معلومات

الرياضيات والموسيقى: بحثًا عن الانسجام (جزء 9)


5. الرياضيات في ظهور مزاجه

يعني المزاج بالمعنى العام مقياسًا تكون فيه جميع النطاقات أو كلها تقريبًا غير دقيقة إلى حد ما ولكنها غير مشوهة. ينتهي بهم الأمر إلى تقدير فترات زمنية معينة على فترات زمنية أخرى ، بمعنى أن الأولى تتوافق مع نفس نسب التردد مثل غيرها.

مزاج فيثاغوري هو أقدم مزاج يستخدم في الغرب. في عصر النهضة والباروك في وقت مبكر ، ازدهرت المزاجات غير المتكافئة حيث أعطيت أعلى الثلث الطبيعي الأولوية. نشأت مزاجات أخرى في هذه الفترة تم تجاوزها حيث امتدت الموسيقى إلى جميع الظلال.

في نهاية العصور الوسطى وبداية عصر النهضة ، سارت الموسيقى في مسارات استدعت انفصالها عن المفاهيم اللحنية نحو الفتح ذات الطابع المتناغم بشكل أساسي. قاد مسار الموسيقى الغربية الموسيقى إلى حرية التضحية ليس فقط للنغمات القريبة ، ولكن أيضًا لسيناريوهات نغمية مختلفة ، أي المؤلفات الموسيقية في ذلك الوقت ، وأشرت إلى حرية تبديل الألوان.

لم يحدث مزاج كعملية مفاجئة ، ولكن تطورت في عدة طرق. في أوائل القرن السادس عشر ، عندما كانت محاولات سد الثغرات الطبيعية بطريقة متماثلة نسبيًا واجهت دائمًا الغيبوبة القاتلة في مرحلة ما (مصطلح يستخدم للإشارة إلى الباقي الصغيرة التي تحدث دائمًا عند محاولة إدخال فواصل زمنية نقية في عدد صحيح). أوكتاف) ، وتحقيق الكمال التوافقي فقط على فترات زمنية محدودة ، كان يهيمن على نوع من مزاجه الجزئي وخاصة في الأدوات الرئيسية.

مكنت سلاسل فيثاغورس وزارلينو من بناء مقاييس غير متناظرة قليلاً لم تكن قادرة على الاستجابة الكاملة للاحتياجات الثقافية لعصر النهضة المتأخرة والباروكية المبكرة ، والتي من شأنها ، من وجهة نظر الصعوبات المذكورة أعلاه ، إنشاء دعم تحريري ل الأغنية تسمى مزاجه على قدم المساواة.

من وجهة النظر الرياضية ، كانت المشكلة هي إيجاد عامل f يقابل الفاصل الزمني النغمة أنه بعد ضرب 12 مرة تردد f0 المقابلة لملاحظة معينة ، وصل إلى أوكتافه للتردد 2. بناءً على التقدم الهندسي - octave = 2/1. semitone = 2 1/12 - ، بحث Euler عن نظام ضبط سمح للمؤلفين بالتعديل من وإلى أي من المراكز اللونية الـ 12 (المقابلة للملاحظات الـ 12 للمقياس المعتدل ، # = reb ، re ، re # = mib ، fa، fa # = solb، sun، sun # = lab، la، la # = sib، si) بدون تشوهات تم إنشاؤها بواسطة فواصل مقابلة كانت غير متماثلة حتى الآن على مستويات مختلفة. من وجهة النظر الرياضية ، تمثلت المشكلة بالمعادلة التالية:

f0.f.f.f.f ... f = f0f12 = 2.f0

بعد بعض العمليات الجبرية البسيطة ، ليس من الصعب استنتاج أن قيمة f يجب أن تحمل قيمة 2 1/12.

لذلك ، الدرجات في هذا المقياس لها علاقات التردد التالية مع درجة البداية:

شفقة D ميل F شمس هناك سي شفقة
1 21/16 21/3 25/12 27/12 23/4 211/12 2


في هذه المرحلة ، سيكون من المفيد أيضًا طرح السؤال حول سبب اختيار 12 ملاحظة من أصل 300 صوت مختلف داخل أوكتاف يمكن تمييزه عن طريق الأذن البشرية المدربة. من المحتمل أن يكون التقسيم قد مضى على هذا النحو احتراماً لاستمرارية معينة على النطاق اليوناني ، حيث تم تقديم عملية البناء - مسار المزارع - بطريقة افترض بها المسار الموضح هناك ، أقل من أوكتافات ، التقريب الأقصى للمذكرة. بعد 12 دورة ، في اشارة الى الملاحظات 12.

وبالتالي ندرك أنه إذا كانت علاقة التردد بسيطة ، فسيكون صوت النطاق المقابل جميلًا ، مما يدل بطبيعة الحال على الشك في المناقشات المتبادلة وكذلك العديد من المناقشات الأخرى.

<< رجوع إلى عالم الرياضيات


فيديو: (ديسمبر 2021).