى جوهر الأشياء) و ، مع هذه النظارات ، "رؤية العالم". إذا لم يكن الأمر كذلك ، فسنسعى جاهدين لإدخال هذه الصفة في التطور الوراثي لأنواع الحص. كنت سعيدًا قبل مجيئك لسؤالي حول هذا المقال ، معتقدًا أن الرياضيات مفيدة على وجه التحديد لأنها مجردة ، وبسبب ذلك ، يمكنها "إلقاء الضوء على العالم". أعتقد أنني ما زلت سعيدًا بذلك ، لكنني غير سعيد الآن برؤية أن هذا أبعد ما يكون عن الوضوح ليس فقط لمعظم عينات Hoss البالغ عددها 6 مليارات عينة ، بل أيضًا لرواة القصص في المجلات العلمية الممتازة.

- ال. أنا أزعجت الهدوء والتوازن العاطفي.

- P. أراهن بأن روسي يوري مانين ، عالم رياضيات معاصر عظيم ، لم يفعل ولن يقوم أبدًا بتصريحات مماثلة أو معادِلة لتلك العبارات المتفجرة أو المضحكة أو الهراء التي أحضرتني وجرأت على تحليلها. على سبيل المثال ، لا أستطيع تخيل مانين قوله:

واحدة من الدروس الرئيسية لعدم الفردية هي الهجوم

الخطير (وإن لم يكن بالضرورة غير مرغوب فيه) حل وسط ذلك

الرياضيات المعتادة لديها مع الطريق

ينظر علماء الرياضيات إلى ما يسمى بالعالم الحقيقي.

أستطيع أن أقول فقط ، من فضلك ، ساعد! جلب بسرعة بلدي ارتفاع ضغط الدم الدواء! بعد 35 عامًا من دراسة الرياضيات ، لم أحقق بعد "العالم الحقيقي". كان خطأي هو دراسة نظرية المعرفة قليلاً والحصول على انطباع بأن "العالم الحقيقي" معقد بعض الشيء ليكون "معروفًا". لكن يبدو أن البعض ليس لديهم شك في ذلك: يجب أن يكونوا عينات أكثر سعادة من الحص ، مع ضغط الدم 12 إلى 8 ، وبالتالي ، تهنئة لهم (يجب أن يكون لي 18 إلى 12).

- ال. سيد ، هادئ جدا في هذا الوقت! خذ الأشياء التي تحدث على شبكة الحص في الرياضة.

- P. أحاول ، لكن الأمر ليس سهلاً. انظر هذا:

وجهة نظرنا المعتادة هي أن الناس والأشياء هم أفراد.

كل شخص ، زهرة ورقم فريد من نوعه.

على الرغم من الفكرة السائدة على نطاق واسع

يتعامل الرياضيات مع المفاهيم المجردة أو الهياكل

وعامة ، ارتباطه بـ "الواقع" الذي فيه

حياة عالم الرياضيات لا يتم استجوابه دائمًا

مع الملكية المناسبة.

اعتقدت أن الرياضيات كانت عبارة عن مجموعة من عينات الحص وبالتالي لا تلتزم بأي شيء. أولئك الذين يلتزمون بشيء ما هم عينات قليلة من Hoss يبحثون عن طريق "العقل" ويجدون رياضيات ، مثل طاليس ميليتوس وإقليدس الأسكندرية ، أو ألبرت أينشتاين ، على سبيل المثال. هل هناك خطورة أيضًا على التزامات بعض الأفراد في Hoss بالرياضيات "غير العادية" التي لا تنتهي ، مثل الرياضيات الضبابية ، على سبيل المثال؟

فكرة "الرياضيات المعتادة" هذه ليست ضرورية. الرياضيات هي طريقة معينة بالنسبة لبعض الأفراد في Hoss لنظريات أنه يشمل المنطق اللانهائي ونظريات المجموعة والفئة والعوامل اللانهائية. لماذا ، إذن ، مع واحد منهم؟

إن الرياضيات الممكنة غير المحدودة هي مجردة مثل الرياضيات الكلاسيكية (Zermelo-Fraenkel Set Theory & Classical المنطق والفئات والعوامل) وترتبط فقط بأنفسهم وهياكلهم الجوهرية وتماسكهم الداخلي ، ولا علاقة لها بالخيال. دعوة وهمية "الواقع الذي يعيش فيه عالم الرياضيات". على العكس من ذلك ، فإن الرياضيات الممكنة غير المحدودة هي التي توفر الفرصة المنطقية الوحيدة للتشكيك في أي اختراع من هذا القبيل. تحذير واحد: حذار من القصص التي تعكس المحاسب.

بالطبع ، هذا التحذير ينطبق بشكل خاص على هذا الإنسان الفقير الساذج ، وهو مدرس حساب على وشك أن يتم إطلاقه من أجل هراء ، وهو قارئ متعطش لبرنامج Sciam. =

- ال. سيد ، هادئ جدا في هذا الوقت العصيب!

العودة إلى الأعمدة

<